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La recta1. Qué ángulo de inclinación tienen las siguientes
rectas:
Si es paralela al eje XSi es paralela al eje YSi es paralela a la bisectriz del primer cuadranteSi es paralela a la bisectriz del segundo cuadrante
2. Qué pendiente tienen las siguientes rectas:
Si es paralela al eje XSi es paralela al eje YSi es paralela a la bisectriz del primer cuadranteSi es paralela a la bisectriz del segundo cuadrante
3. Hallar la pendiente de los segmentos determinados por los siguientes puntos.
A(3;4) , B(-1;2)C(7;8) , D(-1;-5)E(4;5) , F(-2;5)G(5;-3) , H(5;7)
4. Haciendo uso de pendientes diga si son colineales los puntos:
A(-3;-2) , B(-1;-2) y C(0;4)M(10;0) , N(9;2) , P(6;8)R(-2;-3) , S(2;-1) y T(10;3)
5. Determinar la inclinación de las rectas cuya pendiente es:
1-1
6. Calcular la pendiente de la recta.
a)
b)
c)
d) 2e) 1
7. Calcular la ecuación de la recta punto pendiente:
a) y = x-1 b) y = x+1 c) y = 2x+1d) y = 1-x e) x – 3
8. Determine la ecuación de la mediatriz del segmento. Si: A (-3,2) y B (1,6)
a) y = x+3 b) y = 2x+3 c) y = -x+3d) y = -2x+3 e) y = x-3
9. Una recta pasa por el punto P(1;6) la suma de las coordenadas en el origen es 2. ¿Cuál es la ecuación general de la recta?
10. Una recta tiene pendiente m = 4; además la suma de los cuadrados de sus coordenadas en el origen es 17. ¿Cuál es su ecuación?
11. El punto Q(-3;1) divide al segmento de recta interceptado por los ejes según la razón:
= -
Hallar la ecuación de la recta
12. Dados los puntos P(2;3) y Q(-1;0), hallar la ecuación de la recta que pasa por Q, perpendicular al segmento PQ
13. Determinar para que valor de a la recta:(a + 2)x + (a2 – 9)y + 3a2 – 8a + 5 = 0
a) es paralela al eje de abscisas;b) es paralela al eje de ordenadas;c) pasa por el origen de coordenadas
14. Determinar para qué valores de a y b las dos rectas
ax – 2y – 1 = 0 , 6x – 4y – b = 0
a) tienen un punto común;b) son paralelasc) son perpendiculares
15. Determinar para qué valores de m y n las dos rectas:
a) son paralelasb) coincidenc) son perpendicularesd) concurrentes
16. Hallar el área del triángulo formado por las rectas
: y = 3x – 5
: y =
: y = 4
a) 6 2 b) 13 c) 7,5d) 15 e) 30
x
y
3
3
3
(0,1)
(-1,0)
Ly
x
17. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el 1er., 2do. y 4to. cuadrante. El punto (3,2) pertenece a ellas y los interceptos son iguales.
a) y = x+5 b) y = -x+5 c) y = x-5d) y = 2x+5 e) y = x-3
18. Dado el triángulo ABC, se tiene que A(2,3), B(3,6) y C(5,4). Calcule la ecuación de la recta que pasa por la altura, relativa al lado ,
a) y = 3x+10 b) y = 3x+20 c) y= 2x+30d) y = x+12 e) y = 3x+15
19. Calcular la ecuación de la recta
a) y = x-4 d) y = 5 x-4
b) y = x+4 e) y= x-4
c) y = - 4
20. Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto (7,8) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-2,2) y (3-4)
d) y = x + 5 d) y = x -
e) y = x - e) y = + 30
f) y = x +
21. Calcular el valor de “k”; para que la recta kx + 3y – 9 = 0, determine en el eje “x”, un segmento igual a – 4.
a) - b) - c)
d) 2 e) 122. Determine el área de la región sombreada:
Si: : y = x + 2
: Y = -2x + 5
a) 11 b) 11,5 c) 22d) 21 e) 23
23. Calcular el área de la región poligonal ABCD
a) 42 b) 82 c) 164d) 41 e) 52
24. El área de un triángulo es 8 u2; dos de sus vértices son los puntos A(1;-2), B(2;3) y el tercer vértice C está en la recta
2x + y – 2 = 0Determinar las coordenadas del vértice C.
25. Dados los vértices de un triángulo A(1;-1), B(-2;1) y C(3;5), hallar la ecuación de la recta
(0,b)
(3,2)A
(b,0)
x
y
60º
60º 60º
(0,4)
(0,0)10
L
x
y (7,8)
(3,4)(-2,2)
L2
L1
y
x
L1L2
x
y
(-4,0)
L : kx + 3y – 9 = 0
B
A
C
x
y
L
x
y
(12,1)
(12,12)
(6,12)
(2,3)
perpendicular trazada desde el vértice A a la mediana trazada desde el vértice B.
26. Hallar las ecuaciones de los lados de un triángulo ABC conociendo uno de sus vértices C(4;-1) y las ecuaciones de una de las alturas 2x-3y + 12 = 0 y la mediana.
27. Una recta pasa por el punto de intersección de las rectas:
2x – 3y – 5 = 0 y x + 2y – 13 = 0y el segmento que determina sobre el eje X es igual al doble de su pendiente. Hallar la ecuación de dicha recta.
28. Determinar los valores de k1 y k2 para que las dos ecuaciones:
k1x – 7y + 18 = 0 y 8x – k2y + 9k1 = 0Representan la misma recta
29. Una recta L1, de pendiente negativa cuya ordenada en el origen es 5, forma con el eje de ordenadas y con la recta L2 : 7x – y – 19 = 0, un triángulo de área 36 u2. Determinar la ecuación general de la recta L1.
30. Hallar la ecuación de una recta L de pendiente positiva que intercepta al eje X en un punto A y a la recta L1 : x = 6 es un punto B de ordenada 8, si se sabe además que L, L1 y el eje X determinan un triángulo de área igual a 48 u2.
La circunferencia31. Calcule la ecuación de la circunferencia.
a) (x – 5)2 + y2 = 25 d) (x–5)2 + (y–5)2 = 25 b) (x + 5)2 + y2 = 25 e) (x+5)2 + (y-5)2 = 2
c) (x – 5)2 + y2 = 5
32. Calcule la ecuación de la circunferencia.
d) x2 + y2 = 36 d) x2 + y2 = 6
e) x2 + y = 36 e) (x – 6)2 + (y – 6)2 = 36
f) x + y = 36
33. Si la ecuación de una circunferencia es: C : x2 + y2 + 4x + 2y + 1 = 0Calcular la longitud de dicha circunferencia.
a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e)
34. Si la ecuación de una circunferencia es: C : x2 - 2 x + y2 - 2 y = 5
a) (2,1) b) ( , ) c) ( , )d) ( ,1) e) ( ,2)
35. Calcular el área de un círculo, cuya ecuación es:
C : (x – h)2 + (y – k)2 = R2
Si : OO’ = 6
a) 24
b) 16
c) 72
d) 36
e) 6
36. Calcular la Ec. de la circunferencia: (T: Punto de Tangencia)
g) (x – 2)2 + (y – 4)2 = 4h) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 4i) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 8 j) (x – 4)2 + y2 = 4 k) x2 + (y – 2)2 = 4
37. Determine la ecuación de la circunferencia inscrita en el ABC.
O(10,0)(0,0)
y
x
O’
T x
y
(0,2)
(0,0)
Cx
yA
(0,6)
(8,0)B
45º
O
O’
Ay
B (0,0)
6
l) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4m) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 4n) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 o) x2 + (y – 2)2 = 4 p) (x – 2)2 + y2 = 4
38. Indicar la ecuación de la circunferencia con centro en (-3,4) y radio 6.
q) (x + 3)2 + (y – 4)2 = 36r) (x - 3)2 + (y – 4)2 = 6s) (x + 3)2 + (y + 4)2 = 36t) x2 + (y – 4)2 = 36u) (x - 3)2 + (y – 3)2 = 36
39. Calcular el área del círculo “B”; si la ecuación del círculo “A” es : x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0
v)
w) /2x) 2
y) 4
z) 6
40. Calcular las coordenadas del centro de la circunferencia cuya ecuación es:
C : x2 + y2 – 32x – 18y + 312 = 0a) (6,9) b) (16,9) c) (-16,9)d) (25,9) e) (16,25)
Elipse41. Determine la ecuación de la elipse.
a) d)
b) e)
c) x2 + y2 = 1
42. Calcule la Ec. de la elipse mostrada en la figura.
aa) x2 + y2 = 1
bb)
cc)
dd)
ee)
43. Calcular el área de la elipse mostrada.
ff) 15
gg) 6
hh) 30
ii) 20
jj)
44. Determinar la ecuación de la elipse mostrada:
Si: SO =
y C = 3(b)
a) d)
b) e)
c)
45. Calcular el área de la región sombreada, Si :
C : x2 + y2 = 36
E :
O’ O’’k r
A B
(0,0)A’
B y
5
4
3
B’
A x
B’
A
F1
1
2
B
F2
F2V’ F1
y
5 37º
B’
V x
y y
a
c
b
F2 A
x F1
C
F2 F1 x
y
a) 12 b) 24 c) 36
d) 60 e) 64
46. Si: El área del semicírculo mostrado es 18m2.
Calcular la ecuación de la circunferencia.
a) x2 + (y – 6)2 = 36 b) (x – 6)2 + y2 = 36 c) x2 + y2 = 36d) x2 + y2 = 25e) x2 + (y – 4)2 = 36
47. Calcular la ecuación de la circunferencia.
a) x2 + (y –5)2 = 10 d) (x+5)2 + (y–5)2 = 25
b) (x + 5)2 + y2 = 25 e) x2 + y2 = 25c) (x – 5)2 + y2 = 25
48. Calcule la ecuación de la circunferencia.
a) x2 + y = 16 d) x2 – y2 = 16b) x2 + (y – 4)2 = 16 e) x2 + y2 = 4c) (x – 4)2 + y2 = 16
49. Calcular el centro de una circunferencia cuya ecuación es:
C : x2 – 4x + y2 – 6x – 12 = 0
a) (2,3) b) (1,3) c) (2,5)d) (1,-3) e) (2,-3)
50. Calcular las coordenadas del centro de la circunferencia cuya ecuación es:
C: (x + )2 + (y - )2 = 10
a) (- , ) b) ( , ) c) ( ,- )d) ( , ) e) ( , )
51. Calcular el área del círculo cuya circunferencia tiene como ecuación:
C : x2 + y2 – 10x – 2y + 1 = 0
a) 5 b) c) 25d) 16 e) 10
52. Calcular el área del círculo cuya ecuación es:
a) b) 6 c) 36d) 64 e) 72
53. Calcular la ecuación de la circunferencia:(T: Punto de Tangencia)
a) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9b) x2 + (y – 3)2 = 9c) (x – 3)2 + (y – 6)2 = 9d) (x – 3)2 + y2 = 9e) (x – 3)2 + y2 = 18
54. Determine la ecuación de la circunferencia inscrita en el ABC.
a) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 3b) (x – 3) + (y – 3)2 = 36c) x2 + (y – 3)2 = 9
y
O
(0,0)
O
y
(0,0)A x
10
y
x
4
R
53º
(R,8)
(0,0)
T
y
x
y
(0,0) M 3
T O’
Cx
y(0,8)
A
(15,0)B
d) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9e) x2 + (y + 3)2 = 9
55. Calcular la ecuación de la elipse.
a) d) x2 + 4y2 = 0
b) e) x2 + y2 = 1
c)
56. Determine la ecuación de la elipse inscrita en la circunferencia cuya ecuación es:
C : x2 + y2 = 25 ;
a) d)
b) e)
c)
57. Calcular el área de la región sombreada:
C:
C: x2 + y2 = 289
a) 225 b) 289 c) 169
d) 153 e) 63
58. Calcular la ecuación de la elipse mostradaAA’ = 2
a) d) x2 + y2 = 1
b) e) x2 -
c) x2 +
59. Determinar la ecuación de la elipse inscrita a la circunferencia: cuya ecuación es:
C : x2 + y2 = 5 y BB’ = 2
a) d)
b) e)
c)
60. Calcular el área de la elipse.
(0,0)
y
2 30º
F2
x F1
E
y
C
x
B’
A
F1
1
A’
B
F2
y
x
45º
y
O
B’
x
(0,0)A’
B’ y
10 37º
F2 A
x
F1
B’
C
A’ A
y
E B
F2
F1
x
B’
a) 60 b) 30 c) 20
d) 15 e) 120
Parábola61. De la figura, determine la ecuación de la
parábola.
a) x2 = 4Yb) x2 = yc) x2 = 2yd) 4x2 = Y
e) 4x2 =
62. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola. : Lado recto. (PQ = 4p)
a) x = y2
b) y2 = 4x
c) y2 = 2x
d) y2 =
e) 4y2 = x
63. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola. Si ABCD es un cuadrado de 16m2 de área:
a) (y – 8)2 = -8(x + 4) d) y2 = -8(x + 4)
b) (y – 8)2 = 8(x + 2) e) y2 = -4(x + 4)
c) (y – 4)2 = -8(x + 4)
64. Determine la ecuación de la parábola. (F : foco)
S = 64
d) (y – 16)2 = 4x d) (y – 16)2 = 8xe) (y – 16)2 = 8x e) (y – 2)2 = 4(x – 4)f) N.A.
65. Calcular el parámetro de la siguiente parábola. Sabiendo que pasa por : A(8 , -12)
P : x2 = 4py
g) 1/3h) –4/3i) 8/3j) 4/3k) 2/3
66. Determine el perímetro de la parábola mostrada en la figura.
l) -m)n)o)p)
67. Según la figura VO = , el punto “V” es el vértice y el punto “F” es el foco. Hallar la ecuación de la parábola.
a) (x + 2)2 = 4(y + 1)b) (x + 1)2 = 4(y + 2)c) (x + 2)2 = 4yd) x2 = 4(y + 2)e) (x + 2)2 = 4(y – 1)
68. Calcule las coordenadas del vértice de la parábola.
q) V = (3, 4)r) V = (-3, -4)s) V = (3, -4)t) V = (6, 8)
xP
F
(4,4)
y
x
Q
2p
p
y
2p O
P
y x
A
P : x2 = 4py
F V H x
10
y
V
Ox
y
F
y
V
O x
(x–3)2=4p(y-4)
B
A
D
C
F
y Directriz
x
V F
y
x
P
S
u) V = (4, 3)
69. Determine las coordenadas del foco de la parábola. Si: FPQO : cuadro y S = 16
a) (2, 4)b) (-4, 2)c) (-4, 0)d) (4, 0)e) (-4,-2)
70. Según el gráfico, hallar la ecuación de la parábola sabiendo que el área de la región cuadrada VMPQ = 16.
a) y2 = 4x
b) y = 4x2
c) x2 = 4y
d) y2 = 2x
e) y2 = x
71. Según el gráfico, calcule la ecuación de la parábola, si: OP = PM = MS y PQRS: es un cuadrado de lado 4cm.
a) (x – 4)2 6y
b) (x – 4)2 = y
c) (x – 2)2 = y
d) (x – 4)2 = 2y
e) (x – 4)2 = 3y
72. Según la figura m∢ATO = 120º, el área de la región triangular es , : es el eje de la parábola. Hallar la ecuación.
v) (y - )2 = -3(x – 1) d) y2 = -4(x –
1)
w) (y - )2 = -4(x – 1) e) y2 = 4(x +
1)
x) (y - )2 = -4x
73. Según la figura “G” el baricentro del triángulo ABC, AB = 8 y m∢ABB = 106º; hallar la ecuación de la parábola cuyo eje focal esta contenido en el eje y además. “C” es el foco.
a) x2 = -4(y – 1)b) x2 = -8(y – 1)c) x2 = 8(y + 1)d) x2 = 4ye) x2 = -4y
74. Hallar la ecuación de la parábola, cuyo foco es F = (6, 3) y su directriz es L: x = 2. Calcular también los puntos de intersección de la recta : x = y con dicha parábola.
a) y2 = 4x d) (y – 3)2 = 8(x – 4)
b) (y – 3)2 = 8(x – 2) e) (y – 3)2 = (x – 4)2
c) (x – 4) = (y – 3)2
75. Hallar la figura, hallar la ecuación de la parábola mostrada en el gráfico, si: A = (6 , 10) y B = (6 , 2). = Lado Recto
a) 8(y – 6)2 = 3(x – 4) d) y2 = 4xb) (y – 6)2 = 8(x – 4) e) x2 = yc) 4x2 = y
76. De la figura, determine la ecuación de la parábola.
a) x2 = 4Yb) x2 = y
F V O
x
y
P Q
M
V
y
P
Q x
y
Q R
M
P
O
S
x
C
G
A B
y
x
B
A y
O x
T
A
O x
L
xP
F
(6,3)
y
c) x2 = 12yd) 4x2 = Y
e) 4x2 =
77. De la figura, determine la ecuación de la parábola.
a) x2 = 4Yb) x2 = 3yc) y2 = 4xd) 4x2 = Y
e) 4x2 =
78. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola.: Lado recto. (PQ = 4p)
a) x = y2 b) y2 = 4x c) y2 = 8x
d) y2 =
e) 4y2 = x
79. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola. Si ABCD es un cuadrado de 9m2
de área:
a) (y – 6)2 = 6(x + 3/2) d) y2 = -8(x + 4)b) (y – 8)2 = 8(x + 2) e) N.A.c) x2 = y-6
80. Determine la ecuación de la parábola. (F : foco)
S = 36
a) (y – 12)2 = 4x d) (y – 16)2 = 8xb) (y – 16)2 = 8x e) N.A.c) (y - 12)2 = 12(x-3)
81. Calcular el parámetro de la siguiente parábola. Sabiendo que pasa por: A(4 , -4)
P: x2 = 4py
a) 1b) –4/3c) -1d) 1/2e) 2/3
82. Según la figura VO = 3 , el punto “V” es el vértice y el punto “F” es el foco. Hallar la ecuación de la parábola.
a) (x - 6)2 = 12(y - 3) d) x2 = 4(y + 2)
b) (x + 1)2 = 4(y + 2) e) (x + 6)2 = 12(y +
3)
c) (x + 2)2 = 4y
83. Calcule las coordenadas del vértice de la parábola.
a) V = (2, 3)b) V = (-3, -4)c) V = (-2, 3)d) V = (6, 8)e) V = (2, -3)
84. Según el gráfico, hallar la ecuación de la parábola sabiendo que el área de la región cuadrada VMPQ = 9.
a) y2 = 4x b) y2 = 3x c) x2 = 4yd) y2 = 2xe) y2 = x
x
Q
2p
p
y
2p O
2
P
V F
S
y
x
P
y x
A
P: x2 = 4py
V
Ox
y
F
y
V
O x
(x–2)2 = 4p(y-3)
M
V
y P
Q x
xP
F
(2,1)
y
B
A D
C
F
y Directriz
x
Foco
85. Hallar la ecuación de la parábola, cuyo foco es F = (4, 3) y su directriz es L : x = 1.
a) y2 = 4x d) (y – 2)2 = 4(x – 4)b) (y – 4)2 = 4(x – 2) e) (y – 3)2 = (x – 4)2
c) (x – 4) = (y – 3)2
86. Hallar la ecuación de la parábola, cuyo foco es F = (5, 5) y su directriz es L : x = 3.
a) (y -5)2 = 4 (x - 4) d) (y – 3)2 = 8(x – 4)b) (y – 3)2 = 8(x – 2) e) N.A.c) (x – 4) = (y – 3)2
87. Hallar la figura, hallar la ecuación de la parábola mostrada en el gráfico, si : A = (4 , 7) y B = (4 , 1) = Lado Recto
a) (y – 4)2 = 6(x – 1) d) y2 = 4xb) (y – 6)2 = 8(x – 4) e) N.A.c) 4x2 = y
88. Se tiene un túnel cuya entrada tiene forma parabólica de ancho 16cm y altura 12cm, calcular a qué altura el ancho de la entrada es 8cm.
a) 8cm b) 9cm c) 4,5cmd) 10cm e) 8cm
89. Según el gráfico, halle la ecuación de la parábola si OP = PM = MS y PQRS es un cuadrado de lado 4cm.
a) (x – 4)2 = 6y d) (x – 4) = 2yb) (x – 4)2 = y e) (x – 4)2 = 3yc) (x – 2)2 = y
90. Según el gráfico la ecuación de la parábola cuya bisectriz es el eje de abcisas OM = 12 y el área de la región triangular OPV es 362.
a) (x-8)2 = 12(y – 1) d) (x – 5)2 = 6(y – 1)b) (x – 6)2 = 16(y – 2) e) (x – 8)2 = 4(y – 3)c) (x – 8)2 = 12(y – 3)
y
Q R
M
P
O
S
x
B
A y
O x
V37º
O
P
y
M
x