LA RECTA 2

ORTOGRAFÍA GRAFICA LA RECTA

CAPITULO 2

LA RECTAINGº WILLIAM QUIROZ GONZÁLES

DETERMINACIÓN

La recta está definida por dos punto del espacio, que generalmente son los extremos de un segmento que está contenido en ella.

DETERMINACIÓN DE UNA RECTA

CLASIFICACIÓN

Las rectas se clasifican de acuerdo a la posición que adoptan éstas en el espacio y referidas a los planos principales de proyección:

POR SER PARALELAS A LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN

A.-PARALELAS AL PLANO PRINCIPAL HORIZONTAL

Cuando las rectas son paralelas al plano principal horizontal se lla-man rectas horizontales y se proyectan en sus longitudes verdaderas sobre éste plano, sus proyecciones sobre el plano frontal y lateral derecho son paralelas y perpendiculares a las líneas de pliegue H-F y F-P res-pectivamente

ING° WILLIAM QUIROZ GONZÁLES PAGINA 1


RECTA HORIZONTAL



B.-PARALELAS AL PLANO PRINCIPAL FRONTAL

Cuando las recta son paralelas al plano principal FRONTAL se llaman rectas frontales y se proyectan en sus longitudes verdaderas sobre éste plano, sus proyecciones sobre el plano horizontal y lateral derecho son paralelas a las líneas de pliegue H-F y F-P respectivamente.

RECTA FRONTAL

C.-PARALELAS AL PLANO PRINCIPAL LATERAL DERECHO (PERFIL)

Cuando las rectas son paralelas al plano principal lateral derecho se llaman rectas de perfil y se proyectan en sus longitudes verdaderas sobre éste plano, sus proyecciones sobre el plano horizontal y frontal se proyectan perpendiculares a la línea de pliegue H-F.

RECTA DE PERFIL

POR SER PERPENDICULARES A LOS PLANOS PRINCIPALES

A.-PERPENDICULARES AL PLANO PRINCIPAL HORIZONTAL

Cuando las rectas son ortogonales al plano horizontal, se llaman rectas verticales y se proyectan sobre éste de punta, sobre los planos frontal y lateral derecho con sus longitudes verdaderas perpendiculares y paralelas a las líneas de pliegue H-F y F-P, respectivamente



RECTA VERTICAL

B.-PERPENDICULARES AL PLANO PRINCIPAL FRONTAL

Cuando las rectas son ortogonales al plano frontal, se llaman rectas normales y se proyectan sobre éste de punta, sobre los planos horizontal y lateral derecho con sus longitudes verdaderas y perpendiculares a las líneas de pliegue H-F y F-P, respectivamente.

RECTA NORMAL

C.-PERPENDICULARES AL PLANO PRINCIPAL LATERAL DERECHO

Cuando las rectas son ortogonales al plano lateral derecho, se llaman rectas ortoperfiles y se proyectan sobre éste de punta, sobre los planos horizontal y frontal con sus longitudes verdaderas, paralelas a la línea de pliegue H-F y perpendiculares a la línea de pliegue F-P.



RECTA ORTOPERFIL

INCLINADAS

Se llaman rectas inclinadas a aquellas que no son horizontales ni verticales, su verdadera magnitud se puede observar ya sea en el plano frontal o en el plano lateral derecho, pero nunca sobre el plano horizontal

RECTA INCLINADA

4.-OBLICUAS

Se llaman rectas oblicuas a aquellas que tienen posiciones inclinadas con respecto a los tres planos principales de proyección (H, F y P) su verdadera magnitud nunca se observa en ninguno de los planos fundamen-tales de proyección, se observará ya sea en planos auxiliares o secundarios.

PUNTOS DE UNA RECTA

Uno o más puntos están contenidos en una recta cuando pertenecen a la misma y se lo observa mínimo en dos vistas consecutivas

PUNTOS DE UNA RECTA

INTERSECCIÓN DE RECTAS



Dos o más rectas se interceptan (cortan) cuando tienen un punto común (I), coincidiendo su proyección en todas sus vistas sean éstas principales o auxiliares, mínimo en dos consecutivas

INTERSECCIÓN DE RECTAS

RECTAS QUE SE CRUZAN

Si el punto aparentemente común no coincide en dos proyecciones consecutivas como mínimo, entonces las rectas se cruzan

RECTAS QUE SE CRUZAN

VERDADERA MAGNITUD DE UNA RECTA

Sabemos que si una recta es paralela a un plano de proyección, ésta se proyecta sobre el plano en verdadera magnitud. Entonces, para obtener la verdadera magnitud de una recta cualesquiera tomaremos un plano auxiliar paralelo a la recta.

REGLAS PARA OBTENER A LA RECTA EN LONGITUD VERDADERA (LV) Y DE PUNTA

TÉCNICAS PARA ENCONTRAR LA LONGITUD VERDADERA DE UNA RECTA

MÉTODO DE LOS PLANOS AUXILIARES

Para hallar la verdadera longitud de una recta, se utiliza un plano paralelo a la recta, mediante su



línea de pliegue paralela a la proyección de la recta en cualesquier plano principal o auxiliar de proyecciones y mediante sus líneas de referencia se encuentra a la recta en su longitud verdadera(LV)

RECTA EN VERDADERA LONGITUD

MÉTODO DE LAS CONSTRUCCIONES AUXILIARES

Con la proyección horizontal (PH) y la diferencia de cotas(DC) de la recta se forma un triangulo rectángulo, la hipotenusa determina la longitud verdadera longitud de la recta

RECTA EN VERDADERA LONGITUD

TÉCNICA PARA ENCONTRAR A LA RECTA DE PUNTA

MÉTODO DE LAS VISTAS AUXILIARES

Se determina la verdadera longitud de la recta, mediante la técnica de las vistas auxiliares, luego mediante un plano de proyecciones perpendicular a la vista donde la recta se presenta en su longitud verdadera y a través de su línea de pliegue perpendicular a esta proyección de la recta y sus líneas de referencia la recta de punta, teniendo en cuenta las terceras distancias



RECTA DE PUNTA

ORIENTACIÓN DE UNA RECTA (RUMBO)

La orientación de una recta está determinada por el sentido que se tome en la proyección horizontal El ángulo de orientación siempre se lo tomará desde el Norte o Sur siempre menor a 90º

ORIENTACIÓN DE UNA RECTA

PENDIENTE DE UNA RECTA

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo menor a 90º, que ésta hace con el plano horizontal o uno paralelo a éste.

El ángulo de pendiente de una recta se observa siempre sobre un plano de alzada perpendicular al plano principal de proyección horizontal, cuando ésta se encuentra en verdadera longitud

La pendiente de una recta esta determinada por la tangente del ángulo de pendiente de ésta

Siempre que el ángulo que origina la recta está debajo del elemento (recta), la pendiente es negativa, si el ángulo está encima la pendiente que origina es positivaEl ángulo de pendiente de una recta se expresa en grados sexagesimales o en porcentaje (%)

DV DISTANCIA VERTICALANGULO DE PENDIENTE = φ = ARC.TANG φ = = X 100

DH DISTANCIA HORIZONTAL

Fórmula para expresar la pendiente en porcentaje:

DV DISTANCIA VERTICAL % PENDIENTE = TANG φ = = X 100 H DISTANCIA HORIZONTAL



PENDIENTE DE UNA RECTA

RECTAS PARALELAS

Dos o más rectas son paralelas cuando se las observa como tales en todas sus proyecciones, mínimo en dos consecutivas o adyacentes

RECTAS PARALELAS

RECTAS PERPENDICULARES

Dos o más rectas son perpendiculares cuando en una vista cuales-quiera cumplen las dos condiciones siguientes, como mínimo:

a.- Que se las observe como perpendiculares, y

b.- Que una de las rectas en estudio se proyecte en verdadera longitud



RECTAS PERPENDICULARES

OBSERVACIONES

Cuando se trata de dos rectas perpendiculares, se tendrá en cuenta las siguientes observaciones:

a) Si una de las rectas se proyecta de punta y la otra en su longitud verdadera, las rectas son perpendiculares

b) Cuando dos rectas se proyectan formando un ángulo de noventa grados no siempre indica que son perpendiculares

EJEMPLO

Sin utilizar vistas auxiliares, determinar la orientación y la pendiente de la recta AB que es perpendicular a JK.- Además completar las proyecciones de dicha recta, sabiendo que tiene la misma longitud de JK y que los puntos más bajos de ambas, poseen la misma cota, se conoce que J( 11, 8, 14 ) ; K( 11, 2, 10 ) y A( 14, , 11 )



CAPITULO 2

LA RECTAINGº WILLIAM QUIROZ GONZÁLES

PROBLEMAS

01 Desde un edificio de varios pisos se hicieron tres disparos, de tres diferentes niveles, dando en los blancos respectivos: A, B y C .- Al ave A con pendiente ascendente; al balcón B con rumbo S44ºO y pendiente descendente de 44% y al cartel C con orientación N82ºO y pendiente descendente de 32º .- La velocidad del proyectil que dio al ave es de 14.40 Km/hora; si el tiempo empleado en cada uno de los disparos, hasta que dieron en su blanco respectivo, es de 9 décimas de segundo.- Hallar la velocidad de los proyectiles para impactar en B y en C; y también la altura del edificio, sabiendo que el disparo que en el ave, se hizo desde el primer piso y el que dio en el cartel, se hizo desde la azotea.

A(12, , 15) B(4.5, 5, 7.5) C(2, 3, 13.5) ESCALA: 1:2650

02 Conociéndose que la recta AX tiene por pendiente 44%(-) y por longitud 390 m. y por orientación S69ºE .- Se desea colocar a la recta CD perpendicularmente a la recta AX, sabiendo que solamente el punto D se puede desplazar paralelamente a la recta cuya orientación es S31ºO y pendiente del 100%(-). Sabiendo que:A(3.5, 8, 14) C(2, 5, 10) D(7.5, 6, 14) ESCALA: 1: 6500

03 En un instante dado un avión, una avioneta y una lancha se cruzan sobre una misma vertical a una distancia de 1.5 Km.y 2500 m., respectivamente.- La lancha navega en la dirección N62ºO y a la velocidad de 65.84 nudos.- La trayectoria del avión sigue la dirección N46ºE a una velocidad de 242 Km/Hora y con un ángulo de depresión de 32º. La trayectoria de la avioneta es N11ºE a una velocidad de 232 Km/Hora y con un ángulo de elevación de 21º.- Hallar la distancia entre avión-avioneta, avión-lancha y avioneta-lancha después de 1.5 minutos del cruce. ESCALA: 1:76000

04 Un avión situado en A, a una altura de 1500 ft., sigue un rumbo de S45ºO y en su velocímetro se lee una velocidad de 120 millas por hora. El avión está ganando altura a razón de 2100 pies por minuto.- Desde A es avistado un barco según un rumbo de S10ºE y un ángulo de depresión de 40º.- Veinte segundos después el barco es avistado según un rumbo de N60ºE y un ángulo de depresión de 45º.- Suponiendo que el curso del barco es constante y recto determine la velocidad del barco, el rumbo y la distancia que recorrió el barco desde la primera avistada hasta la segunda.ESCALA: 1 pulgada = 1000 pies ( 1 nudo = 6080 pies/hora )A( , 3, 5) cota, alejamiento, apartamiento

05 Desde los puntos A y B (parte superior de dos torres) se ve un cohete que asciende verticalmente.- De A se verá la punta del cohete antes de iniciar el vuelo con una orientación de S60E y bajo un ángulo de 30.- El cohete inicia su vuelo y al cabo de dos décimas de segundos es visto desde B a la parte inferior del cohete con una orientación de S300 y una pendiente del 59%.- Determinar la velocidad del cohete e indicar el espacio recorrido en las dos décimas de segundo sabiendo que: A(2.5,1,.6) B(1.5,3,1.5) cota, alejamiento, apartamiento ESCALA : 1/95,000



06 La cota de la estaca S es 2,720 msnm.,si desde ésta estaca se ubican otras: M con una orientación de N620 y A con una orientación de N320; si además se conoce que la longitud desde la estaca S a la estaca A es de 590 m.,que desde la estaca A se puede ubicar a la estaca S con un ángulo vertical de 20(+) y que la orientación tomada desde A hacia la estaca M S86ºO.-Determinar la posición de la estaca M y las cotas de las estacas M y A, sabiendo que M esta a 300 m. más baja que la A.- Se sabe además que S( , 2, 1).-El lector utilizará una escala adecuada

07 Completar las proyecciones de la recta CD y el intercepto de ésta con la recta AB, sabiendo que el punto M pertenece a la recta AB y que A(1, 4, 5.3) B(5, 1, 3) C(1.5, 2, 6) D(4.5, , ) y M( ,3.5, 3) cota, alejamiento, apartamiento

08 Completar las vistas principales de las rectas PQ y RS, sabiendo que PQ = RS = 3.90 m., indicar además que clase de rectas son, sabiendo que: P( , 5, 9) Q(5.5, 1, 9) R(1.5, 2, 5.5) y S(5, , 1.7) ESCALA 1:75

09 Se debe colocar una varilla AB de fierro de 2 pulgadas de diámetro, perpendicular a una viga de madera RS la cual esta apoyada en el piso, cuyo nivel esta determinado por los puntos M y L , en el punto R tiene por pendiente ascendente de 82%.-Hallar las proyecciones principales de la varilla y de la viga, indicando sus respectivas longitudes, sabiendo que el punto A también se encuentra en el piso, además se sabe que R( , 4, 8) S( , 1, 3.25) A( , 3, 1.25) M(4, , 5) y L(5, , 2)

10 Se desea colocar a la recta CD en forma perpendicular a la recta AB, sabiendo que sólo el punto D se puede desplazar paralelamente a la recta cuya orientación es S40ºO y pendiente del 65% positivo, sabiendo que A(1, 1, 12) B(4, 4, 6) C(5, 4, 13) y D(2, 0.5, 7) cota , alejamiento, apartamiento

11 AB y CD son los ejes de dos túneles.-El que parte de A tiene orientación sur y asciende con un ángulo de 30º.-El que parte de C tiene una orientación de N70ºO y desciende con una pendiente del 30% se desea que ambos se encuentren en un mismo punto .-Verificar si esto, si no es así encontrar la longitud del socavón que los une, sabiendo que: A(20, 5, 115) y C(65, 25, 85) mts. ESCALA: 1:480

12 Desde un puesto de observación ubicado a 400 metros sobre el nivel del mar, se detecta la presencia de un ovni situado en la dirección N32ºO con un ángulo de elevación de 27º y a una distancia de 5 Km., ésta posición se trasmite a un barco de guerra que se encuentra a 8 Km. al oeste y 2 Km. al norte del puesto de observación.-Cuáles deben ser las características del disparo de un proyectil cohete para que haga blanco en el ovni

13 Completar las vistas principales del segmento IG, sabiendo que corta al segmento WQ, I(4, 4, 5) G(15, 10, ) W(10, 2, 26) y Q(10, 12, 16) cms.

14 Ubicar en los planos horizontal y frontal de proyecciones la viga de fierro RS, sabiendo que el punto R debe pertenecer al techo horizontal; S debe estar contenido en la fachada; que su longitud total debe ser de 45.00 mts y que deberá soldarse a la columna del mismo material AB en un punto X de la misma, que viene a ser a la vez punto medio de la viga y de la columna.- Tomando R a la izquierda del punto B y conociendo además que la cota y alejamiento del punto B es cero y que el punto A se lo ubicará exactamente al norte y a cuatro unidades de B. ESCALA 1:650

15 Un avión vuela horizontalmente a una altura de 1000 mts, desde un punto de observación en tierra se lo ubica, primero en la dirección N18ºO bajo un ángulo de 23º y dos minutos más tarde en la dirección N74ºE bajo un ángulo de 18º.- Determinar la trayectoria supuesta rectilínea, la distancia recorrida y la velocidad del avión ESCALA : 1:30000

16 Sale una motocicleta de la ciudad A al nivel del mar, con una orientación este y con una



pendiente de 51º, datos tomados desde otra ciudad B desde donde viene otra motocicleta a la ciudad A, con una velocidad de 40 kilómetros por hora, descendiendo a razón de 4 metros por segundo, con orientación S20ºE y encontrándose a 180 metros sobre el nivel del mar.- Hallar la distancia y la pendiente de la trayectoria seguida por la motocicleta que salió de la ciudad A hasta que chocó con la motocicleta que venía de la ciudad B, conociéndose que el accidente sucedió a una altura de 100 metros sobre el nivel del mar y B(0, 0, 10) cota, alejamiento, apartamiento ESCALA 1:3000

17 Completar las proyecciones de la recta MN sabiendo que es paralela a PQ y que N está 5.00 cms. atrás de M; hallar la proyección FRONTAL de RS que corta a PQ y MN. No utilizar vistas adicionales, sabiendo que M(6, 5, 8) P(2, 1, 11) R(8, -, 12) N(-, -, -) Q(2, 4, 7) S(1, -, 8)

18 Dos cigüeñas vuelan siguiendo las trayectorias rectilíneas m y n. Un cazador dispara desde O. Hallar las características y la trayectoria del disparo, considerándolo rectilíneo, que representa la única posibilidad del cazador de abatir ambas aves de un solo tiro, sabiendo que O(35, 5, 115); las rectas m y n determinada por los puntos X, Y y R, S en donde X(45, 190, 240) Y(70, 160, 215) R(30, 170, 190) S(55, 185, 220) coordenadas expresadas en milímetros

19 Un avión se encuentra en el punto A y viaja con rumbo N37ºE; después de transcurrido cierto tiempo se encuentra en el punto B a 60.00 Km. de distancia de A y a 20.00 Km. debajo del mismo punto. Desde el punto A se observó un barco en dirección N46ºO, 31.00 Km. por debajo del avión y bajo un ángulo de depresión de 43º. De la posición de B se observa al barco en un punto C bajo un ángulo de depresión de 17º y en dirección N21ºO. Determinar el rumbo, la distancia recorrida por el barco y el ángulo de vuelo del avión en el transcurso de tiempo que media entre los 60.00 Km.

20 El eje de una tubería es AB y está definida de la siguiente manera: B está al sur de A y la tubería tiene una pendiente del 27% ascendente. Otra tubería es tal que C está 02.00 mts. a la izquierda, 02.00 mts. delante y 01.00 mts, debajo del punto A, esta tubería tiene un rumbo de S46ºE y pendiente descendente del 21%. Encontrar las proyecciones principales de tales tuberías, sabiendo que A(5, 8, 16) en metros

21 El eje del túnel AB tiene un rumbo de N47ºO, un ángulo de depresión de 31% y una longitud de 83.00 mts. El eje del túnel AC tiene un rumbo de N61ºE y ángulo de depresión de 17º con una longitud de 96.00 mts. Se desea conocer las características de un tercer túnel BC que une los extremos de los anteriores y la profundidad de B y C con respecto al nivel del punto A tomando como referencia

22 Desde una lancha torpedera se observa un submarino 68.00 mts. al norte 69.00 mts. al este y 55.00 mts. debajo del nivel del mar, en ese momento la lancha sigue un rumbo de N61ºE con una velocidad de 34.00 kilómetros por hora y el submarino asciende con un rumbo S31ºO, una pendiente de 41% y una velocidad de 15.00 kilómetros por hora. Responder, de acuerdo a los cálculos correctos:

a) Alcanzará a situarse la lancha exactamente encima del submarino b) Pasará antes la lancha por el punto de encuentro c) Si pasan en el mismo momento, que distancia los separa

23 Un avión es observado en el punto A a 450 mts. de altura sobre el nivel del mar, lleva rumbo S46ºO con una velocidad de 195.00 kilómetros por hora y gana altura a razón de 635.00 metros por minutos. Desde un acorazado ubicado en la dirección S12ºE y un ángulo de depresión de 41º respecto al punto A se dispara un proyectil cohete al avión cuando éste se hallaba a 805.00 mts. de altura sobre el nivel del mar. Determinar las características de la trayectoria del proyectil supuesta rectilínea

24 Un avión, después de arrojar su carga de bombas en un punto a 505 mts. de altura sobre



el nivel del mar se dirige con rumbo N65ºO a una velocidad de 365 kilómetros por hora, ganando altura a razón de 1.20 kilómetros por minuto. Desde un crucero enemigo que se encuentra averiado a 02.30 Km. al oeste y 02.35 Km. al sur de A se dispara un proyectil cohete con dirección N31ºO que destruye al avión. Hallar la inclinación de la trayectoria del disparo, la altura a la que se hallaba el avión respecto al nivel del mar en el momento de ser abatido y la distancia a la que se encontraba el avión del barco en el instante del impacto

25 Desde un puesto de observación O se detecta la presencia de un OVNI 1505 mts. por encima. La visual tiene orientación S31ºO y pendiente del 75% estableciéndose que el OVNI sigue la dirección N65ºE y que gana altura a razón de 208.00 metros por segundo. En el mismo instante de la observación, desde una batería situada a 04.00 Km. al sur, 04.00 Km. al este y 00.70 Km. por encima del puesto de observación se dispara un cohete de trayectoria rectilínea y en dirección norte, haciendo impacto en el OVNI un segundo después. Determinar la velocidad del OVNI y del cohete en kilómetros por hora, sabiendo que A(4, 1, 11) ESCALA 1: 49000

26 En los puntos K y L se sitúan dos teodolitos WILD con los que se visan a la copa y al pie de un árbol, respectivamente. La visual de K tiene rumbo N76ºE y pendiente descendente del 30% y la visual de L tiene orientación N56ºO y pendiente descendente de 60º. Hallar la altura del árbol. Si por error del operador situado en L da como orientación N65ºO y los otros datos siguen igual. Cuál es la altura del árbol?. Si por error del operador situado en K da como pendiente 40% ascendente y los otros datos siguen igual. Cuál es la altura del árbol?Sabiendo además que K(2, 5, 12) L(16, 10, 14) mts.

27 Desde un restaurante R situado en la torre de EIFEL a 200.00 mts. de altura se observa un auto en dirección N60ºO bajo un ángulo de 20º. Instantes después el auto se encuentra en un punto 50.00 mts. por encima del anterior, observándose que está ahora en la dirección N45ºE bajo un ángulo de 30º. Encontrar el rumbo y la distancia recorrida por el automóvil, sabiendo que R(1000, -, 600) mts. ESCALA: 1:10000

28 Sin hacer uso de vistas adicionales, obtener la proyección frontal de la recta MN que corte a AB y CD, sabiendo que A(5, 1, 13) B(5, 6, 8) C(13, 6, 12) D(13, 2, 8) M(3, -, 12) N(10, -, 9) cms.

29 Utilizando solamente las proyecciones principales horizontal y frontal, ubicar la proyección frontal del punto M sabiendo que MF es frontal, mide 5.00 cms. y corta a AB en el punto F, además se conoce que M(7, -, 11) A(11, 3, 13) B(11, 5, 8)

30 Desde los puntos A, B y C situados bajo la superficie del terreno se excavan tres túneles que desembocan en un cuarto túnel PQ en un punto situado 15.00 mts. debajo de P. Determinar el rumbo, la pendiente y la longitud de los tres primeros y su costo (parcial y total) sabiendo que el metro lineal de excavación es S/. 100.00 y A(10, 40, 70) B(35, 10, 130) C(90, 25, 110) P(50, 45, 105) Q(50, 20, 90) mts.

31 Dos aviones bombarderos que vuelan según las trayectorias MN y PQ a una velocidad de 1000 kilómetros por hora, deciden atacarse mutuamente cuando se encuentran en N y Q para lo cual apuntan y hacen fuego en el mismo instante. Encontrar el rumbo y pendiente de las trayectorias de los disparos supuestos rectos y que los aviones se derriban, sabiendo que la velocidad del proyectil es de 2000 kilómetros por hora. Cuál de los aviones es derribado primero? Indicar la posición al momento de ser abatidos, sabiendo que M(2, 11, 20) N(9, 10, 20) P(3, 6, 15) Q(7. 8, 16)

32 Un tubería de desagüe recorre un local con las siguientes dimensiones 10.00 mts. de ancho, 12.00 mts. de largo y 8.00 mts. de altura. La tubería entra a este gran almacén por un punto de la pared izquierda a 02.00 mts. por debajo del techo y a 3.00 mts. delante de la pared posterior; la tubería atraviesa hasta llegar a un punto de la pared derecha a 1.00



mts. encima del suelo y 3.00 mts. detrás de la pared delantera. Desde un punto de la pared posterior situado a 1.00 mts. debajo del techo y a 8.00 mts. de la pared izquierda viene una nueva tubería que se une con la anterior a 90º. Encontrar la longitud de la segunda tubería y a que longitud medida sobre la primera tubería, estará el punto de unión de la pared. El vértice inferior izquierdo de la cara delantera del almacén es el punto O(2, 1, 10)

33 Dividir el segmento AB por el punto C en la proporción AC/CD = 3/2 sabiendo que A(5, 8, 17) B(9, 12, 15) cms.

34 J, K y L son tres puesto de observación. Desde J se detecta la presencia de un OVNI A, en la dirección S30ºE con un ángulo de elevación de 45º y 2000 mts. por encima de j. Desde K se observa así mismo la presencia de otro OVNI B, en dirección sur con un ángulo de elevación de 30º y a 2500 mts. de este observador.Desde L se observa 10 segundos más tarde que los dos OVNIS se encuentran en un punto C situado en la dirección N45ºO, 2000 mts. por debajo y a una distancia de 6000 mts. de L.Determinar:

a) Las características de las trayectorias de los OVNIS b) La velocidad de ambos OVNIS

Se sabe que J(5, 7, 19) K(9, 5, 17) L(13, 6, 14) cms.ESCALA 1:100000



PROBLEMA

Sin hacer uso de vistas adicionales, obtener la proyección frontal de la recta MN que corte a AB y CD, sabiendo que A(5, 1, 13) B(5, 6, 8) C(13, 6, 12) D(13, 2, 8) M(3, -, 12) N(10, -, 9) cms.



PROBLEMA

Se desea colocar a la recta CD en forma perpendicular a la recta AB, sabiendo que sólo el punto D se puede desplazar paralelamente a la recta cuya orientación es S40ºO y pendiente del 65% positivo, sabiendo que A(1, 1, 12) B(4, 4, 6) C(5, 4, 13) y D(2, 0.5, 7) cota , alejamiento, apartamiento



En un instante dado un avión, una avioneta y una lancha se cruzan sobre una misma vertical a una distancia de 1.5 Km .y 2500 m., respectivamente.- La lancha navega en la dirección N62ºO y a la velocidad de 65.84 nudos.- La trayectoria del avión sigue la dirección N46ºE a una velocidad de 242 Km/Hora y con un ángulo de depresión de 32º. La trayectoria de la avioneta es N11ºE a una velocidad de 232 Km/Hora y con un ángulo de elevación de 21º.- Hallar la distancia entre avión-avioneta, avión-lancha y avioneta-lancha después de 1.5 minutos del cruce. ESCALA: 1:76000


LA RECTA 2

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