La propriété de Thalès
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La propriété de Thalès
Thalès mathématicien grec (625 av. J.-C. 547 av. J.-C.)
A
B
C
ABC est un triangle, on trace une droite parallèle à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N.
M
N
La parallèle tracée fait apparaître deux triangles AMN et ABC.
Les angles correspondants ont même mesure.
Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes.
A
B
C
10 cm
12 cm15 cm
12,5 cm
18 cm
14,4 cm
Comparons les longueurs des côtés.
M
N
ABC est un triangle, on trace une droite parallèle à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N.
AM
AB
AN
AC
MN
BC
1012,5 15
12 14,4
18
AM/AB=0,8 AN/AC=0,8 MN/BC=0,8Rapports :
Le rapport des côtés correspondants est constant.
Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes.Ce qui signifie que les côtés de AMN sont égaux à 0,8 fois ceux de ABC.
Propriété de Thalès
Dans un triangle ABC,M est sur le segment [AB],N sur le segment [AC],si les droites (MN) et (BC)sont parallèles,
alors
A
B
C
M
N
. BC
MN
AC
AN
AB
AM
A
B
M33
5
2
C
N
(BC) // (NM)
En utilisant les informations portées sur la figure, calculer BC.
Dans le triangle ABC, on sait que (BC) // (NM), d’après le théorème de Thalès, on a AM
ABMNBC=
38
2BC=
3 × BC = 2 × 8
On remplace les lettres par les valeurs connues
On utilise le produit en croix
BC = 163donc
FIN