La proporcionalidad y el tanto Curso 5 por ciento. Didáctica para...
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Este programa es público, ajeno a cualquier partido político. Queda prohibido su uso para fines distintos a los establecidos en el programa.
La proporcionalidad y el tanto por ciento. Didáctica para su aprendizaje
Cuaderno para el asesor
Asesoría especializada
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Mtro. Aurelio Nuño Mayer Secretario de Educación Pública
Lic. Mauricio López Velázquez Director General del INEA ______________________________________
Créditos de la presente edición Coordinación general Celia del Socorro Solís Sánchez Coordinación técnico-pedagógica María del Rocío Guzmán Miranda Autoría María del Rocío Guzmán Miranda Noemí Olivares Peralta Colaboración Lucina Solís Barrera
Coordinación gráfica y cuidado de la edición Greta Sánchez Muñoz Adriana Barraza Hernández Apoyo al cuidado de la edición Hugo Fernández Alonso Seguimiento editorial María del Carmen Cano Aguilar Revisión editorial Gabriel Nieblas Sainz Laura Sainz Olivares Eliseo Brena Becerril
Diseño Ricardo Figueroa Cisneros Diagramación Ricardo Pérez Rovira Fotografía e ilustración Banco de imágenes del INEA
Asesoría especializada. Eje de Matemáticas. Cuaderno para el asesor. Curso 5. La proporcionalidad y el tanto por ciento. Didáctica para su aprendizaje. D. R. 2017 ©Instituto Nacional para la Educación de los Adultos, INEA. Francisco Márquez 160, Col. Condesa, Ciudad de México, C. P. 06140. Esta obra es propiedad intelectual de sus autores, y los derechos de publicación han sido legalmente transferidos al INEA.Prohibida su reproducción parcial o total por cualquier medio, sin autorización escrita de su legítimo titular de derechos. Algunas veces no fue posible encontrar la propiedad de los derechos de algunos textos y/o imágenes aquí reproducidos. La intención nunca ha sido la de dañar el patrimonio de persona u organización alguna, simplemente el de ayudar a personas sin educación básica y sin fines de lucro. Si usted conoce la fuente de alguna referencia sin crédito, agradeceremos establecer contacto con nosotros para otorgar el crédito correspondiente. ISBN Modelo Educación para la Vida y el Trabajo. Obra completa: 970-23-0274-9 ISBN Asesoría especializada. Eje de Matemáticas. Cuaderno para el asesor. Curso 5. La proporcionalidad y el tanto por ciento. Didáctica para su aprendizaje: 978-607-710-397-4 Impreso en México
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Índice
Introducción 4
Ficha 1 Razonamientoproporcional 6
Ficha 2 Laproporcionalidadenlavidadiaria 11
Ficha 3 Losfactoresinternosenlaproporcionalidad 20
Ficha 4 Elfactorconstantedeproporcionalidad 31
Ficha 5 Elvalorunitarioylaregladetres 41
Ficha 6 Comparaciónderazones 56
Ficha 7 Problemasysituacionesparautilizareltantoporciento 65E F
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IntroducciónEstimadoasesoroasesora:
Estecuadernohasidoelaboradoparaquereflexionesycomprendasaspectosfun-damentalesdelaenseñanzadelasmatemáticas.
Enelcontextodelaeducaciónparaadultos,losconocimientosmatemáticosin-formalesquelaspersonasjóvenesyadultashanconstruidoalolargodesuvidacotidianaylaboral,sonelpuntodepartidadeunaintervencióneducativaadecua-da,laquetepermitirápropiciareldesarrollodelrazonamientomatemáticodelosparticipantesenelCírculodeestudio.
Elaprendizajedenocionesnuméricas,espacialesytemporalesdelaspersonas,estápresentesiemprecomoconsecuenciadelasexperienciasquevivenalinteractuarconsuentorno,lascualeslespermitenavanzarenlaconstruccióndenocionesma-temáticasmáscomplejas.Elconocimientodereglas,algoritmos,fórmulasydefini-cionessóloesimportanteenlamedidaenquelopuedanusardemaneraflexibleparasolucionarproblemas.
Elcontenidodeestecuadernoestábasadoenelenfoqueactualdeenseñanzayaprendizajedelasmatemáticas,abordaelcontenidomatemáticoylasdificultadesalasqueseenfrentanlaspersonascuandoaprendendichocontenido,yteofrecealgunasalternativasysituacionesdidácticasquehacenposibleelaprendizaje.
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Alolargodeldesarrollodelasactividades,encontrarásproblemasaresolver,infor-maciónpedagógicaeinvitacionesaldiálogoyalareflexióncontuscompañerosasesoresparaabordareltemadeproporcionalidaddirecta,susdiferentesusosenlavidacotidiana,asícomolasdiferentesestrategiaspararesolver,comoelcálculodelvalor unitarioylaregla de tres.
Esperamosqueestematerialconstituyaunaherramientavaliosaparatuformaciónyseaútilparaapoyartuenseñanzadelasmatemáticas,enbeneficiodelasperso-nasjóvenesyadultasqueestudianenelINEA.
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Ficha 1 Razonamientoproporcional
1 Organizadosenequipos,desarrollen la siguienteactividad*,deacuerdocon las ins-truccionesdelacolumnaderecha.Asimismo,respondanalascuestionesplanteadas.
Enunahojareciclabletamañocarta,tracenunrectánguloquemida16cmdeanchopor22cmdelargo.Recórtenloytracendosdiagonales,comosemuestraeneldibujo.
Posteriormente, cada integrante del equipo recorte unrectánguloconlasmedidasquedesee,peroqueseadetamañomenoralanterior.Tracensusdiagonalesycoló-quenloencimadelrectángulooriginal.Lasdiagonalesdeestosnuevosrectángulosdebencoincidirconlasdelrec-tángulooriginal,comosemuestraeneldibujo.
* ActividadadaptadadeLa enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros. 2a parte,México,SEP,ProgramaNacionaldeActualizaciónPermanente.
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Describan el procedimiento que utilizaron para construir el rectángulo menor.
Registren todas las operaciones que realizaron para construir el rectángulo menor. También anoten las medidas del rectángulo que construyeron.
Discutan por qué las diagonales de algunos rectángulos construidos no coinciden con las del rec-tángulo original. Escriban las principales ideas de esta discusión.
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Reflexionen acerca de cuáles deben ser las características de los rectángulos que se construyan para que las diagonales coincidan con las del rectángulo original. Registren las ideas principales en las siguientes líneas.
Expongan ante el grupo la estrategia que les permitió construir rectángulos cuyas diagonales coin-cidieran con el original.
Organizados en reunión general, expongan la manera como construyeron los rectángulos.
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2 Ensesióngrupaldiscutanydenrespuestaalassiguientescuestiones,escribiendosusconclusionesyloqueconsiderenmásimportante.
¿Quécontenidosmatemáticossetrabajanenlaactividad?
¿Esunaactividadcuyaresoluciónrequiereelmanejodelconceptodelaproporcionalidad?
¿Sí?¿No?¿Porqué?
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A partir de las acciones que realizaron para construir los rectángulos y de las discusiones que tuvie-ron para contestar cada una de las preguntas anteriores, escriban lo siguiente.
Unadefinicióndeloqueeslaproporcionalidad.
Cuáleslaimportanciadeestudiareltemadeproporcionalidadconjóvenesyadultos.
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Ficha 2 Laproporcionalidadenlavidadiaria
1 Deacuerdoconelnúmerodeintegrantesdelgrupo,formenparejasoequiposyreali-cenlosiguiente.
a) Resuelvan,primerodeformaindividualydespuésenequipo,losproblemasquesepresentanacontinuación.
b) Registren,enhojasenblanco,todoslosprocedimientosquevayanutilizandoparaencontrarlasolucióndecadaunodeellos.
c) Paracomprendermejor,enlaresoluciónporequipo,intercambienpuntosdevista,expliquensusopinionesylleguenaacuerdosparaobtenerlassolucionesalosproblemas;asimismo,es-cribanlasrespuestasalaspreguntasquesehacen.
Problema1
Para apoyar al gasto familiar, tres señoras deci-dieronponerunpuestodequesadillas.LaseñoraJuanitapuso$25,laseñoraLolita,$50ylaseñoraEva$100.Altérminodelaventadelprimerdía,ganaron$1050ydecidieronrepartírselodema-neraproporcionalaloqueaportócadauna.
¿CuántodineroletocaalaseñoraJuanita?
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¿CuántodineroletocaalaseñoraLolita?
¿CuántodineroletocaalaseñoraEva?
Escriban,lomásclaramenteposible,quéprocedimientoutilizócadaintegrantedelequipoparare-solverelproblema.
¿Quédiferenciasysimilitudesencuentranentreunprocedimientoyotro?Escríbanlas.
Comenten cuáles de los procedimientos utilizados son más o menos ef icaces y adecuados para resolver el problema.
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Problema2
Unarecetaparahacerunpaydemanzanapara6personasnosespecificalossiguientesingredientes:
365gramosdeharina4huevos300gramosdemantequilla250gramosdeazúcar6manzanas
Calculenlacantidaddecadaingredientequesenecesitanenunpaydemanzanapara15,30y7personas.Regístrenlaenlasiguientetabla.
Cantidaddecadaingrediente
Ingredientes 15personas 30personas 7personas
Harina
Huevos
Mantequilla
Azúcar
Manzanas
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Señalen, lo más claramente posible, qué procedimiento utilizó cada integrante del equipo para resolver el problema.
¿Existen diferencias entre los procedimientos utilizados? Descríbanlas.
Problema3
Lostrabajadoresdeunafábricaobtuvieronunaumentosalarialsemanalde4%.¿Cuántoganaránahoradeacuerdoconelsiguientetabulador?
ObreroA,$885
ObreroB,$778
ObreroC,$595
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Deacuerdoconelaumentosalarial,ahoraganan:
ObreroA,$
ObreroB,$
ObreroC,$
Señalen, lo más claramente posible, qué procedimiento utilizó cada integrante del equipo para resolver el problema.
¿Existen diferencias entre los procedimientos utilizados? Escríbanlas.
¿Cuáles son las diferencias entre este problema y los anteriores? Coméntenlas.
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Problema4
Este limpiador para pisos comúnmente cuesta $29.00. Algunastiendasquecompitenporvendermás,estánlanzandolassiguien-tesofertas:
Tienda1 Tienda2 Tienda3 Tienda4
Llévese3ypague2.
Lléveseotroamitadde
precio.
Paguetresyllévesecuatro.
15%dedescuento.
Situvierasqueadquiriresteproducto,¿encuáltiendateconvendríamáscomprarlo?
Tienda
¿Cuáleslacantidaddeahorroencadatienda?
Tienda1 Tienda2 Tienda3 Tienda4
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Describan, lo más claramente posible, qué procedimiento utilizó cada integrante del equipo para resolver el problema.
2 Enreunióngeneralleanycomentenelsiguientetexto.
Haymuchasactividadesdelavidadiariaenlasqueintervienelaproporcionalidaddirecta,porejemplo:
• Elaborarunarecetadecocinaesunaactividadenlaqueintervienenmagnitudesdirecta-menteproporcionales.
• Repartirlosbeneficiosdeuntrabajoentrelosqueparticiparonesunaactividadenlaqueestáinmersounrepartodirectamenteproporcional.
• Paracalcularelaumentosalarialdelostrabajadoresseaplicaunaumentoporcentual.• Lasrebajasensupermercadosycomerciossecalculanaplicandounadisminuciónporcen-
tual.
Asimismo,lasexpresionesrelacionadasconlaproporcionalidad,enellenguajecotidianoygráfico,sonmuycomunes,porejemplo,enmediosescritoscomoperiódicos,revistas, li-
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bros,yenmediosdecomunicaciónmasiva,comolaradioylaTV,aparecenconfrecuencialostérminosproporción,desproporción,razón,relaciónproporcional,etcétera.
Enellenguajegráfico,cuandosevecualquierpublicación,oenlatelevisión,lafotografíaolaimagendeunapersona,automáticamenteseinterpretaqueesunareproducciónreducidadeesapersona,yhastaesposibleestableceralgunasrelacionesycomparacionesconotraspersonasuobjetossobresusdimensionesoalgunasdesuspartes.
Lasrepresentacionesgráficasmediantediagramasdebarrasomediantediagramasdesectoressondosdelasmásutilizadasactualmente,dondelassuperficiesdelosrectángulososectoressonproporcionalesalascantidadesquesequierenrepresentar.
Aguascalientes 5
BajaCalifornia 10
BajaCaliforniaSur 2
Campeche 3
Chihuahua 3
Chiapas 3
Coahuila 4
Colima 3
CiudaddeMéxico 4
Durango 4EstadodeMéxico 10
Guanajuato 6
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3 Enlamismareunióngeneral,respondanalassiguientescuestiones.
Delossiguientesparesdemagnitudes,¿cuálessonproporcionalesentresí?
Edaddeunniño Númerodesucalzado
Númerodecalzado Longituddelasuela
Superficiedeunahabitación Costodeenlosarla
Recaudacióndeunapelícula Costodeproducirla
Tiempodedicadoalestudio Resultadodelosexámenes
Alturadelaguaenundepósito Presióndelaguasobrelasparedesdeldepósito
Alturadelaguaenunapresa Energíaeléctricaproducida
Ventadevehículos Gradodecontaminaciónambiental
Númerodevisitantesaunmonumento Gradodedeteriorodelmonumento
Dilatacióndelmercurioenuntermómetro Temperatura
Costodeenvíodeunpaquete Peso
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Ficha 3 Losfactoresinternosenlaproporcionalidad
1 Demaneraindividual,observacuidadosamentelasiguientefiguraycontestaloquesetepideacontinuación.
¿Creesquelosrobots2,3y4estánampliadosaescaladelrobot1?
¿Sí?¿No?¿Porqué?
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Registraenlasiguientetablalaslongitudesdelosladosqueseseñalanencadarobot.Consideralamedidadelosladosdelsiguientecuadrocomounidaddemedida.
Longituddellado
AB
Longituddellado
BC
Longituddellado
CD
Longituddellado
DE
Longituddellado
EF
Longituddellado
FG
Longituddellado
GH
Robot1
Robot2
Robot3
Robot4
Enelrobot1,elladoBCeseldobledelladoAB,¿enquérobotsnosedaestapro-porción?
Enelrobot1,elladoCDesigualalladoAB,¿enquérobotsnosedaestaproporción?
Enelrobot1,elladoGHescuatrovecesmayorqueelladoCD,¿enquérobotsnosedaestaproporción?
Enelrobot1,elladoABesigualalladoEF,¿enquérobotsnosedaestaproporción?
Enelrobot1,elladoDEesigualalladoFG,¿enquérobotsnosedaestaproporción?
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De acuerdo con el análisis que realizaste de los diferentes robots:
¿Elrobot2estáhechoaescaladelrobot1?
Sicontestasteafirmativamente,¿cuáleselfactordeescaladelrobot1conre-laciónalrobot2?
¿Elrobot3estáhechoaescaladelrobot1?
Sicontestasteafirmativamente,¿cuáleselfactordeescaladelrobot1conre-laciónalrobot3?
¿Elrobot4estáhechoaescaladelrobot1?
Sicontestasteafirmativamente,¿cuáleselfactordeescaladelrobot1conre-laciónalrobot4?
Confronten y comenten sus respuestas. Lleguen a una sola respuesta en cada cuestión.
2 Organizadosenequipos,leanelsiguientefragmento.
Losrobots2y3estánhechosaescaladelrobot1porquetienensumismaforma,perodeta-mañodiferente.Además,losladosdeestosrobotssonproporcionalesalosladosdelrobot1,porejemplo,enelrobot1,elladoBCeseldobledelladoAB,yenelrobot2,queestáhechoaescala,elladoBCeseldobledelladoAB.
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Aestenúmerodeveces(ennuestroejemplo,dobleodosvecesopordos)seledenominafactorinterno,yeseldatoquerelacionalamedidadeunlado,enestecasodelrobot1,conlamedidadeotroladodeestemismorobot.
Escriban con sus propias palabras qué es un factor interno, en una situación de proporcionalidad.
3 Realicenloquesesolicitaacontinuación.
Individualmente,completalasiguientetabla.
Cantidaddeperiódicos Costo($)
2 24
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Explica el procedimiento que utilizaste para completar los datos de la tabla.
Organizados en equipos, lean el contenido del siguiente cuadro, que describe la manera como un estudiante resolvió la actividad anterior. Léanla, coméntenla y encuentren similitudes y diferencias con la forma en que la resolvieron.
Eldobledelcostodedosperiódicosesigualalcostodecuatroperiódicos:
Periódicos Costo($)2 24
4
Eltripledelcostodedosperiódicosesigualalcostodeseisperiódicos:
Periódicos Costo($)2 24
72
×2
×3
×2
×3
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Siyaséque6periódicoscuestan72,eldoblede6periódicosesigualalcostode72por2:
Periódicos Costo($)6 72
12
Porlotanto,paraencontrarcualquierdato,puedotomar2renglones,losquesean,ymultipli-carlacantidaddeunconjuntoporunnúmeroylacantidaddelotroconjuntoporelmismonúmero
Periódicos Costo($)2 24
10 120
Comenten las diferencias y similitudes con los procedimientos de solución que ustedes realizaron. Registra lo relevante.
×2
×5
×2
×5
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Lean el siguiente texto.
Comopodrásobservar,seresolviólaactividadatravésdefactoresinternos,esdecir,sisemultiplicóunacantidaddelconjuntodelaizquierdapor2,esemismonúmeroseutilizaparamultiplicarelotroconjuntodelladoderecho.Estosedebeaqueenunarelacióndeproporcionalidad(comoeselcasodelarelacióndenúmerosdeperiódicosporelcosto)losfactoresinternosdebenseriguales.
Estonosllevaaunaprimeradefinicióndeproporcionalidad:
Una relación entre dos conjuntos de cantidades es proporcional si los factores internos que se corresponden son iguales.*
De forma individual, resuelve la siguiente situación de proporcionalidad utilizando factores internos.
Númerodebolillos Costo($)2 3.60
8
10
20
50
Expón ante el grupo, tus resultados.
* DavidBlock,TatianaMendozayMargaritaRamírez.¿Al doble le toca el doble? La enseñanza de la proporcionalidad en la educación básica,CiudaddeMéxicoSMEdiciones,2010.
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4 Organizadosenequiposanalicenlassiguientessituacionesycontestenlaspreguntasqueseplanteanposteriormente.
Enunatiendadeautoserviciolospreciosdelamielsonlossiguientes:
Litrosdemiel Precio($) ¼l 31.25
½l 53.50
¾l 66.00
1l 115.00
2l 228.00
ElSr.AndrésvienedeChiapas,queesunodelosestadosconmayorproducciónapí-cola,yvendelamielalossiguientespre-cios:
Litrosdemiel Precio($) ¼l 24.00
½l 48.00
¾l 72.00
1l 96.00
2l 192.00
En las dos situaciones:
¿Sepagaeldoblepormediolitrodemielqueporuncuartodelitro?
Sisecompra1litroyluegodosmediosdelitro,¿sepagalomismosisecompradeunasolavez2litros?
Sisecomprancuatrocuartosdelitro,¿eslomismoquesisecompraunlitro?
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¿Sepagaelcuádruplepordoslitrosdemielqueporcuatromediosdelitro?
¿Larelaciónentrelacantidaddemielyelprecioesdeproporcionalidaddirecta?Argumentensurespuestayescribanlosfactoresinternosencadasituación.
Tiendadeautoservicio
Litrosdemiel Precio($)
¼l 31.25
½l 53.50
Litrosdemiel Precio($)
½l 53.50
2l 228.00
Sr.Andrés
Litrosdemiel Precio($)
¼l 24.00
½l 48.00
Litrosdemiel Precio($)
½l 48.00
2l 192.00
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Lean el siguiente texto.
Seobservaenambassituacionesquesi seaumentan lascantidadesdeunconjunto (miel),tambiénaumentanlascantidadesdelotroconjunto(precio),peroestonoessuficienteparaquehayaunarelacióndeproporcionalidad.Además,esnecesarioquelosfactoresinternosseaniguales,comoocurreenlasituaciónenlaquevendelamielelSr.Andrés.
Escribe el factor interno en cada una de las situaciones.
Situacióndelatiendadeautoservicio:
Situacióndelvendedordemiel:
Resuelvan la siguiente situación de proporcionalidad utilizando factores internos.
Galonesdepintura Precio($)
3
6 675
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En reunión general expongan sus estrategias de solución y los resultados que obtuvieron.
En la misma reunión general, analicen las siguientes tablas.
Tabla1 Tabla2 Tabla3
Manzanas(kg)
Precio($) Edad(meses)
Peso(kg)Horasdetrabajo
Pago($)
2 64 3 6.2 8 708.00
4 128 6 8.0 10 885.00
5 160 9 9.2 11 973.50
10 320 12 10.2 15 1327.50
¿Encuálestablaslascantidadesserelacionanproporcionalmente?
¿Cuáleselfactorinternoencadaunadeellas?
Tabla1 Tabla2 Tabla3
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Ficha 4 Elfactorconstantedeproporcionalidad
1 Demaneraindividual,observalosdosbarcosquesepresentanacontinuaciónycontes-taloquesetepide.
Barco1 Barco2
¿Cómo podrías saber si el barco 2 está hecho a escala del barco 1?
A' H'
G'F'
C'
B'
E'D'
A' H'
G'F'
C'
B'
E'D'
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ObservaquelamedidadelladoDEdelbarco1es1.8cm.Obténlamedidadelmismoladodelotrobarcoyescríbela.
Barco1 Barco2
ladoDE 1.8 ladoD’E’
¿CómoencontrastelamedidadelladoD’E’delbarco2?
¿Cuáleselnúmeroquemultiplicadopor1.8tedacomoresultado3.6?
1.8× =3.6
Ahoramultiplica3.60porelfactorqueobtuvisteparaqueobtengaslamedidadelladoH’A’,anótalaenlatabladeabajo.
3.6× =
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-
Barco1 Barco2
ladoDE 1.8 3.6 ladoD’E’
ladoHA 3.6 ladoH’A’
Obténlasmedidasdelosladosdelbarco1.Paraobtenerlasmedidasdelosladosdelbarco2,mul-tiplicapor2cadaunadelasmedidasdelbarco1.
×2
Barco1 Barco2
ladoDE 1.8 3.6 ladoD’E’
ladoCD ladoC’D’
ladoEF ladoE’F’
ladoGH ladoG’H’
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Lee el siguiente texto.
Cómopudistecomprobar,semultiplicólamedidadecualquierladodelbarco1porelnúmero2paraobtenerlasmedidasdelosladosdelbarco2.
1.8×2=3.6
Aestenúmero(2)selellamafactorconstantedeproporcionalidadofactorexternocons-tante.
Estapropiedadnosllevaaunasegundadefinicióndeproporcionalidad:
Una relación entre dos conjuntos de cantidades es proporcional si existe un número, siempre el mismo, que multiplicando a cualquiera de las cantidades de un conjunto da como resultado la cantidad correspondiente del otro conjunto.*
Organizados en equipos, intercambien las respuestas que dieron a cada una de las cuestiones, co-rrijan lo necesario y resuelvan las dudas que hayan surgido.
* DavidBlock,TatianaMendozayMargaritaRamírez.¿Al doble le toca el doble? La enseñanza de la proporcionalidad en la educación básica,CiudaddeMéxico,SMEdiciones,2010.
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2 Demaneraindividual,resuelveloquesepideenseguida.
Obténelfactorconstantedeproporcionalidadentrelamedidadeldibujoylamedidarealdelahermanamenoryapartirdeesefactor,descubrelasmedidasrealesdelosintegrantesdelafamiliaGuzmányescríbelasenlatabla.
FamiliaCruzGuzmán
Medidaseneldibujo(cm) Medidasreales(cm)
Papá 2.7
Mamá 2.5
Hermanomayor 2.3
Hermanamenor 1.5 97.5
Bebé 0.9
Lee el siguiente fragmento.
Enunasituacióndeproporcionalidad,conociendoelfactorconstantedeproporcionalidadsepuedenencontrarlascantidadesdecualquieradelosdosconjuntos.Porlotanto,cualquiersituacióndeproporcionalidaddirectasepuederesolverencontrandoestefactor.
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Completalasiguientetabla.
Kilogramosdejitomate Costo($)3 32.25
5
6
8
9
10
Paraelcasodelcostode5kilogramos,¿esmásfácilresolverloporfactorinternooporfactorcons-tantedeproporcionalidad?
Kilogramosdejitomate Costo($)3 32.25
5
Paraelcasodelcostode6kilogramos,¿esmásfácilresolverloporfactorinternooporfactorcons-tantedeproporcionalidad?
Kilogramosdejitomate Costo($)3 32.25
6
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Eje
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Organicen equipos y pónganse de acuerdo con las respuestas a las cuestiones anteriores, resuelvan las dudas que les hayan surgido.
3 Delmismomodo,enequipos,leanycomentenelsiguientetexto.
Enunpuestodetacostienenlasiguientetablaparacobrarlostacosqueconsumecadaper-sona.
Tacos Precio($)1 3.50
2 7.00
3 10.50
4 14.00
5 17.50
6 21.00
7 24.50
8 28.00
9 31.50
10 35.00
Veamossiesunasituacióndeproporcionalidad,apartirderetomarlasdosdefinicionesdeproporcionalidadquesehanexpuestoanteriormente.
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Definición1:Unarelaciónentredosconjuntosdecantidadesesproporcionalsilosfactoresinternosquesecorrespondensoniguales.
Definición2:Unarelaciónentredosconjuntosdecantidadesesproporcionalsiexisteunnú-mero,siempreelmismo,quemultiplicandoacualquieradelascantidadesdeunconjuntodacomoresultadolacantidadcorrespondientedelotroconjunto.
Podemosconstatarquesiunapropiedadsecumple,laotratambiénsecumple.
Tacos Precio($)1 3.50
2 7.00
3 10.50
4 14.00
5 17.50
6 21.00
7 24.50
8 28.00
9 31.50
10 35.00
Factorconstantedeproporcionalidad
Factoresinternosiguales
×2 ×2×4 ×4
×7 ×7
×10 ×10
×3.50
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Eje
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4 Organizadosenreunióngeneral,resuelvanlossiguientesproblemasapartirdeanalizarycompletarlastablasconlosfactoresinternosyelfactorconstantedeproporciona-lidad.*Escribancuálesserelacionanproporcionalmenteycuálesno,partiendodelaspropiedadesenunciadasanteriormente.
a) Arturoesmiembrodeunacooperativaquecubrevariasrutasensuregión.Enunasemanadetrabajo,sucamionetarecorre800kilómetrosyconsume80litrosdegasolina.
Calculacuántoskilómetrosvaarecorrerycuántagasolinavaagastareneltranscursodeseissemanas.
Kilómetrosrecorridos
Litrosdegasolinaconsumida
Semana1 800 80
Semana2 1600
Semana3
Semana4
Semana5
Semana6
* MóduloFracciones y porcentajes,Librodeladulto,3aedición,INEA,2008.
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b) UnaempresavaaregalarcuatrocuadernosporcadaalumnodelaEscuelaSecundariaVenustianoCarranza.Analizalatablasiguienteycomplétala.
Grupo Númerodealumnos
Númerodecuadernos
1ºA 30
1ºB 25
2ºA 80
2ºB 22
3ºA 60
3ºB 10
c) Taniaesunamamáquecuidaeldesarrollodesushijos,poresollevauncontroldelpesodesuhijadesdeelprimerañodevidahastalosseisaños,queeslaedadquetieneactualmente,comosemuestraenlatablasiguiente.
Edad(años) Peso(kilogramos)
1 6
2 11
3 14
4 16
5 17
6 18
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Eje
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Ficha 5 Elvalorunitarioylaregladetres
1 Organizadosporequipos,resuelvanelsiguienteproblema.*Registrenenelespaciolasoperacionesqueutilicenpararesolverlo,yposteriormenterealicenloqueselespide.
Sesenta gramos de pulpa comestible de guayaba tiene 120 miligramos de vitamina C. ¿Cuántos mi-ligramos de vitamina C hay en 102 gramos de pulpa comestible de guayaba?
Expliquen el procedimiento de solución que utilizaron.
* MóduloFracciones y porcentajes,Librodeladulto,3aedición,INEA,2008.
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Lean el siguiente texto.
Esprobablequenohayasidotansencillorealizarlasoperacionesparaencontrareldatoquesebusca,debidoaquelascantidadesnosonmúltiplosentresí,esdecir,nosesolicitaeldobleoeltriplede60,porqueenesecasosolosetendríaquemultiplicar,inclusodemaneramental,pordosoportres.
Estosproblemas,denominadosdevalorfaltante,suelenesquematizarsemedianteunatablacomolasiguiente.
Pesodelapulpacomestibleengramos
CantidaddevitaminaCenmiligramos
60 120
102 ?
Esmássencillohallarsusoluciónencontrandoelvalorunitario,enestecaso,encontrarlacantidaddevitaminaCquehayenungramodepulpay,unavezencontradoestedato,cal-cularlosdemás.Enestasituaciónsabemosque60gramosdepulpatienen120miligramosdevitaminaC,entonces,¿ungramodepulpacuántosmiligramosdevitaminaCtendrá?
Paraencontrarungramo,esdecir,elvalorunitario,retomemoslapropiedaddefactoresinter-nos,revisadaanteriormente.
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Eje
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Pesodelapulpacomestibleengramos
CantidaddevitaminaCenmiligramos
1
60 120
102
Porlotanto:
1×60=60
×60=120
Paraencontrarelnúmeroquemultiplicadopor60dé120,hacemoslaoperacióncontraria,esdecir,ladivisión:
120÷60=2
Pesodelapulpacomestibleengramos
CantidaddevitaminaCenmiligramos
1 2
60 120
102
÷60
×60
÷60
×60
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Conociendoelvalorunitario,podemosencontrarfácilmenteelvalorfaltantepormediodeunamultiplicación:
CantidaddevitaminaCenungramo Valorfaltante
2 ×102= 204
Con base en la lectura del texto anterior, expliquen cómo se obtiene el valor unitario y cuál es la ventaja de obtenerlo.
2 Ahora,trabajandodeformaindividual,resuelvelascuestionesqueseteplanteanacontinuación.
Obtén el valor unitario en la siguiente situación. Utiliza la tabla para representar su solución.
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Eje
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Unatletarecorre1200metrosen180segundos.
Registralosdatosconocidosenlasiguientetabla.
Resuelve los siguientes problemas. Para cada uno, elabora una tabla con los datos conocidos (entre ellos el valor unitario) y el valor faltante. Registra las operaciones que utilices. Observa el ejemplo.
Juancompró52globos,cadaglobocostó$ 0.80,¿cuántopagó?
Cantidaddeglobos Costo($)
1 0.80
52 ?×52 ×52
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LaseñoraLolitacompró12litrosdeleche,cadalitrocostó$ 12.50,¿cuántopagó?
LaseñoraYolagastó$150.00enleche,cadalitrolecostó$ 12.50,¿cuántoslitroscompró?
LaseñoraMarisolcompró12litrosdeleche,pagó$ 150.00,¿cuántolecostócadalitro?
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Eje
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Lee lo siguiente.
Comoseobserva,elvalorquenoseconoce,esdecir,laincógnita,vacambiandodelugarencadaunadelastablas,loquedalaposibilidaddegenerarvariostiposdeproblemas.Redactatresproblemas,emplealasvariablesqueseseñalaronenlosproblemasanteriores,usanúme-rosgrandesopequeños,enterosodecimales,ydiferentescontextos.Losfactores internostambiénpuedenserdecimales.
Problema1
Problema2E F
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Problema3
En reunión general expongan los resultados de la actividad anterior, presenten algunos de los pro-blemas que inventaron y resuélvanlos.
3 Demaneraindividual,analizalaactividad19delmóduloFraccionesyporcentajes.Asi-mismo,leelainformaciónqueaparecealfinaldelaactividadycontestalassiguientespreguntas.
¿Cuáleselpropósitodelaactividad?
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Eje
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¿Considerasqueesunaactividaddifícilosencillaparalosadultos?
¿Paraquéseutilizaelvalorunitarioycómoseobtiene?
Expón ante el grupo tu trabajo.
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4 Organizadosenequipos,realicenloquesepideacontinuación.
Expliquen en qué consiste el procedimiento denominado regladetres, planteen un problema re-lacionado con el mismo y utilicen dicho procedimiento para solucionarlo.
Expongan su trabajo a los demás equipos y entre todos acuerden una def inición de la regla de tres.
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Eje
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Al interior de los equipos, lean el siguiente texto.*
22.4.Regladetres
22.4.1. Regla de tres simple directa
Lamaquetadeestosedificiosestárealizadaaescala.Dichaescalasignificaquea5mmdelongitudenlamaquetacorresponde4menlarealidad.
Estainformaciónrelacionadoscantidadesdemagnitudesdirectamenteproporcionales.Mi-diendoenlamaquetaunadistancia,sepuedeaveriguarlalongitudreal.
Estopermitedeterminar,porejemplo,laalturadeledificiodelaizquierdasinmásquemedirlaalturadedichoedificioenlamaquetayestablecerlarelación:
Maqueta Realidad 5mm -------- 4m 35mm -------- ?m
Eltérminodesconocidosehallaescribiendolaproporciónyoperando:
* F.Fernández,“Proporcionalidadentremagnitudes”,enE.Castro(ed.),Didáctica de la matemática en la Educación Primaria,Madrid,Síntesis,2001.
5=
4
35 ?? =
35×4
5? =
140
5? = 28m
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Almétodoparaaveriguarunacantidaddesconocidaqueformaproporciónconotrastresco-nocidas,demagnitudesdirectamenteproporcionales,selellamaregladetresdirecta.
Enunasituacióndeproporcionalidad,alascantidadesquelaconformanselesdenominadelasiguientemanera:
Extremo Medio
Medio Extremo
Paraaplicarlaregladetresesnecesariocolocarordenadamentelosdatos,comosemuestraenelsiguienteejemplo.
La recetadicequeparaprepararnatilla seagregan5cucharadasdeazúcarporcada 8tazasdeleche.¿Cuántascucharadasdeazúcarserequierenpara48tazasdeleche?
Númerodecucharadas 5 ?
Númerodetazas 8 48
Locualpuedeescribirsedelasiguientemanera:
5=
20
45 180
5=
?
8 48
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Eje
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Enestecaso,comoeldatodesconocidoesunmedio,semultiplicaextremoporextremoysedivideentreelmedioconocido.
Porloanterior,sepuedeafirmarqueparaprepararlanatillasenecesitan30cucharadasdeazúcarpara48tazasdeleche.
Sieldatodesconocidoesunextremo,semultiplicamediopormedioysedivideentreelex-tremoconocido.
Resuelvan el siguiente problema utilizando la regla de tres.
8botellasdeaguacuestan$ 72.00,¿cuántocostarán31botellas?
5×48= 30
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Discutan las ventajas y desventajas de saber de memoria la regla de tres. Escriban sus conclusiones.
Lean y comenten el siguiente texto:*
Laprincipalventajadeesteprocedimientoconsisteenque,cuandosedominanlospasos,re-sultaprácticoyrápido.Laprincipaldesventajaradicaenquelosproductosqueserealizan,porejemplo,elproductode15chocolatesmultiplicadoporelpesode12chocolates**(100g),notienesentidoenelcontexto,esdecir,nocorrespondeaningunadelasmagnitudesenjuego.Estaseparacióndelcontexto,típicadelasrelacionesalgebraicas,impidequelosestudiantescomprendan el porqué del procedimiento. Por ello, deben memorizarlo sin comprenderlo,conlocualelriesgodequealterenalgúnpasodelatécnicaesalto.
¿Quéprocedimientoesmejorpararesolversituacionesdeproporcionalidad?
* DavidBlock,TatianaMendozayMargaritaRamírez,¿Al doble le toca el doble? La enseñanza de la proporcionalidad en la educación básica,SMEdiciones,CiudaddeMéxico,2010.
**Serefierealproblema:Docechocolatespesan100gramos.¿Cuántopesan15chocolatesdelmismotipo?
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Variosestudioshanmostradoquelosestudiantesconmejordesempeñoenlaresolucióndeproblemasdeproporcionalidadsonaquellosqueconocenvariosprocedimientosynounosólo.*
Enseñarúnicamentelaregladetresconduceaunempobrecimientodelanocióndepropor-cionalidad.
En equipos analicen la actividad 20 del Libro del adulto, del módulo Fracciones y porcentajes, 3a edición. Lean la información que aparece en los recuadros, y en una hoja para rotafolio escriban las ideas principales que se desarrollan acerca de la regla de tres.
Organicen una reunión general y expongan su trabajo en sesión grupal, asimismo, expresen sus co-mentarios y opiniones con respecto al texto anterior.
* Comín,2002,p.142.
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Ficha 6 Comparaciónderazones
1 Organizadosenreunióngeneral,realicenloquesesolicitaacontinuación.Primerodeformaindividualresuelvanelsiguienteproblema.
Parahacerelaplanadodeuntramodeunabarda,unalbañilhaceunamezclaformadapor 2botesdecementoy5botesdearena,conlosqueobtiene7botesdemezcla.Siparaterminarelaplanadodelabardanecesita17½botesdemezcla,¿cuántosbotesdecementoycuántosdearenadebeponerparaquelamezclamantengalamismaconsistenciaquelaoriginal?
Anotalasoperacionesyelresultadoqueobtengas.
Compartan sus respuestas en el grupo y comenten cómo lo resolvieron.
Respondan las siguientes preguntas.
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¿Quécontenido,relacionadoconlasfracciones,serevisóenesteproblema?
Paraquienestrabajaronesteproblemaconasesores,comentenalgrupocuálesfueronlasdificulta-despresentadasensusoluciónporpartedelosasesores.
Entretodoelgrupo,expliquenporquécreenquesepresentandeterminadasdificultadesalresolverestetipodeproblemas.
Apartirdelanálisisanterior,escribanquéesunarazón.
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Llena la siguiente tabla.
Cemento(botes) 2 4
Arena(botes) 5 10
Totaldebotesdemezcla
7 14 21 17.5
Parallenarlatablaanterior,¿requeristecompararcadarazón?Argumentaturespuesta.
2 Demaneraindividualleelasiguienteinformaciónyresuelveloquesetepide.
Esmuycomúnencontrarentiendasdeautoserviciounmismoproductoendiferentespresen-taciones.Porejemplo,unamarcadecremacomestibletienetrespresentacionesysuspreciosson:
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200ml 450ml 900ml
$ 9.05 $ 18.75 $ 28.75
¿Cuálconvienecomprar?
Paratomarunadecisiónenesteproblema,noserequiereencontrarunvalorfaltante.Setratadeaveriguarcuálpresentacióndecremaconvienecomprar,yparaellonobastaconsabersolamenteelpreciodelproductoylacantidadquecontienecadauno,hayqueconocerlarelación“cantidaddemililitros-costo”,esdecir,hayqueanalizarlarazón.Unarazónesunacomparaciónnuméricaentredoscantidades.
Lacomparaciónde razonesconstituyeotrotipodeproblemasen losqueestápresente laproporcionalidad.
Enlavidadiariasepresentanmuchassituacionesenlasqueserequiere,paratomarlamejordecisión,compararrazones.
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Existendiferentesprocedimientospormediodeloscualessepuedencompararrazones.
Paraconocerlarelaciónentrelasdoscantidades,sepuedenusardiferentesprocedimientos,queyaseestudiaronenlasfichasanteriores: losfactoresinternosyelfactorconstantedeproporcionalidad.
Cantidad(ml) Costo($)
200
900
Hayquerecordarquemientraslarazóneslarelaciónqueguardaunacantidadconrespectoalaotra(enestecaso, 200
900),elfactoresunnúmeroqueresultadeesarelación(×4.5),ysepuede
expresarmedianteunnúmeronatural,fraccionariooporcentaje.
Sepuedeobtenerelvalordelarelación“cantidaddeml-costo”dividiendolacantidaddeunconjunto(costo)entrelacantidadcorrespondienteenelotroconjunto(ml).
Cantidad(ml) Costo($)Valordelarelación
“cantidaddeml-costo”
Envasepequeño 200 9.05 9.05÷200=0.045
Envasemediano 450 18.75 18.75÷450=0.041
Envasegrande 900 28.75 28.75÷900=0.031
×4.5 ×
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Larelaciónml-costosedenominarazón.Elvalordelarazónentreelcostoylosmlenelen-vasechicoes0.045,enelenvasemediano,0.041,yenelenvasegrande,0.031,porloquecon-vienecomprarelenvasegrande.
En reunión grupal expongan sus respuestas y los puntos que consideren más importantes del texto que leyeron.
3 Formenequipos,analicenlasdossituacionessiguientesycontestenloqueselespre-gunta.
EnMéxico,47decada100mujeresmayoresde15añosquevivenconsuparejaenelhogarsufrenviolenciaemocional,económica,físicaosexualporpartedesucompañerooesposo.
EnChile,60%delasmujeresquevivenenparejasufrealgúntipodeviolenciadoméstica.
YenArgentina, 15 partesonmujeresgolpeadas.
¿Enquépaíshayunmayormaltratohacialasmujeres?
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Desarrollen la solución en el siguiente espacio.
Describe con tus propias palabras, en la situación anterior, ¿cuál es la razón y cuál es el valor de la razón?
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Unarecetadecocinaseñalaqueparahacerunpayparaseispersonas,serequieren4manza-nas.¿Cuántasmanzanassenecesitaránparaelnúmerodepersonasquesepideenlatabla?
Personas 6 12 3 9 8 1
Manzanasnecesarias
4
Describandemaneramuydetalladacómoresolvieronlaactividad.
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Lean el siguiente texto.
Losanterioressonrazonamientosproporcionales,alcontrariodelosrazonamientosaditivos,elcualfijalaatenciónenlasdiferencias:porejemplo,paralacantidadC,comoel9es3másqueel6,larespuestaaditivasería3másque4,osea7.Enestetipodesituacionesproporcio-nales,unrazonamientoaditivonoesadecuadoysolamenteexperienciasconcretaspuedenllevaralosestudiantesadarsecuentadeesto.*
Describe otras situaciones de la vida cotidiana en las que haya necesidad de comparar razones.
* SimónMochón,Algomásqueromperuntodo.
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Ficha 7 Problemasysituacionesparautilizareltantoporciento
1 Organizadosenequipos,realicenlassiguientesactividades.
Individualmente, resuelve el siguiente problema y anota los resultados en los espacios correspon-dientes. Muestra y compara los resultados en tu equipo.
NuevoDiseñoesunacasadediseñográficoespecializadaeneldiseñodelogotipos.
Poruntrabajorealizadocobraronentotal$ 1493.50.
Elclientesolicitóunafacturayledijeronqueteníanqueagre-garleelIVA.*
Escribeloquecorrespondeacadaunodelossiguientesrubros:
Subtotal
IVA
Total
* ElImpuestoalValorAgregado(IVA)esunacantidaddedineroqueseañadealcostodeunartículo.EsteimpuestoseleentregaalaautoridadtributariadelEstado.EnMéxicoelIVAcorrespondeal16%.
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Basándose en el ejemplo mostrado en el cuadro, escriban situaciones donde se utilice el porcen-taje.
Situaciónenqueseutilizaelporcentaje
Ejemplo Quésepretendemedir
Ennegociacionessalariales.
Losmaestrossolicitan10%deaumentoalsalariobasey3.5%enprestaciones.
Loquenecesitaelsalariomagisterialpararecuperarsupoderadquisitivo.
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Lean y comenten lo que se explica a continuación.
Paradarsignificadoalosporcentajes,cuandosetrabajaconjóvenesoadultos,podemosayu-darnos,enunprincipio,conrepresentacionescomolassiguientes.
¿Quésignifica16%?
Signif ica que de una cantidad que se ha dividido en cien partes se han tomado 16 de ellas.
¿Quésignifica25%?
Signif ica que de una cantidad que se ha dividido en cien partes se han tomado 25 de ellas.
¿Quésignifica75%?
Signif ica, por ejemplo, que de $ 100 se toman $ 75.
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Resuelvanelsiguienteproblema;siesnecesario,analicenlainformaciónanterior.Dibujenlasmone-dasde$ 1enlacuadrículadeladerecha.
Mevanaprestar$ 250a12%deinterésmen-sual.¿Cuántovoyapagardeinteresesmensual-mente?
Revisen la actividad 26 del Libro del adulto, módulo Cuentas útiles, 3a edición, y observen cómo resolvió Patricia el problema de interés mensual. Contesten lo siguiente.
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¿Suprocedimientodesoluciónesparecidoalqueutilizaronustedes?¿Enquésondiferentes?Ano-tensusconclusiones.
Resuelvan los siguientes problemas; analicen cómo pueden aprovechar los recursos que se trabaja-ron antes. Anoten en los espacios sus procedimientos de solución. Pueden dibujar las monedas en el cuadro de la derecha para mostrar el tanto por ciento.
Luisavaacomprarunterrenoquecuesta$ 45800.00.Ellavaapagar7%deescrituración,¿cuántovaapagarporlasescrituras?
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Enlasrebajasdeotoño,hacen40%dedescuento.Siunabrigocostó$ 900.00,¿quéprecioteníaan-tesdelarebaja?
Leanyanalicenlainformacióndelapágina252delLibrodeladulto,móduloCuentas útiles,3aedi-ción.Comparensuprocedimientodesoluciónyescribanunaformaparacalcularunporcentaje.
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Escribanenunahojapararotafoliounadefinicióndeporcentajeyunarelacióndecuálescreenquesean lasprincipalesdificultadesquesepresentanen los jóvenesyadultospara sucomprensión.Anotensusconclusionesenlassiguienteslíneas.
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2 Organizadosenreunióngeneral,realicenlosiguiente.
Muestren y comparen sus procedimientos de resolución y sus respuestas de algunos de los proble-mas anteriores, así como las conclusiones que anotaron en la hoja para rotafolio.
Lean los apartados de la siguiente tabla y resuelvan lo que se solicita.
Porcentajes*
Unporcentajeessencillamenteunafracciónen laqueeldenominadores 100.Tambiénsepuedeconsiderarcomounarazónentredosnúmeros,siendosiempre100elsegundo.Utiliza-moshabitualmenteelsímbolo“%”paraindicarprecisamente«porcien»o«porciento»,peroigualmentepodríamosescribir 47
100enlugarde47%,o0.47.
Algunosadultosmanejancondificultadlosporcentajesynolosasociannialosdecimalesnialaequivalenciadefracciones.Sinembargo,laideadeequivalenciaestáimplícitaentodaslasaplicacionesde losporcentajes;para resolver,porejemplo,unproblemadel tipo: ¿quéporcentajede250es50?,esprecisodominarlaequivalencia 50
250=?
100.
Eltantoporciento(%)esunadelasaplicacionesmásusadasdelasproporcionesorazo-nes.Esunainformaciónquerelacionadoscantidadesdemagnitudesdirectamentepro-porcionales.Lamedidadelaprimeracantidadessiempre100.
* JuliaCenteno,Números decimales. ¿Por qué? ¿Para qué?,Madrid,España,Síntesis,1988.
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Lamedidadelasegundacantidadeselnúmeroqueapareceeneltantoporciento,conside-randocomounidadlacentésimapartedeltodo.Ambascantidadesseexpresanenlamismaunidaddemedida.
Sepuedendistinguirvariosproblemassegúnlosdatosqueseproporcionenylaincógnitaadeterminar.
Conocidalacantidadyelporcentaje,determinareltantoporcientodeesacantidad.
¿Cuántoes23%de1500?
Cantidad Porcentaje
Total 1500 100
Parcial ? 23
Procedimientoderesolución
1500=
100
? 23
1500×23
100
Respuesta
Haciendolasoperaciones:
1500×23=34500
34500= 345
100
23%de1500es345.
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Conocidoelporcentajeyeltantoporcientodeunacantidad,determinaresacantidad.
Alaplicar12%aunacantidadseobtuvo1440.¿Dequécantidadsetrata?
Cantidad Porcentaje
Total ? 100
Parcial 1440 12
Procedimientoderesolución Respuesta
Conocidalacantidadyeltantoporcientodeesacantidad,conocerelporcentajeaplicado.
Enunablusaquecostaba$350handescontado$52.50,¿quéporcentajehanaplicado?
Cantidad Porcentaje
Total 350.00 100
Parcial 52.50 ?
Procedimientoderesolución Respuesta
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Eje
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Conocidalacantidadtotalyelporcentajeaplicado,determinarlacantidadinicial.
Unhornoeléctricocuesta$ 986conIVAincluido.SielIVAesde16%,¿cuáleselcostonetodelhorno?
Cantidad Porcentaje
Total 986 116
Parcial ? 100
Procedimientoderesolución Respuesta
Entre todos elaboren un problema de cada uno de los aspectos anteriores y resuélvanlos. Anoten en los espacios los procedimientos de resolución y las respuestas.
Conocidalacantidadyelporcentaje,determinareltantoporcientodeesacantidad.
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Conocidoelporcentajeyeltantoporcientodeunacantidad,determinaresacantidad.
Conocidalacantidadyeltantoporcientodeesacantidad,determinarelporcentajeaplicado.
Conocidalacantidadtotalyelporcentajeaplicado,determinarlacantidadinicial.
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Eje
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3 Organizadosenequipos,realicenlosiguiente.
Analicen los módulos del Eje de Matemáticas que se indican a continuación y ubiquen las activida-des en las que se trabaja el tema del porcentaje. Con base en la revisión, llenen cada tabla.
Módulo:CuentasútilesActividad Conceptosqueseabordan
Módulo:FraccionesyporcentajesActividad Conceptosqueseabordan
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Módulo:InformaciónygráficasActividad Conceptosqueseabordan
Analicen la información que se presenta en la página 123 del Libro del adulto del módulo Fracciones y porcentajes, 3a edición. Registren en el siguiente espacio algunas respuestas al ejercicio 2 de esa actividad.
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Analicen el diálogo entre David y Mariela sobre cómo encontrar el precio con IVA de una factura, cuyo valor original es $ 2 740.00, páginas 125 y 126 del Libro del adulto del módulo Fracciones y por-centajes, 3a edición. Corrijan la información que se presenta, considerando que el IVA actualmente es de 16%.
David: Entonces,¿tenemosqueencontrarcuántoes 15100de2740?
Mariela: Sí,porque15%quieredecirlomismoque 15100.
David: Comencemosporaveriguarcuántoes 1100de2740.
Mariela: Esacantidadlapodemosencontrardividiendo$ 2470entre100,así:
2740÷100=27.4
Perocomoes 15100hayquemultiplicar$ 27.4por15:
15×27.4=411
David: Sí.15%deIVAde$ 2740es$ 411.00.
27.40 411.00 2740.00
1% 15% 100%
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Mariela: YelprecioconIVAsería$ 3151.00,porque$ 2740.00más$ 411.00son$ 3151.00.
Preciooriginal: $ 2740.00
15%deIVA: $ 411.00
FacturaconIVA: $ 3151.00
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Apoyándose en la información que se presenta en la página 129 del Libro del adulto del módulo Fracciones y porcentajes, 3ª edición, corrijan o validen lo que hicieron en la actividad anterior.
Resuelvanlosproblemas.Antesanalicenlasiguienteinformación.
Unaformarápidadecalcularquétantoporcientoesunacantidaddeuntotal,esmultiplican-dolacantidadpor100ydividiéndolaentreeltotal.
Ejemplos:
¿Quétantoporcientoes40de200?
Locualsignificaque40es20%de200.
¿Quétantoporcientoes54de560?
Locualsignificaque54es9.64%de560.
40=
200
? 100
54=
560
? 100
4×100= 20
200
54×100= 9.64
560
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Si73%delalecheesagua,¿quécantidaddeaguahayen75litrosdeleche?
Uncomerciantequepretendeatraeralosclientes,primeroaumentaasusartículos20%desuprecioydespuéslosrebajatambién20%.¿Gana,pierdeosequedaigual?
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Este programa es público, ajeno a cualquier partido político. Queda prohibido su uso para fines distintos a los establecidos en el programa.
La proporcionalidad y el tanto por ciento. Didáctica para su aprendizaje
Cuaderno para el asesor
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