La proporcin ureaLuca Paccioli, matemtico del renacimiento la llamaba la divina proporcin, Leonardo Da Vinci seccin urea y Johannes Kepler astrnomo alemn la consideraba que era una de las dos cosas perfectas junto al teorema de Pitgoras, despus cayo en el olvido, hasta que fu redescubierto por el alemn Zeysing en 1850.

Qu es la proporcin urea?

Es la divisin armnica de una recta en media y extrema razn. Es decir que el segmento menor, es al segmento mayor, como ste es a la totalidad de la recta. O cortar una lnea en dos partes desiguales de manera que el segmento mayor sea a toda la lnea, como el menor es al mayor. De esta manera se establece una relacin de tamaos con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado similar a la media y extrema razn, Esta proporcin o forma de seleccionar proporcionalmente una lnea se llama proporcin urea, se adopta como simbolo de la seccin urea ( ), y la representacin en nmeros de esta relacin de tamaos se llama nmero de oro = 1,618.

El Nautilius

NataliaEl Nautilius

Imgenes del Museo de Historia Natural

del Smithsonian Institute

Un precioso " Wentletrap"(Epitonium scalare) del Pacfico Oeste. Foto de Chip Clark.

Corte transversal de una ammonite fosilizada y tratada con pyrite. Foto de Chip Clark

A lo largo de la historia de las artes visuales, se han formulado diferentes teoras sobre la composicin.Platn deca: es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta una relacin entre ellas que los ensamble, la mejor ligazn para esta relacin es el todo. La suma de las partes como todo es la ms perfecta relacin de proporcin. Vitruvio acepta el mismo principio pero dice la simetra consiste en el acuerdo de medidas entre los diversos elementos de la obra y estos con el conjunto, ide una frmula matemtica, para la divisin del espacio dentro de un dibujo, conocida como la seccin urea, y se basaba en una proporcin dada entre los lados mas largos y los ms cortos de un rectngulo. Dicha simetra est regida por un modulo o canon comn: que es el nmero..Dibujos de Leonardo Da Vinci

Los Egipcios descubrieron la proporcin urea por anlisis y observacin, buscando medidas que les permitiera dividir la tierra de manera exacta, a partir del hombre, utilizando la mano, el brazo, hasta encontrar que media lo mismo de alto que de ancho con los brazos extendidos y encontraron que el ombligo estableca el punto de divisin en su altura y esta misma ,se lograba de manera exacta, rebatiendo sobre la bases de un cuadrado, una diagonal trazada de la mitad de la base a una de sus aristas. La proporcin urea, paso de Egipto a Grecia y de all a Roma. Las mas bellas esculturas y construcciones arquitectnicas estn basadas en dichos cnones.

Robin Cook, investigador independiente de la geometra y del proyecto de las pirmides de Gizeh, ha demostrado previamente que el ngulo de 26,5 grados norte del este es el alineamiento clave de todo el complejo de Gizeh y se relaciona con las tres pirmides llamadas satlites de Keops, que se encuentran en el lado este, y en la pgina siguiente lo muestran en un grfico que contiene el Orto helaco del Cinturn de Orin y el alineamiento de 26,5 grados.Espero no estar equivocado, pero el tringulo de la proporcin urea es de un ngulo de 26,5 grados.Parece ser que tomaron papel, regla y marcadores cuando disearon la Cmara del Rey desplazndola del eje arquitectnico con una medida exactamente igual al faltante de la altura a raz de la truncadura. Y que siguieron con el papel, regla, comps y marcadores en sus manos para establecer las medidas del piso de la Cmara del Rey, cuyas medidas tomadas por los expertos actuales son: 10,46 mts. por 5,23 mts., con una diagonal que divide al piso en dos tringulos ureos de ngulo 26,5 grados. (pg.52, del citado libro).

Por: Abelardo Falletti

Los griegos llamaban simetra a la cadena de relaciones de ritmo armnico, Pitagrico y Platnico, adoptado para el arte del espacio, tomando como modelo o medida al hombreEucldes en su obra: "Elementos", aparecen la primera fuente documental importante sobre la seccin urea, dedicando varias proposiciones a la divisin de una recta en media y extrema razn. Geomtrica y algebraicamente es la particin asimtrica ms lgica y ms importante a causa de sus propiedades matemticas y estticas, razn por la cual fue llamada divina proporcin, por el monje Boloes Luca Paccioli, Es una formula fra matemtica que permite adaptarse al hombre y humanizarla, lo que ha hecho su perennidad a travs de los siglos.En los recin nacidos el ombligo divide el cuerpo en dos partes iguales, en un cuerpo desarrollado normalmente, la relacin entre la parte superior del cuerpo de la cabeza al ombligo y entre esta y la planta de los pies cumple la denominada media y extrema razn, propia de la seccin urea, es decir 3.5 = 5.8. Vitruvio estableci una afinidad entre el hombre y las figuras geomtricas, al descubrir que el hombre de pie con los brazos extendidos puede inscribirse en un cuadrado, si separa las piernas puede inscribirse dentro de un circulo, que tiene como centro el ombligo.

Fuentes:Biblioteca Luis Angel Arango, Bogot D.C.http://www.lablaa.org/blaavirtual/pregfrec/aurea.htm

Maple Aplications:http://www.mapleapps.com/categories/graphics/gallery/mathart.shtml

Imgenes del Museo de Historia Natural-del Smithsonian Institute

http://www.mnh.si.edu/rc/collection_vis.html

Texto sobre Las Pirmides de Egipto:

Abelardo Falletti

Dibujos de Leonardo Da Vinci

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