La Primera Ley de La Termodinámica

CAPTULO 2

LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA La Primera ley de la Termodinmica establece que la energa no se crea ni se destruye, solo se transforma y se conserva, y sostiene que la energa es una propiedad termodinmica. La primera ley de la termodinmica admite la posibilidad de que el calor y el trabajo sean 100% intercambiables sin considerar su calidad. 2.1. ENERGA TRANSFERIDA MEDIANTE TRABAJO El trabajo se define como un mecanismo mediante el cual se transfiere energa a travs de la frontera de un sistema debido a un desplazamiento ocasionado por una fuerza impulsora.

El trabajo no es una propiedad. El trabajo es un fenmeno transitorio. El mecanismo de transferencia de energa por trabajo es organizado.

Por ejemplo, un pistn ascendente, un eje giratorio y un cable elctrico que cruzan las fronteras del sistema son situaciones que se relacionan con interacciones de trabajo. Por lo tanto, la energa se transfiere y almacena cuando se realiza trabajo. El trabajo hecho por, o sobre un sistema y evaluado en trminos de fuerzas y desplazamientos observables macroscpicamente es:

FdxW = , =2

1FdxW

(2.1)

Esta ecuacin es importante, para evaluar el trabajo hecho en la compresin o expansin de un gas ( lquido), as como en el alargamiento de una barra slida, etc. La unidad de trabajo en el Sistema internacional es el joule [J].

CAPTULO 2: LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA 71

La Figura 2.1 ilustra un ejemplo donde se tiene dos sistemas, el sistema A recibe trabajo mecnico, y el sistema B entrega trabajo elctrico.

Convenio de signos: La termodinmica tcnica tiene que ver frecuentemente con dispositivos tales como motores de combustin interna y turbinas cuyo propsito es realizar trabajo. Por consiguiente, se considera el convenio de signos, tales como:

W > 0: trabajo hecho por el sistema (la magnitud es positivo) W < 0: trabajo hecho sobre el sistema (la magnitud es negativo) W = 0: un proceso en el cual no hay existencia de trabajo, recibe el nombre de proceso isomtrico isocrico

2.1.1. Formas mecnicas de trabajo Trabajo de expansin o compresin Si utilizamos el modelo de cuasi equilibrio y la fuerza, F=PA, y el trabajo que se efecta al producir un desplazamiento, dx, partiendo del estado 1 y llegando al estado 2, tal como se muestra en la Figura 2.2, entonces se tiene que

PAdxW = , sin embargo = dAdx de modo que = PdW . El trabajo total se calcula integrando

==2

1

2

1PdWW (2.2)

Donde W : es una diferencial inexacta.

Figura 2.1. El sistema A recibe trabajo, y el sistema B entrega trabajo. Fuente: Referencia [4].

P

1

2

Posicin Inicial 1

Posicin Inicial 2

P1

P2

1 2 d

Figura 2.2. Relacin entre presin y volumen en un diagrama P-V, en un conjunto cilindro pistn.


La razn de inexactitud de la diferencial de trabajo, W , es que ste resulta ser una funcin de trayectoria. Desde el punto de vista termodinmico, es necesario conocer el trabajo con cuatro formas diferentes de relacin, P . La Figura 2.3 ilustra los cuatros procesos en un diagrama presin (P) versus volumen ().

Proceso A: P = constante (proceso isobrico) ( )1221 = PW (2.3) Proceso B:. P = constante (proceso isotrmico)

1

21121 ln

= PW (2.4)

Proceso C:. nP = constante (proceso politrpico) nPPW

=1

212221 (2.5)

Proceso D: = constante (proceso isomtrico) 021 =W (2.6) El trabajo por unidad de masa

mWw = (2.7)

Cuando se mide la rapidez con que se efecta trabajo, se obtiene potencia, W

dtWW = (2.8)

Tambin se obtiene el trabajo por unidad de masa al dividir la potencia, , entre el flujo msico, , (el flujo msico es la masa entre el tiempo)

mWw

= (2.9)

En el Sistema internacional (SI) la unidad de potencia es el watt [W], donde 1 J/s = 1W. Trabajo de resorte Al aplicar una fuerza a un resorte, la longitud de ste cambia. Cuando esta longitud cambia en una cantidad diferencial, dx, bajo la influencia de una fuerza, F=kx, para resortes elsticos lineales, el desplazamiento, x, es proporcional a la fuerza aplicada, donde, k, es la constante del resorte y su unidad es kN/m. Resolviendo

FdxW = por integracin se obtiene

2 1

2

2

2

Proceso A

Proceso B

Proceso C

Proceso D

P

Figura 2.3. Trayectorias de diferentes procesos.

dx

Posicin de reposo

F

x

Figura 2.4. Elongacin de un resorte bajo la influencia de una fuerza.


( )212221 xxkWresorte = (2.10)

Donde x1 y x2

Trabajo de flecha (potencia transmitido por un eje)

son los desplazamiento inicial y final del resorte, respectivamente, medidos a partir de la posicin de reposo del resorte. La Figura 2.4 ilustra la elongacin de un resorte. A continuacin, como ejemplo se mencionan otras formas de trabajo

TWflecha =

Trabajo hecho sobre barras slidas elsticas ==2

1

2

1AdxFdxW nelstico

Trabajo de estiramiento de una pelcula =2

1supdAW serficial

Trabajo hecho para elevar o acelerar un cuerpo =2

1mgdsWg

2.1.2. Formas no mecnicas de trabajo Trabajo elctrico En el trabajo elctrico, la fuerza generalizada es el voltaje (el potencial elctrico) y el desplazamiento generalizado es la carga elctrica. Los electrones que cruzan la frontera del sistema realizan trabajo elctrico sobre sta. En un campo elctrico, los electrones de un alambre se mueven por el efecto de fuerzas electromotrices, por lo tanto realizan trabajo. Cuando N coulombs de carga elctrica se mueven a travs de una diferencia de potencial, V, el trabajo elctrico realizado es VNWelec = (2.11) El cual tambin se expresa en potencia elctrica

R

VRIVIdtWWelec

22 ====

(2.12)

Donde elecW es la potencia elctrica, I, es el nmero de cargas elctricas que fluyen por unidad de tiempo, es decir, la corriente, y es la resistencia elctrica. La Figura 2.5 ilustra una representacin de la resistencia elctrica dentro del sistema. En general, tanto V como I varan con el tiempo y el trabajo elctrico realizado durante un intervalo de

V R

I

Figura 2.5. Ilustracin de una resistencia elctrica en un sistema.

Frontera del sistema


tiempo, t , se expresa como VIdtWelec = , en integral =2

1VIdtWelec . Si tanto V como I

permanecen constantes durante el intervalo de tiempo t , la ecuacin se reduce a tVIWelec = (2.13) El trabajo elctrico es otro ejemplo de interaccin de trabajo no cuasi esttico si la diferencia de potencial y la intensidad no pueden relacionarse con las propiedades del sistema. Este es el caso en que se suministra potencia elctrica a una resistencia dentro de un sistema. La Figuras 2.6 ilustra la transferencia de energa por calor y trabajo elctrico.

Trabajo de polarizacin elctrica En el trabajo de polarizacin elctrica, la fuerza generalizada es la intensidad de campo elctrico y el desplazamiento generalizado es la polarizacin del medio (la suma de los momentos dipolares elctricos de rotacin de las molculas). Para un material dielctrico que se encuentra en un campo elctrico uniforme, el trabajo suministrado externamente para aumentar la polarizacin del dielctrico es PdEWpolar

.= (2.14)

Donde es el volumen, E

es la intensidad del campo elctrico y P

es la polarizacin o

momento dipolar elctrico por unidad de volumen del dielctrico [4]. Trabajo magntico En el trabajo magntico, la fuerza generalizada es la intensidad del campo magntico y el desplazamiento generalizado es el momento dipolar magntico. El trabajo realizado al

Ta

Tb > Ta > Tc Horno elctrico

Tc Elemento de calentamiento Ta Tc

Figura 2.6. Ilustracin de transferencia de energa. (a) Para este sistema la transferencia de energa es por calor. (b) Para este sistema la transferencia de energa es por trabajo elctrico.

Alrededor Alrededor

(a) (b)

Elemento de calentamiento

Tb > Ta > Tc Horno elctrico

Tb Tb

Frontera del sistema Frontera del sistema

Q W

-

+

-

+


aumentar la magnetizacin de una sustancia debido a un cambio en el campo magntico uniforme viene dada por MdHVWmagnet

.0 = (2.15)

Donde H

es la intensidad del campo magntico, M

es la magnetizacin por unidad de

volumen, 0 es la permeabilidad del espacio libre y V es el volumen [4]. 2.1.3. Fuerzas y desplazamientos generalizados La semejanza entre las expresiones para el trabajo en los procesos cuasi estticos considerados hasta aqu merece destacarse. En cada caso la expresin de trabajo aparece escrita como el producto de una propiedad intensiva por la diferencial de una propiedad extensiva. Esto es evidente en la siguiente expresin, que recoge varios de estos trabajos incluidos simultneamente en un proceso: += cos)()cos( mecninotrabajosmecnitrabajosW 2.2. ENERGA TRANSFERIDA MEDIANTE CALOR El calor se define como un mecanismo mediante el cual se transfiere energa a travs de la frontera de un sistema debido a una diferencia de temperatura. ==

2

1

2

1QdtQQ (2.16)

La razn de inexactitud de la diferencial de calor Q es que ste resulta ser una funcin de trayectoria. La unidad del calor en el Sistema internacional es el joule [J].

El calor no es una propiedad. El calor es un fenmeno transitorio. El mecanismo de transferencia de energa por calor es desorganizado. Los cuerpos no tienen calor, en realidad tienen energa interna.

El flujo de calor es la rapidez con que se transmite el calor por unidad de tiempo

dtQQ = (2.17)

El calor por unidad de masa

mQq = (2.18)

El calor por unidad de masa tambin se obtiene al dividir el flujo de calor, , entre el flujo msico, .


mQq

= (2.19)

La experiencia ha demostrado que el calor se transfiere de forma espontnea slo en el sentido de temperaturas decrecientes. No existe flujo de calor a travs de la frontera del sistema cuando la temperatura del sistema es igual a la temperatura de los alrededores. Es cero si no existe diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno, si el gradiente de temperatura en la frontera es cero, o si la frontera est aislada trmicamente. La Figura 2.7.a ilustra un proceso diabtico: un proceso diabtico es un proceso que lleva consigo el intercambio de calor, es decir, el calor cruza la frontera del sistema (entra calor al sistema sale calor del sistema). La Figura 2.7.b ilustra un proceso adiabtico: un proceso adiabtico es un proceso de transformacin termodinmica que un sistema experimenta sin que haya intercambio de calor con sus alrededores.

Convenio de signos: La termodinmica tcnica tiene que ver frecuentemente con dispositivos tales como motores de combustin interna, compresores, intercambiadores de calor. Por consiguiente, se considera el convenio de signos, tales como:

Q > 0: calor que fluye hacia el sistema (la magnitud es positivo) Q < 0: calor que fluye desde el sistema (la magnitud es negativo) Q = 0: un proceso en el cual no haya transferencia de calor a travs de la frontera del sistema (proceso adiabtico).

2.2.1. Mecanismos de transferencia de calor Transferencia de calor por conduccin La conduccin en cualquier sustancia, slida, lquida, gaseosa, es la transferencia de energa de las partculas ms energticas hacia las adyacentes menos energticas. La

Q Q

Ta

Ta > Tb > Tc

Tc

Sistema no aislado termicamente

Ta

Ta > Tb > Tc

Ta = Tb < Tc

Tc

Aislante trmico

Figura 2.7. Ilustracin de procesos con flujo de calor. (a) La energa se reconoce como transferencia de calor solamente cuando cruza la frontera. (b) En un proceso adiabtico, un sistema no tiene intercambio de calor con sus alrededores.

Alrededores Alrededores

(a) (b)

Tb Tb

Sistema aislado termicamente


conduccin en lquidos y gases se debe a las colisiones de las molculas durante su movimiento aleatorio, mientras que en los slidos se debe a la combinacin de la vibracin de las molculas en una red y el transporte de energa mediante electrones libres. La conduccin est relacionada con los gradientes de temperatura dentro del cuerpo y est gobernada por la ley de Fourier de conduccin de calor:

dxdTkAQcond = (2.20)

Donde k es la conductividad trmica del material, la cual es una medida de la capacidad del material para conducir calor. A es el rea normal a la direccin de la transferencia de calor. dT es la diferencia de temperatura y, dx es el espesor del cuerpo [1]. Transferencia de calor por conveccin La conveccin es la transferencia de energa entre la superficie de un slido y un lquido o un gas debido al movimiento del fluido. El mecanismo real es una combinacin de conduccin en la interface slido-fluido y el movimiento del fluido que se lleva la energa. El flujo de calor por conveccin desde una superficie a un fluido y est gobernada por la ley de enfriamiento de Newton

)( fSconv TThAQ = (2.21) donde A es el rea superficial en el cual tiene lugar la transferencia de calor, TS es la temperatura del fluido y Tf

es la temperatura del fluido lejos de la superficie. Donde h es el coeficiente de transferencia de calor por conveccin, y este valor de h no es una propiedad.

La conveccin puede ser natural o forzada. Se trata de conveccin libre si el movimiento del fluido es ocasionado por las diferencias de densidades debidas a la variacin de temperatura en el fluido. Se trata de conveccin forzada cuando el fluido es forzado a fluir por medios externos, por ejemplo el viento turbulento, un ventilador, etc. [1]. Transferencia de calor por radiacin Es la transferencia de energa mediante radiacin electromagntica. La radiacin es la energa que emite la materia en forma de ondas electromagnticas (o fotones) como resultado de cambios en las configuraciones electrnicas de los tomos o molculas. La radiacin es el nico mecanismo que puede producirse en el vaco. De hecho, este tipo de transferencia es la ms rpida (se lleva a cabo a la velocidad de la luz) y no experimenta ninguna atenuacin en el vaco. ste es exactamente el modo como la energa del sol llega a la tierra. La energa transferida por radiacin puede emitirse desde una superficie o desde el interior de fluidos transparentes y slidos. Se describe mediante la ecuacin de Stefan- Boltzmann


)( 44 salrededoreSrad TTAQ = (2.22)

donde A es el rea superficial. es la emisividad de la superficie. Esta propiedad, cuyo valor est en el intervalo 0 1, es una medida de qu tan cerca se aproxima una superficie a un cuerpo negro, para el cual = 1, y = 5.67x10-8 W/m2.K4 la constante de Stefan- Boltsmann. La temperatura absoluta de la superficie del cuerpo es Ts , y Talrededores

La Figura 2.8 ilustra la transferencia de calor por radiacin del sol hacia la pared slida, al lado del slido la porcin de masa de agua lquida caliente asciende mientras la otra porcin fra desciende lo que es conocido como conveccin. A travs del slido, la transferencia de calor es por conduccin.

la temperatura absoluta del alrededor. Cabe sealar que todos los cuerpos a una temperatura superior al cero absoluto emiten radiacin trmica [1].

Por ejemplo, un alto horno transfiere calor por radiacin, por conduccin a travs de las paredes dentro del horno, y la conveccin se da por el movimiento de la masa de aire; el aire fro desciende y el aire caliente asciende. 2.3. EQUIVALENCIA ENTRE CALOR Y TRABAJO A mediados del siglo XIX, el fsico alemn Hermann Ludwig Von Helmholtz y el matemtico y fsico britnico Lord Kelvin explicaron la equivalencia entre calor y trabajo. Por el ao de 1840, el fsico britnico James Prescott Joule inici sus experimentos para hallar la equivalencia entre el calor y trabajo mecnico. La Figura 2.9 muestra una versin simplificada de su experimento. A un recipiente cerrado y aislado trmicamente se le adapt un dispositivo de paletas rotatorias (agitador). Alrededor del eje externo se enrolla una cuerda que pasa por una polea y sostiene una pesa. Este cuerpo se deja caer a una velocidad constante, eliminando toda aceleracin, excepto la de la gravedad en el lugar. Despus de la cada total de la pesa se halla un incremento en la temperatura del agua agitada por las paletas. James Prescott Joule

Figura 2.8. Ilustracin de transferencia de calor por conduccin, conveccin y radiacin.

Radiacin

Conduccin Conveccin Sol

Lquido Pared slida

Atmsfera

Aislante trmico

Pesa

Manivela

Paletas

Polea

Pesa

Figura 2.9. Ilustracin del dispositivo usado en el experimento de Joule para obtener la equivalencia entre calor y trabajo.

Termmetro

Polea

Termmetro

Pesa

Agua


pudo obtener a travs del experimento el equivalente mecnico del calor, es decir, una relacin entre el calor y el trabajo mecnico. El Joule [J=N.m] es la unidad bsica de trabajo, calor y de energa [3]. La calora (cal) se define en ciencia y en ingeniera como la cantidad de calor necesario para variar la temperatura en un grado Celsius (de 14,5 C a 15,5 C) la cantidad de 1 gramo de agua. En ingeniera, la calora internacional equivale 1/860 vatioshora (4,1868 J) [5]. 2.4. ENERGA INTERNA Una de las formas de energa menos tangibles de las sustancias es su energa interna. La energa interna se define como la suma de todas las formas microscpicas de energa de un sistema. Se relaciona con la estructura molecular y el grado de actividad molecular y se puede considerar como la suma de las energas cintica y potencial de las molculas. Por ejemplo, la energa interna de una molcula diatmica puede visualizarse en funcin de cuatro formas de energa cintica, y de una forma de energa potencial, ver Figura 2.10. Estas cinco modalidades explican la energa almacenada en la estructura molecular. En el caso de un gas monoatmico no existen las cinco modalidades anteriores [3]. La velocidad promedio y el grado de actividad de las molculas son proporcionales a la temperatura del gas, por lo que a temperaturas ms elevadas las molculas poseen energas cinticas superiores y, como consecuencia, el sistema tiene una energa interna ms alta. La energa interna tambin se relaciona con diversas fuerzas de enlace entre las molculas de una sustancia, entre los tomos dentro de una molcula y entre las partculas al interior de un tomo y su ncleo. Las fuerzas que unen a las molculas entre s son ms intensa en los slidos, y ms dbiles en los gases. Si se agrega suficiente energa a las molculas de un slido o de un lquido, stas superan las fuerzas moleculares y se separan, de modo que la sustancia se convierte en un gas; ste es un proceso de cambio de fase.

z

v (a) Energa traslacional

(b) Energa de vibracin

(c) Energa rotacional de primera clase

(d) Energa rotacional de segunda clase

(e) Energa potencial gravitacional

Figura 2.10. Modos de almacenamiento de energa Interna en una molcula diatmica.


La porcin de la energa interna de un sistema relacionada con la energa cintica de las molculas se llama energa sensible.

La energa interna relacionada con la fase de un sistema se llama energa latente. El proceso de cambio de fase puede ocurrir sin que se modifique la composicin qumica de un sistema.

La energa interna relacionada con los enlaces atmicos en una molcula se llama energa qumica. Durante una reaccin qumica, por ejemplo un proceso de combustin, algunos enlaces qumicos se destruyen y otros se forman, lo que da como resultado que la energa interna experimente un cambio.

Las fuerzas nucleares son muchos mayores que las que unen a los electrones en el ncleo. Esta enorme cantidad de energa relacionada con los fuertes enlaces dentro del ncleo del tomo se llama energa nuclear.

El smbolo de la energa interna se expresa como , ; donde = , ; donde =

El concepto de energa interna y su smbolo U aparecieron por primera vez en los trabajos de Rudolph Clausius y William Rankine, en la segunda mitad del siglo XIX [1]. 2.4.1. Otras formas de energa La energa puede existir en varias formas: trmica, mecnica, cintica, potencial, elctrica, magntica, qumica y nuclear, cuya suma conforma la energa total, E, de un sistema. La energa por unidad de masa, e, se expresa como

mEe = (2.23)

a) Las formas macroscpicas de energa son la que posee un sistema como un

todo en relacin con un marco de referencia exterior, como la energa cintica y potencial, y otros factores externos como la electricidad, el magnetismo, la tensin superficial, etc.

b) Las formas microscpicas de energa son las que se relacionan con la estructura molecular de un sistema y el grado de la actividad molecular, y son independientes de los marcos de referencia externos.

Energa cintica traslacional: El cambio de energa cintica (Ec) se define como el equivalente al trabajo realizado al desplazar al sistema una distancia, dx.

FdxEcd =)( ; dtdVmmaF == ;

dxdVV

dtdx

dxdV

dtdV

== ;


mVdVdxdxdVmVEcd ==)( ; =

2

1

2

1

)( VdVmEcd ;

( )212212 2 VVmEcEcEc == (2.24)

La energa cintica por unidad de masa = 12 2122 VV (2.25) Energa potencial gravitatoria: La energa potencial (Ep) de la masa de un sistema depende de su posicin en el campo de fuerza gravitacional terrestre. El trabajo que realiza la fuerza de gravedad para mover un cuerpo desde la elevacin de referencia a la otra, se llama energa potencial del cuerpo (con respecto a la elevacin de referencia especificada). La energa potencial se determina a partir del desplazamiento vertical del centro de gravedad. As, si el centro de gravedad local de un sistema se mueve, al seguir una trayectoria, una distancia vertical, dz, el trabajo gravitacional realizado es,

mgdzFdzEpd ==)( ; ==2

1

2

1

2

1

)( gdzmmgdzEpd ;

( )1212 zzmgEpEpEp == (2.26) La energa potencial por unidad de masa = g 12 zz (2.27) Antes de dejar el estudio de la energa cintica, y potencial gravitatoria, resulta til separar las propiedades en dos clases denominadas magnitudes extrnsecas e intrnsecas. En general, para un sistema

a) Una propiedad extrnseca es una magnitud cuyo valor es independiente de la naturaleza de la sustancia que se encuentra dentro de las fronteras del sistema.

b) Una propiedad intrnseca es una magnitud cuyo valor depende de la naturaleza

de la sustancia que compone el sistema. La velocidad macroscpica traslacional de un cuerpo y la velocidad angular de un cuerpo alrededor de su centro de gravedad son ejemplos de propiedades extrnsecas. Ninguna de estas propiedades requiere informacin de la sustancia que se encuentra dentro del cuerpo: La presin, temperatura densidad y carga elctrica son propiedades intrnsecas. Estas propiedades estn relacionadas con las sustancias que se estudia. Cabe sealar que la energa cintica lineal y la potencial gravitatoria son propiedades extrnsecas.


Energa mecnica: Se define la energa mecnica ( ) como la forma de energa que se puede convertir completamente en trabajo mecnico de modo directo mediante un dispositivo mecnico. La energa mecnica por unidad de tiempo de un fluido en movimiento se expresa como = + 22 + gz (2.28) Por unidad de masa = + 22 + gz (2.29) La energa es una propiedad: La energa del sistema nicamente depende del estado del mismo, y no de la trayectoria seguida para llegar a dicho estado. As mismo, los componentes de la energa total son propiedades tambin, de manera que

=== 0dEpdEcdU , donde == 0dEWQ [3]. 2.5. LA PRIMERA LEY PARA UN CAMBIO DE ESTADO DE UNA MASA DE CONTROL 2.5.1. La primera ley de la termodinmica para sistemas cerrados El primer corolario de la primera ley de la termodinmica, la cual expresa que la energa se conserva, constituye la aplicacin de la ley de la conservacin de la energa a los sistemas cerrados tambin conocido como masa de control.

Consideremos que el calor y el trabajo cruzan la frontera del sistema mostrado en la Figura 2.11, haciendo que se produzca un cambio. El sistema inicialmente tiene energa 1, y recibe calor, , de sus alrededores, lo cual, el pistn se mueve consecuencia de la expansin de la masa del sistema y realiza un trabajo, , y el sistema obteniendo en el estado final una energa 2. Si el sistema opera entre los estados inicial y final, entonces, al sumar las energas, se tiene 1 + = 2 + (2.30)

Frontera

Q

W Sistema

2 1

Figura 2.11. Un sistema constituido por un cilindro y su pistn, recibe calor y realiza trabajo. (a) El sistema tiene una energa inicial 1. (b) El sistema recibe calor y entrega trabajo y tiene energa final 2.

Frontera

Sistema

1

1 (a) (b)

2


Al ordenar Ecuacin 2.30, se obtiene la siguiente expresin de balance de energa 2 1 = = (2.31) La energa contenida del sistema es la energa cintica, , energa potencial, , y la energa interna, , por lo tanto, la diferencia de energa que no cruza la frontera del sistema es 2 1, evaluando desde el estado inicial hasta el estado final, donde 2 1 = = + + (2.32) Al sustituir la Ecuacin 2.32 en la Ecuacin 2.31, se obtiene + + = (2.33) El balance de energa en trminos de potencia, es

= (2.34)

Puesto que la velocidad de variacin de la energa de la masa de control, viene dada por

=

+

+

(2.35)

La Ecuacin 2.35 puede expresarse como

+

+

= (2.36)

Cabe recordar que las nicas dos formas de interaccin de la energa relacionadas con una masa fija o sistema cerrado son el calor y el trabajo cuando cruzan la frontera de la masa de control. 2.6. LA PRIMERA LEY PARA UN CAMBIO DE ESTADO DE UN VOLUMEN DE CONTROL 2.6.1. Principio de la conservacin de la masa En la mayor parte de las aplicaciones termodinmicas, la cantidad de materia se considera constante. Esto evita tener en cuenta la variacin de la masa, m, cuando tiende a la velocidad de la luz, as como la conversin de masa en energa en algunas reacciones nucleares. La teora de la relatividad de Albert Einstein (1879-1955), establece que la masa puede convertirse en energa y la energa en masa, estando dada su relacin por la ecuacin, 2mcE = . Donde es la velocidad de la luz en el vaco y tiene valor de = 2,9979108/. La ley de la conservacin de la masa establece que la materia total que interviene en una transformacin, es constante. Al igual que todas las leyes fsicas, se trata de una


deduccin a partir de diversos hechos experimentales, y no se puede demostrar, sino slo comprobar, que es cierta. Por lo tanto, se entiende que la masa no se crea ni se destruye, slo se transforma y se conserva. La Figura 2.12 representa un volumen de control que ilustra el principio de la conservacin de la masa, que en palabras se puede enunciar como: La velocidad de variacin de la masa contenida en el volumen de control en el instante t, es igual a la diferencia del flujo msico total que entra al volumen de control en el instante t, menos el flujo msico total que sale del volumen de control en el instante t.

La Ecuacin 2.37 representa la ecuacin de conservacin de la masa o balance msico.

=e s

seVC mm

dtdm (2.37)

donde es el flujo msico y representa la rapidez a la que la masa atraviesa una frontera. Los subndices e y s representa los estados de entrada y salida. Las sumatoria indican que puede haber varias entradas y salidas como se muestra en la Figura 2.12. La Figura 2.13 muestra un esquema para el desarrollo de la conservacin de la masa donde el flujo volumtrico, , ingresa al volumen de control con una velocidad a travs de un conducto de rea de seccin transversal. El flujo volumtrico instantneo, , en la superficie de control viene dado por

AVtt

xALim nt =

=

= 0

(2.38)

cuando la velocidad, , es uniforme en la seccin transversal. Si la velocidad no es uniforme en la superficie de control A abierta al flujo, entonces hay que realizar una integral extendida a la superficie de control segn la relacin = A ndAV

1 3

2

4

5 6

Figura 2.12. Volumen de control que ilustra el principio de conservacin de la masa.

Superficie de control

x

Area Volumen=A.x


Figura 2.13. Esquema para el desarrollo de la conservacin de la masa.


donde es el valor escalar de la componente de la velocidad normal a la seccin A. Cabe sealar, que el flujo msico que entra y sale de un sistema funciona como un mecanismo adicional de transferencia de energa. El flujo msico es la cantidad de masa que fluye por una seccin transversal por unidad de tiempo, esto es

tmm = (2.39)

Adems, el flujo msico en la superficie de control de la Figura 3.13 es el producto del flujo volumtrico por la masa por unidad de volumen, o densidad. Esto es = (2.40) cuando la densidad es uniforme en la seccin transversal. En general, cuando el flujo no es uniforme en la superficie A, la magnitud en el rea dA debe integrarse en toda el rea A de la superficie de control. En este caso general, el flujo msico es = A ndAVm Si la densidad es uniforme dentro del volumen de control, la masa dentro del volumen de control es VCVCm = donde , es el volumen de control. Si la densidad no es uniforme, se tiene la siguiente expresin = dmVC EL principio de conservacin de la masa para mltiples entradas y salidas est dado por la siguiente expresin

=

s s

A ne e

A ndAVdAVd

dtd (2.41)

Hiptesis importantes Antes de establecer las hiptesis, es importante sealar que la Ecuacin 2.37 de la conservacin de la masa

=e s

seVC mm

dtdm


es importante para evaluar en rgimen transitorio, es decir en funcin del tiempo, donde

la expresin dt

dmVC , indica que la masa del volumen de control podra aumentar o

disminuir en funcin del tiempo. El volumen de control podra ser un sistema cilindro-pistn, un caucho de vehculo, una bombona de gas, una represa de agua, etc.

a) Rgimen estacionario: las propiedades del sistema son constantes con el tiempo en cualquier posicin dentro de y sobre las fronteras del sistema.

La masa dentro del sistema es constante, por lo tanto 0=dt

dmVC . La ecuacin de

conservacin de la masa se reduce a =

e sse mm (2.42)

b) Flujo unidimensional: las propiedades en la frontera son uniformes en la seccin

transversal

= =

(2.43)

c) Aplicacin de las hiptesis de rgimen estacionario y flujo unidimensional. Cuando se tiene la hiptesis de rgimen estacionario y flujo unidimensional, la ecuacin de la masa se reduce a

( ) ( )

=

==

seseVA

vVA

vVAVA 11 (2.44)

Esta forma de la ecuacin de conservacin de la masa suele denominarse ecuacin de continuidad de flujo o ecuacin de continuidad para flujo en rgimen estacionario.

Para flujo unidimensional, el flujo volumtrico, , est dada como

vmm ==

(2.45)

Mecanismos de transferencia de energa Es necesario recordar los tres mecanismos de transferencia de energa. La energa se puede transferir hacia o desde un sistema por: calor, trabajo y flujo msico. Las interacciones de energa se reconocen en las fronteras del sistema cuando lo cruzan, y representan la energa que gana o pierde en un sistema durante un proceso.


2.6.2. La primera ley de la termodinmica para sistemas abiertos El segundo corolario de la primera ley de la termodinmica se funda en el principio de la conservacin de la energa, aplicado a los sistemas abiertos al volumen de control. Consideremos el volumen de control que se muestra en la Figura 2.14, ubicado en una corriente de fluido. Como se indica puede haber flujo de calor y realizacin de trabajo, que en palabras se puede enunciar como: la variacin de energa respecto al tiempo dentro del volumen de control es igual a la diferencia del flujo neto de energa que atraviesa la frontera como calor y trabajo, ms el flujo total de energa que entra con la masa en el volumen de control, menos el flujo total de energa que sale con la masa del volumen de control.

Al aplicar el balance de energa para la Figura 2.14, se obtiene la siguiente expresin

= + + 22 + + 22 + (2.46)

donde VCVCVCVCVCVC gZmVmUE ++=2

2

. Si se considera despreciable la energa cintica y

potencial del volumen de control, se tiene

VCVC UE = (2.47) La Ecuacin 2.46 muestra que, adems del calor y del trabajo, existe otra forma en que la energa puede transferirse a travs de la frontera de un volumen de control, mediante la energa que acompaa a la masa que entra o sale del mismo. El planteamiento de la Ecuacin 2.46 est casi completo, pero hay que tener en cuenta los diferentes trminos de trabajo. El fluido efecta un trabajo mecnico (positivo o negativo) sobre una mquina (turbina, compresor, etc.); no obstante, existe tambin el llamado trabajo de flujo. Mediante el trabajo de flujo la energa es transferida a travs de la frontera del sistema como resultado de un proceso de bombeo que se produce fuera

Volumen de control


Z

+ 22 + + 22 +

Regin e (entrada)

Regin s (salida)

m V PA

Figura 2.14. Esquema empleado para calcular el balance de energa para un volumen de control.

Figura 2.15. Ilustracin del trabajo de flujo en una superficie de control.

Volumen de control


de dicho sistema, y que hace que el fluido penetre al sistema, tal como se ilustra en la Figura 2.15. Tal energa es la que tiene el fluido debido a su presin, y de la cual proviene el trabajo en contra de la presin interna realizado al cruzar la frontera. Por tanto, tiene que haber un trmino de trabajo de flujo de entrada y salida al cruzar la frontera abierta del sistema. La fuerza normal ejercida sobre una superficie de control de rea, A, es igual al producto de la presin por el rea, PA. El trabajo de flujo o de presin por unidad de tiempo, , (potencia de flujo) en el volumen de control, en cualquier frontera abierta a la transferencia de masa es = (2.48) recordando que = , entonces = () donde: P: presin, : volumen especfico, m : flujo msico A partir de estas consideraciones, el trmino trabajo de la ecuacin del balance de energa, Ecuacin 2.46, puede escribirse como la suma del trabajo que cruza la frontera del volumen de control y el trabajo de flujo a la entrada y salida de la frontera del sistema abierto. = + ( ) () (2.49) El trmino, , engloba todas las dems transferencias de energa en forma de trabajo (trabajo de eje, de corte, elctrico, magnticos, desplazamiento de la frontera, tensin superficial) a travs de la frontera del volumen de control. Sustituyendo la Ecuacin 2.49 en la Ecuacin 2.46 y reagrupando se obtiene

= + + + 22 + + + 22 + (2.50)

donde la entalpa especfica es igual a Pvuh += , y la entalpa total (entalpa en funcin de la masa) es igual a += PUH , donde es el volumen. La entalpa es una propiedad que no tiene ms significado fsico que ser la suma de energa interna ms el trabajo de flujo. El balance de energa se transforma en

= + + 22 + + 22 + (2.51)

En la prctica pueden existir distintas zonas en la frontera a travs de los cuales entran o sale masa. Por tanto, se tiene la siguiente expresin de balance de potencia para varias entradas y salidas

= + + 22 + + 22 + (2.52)


La Ecuacin 2.52 es la forma ms general del principio de conservacin de la energa para volmenes de control, tambin conocida como ecuacin general de la energa. El trmino, VCW , tiene un valor numrico positivo cuando el volumen de control efecta trabajo sobre los alrededores. La relacin de trabajo realizado sobre el volumen de control es de signo opuesto al trabajo realizado por l +++= otroselecejeVC WWWWW (2.53) donde

TWeje = (potencia del eje)

dtdPW VC=

(trabajo de deformacin del volumen de control)

VIdtWWelec ==

(potencia elctrica)

otrosW (suma de otros tipos de trabajos que cruzan la frontera del volumen de control)

En el caso de un rgimen estacionario permanente en el volumen de control (estado estable y flujo constante), se tiene

= 0;

= 0 0 = + + 22 + + 22 + (2.54) = =

2.7. ALGUNOS DISPOSITIVOS DE INGENIERA Tobera y difusor Las toberas y difusores se utilizan generalmente en motores de propulsin a chorro. Cohetes, vehculos espaciales e incluso en mangueras de jardn. Una tobera es un dispositivo que incrementa la velocidad de un fluido a expensas de la presin. El rea de la seccin transversal de una tobera disminuye en la direccin de flujo para flujos subsnicos y aumenta para los supersnicos.

Subsnico

Supersnico Tobera

Tobera

Difusor

Difusor

Volumen de control

Figura 2.16. Formas generales para toberas y difusores para corriente subsnica y supersnica.

Entrada de flujo

Salida de flujo

Entrada de flujo

Salida de flujo


Un difusor es un dispositivo que incrementa la presin de un fluido al desacelerarlo. La Figura 2.16 ilustra una representacin esquemtica de una tobera y un difusor. Un flujo subsnico es cuando su velocidad es menor a la velocidad del sonido, y un flujo supersnico es cuando su velocidad es mayor a la velocidad de sonido. La relacin de la velocidad del fluido, V, entre la velocidad de sonido, a, es conocido como el nmero de Mach, ; =

.

La velocidad de sonido es la velocidad de propagacin de las ondas sonoras. En la atmsfera terrestre en aire seco la velocidad del sonido es 344,0 m/s a la temperatura de 20 C, y 331,6 m/s a 0,0 C, lo cual indica que al aumentar la temperatura aumenta la velocidad del sonido. Se puede clasificar el nmero de Mach en el siguiente orden: el flujo se llama subsnico cuando M < 1, snico cuando M = 1, transnico cuando M 1, supersnico cuando M > 1, e hipersnico cuando M >> 1. La Velocidad del sonido del lquido es mayor que la de un gas, y del slido mayor que la de un lquido ( < < ). Cabe sealar, cuando se tiene un valor de nmero de Mach (M < 0,3) se considera incompresible para el flujo de un gas. El rea de Dinmica de Gases se encarga del estudio de flujos compresibles [1], [7]. Turbina, compresor, y ventilador Una turbina es un dispositivo donde el fluido (un gas o un lquido) realiza trabajo sobre los labes unido a un eje rotatorio. Como resultado, el dispositivo produce un trabajo en un eje que puede utilizarse para algn propsito. Por ejemplo, en plantas de potencia de vapor, gas e hidroelctricas, la turbina mueve un generador elctrico. Un compresor es un dispositivo donde sobre el fluido (gas) se realiza trabajo procedente de una fuente externa, lo que se produce un aumento de la presin del fluido y un aumento de la temperatura. Un ventilador es un dispositivo que aumenta ligeramente la presin del gas; su objetivo principal es mover el fluido de un sitio a otro. La Figura 2.17 Ilustra los esquemas bsicos de una turbina, compresor y ventilador.

(a) (b)

Figura 2.17. Esquemas bsicos de equipos (a) Turbina. (b) Compresor. (c) Ventilador.

(c)

Entrada de flujo

Salida de flujo

Salida de flujo

Salida de flujo

Entrada de flujo

Wsalida Wentrada

Entrada de flujo


Bomba La bomba es un dispositivo mecnico que se utiliza para modificar el estado del fluido (lquidos) que circula por ellas. El fluido entra a las bombas con presin baja, , y sale de las bombas con presin alta, . Si se considera la bomba adiabtica, entonces la temperatura del fluido a la entrada y salida son iguales. = ( ) (2.54) = ( ) (2.55) En las bombas, los lquidos se consideran incompresibles, ya que la variacin de densidad es muy pequea, por lo tanto el volumen especfico a la entrada de la bomba se considera igual al volumen especfico de la salida de la bomba. La Figura 2.18 ilustra un esquema simple de una bomba. Vlvulas de estrangulamiento Las vlvulas de estrangulamiento son cualquier clase de dispositivo que restringe el paso de flujo, lo cual, causa una cada de presin en el fluido. Algunos ejemplos comunes son vlvulas ajustables ordinarias, tubos capilares y tapones porosos, ver Figura 2.19. La cada de presin en el fluido suele ir acompaado de una gran disminucin de temperatura, por esa razn, los dispositivos de estrangulamiento son de uso comn en aplicaciones de refrigeracin y acondicionamiento de aire [1]. Las vlvulas de estrangulamiento son dispositivos pequeos, y se consideran adiabticos, no se realiza trabajo, y adems, se consideran la diferencia de energa cintica y potencial despreciable. La ecuacin de la conservacin de la energa para este dispositivo de flujo estable con una entrada y una salida se reduce a 1 = 2, 1 + 11 = 2 + 22

Figura 2.18. Esquema simple de una bomba.

B

, , , = , , ,

Salida de flujo

Entrada de flujo

1, 1 2 = 1, 2 = 1 (a) (b) (c)

Figura 2.19. Tipos de vlvulas. (a) ajustable. (b) tapn poroso. (c) tubo capilar.

Entrada Salida Entrada Entrada

Salida Salida


Cmara de mezclado En las plantas de potencia, estos sistemas de denominan calentadores abiertos del agua de alimentacin. Un ejemplo comn es la mezcla de corrientes de agua caliente y agua fra en las vlvulas de mezcla de grifos o duchas. Para estos sistemas comnmente se desprecian el flujo de calor, trabajo, energa cintica y potencial. La Figura 2.20 ilustra un esquema de una cmara de mezclado con dos entradas y una salida. Intercambiador de calor Los intercambiadores de calor son dispositivos donde dos corrientes de fluido en movimiento intercambian calor sin mezclado. Se considera despreciable las variaciones de energa cintica y potencial, y no hay presencia de trabajo. La Figura 2.21 ilustra un esquema de un intercambiador de calor de contra flujo.

2.8. INTEGRACIN DE SISTEMAS Un ejemplo de integracin de sistemas es una planta bsica de potencia de vapor que consiste de cuatro componentes bsicos agrupados en serie; turbina, condensador, bomba y caldera; ver Figura 2.22. La sustancia de trabajo para este ciclo de potencia es agua. Una descripcin bsica del ciclo de potencia de vapor es como sigue: La bomba adiabtica recibe el fluido (lquido saturado) que viene del condensador, lo cual, es llevado el fluido a la presin alta en que se encuentra la caldera (lquido comprimido); el fluido en la caldera se calienta y se convierte en vapor, lo cual, es llevado a la turbina adiabtica (vapor sobrecalentado); el fluido al salir de la turbina se expande y es llevado al condensador donde

3,3 Cmara de mezcla 1,1 2,2 Figura 2.20. Esquema simple y datos de una cmara de mezcla.

1,1

2,2 , ,

Figura 2.21. Esquema simple y datos de un intercambiador de calor.

Caldera

Condensador

Turbina Bomba

WT

Qs

Qe

WB

Figura 2.22. Esquema de una mquina bsica de potencia de vapor.

4

3 2

1


se enfra (mezcla de lquido-vapor); luego de salir del condensador el fluido entra como lquido saturado a la bomba a la presin baja del condensador. La bomba recibe trabajo para poder funcionar, mientras que la turbina entrega trabajo mecnico a travs de su eje para su posterior conversin a otra forma de energa (energa elctrica). La Figura 2.23 ilustra la trayectoria de los procesos en un diagrama T-v y P-v para el esquema de la Figura 2.22.

Otro ejemplo, es un ciclo de refrigeracin simple que consta de cuatro componentes bsicos en serie; tales como, evaporador, compresor, condensador y la vlvula de expansin; ver Figura 2.24. La sustancia de trabajo para este ciclo es refrigerante. Una descripcin bsica del ciclo de refrigeracin es como sigue: El compresor adiabtico recibe el fluido a baja presin (vapor saturado) que viene del evaporador, luego de ser comprimido es llevado al condensador con presin alta (vapor sobrecalentado); el fluido al salir del condensador pierde calor e ingresa a la vlvula de expansin (lquido saturado); el fluido al salir de la vlvula se expande, lo cual se enfra bruscamente e ingresa al evaporador (mezcla de lquido-vapor); el fluido en el evaporador esta a baja presin, recibe calor y luego es llevado al compresor. El compresor recibe trabajo de una fuente externa para poder funcionar.

T

v

Figura 2.23. Diagrama que ilustra las trayectorias de los procesos de un ciclo simple de potencia de vapor (a) Diagrama T-v con lneas de trayectorias de 1-2, 2-3, 3-4, 4-1. (b) Diagrama P-v con lneas de trayectorias de 1-2, 2-3, 3-4, 4-1.

v

3

P

(a) (b)

4

2

1

1

2 3

4

Condensador

Evaporador

Compresor Vlvula de expansin

WC

Qe

Qs

Figura 2.24. Esquema de una mquina bsica de refrigeracin.

1

3 2

4


La Figura 2.25 ilustra la trayectoria de los procesos en un diagrama T-v y P-v para el esquema de la Figura 2.24.

Porcentaje de calor aprovechado En trminos generales para cualquier dispositivo trmico con entrada y salida de energa, el porcentaje de energa aprovechado o eficiencia, , es igual a la energa aprovechada entre la energa suministrada, esto es = =

(2.56)

T

v

Figura 2.25. Diagrama que ilustra las trayectorias de procesos de un ciclo de refrigeracin. (a) Diagrama T-v con lneas de trayectorias de 1-2, 2-3, 3-4, 4-1. (b) Diagrama P-v con lneas de trayectoria de 1-2, 2-3, 3-4, 4-1.

v

4

P

(a) (b)

3

1

2

2

1 4

3

La Primera Ley de La Termodinámica

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