La parabola - desarlolagonegro.it · La parabola y ax 2 bx c V '(x 0,y 0) In conclusione...
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30/11/2010 1 La parabola Parabola per l’origine Parabola con vertice in un punto qualsiasi
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30/11/2010 1
La parabola
Parabola per l’origine
Parabola con vertice in un punto qualsiasi
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La parabola
Definizione:
Si dice “parabola” il luogo (o insieme) di punti che hanno uguale distanza da un punto fisso detto fuoco e da una
retta fissa detta direttrice
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La parabola
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La parabola
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La parabola
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La parabola
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La parabola
Come per la retta, anche per la parabola
occorre individuare una equazione
associata ai suoi punti
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La parabola
).,( sono di
coordinate le che Segue ).,(
coordinate avente parabola,
della generico puntoun Sia
;
equazione ha direttrice
la allora ),,0( Sia
pxH
yxP
P
py
d
pF
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La parabola
pyPH
e
pyxPF
PHPF
pxH
yxP
py
pF
22)(0
essendo
, essere deve
parabola di edefinizion alla basein
).,(
),,(
,
),,0(
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La parabola
2
2
2
2
2
22222
22
4
1.costante.. una è
4
1 poichè ,
4
1
4
4
22
ndosemplifica
22
.quadrato.. al elevando
)(0
axy
app
xp
y
xyp
ypx
ypypx
pypypypyx
pypyx
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La parabola
simmetria di asse come assel'
originenell' vertice
4
1 equazione di direttrice
4
1,0in fuoco il
ha che parabola una arappresent
2
y
ay
aF
axy
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La parabola
2
8
1xy
2
16
1xy
2
4
1xy
2
4
1xy
2
8
1xy
2
16
1xy
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La parabola
Alla parabola
associamo una seconda parabola ottenuta dalla prima mediante una traslazione
2axy
2
00
2
0
0
0
0
)(
ha si
equazionenell' e osostituend
'
'
'
'
xxayy
axy
yx
yyy
xxxossia
yyy
xxx
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La parabola
cbxaxy
cyax
baxindicato
yaxxaxaxy
2
0
2
0
0
0
2
00
2
iriscrivers può equazionel'
e 2
2
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La parabola
cbxaxy 2
),(' 00 yxV
In conclusione l’equazione
Rappresenta una parabola con vertice in
Infatti secondo la traslazione
0
0
'
'
yyy
xxx
Al punto vertice della parabola blu viene associato il punto
)0,0(V
),(' 00 yxV
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La parabola
aa
acbc
a
b
ca
bac
a
bay
caxya
bx
cyaxbax
yy
xx
yy
xx
44
4
4
42
e 2
ha si
e 2 Poichè
'
'
0'
0'
22
2
22
0
2
000
0
2
00
0
0
0
0
Secondo la traslazione si ha
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La parabola
aa
bV
4,
2
Il vertice della parabola traslata è
Vertice
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La parabola
aa
bF
ay
a
bx
aay
a
bx
ya
y
xx
yyy
xxx
Fa
F
4
1,
2' Quindi
4
1'
2'
44
1'
2'
4
1'
0'
ha si '
' ne traslaziola secondo
' punto il associato è 4
1,0 punto al
0
0
0
0
Fuoco
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La parabola
4
1
è traslataparabola della direttrice la Quindi
4
1
44
1'
retta la '
'
ne traslaziola secondo associata, è
11) adiapositiv (vedi 4
1
equazione di direttrice alla teAnalogamen
0
0
ay
aaay
yyy
xxx
ay
Direttrice
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La parabola
ay
aa
bF
aa
bV
a
bx
4
1 Direttrice
4
1,
2 Fuoco
4,
2 Vertice
2 simmetria di Asse
Asse parallelo all’asse y
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La parabola
ax
a
b
aF
a
b
aV
a
by
4
1 Direttrice
2,
4
1 Fuoco
2,
4 Vertice
2 simmetria di Asse
Asse parallelo all’asse x
