INTEGRANTES: Narváez Luisa Mena Dayanara Jaramillo Diana Merino Dania Cueva Stefany Ortega David Sanchez Mayra Yunga Jhuliana

LA PARABOLA

Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado

foco, y de una recta fija llamada directriz.

La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe

el nombre de parámetro de la parábola (suele

denotarse por p). La parábola aparece

en muchas de las ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de

ecuaciones cuadráticas son

parábolas.

Elementos de una Parábola 

Directriz es la recta sobre la cual si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al Foco.

Eje focal: el eje focal es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Vértice: es el punto donde la parábola corta su eje focal

Cuerda: segmento de recta que une dos puntos cualquiera de la parábola

Cuerda focal: Cuerda que pasa por el foco.

Lado recto: cuerda foca perpendicular al eje

Radio focal de P o radio vector: Reta que une al foco(F) con el punto P

Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz.

FORMAS DE LAS PARABOLAS

Forma Canónica.- Consideremos una parábola de vértice en el origen de un sistema de coordenadas y cuyo eje focal coincida con el eje x por lo tanto el vértice y el foco de la parábola se encuentra en el eje x.

Sea P de coordenadas (x; y) un punto cualquiera de la parábola de F (P;0).

Tracemos desde P el radio focal PF y PA perpendicular a la directriz.

Por definición:

dPF = dPA

Resumen de las fórmulas.- La ecuación de la parábola del vértice en el origen y el eje focal el

eje x es de la forma: EF.X

E.D.C

La ecuación de la parábola de vértice en el origen y eje focal el eje y es de forma:

EF.Y

En cada caso la longitud del lado recto está dada por el valor absoluto de 4p.

    Forma Ordinaria.-Consideremos una parábola de V(h;k) y cuyo eje focal sea paralelo al

eje x. (h;k) P (X°;Y°) F (h+p;k) 

Trasladamos los ejes X a X” ; Y a Y” de modo que el nuevo origen o prima coincida con el vértice de coordenadas; por lo tanto el vértice y el foco de la parábola se encuentren en el eje X”Y la ecuación de parábola será:

X = h+x° x°= x-h Y= k+y° y°= y-k 2da. Forma Ordinaria (y-k)2 = 4p (x-h)

Resumen de fórmulas.- La ecuación de la parábola de (h;k) y eje foco paralela al eje x es de la forma:   EFII X EC.D (y-k) 2 = 4p(x-h) x= h-p v(x;k) sip p>0( La ecuación de la parábola de vértice (h;k) y eje focal paralela al eje y es de la

forma: EFIIY EC.D (y-h) 2=4p (y-k) y= k-p  v(h,k)=sip p>0 En cada caso la longitud del lado recto está dada por el valor absoluto de 4p.

APLICACIO

NES DE LA

PARABOLA

Obtenemos formas parabólicas cuando un haz luminoso de forma cónica se proyecta sobre una pared. Las líneas parabólicas de la imagen se han obtenido proyectando un haz de luz sobre una pared blanca.

Las parábolas también están presentes en la arquitectura de Loja

Puerta de la ciudad de Loja

Casa China – Parque Jipiro

Iglesia San Juan del Valle

Iglesia Catedral

Iglesia Catedral

Observatorio del Parque Jipiro

Iglesia de San Sebastián

Faro de un automóvil

Estructuras de algunos puentes

Al saltar la cuerda

En diferentesDeportes

Antena Parabólica de Televisión

Diferentes Tipos de Antenas

CONCLUSION Luego de haber aprendido teóricamente lo que era una parábola jamás

imaginaríamos la importancia de éstas. Aprendimos que vivimos día a día con ellas, muchas veces sin darnos cuenta. Sin ellas tal vez no podríamos ver tv, no conseguiríamos esa no existirán tantos avances en la ciencia. Es sorprendente como una simple ecuación ; unos simples números escritos pueden llegar a ser parte de algo cada vez más grande. Desde ser unas simples curvas y líneas en un plano hasta llegar a ser enormes obras de ingeniería y arquitectura.

Aprendimos con este trabajo a mirar más detenidamente lo que nos rodea. Las parábolas poseen un gran contenido estético y son muy llamativas por ser simétricas.

También nos dimos cuenta que no sólo existen figuras concretas con formas de parábolas, sino que existen diferentes movimientos que forman parábolas, como por ejemplo: la técnica de lanzamiento de dedos en voleibol para dar pases, las canastas utilizadas en básquetbol para encestar, movimientos con cintas y cuerdas en gimnasia rítmica, etc.

Lo que aprendemos no lo aprendemos porque si; todo esto tendrá una finalidad si lo queremos, podremos hacer grandes cosas con el conocimiento adquirido y una disposición a hacer algo mejor.

POR SU ANTENCIONMUCHAS GRACIAS