OS NATU

LA FUERZA

FUERZAS FUNDAMENTALES

LEY DE HOOKE

PRIMERA LEY DE NEWTON

SEGUNDA LEY DE NEWTON

TERCERA LEY DE NEWTON

LA FUERZA

Las fuerzas no están en los objetos es la capacidad que tienen los

objetos de modificar el estado de reposo o de movimiento de otro

objeto con el que interactúan; incluso producir deformación sobre

él.

Un objeto puede experimentar varias fuerzas, en cuerpos que

aparentan no tener fuerzas que interactúan sobre él, puede ser que

las fuerzas se anulan entre sí, esta suma de fuerzas que presenta un

cuerpo u objeto se le denomina FUERZA NETA.

La fuerza es una cantidad vectorial, por lo tanto la suma de fuerzas

que presenta un cuerpo se hace de la misma forma que la suma de

vectores y se determina también las componentes de la fuerza.

La fuerza se mide en Newton (N) que equivale a la fuerza que se debe

hacer a un kilogramo de masa para que este tenga una aceleración

de “1” metro por segundo cuadrado en la tierra. Los Newton

equivale a:

1𝑁 = 1𝑘𝑔. 𝑚

𝑠2

Las fuerzas fundamentales son aquellas que explican todas

interacciones que ocurren en la tierra, y son:

La gravitacional: es la fuerza de atracción generada por la tierra a los

objetos y los afecta a todos ellos, esta fuerza va dirigida hacia el

centro de la tierra.

La fuerza electromagnética: Afecta a los cuerpos electromagnéticos

cargados y está aplicada a las transformaciones físicas y químicas de

átomos y moléculas.

La fuerza nuclear fuerte: es la fuerza que mantiene unido los

protones con los neutrones para formar los núcleos atómicos.

La fuerza nuclear débil: actúa entre partículas elementales, esta

fuerza es la responsable de la desintegración beta, que es una

desintegración radioactiva.

Para medir una fuerza aplicada se utiliza un dinamómetro que

consiste en un resorte graduado que al deformarse mide dicha

fuerza, teniendo en cuenta la teoría de ROBERT HOOKE, un físico

inglés que en el siglo XVIII publicó una expresión matemática que

relaciona la fuerza con la elongación o estiramiento de un resorte.

𝐹 = 𝑘. 𝑥

Donde “F” es la fuerza, “k” es la constante de elasticidad del resorte

y “x” la elongación o deformación del resorte.

En la ley de Hooke se puede observar que la longitud de deformación

producida por un resorte es proporcional a la intensidad de la fuerza

aplicada.

PRIMERA LEY DE NEWTON

“Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo

uniforme si no actúa ninguna fuerza sobre él o si la fuerza neta de

este objeto es cero”.

A este enunciado se le llama principio de inercia, la inercia es la

tendencia que tiene un objeto o cuerpo a no cambiar su estado de

movimiento. Para entender el concepto de inercia se debe tener en

cuenta un sistema de referencia inercial y la masa inercial.

A un sistema de referencia donde se cumple el principio de inercia

se le llama sistema inercial y a la medida de resistencia de la masa al

cambio de su velocidad con relación un sistema de referencia

inercial se le llama masa inercial.

Hay otro tipo de fuerzas que se deben conocer a la hora de estudiar

el comportamiento de la fuerzas y son:

EL PESO: es la fuerza que ejerce la tierra a cualquier objeto o cuerpo

dirigida hacia al centro de la tierra, y se expresa como:

𝑤 = 𝑚. 𝑔

Donde “w” es el peso, “m” la masa y “g” la gravedad.

FUERZA NORMAL: es la fuerza que ejerce la superficie a un cuerpo u

objeto situado en ella esta fuerza es perpendicular a la superficie.

FUERZA ROZAMIENTO: es la fuerza ejercida por la superficie

oponiéndose al movimiento del cuerpo, debido a que estas no son

perfectamente lisas, también es llamada FUERZA FRICCIÓN.

𝐹𝑅 = 𝜇. 𝐹𝑁

Donde “𝐹𝑅” es la fuerza de rozamiento, “𝜇” es el coeficiente de

rozamiento y “𝐹𝑁” la fuerza normal. El coeficiente de rozamiento

depende de la superficie por donde se mueva el objeto.

FUERZA TENSIÓN: son aquellas fuerzas ejercidas por medio de

cuerdas o hilos.

Para solucionar situaciones de inercia, se debe tener en cuenta la

composición y suma de vectores, y que el principio de inercia (fuerza

neta es nula).

Ejemplo: un hombre ejerce una fuerza de 200N a una caja de 25 kg

halando una cuerda que forma un ángulo con la superficie de 28°.

a) Determinar las fuerzas que interactúan.

Se hace un diagrama del cuerpo libre, que consiste en dibujar en un

plano cartesiano las fuerzas que interactúan en el objeto y se halla

la fuerza neta por componentes.

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = (𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑥 , 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑦)

Se hallan los componentes de la fuerza tensión.

Componentes de la fuerza tensión.

En x En y

𝐶𝑜𝑠𝛼 =𝐹𝑇 𝑥

𝐹𝑇

𝐹𝑇. 𝐶𝑜𝑠𝛼 = 𝐹𝑇 𝑥

Se reemplazan los valores 𝐹𝑇 𝑥 = (200𝑁). 𝐶𝑜𝑠28°

𝐹𝑇 𝑥 = 176.59𝑁

𝑆𝑒𝑛𝛼 =𝐹𝑇 𝑦

𝐹𝑇

𝐹𝑇 . 𝑆𝑒𝑛𝛼 = 𝐹𝑇 𝑦

Se reemplazan los valores 𝐹𝑇 𝑦 = (200𝑁). 𝑆𝑒𝑛28°

𝐹𝑇 𝑦 = 93.89𝑁

b) Hallar la Fuerza normal y Fricción si se mueve con velocidad

constante.

Se halla la fuerza neta.

FUERZA NETA

En x En y 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑥 = 0

𝐹𝑇 𝑥 − 𝐹𝑅 = 0 𝐹𝑇 𝑥 = 𝐹𝑅

Se reemplazan los valores 𝐹𝑅 = 176.59𝑁

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑦 = 0

𝐹𝑇 𝑦 + 𝐹𝑁 − 𝑤 = 0

𝑤 − 𝐹𝑇 𝑦 = 𝐹𝑁

Se reemplazan los valores 𝐹𝑁 = (400𝑁) − (93.89𝑁)

𝐹𝑁 = 306.11𝑁

Ejemplo # 2:

Teniendo en cuenta la figura, hallar la tensión de cada una de las

cuerdas y la masa del objeto.

Se hace un diagrama de fuerzas en la unión de las cuerdas.

Se hallan las componentes de la fuerza T1.

Componentes de la fuerza T1

En x En y

𝐶𝑜𝑠𝛼 =𝑇1 𝑥

𝑇1

𝑇1 . 𝐶𝑜𝑠𝛼 = 𝑇1 𝑥

Se reemplazan los valores 𝑇1 𝑥 = (80𝑁). 𝐶𝑜𝑠60°

𝑇1 𝑥 = 40𝑁

𝑆𝑒𝑛𝛼 =𝑇1 𝑦

𝑇1

𝑇1 . 𝑆𝑒𝑛𝛼 = 𝑇1 𝑦

Se reemplazan los valores 𝑇1 𝑦 = (80𝑁). 𝑆𝑒𝑛60°

𝑇1 𝑦 = 69.28𝑁

Se hallan las componentes de la fuerza neta.

FUERZA NETA 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = (𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑥, 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑦) = (0,0)

En x En y

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑥 = 0 𝑇2 − 𝑇1𝑥 = 0

𝑇2 = 𝑇1𝑥

Se reemplazan los valores 𝑇2 = 40𝑁

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑦 = 0

𝑇1𝑦 + 𝑇3 − 𝑤 = 0

−𝑇1𝑦 = 𝑇3

Se reemplazan los valores 𝑇3 = 69.28𝑁

Para hallar la masa del objeto se hace el diagrama de fuerzas sobre

él.

En “x” no hay fuerzas, la fuerza neta en “y” es cero.

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑦 = 0 → 𝑇3 − 𝑤 = 0 → 𝑇3 = 𝑤

Se reemplazan los valores.

69.28𝑁 = 𝑚. 𝑔 →69.28𝑁

10 𝑚𝑠2⁄

= 𝑚

6.93𝑘𝑔 = 𝑚

SEGUNDA LEY DE NEWTON

Es también llamada ley fundamental de la dinámica y establece la

relación entre la fuerza neta que se ejerce a un objeto sobre un

cuerpo y la aceleración que este experimenta, esta aceleración tiene

la misma dirección de la fuerza neta.

El cociente entre la fuerza neta y la aceleración que experimenta el

objeto es una constante llamada masa inercial del objeto.

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎

𝑎= 𝑚 → 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑚. 𝑎

La segunda ley de Newton dice: “la aceleración d un objeto es

directamente proporcional a la fuerza neta que actual sobre el e

inversamente proporcional a la masa inercial”

Para estudiar la segunda ley de Newton se debe tener en cuenta, la

fuerza de rozamiento o fuerza fricción, coeficiente de fricción y

fuerza normal.

Las fuerzas de rozamiento pueden ser estático o cinético y son

directamente proporcionales a la fuerza normal.

𝐹𝑅𝐸 = 𝜇𝐸 . 𝐹𝑁 𝐹𝑅𝐶 = 𝜇𝐶 . 𝐹𝑁

Ejemplo: Sobre una caja de 80 kg se aplica una fuerza de 90 N que

forma con la horizontal un ángulo de 40°, en una superficie lisa con

coeficiente de rozamiento 0,20. Determinar si el objeto se desliza y

cuál es su aceleración.

Se hace el diagrama de fuerzas con sus respectivas componentes.

Se hallan los componentes de la fuerza aplicada.

Componentes de la fuerza F

En x En y

𝐶𝑜𝑠𝛼 =𝐹 𝑥

𝐹

𝐹. 𝐶𝑜𝑠𝛼 = 𝐹𝑥

Se reemplazan los valores

𝑆𝑒𝑛𝛼 =𝐹 𝑦

𝐹

𝐹. 𝑆𝑒𝑛𝛼 = 𝐹 𝑦

Se reemplazan los valores

𝐹 𝑥 = (90𝑁). 𝐶𝑜𝑠40° 𝐹 𝑥 = 68.4𝑁

𝐹 𝑦 = (90𝑁). 𝑆𝑒𝑛40°

𝐹 𝑦 = 57.85𝑁

Se aplica la segunda ley de newton y debido a que el movimiento se

hace horizontalmente la fuerza neta en “y” es nula y en “x” es

acelerada.

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = (𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑥 , 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑦) = (𝑚. 𝑎𝑥 , 0)

FUERZA NETA 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = (𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑥, 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑦) = (𝑚. 𝑎𝑥, 0)

En x En y 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑥 = 𝑚. 𝑎𝑥 𝐹𝑥 − 𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎𝑥

𝐹𝑥 − 𝐹𝑅

𝑚= 𝑎𝑥

𝐹𝑥 − 𝜇. 𝐹𝑁

𝑚= 𝑎𝑥

Se reemplazan los valores

(68.4𝑁) − 0.12. 𝐹𝑁

80𝑘𝑔= 𝑎𝑥

Ecuación 1

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑦 = 0

𝐹𝑁 − 𝐹𝑦 − 𝑤 = 0

𝐹𝑁 = 𝐹𝑦 + 𝑤

Se reemplazan los valores 𝐹𝑁 = (57.85𝑁) + 800𝑁

𝐹𝑁 = 857.85𝑁

Se reemplaza la fuerza normal en la ecuación 1.

𝑎𝑥 =(68.4𝑁) − (0.12). (857.85𝑁)

80𝑘𝑔

𝑎𝑥 = −1.28

Este resultado manifiesta que la caja no es movida por la fuerza

aplicada.

TERCERA LEY DE NEWTON

Es también conocida como la ley de acción y reacción, “si un cuerpo

ejerce una fuerza acción sobre otro cuerpo, esta ejerce la misma

fuerza en la misma dirección y sentido opuesto.”, es decir dos

cuerpos que interactúan mutuamente ejercen fuerzas de igual

intensidad pero opuestas.

Para estudiar la tercera ley de newton se tiene en cuenta la cantidad

de movimiento lineal de un objeto.

La cantidad lineal se define como el producto de la masa de un

objeto por la velocidad.

𝜌 = 𝑚. 𝑣

Si un objeto es de menor masa que otro, necesita más velocidad

para lograr pararlo, esto se debe a el momento lineal de cada objeto. La medida de a cantidad de movimiento es:

𝑘𝑔. 𝑚

𝑠

Ejemplo: cuál de los dos vehículos que se ilustran en las figuras

presenta mayor momento lineal.

Ambos tienen el mismo momento lineal.

Impulso mecánico: se define como el cambio del momentum lineal

y está definida como la fuerza neta que actúa sobre un objeto sobre

el tiempo por la cual actúa.

𝑎 =∆𝑣

∆𝑡=

𝑣𝑓 −𝑣0

∆𝑡

Teniedo en cuenta que:

𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑚. 𝑎 = 𝑚 (𝑣𝑓−𝑣0

∆𝑡) =

𝑚. 𝑣𝑓−𝑚. 𝑣0

∆𝑡=

𝜌𝑓 − 𝜌0

∆𝑡=

∆𝜌

∆𝑡

Despejando ∆𝜌.

∆𝜌 = 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎. ∆𝑡

Al cambio del momentum se le llama impulso. (I)

𝐼 = 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎. ∆𝑡

La unidad de medida del impulso es N.s.

Ejemplo: Un balón de futbol cuya masa es de 300 g y se encuentra

en reposo es pateado por una persona generando un contacto de

0,004s, adquiriendo este una velocidad de 30m/s. ¿calcular el

impulso producido por la patada y la fuerza ejercida sobre el balón?

Se organizan los datos

𝑚 = 300𝑔 𝑣𝑓 = 20 𝑚𝑠⁄ ∆𝑡 = 0.004𝑠 𝑣0 = 0 𝑚

𝑠⁄

Se reemplazan para hallar el impulso.

𝐼 = 𝜌𝑓 − 𝜌0 = 𝑚. 𝑣𝑓 −𝑚. 𝑣0

𝐼 = (0.300𝑘𝑔)(20 𝑚𝑠⁄ ) − (0.300𝑘𝑔)(0 𝑚

𝑠⁄ ) = 6𝑁. 𝑠

Teniendo el valor del impulso se halla la fuerza ejercida al balón.

𝐼 = 𝐹. ∆𝑡 →𝐼

∆𝑡= 𝐹

Se reemplazan los valores.

𝐹 =𝐼

∆𝑡=

6𝑁. 𝑠

0.004𝑠= 1500𝑁

CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM

Según la tercera ley de newton la fuerza que aplica un objeto 1 a otro

es igual y opuesta a la fuerza que ejerce el objeto 2 (acción y

reacción).

Es decir:

𝐹12 = −𝐹21 →∆𝜌1

∆𝑡= −

∆𝜌2

∆𝑡→ ∆𝜌1 = −∆𝜌2

𝜌1 − 𝜌10 = −(𝜌2 − 𝜌20) → 𝜌1 − 𝜌10 = −𝜌2 + 𝜌20

𝜌1 + 𝜌2 = 𝜌10 + 𝜌20

𝜌𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝜌𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠

En conclusión, la suma de la cantidad de movimiento de dos objetos

que conforman un sistema aislado es igual a la suma de la cantidad

de movimiento después de la interacción.

Ejemplo: Una granada de 6kg explota y se divide en 2 fragmentos

uno de los cuales tiene masa de 4 kg y sale proyectado a la izquierda

con velocidad de 30m/s determinar la velocidad del otro fragmento

después de la explosión.

Se halla la cantidad de movimiento antes y después de la explosión.

𝜌𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝜌𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠

𝑚. 𝑣 (6𝑘𝑔). (0 𝑚

𝑠⁄ ) 0𝑁𝑚

𝑚1 . 𝑣1 + 𝑚2 . 𝑣2 (4𝑘𝑔). (−30 𝑚

𝑠⁄ ) + (2𝑘𝑔). 𝑣2 −120𝑁𝑚 + (2𝑘𝑔). 𝑣2

Según la conservación de la cantidad de movimiento:

𝜌𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝜌𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 → 0𝑁𝑚 = −120𝑁𝑚 + (2𝑘𝑔). 𝑣2

120𝑁𝑚 = (2𝑘𝑔). 𝑣2 →120𝑁𝑚

2𝑘𝑔= 𝑣2 → 60 𝑚

𝑠⁄ = 𝑣2

La velocidad es positiva porque se mueve a la derecha.

Ejemplo # 2: Un cañón cuya masa es de 20 kg se mueve a una

velocidad de 5m/s hacia la derecha y dispara un proyectil de 1 kg con

una velocidad de 1 m/s en forma horizontal. Determinar la velocidad

del cañón después del disparo.

Se halla la cantidad de movimiento antes y después:

𝜌𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝜌𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠

𝑚. 𝑣 (20𝑘𝑔). (5 𝑚

𝑠⁄ ) 100𝑁𝑚

𝑚𝑏𝑎𝑙𝑎 . 𝑣𝑏𝑎𝑙𝑎 + 𝑚𝑐𝑎ñ𝑜𝑛 . 𝑣𝑐𝑎ñ𝑜𝑛 (1𝑘𝑔). (−1 𝑚

𝑠⁄ ) + (19𝑘𝑔). 𝑣2 −1𝑁𝑚 + (19𝑘𝑔). 𝑣2

Según la conservación de la cantidad de movimiento:

𝜌𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝜌𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 → 100𝑁𝑚 = −1𝑁𝑚 + (19𝑘𝑔). 𝑣2

101𝑁𝑚 = (19𝑘𝑔). 𝑣2 →101𝑁𝑚

19𝑘𝑔= 𝑣2 → 5,3 𝑚

𝑠⁄ = 𝑣2

Ejemplo # 3: Dos bolas de pool A y B de igual masa, la bola A se mueve

con velocidad de 2 m/s y la bola B con velocidad de 1m/s.

Determinar la velocidad de la bola A si la bola B después del choque

se mueve con velocidad contraria de 0,6 m/s.

Se halla la cantidad de movimiento antes y después.

𝜌𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝜌𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠

𝑚. 𝑣𝐴 + 𝑚. 𝑣𝐵 𝑚(2 𝑚

𝑠⁄ ) + 𝑚(1 𝑚𝑠⁄ )

3𝑚(𝑚𝑠⁄ )

𝑚. 𝑣𝐴 + 𝑚. 𝑣𝐵 𝑚𝑣𝐴 + 𝑚(0.6 𝑚

𝑠⁄ )

Según la conservación de la cantidad de movimiento:

𝜌𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝜌𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 → 3𝑚(𝑚𝑠⁄ ) = 𝑚𝑣𝐴 + 𝑚(0.6 𝑚

𝑠⁄ )

3 𝑚𝑠⁄ = 𝑣𝐴 + 0.6 𝑚

𝑠⁄ → 3 𝑚𝑠⁄ − 0.6 𝑚

𝑠⁄ = 𝑣𝐴 → 2.4 𝑚𝑠⁄ = 𝑣𝐴

Ejemplo #4 Una esfera A de masa de 0,5 kg se mueve con velocidad

de 2m/s y choca de manera NO frontal con otra esfera B de 0,8 kg

que se encuentra en reposo. Después de su colisión la esfera A se

desvía 30° con respecto a su dirección inicial y se mueve con

velocidad de 1m/s. Determinar la velocidad de la esfera B después

del choque y el ángulo con que se mueve la esfera B después del

choque.

Se analiza la cantidad de movimiento antes para cada una de las

esferas.

𝜌𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝜌𝐴0 + 𝜌𝐵0 = 𝑚𝐴𝑣𝐴𝑂 + 𝑚𝐵𝑣𝐵𝑂

𝜌𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = (0.5𝑘𝑔)(2 𝑚𝑠⁄ ) + (0.8𝑘𝑔)(0 𝑚

𝑠⁄ )

𝜌𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 1𝑁𝑚

Como el movimiento es horizontal expresado en forma cartesiana

es:

𝜌𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = (1𝑁𝑚, 0𝑁𝑚)

Se analiza la cantidad de movimiento después del choque, teniendo

en cuenta que se mueve en dos dimensiones, es decir por medio de

componentes.

𝜌𝑥 𝜌𝑦 𝑚𝐴𝑣𝐴𝑥 + 𝑚𝐵𝑣𝐵𝑥

𝑚𝐴𝑣𝐴𝐶𝑜𝑠30° + 𝑚𝐵𝑣𝐵𝑥 (0.5𝑘𝑔)(1𝑚

𝑠⁄ )(0.8) + (0.8𝑘𝑔)𝑣𝐵𝑥

0.43𝑁𝑚 + (0.8𝑘𝑔)𝑣𝐵𝑥

𝑚𝐴𝑣𝐴𝑦 + 𝑚𝐵𝑣𝐵𝑦

𝑚𝐴𝑣𝐴𝑆𝑒𝑛30° + 𝑚𝐵𝑣𝐵𝑦 (0.5𝑘𝑔)(1𝑚

𝑠⁄ )(0.5) + (0.8𝑘𝑔)𝑣𝐵𝑦 0.25𝑁𝑚 + (0.8𝑘𝑔)𝑣𝐵𝑦

Se expresa en forma cartesiana los componentes de la cantidad de

movimiento después del choque.

𝜌𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 = (0.43𝑁𝑚 + 0.8𝑘𝑔𝑣𝐵𝑥 , 0.25𝑁𝑚 + 0.8𝑘𝑔𝑣𝐵𝑦 )

Según la conservación del momentum.

𝜌𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝜌𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠

(1𝑁𝑚, 0𝑁𝑚) = (0.43𝑁𝑚 + 0.8𝑘𝑔𝑣𝐵𝑥 , 0.25𝑁𝑚 + 0.8𝑘𝑔𝑣𝐵𝑦 )

De aquí salen dos ecuaciones.

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 1 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 2 0.43𝑁𝑚 + 0.8𝑘𝑔𝑣𝐵𝑥 = 1𝑁𝑚 0.8𝑘𝑔𝑣𝐵𝑥 = 1𝑁𝑚 − 0.43𝑁𝑚

0.8𝑘𝑔𝑣𝐵𝑥 = 0.57𝑁𝑚

𝑣𝐵𝑥 =0.57𝑁𝑚

0.8𝑘𝑔

𝑣𝐵𝑥 = 0.71 𝑚𝑠⁄

0.25𝑁𝑚 + 0.8𝑘𝑔𝑣𝐵𝑦 = 0

0.8𝑘𝑔𝑣𝐵𝑦 = −0.25𝑁𝑚

𝑣𝐵𝑦 =−0.25𝑁𝑚

0.8𝑘𝑔

𝑣𝐵𝑦 = −0.31 𝑚𝑠⁄

Para determinar la velocidad con las componentes se utiliza

Pitágoras o se halla la norma.

𝑣 = √𝑣𝐵𝑥2 + 𝑣𝐵𝑦

2 = √(0.71 𝑚𝑠⁄ )2 + (−0.31 𝑚

𝑠⁄ )2 = 0.77 𝑚𝑠⁄

Para determinar el ángulo con que se mueve la esfera B.

𝑇𝑎𝑛𝛼 =𝑣𝐵𝑦

𝑣𝐵𝑥

→ 𝑇𝑎𝑛𝛼 =−0.31 𝑚

𝑠⁄

0.71 𝑚𝑠⁄

→ 𝑇𝑎𝑛𝛼 = −0.4

𝛼 = 𝑇𝑎𝑛−1(−0.4) → 𝛼 = −21.8°

BIBLIOGRAFÍA

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