La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base:...

14
La fonction quadratique Révision

Transcript of La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base:...

Page 1: La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

La fonction quadratiqueRévision

Page 2: La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

Fonction quadratique ou polynomiale de

degré 2

Règle de base: f(x) = x2

Forme canonique:f(x) = a(x-h)2 + k où a ≠ 0

h

Axe de symétrie

parabole

S(h, k)k

Page 3: La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

Rôle du paramètre aOuverture de la parabole

a < -1a > 1

0 < a < 1 -1 < a < 0

Page 4: La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

Rôle des paramètres h et kSommet de la parabole:

(h, k)

h = 4

Axe de symétrie : x

= 4

S(h, k) = S(4, 6)k = 6

Page 5: La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

Tracé du graphique1. Placer le sommet (h, k) et

tracer l’axe de symétrie (x = h)

Forme générale: le calculer.

2. Trouver deux points d’un côté de l’axe de symétrie.

Exemple: se servir de f(h + 1) et f(h + 2)

Page 6: La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

3. À l’aide de l’axe de symétrie et des points trouvés, placer deux autres points.

4. Tracer la courbe.

Page 7: La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

Propriétés de la fonction quadratiqueDomaine: ensemble des valeurs que peut prendre la variable indépendante.

Image: ensemble des valeurs que peut prendre la variable dépendante.

Image:

[-9, +∞[

Domaine: R

Page 8: La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

Ordonnée à l’origine:

valeur de y quand x vaut 0.

Abscisse(s) à l’origine ou zéros:

valeur(s) de x quand y vaut 0.

Ordonnée à l’origine:

16Valeur de

c:f(x): ax2 +

bx + c

Abscisse(s) à l’origine:

2 et 8

Page 9: La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

VariationCroissante: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y augmente.

Décroissante: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y diminue.

Décroissante:

x ]-∞, 5]

Croissante:x [5, +∞[

Page 10: La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

SignePositive: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y est positive.

Négative: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y est négative.

Négative:x [2, 8]

Positive:x ]-∞, 2] [8, +∞[

Page 11: La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

Extremum:

Minimum: plus petite valeur de y.

Maximum: plus grande valeur de y.

Axe de symétrie:

x = h

Axe de symétriex = h = 5

Aucun maximum

Minimum: -9

Page 12: La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

Réso

lutio

n d

’un

e

éq

uatio

n

• Forme canonique:Isoler x, puis effectuer la racine carrée de chacun des membres de l’équation.

Exemple:

Page 13: La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

Réso

lutio

n d

’un

e

éq

uatio

n

• Forme générale:Transformer l’équation pour l’amener sous la forme 0 = ax2 + bx + c et utiliser la formule :

Exemple:

Résolution d’une inéquation:1. Remplacer le symbole d’inégalité par un symbole

d’égalité.2. Résoudre l’équation.3. Esquisser la parabole et interpréter le graphique.

Page 14: La fonction quadratique Révision. Fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 Règle de base: f(x) = x 2 Forme canonique: f(x) = a(x-h) 2 + k où a 0.

Passage d’une forme à une autre

* a est le même d’une forme à l’autre. Sommet Zéro(s) Ordonnée à

l’origine

Forme canonique:f(x) = a(x - h)2 + k (h, k) f(x) = 0

Isoler x. f(0)

Forme factorisée:f(x) = a(x – x1)(x –

x2) k = f(h)

X1 et x2 f(0)

Forme générale:f(x) = ax2 + bx + c

k = f(h)

f(x) = 0Isoler x. f(0) = c