Plan Nacional del deporte, educación física y recreación física 2014-2024
LA FÍSICA DEL DEPORTE
description
Transcript of LA FÍSICA DEL DEPORTE
LA FÍSICA DEL DEPORTE
Daniel Alonso Gil Diego Caso Parajón
El tiro parabólico Nuestro proyecto consiste en el análisis y desarrollo de la
trayectoria que describe un movimiento parabólico de una
pelota de baloncesto lanzada por un jugador, en el estudiamos:
Estudia las características de los lanzamientos que acaban en
enceste limpio.
Representa las velocidades iniciales frente al ángulo.
Calcula la velocidad mínima y máxima para encestar la pelota que se
corresponde con el diámetro del aro de baloncesto.
Calcula el área y el punto donde hay mas área de la diferencia de
velocidad máxima y mínima.
Representa un lanzamiento en 2D y 3D con un ángulo aleatorio, para
que la canasta sea perfecta y las dos velocidades.
El tiro parabólico Las ecuaciones que describen una trayectoria parabólica
vienen dadas por la cinemática Newtoniana:
Esto nos ayuda a:
1. Conseguir una velocidad de
lanzamiento y esfuerzo físico
menores que permiten, por tanto,
un lanzamiento más cómodo.
2. Permitir una mayor tolerancia al
error en el ángulo
de lanzamiento.
El tiro parabólico Desarrollando las ecuaciones del movimiento parabólico llegamos
las ecuaciones que hemos utilizado nosotros:
Omitiremos los aspectos áridos de la deducción de tales fórmulas
para no eclipsar los aspectos fundamentales de carácter cualitativo
que conviene destacar aquí.
Estas ecuaciones dependen una serie de constantes.
Nuestra motivación para realizar este proyecto ha sido nuestra
pasión por el deporte, en especial el baloncesto, y nuestra
curiosidad por encontrar toda la física que se esconde detrás.
Función principal Input de la función principal:
El usuario da al programa la altura de un jugador de baloncesto y la
posición en el campo de dicho jugador.
El programa calcula una serie de cosas que explicaremos a
continuación.
Para cada input hay una serie de ángulos con los que se puede
encestar.
Representación de velocidad y ángulo
Para cada ángulo hay una velocidad máxima y mínima
asociadas, debido al diámetro de la canasta.
Nuestro programa primero calcula el mayor valor de las
velocidades mínima y máxima.
Y representa las velocidades mínimas y máximas con respecto
al ángulo.
theta=(-pi/2 : 0.01: pi/2); L1=norm(r); L2=norm(r)+(d-rb); v0min=real(sqrt((g.*L1)./((2.*(cos(theta)).^2).*(tan(theta)-((H-h)./L1))))); v0max=real(sqrt((g.*L2)./((2.*(cos(theta)).^2).*(tan(theta)-((H-h)./L2)))));
v0min_value=max(real(sqrt((g.*L1)./((2.*(cos(theta)).^2).*(tan(theta)-((H-h)./L1))))))
v0max_value=maxreal(sqrt((g.*L2)./((2.*(cos(theta)).^2).*(tan(theta)-((H-h)./L2))))))
Dv=(v0max-v0min); positiveDv=find(Dv>0); subplot(2,2,1) plot(theta,v0min,theta,v0max) subplot(2,2,2) plot(theta(positiveDv),Dv(positiveDv))
Representación de velocidad y ángulo
Área de velocidades El programa calcula el punto en el que el la diferencia entre
la velocidad máxima y mínima es mayor.
El área se calcula llamando a la función de la integral dada
en clase, que nosotros hemos llamado “area”.
A continuación el programa representa el área de la
diferencia de la velocidad máxima y mínima, donde los
rangos en los que se mueven las velocidades con respecto
al ángulo theta.
dif=max(Dv); i=1; while dif~=Dv(i) i=i+1; end thetamax=-pi/2+0.01*(i-1) thetamax_grades=thetamax.*180/pi [x]=[thetamax,dif] f1= @(x) sqrt((g.*L1)./((2.*(cos(x)).^2).*(tan(x)-((H-h)./L1)))); f2= @(x) sqrt((g.*L2)./((2.*(cos(x)).^2).*(tan(x)-((H-h)./L2)))); %f3=f2-f1 f3= @(x) (sqrt((g.*L2)./((2.*(cos(x)).^2).*(tan(x)-((H-h)./L2))))-
sqrt((g.*L1)./((2.*(cos(x)).^2).*(tan(x)-((H-h)./L1))))); A=abs(real(area(f3,-pi/2+0.01,pi/2-0.01,0.01)))
Área de velocidades
Ángulo aleatorio
El programa escoge un ángulo totalmente aleatorio, si para ese ángulo la velocidad máxima es menor que la mínima (lo cual pasa con algunos ángulos) coge otro ángulo y deshecha el anterior.
Así hasta que para el ángulo escogido la velocidad mínima sea menor que la máxima.
Ese ángulo después lo utiliza para dibujar la trayectoria.
boolean=true;
while(boolean==true)
aleat=-pi/2+rand()*pi;
vmin=real(feval(f1,aleat));
vmax=real(feval(f2,aleat));
if (vmax>vmin)
boolean=false;
end
end
aleat_grades=aleat*180/pi
Ángulo aleatorio
Tiro parabólico en 3D Adapta las ecuaciones del tiro parabólico a unas
coordenadas esféricas para poder dibujar una
gráfica de un tiro en tres dimensiones.
function [hmax1,hmax2]=tiro3D ( theta,phi,v1,v2, tiempoFinal,ini) g=9.81; figure; t=(0 : 0.0005: tiempoFinal); x=-ini(1)+v1.*cos(theta).*cos(phi).*t; y=-ini(2)+v1.*cos(theta).*sin(phi).*t; z=ini(3)+v1.*sin(theta).*t-0.5.*g.*t.^2; x2=-ini(1)+v2.*cos(theta).*cos(phi).*t; y2=-ini(2)+v2.*cos(theta).*sin(phi).*t; z2=ini(3)+v2.*sin(theta).*t-0.5.*g.*t.^2; theta2 = (0:0.01:2*pi); x3=cos(theta2).*0.457; y3=sin(theta2)*0.457; n=numel(theta2); z3(1:n)=3.05; end
Tiro parabólico en 3D
Representación de las funciones restantes
Ahora se dibujan las 3 funciones que faltan:
La trayectoria para la velocidad mínima animada (comet)
La trayectoria para ambas velocidades
La trayectoria en tres dimensiones (implementando el ángulo lateral phi y llamando a la función tiro 3D, que convierte las coordenadas en esféricas)
hold off figure (2) comet (t,y0min) xlabel('time(s)') ylabel('heght(m)') pause figure (3) plot (t,y0max,t,y0min) xlabel('time(s)') ylabel('height') grid on phi=atan(r(2)/r(1)); phi_grades=phi*180/pi tiro3D (aleat, phi, vmin,vmax, tiempoFinal,ini)
Representación de las funciones restantes
function[ ]=rungekutta4(x0,x1,y0,n,aleat,g,vmax,h,tiempoFinal) f=h + vmax.*sin(aleat).*tiempoFinal - 0.5.*g.*tiempoFinal.^2; h1=(x1-x0)/n; xs=x0:h1:x1; for i=1:n it=i-1; x0=xs(i); x=x0; y=y0; k1=h1*f; x=xs(i+1); y=y0+k1; k2=h1*f; y0=y0+(k1+k2)/2; %fprintf('\n%2.0f%10.6f%10.6f\n',it,x0,y0); %delete the (%)before the... %...fprint if you want to see it step by step end fprintf('\n El punto aproximado y(x1) es = %8.6f\n',y0);
Método Runge Kutta
function[ ]=testrungekutta(tiempoFinal,t,aleat,g,vmax,h)
x0=0; x1=tiempoFinal; n=numel(t); y0=h; rungekutta4(x0,x1,y0,n,aleat,g,vmax,h,tiempo
Final)
Método Runge Kutta
Reflexión y conclusiones Lo que, a priori, puede parecer un proyecto sencillo debido a que
las ecuaciones no son excesivamente complejas y la física del
problema es conocida por todos; a nosotros nos ha supuesto un
reto analizar a fondo el tiro parabólico, exprimiendo sus
posibilidades.
A modo de resumen, podemos decir que a partir de un problema
que podemos observar en el día a día, hemos introducido todos los
conceptos de matlab dados en clase, entre otros:
Estudio y representación de varias funciones.
Operaciones con vectores y matrices.
Utilización de bucles y sentencias de control.
Llamada a funciones.
Integración numérica y método RungeKutta.