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13 de octubre de 2009.

CONTINUACIN DE LA DISCUSIN SOBRE BIGRAMAS, TRIGRAMAS Y HEXAGRAMAS

Apreciado Ingeniero Jurovietzky:

En atencin a su amable sugerencia, con las siguientes consideraciones aspiro despejar el camino que

nos permita seguir adelante en la revisin del documento que nos ocupa.

1. La designacin de los bigramas

En su libro El Pensamiento Chino, Libro Segundo, Captulo III: Los Nmeros, (1934), dice Marcel Granet:

Los valores numricos atribuidos a los 4 emblemas secundarios del Hi ts'eu implican una orientacin de los nmeros diferente a la que reciben cuando, connotando los Elementos, estn dispuestos en cruz, como lo supone el Hong fan y como lo ha representado el Ho t'ou. La orientacin que las aplicaciones espaciales de estos emblemas imponen a los nmeros del Gran Yang y del Pequeo Yang (as como a los del Gran y Pequeo Yin) es, al contrario, la del cuadrado mgico, en la que 9 as como 4 (nmeros congruentes) estn dispuestos en la cara Sur y 7 as como 2 (nmeros congruentes) en la cara Oeste, 6 (y 1) como 8 (y 3) estando respectivamente situados en las caras Norte y Este.

En las representaciones, por otra parte tardas, que se han dado de estos, los cuatro smbolos secundarios estn representados (fig. 13) como formados por dos lneas. Hay muchas probabilidades de que esta representacin sea debida a un trabajo de abstraccin que derivara de una clasificacin de los Trigramas sobre la cual el Chouo koua insiste mucho y de la cual el Hi ts'eu proclama el principio. Este principio deba de tener extrema importancia para gentes que, por oficio, manejaban constantemente el par y el impar.

fig. 13

Se funda en la observacin de que el par se obtiene uniendo pares e impares (como tambin aadindose a s mismo), mientras que el impar se crea gracias a una suma o ms bien a una sntesis (hablando exactamente: a una hierogamia) del par y del impar. Se consideraba tambin como yin (par) a los Trigramas hechos con dos lneas yang (par de impares = par) y con una lnea yin [par (de impares) + par = par], y como yang a los Trigramas hechos con dos lneas yin (par de pares = par) a las cuales se aada una lnea yang [par (de pares) + impar = impar]. Los cuatro Trigramas pares comprendan un Trigrama (hecho con tres lneas rotas) en el que se vea el emblema de la madre y al cual se oponan tres Trigramas, llamados las tres hijas, formados por dos lneas macho y una lnea hembra. Si se supone (como parece indicado) que toda lnea hembra, par, vale 2, y que toda lnea macho, impar, vale 3, los tres ltimos Trigramas podan ser expresados por el valor 8 [= (3 + 3) + 2] y el primero por el valor 6 (= 2 + 2 + 2). As mismo, a los tres Trigramas yang, denominados los tres hijos (hechos con una lnea yang y con dos lneas yin), convena el valor 7 [= (2 + 2) + 3] y el valor 9 (= 3 + 3 + 3) al ltimo Trigrama enteramente hecho de yang, y calificado de padre.

Se ve que los nmeros expresados grficamente mediante los emblemas del padre y de la

madre son respectivamente los del Viejo Yang y del Viejo Yin, y se puede deducir que los emblemas

numricos atribuidos al Joven Yang y al Joven Yin dependen de la representacin de los Trigramas

calificados como hijos e hijas. (El resaltado es mo).

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La clasificacin de los Trigramas que parece corresponder a estas equivalencias numricas es

la que utiliza la ordenacin inventada, se dice, por el rey Wen (subrayado mo) clebre por su Ming t'ang: ahora bien, la disposicin del Ming t'ang pasa por ser inspirada por el cuadrado mgico, mientras que la ordenacin del rey Wen es puesta en relacin con el Lo chou, que se representa con

ayuda de este cuadrado. (Ver el captulo, segunda parte, en la pgina Web www.geocities.com/antologia_hermes/108cgranet.htm.

Lo expresado por M. Granet se representa grficamente del siguiente modo:

Al respecto dice Richard Wilhelm, en el mismo sentido ( 10, Pg. 361):

De acuerdo con la derivacin, en el caso de los hijos, lo material procede de la madre; de ah que los

signos presenten dos elementos lineales femeninos, mientras que el elemento lineal dominante,

determinante, procede del padre y viceversa. Loa sexos se convierten siempre en su contrario en los

descendientes

Por ello considero que ms que estar equivocado, Richard Wilhelm presenta una inconsistencia con la

designacin que le da a los bigramas 3 y 4 (Pg. 407) puesto que los mismos no coinciden con la

representacin de los Trigramas calificados como hijos e hijas en el Orden Intramundano del Rey Wen

(Pg. 63), del cual se ocupa en su libro.

En cambio, en el orden premundano el determinante del sexo es en cada caso el trazo inferior

(Wilhelm, Pg. 362), como se observa en la siguiente grfica, aunque debo advertir que sobre la misma

tengo mis dudas, en cuanto al orden de los hijos e hijas en los trigramas:

La misma inconsistencia advertida en Richard Wilhelm puede predicarse respecto del autor de la

siguiente grfica, atribuida a Shao Yung o Shao Yong (1011 1077), si tenemos en cuenta que a pesar de

que la misma hace referencia al Orden Premundano de Fu Xi los bigramas son designados segn el

orden inventado por el Rey Wen, como lo sugiere Granet.

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Considero, por tanto, que es la organizacin familiar resultante de los bigramas y trigramas la que

determina a los bigramas que identifican al Yang y Yin jvenes, segn sea el orden al que se haga

referencia, Premundano del Rey Wen o Intramundano de Fu Xi, sin que lo anterior implique elegir una

secuencia ascendente o viceversa, aspecto al cual hice referencia en nuestra comunicacin pasada;

prueba de ello es la grfica de Johnson Faa Yan, en la cual designa a los bigramas de acuerdo con el

sistema del Rey Wen pero sigue la secuencia de los hexagramas atribuida a Fu Xi, como en la grfica

anterior, lo cual considero poco consecuente. Aclarando en este sentido el documento objeto de

revisin, considero que pueden quedar zanjadas las diferencias en relacin con la designacin de los

bigramas.

Sea esta la oportunidad para agradecerle una vez ms su comentario R20, el cual me llev igualmente a

llenar muchos vacos sobre el tema.

2. Lectura de la numeracin binaria de los hexagramas y el bit ms y menos significativo

Le confieso Ingeniero Jurovietzky que, a pesar de creer tener claridad sobre este asunto, me encuentro

en cierta forma confundido debido a la diferencia existente entre los conceptos expresados por usted

sobre este tema en documentos anteriores publicados en la Web Saiching y los ms recientes que hemos

intercambiado.

Al hexagrama que sirve de ejemplo en la primera parte del documento Acerca de las secuencias de

hexagramas del I Ching (1. Secuencia de Fu Hsi, Pg. 6) se le da la posicin (bit) de mayor nivel a la

primera (1) lnea generada en forma ascendente (Posicin 6 Nivel 5 Valor 32), mientras que la de

menor nivel corresponde a la ltima (6) generada (Posicin 1 Nivel 0 Valor 1); a continuacin y para

leer el nmero binario que corresponde al hexagrama, se dice que lo podemos visualizar haciendo un

giro de 90 del hexagrama en el sentido de las agujas del reloj (subrayado mo), siendo esta la posicin

que siempre he sostenido en todos los documentos que le he remitido, especialmente en el primero

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relacionado con la discusin que ahora nos ocupa, titulado Los rdenes naturales del I Ching y la

numeracin binaria. Ejemplos similares se encuentran en la primera entrega de su documento

Elementos de lgebra booleana aplicables a las estructuras del I Ching, de los cuales destaco la Grfica

N 3, de la Pg. 3. Repito, comparto plenamente lo expresado en ellos.

No ocurre lo mismo en el primero y ltimo de sus escritos relativos a la Discusin sobre la asociacin

entre las representaciones de los bigramas y sus designaciones. Varios rdenes naturales, en los

cuales encuentro que su opinin es completamente contraria: en el caso generativo ascendente el bit

ms significativo es el superior y en el caso generativo descendente el bit ms significativo es el inferior,

afirma en el primero y lo reitera en el ltimo: Siempre el valor del bit menos significativo es el del origen

del proceso generativo. Todas las comprobaciones que he llevado a cabo me demuestran que aqu

existe un error y que su primera posicin es la correcta.

Antes de darle esta respuesta, Ingeniero, me encontr en Internet con el artculo Yijing hexagram

sequences de Steve Marshall, pgina Web http://www.biroco.com/yijing/sequence.htm#bigua, el cual

considero que puede ayudarnos en esta discusin. Coincidencialmente, Marshall da como ejemplo el

hexagrama (1)10 = (000001)2 en el orden ascendente de Fu Xi, el mismo que usted cita en su ltimo envo

pero con una solucin contraria; como me gustara conocer su opinin sobre dicho artculo,

respetuosamente, lo invito a examinarlo.

Le reitero, Ingeniero Jurovietzky, mis sentimientos de gratitud por permitirme participar en esta

discusin. Le ruego aceptar mi cordial saludo.

Moiss Seplveda Lpez