La estructura de los modelos de pronóstico numérico

el tratamiento de la coordenada vertical

Agradecimientos: este material se basa en el módulo de “Impacto de la estructura y dinámica de los modelos” tomado del Programa COMET (www.comet.ucar.edu)

Asimismo se han agregado informaciones complementarias cuyas fuentes son mencionadas siempre que haya sido posible identificarlas.

Laboratorio de Previsión del tiempo

I cuatrimestre 2010

Dra. Silvina Solman

Clase 8I cuatrimestre 2011

Una buena representación de la estructura vertical contribuye a:• Incorporar los efectos locales de las características de superficie • Describir el flujo en la capa límite relacionado con el desarrollo y la

propagación de frentes, las ctes. en chorro de bajo nivel y transportes de humedad, la inestabilidad convectiva, etc.

• Capturar detalles de regímenes de flujo ageostrófico asociados con máximos de velocidad del viento en la tropósfera alta.

• Detectar interacciones entre las corrientes en chorro polar y subtropical y entre la estratósfera y la tropósfera.

• Vigilar regímenes de flujo estratosférico que pueden afectar los pronósticos de mediano rango y las concentraciones de gases traza (como el ozono, por ejemplo).

Generalidades• A finales de la década de los 80, se incrementó la

resolución vertical de los tres modelos operacionales del servicio meteorológico de los Estados Unidos de 7 a 18 capas verticales. Entrado el 2000, los modelos Eta contaban con 50 niveles verticales y los AVN/MRF 42. Hoy el GFS tiene 62 capas en la vertical, fijando el tope en 0.27 hPa.

• El ETA/SMN posee 38 niveles verticales• El WRF/CIMA posee 31 niveles verticalesPara determinar la resolución vertical óptima de un modelo, es necesario considerar qué eventos del tiempo deben ser pronosticados igualmente bien en cualquier lugar dentro de todo el dominio de pronóstico.

Los modelos espectrales tienen el mismo tratamiento de la coordenada vertical que los de puntos de retícula (i.e., niveles discretos)

Generalidades

• La ubicación óptima de las capas depende del fenómeno de interés. Esto varía con la época del año y la región geográfica, así que cualquier parte de la atmósfera puede ser crítica en un momento dado:– Capa límite - para capturar procesos diurnos e influencias

superficiales– Atmósfera libre en la troposfera - para pronosticar ondas cortas,

corrientes en chorro, ciclones, ondas tropicales, etc.– Estratosfera o más arriba de esta - para pronósticos de largo alcance

y asimilación de datos de satélite • A medida que aumenta la resolución horizontal y el alcance

de los pronósticos, la necesidad de mejorar los procesos de interacción suelo – atmósfera hace que el aumento de resolución se enfoque a los niveles cercanos al suelo, tanto en la mesoescala como en la escala global

La elección de coordenadas verticales

• Deben decrecer o aumentar continuamente en la vertical.

• Deben mantener las propiedades atmosféricas conservativas y tratar con exactitud los procesos dinámicos importantes.

• Deben representar con exactitud la fuerza del gradiente de presión sobre terreno plano u ondulado.

• La expresión más simple de las ecuaciones de movimiento que conforman la base para todos los modelos de predicción numérica del tiempo se obtiene usando la presión como coordenada vertical.

Coordenada vertical zSuperficies de z=cte

Ventajas

No es necesario asumir válido el equilibrio hidrostático

Desventajas

Presenta problemas cuando la superficie no es uniforme, en este caso, las superficies de z=cte cortan la topografía y por lo tanto es problemático definir las condiciones de borde en la superficie.

La coordenada vertical isobáricaSuperficies isobáricas

dpdTzpg

01

dpdTzpg

01

Cuando asumimos la aproximación hidrostática, el uso de la presión como coordenada vertical resulta conveniente

Ventajas

el sistema de ecuaciones se simplifica (ecuación de continuidad) se reduce el número de variables de pronóstico)

Desventajas

la condición de borde en superficie no es simple en coordenadas isobáricas debido a que las superficies isobáricas intersecan la superficie de la Tierra

→ p=p(z)

La coordenada vertical Sigma

• En su forma más simple, el sistema de coordenadas sigma se define por σ = p/ps

donde p es la presión y ps es la presión en superficie

Superficies de σ=cte

σ=1 nivel de superficie sigue el contorno del terreno

Coordenada vertical σVentajas La coordenada σ se ajusta a terrenos con pendiente. Proporciona formulaciones simples determinar la condición

de borde inferior. A diferencia de las coordenadas de presión, de altura e

isentrópicas, las coordenadas σ eliminan el problema de que las superficies de coordenadas verticales intersequen al suelo.

Desventajas Dado que las pendientes de las montañas se suavizan en los

modelos con coordenadas σ, regularmente no se representa bien la verdadera elevación de la superficie.

La inclinación de la superficie genera problemas en los cálculos de advecciones y en el gradiente de presión

La influencia de la topografía se percibe en niveles alejados de la superficie.

Asume válida la aproximación hidrostática.

El error en el cálculo de Δp• La componente horizontal del

gradiente horizontal de presión (z=cte) es el indicado por (a)

• La representación de la componente “horizontal” en coordenada σ está indicado por (b)

• Para obtener el valor (a) necesario para la ecuación de pronóstico de viento, la porción (c) debe ser sustraída. Este es el término de corrección.

• La magnitud del vector (c), es decir de la corrección, puede ser bastante mayor que la del vector (a), con lo cual, un error del 1% en las variables de pronóstico utilizadas para determinar (b) y (c) puede degradar la solución.

Fpkfdt

drsh

h vvv

El sistema de coordenadas η• La coordenada vertical η fue creada por

Messinger (1984) para reducir los efectos introducidos en el cálculo del gradiente horizontal de presión en coordenadas σ

• El primer factor es la coordenada vertical sigma standard, el segundo es un valor standard escalado de la presión sobre la orografía.

• la capa atmosférica inferior del modelo queda representada dentro de cada caja de rejilla como un "escalón" plano, en lugar de inclinarse, como lo hacen las coordenadas sigma en terreno inclinado.

• Esta configuración elimina casi todos los errores en el cálculo de Δp y permite a los modelos que utilizan las coordenadas ηmanejar diferencias pronunciadas en la elevación de puntos de rejilla vecinos.

• Los modelos con coordenadas η pueden por lo tanto desarrollar movimientos verticales fuertes en áreas de terreno inclinado y representar con mayor exactitud muchos de los efectos de bloqueo que las montañas pueden tener en masas de aire estable

1000r

s

ppp

Ventajas η vs. σ

• En coordenadas η no es necesario hacer ninguna corrección en el cálculo del gradiente horizontal de presión.

• Esto mejora el pronóstico del viento y los cambios en la temperatura y la humedad en áreas de terreno muy inclinado.

Aunque la formulación numérica cerca de la superficie es más compleja cuando se utilizan coordenadas η, la convergencia de bajo nivel en áreas de terreno inclinado es mucho más representativa de las condiciones reales de la atmósfera que en las formulaciones más simples en los modelos en coordenada σ.

Mejores pronósticos de convergencia de bajo nivel tienen como consecuencia mejores pronósticos de precipitación en estas áreas. La mejoría en el detalle del flujo que se puede pronosticar, comparada con un modelo sigma, compensa sobradamente el requerimiento de mayor tiempo de procesamiento computacional.

Desventajas de la coordenada η• La naturaleza escalonada de las coordenadas η hace que sea

difícil retener la estructura vertical en la capa límite sobre el dominio completo del modelo, particularmente sobre terreno elevado.

• Los modelos en coordenadas η no representan con exactitud terrenos con pendiente gradual. Dado que todo terreno se representa en pasos discretos, zonas extensas con pendiente suave pueden quedar concentradas en un solo paso. Esta compresión irreal de la pendiente en un área pequeña puede ser compensada, en parte, al incrementar la resolución vertical y/o la horizontal.

Coordenada vertical isoentrópica θ• Dado que el flujo en la atmósfera libre es

predominantemente isentrópico, la temperatura potencial puede ser de mucha utilidad como sistema de coordenada vertical. Sin embargo, los procesos no adiabáticos dominan en la capa límite y las superficies isentrópicas intersecan la superficie terrestre.

•Por estas razones, la temperatura potencial no se utiliza sola como coordenada vertical en cualquier sistema operacional de modelado numérico.•Las coordenadas isentrópicas son parte esencial de muchos sistemas de coordenadas verticales híbridos

Ventajas y desventajasVENTAJAS• La coordenada θ permite mayor resolución vertical en la

vecindad de regiones baroclínicas, como frentes y límite de la tropopausa.

• Cuando el desplazamiento es adiabático, el flujo de aire se da a lo largo de superficies de θ constante (isentrópicas), e incluye implícitamente tanto el desplazamiento vertical como el horizontal.

• El movimiento vertical a través de superficies isentrópicas es causado casi exclusivamente por calentamiento diabático.

• Los modelos de coordenadas verticales isentrópicas conservan cantidades dinámicas importantes, como la vorticidad potencial.

DESVENTAJAS•Las superficies isentrópicas intersecan el suelo. •Las coordenadas isentrópicas pueden no exhibir un comportamiento monótono con la altura, especialmente en la capa límite o cuando la atmósfera no está estratificada establemente.•La resolución vertical en capas casi adiabáticas es baja.

Otras alternativas• En la medida que se continúan desarrollando

estrategias para mejorar los modelos, también se continúa la búsqueda de tratamientos óptimos de la coordenada vertical. Uno de ellos ha sido la utilización de coordenadas híbridas, es decir, una combinación de coordenadas, por ejemplo σ-p en los niveles más bajos y coordenadas isoentrópicas en los niveles medios y altos.

• Para modelos no-hidrostáticos, la elección de la coordenada vertical es más delicada.

• La mayoría de los modelos no hidrostáticos utilizan coordenadas z o σ-z o también coordenadas σ-p, con un tratamiento especial de las ecuaciones, separándolas en su componente hidrostática y su componente no hidrostática.

Resumen