La Ecuación de Sustentación Normalizada como una Alternativa a la Actual

Aerodinámica Compartimentalizada.

Fecha de la presentacion: 10 Octubre 2012

Presentador: Felipe Burgers – UNLP, 1975-1984

• Sustentacion normalizada intenta ser…

- una re-interpretacion del coefficient de sustentacion

- facil de aplicar a varios tipos de alas (ej. batientes) y rotores (ej. helices)

• Sustentacion normalizada no intenta ser una nueva explicacion sobre la generacion de la sustentacion.

Diferentes Sistemas

Sustentadores y de Empuje

Letters to NatureNature 399, 60-62 (6 May 1999)The wing of Archaeopteryx as a primary thrust generatorPhillip Burgers & Luis M. Chiappe

Tp CdT

vvrvL

42

2

22

SCvρ21

L L2

La ecuacion de sustentacion actual

Ala fija

Cilindro en effecto Magnus

Helice

Sustentacion de alas batientes

Una re-interpretacion de la ecuacion de sustentacion…

L=(½·ρ·v2)·CL·Sref

L = q·CL·Sref

L=(½·v2)·ρ·LN·Sref

L = e·ρ·LN·Sref

Ecuacion de sustentacion usando sustentacion normalizada LN

SLeL N

n

ii

1

L = e·ρ·LN·Sref

Sustentacion normalizada LN

Se

LL

n

ii

N

1

donde … - trabajo del sistema de sustentacion ejercido sobre el campo

fluido-dinamico

- energia cinetica “e” total poseida por el sistema mientras genera sustentacion L.

- “n” es el numero de fuentes de energia cinetica del sistema que genera sustentacion L.

- Sustentacion normalizada LN es trabajo por unidad de energia cinetica del sistema sustentador.

Sρ

LLN

n

ie1

Sρv21

L

Sρv21

v21

LL

22sinkhoriz

N

2

½ vhoriz2

½ vsink2

½ v2

Planeador

Sustentacion Normalizada de Alas Fijas

Se

LL

n

ii

N

1

Algunos problemas (personales) con pelotas de Golf y cilindros en efecto Magnus

1. La curva de sustentacion incrementa monotonicamente. No muestra signos de entrada en perdida.

2. Los valores de CL pueden ser comparados en los mismos terminos con un perfil aerodinamico?

- Si la respuesta es “si”, cilindros son capaces de sustentar 17 veces mas que un perfil aerodinamico.

3. No se puede calcular L/Dmax de un cilindro de la informacion de la polar CL vs. CD.

CL de Pelotas de Golf y Cilindros en Efecto Magnus

CL de un cilindro rotatorio

CL de una esfera rotatoria

Observacion: Experimentos dan un CLmax que excede 25

Coefi

ciente

de S

ust

enta

cion C

L

Coefici

en

te d

e S

ust

enta

cion C

L

Coeficiente de Sustentacion de un Cilindro en Efecto Magnus

uT/v Spin parameter

Coeficiente de Sustentacion

Coeficiente de Resistencia

Using CL and CD, one cannot calculate L/Dmax of a rotating cylinder

L/Dmax=??

Perdida = ??

Coefici

en

te d

e S

ust

enta

cion C

L y d

e R

esi

stenci

a C

D

• Al incrementar la energia cinetica del avion, disminuye el coeficiente de sustentacion y la sustentacion normalizada.

• Al incrementar la energia cinetica de un tubo cilindrico, disminuye la sustentacion normalizada.

Sv

L

Se

LCL

n

ii

LN

2

121

Repaso del Concepto detras de la Sustentacion Normalizada

Sustentacion normalizada

L /D

L/Dmax

SM

v

L

Se

LL

n

ii

N

22

121

21

CL and

LN

Coeficiente de sustentacion (ref: Reid)

Coeficiente de Sustentacion de un Cilindro en Efecto Magnus

Cilindro macizo

SM

v

L

Se

LL

n

ii

N

22

121

21

… que pasa si tenemos un tubo cilindrico?

Sustentacion normalizada para un

tubo cilindrico

Sustentacion normalizada par un cilindro macizo

CL

LN

Tubo Cilindrico

Significado fisico

• Coeficiente de Sustentacion, CL, es la carga alar adimensionalizada con la presion dinamica. Su significado fisico es limitado.

• Sustentacion normalizada,LN, es el costo de generar sustentacion ejerciendo trabajo al campo fluidodinamico por unidad de energia cinetica del sistema.

Sρωm2

1v

21

L

Sρ

LL

22N

2

1ie

2ωm2

1 ek

2v21

ek

Empuje Normalizado de una Helice

Sρωm2

1v

21

TT

22N

SM

v

LL

Se

LL

N

n

ii

N

22

1

21

21

3.57

2 flapflap Af

Sustentacion Normalizada de Alas Batientes

… el coeficiente de sustentacion requiere conocimiento del campo fluidodinamico

Sρωm2

1v

21

LL

22N

Normalized lift

Lift coefficient

… la sustentacion normalizada NO requirere conocimiento del campo fluidodinamico

Comparacion del coeficiente de sustentacion promedio en funcion de la velocidad (teoria cuasi-estacioniaria de C.P. Ellington vs. sustentacion normalizada).

2/

2/

42

)(

2

22

b

b

Tp

dyyvL

CdT

vvrvL

SCvρ21

L L2

CL

SLρωmI

21

v21

L

STρωmI

21

v21

T

SLρωmI

21

v21

L

SLρv21

L

N22

N22

N22

N2

LN

Alas Batientes

Ala Fija

Cilindro en Efecto Magnus

Empuje de una Helice

Conclusion – Ecuaciones que usan CL y LN

Corolarios

• Biomecanicistas e ingenieros pueden ahora tener un metodo

de calculo comun para obtener la sustentacion normalizada de alas fijas y batientes, rotores y helices y cilindros y esferas rotativas.

Corolarios

• La sustentacion normalizada de sistemas disimiles de sustentacion pueden ahora ser comparadas en base a la energia cinetica expendida.

Corolarios

• Esto permite un intercambio provechoso entre los campos de ingenieria y biomecanica.

Conclusiones

• Coeficiente de Sustentacion - es complicado de calcular para cualquier sistema excepto alas fijas.

- la comparacion de los coeficientes de diferentes sistemas no tienen justificacion fisica. - en muchos casos, la polar CD vs. CL no expresa la ocurrencia de la perdida o el valor de L/Dmax.

Conclusiones

• Sustentacion normalizada - es facil de aplicar a una gran variedad de sistemas

de sustentacion.

- Pueden compararse los coeficientes de distintos sistemas como el costo energetico de generar sustentacion

Preguntas?

Nn

ii

i

i

n

i

L

Se

L

e

SL

e

dF

mE

mdF

E

dF

EdF

1

1

1

1

1

1

Derivation of Normalized Lift from the work-energy theorem

Work-energy theorem applied to an inviscid fluid

Applicable to fixed & flapping wings, propellers & rotors and rotating spheres and cylinders

Divide by mass m to convert work W and energy E to specific work w and specific energy e

Numerator is specific work exerted on surrounding viscous flow field

The total specific kinetic energy of the lifting system

where … - Work exerted by the lifting system on the surrounding flow

field

- Specific kinetic energy “e” of the lifting or thrust generating device.

- “n” is the number of sources of kinetic energy involved during the

generation of the lift L

Sρ

LLN

n

ie1

http://elgeeky.com/wp-content/magnus-effect.gif

Various Moments of Inertia