La Cosecha de Acertijos

L A

C O S E C H A

D E A C E R T I J O S

Recogemos 150 fr utos del ing enio

Hctor San Segundo

Hctor Ral San Segundo La cosecha de acertijos Todos los acertijos aqu presentados fueron creados por Hctor San Segundo Correo electrnico: [email protected]

ndicePrefacio....................................................................................................10 1 Primera pasada.....................................................................................11 1.1 Mesas y sillas................................................................................12 1.2 Cajas chicas y grandes................................................................12 1.3 Perales...........................................................................................12 1.4 Grupo de palabras......................................................................13 1.5 Manzanas grandes y chicas.......................................................14 1.6 El reloj..........................................................................................14 1.7 El alfabeto de Pilquimn............................................................15 1.8 Otro nmero invertido..............................................................15 1.9 Comiendo peras..........................................................................16 1.10 Muchas bandejitas....................................................................17 1.11 Bandejas chicas y grandes.......................................................17 1.12 Ofertas de frutas.......................................................................18 1.13 Basta de cabras..........................................................................18 1.14 El retorno de Pilquimn..........................................................19 1.15 Tres dgitos................................................................................19 1.16 Seis nmeros seis......................................................................20 1.17 Cdigo alfabtico.....................................................................21 1.18 Intercambio...............................................................................22 1.19 Criptosuma allense...................................................................22 1.20 Vacas y ovejas............................................................................23

1.21 La hora exacta...........................................................................23 1.22 El peso de los cajones.............................................................24 1.23 Una curiosa clasificacin.........................................................24 1.24 Siete nmeros siete...................................................................25 1.25 Los comensales zurdos............................................................25 1.26 El peso de las frutas.................................................................26 1.27 El nmero faltante...................................................................26 1.28 Ocho nmeros ocho................................................................27 1.29 Tres variedades..........................................................................27 1.30 Frutas triangulares....................................................................28 1.31 Manzanas en un cajn.............................................................28 1.32 El planeta Tierra.......................................................................29 1.33 Duraznos y manzanas..............................................................29 1.34 Una curiosa numeracin.........................................................30 1.35 Precio complicado....................................................................31 1.36 Peras y manzanas mezcladas..................................................31 1.37 La chacra....................................................................................32 1.38 La cordillerita............................................................................32 1.39 Ocurri hace muchos aos.....................................................33 1.40 Diez y ocho...............................................................................34 1.41 Gran cantidad de manzanas...................................................34 1.42 Cadena triangular......................................................................35 1.43 La carrera pedestre...................................................................35 1.44 Manzanas en dos cajas.............................................................36

1.45 Un reloj allense.........................................................................36 1.46 Adivinacin de un nmero.....................................................37 1.47 Doble numeracin...................................................................38 1.48 Hombre bajo y hombre alto...................................................38 1.49 La chacra cuadrada...................................................................39 1.50 Hombre y mujer.......................................................................40 2 Segunda pasada....................................................................................41 2.1 Hacia el bicentenario..................................................................42 2.2 Dos cuadros de manzanos........................................................42 2.3 Frutas variadas............................................................................43 2.4 Rotacin de cultivos...................................................................43 2.5 Retirando manzanas de dos cajas............................................44 2.6 Tres bandejas de manzanas.......................................................45 2.7 La chacra de Pedro.....................................................................45 2.8 Vacas y ms vacas.......................................................................46 2.9 Tres nmeros...............................................................................47 2.10 Manzanos en dos parcelas......................................................47 2.11 Un cuadro de manzanos y otro de perales...........................48 2.12 Caja y cajn...............................................................................48 2.13 Diez cajas de manzanas...........................................................49 2.14 Manzanas sobrantes.................................................................49 2.15 Cajas de peras y de manzanas.................................................50 2.16 Las plantas y las filas................................................................51 2.17 Dos clases de cajas...................................................................51

2.18 Seis nmeros seis II.................................................................52 2.19 Muchas ofertas..........................................................................52 2.20 Suma de nmeros.....................................................................53 2.21 Los trenes..................................................................................54 2.22 Ms de 50 cajones....................................................................54 2.23 Los caminos..............................................................................55 2.24 Tres tamaos de manzanas.....................................................55 2.25 Un cajn igual a tres.................................................................56 2.26 Un coche particular..................................................................56 2.27 Treinta y nueve manzanas.......................................................57 2.28 Siete nmeros siete II..............................................................58 2.29 Manzanas chicas, medianas y grandes...................................58 2.30 Una plantacin excntrica.......................................................59 2.31 El indio negociante..................................................................60 2.32 100 manzanas............................................................................60 2.33 Jueves..........................................................................................61 2.34 Plantacin con dos variedades...............................................61 2.35 El coche rojo y el coche blanco.............................................62 2.36 La cosecha.................................................................................63 2.37 Ocho nmeros ocho II...........................................................63 2.38 La cuenta de Juan y de Pedro.................................................64 2.39 Peras y manzanas en cajas.......................................................64 2.40 Filas de manzanos y de perales..............................................65 2.41 Tres cultivos..............................................................................66

2.42 Numeracin vertical y horizontal..........................................66 2.43 Tres nuevos nmeros...............................................................67 2.44 Dos plantaciones triangulares................................................67 2.45 Dos chacras cuadradas............................................................68 2.46 Otros tres nmeros..................................................................69 2.47 Cajitas de peras y de manzanas..............................................69 2.48 Diferencia..................................................................................70 2.49 El precio de las manzanas.......................................................70 2.50 Un lote de frutas.......................................................................71 3 Al barrer................................................................................................72 3.1 El regreso de Pilquimn.............................................................73 3.2 El viverista acertijero.................................................................73 3.3 El fruticultor................................................................................74 3.4 Un nmero..................................................................................75 3.5 El frutero confundido...............................................................75 3.6 El libro de Pilquimn..................................................................76 3.7 El rebao de ovejas....................................................................76 3.8 Lista de palabras.........................................................................77 3.9 La variante de Pilquimn............................................................78 3.10 Dispenser ..................................................................................78 3.11 Tablero de ajedrez....................................................................79 3.12 Cdigo postal............................................................................79 3.13 Dos, cuatro, siete y nueve.......................................................80 3.14 Multiplicacin...........................................................................80

3.15 Una cuadrilla de cosechadores...............................................81 3.16 Un tringulo triangular............................................................82 3.17 La estancia de don Zoilo.........................................................82 3.18 Promedio de cosecha...............................................................83 3.19 Plantacin cuadrada.................................................................84 3.20 La poda de manzanos..............................................................85 3.21 Los arbolitos..............................................................................85 3.22 Criptosuma alfabtica..............................................................86 3.23 Seis nmeros seis III................................................................86 3.24 En el tnel otra vez..................................................................87 3.25 Inspeccionando plantas...........................................................87 3.26 Siete nmeros siete III.............................................................88 3.27 Ocho nmeros ocho III..........................................................88 3.28 Ley astronmica de Bode.......................................................89 3.29 El premio...................................................................................90 3.30 Un cuadro cuadrado................................................................90 3.31 El nmero X.............................................................................91 3.32 Repartiendo manzanas............................................................91 3.33 El reparto de manzanas...........................................................92 3.34 Seis cajas de frutas....................................................................93 3.35 El reloj intrigante......................................................................94 3.36 Lavar...........................................................................................95 3.37 Una treintena de frutas............................................................95 3.38 Tres cuadros cuadrados...........................................................96

3.39 Fecundadora..............................................................................96 3.40 Nmeros primos......................................................................97 3.41 Dos filas de manzanos incompletas......................................98 3.42 Dos condiciones triangulares.................................................98 3.43 Una plantacin triangular........................................................99 3.44 Dos chacras diferentes............................................................99 3.45 Sandias y melones..................................................................100 3.46 Tres cuadros............................................................................101 3.47 Muestras de manzanas...........................................................101 3.48 Asfalto y tierra........................................................................102 3.49 Bandejitas de frutas................................................................103 3.50 Nueve nmeros nueve...........................................................103 Soluciones..............................................................................................104 Eplogo...................................................................................................177

P R E F A C I OCada fruta tiene una manera distinta de realizar el trabajo de cosecha. Ahora veremos muy brevemente como se realiza esta tarea para el caso de las manzanas: Se comienza haciendo la primera pasada. Se recogen solamente las frutas que ya tienen el tamao y el color requerido. Luego de varios das, se contina con la segunda pasada. Se recogen las manzanas que ahora alcanzaron el tamao y el color esperado. Por ltimo, se cosecha al barrer, es decir, todas las que quedan. En los tres captulos de este libro, la primera pasada significa: Primero estudiar los acertijos que nos resultan ms accesibles. La segunda pasada es para analizar los enunciados que luego de lo que aprendimos ya podemos resolver. Y, al barrer consideramos todo tipo de acertijos porque estamos preparados para encontrar las soluciones de cualquier enigma, no necesitamos ya intentar primero los ms simples.

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Primera pasada

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1.1 Mesas y sillasUna persona va a una casa compra venta. Compra 6 mesas y entrega por ellas 7 sillas y 13 pesos. Luego de un tiempo, vuelve y compra 9 mesas por las cuales entrega 11 sillas y 17 pesos. Suponiendo que los precios son invariables, cunto vale cada mesa y cunto vale cada silla?.

1.2 Cajas chicas y g randesTenemos cajas chicas y cada una tiene 8 manzanas. Y tambin tenemos cajas grandes y cada una tiene 24 manzanas. Las cajas chicas son ms que las grandes, ocho ms. La cantidad total de manzanas es 640. Cuntas son las cajas chicas, cuntas son las cajas grandes?.

1.3 PeralesTenemos 125 plantas entre packhams y William (dos variedades de pera). Cada planta de packhams tiene 12 peras. Cada 12

PRIMERA PASADA planta de William tiene 24 peras. Se cosecha un cuarto de la cantidad de plantas William retirando todos los frutos de cada planta. En ese momento quedan en las plantas (entre ambas variedades) 1.560 peras. Cuntas son las plantas de packhams, cuntas son las de William?.

1.4 Gr upo de palabrasHay palabras emparentadas que constituyen un grupo, como los nombres de los das de la semana, los nombres de los meses del ao, etc. En este conjunto de letras hay un grupo de palabras emparentadas. No tan conocidas como los ejemplos dados, pero, que no son ajenas entre s sino que estn unidas por cierta pauta. El desafo consiste en encontrarlas. Para leer esas palabras se comienza por la inicial y se pasa de una letra a otra en horizontal, vertical o diagonal.

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LA COSECHA DE ACERTIJOS

A Q P S U I L T A O N C

I E O U L

B M B E

1.5 Manzanas g randes y chicasTenemos un cajn que contiene ms de 50 manzanas y menos de 70 manzanas. Las manzanas de este cajn se ofrecen a la venta. Y en un momento, el frutero comprueba que el triple de las manzanas que ya se llevaron es igual a un tercio de la cantidad que quedan. Cuntas manzanas tena el cajn? Cuntas se llevaron? Cuntas quedan?.

1.6 El relojEn cierto momento, la aguja de los minutos apunta exactamente a un nmero. Transcurrido un tiempo, la misma aguja apunta exactamente a otro nmero. La diferencia entre ambos nmeros es igual a la cantidad de minutos transcurridos. Cules 14

PRIMERA PASADA son esos dos nmeros? Cuntos minutos transcurrieron? Hay dos soluciones..

1.7 El alfabeto de PilquimnPilquimn tena un alfabeto muy parecido al nuestro. Se compona de las mismas 27 letras. (la ch no se cuenta). O sea, A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. L. M. N. . O. P. Q. R. S. T. U. V. W. X. Y. Z. El orden, o lugar que ocupa cada letra, era tambin muy parecido al orden de nuestro alfabeto. Sin embargo, haba una regla que haca que ese orden no fuese exactamente el mismo. Las letras que ocupaban los lugares 10. 15. 20 y 25, eran G, M, R y X respectivamente. Y eso por el imperio de una sola regla. Cmo estaban ordenadas las letras en el alfabeto de Pilquimn? Cul es esa nica regla?.

1.8 Otro nmero invertidoTenemos un nmero de cierta cantidad de cifras. Lo escribimos de manera invertida, o sea, de derecha a izquierda. Se

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LA COSECHA DE ACERTIJOS suman ambos. Esta operacin permite plantear muchos acertijos. Veamos ahora una variante sencilla: Tengo un nmero de cuatro cifras. Lo invierto. Los sumo. O sea, + ABCD DCBA

Del resultado, la primera cifra de la izquierda es un 6. La segunda y la tercera suman 15. Cules son estas dos cifras?.

1.9 Comiendo perasHay que remplazar cada letra por un dgito elegido del cero al siete, ambos inclusive, a igual letra, igual dgito. A letra diferente dgito diferente, para que resulte una suma correcta..

P + P P C

E E E O

R R R M

A A A O

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PRIMERA PASADA

1.10 Muchas bandejitasTenemos dos lotes de manzanas, A y B. Retiramos un cuarto de las manzanas de A y un quinto de las de B. Si estas cantidades se intercambian, las de A se pasan a B y las de B a A, ambos lotes quedaran con igual cantidad. Por eso, se decidi juntar ambos lotes. Por ltimo, se envasaron todas las manzanas en bandejitas. Todas iguales, bajo dos condiciones: 1) Cada una no poda contener ms de 20 unidades. 2) La cantidad de manzanas en cada bandejita es mayor que la cantidad de bandejitas. Cul es el mximo de manzanas que puede haber?.

1.11 Bandejas chicas y g randesTenemos muchas bandejas chicas que contienen 5 manzanas cada una. Y tambin tenemos muchas bandejas grandes que contienen 11 manzanas cada una. Las bandejas chicas son ms que las grandes, menos de 30 ms. Se traspasan a un depsito hasta completar 800 manzanas. Cuntas bandejas chicas se traspasaron, cuntas grandes?. 17


1.12 Ofer tas de fr utasEn un mercado haba tres ofertas de frutas, cada una se compona de una caja de manzanas, una caja de duraznos y una caja de peras. Al da siguiente haba tres ofertas diferentes: 1) Dos cajas de manzanas, una de duraznos y una de peras. $ 54. 2) Una caja de manzanas, dos de duraznos y una de peras. $ 57. 3) Una caja de manzanas, una de duraznos y dos de peras. $ 61. Cunto vale una caja de manzanas, cunto vale una caja de duraznos y cunto vale una caja de peras? (el precio de cada caja es siempre el mismo).

1.13 Basta de cabrasBasta de cabras, dijo el cacique. Tenemos 72 y no dejaremos ninguna. Por cuntos caballos puedes cambiarlas? Por 56- respondi Pilquimn. Y por cuntas vacas? Por 63. Todo segn las condiciones habituales.-Mejor- dijo el cacique cambia 18

PRIMERA PASADA una parte por caballos y otra parte por vacas. Eso no es posible-, observ Pilquimn. Pregunta: Por qu no es posible? La razn es, por supuesto, aritmtica.

1.14 El retor no de PilquimnMientras Pilquimn estaba ausente, se cambiaron 30 vacas por caballos. No se sabe exactamente por cuantos. Era un nmero indeterminado entre 1 y 10. (Ambos inclusive). Tambin, en otro trueque, se haban cambiando 50 vacas por un nmero de caballos comprendido entre 11 y 20 (ambos inclusive). Con estos datos tan imprecisos, Pilquimn dedujo cuantos eran exactamente los caballos en uno y otro trueque. Cuntos eran los caballos en uno y otro trueque? (en ambos trueques la relacin caballos vacas fue la misma).

1.15 Tres dgitosSe eligen tres dgitos distintos y se forman y se suman los

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LA COSECHA DE ACERTIJOS seis nmeros que resultan de combinar esos tres dgitos (el cero no interviene ni en los tres dgitos elegidos ni en el resultado de la suma). Los nmeros que se forman son tambin de tres cifras. Por ejemplo: Se eligen: 1, 2 y 3. Resulta: 123 + 132 + 213 + 231 + 312 + 321 = 1332. Ahora el desafo es el siguiente: Los tres dgitos elegidos y los dgitos del resultado de la suma, deben ser todos diferentes. Cules son esos tres nmeros?.

1.16 Seis nmeros seisEn esta cuadrcula, de 5 x 5, hay que colocar once nmeros seis, de manera que cada uno tenga alineados otros seis nmeros seis. Estos son la suma de los que estn alineados en horizontal, vertical y diagonal. En el ejemplo, el seis central tiene alineados cuatro nmeros seis.

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PRIMERA PASADA

6 6 6 6 6 Cuadrcula Ejemplo 6 6

1.17 Cdig o alfabticoEl cdigo bsico es: A = 1. B = 2. C = 3. Etc. Pero, podemos establecer otros cdigos. Por ejemplo: A = 73. B = 74. C = 75. Etc. Usando cierto cdigo, las letras de la palabra PERA suman 362. Cul es ese cdigo? O sea, Cunto vale A? El cdigo bsico es: A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. L. M. N. . O. P. Q. R. S. T. U. V. W. X. Y. Z.

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1.18 IntercambioTenemos una caja de manzanas y otra caja de peras. Si pasamos un tercio de las manzanas a la caja de peras y pasamos un cuarto de las peras a la caja de manzanas, en cada caja quedarn la misma cantidad de frutos (las manzanas ms las peras). Y esa cantidad es un nmero cuadrado. Sabiendo que la cantidad total de frutas (las manzanas ms las peras) es menor de 200. Cul es esa cantidad?.

1.19 Criptosuma allenseAllen, ciudad natal del autor de este acertijo celebr en el ao 2.010 sus primeros cien aos de vida. Por eso esta sencilla criptosuma: C + A C C L I I I L E E E E N N N N

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PRIMERA PASADA Hay que remplazar cada letra por un dgito elegido del 0 al 9 (ambos inclusive). A igual letra, igual dgito. A letra diferente, dgito diferente. Para que resulte una suma correcta.

1.20 Vacas y ovejasPilquimn tenia un rebao de ovejas en un corral. Agreg otro rebao que era 4 veces mayor que el anterior. Luego, cambi todas esas ovejas por vacas recibiendo 1 vaca por 3 ovejas. Las vacas recibidas eran ms de 10 y menos de 20. Cuntas eran exactamente las vacas recibidas por Pilquimn?.

1.21 La hora exactaHacemos dos lecturas de un reloj: 1) La aguja de los minutos apunta a un nmero y la horaria est por llega a otro nmero. 2) La horaria llega a ese otro nmero. Entonces, la suma del nmero que apuntaba la aguja de los minutos ms el nmero que ahora apunta la horaria es igual a la cantidad de minutos

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LA COSECHA DE ACERTIJOS transcurridos entre ambas lecturas. Qu hora es en ambas lecturas?.

1.22 El peso de los cajones1) Tres cajones de peras y dos de manzanas pesan en total 45 kilos. 2) Tres cajones de manzanas y dos de peras pesan en total 50 kilos Cunto pesa un cajn de peras? Cunto pesa un cajn de manzanas?.

1.23 Una curiosa clasificacinEn una carrera automovilstica, disputada en 12 etapas, participan 10 volantes. La clasificacin es muy curiosa: en cada etapa, al primero se le otorgan 10 puntos. Al segundo 9. Al tercero 8. Etc. Etc. En 11 etapas, el volante llamado Juan, se ubic en el octavo lugar. Y en un etapa, en el sptimo lugar. As logr en la clasificacin general el mejor puesto que en tales condiciones

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PRIMERA PASADA podra obtener.En que puesto de la clasificacin general se ubic Juan? No hubo abandonos.

1.24 Siete nmeros sieteEn una cuadrcula de 3 x 7, hay que colocar catorce nmeros siete, de manera que cada uno tenga alineados otros siete nmeros siete. Estos son la suma de los que estn alineados en horizontal, vertical y diagonal.

1.25 Los comensales zurdosHay una mesa rectangular con 10 platos de un lado y otros diez en el otro lado (no hay en las cabeceras). A la derecha de cada plato habra un cuchillo y a la izquierda un tenedor. Pero, si hay una persona zurda el cuchillo est a la izquierda del plato y el tenedor a la derecha. Los platos de un lado estn perfectamente enfrentados con los platos del otro lado y as tambin estn enfrentados los utensilios: cada cuchillo estara enfrentado con un tenedor si todos los comensales fuesen diestros. Pero, se observan

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LA COSECHA DE ACERTIJOS dos cuchillos enfrentados con otros dos cuchillos. Eso por la presencia de una o ms personas zurdas. Cul es el mximo nmero de personas zurdas que puede haber?.

1.26 El peso de las fr utasConsideramos el peso de tres clases de frutas: peras manzanas y duraznos. Se presentan las relaciones siguientes entre los pesos y los precios de cada fruta: 1) 21 kilos de peras equivalen a 28 kilos de manzanas. 2) Un kilo de duraznos equivale a un kilo de peras y un kilo de manzanas. O sea, 1 kilo de peras + 1 kilo de manzanas = 1 kilo de duraznos. 3) 21 kilos de peras y 28 kilos de manzanas A cuntos kilos de duraznos equivale?.

1.27 El nmero faltanteGeneralmente, para resolver un acertijo hay que aprovechar toda la informacin expuesta en el enunciado. Veamos este caso:

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PRIMERA PASADA Tenemos dos nmeros y dos condiciones: 1) La diferencia entre ellos es la mitad de su suma. 2) La diferencia entre ellos ms el menor, es igual al mayor. 3) Uno de esos nmeros es el 97. Cul es el otro?.

1.28 Ocho nmeros ochoEn este casillero de 6 x 6 hay que escribir 14 nmeros ocho de manera que cada uno tenga alineados otros ocho nmeros ocho sumando los que estn en horizontal, vertical y diagonal.

1.29 Tres variedadesEn una chacra hay tres variedades de manzanos: Granny, gala y deliciosa. Si se multiplica la cantidad de granny por la cantidad de deliciosas resulta igual a multiplicar la cantidad de granny por la cantidad de gala, ms 200. Adems, sabemos que: Deliciosas = gala + 8 Gala = granny + 8 Cuntas plantas hay de cada variedad?.

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1.30 Fr utas triangularesTenemos esos cajones que no pueden contener ms de 100 frutas. Presentan estas condiciones aritmticas: 1) Hay cajones de peras que contienen cada uno una cantidad igual a un nmero triangular. 2) Hay otros cajones de manzanas que contienen cada uno una cantidad igual a otro nmero triangular. 3) Cuatro cajones de peras y uno de manzanas suman una cantidad de frutas igual a un nmero triangular. 4) Un cajn de peras y dos de manzanas suman una cantidad de frutas igual al mismo nmero triangular. Cuntas peras contiene cada cajn y cuntas manzanas contiene cada uno de los otros cajones?.

1.31 Manzanas en un cajnEn un cajn hay cierta cantidad de manzanas. Una persona retira una y otra persona agrega un tercio de las que quedan. Alguien retira otra y se agrega un tercio de las que quedan. Por ltimo, se vuelve a retirar una y se agrega un tercio de las que 28

PRIMERA PASADA quedan. El cajn puede tener como mximo 100 manzanas. Cuntas manzanas haba primero en el cajn, cuntas quedaron al final? (nunca se parti una manzana).

1.32 El planeta Tier raEl planeta Tierra en el transcurso de un ao realiza una vuelta ms sobre s misma que la cantidad de das, aunque aparentemente cumple una rotacin cada da. Cmo se explica? Y cmo se explica que sea exactamente una vuelta ms que la cantidad de das y solo una ms? .

1.33 Duraznos y manzanasDos cajas de duraznos y una de manzanas tienen en total 117 frutas. Una caja de duraznos y dos de manzanas tienen en total 129 frutas. Cuntos duraznos y cuntas manzanas contiene cada caja? Todas las cajas de duraznos tienen la misma cantidad. Y

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LA COSECHA DE ACERTIJOS todas las de manzanas tambin, aunque una cantidad diferente a la de las cajas de duraznos.

1.34 Una curiosa numeracinHay un cuadro de plantas con cierta cantidad de filas. El propietario marc a cada una con nmeros correlativos de una manera curiosa: En un lado puso un nmero en una fila s y en una fila no, en una s, en otra no. Etc. Fue al otro lado y marc cada punta de las filas que no tenan nmeros en la otra punta y siguiendo la numeracin anterior. (Cada fila tena un nmero en una punta y en otra no). Identifiquemos las filas con letras A, B, C, D, E, ETC. De un lado poda comenzar de la primera o de la segunda fila, por 0 o por 1: Por ejemplo: A = 0. B. C = 1. D. E = 2. F, G = 3. Etc. Y del otro lado: A. B = 9. C, D = 10. E. F = 11. Etc. Por ltimo: Si se suman los nmeros impares de un lado, el resultado es un cuadrado. Y si se suman los nmeros pares del otro lado, el resultado tambin es un nmero cuadrado. Si se suman los nmeros pares, se saltean los impares. Y si se suman los impares, se saltean los pares. 30

PRIMERA PASADA Cuntas filas tiene el cuadro? Cmo estn numeradas? Comienza por 0 o por 1?.

1.35 Precio complicadoTenemos una caja con cierta cantidad de kilos de manzanas, destacamos dos condiciones: 1) El precio de toda la caja es igual a la cantidad de kilos ms 24. 2) El precio de toda la caja es nueve veces el resultado de dividir la cantidad de kilos por el precio de un kilo. Cul es el precio de toda la caja?. Encontrar la solucin es ms fcil de lo que puede parecer..

1.36 Peras y manzanas mezcladasTenemos cierto nmero de manzanas y la mitad de esa cantidad de peras. Retiramos tantas peras como manzanas. Entonces, la cantidad de peras es un tercio de la cantidad de manzanas. Por ltimo, si sumamos la cantidad de peras que haba

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LA COSECHA DE ACERTIJOS primero y la cantidad de peras que quedaron despus resultan 51 peras. Cuntas manzanas haba primero? Cuntas quedaron despus? Cuntas peras haba primero? Cuntas quedaron despus? Cuntas frutas retiramos de cada clase?.

1.37 La chacraUna chacra tiene dos cuadros: A y B. En A hay 930 plantas entre deliciosas y granny. Y en B hay 370, tambin entre deliciosas y granny. De granny hay la misma cantidad tanto en A como en B. Pero, en B la cantidad de deliciosas es un tercio de las deliciosas que hay en A. Cuntas plantas de cada variedad hay en cada cuadro?.

1.38 La cordilleritaCon las cinco piezas adjuntas hay que formar una figura como la siguiente (Son las cinco piezas con que se arma un cuadrado):

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PRIMERA PASADA

1.39 Ocur ri hace muchos aosOcurri hace muchos aos. Haba que empadronarse. En el lugar del trmite, haba dos colas. La N 1: los nombres cuyas iniciales eran de la A hasta la M. La N 2, las letras restantes. Adentro de un saln funcionaban dos mesas: una para la cola N 1, y otra para la cola N 2. Una persona llamaba al primero de una u otra cola segn la mesa que pudiera atenderlo. Sorprendentemente, en la cola N 1 solo haba 2 o 3 personas porque eran llamadas de manera muy seguida. En la cola N 2 haba 20 o 25 personas porque eran llamadas de manera muy distanciada. Ambas mesas funcionaban normalmente. Qu estaba sucediendo?. 33


1.40 Diez y ocho

Cmo se explica?.

1.41 Gran cantidad de manzanasDisponemos de tantos cajones vacos como podamos necesitar. Son chicos, cada uno puede contener 100 manzanas como mximo. Nuestro propsito es colocar en ellos la mayor cantidad posible de manzanas, respetando las condiciones siguientes: 1) No puede haber dos cajones con la misma cantidad 2) Ninguno puede contener una cantidad que sea cinco o mltiplo de cinco. 3) La diferencia mnima entre un cajn y otro es igual a cuatro cajones.

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PRIMERA PASADA 4) El promedio por cajn es un nmero entero. 5) Ningn cajn tiene esa cantidad promedio. Cul es la cantidad mxima que podemos colocar. Cuntos cajones utilizamos? Cuntas manzanas colocamos en cada uno?.

1.42 Cadena triangularElegimos un nmero triangular (la sumatoria de 1 + 2 + 3 .. + N) no mayor de 200, para simplificar. Lo dividimos en dos nmeros triangulares. Elegimos uno de ellos. Lo dividimos en dos nmeros triangulares. Elegimos uno de ellos. Etc. El propsito es formar una cadena lo ms larga posible. Con que nmero triangular comenzamos, como armamos la cadena?

1.43 La car rera pedestreEn una carrera pedestre, primero larga Alberto, luego Bernardo, luego Carlos y por ltimo, Daniel. 1) Ninguno lleg en el mismo puesto de largada.

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LA COSECHA DE ACERTIJOS 2) Alberto intercambi puestos con los dems nueve veces. 3) Carlos lleg en un puesto vecino al puesto de Alberto? En que puesto lleg cada uno?.

1.44 Manzanas en dos cajasJuan deposita manzanas en una caja que puede contener 100 unidades. Pedro, hace lo propio en otra caja igual. En un momento dado, las manzanas que le faltan a Juan para llenar su caja, ms cuatro y ms dos tercios de las manzanas que ya deposit Pedro totalizan 100 manzanas. Cuntas manzanas deposit Juan en su caja y cuntas deposit Pedro en la caja de l?.

1.45 Un reloj allenseEsta es la esfera de un reloj que tiene los nmeros borrados. Pero, quedan las marcan de los minutos. Tiene las letras de Allen uniformemente distribuidas. La A est en el lugar de las 12. En un momento dado, una aguja (no hay segundero) se encuentra apuntando exactamente a una letra. Y la otra aguja

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PRIMERA PASADA tambin a una letra (sea la misma u otra) Cuntas veces sucede esto en 12 horas). Al comienzo, las agujas no estn apuntando a ninguna letra.

A N E L L

1.46 Adivinacin de un nmeroJuan tiene que adivinar un nmero pensado por Pedro, hacindole preguntas tomadas de una lista preparada de antemano: 1) Es mayor de mil? 2) Es menor de 10.000? 3) Es un cuadrado? 4) Es par? 5) Es mltiplo de 4? 6) Tiene cuatro cifras?

37

LA COSECHA DE ACERTIJOS Hasta ese momento, todas las respuestas son afirmativas. Pero Juan todava no puede deducir cual es el nmero. Ahora nuestro problema es descubrir si Juan no ha hecho alguna pregunta innecesaria o ms de una. Cul o cules son las preguntas innecesarias?.

1.47 Doble numeracinTenemos un cuadro de manzanas. Numeramos las filas: 1, 2, 3, etc. Cuando se terminan, volvemos a la primera y sin volver a cero continuamos numerando los postes de la otra punta (si las filas fuesen 20 continuaramos con 21, 22, 23, etc. Ahora sumamos los nmeros de ambas puntas de la ltima fila. El resultado es una de las opciones siguientes: A) 169. B) 170. C) 171. D) 172. E) 173. Cuntas filas tiene el cuadro?.

1.48 Hombre bajo y hombre altoTenemos un hombre bastante alto y otro bastante bajo. Imaginemos dos situaciones:

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PRIMERA PASADA 1) El alto se sube sobre los hombres del hombre bajo. 2) A la inversa: El bajo se sube sobre los hombros del hombre alto. En ambos casos ambos tienen los brazos cados. En cul de las situaciones ambos alcanzan una mayor altura? O es la misma en ambos casos?.

1.49 La chacra cuadradaPuede que esta propuesta tenga ms de una solucin, pero, debido a la elegancia del enunciado se justifica incluirla en los problemas de ingenio: Una chacra tiene cierta cantidad de cuadros iguales plantados con manzana deliciosa y manzana granny. La cantidad de plantas deliciosa es mayor que la cantidad de las plantas granny. Sabemos que (nos referimos a nmeros cuadrados):

La cantidad de plantas deliciosas en cada cuadro es un cuadrado. La cantidad de plantas granny en cada cuadro es un cuadrado. La cantidad de plantas deliciosas en toda la chacra es un cuadrado. 39


La cantidad de plantas granny en toda la chacra es un cuadrado. La cantidad total de plantas en cada cuadro es un cuadrado. La cantidad de cuadros es un cuadrado. La cantidad total de plantas en toda la chacra es un cuadrado. Cuntas plantas en total tiene la chacra?.

1.50 Hombre y mujerHay que remplazar cada letra de HOMBRE Y MUJER por un dgito elegido del cero al nueve, ambos inclusive, para que en cada lnea horizontal y en cada columna, esos dgitos sumen la cantidad indicada. A igual letra, igual dgito. A letra diferente, dgito diferente.

H R U 14

O E J 14

M Y E 12

B M R 14

19 18 17

40

Segunda pasada

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2.1 Hacia el bicentenarioEstamos en un cierto da de un cierto mes. A partir de esta fecha transcurre el 30 por ciento de los das que faltan para llegar al 25 de Mayo de 2.010. A partir de esta nueva fecha transcurre un cuarto de la cantidad de das que faltan para llegar al 25 de Mayo de 2.010. As llegamos al mes de Abril del 2.010. Cuntos das faltan para llegar al 25 de Mayo del 2.010? En todos los casos nos referimos a das completos, o sea, no hay fracciones..

2.2 Dos cuadros de manzanosEn una chacra hay 110 plantas de manzana deliciosa. Y 90 plantas de manzana granny. Estaban distribuidas en dos cuadros, A y B (no necesariamente iguales). En cada uno haba plantas de las dos variedades. Sabemos que: 1) En el cuadro A haba 25 plantas deliciosa ms que plantas granny en B. (si X es la cantidad de plantas deliciosas en A, la cantidad de plantas granny en B es X 25). 2) En el cuadro B por cada tres plantas deliciosa hay dos 42

SEGUNDA PASADA plantas granny. Cuntas plantas hay en cada cuadro? Cuntas plantas de cada variedad hay en cada uno?

2.3 Fr utas variadasTenemos un lotecito de peras. Son tres cajones y cada uno tiene unas cuantas peras. Tenemos tambin un lotecito de manzanas. Son unos cuantos cajones y cada uno tiene nueve manzanas. En ambos lotecitos hay la misma cantidad de frutas. En ambos casos los cajones tienen la misma cantidad de peras o de manzanas (los cajones de un lotecito pueden tener una cantidad distinta del otro lotecito). Adems sabemos que: Si sumamos la cantidad de peras que hay en cada cajn y la cantidad de cajones con manzanas, el resultado es 60. Cuntas son en total las frutas?.

2.4 Rotacin de cultivosUn campo est dividido en varios cuadros. Y se trabajan

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LA COSECHA DE ACERTIJOS cierta cantidad de cultivos siguiendo el procedimiento habitual: Ao a ao se van cambiando los cultivos en cada cuadro. Por ejemplo: cuadros A, B, C, D. Cultivos: papa, tomate, maz, trigo. Un ao: A: papa. B: tomate: C: maz. D: trigo. Al ao siguiente: A: tomate. B: maz. C: Trigo. D: papa. Etc. Pero, hay tres cultivos ms que cuadros en el campo. De manera que en cada ao hay tres cultivos que no se trabajan. Pero, la rotacin se hace de tal modo que transcurridos cierto nmero de aos, cada cultivo se trabaj la misma cantidad de aos. Entonces, la cantidad de aos que se trabaj cada cultivo es 4/5 de los aos que se habran trabajado si la cantidad de cuadros y de cultivos fueran iguales (o sea, cada cultivo se trabajara 5 aos, pero, como los cultivos son tres ms que los cuadros, cada cultivo se trabaj solo cuatro aos). Cuntos son los cuadros? Cuntos son los cultivos?.

2.5 Retirando manzanas de dos cajasTenemos dos cajones con igual cantidad de manzanas. Los llamaremos A y B. De A retiramos un cuarto del nmero de manzanas. Luego, retiramos de A un tercio de las que quedan. Y por ltimo, retiramos tambin de A la mitad de las manzanas que 44

SEGUNDA PASADA an quedan. De B retiramos primero un cuarto de las manzanas que hay. Luego, un tercio de las que quedan. Y por ltimo, retiramos de B un cuarto de las manzanas que an quedan. Entonces, en el cajn B quedan 9 manzanas ms que en A.. Cuntas manzanas haba al comienzo en cada cajn?

2.6 Tres bandejas de manzanasTenemos tres bandejas de manzanas: una chica, una mediana y una grande. Las tres cantidades forman una progresin aritmtica: La diferencia entre la chica y la mediana es igual a la diferencia entre la mediana y la grande. Si multiplicamos esas tres cantidades entre s el resultado es 2.520. Cuntas manzanas tiene la bandeja chica, cuntas la mediana, cuntas la grande?.

2.7 La chacra de PedroEn la chacra de Pedro hay una plantacin de manzanos en forma de cuadrado. Hay plantas deliciosas y plantas granny. En

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LA COSECHA DE ACERTIJOS ambas lneas, tanto vertical como horizontal, las dos variedades se alternan una a una (una planta de una variedad, otra planta de otra variedad, etc.). En la lnea norte del cuadro hay 15 plantas de deliciosa. Y en la lnea sur tambin hay 15 plantas de deliciosa. Pedro se acuerda que cuando realiz la plantacin encarg la cantidad justa de plantas e hizo la siguiente recomendacin: que la cantidad de atados de plantas deliciosa puede ser distinta de la cantidad de atados de plantas granny. Y la cantidad de plantas en cada atado de una variedad puede ser distinta de la cantidad de plantas de los atados de la otra variedad. Pero, eso s: los atados de una variedad deben tener todos la misma cantidad de plantas. Entonces, el viverista le dijo con toda razn: eso no es posible. Cuntas plantas tiene la chacra de Pedro?.

2.8 Vacas y ms vacasPilquimn (un indio negociante de animales) tena en un corral 4.963 ovejas que cambi por vacas entregando 7 ovejas por una vaca. Y en otro corral tena la misma cantidad de ovejas para cambiarlas por caballos. Pero, decidi conseguir ms vacas que, aunque valen menos que los caballos en un nmero no mayor de 46

SEGUNDA PASADA 1.000 (en la ltima de las dos operaciones) vendra bien en su hacienda. Entonces, entreg sus propios caballos recibiendo ms vacas. Pregunta: Cuntas vacas recibi en la ltima de esas dos operaciones el indio Pilquimn?.

2.9 Tres nmerosTenemos un nmero triangular (T), un nmero cuadrado (C) y un nmero primo (P). Los tres son mayores de 10. T x C + 2 C = C x P. O sea, el nmero triangular multiplicado por el nmero cuadrado ms dos nmeros cuadrados es igual al producto del nmero cuadrado por el nmero primo. Cules son esos tres nmeros?.

2.10 Manzanos en dos parcelasEn la parcela A hay cierta cantidad de manzanos y cada uno tiene 20 frutas. En la parcela B, hay 10 manzanos y cada uno tiene la tercera parte de todas las frutas de la parcela A. Entre 47

LA COSECHA DE ACERTIJOS ambos parcelas hay 2.600 frutas Cuntas manzanos hay en la parcela A?.

2.11 Un cuadro de manzanos y otro de peralesEn una chacra tenemos un cuadro de manzanos donde la cantidad de plantas es un nmero cuadrado. Tambin tenemos un cuadro de perales donde la cantidad de plantas tambin es un nmero cuadrado. El cuadrado de perales tiene 127 plantas ms que el cuadro de manzanos. Cuntas son las plantas de manzanos cuntas son las de perales?.

2.12 Caja y cajnTenemos una caja de cartn llena de manzanas. Y tenemos un cajn de madera lleno de manzanas. Ambos, la caja y el cajn, tienen la misma cantidad y esa cantidad vale $ 4. Pero, el valor de la caja vaca es igual a dos quintos del valor del cajn vaco. El valor de las manzanas ms el valor del cajn vaco es el doble del valor 48

SEGUNDA PASADA de las manzanas ms el valor de la caja vaca. Cunto vale el cajn vaco, cunto vale la caja vaca?.

2.13 Diez cajas de manzanasTenemos diez cajas con 77, 79, 82, 85, 89, 93, 95, 97, 104, 106 manzanas respectivamente. Y tenemos aparte otra caja conteniendo un nmero primo de manzanas menor. De las diez cajas elegimos una y la juntamos con la nica caja que tenamos a parte y que es menor. Entonces, comprobamos que la cantidad que suman estas dos cajas es el doble de la diferencia de la cantidad entre las mismas. Cuntas manzanas tiene cada caja?.

2.14 Manzanas sobrantesTenemos cierta cantidad de duraznos. Los colocamos en cierta cantidad de cajas. No nos sobra ninguno. Y todas las cajas quedan con la misma cantidad. Tenemos cierta cantidad de peras. Las colocamos en las mismas cajas, o sea, junto a los duraznos. Todas quedan con la

49

LA COSECHA DE ACERTIJOS misma cantidad de peras y no sobra ninguna. Tenemos 110 manzanas. Las colocamos en las mismas cajas, o sea, junto con los duraznos y las peras. Todas quedan con la misma cantidad de manzanas. Pero, nos sobran algunas. Menos de diez. Sabiendo que de las frutas que quedan en cada caja un tercio son duraznos y un cuarto son peras debemos descubrir cuantas manzanas nos sobraron. Cuntas manzanas nos sobraron?.

2.15 Cajas de peras y de manzanasTenemos cierta cantidad de cajas con peras. Todas tienen la misma cantidad. Si tuviramos una caja menos y una pera menos podramos hacer que cada caja quedara con una pera ms. Tenemos cierto nmero de cajas con manzanas. Todas tienen la misma cantidad. Si tuviramos una caja ms y una manzana menos podramos hacer que cada caja quedara con una manzana menos. La cantidad total de manzanas es 35 ms que la cantidad de peras. 50

SEGUNDA PASADA Cuntas son las peras, cuntas son las manzanas?.

2.16 Las plantas y las filasUn productor suma los nmeros de cada planta de una fila: 1 + 2 + 3 + etc. Al llegar a la ltima planta retrocede por la misma fila y continua sumando (si la ltima es la 50, sigue por la penltima sumando 49). Luego, hace lo mismo sumando los nmeros de cada una de las filas del cuadro (que no son los nmeros de las plantas). La diferencia entre un resultado y otro es igual a 23. Cuntas plantas tiene el cuadro?.

2.17 Dos clases de cajasHay 250 manzanas contenidas en dos clases de cajas. Cada caja de una clase contiene la misma cantidad de manzanas. Cada caja de la clase restante contiene la misma cantidad de manzanas. Pero, una cantidad distinta de cada caja de la otra clase. Si las cajas de una clase fueran 41, las cajas de la otra clase seran 56. Y si las cajas de una clase fueran 46. Cuntas seran las cajas de la otra

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LA COSECHA DE ACERTIJOS clase?.

2.18 Seis nmeros seis IIEn una cuadrcula de 3 x 7 hay que colocar once nmeros seis, uno por casilla, para que cada uno tenga otros seis nmeros seis alineados en horizontal, vertical y diagonal. O sea, la suma de los nmeros seis que se encuentran en cada una de esas direcciones..

2.19 Muchas ofertasHaba cuatro clases de frutas: peras, manzanas, duraznos y membrillos. El frutero las presenta como ofertas. Cada una compuesta por dos cajas: una de una variedad y otra de otra variedad. Por ejemplo: Pera manzana. El frutero arma todas las combinaciones posible. Luego, escribe en una pizarra para los clientes el precio en pesos de cada oferta. Los precios son los siguientes: 9. 10. 12. 13. 14. 15. 16. Pero, al terminar le asalt una duda: Haba escrito todas

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SEGUNDA PASADA las ofertas posibles? Le faltaba o le sobraba alguna? Problema: Haba escrito todas las ofertas posibles? O sea, todas las combinaciones de esas cuatro variedades. Le faltaba o le sobraba alguna, y, en tal caso cual le falta o cual le sobra? (Cul le sobra? significa una que no existe).

2.20 Suma de nmerosTenemos la sumatoria de 1 a 100: 1 + 2 + 3 + 4 . + 100. Y damos el resultado: 5.050 (segn la frmula respectiva el clculo sera: 100 x 101 / 2). Luego, nuestra tarea es la siguiente: encontrar una progresin aritmtica de 50 trminos (o nmeros) y de base 2 cuya suma sea esa cantidad, o sea, 5.050. (Una progresin aritmtica es una serie de nmeros separados por una diferencia fija, en este caso, 2. Ejemplo: 20, 22, 24, etc.). Tendremos as 50 nmeros que suman 5.050. Cules son esos 50 nmeros?. Basta citar los tres primeros de esta progresin..

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2.21 Los trenesDos trenes, A y B, de 125 metros de largo cada uno, avanzan por vas paralelas en la misma direccin. B, que avanza detrs de A, es ms rpido, alcanza a A y lo sobrepasa en 1 minuto, contando desde que la locomotora de B alcanza el ltimo vagn de A, hasta que el ltimo vagn de B deja a atrs a la locomotora de A. Luego, B reduce 1/3 su marcha continuando a una velocidad igual a 2/3 la velocidad anterior. Entonces, A que contina con velocidad constante, alcanza a su vez a B y lo sobrepasa tambin en 1 minuto (contando de la misma manera que antes). Qu velocidad lleva A? Y que velocidad lleva B antes y despus?.

2.22 Ms de 50 cajonesTenemos un lote de manzanas compuesto de ms de 50 cajones. La cantidad total de manzanas es 2.701 menos el nmero de cajones. Cuntos son las manzanas? Cuntos son los cajones?.

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SEGUNDA PASADA

2.23 Los caminosUn automvil parte hacia un lugar situado a 75 kilmetros por un camino del cual 45 kilmetros es asfalto y 30 kilmetros que es ruta de tierra. Vuelve por un camino tambin de 75 kilmetros del cual 45 kilmetros es ruta de tierra y 30 kilmetros es asfalto. En la ida emplea 2 horas y 30 minutos. Y en la vuelta, 3 horas y 20 minutos. Se supone que la velocidad del automvil es constante en el asfalto, y que en ruta de tierra tambin es constante y diferente que sobre asfalto. Qu velocidad lleva en el asfalto y que velocidad lleva en ruta de tierra?.

2.24 Tres tamaos de manzanasTenemos tres tamaos de manzanas: Chicas, medianas y grandes. Y dos clases de cajas: chicas y grandes. Sabemos que: 1) En la caja chica caben 100 manzanas chicas. 2) En la caja chica caben 80 manzanas medianas. 3) En la caja grande caben 100 manzanas medianas. 4) En la caja grande caben 60 manzanas grandes.

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LA COSECHA DE ACERTIJOS Cuntas manzanas grandes caben en la caja chica?. Es un problema aritmtico. No se tiene en cuenta el hecho de que un tipo de manzanas se pueda acomodar mejor que otro.

2.25 Un cajn igual a tresHay un cajn de manzanas que pesa en total 16 kilos, o sea, las manzanas ms el peso del cajn vaco. Tenemos tambin otros tres cajones iguales, e iguales al primero, pero, que no estn llenos aunque cada uno de los tres tiene la misma cantidad de manzanas. Los tres juntos, pesas 24 kilos, o sea, las manzanas ms el pesos de los cajones vacos. El cajn lleno tiene tantas manzanas como la suma de las manzanas de los tres cajones restantes. Cunto pesa el cajn vaco?.

2.26 Un coche particularDesde una estacin y en la misma direccin parte un colectivo cada seis horas. Uno a las 12 de la noche, otro a las 6.

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SEGUNDA PASADA Otro a las 12 del da y otro a las 18. A la vez, a las 12 del da parte tambin un coche particular que marcha ms despacio. A las 12 de la noche un colectivo, el primero, se adelanta a este coche. Otro da el coche parte de la estacin ms tarde de las 12 del da, pero antes de las 18. Entonces, un colectivo, el primero, se adelanta a este coche 10 horas despus de la partida del coche. A que hora parti este coche particular? Todos los colectivos marchan a la misma velocidad y el coche tambin marcha a una velocidad constante, pero, distinta de la de los colectivos.

2.27 Treinta y nueve manzanasEn un lugar adecuado se deposita una manzana, luego, dos manzanas, luego, 3, 4, 5, ---------------------- N manzanas. (N es la ltima cantidad depositada). Por ltimo, se colocan en cajones cuya capacidad es igual a N. todos quedan igualmente llenos y sobran 39 manzanas. Cuntos son los cajones? Cuntas manzanas contiene cada uno? .

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2.28 Siete nmeros siete IIEn dos cuadrculas de 5 x 5 hay que colocar 12 nmeros siete de manera que cada nmero tenga alineados otros siete nmeros siete como suma de las lneas horizontal, vertical y diagonal (o sea, hay dos soluciones).

2.29 Manzanas chicas, medianas y g randesTenemos cierto nmero de manzanas chicas. Cierto nmero de manzanas medianas. Y cierto nmero de manzanas grandes. Hay ms manzanas medianas que chicas. Y ms manzanas grandes que medianas. La diferencia entre el nmero de manzanas chicas y medianas es igual a la diferencia entre manzanas medianas y grandes. La cantidad total de manzanas es una de las opciones siguientes: A) 47. B) 75. C) 61. D) 55. E) 76. Cuntas son en total las manzanas?.

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SEGUNDA PASADA

2.30 Una plantacin excntricaUn chacarero planeaba hacer una plantacin en forma de tringulo, como se muestra en el dibujo, pero de mayor tamao: x x x x x etc. Luego, entendi que una plantacin tan excntrica no sera conveniente. Y con exactamente las mismas plantas, decidi hacer la plantacin en forma de rectngulo dndose las dos condiciones siguientes: 1) Habra 27 filas de plantas. 2) No se sabe cuantas plantas tiene cada fila, pero, todas tienen la misma cantidad. La cantidad de plantas es par o impar o puede se tanto par como impar?. x x x x x

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2.31 El indio neg ocianteUn cacique sali de cacera dejando su hacienda al cuidado de su hijo que se dedicaba a negociar con animales y saba bien como se hacen los trueques. Al volver, el cacique pregunta: Dnde estn mis 42 cabras? Y su hijo contesta: Las cambie por 56 ovejas, tata. Y donde estn las 56 ovejas? Las cambie por vacas. Y cuntas son las vacas?. No se, no lo recuerdo, pero, si se que una vaca se cambia por una cabra y una oveja. Cuntas son las vacas?.

2.32 100 manzanasEn nueve cajas hay 100 manzanas distribuidas del modo siguiente: 1) En cada caja hay una cantidad diferente (ninguna caja est vaca). 2) La suma de las manzanas de dos cajas cualesquiera, nunca es igual a la cantidad de otra caja. 3) Ninguna cantidad es mayor de 20 60

SEGUNDA PASADA Cuntas manzanas contienen cada una de las nueve cajas?

2.33 JuevesEl 25 de mayo del ao 2.004 fue martes (Fecha en que se escribi este acertijo). Ahora consideremos esa fecha de siglo en siglo. Es decir: el 25 de mayo de 2.104., de 2.204, de 2.304, de 2.404, etc. De esas fechas Cundo ser jueves? Se supone que el calendario permanece sin cambios..

2.34 Plantacin con dos variedadesUn productor dispona de cierta cantidad de plantas de manzana deliciosa con las cuales poda realizar una plantacin en forma de cuadrado (tena la cantidad justa para eso). Luego, decidi intercalar granny como indica el dibujo (una planta en cada cruz).

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LA COSECHA DE ACERTIJOS X X X X X X X X X

Con las plantas deliciosas que as le sobraron plant otro cuadro en forma de cuadrado o de rectngulo. Pero, siempre intercalando plantas granny de la misma manera. Cul es la mnima cantidad de plantas granny que debe tener para realizar as esa plantacin?.

2.35 El coche rojo y el coche blancoCuando el coche rojo pasa por el kilmetro 1, el coche blanco se encuentra a 300 metros del coche rojo. Cuando el coche rojo pasa por el kilmetro dos, el auto blanco se encuentra a 500 62

SEGUNDA PASADA metros del coche rojo. El coche blanco circulaba en la misma direccin del coche rojo y detrs de l. Ninguno se apart de la ruta. Y si se registrara el paso de los dos autos en cualquier punto de la ruta se comprobara que ambos lo hacen exactamente a la misma velocidad que el otro. Sin embargo, la distancia entre ellos aument. Cmo se explica?

2.36 La cosechaEl primer da de un mes un productor cosecha cierta cantidad de cajones. El da siguiente cosecha un cajn ms. As aumenta un cajn cada da, hasta que comienza a disminuir el rendimiento y cada da cosecha un cajn menos, hasta llegar a la cantidad de cajones del primer da. Si en total cosech 139 cajones Cuntos das estuvo cosechando? (No se pas al mes siguiente).

2.37 Ocho nmeros ocho IIEn un casillero de 7 x 7 hay que escribir 17 nmeros ocho para que cada uno tenga otros ocho nmeros ocho alineados en

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LA COSECHA DE ACERTIJOS horizontal, vertical y diagonal.

2.38 La cuenta de Juan y de PedroHay una fila de plantas numeradas. Juan comienza de una punta y va sumando: 1 + 2 + 3 + 4 etc. Pedro comienza de la otra punta y tambin suma los nmeros de las plantas (si las plantas fueran 15 sumara: 15 + 14 + 13 etc.). Cuando se encuentran entre una planta y otra Pedro sum dos nmeros de plantas ms que Juan. El resultado de Pedro es igual al de Juan ms 120. Cuntas plantas tiene la fila?.

2.39 Peras y manzanas en cajasHay cierta cantidad de cajas con peras. Todas tienen la misma cantidad. Pero, hay una caja vaca. Entonces, sacamos una pera de cada una de las cajas llenas. La ponemos en la caja vaca. Todas quedan con igual cantidad de peras. Pero, sobra una pera. Tambin, tenemos cierta cantidad de cajas con manzanas y

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SEGUNDA PASADA se presentan las mismas condiciones: Todas tienen la misma cantidad. Hay una caja vaca. Sacamos una manzana de cada una de las cajas llenas. La ponemos en la caja vaca. Todas quedan con igual cantidad de manzanas. Pero, sobra una manzana. La cantidad total de manzanas es igual a la cantidad total de peras ms 24. Cuntas son las peras, cuntas son las manzanas?.

2.40 Filas de manzanos y de peralesUn cuadro tiene cierta cantidad de filas de perales. Y a continuacin, cierta cantidad de filas de manzanos. Las filas de perales producen 8 cajones cada una. Y las de manzanos, 20 cajones cada una. Para vender aparte, se dejan sin cosechar 3/5 de las filas de manzanos (quedan filas completas). Se cosechan las filas de manzanos restantes y todas las filas de perales. Se llenan 200 cajones entre pera y manzana. Cuntas son en total las filas del cuadro? O sea, las filas de perales, las de manzanas que quedaron sin cosechar, ms las filas de manzanas que se cosecharon.

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2.41 Tres cultivosEn esta chacra se trabaja en tres cultivos: Duraznos, peras y manzanas. Y tiene cierta cantidad de cuadros: En cada uno, la mitad es un cultivo y la otra mitad es otro cultivo. O sea, las posibilidades son: durazno pera. Durazno manzana. Pera manzana. Se presentan las condiciones siguientes: 1) De medios cuadros de duraznos hay cierta cantidad. 2) De medios cuadros de peras hay siete ms que de medios cuadros de duraznos. 3) De medios cuadros de manzanas tenemos las cuatro opciones siguientes: A: 5. B: 6. C: 13. D: 16. Cul de estas opciones es la verdadera?.

2.42 Numeracin vertical y horizontalTenemos un cuadro rectangular de manzanos donde las plantas se pueden identificar como puntos simtricamente distribuidos. Entonces, se podran formar filas verticales, que seran las ms cortas u horizontales, que seran las ms largas. En cada una de las filas verticales se numeran las plantas: 1. 2. .. En 66

SEGUNDA PASADA cada fila horizontal se comienza de 1 y la numeracin vertical es independiente de la horizontal. Sumamos los nmeros de todas las plantas de todas las filas verticales (o sea, 1 + 2 +) El resultado es el doble del que obtendramos si sumramos todos los nmeros de una sola fila horizontal. Si sumamos todos los nmeros tanto de la numeracin vertical y de la numeracin horizontal el resultado sera 75. Cuntas plantas tiene el cuadro?.

2.43 Tres nuevos nmerosTenemos tres nmeros en orden ascendentes: A, B y C. La diferencia entre A y B es igual a la diferencia entre B y C. Adems, C es el doble que A. Hay que armar un tro con estas condiciones eligiendo nmeros de la lista siguiente: 7, 13, 14, 25, 26, 34, 35, 37, 43, 50, 51, 68, 70, 74, 86. Cul es ese tro?.

2.44 Dos plantaciones triangularesPara hacer una plantacin en forma de cuadrado, Pedro tena la cantidad justa de plantas (era un nmero cuadrado).

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LA COSECHA DE ACERTIJOS Entonces consider la siguiente posibilidad: podra hacer con esa cantidad de plantas dos cuadros iguales en forma de tringulo (dos tringulos) como indica el ejemplo. etc. etc.

Pero, descubri que completando esos dos tringulos le sobraran cierta cantidad de plantas. Y para agregar una fila ms en cada cuadro le faltaran plantas. Las plantas que le sobraran en el primer caso y las que faltaran en el segundo sumaran 42. Cuntas plantas tena Pedro?.

2.45 Dos chacras cuadradasEn una chacra hay una plantacin en forma de cuadrado (la cantidad de plantas es un nmero cuadrado). En otra chacra tambin hay una plantacin en forma de cuadrado. Este cuadrado es mayor que el primero: tiene 388 plantas ms. 68

SEGUNDA PASADA Cuntas plantas tienen cada una de estas dos plantaciones cuadradas? Por simple bsqueda es demasiado engorroso. Hay un procedimiento simple que nos lleva directamente a la solucin.

2.46 Otros tres nmerosTenemos que elegir tres nmeros a los que llamaremos en orden ascendente A, B y C. De manera tal que: A + B = 1.200 A + C = 1.910 B + C = 2.008 Cuales son los nmeros A, B y C?.

2.47 Cajitas de peras y de manzanasHay cierta cantidad de cajitas y cada una tiene 4 peras. Y hay cierta cantidad de otras cajitas y cada una tiene 5 manzanas Las cajitas de peras son ms que las cajitas de manzanas, 17 ms.

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LA COSECHA DE ACERTIJOS El total de peras es una ms que el total de manzanas. Cuntas son en total las frutas? (las peras ms las manzanas).

2.48 DiferenciaHay cierta cantidad de duraznos. Cierta cantidad de manzanas. Y cierta cantidad de peras. Sabemos que: 1) La diferencia entre la cantidad menor y la mayor es igual a 36. 2) Los duraznos ms las peras son el doble que las manzanas. 3) La suma de las manzanas ms las peras es igual a cinco veces la cantidad de duraznos. Cuntos son los duraznos, cuntas son las manzanas y cuntas son las peras?.

2.49 El precio de las manzanasTenemos una caja que tiene cierta cantidad de kilos de manzanas. Y tenemos otra caja ms chica que contiene dos kilos

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SEGUNDA PASADA menos que la caja grande. Tenemos tambin dos precios por kilo y en pesos enteros (sin centavos). Uno es igual a dos pesos ms que el otro. Pero, el precio menor corresponde a la caja grande. Y el mayor a la caja chica. Por ltimo, el precio menor es igual a los kilos de la caja chica ms ocho. Y el precio total del lote es $ 208. Cuntos kilos tiene la caja grande, cuntos kilos tiene la caja chica?.

2.50 Un lote de fr utasUn lote de manzanas se compone de 20 kilos de manzanas deliciosa y cierta cantidad de kilos de manzanas granny. El precio de las deliciosas es igual al precio de las granny. Pero, por un capricho del mercado, el precio de las deliciosas se cuadriplica y el precio de las granny se reduce a un tercio. Sin embargo, el valor del lote (el valor de las deliciosas ms el valor de las granny), es el mismo que antes. Cuntos son los kilos de manzana granny?.

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Al bar rer

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3.1 El reg reso de PilquimnEn una ocasin, Pilquimn se haba ausentado algunas semanas y al regresar, el cacique le informa: Una vez, cambi caballos por vacas, no me acuerdo por cuantas vacas, pero, eran entre 10 y 20 (ambos inclusive). En otra ocasin, cambi 20 caballos por vacas y solo me acuerdo que las vacas eran entre 40 y 50 (ambos inclusive). Tambin, en una tercera ocasin cambi 30 caballos por vacas, pero, tampoco me acuerdo cuantas vacas eran. Sabiendo que la relacin entre caballos y vacas es la misma en cada trueque, Pilquimn dedujo el nmero exacto de vacas en cada trueque. Cuntas eran las vacas en cada uno de esos trueques? .

3.2 El viverista acertijeroEste viverista tena 10 variedades de manzanas. Como era acertijero, le gustaban las excentricidades numricas. Los atados de cada variedad tenan un nmero triangular de plantas. Y para cada variedad un nmero triangular diferente. Un joven chacarero le compr plantas de las diez variedades. Y de cada variedad la misma 73

LA COSECHA DE ACERTIJOS cantidad de atados. Con estas plantas este joven chacarero hizo en su chacra un cuadro para cada variedad en forma de cuadrado (en cada uno el nmero de plantas era un cuadrado). Pero, en cada uno de los diez cuadros le falt una planta. Cuntos atados de cada variedad compr este joven chacarero? Cuntas plantas tenia cada atado?.

3.3 El fr uticultorUn fruticultor tena una plantacin de 320 manzanos. Todos numerados: 1, 2, 3, . 318, 319, 320. Estaban distribuidos en varias filas. Todas con igual cantidad de plantas. Un da el productor eligi una fila y de cada planta recogi tantas manzanas como el nmero de esa planta. Luego, estableci el promedio dividiendo la cantidad de manzanas elegidas por la cantidad de manzanos de esa fila. El resultado fue un nmero entero. Cuntas son las filas? Qu fila eligi el fruticultor? (la primera, la segunda, la tercera, etc.).

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AL BARRER

3.4 Un nmeroHay muchos nmeros que tienen curiosas propiedades. Este es uno de esos tantos casos: Tenemos un nmero, menor de 1.000 que se puede descomponer en dos cuadrados iguales ms la raz de esos cuadrados. Y que tambin se puede descompone en dos nmeros triangulares consecutivos. Cul es ese nmero?.

3.5 El fr utero confundidoEste frutero tena cajas de manzanas, de peras y de duraznos. Cada una tena una cantidad entera de kilos. El precio de cada variedad era una cantidad entera de pesos. Todas las cajas de cada variedad valan igual porque pesaban lo mismo, aunque el precio de cada variedad era distinto del precio de las otras variedades. Este frutero pens en presentar ofertas de dos cajas juntas, una de una variedad y otra de otra variedad. Los precios de cada uno de estos pares era: A: 106. B: 134. C: 98. D: 142. Entonces descubri que las ofertas tendran que ser tres, no cuatro. Pero, no haba dos repetidas. Qu haba pasado? Tendran que 75

LA COSECHA DE ACERTIJOS ser tres? Y si hay una de ms, cul es?.

3.6 El libro de PilquimnPara cambiar por caballos, Pilquimn tena en un corral vacas. Y en otro corral para otra operacin tena terneros. La cantidad de terneros era el doble que la cantidad de vacas (y pensaba cambiar todos esos animales por caballos). Por un caballo se entrega o bien 3 vacas, o bien 4 terneros. Mientras esperaba a los compradores, Pilquimn estudiaba su libro de matemtica, que tiene menos de 250 pginas y se compone de siete captulos, cada uno con igual nmero de pginas. De pronto, Pilquimn descubre que el nmero de animales (las vacas ms los terneros) es igual al nmero de pginas de su libro de matemtica. Cuntas pginas tena el libro?.

3.7 El rebao de ovejasUn pastor indio le comentaba a Pilquimn: En este corral haba 100 ovejas, pero, se perdieron algunas y no se cuantas. El

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AL BARRER cacique vendi 1/7 de las que quedaban y despus 1/5 de las que todava quedaban aunque no me acuerdo si fue as o a la inversa, o sea, primero vendi 1/5 y luego 1/7 del rebao. Tambin, el cacique regal la mitad del rebao a su hijo y no se si fue antes o despus de hacer esas ventas. Ahora quedaron en el campo algunas ovejas, pero, no se cuantas son. Con estos datos tan vagos ya Pilquimn haba deducido cuantas ovejas quedaban. Pregunta: Cuntas ovejas quedaban?.

3.8 Lista de palabrasAqu una lista de 12 palabras: PERILLA. RESTAR. CERILLA. CORONA. PILETAS. LADRN. PERRITA. TRUENO. SIRENAS. BLANDO. LAPIZ. CARTERA. El desafo es elegir tres palabras de manera que: 1) Est una vez la letra I. 2) Est dos veces la letra E 3) Est tres veces la letra A. 4) La cantidad total de letras sea par. Cules son esas tres palabras? 77


3.9 La variante de PilquimnUn nmero de caballos comprendidos entre 10 y 20 (ambos inclusive) se cambian por un numero de vacas comprendido entre 40 y 50. Entonces, 15 caballos, se cambian por un nmero de vacas comprendido entre que nmero y que otro nmero?. Los datos parecen muy vagos, pero, se puede armar un argumento que permite decidir la cuestin.

3.10 DispenserTenemos 968 dispenser (elemento contra carpocapsa). Si en la chacra colocamos un dispenser por planta, sobrarn de estos elementos una cantidad que llamamos x. Y si colocamos dos dispenser por planta, quedaran sin dispenser una cantidad de plantas igual a x. Cuntas plantas tiene la chacra?.

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AL BARRER

3.11 Tablero de ajedrezT E E D 23 A R A R 24 B O J E 18 L D E Z 20 23 20 21 21

Hay que remplazar cada letra de TABLERO DE AJEDREZ por un dgito elegido del cero al nueve, ambos inclusive. A igual letra, igual dgito, a letra diferente, dgito diferente, de manera que cada lnea horizontal y cada columna, sume la cantidad indicada. .

3.12 Cdig o postalHemos multiplicado 8328 (cdigo postal de la ciudad de Allen, mi ciudad natal) por cierto nmero cuyos dgitos suman 13. El resultado es: 1.477.152. Pero, hay un error: Uno de los dgitos 79

LA COSECHA DE ACERTIJOS del cdigo postal se cambi por otro. Por ejemplo: En lugar de 2 se escribi 5 (puede alterarse uno u otro 8, pero, no los dos). Cul dgito result alterado, con cual se remplaz?.

3.13 Dos, cuatro, siete y nueveComo ya sabemos, los nmeros triangulares son la suma De 1 hasta N (1. 1 + 2 = 3. 1 + 2 +3 = 6. 1 + 2 + 3 + 4 = 10.etc.). Su tarea es encontrar un nmero triangular que termine en 2, en 4, en 7 o en 9. Si no lo encuentra, tendr que demostrar que un nmero as no existe.

3.14 MultiplicacinDe A hay que tachar 4 cifras. De B, tambin 4. Y de C, 4 tambin. De D hay que tachar 3 cifras. Y de E, dos cifras. De manera que quede una multiplicacin correcta. Hay que encontrar la solucin a travs de cierto procedimiento que simplifique el trabajo. No solo al tanteo porque sera una tarea demasiado

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AL BARRER pesada. Son varias soluciones. Hay que encontrar la menor, o sea, que el resultado sea el menor posible. A 35691 x B 45312 x C 93751 x D 21739 = E 51463

3.15 Una cuadrilla de cosechadoresAlberto, Bruno, Carlos, Daniel y Ernesto forman una cuadrilla. Les entregan una cantidad de cajones tal que pueden distribuirlos entre todos en partes iguales. Pero, Alberto cosech dos cajones ms de lo que le correspondan. Bruno, cuatro cajones ms de los que le correspondan. Carlos cosech seis cajones ms de lo que le correspondan. Daniel, en cambio cosech siete cajones menos de los que le correspondan. Por ltimo, la cantidad de cajones cosechados por Ernesto es un nmero cuadrado, menor de 100. Cuntos eran en total los cajones? Cuntos cosech cada uno?.

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3.16 Un tringulo triangularComo sabemos, segn el teorema de Pitgoras sobre el tringulo rectngulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Los nmeros enteros que satisfacen esta ecuacin se denominan nmeros pitagricos. Por otro lado, sabemos que los nmeros triangulares son la suma de 1 hasta N (3, 6, 10, 15, etc.). Ahora nuestra tarea es la siguiente: Encontrar un triangulo pitagrico, el menor posible, en el cual el nmero correspondiente a cada uno de los dos catetos sea un nmero triangular.

3.17 La estancia de don ZoiloDon Zoilo tena un campo cuadrado (A). Compr el campo cuadrado (B), tambin cuadrado, que era menor que A. Anexando a ambos form su estancia a la cual cerc con un alambrado de dos hebras. El lmite compartido por A y B no tena alambrado. Don Zoilo descubri que la longitud del alambre que daba dos vueltas a su estancia era igual a la superficie de la misma. O sea, el alambre tena X kilmetros (dos veces el permetro) y la 82

AL BARRER superficie de la estancia era X2 kilmetros. Si la superficie se mide en kilmetros enteros Cul es la menor superficie que puede tener la estancia de don Zoilo? Don Zoilo descubri tambin que la superficie de su estancia era menor de 100 kilmetros cuadrados y que la coincidencia citada era la nica que no superaba esa superficie.

A B

3.18 Promedio de cosechaHay tres cosechadores de manzanas: Alberto, Bruno y Carlos. Tienen que llenar cierta cantidad de cajones que permite establecer un promedio de unidades enteras, o sea, sin fracciones. Sabemos que: 1) Los cajones que a Alberto le faltan para llegar al promedio 83

LA COSECHA DE ACERTIJOS son un tercio de los que le faltan a Bruno para llegar a ese nmero y tambin un tercio de los cosechados por Carlos que superan ese promedio. 2) Los cajones cosechados por Carlos son el doble de los cosechados por Bruno. 3) Al fin el promedio de los tres es un cajn menos que el promedio previamente establecido. Cuntos cajones cosech cada uno? Cul fue al fin el promedio?.

3.19 Plantacin cuadradaPedro compr la cantidad justa de plantas de manzanas para hacer una plantacin en forma de cuadrado (la cantidad de plantas es un nmero cuadrado). Luego, comprob que el vivero haba mandado 374 plantas de menos. Fiel a su primera idea, decidi hacer dos cuadrados, no necesariamente iguales (la cantidad de plantas en cada uno es un nmero cuadrado). Adems, la suma de los lados de estos dos cuadrados (por ejemplo: 32 y 52 sera 3 + 5 = 8), es igual a la longitud del lado del cuadrado original. Cuntas plantas haba comprado Pedro?. Tena ahora la 84

AL BARRER cantidad justa de plantas para esos dos cuadrados.

3.20 La poda de manzanosUn cuadro de manzanas tiene cierta cantidad de plantas. Un obrero poda siete plantas por da. Al terminar una jornada ya haba podado dos tercios del total de las plantas. Al terminar la jornada siguiente ya haba podado tres cuartas partes del total de la plantas. Cuntas plantas tiene el cuadro?.

3.21 Los arbolitosHay dos cuadrados concntricos A y B. El lado de cada cuadro mide una cantidad entera de metros. El espacio, C, que los separa, tambin mide una cantidad entera de metros. A lo largo de los lados de cada cuadrado hay plantados arbolitos separados por un metro de distancia. Solo estn en el permetro y lo cubren totalmente. Y en cada esquina hay un arbolito. La diferencia entre la cantidad de arbolitos de A y de B es un nmero cuadrado mayor de 150 y menor de 400. Cul es esa diferencia?.

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C

3.22 Criptosuma alfabticaHay que remplazar cada letra por un dgito elegido del cero al nueve (ambos inclusive). A igual letra, igual dgito, a letra diferente, dgito diferente, para que resulte una suma correcta. A B F B D E B B A C C B A A B

+

3.23 Seis nmeros seis IIIEn una cuadrcula de 9 x 9, hay que colocar 11 nmeros seis, de manera que cada uno tenga otros seis nmeros seis alineados en horizontal, vertical y diagonal (en cada caso es la 86

AL BARRER suma de esas tres direcciones).

3.24 En el tnel otra vezLa locomotora de un tren de 100 metros de longitud y que se desplaza a 1 metro por segundo, se encuentra a punto de entrar en un tnel de 100 metros de largo. El maquinista debe realizar la maniobra siguiente: Seguir hasta que la cola del tren penetre 30 metros en el tnel. Se detendr (sin perder tiempo) y retroceder hasta que todo el tren haya salido del tnel. Un pasajero est en la mitad del tren y puede desplazarse por el interior a 3 metros por segundo. Qu maniobras tendr que hacer para estar el menor tiempo posible dentro del tnel. Cunto tiempo estar dentro del tnel?.

3.25 Inspeccionando plantasEn un manzanar, la distancia que separa una planta de otra en cada fila es cuatro metros. Y la distancia que separa una fila de otra es tambin cuatro metros. Un productor decidi recorrer toda

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LA COSECHA DE ACERTIJOS la plantacin: Recorre la primera fila. Luego pasa a la fila de al lado y vuelve por ella. Pasa a la otra. Etc. Cuando termin el recorrido, camin en total 320 metros. Las filas podran ser tres. Y cada uno medir 104 metros. Porque 104 x 3 = 312. Ms ocho metros por pasar de una fila a otra. Pero, en realidad era la solucin siguiente. Es decir, las filas podran ser cuatro, o cinco, o seis, etc. Cuntas eran las filas?.

3.26 Siete nmeros siete IIIEn una cuadrcula de 9 x 9 hay que escribir 14 nmeros siete de manera que cada uno tenga a otros siete nmeros siete alineados como suma en horizontal vertical y diagonal..

3.27 Ocho nmeros ocho IIIEn un casillero de 3 x 11, hay que escribir 17 nmeros ocho para que cada uno tenga otros ocho nmeros ocho alineados en horizontal, vertical y diagonal (suma de estas tres lneas).

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AL BARRER

3.28 Ley astronmica de BodeExiste una sucesin de nmeros emprica que determinara las distancias medias de los planetas al sol. Esta ley se verifica hasta Urano. Falla con Neptuno. Y resulta totalmente errada con Plutn. Por tal razn, algunos astrnomos han sugerido que Plutn quiz no es un planeta, sino un satlite de Neptuno que escap. Esta ley es la siguiente: Planetas Mercurio Venus Tierra Marte Ceres Jpiter Saturno Urano Neptuno Plutn Ley de Bode 0,4 0,7 1 1,6 2,8 5,2 10 19,6 38,8 77,2 Distancia real 0, 39 0,72 1 1,52 2,77 5,20 9,57 19,15 29,95 39,39

Nosotros no somos astrnomos. Somos acertijeros. Cmo podemos modificar levemente esta tabla de nmeros para que la 89

LA COSECHA DE ACERTIJOS ley de Bode se cumpla para todos los planetas?.

3.29 El premioHay diez tarjetas iguales. Solo una tiene escrito el nombre INGENIO. 10 personas por turno eligen al azar una tarjeta. El que retire la tarjeta que tiene el nombre INGENIO recibir un premio importante. Llamemos a esas tarjetas A, B, C, D, E, F, G, H, I y J. Primero elige A. Si no retira la tarjeta premiada, elige B entre las 9 tarjetas restantes. Si B no gana el premio, elige C entre las 8 tarjetas restantes, etc. Quin de las 10 personas tiene ms probabilidades de ganar el premio?.

3.30 Un cuadro cuadradoHay un cuadro cuadrado de manzanos de lado par (la cantidad de plantas es un nmero cuadrado). Pero, algunas o muchas filas son perales (manzanos = M. perales = P). Sobre este cuadrado hay cinco informaciones:

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AL BARRER 1) M = P + 50. 2) M = P + 70. 3) M = P + 80. 4) M = P + 90. 5) M = P + 110. Puede demostrarse aritmticamente que solo una de estas opciones puede ser correcta. Cul es esa opcin?.

3.31 El nmero XEl nmero X es la sumatoria de los nmeros 2 + 3 + 4 + 5 + + N. Es decir, es igual a un nmero triangular menos 1. Por otra parte, X es igual a 32 multiplicado por N 1. Cul es el nmero X?.

3.32 Repartiendo manzanasUn grupo de personas decidi repartirse cierta cantidad de manzanas del modo siguiente: Mediante un sorteo, una persona

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LA COSECHA DE ACERTIJOS recibira una manzana, otra, recibira dos manzanas, otra, tres manzanas, otra cuatro, etc. Haba la cantidad justa de manzanas para hacer esa distribucin. Pero, en ese momento, se agreg otra persona al grupo. Como la distribucin anterior ya no era posible, decidieron que cada uno reciba seis manzanas. Haba la cantidad justa de manzanas para hacer este nuevo reparto. Cuntas eran las manzanas? Eran menos de 200.

3.33 El reparto de manzanasAndrs, Bruno, Carlos y Daniel tienen entre todos 112 manzanas. Bruno, tiene ms que Andrs, Carlos, tiene ms que Bruno y Daniel tiene ms que Carlos. Deciden repartirse las manzanas del modo siguiente: Daniel, entregara todas sus manzanas a Carlos. Carlos entregara la mitad de las que pasa a tener a Bruno. Bruno entregara la mitad de las que pasa a tener a Andrs. Y Andrs entregara la mitad de las que pasa a tener a Daniel. Pero, luego cambian de opinin: deciden hacer el mismo reparto, pero, comenzando por Andrs. O sea, Andrs entregar todas sus manzanas a Bruno. Bruno entregar la mitad de las manzanas que pasar a tener a Carlos, etc. Cuntas manzanas 92

AL BARRER tena cada uno? En ambos casos las operaciones se hacen sin fraccionar ninguna manzana.

3.34 Seis cajas de fr utasHaba en un comercio dos cajas de manzanas, dos de duraznos y dos de peras. Pero, en pares formados por una caja de una clase y otra de otra clase. Se dan las condiciones siguientes: 1) Cada caja contiene una cantidad entera de kilogramos y ms de un kilogramo. Y no necesariamente la misma en cada caja. 2) Cada clase de fruta tena un valor exacto de $ por kilogramo y ms de un peso. El valor de cada caja puede ser distinto porque el peso es diferente. 3) Cada una de las tres clases de frutas tena un precio diferente. 4) Cada par de cajas vala $ 50. Una persona compra una caja de manzanas y otra de duraznos. Una de un par y otra de otro par. Pagando $ 37 en total. Pero, la caja de manzanas tiene un precio menor que la caja de duraznos. 93

LA COSECHA DE ACERTIJOS Cunto pag por la caja de manzanas? Cunto pag por la caja de duraznos?.

3.35 El reloj intrig anteA cierta hora, la aguja horaria se encuentra en un punto de la esfera situado entre los nmeros 2 y 3. La aguja de los minutos se encuentra ms adelante. Llamemos a esto posicin A. En otro momento la aguja horaria se encuentra en un punto de la esfera situado entre los nmeros 9 y 10. Y la aguja de los minutos se encuentra ms atrs: Posicin B. En la posicin A, la distancia entre la aguja horaria y el nmero 2 es igual a la distancia entre esa aguja y el nmero 10 de la posicin B. En alguna de esas dos posiciones las agujas estn ms cerca entre s, estn ms separadas o estn a la misma distancia en ambos casos? Cuando se dice que la aguja de los minutos se encuentra ms adelante significa dentro de las seis horas siguientes. Y si se encuentra ms atrs es dentro de las seis horas anteriores..

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AL BARRER

3.36 LavarHay que reemplazar cada letra por un dgito elegido del 1 al 9, ambos inclusive, a igual letra igual dgito, a letra diferente dgito diferente, para que resulte una suma correcta. A A A G G V U U A A A R

+ L

3.37 Una treintena de fr utasHay cierta cantidad de manzanas y cada una vale tantos centavos (no se sabe cuantos). Y hay cierta cantidad de peras y cada una vale tantos centavos como manzanas hay. Entre ambas clases hay 30 frutas y el valor total de estas 30 frutas es 289 centavos. Cuntos centavos vale cada manzana? Cuntos vale cada pera?.

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3.38 Tres cuadros cuadradosTenemos tres cuadros cuadrados (la cantidad de plantas es un nmero cuadrado). Los llamamos A, al menor. B, al A + B + 83 = C. Cuntas plantas tienen cada uno de estos cuadros? Son tres nmeros cuadrados distintos.. intermedio, Y C al mayor. Entonces:

3.39 FecundadoraGeneralmente, las plantaciones de manzanas son en su mayor parte plantas de deliciosas. Entre ellas se intercala como fecundadoras plantas de otra variedad. Un cuadro tiene una fecundadora cada ocho plantas de deliciosa distribuidas como indica el dibujo. En cada fila la distancia entre una planta y otra puede ser 3, 4, 5 o 6, metros. Y entre una fila y otra la distancia puede ser 4, 5, 6 o 7 metros. Entre filas la distancia es mayor que la distancia entre plantas en las filas. La superficie del cuadro es un cuadrado. Qu distancia separa a una planta de otra en las filas, que distancia separa a las filas entre s y cuantos metros tiene el 96

AL BARRER lado del menor cuadrado posible? Recordemos, por ejemplo, que 10 plantas separadas entre si por 3 metros, determinan una distancia de 27 metros.

Fecundadora

Cada punto es una planta y la planta central es la fecundadora.

3.40 Nmeros primosTenemos tres nmeros primos. Los llamaremos en orden ascendente A, B y C. (A, el menor, B, el intermedio, C, el mayor). Sabemos que: 1) A + B + C = 131 2) A x B + 6B = B x C

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LA COSECHA DE ACERTIJOS Qu primos son A, B y C?.

3.41 Dos filas de manzanos incompletasTenemos dos filas de manzanos. Son iguales y paralelas. Comenzamos por una y numeramos las plantas: 1, 2, 3, etc. Al llegar a la punta, pasamos a la fila de al lado, retrocedemos y seguimos numerando las plantas sin volver a cero. Ahora sumamos los nmeros de la primera fila: 1 + 2 + 3 + etc. Y antes de llegar a la otra punta pasamos a la fila de al lado y retrocedemos sumando los nmeros de esas plantas. Al terminar el resultado es 481. Cuntas plantas tiene cada fila? Repetimos: no sumamos los nmeros de todas las plantas.

3.42 Dos condiciones triangularesHay que encontrar un nmero triangular con las condiciones siguientes: 1) Las primeras cifras son el nmero N (el nmero hasta el cual se suman 1 + 2 + 3 + etc.)

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AL BARRER 2) El nmero termina en dos ceros. Cul es ese nmero triangular?.

3.43 Una plantacin triangularTenemos una plantacin en la cual la distancia entre filas es igual que la distancia entre plantas en cada fila (las plantas pueden representarse con puntos uniformemente distribuidos). Es un cuadro rectangular cuya diferencia entre ambos lados es igual a 17. La cantidad total de plantas es un nmero triangular. (Un nmero triangular es la sumatoria de 1 + 2 + 3 + 4 + ..) Si la cantidad de plantas es menor de 600 Cuntas plantas tiene este cuadro?.

3.44 Dos chacras diferentesPrimero aclaremos: Cuadro = C. Filas = F. Cantidad de plantas por fila = P. La primera chacra tiene C = un nmero X. F = C + 2. P = F + 2. La segunda chacra tiene: C, F, P = F de la primera chacra. O sea, la cantidad de cuadros de la segunda chacra es igual a la cantidad de filas de la primera chacra. La cantidad de

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LA COSECHA DE ACERTIJOS filas de la segunda chacra es igual a la cantidad de filas de la primera. Y la cantidad de plantas por filas de la segunda chacra tambin es igual a la cantidad de filas de la primera. Una de las chacras tiene en total 176 plantas ms que la otra. Cunto vale C, F y P en la primera chacra?.

3.45 Sandias y melonesCompramos algunas sandas a $ 6 cada una. Y tambin algunos melones. Y no sabemos cuanto vale cada uno. Pero, si sabemos que es una cantidad entera de pesos (no hay centavos). La cantidad total que gastamos se presta para plantear un acertijo que tiene una sola solucin: sera el siguiente: Gastamos X pesos (dentro de las condiciones explicadas). Cuntas son las sandas y cuntos son los melones? Por ltimo, Cul es el valor mximo que puede tener X y en tal caso, cuntas son las sandas y cuntos son los melones?. Es decir, Cul es el nmero ms alto que permite una sola solucin?.

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3.46 Tres cuadrosUna chacra se compone de tres cuadros: A, B y C. A: Tiene cierta cantidad de filas numeradas: 1, 2, 3, 4, etc. B: Tiene tambin cierta cantidad de filas siguiendo la numeracin anterior (si el primer cuadro termina en la fila 10 este contina con la fila 11, 12, 13 etc. En este cuadro podemos elegir una fila de modo que la suma de los nmeros de las filas anteriores a esa fila es igual a la suma de los nmeros de las filas siguientes de este cuadro (la fila elegida no se cuenta). C: La suma de los nmero de las filas de este cuadro es igual a cada uno de lo dos resultado del cuadro anterior. Cuntas filas tiene cada cuadro? .

3.47 Muestras de manzanasTenemos un lote de cajones identificados con los nmeros 1, 2, 3, etc. (Luego, habr nmeros repetidos). Con ellos formamos nueve grupos de nueve cajones cada uno. Pero, un cajn puede pertenecer a ms de un grupo. Es decir, el primer grupo comprende los cajones del 1 al 9. El segundo grupo puede 101

LA COSECHA DE ACERTIJOS comprender los cajones del 5 al 13, o del 7 al 15. No se sabe cuales son. Supongamos que sean del 8 al 16. Entonces, el tercer grupo podra tener los cajones del 13 al 21. Etc. Y as hasta formar los nueve grupos. Luego, de cada cajn se tomaron tantas muestras como a grupos pertenece. Si solo pertenece a un grupo, una muestra. Si pertenece a dos grupos, dos muestras, etc. No se sabe como se formaron los nueve grupos. Pero, s se puede saber cuantas muestras se tomaron. Cuntas muestras se tomaron?.

3.48 Asfalto y tier raTres coches A, B y C, avanzan en una misma direccin por una ruta que tiene tramos de tierra y tramos de asfalto. Los tres coches desarrollan en el asfalto el doble de velocidad que en tierra y los tres la misma velocidad (se supone que el cambio de velocidad es instantneo). En un instante dado, primero se encuentra A, a cien metros de A se encuentra B, y a 200 metros de A se encuentra C. En otro instante C. contina a 200 metros de A. Pero, B se encuentra a 50 metros A. Cmo se explica?.

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AL BARRER

3.49 Bandejitas de fr utasHay cierta cantidad de variedades de frutas (manzanas, peras, etc.). Estn en bandejitas. Todas tienen la misma cantidad. Y se vender dos bandejitas a la vez, una de una fruta y otra de otra fruta Y hay tantos pares de bandejitas cmo es posible armar. Por ejemplo: son peras, manzanas y duraznos: entonces, las bandejitas se combinan as: peras manzanas. Peras duraznos. Manzanas duraznos. La cantidad total de frutas es 80. Cuntas son las variedades de frutas? Cuntas frutas contiene cada bandejita?.

3.50 Nueve nmeros nueveEn un casillero de 7 x 7 hay que colocar 20 nmeros nueve para que cada uno tenga otros nueve nmeros alineados en horizontal, vertical y diagonal (suma de estas tres direcciones). Hay dos soluciones..

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SolucionesPrimera pasada1.1 El indio PilquimnPrimero llev 70 ovejas y luego trajo 35. Obtuvo 150 vacas. Explicacin: el enunciado supone la existencia de una razn aritmtica que permite averiguar cules son las cantidades pedidas. Esa razn es la siguiente: Pilquimn rene la cantidad exacta de ovejas para hacer el trueque sin que falte ni sobre ninguna. Ahora bien, si cambia 100 ovejas por 80 c

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