LA CONCORRENZA DEI PREZZI Differenziazione/Oligopolio concorrenza dei prezzi.pdf · criticare...

U�IVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

LA CONCORRENZA DEI PREZZILA CONCORRENZA DEI PREZZI

Differenziazione/OligopolioDifferenziazione/Oligopolio

Tutorial a cura di:

• LEGRENZI ROBERTO 44456• LEGRENZI ROBERTO 44456

• LUBRINI DAMIANO 46235

• NORIS MARCO 44570

• PALAMINI MAURIZIO 44585

Economia industriale: Prof. Gianmaria Martini

1



Agenda dell’interventoAgenda dell’intervento

I. Introduzione

II. Il modello di duopolio di Bertrand

III. Il modello di Bertrand rivisitato

a. Capacità produttivaa. Capacità produttiva

b. Differenziazione (modello spaziale)

IV. Conclusione

2



Introduzione al modello di Introduzione al modello di BertrandBertrand

Intel e AMD sono i 2 principali produttori di microprocessori x86 e rispettivamente le loro

quote di mercato sono 75% per la prima e 25% per la seconda.

A partire da maggio 2006, AMD ridusse il prezzo dei modelli Athlon 64 X2 dual-core 5000+ e

4600+ del 57%. Pochi giorni dopo, la Intel abbassò il prezzo del suo ultimo processore del

40% e i precedenti di una percentuale compresa tra il 50% e il 60%. Fino ad aprile 2007

seguirono riduzioni dei prezzi da parte di entrambe le imprese.seguirono riduzioni dei prezzi da parte di entrambe le imprese.

I principali acquirenti di Intel e AMD acquistano dall’impresa che offre il prezzo più basso.

Perciò le due imprese rispondono fissando i loro prezzi e cercano in seguito di adattare la

produzione alla domanda dei consumatori.

Modello di Bertrand: prende in esame due imprese che producono prodotti identici e

che competono stabilendo prima i prezzi, piuttosto che i livelli di produzione.

3



Il modello di duopolio di BertrandIl modello di duopolio di Bertrand

Il modello standard di duopolio di Cournot, riformulato in termini di strategie dei

prezzi piuttosto che delle quantità, prende il nome di modello di Bertrand. Nel

criticare l’opera di Cournot, Bertrand riconobbe che l’utilizzo del prezzo come

variabile strategica si differenzia dall’utilizzo della quantità come variabile

strategica.

Riformuliamo il modello di Cournot in modo tale che le imprese scelgano il prezzo;

abbiamo 2 imprese che scelgono le loro strategie simultaneamente e che

producono lo stesso bene allo stesso costo marginale costante, c, conoscendo la

struttura della domanda di mercato.

4



Funzione di domanda nel modello di Cournot:

Riscriviamo la domanda ponendo l’output come variabile dipendente:

dove e

BQAP −=

bPaQ −=B

Aa =

Bb

1=

L’output dell’impresa 2 quindi sarà:

• se

• se

• se

12 pp >

12 pp =

12 pp <

02 =q

2

22

bpaq

−=

22 bpaq −=

5



La funzione non è continua

2p

1p

12 pp >

12 pp =

12 pp <

La discontinuità della domanda si traduce in una discontinuità dei profitti:

• se

• se

• se

12 pp >

12 pp =

12 pp <

0),( 212 =Π pp

2)(),( 2

2212

bpacppp

−−=Π

))((),( 22212 bpacppp −−=Π

2/)( 2bpa − 2q

6



RISPOSTA OTTIMALE IMPRESA 2

Per trovare la funzione di risposta ottimale dell’impresa 2 occorre trovare il prezzo

p2 che massimizza i profitti dell’impresa 2 per ogni possibile p1.

Supponiamo ad esempio che l’impresa 1 scelga un prezzo più elevato del prezzo di

monopolio:

b

bcapp M

21

+=>

Dal momento che l’impresa 2 può accaparrarsi l’intero mercato scegliendoDal momento che l’impresa 2 può accaparrarsi l’intero mercato scegliendo

qualsiasi prezzo inferiore a p1, la sua risposta ottimale sarebbe scegliere il prezzo di

monopolio pM e ottenere i profitti di monopolio.

Al contrario se l’impresa 1 scegliesse un prezzo molto basso, inferiore al suo costo

unitario c, l’impresa 2 si troverebbe di fronte a 2 alternative di prezzo ottimale:

• che comporterebbe nessuna vendita e 0 profitti per

l’impresa 2

• che per l’impresa 2 comporterebbe profitti negativi

12 pp >

cpp << 12

7



Nel caso più probabile invece, quando l’impresa 1 stabilisce un prezzo superiore a

c, ma pari o inferiore al prezzo di monopolio pM, ovvero:

cpb

bca>≥

+1

2

La risposta dell’impresa 2 sarà di stabilire un prezzo leggermente inferiore a p1.

• I profitti dell’impresa 2 aumentano con continuità

quando p aumenta passando da c a un valore

),( 212 ppΠ

quando p2 aumenta passando da c a un valore

inferiore a p1, e l’impresa 2 è l’unica dalla quale il

cliente acquista

• Tuttavia essendo p1 inferiore o uguale a pM il

potere di monopolio di 2 è limitato

L’impresa 2 sceglierà quindi un prezzo

leggermente inferiore a quello di 1:

ε−= 1

*

2 ppc

12 pp =

12 pp >

12 pp <

2p1p

8



Nell’ultimo caso l’impresa 1 stabilisce un prezzo pari al costo.

L’impresa 2 non è incentivata a vendere a un prezzo inferiore, in quanto ciò

comporterebbe unicamente perdite.

La scelta ottimale di 2 potrà quindi essere:

• non venderà niente

• avrà vendite positive, ma con un pareggio su ogni unità

venduta

12 pp >

12 pp =venduta

In ogni caso i profitti dell’impresa 2 saranno pari a 0, perciò la sua risposta ottimale

quando:

sarà di stabilire un prezzo p2 maggiore o uguale rispetto a p1.

cp =1

9



La risposta dell’impresa 2 può essere quindi così riassunta:

• se

• se

• se

• se

b

bcap

21

+>

b

bcap

2

*

2

+=

b

bcapc

21

+≤< ε−= 1

*

2 pp

1pc =1

*

2 pp ≥

01 ≥> pc 1

*

2 pp >

Per un ragionamento simile la risposta dell’impresa 1 sarà:

• se

• se

• se

• se

b

bcap

22

+>

b

bcap

2

*

1

+=

b

bcapc

22

+≤< ε−= 2

*

1 pp

2pc =2

*

1 pp ≥

02 ≥> pc 2

*

1 pp >

10



EQUILIBRIO DI NASH PER IL GIOCO DEL DUOPOLIO

Determiniamo ora l’equilibrio di Nash per il gioco del duopolio.

Se ad esempio prendiamo il profilo di strategie:

]2

,2

[ 21 ε−+

=+

=b

bcap

b

bcap

Questo non può essere un equilibrio. Questo perché l’impresa 2 vende ad un

prezzo inferiore a quello dell’impresa 1 e a quello di monopolio. L’impresa 1 non

avendo clienti per ottenere grossi profitti abbasserebbe il prezzo a un livello

appena inferiore a quello stabilito dall’impresa 2.

In altre parole l’impresa 2 non può aspettarsi che l’impresa 1 stabilisca un prezzo

come quello proposto nell’esempio perché saprebbe che questo le porterebbe

profitti pari a zero.

11



Ne consegue che il gioco del duopolio alla Bertrand ha uno e un solo equilibrio di

Nash, ossia la coppia di prezzi

Se l’impresa 1 stabilisce questo prezzo prevedendo che così farà l’impresa 2, e se

quest’ultima agisce esattamente nello stesso modo, nessuna delle due sarà

incentivata a cambiare. Pertanto l’esito è che il prezzo di mercato è pari al costo

marginale.

),( *

2

*

1 cpcp ==

marginale.

Questo è ciò che avviene nel caso della concorrenza perfetta, con l’unica

differenza che ora invece di esserci molte imprese di piccole dimensioni ce ne

sono solo due, ma di grandi dimensioni rispetto al mercato.

12



Modello di Bertrand rivisitatoModello di Bertrand rivisitato

Il modello di Bertrand, secondo cui l’impresa che applica il prezzo più alto risulta

essere esclusa dal mercato, non è esente da critiche:

1) Capacità produttiva: è assai improbabile che la singola impresa che applica il

prezzo più basso abbia capacità produttiva sufficiente a soddisfare l’intera

domanda di mercato;

2) Differenziazione (Modello spaziale): il mercato stesso potrebbe non considerare

i beni prodotti dalle due compagnie come perfetti sostituti;

In entrambi i casi si può affermare che l’impresa che applica il prezzo più alto non

incorrerà in una perdita completa della clientela asservita.

13



Si consideri il caso del Monte Norda (Trentino), in cui si ipotizza la presenza di due

diverse stazioni sciistiche: la Punta Resia e la Sport Resort; gli sciatori percepiscono i

servizi forniti dagli impianti di risalita (lungo i due fianchi della montagna) come

omogenei: la variabile che li guida nella loro scelta è il prezzo giornaliero

dell’abbonamento → sembra una normale competizione sui prezzi che, per quanto

precedentemente detto, dovrebbe portare all’uguaglianza fra prezzo e costo marginale.

Capacità produttivaCapacità produttivaCASO MONTE NORDA

precedentemente detto, dovrebbe portare all’uguaglianza fra prezzo e costo marginale.

In realtà col seguente esempio numerico dimostreremo che, in presenza di vincoli di

capacità, tale soluzione non costituisce l’ equilibrio di Nash.

Supponiamo che 1000 e 1400 rappresentino il numero massimo di sciatori ospitabili

ogni giorno rispettivamente dagli impianti di risalita di Punta Resia e Sport Resort.

Esprimiamo poi la domanda turistica con:

dove Q rappresenta il numero giornaliero di sciatori, mentre P è il prezzo giornaliero

dell’abbonamento (espresso in euro).

PQ 606000−=

14



Supponendo che il costo marginale c sia pari a 10 € e ponendo P=c otterremmo una

quantità d’equilibrio pari a Q* = 6000 - 60(10) = 5400, decisamente maggiore della

somma delle capacità massime dei due impianti di risalita.

Caso 2/9

prezzo

100 €

�Non sarebbe stato opportuno da parte delle due stazioni sciistiche, intuita l’alta

richiesta del servizio, aumentare in anticipo le rispettive capacità, con ulteriori impianti

di risalita e parcheggi?

domanda

100 €

10 €

Numero di sciatori5400

15

6000



La risposta a tale domanda è negativa: infatti, se ad esempio Punta Resia fissasse il

prezzo a 11 €, non avrebbe senso per la Sport Resort applicare un prezzo di 10,90 €

attraverso l’espansione della propria capacità, per poter soddisfare l’intera domanda di

mercato.

Questo perché Punta Resia sarebbe fortemente incentivata ad adottare il medesimo

comportamento della rivale, abbassando ulteriormente il prezzo e investendo in nuove

strutture, al fine di riconquistare il mercato.

Caso 3/9

→ Tale gioco al ribasso si fermerebbe solo nel momento in cui p=c, con conseguente

spartizione equa del mercato, ossia Q1=Q2=5400/2=2700, a fronte di impianti e

parcheggi atti ad ospitare il doppio della clientela.

Conclusione: l’incentivo ad applicare un prezzo pari al costo marginale dipende sì dal

fatto di avere una capacità sufficiente a servire l’intera domanda di mercato al prezzo

concorrenziale, ma osservando che tale strategia comporta un’equa divisione del

mercato e quindi il 50% di capacità inutilizzata, nessuna delle due imprese avrà interesse

ad applicare un prezzo pari al costo marginale.

16



Generalizzando l’esempio, sia:

la funzione (diretta) di domanda totale in corrispondenza di un prezzo pari al costo

marginale (output concorrenziale).

Vediamo di capire quale strategia adottata da ciascuna impresa costituisce la scelta

ottima al comportamento della rivale, in presenza di vincoli di capacità.

Caso 4/9

bcaQC−=

ottima al comportamento della rivale, in presenza di vincoli di capacità.

�Avrebbe senso per l’impresa 2 fissare il prezzo p2 a un livello superiore al costo

marginale?

17



Si può osservare che la coppia di strategie di prezzo (p1 = c; p2 > c) costituisce la risposta

ottima dell’impresa 2 alla strategia applicata dall’impresa 1.

• infatti l’impresa 2, applicando un prezzo per il bene/servizio superiore a quello della

concorrente, sa perfettamente che dovrà rinunciare a parte della clientela, che si

affiderà all’impresa che offre un prezzo minore;

• sa anche che, data la presenza del vincolo di capacità, riuscirà comunque ad

Caso 5/9

• sa anche che, data la presenza del vincolo di capacità, riuscirà comunque ad

appropriarsi di una fetta di mercato, da cui potrà ottenere non più profitti nulli (caso di

perfetta spartizione della clientela rappresentata dalla coppia di strategie p1 = p2 = c),

bensì positivi;

• Abbiamo così formalmente dimostrato che p1 = p2 = c non può rappresentare il Nash-

Equilibrio per le due imprese.

18



Riassumendo …

• In presenza di vincoli di capacità, la competizione sui prezzi si gioca solo dopo la

definizione dei livelli di capacità da parte di ciascuna impresa

• sebbene l’esito del gioco non sia univoco, risulta improbabile che le singole

imprese acquisiscano capacità sufficiente a soddisfare l’intero mercato se i prezzi

successivamente fissati si livelleranno al costo marginale

Caso 6/9

Vediamo ora di approfondire meglio tali considerazioni, riprendendo in esame il caso

Norda e mostrando il concetto di razionamento efficiente:

Supponiamo che, in corrispondenza di prezzi tali da comportare un eccesso di

domanda rispetto alle singole capacità massime degli impianti, le due stazioni

sciistiche siano in grado di selezionare i clienti, ospitando coloro che presentano le

maggiori disponibilità a pagare.

La domanda Q=6000-60P, in corrispondenza di P=50 €, risulta pari a 3000,

maggiore della somma delle capacità massime delle due stazioni.

19



L’ipotesi di razionamento efficiente comporta che Punta Resia ospiterà i 1000 sciatori con

la più alta disponibilità a pagare e ci permette di osservare più da vicino la domanda

residuale relativa alla Sport Resort, rappresentata in figura, in cui sono tracciate le linee

relative ai costi e ai ricavi marginali.

Caso 7/9

domanda

ricavi

€/unità

83,33 €

Un caso interessante si ha in corrispondenza di p1 = p2 = 60€: la domanda risulta essere

pari a 2400, ossia alla somma delle capacità massime delle due stazioni.

�Si tratta di un equilibrio di Nash?

ricavi

marginali

costo marginale

Quantità1400

36,67 €

10,00 €

20

60,00 €



Per rispondere a ciò, consideriamo la curva di domanda residuale della Sport Resort,

ottenuta traslando a sinistra di 1000 la curva di domanda originale (questo perché

Punta Resia può soddisfare 1000 sciatori).

• Si ottiene Q = (6000 -1000) - 60P, ossia Q = 5000 - 60P, da cui la domanda

inversa risulta pari a P = 83,333 - Q/60.

Si ricorda che tale stazione presenta un limite massimo di capacità pari a 1400.

Caso 8/9

L’ottimalità della soluzione è data dalle seguenti considerazioni:

• una diminuzione del prezzo non comporterebbe alcuna variazione in termini

di clientela servita, poiché la stazione opera a capacità massima;

• un aumento del prezzo comporterebbe non soltanto una perdita in termini di

quota di mercato detenuta, bensì anche di profitti: questo lo si evince

graficamente osservando che, in corrispondenza di ciascun livello di output, i

ricavi marginali sono superiori a i costi marginali.

21



• Fissare un prezzo p2=60 € risulta essere la risposta ottima alla strategia di Punta

Resia di fissare il prezzo p1 anch’esso pari a 60 €. Discorso analogo se si guarda il

problema dall’ottica dell’impresa 1;

• Abbiamo cioè ricavato che l’equilibrio di Nash per questo duopolio alla Bertrand è

dato da p1 = p2 = 60 €.

In definitiva:

Caso 9/9

• Le imprese che competono sui prezzi, in presenza di beni omogenei raramente

scelgono di disporre di capacità produttiva sufficiente a soddisfare l’intera domanda

di mercato a prezzi concorrenziali (p = c);

• La considerazione più importante la si può fare a livello di welfare, osservando che

in presenza di vincoli di capacità si arriva a soluzioni tali per cui la domanda di

mercato viene soddisfatta in presenza di prezzi superiori ai costi marginali il

duopolio di Bertrand non è più in grado di garantire l’efficienza di mercato

osservata in assenza di vincoli di capacità.

22



DifferenziazioneDifferenziazione

Le imprese non producono beni perfettamente identici

(cade l’ipotesi del modello di Bertrand => P≠MC)

CASO: SALONE DI ACCONCIATURA

Consideriamo ad esempio due negozi di parrucchieri: possiamo affermare conConsideriamo ad esempio due negozi di parrucchieri: possiamo affermare con

certezza che essi non offriranno lo stesso taglio di capelli, e nemmeno la stessa

acconciatura. Inoltre, probabilmente, avranno posizioni ed apparecchiature

differenti.

Queste considerazioni bastano a far si che alcuni clienti preferiscano un

parrucchiere rispetto ad un altro (nonostante essi applichino prezzi differenti).

Da ciò si può dedurre che una semplice differenziazione in termini di posizione,

arredamento, stile di taglio può giustificare il fatto che un negozio fissi prezzi più

elevati rispetto ad un proprio concorrente, senza perdere immediatamente i propri

clienti.

23



In un tratto di strada di 1 Km si trovano 2 negozi gestiti da imprese concorrenti:

• L’impresa 1 è dislocata nella parte occidentale della città (indirizzo X=0);

• L’impresa 2 è dislocata nella parte orientale della città (indirizzo X=1).

Ogni impresa ha lo stesso costo di produzione unitario c.

La caratteristica di differenziazione su cui agiremo è quindi la Posizione delle due

Caso 2/12

La caratteristica di differenziazione su cui agiremo è quindi la Posizione delle due

imprese.

0 1

Impresa 1 Impresa 2Distribuiti uniformemente

24



Definiamo:

1) x = distanza del consumatore A rispetto all’impresa 1;

2) V = prezzo (valore) di riserva che il consumatore attribuisce al servizio/prodotto;

3) t = costo unitario dello spostamento (disutilità unitaria);

• I clienti hanno un comportamento razionale per cui solitamente preferiscono

acquistare il bene dall’ impresa a loro più vicina.

Caso 3/12

acquistare il bene dall’ impresa a loro più vicina.

Impresa 1Impresa 2

Consumatore A

x (1-x)

25



Supponiamo che V>c, quindi che ciascun consumatore acquisti almeno un’unità del

prodotto (nel nostro caso vada dall’impresa). Se il consumatore acquista un bene che

non corrisponde al suo ideale, è soggetto ad una perdita di utilità.

Vediamo la situazione del consumatore A in termini di costi:

• Costo per andare dall’impresa 1 : t*x;

• Costo per andare dall’impresa 2 : t*(1-x);

Caso 4/12

In termini di surplus per il consumatore A:

• surplus Impresa 1: V – p1 – t * x ;

• surplus Impresa 2 : V – p2 – t * (1 – x );

Dove p1 è il prezzo pagato all’ impresa 1, mentre p2 è il prezzo pagato all’impresa 2.

Il consumatore andrà dall’impresa che gli riserverà il surplus maggiore, ammesso che

sia maggiore di zero!

26



l’equilibrio di Nash?

• In equilibrio entrambe le imprese hanno una quota di mercato positiva, quindi la

situazione di π=0 non rientra nell’equilibrio di Nash, perché in tal caso basta

abbassare il prezzo per avere effetti positivi (migliori);

• V>c quindi le imprese sono incentivate a vendere a quanti più clienti possibili;

• esiste un consumatore marginale xm per il quale è indifferente servirsi da

un’impresa piuttosto che dall’ altra (surplus uguale);

Caso 5/12

un’impresa piuttosto che dall’ altra (surplus uguale);

• Obbiettivo: individuare i prezzi ottimi per le due imprese.

Ciò significa:

xm (p1, p2) =(p2 − p1 + t)

2tV − p1 − txm

=V − p2 − t(1− xm )

27



In corrispondenza di ciascuna combinazione di prezzi p1 e p2, tutti i consumatori a

sinistra di xm ricorrono all’impresa 1, mentre quelli a destra alla 2:

� xm => porzione di mercato servita dall’impresa 1;

� (1 – xm) => porzione di mercato servita dall’impresa 2.

Caso 6/12

xm

Consumatore

indifferente

Impresa 1 Impresa 2

0 1

xm ( 1- xm )

28



Se il totale dei consumatori è N ed essi sono distribuiti in modo uniforme, le funzioni di

domanda delle imprese 1 e 2 per ciascuna combinazione di prezzi (p1,p2) sono:

DOMANDA 1 => /t

tpp/ppxppD m

2

)(),(),( 122121

1 +−==

tpp )( +−

Caso 7/12

DOMANDA 2 =>

La funzione di domanda di ciascuna impresa è:

1) Decrescente nel suo prezzo, ma crescente in quello del suo concorrente.

2) E’ continua sia in p1 che in p2 quando i beni sono differenziati.

/t

tpp/ppxppD m

2

)()],(1[),( 212121

2 +−=−=

29



La continuità delle funzioni di domanda si trasmette anche ai rispettivi profitti:

Profitto impresa 1 :

Profitto impresa 2 :

Π1(p1, p2) = (p1 − c)

(p2 − p1 + t)

2t/

Π2(p1,p2) = (p2 − c)

(p1 − p2 + t)

2t/

Caso 8/12

30



CALCOLO STRATEGIA DI PREZZO DELLE DUE IMPRESE

(determinazione del prezzo ottimo)

1°Metodo: Dato p1 procediamo al calcolo del prezzo ottimo per l’impresa 1:

=>∂Π1

∂p1= 0 p1

*=

p2 + c + t

2

Caso 9/12

Dato p2 procediamo al calcolo del prezzo ottimo per l’impresa 2 :

=>∂Π

2

∂p2= 0 p2

*=

p1 + c + t

2

31



2° Metodo : Convertire la curva di domanda dell’impresa 1 nella sua forma inversa e

risolverla nel punto dove i ricavi marginali (MR) pareggiano il costo marginale (MC).

1° Caso (impresa 1): Curva di domanda:

Domanda inversa: =>

/t

tpp/ppxppD m

2

)()()( 122,12,1

1 +−==

q1 =(p2 − p1 + t)

2t/ p1 = p2 + t −

2t

/q1

Caso 10/12

Curva Ricavi Marginali:

Condizione di Primo Ordine di massimizzazione dei profitti:

= >

12t /

12112

1

4)

2( q

/

ttpqq

/

ttp

q

RMR −+=−+==

∂

∂

MR = MC

p2 + t −4t

/q1*= c

32



Risolvo nel valore ottimale del’output dell’impresa 1, a partire dal prezzo scelto dalla

impresa 2:

Sostituisco il valore di q1* nella curva di domanda inversa di 1 e trovo il prezzo

ottimale stabilito dall’impresa1 a partire dal prezzo stabilito dalla 2.

La funzione di risposta ottimale dell’impresa 1 è:

q1*=

/

4t(p2 + t − c)

Caso 11/12

La funzione di risposta ottimale dell’impresa 1 è:

2° Caso: Stessa procedura per l’impresa 2. La funzione di risposta dell’impresa 2 è:

p1*= p2 + t −

2t

/(

/

4t)(p2 + t − c) =

p2 + t + c

2

p2*=

p1 + c + t

2

33



Uguagliando i due prezzi ottimi, determiniamo l’equilibrio di Nash:

Funzioni di risposta per la competizione dei prezzi con prodotti

sostituti imperfetti

p1*= p2

*= c + t

Caso 12/12

p2

2/2/)( * t//cpii=−=∏=>

Curva di risposta ottima per l’impresa 2

Curva di risposta ottima per l’impresa 1

p2* =MC+t

(MC+t)/2

p1* =MC+t(MC+t)/2 p1

34



Esempio numericoEsempio numerico

Esempio: Abbiamo 2 negozi di parrucchieri dislocati in via Centrale ad un Km di

distanza. Caratteristiche:

•Tutti i potenziali clienti vivono in via centrale e sono distribuiti equamente;

•Ciascun consumatore è disposto a pagare un prezzo massimo di 50 € per un taglio dei

capelli nel negozio sottocasa;

•Ogni consumatore sostiene un costo di andata e ritorno pari a 5 €,se deve spostarsi per

tagliare i capelli;tagliare i capelli;

•Il costo unitario per consumatore è di 10€.

Determiniamo un prezzo che massimizza i profitti dei negozi:

Il prezzo di equilibrio è : €p1*= p2

*= c + t =10+ 5 =15

35



Punti importanti in relazione ai risultati ottenuti :

� Ruolo del parametro t: è una misura del valore che ciascun consumatore

attribuisce al fatto di ottenere la sua versione preferita del prodotto (bene);

t elevato:

• I consumatori hanno forti preferenze per il prodotto che desiderano di più,

e sostengono un’elevata perdita di utilità, qualora debbano consumare un

prodotto differente;

• La concorrenza dei prezzi fra le imprese è attenuata: la differenziazione del

prodotto rende la concorrenza dei prezzi molto meno intensa. Le impreseprodotto rende la concorrenza dei prezzi molto meno intensa. Le imprese

non si fanno molti problemi a stabilire un prezzo elevato per il prodotto o

servizio offerto.

t non elevato:

• I consumatori attribuiscono meno valore al fatto di ottenere il loro

prodotto preferito, essi sono attratti dai prezzi più bassi;

• La concorrenza dei prezzi è intensificata;

t=0:

• La differenziazione del prodotto non ha valore agli occhi dei consumatori, i

quali trattano tutti i beni come se fossero identici;

• La concorrenza dei prezzi diventa agguerrita (P=MC => Mod. Bertrand).

36



� La posizione delle imprese: abbiamo ipotizzato che le 2 imprese siano posizionate

alle estremità della via, ma anche la posizione e la progettazione del prodotto

fanno parte della strategia di un’impresa; vi sono due forze opposte che incidono

sulla scelta del prezzo e della posizione:

1. Le due imprese vorranno evitare di collocarsi nello stesso punto, in quanto

così facendo eliminerebbero le differenze fra i 2 prodotti. In questo la

concorrenza dei prezzi sarebbe agguerrita come nel modello originario di

Bertrand;

2. Ciascuna impresa è anche incentivata a posizionarsi in prossimità del centro

della città per poter raggiungere la parte più ampia di mercato possibile;

La tensione tra queste 2 forze rende la soluzione dell’esito di equilibrio molto

complicata. Infatti vi sono numerosi studi che riguardano questa frangia

dell’economia.

37



Complementi e sostituti strategiciComplementi e sostituti strategici

Di seguito sono illustrate le funzioni di risposta ottimale del modello di duopolio

standard di Cournot e le funzioni di risposta ottimale del modello di Bertrand sotto

l’ipotesi di prodotti differenziati

q2 p2

Un’analisi sulle proprietà delle funzioni di risposta ottimale ci consente di comprendere

il funzionamento dell’interazione strategica e cosa può causare una variazione

dell’intensità della concorrenza.

Impresa 1

Impresa 2

q1

Impresa 2

Impresa 1

p1

38



Sostituti strategiciSostituti strategici

Si ipotizzi di aumentare c2 il costo unitario dell’impresa 2. L’effetto sarebbe quello di

uno spostamento verso l’interno della curva di risposta ottimale per l’impresa 2. Il

nuovo equilibrio di Nash viene raggiunto in un punto in cui l’impresa 2 produce di

meno e l’impresa 1 di più rispetto a prima. Quindi l’impresa 1 risponde

aggressivamente all’aumento di c2 per l’impresa 2, aumentando la propria quota di

mercato a spese della sua rivale.

Quando un consumatore reagisce ad un

aumento (diminuzione) del prezzo del

prodotto acquistando una quantità minore

(maggiore) di esso e una quantità minore

(maggiore) di un altro, si dice che i 2 beni

sono sostituti. Quando le funzioni di

risposta ottimale hanno pendenza negativa

si dice che le strategie (le quantità nel caso

di Cournot) sono sostituti strategici.

Impresa 1

Impresa 2

q2

q1

39



Complementi strategiciComplementi strategici

Invece l’aumento di c2 nel modello di Bertrand con beni differenziati sposta la curva di

risposta ottimale dell’impresa 2 verso l’alto. A causa dell’aumento dei costi, L’impresa 2

fisserà un p2 più alto in risposta a ciascun dato valore di p1. In questo caso la reazione

dell’impresa 1 è meno aggressiva per l’impresa 2 e reagisce aumentando p1. L’intensità

della concorrenza fra i due soggetti viene meno a causa dell’impossibilità per l’impresa

2 di stabilire un prezzo più basso rispetto a p1.

Quando un consumatore reagisce a una

variazione del prezzo di un bene

acquistando una quantità maggiore o

minore di entrambi, si dice che i due beni

sono complementi. Quando le funzioni di

risposta ottimale hanno pendenza

positiva si dice che le strategie (i prezzi

nel caso di Bertrand) sono complementi

strategici.

Impresa 2

Impresa 1

p2

p1

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In conclusione:

� E’ molto importante la scelta del prezzo o della quantità come variabile strategica

per costruire la concorrenza di mercato

� E’ ipotizzabile che si competa sulle quantità, in quei mercati dove le imprese

stabiliscono dei programmi di produzione prima di mettere in vendita i prodotti ai

consumatori. (Es. mercato dell’energia, piantagioni di caffè, produttori di

automobili ecc.).automobili ecc.).

� E’ ipotizzabile che si competa sui prezzi in molte aziende di servizi (banche,

assicurazioni, compagnie aeree ecc.) e in aziende manifatturiere, e di detergenti

dove la battaglia sui prezzi è molto forte.

� Il modello spaziale di differenziazione è uno strumento molto utile per capire

come le preferenze dei consumatori incidano sulla concorrenza dei prezzi sia per

la varietà (differenziazione orizzontale del prodotto) sia per la qualità

(differenziazione verticale del prodotto).

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