IDEAS CLAVE

¿Qué significa ser competente en matemáticas, ciencia y tecnología?

¿Tiene sentido considerar una única competencia que abarque tres áreas distintas?

¿Cómo pueden los escolares desarrollarla?

¿Qué estrategias, recursos y herramientas puede usar el profesorado para evaluarla?

Todas estas cuestiones, unidas a otras muchas, son de plena actualidad en el panorama educativo español. Desde 2006 el currículo de la educación obligatoria expresa sus finalidades en términos de competencias y la reciente reforma de 2013 las mantiene, aunque las reorganiza. Así, la “competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología” figura como una de las competencias clave del currículo actual.

Aunque en los últimos años se ha avanzado conceptualmente en la clarificación de la competencia matemática y de la competencia científica por separado, las directrices educativas actuales motivan una nueva reflexión sobre las implicaciones, posibilidades y compromisos que genera esta nueva organización. Sin embargo, en su presentación se matizan significados diferenciados, lo cual no implica, aún, una visión integradora. Las siguientes ideas están extraídas de la caracterización disponible en la página siguiente:

http://www.mecd.gob.es/educacion-mecd/mc/lomce/el-curriculo/curriculo-primaria-eso-bachillerato/competencias-clave/ciencias.html

La competencia matemática implica:

Aplicar el razonamiento y herramientas matemáticas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en una diversidad de contextos.

Conocimientos técnicos, un dominio conceptual y un manejo de las formas de representación de las nociones matemáticas.

Emitir juicios y proponer argumentaciones que validen y contrasten opiniones, respuestas y alternativas.

Emplear apoyos tecnológicos de acuerdo al propósito.

Describir con precisión los cálculos realizados y las soluciones halladas.

Actitudes y valores relacionados con el rigor y la veracidad.

Las competencias básicas en ciencia y tecnología:

Proporcionan un acercamiento al mundo físico desde acciones en las que se preserve el medio natural y el progreso de los pueblos.

Contribuyen al desarrollo del pensamiento científico, pues implican la adquisición de destrezas tecnológicas, al contraste de ideas y la aplicación de los descubrimientos al bienestar social.

Capacitan a ciudadanos responsables y respetuosos para que desarrollen juicios críticos sobre hechos científicos y tecnológicos que han sucedido a lo largo del tiempo.

Implican una visión integrada de varias áreas, como la física, la química, la biología, la geología, las matemáticas y la tecnología.

Requieren también habilidades técnicas y, sobre todo, identificar preguntas, resolver problemas, llegar a conclusiones y tomar decisiones basadas en el rigor científico.

Incluyen actitudes y valores relacionados con el interés por la ciencia, el apoyo a la investigación científica, la valoración del conocimiento científico y el sentido de la responsabilidad para la conservación de los recursos naturales.

Gráficamente, este significado se expresa como muestra la figura siguiente. En ella, se articula una visión tradicional de la noción de competencia como terna (saber, saber hacer y saber ser). Se destacan varias ramas de la matemática y objetos de estudio de las ciencias, y la tecnología se presenta como herramienta mediadora y utilitaria entre ambas áreas.

Esta definición, que no se encuentra explícitamente en los currículos, señala unas finalidades que ya se identificaron en la LOE (2006), aunque se matizan en su expresión. En el caso de las Matemáticas y las Ciencias, además, es claro el vínculo con la propuesta que se hace en el marco teórico del proyecto PISA de la OCDE (http://www.oecd.org/pisa)*. Como veremos en las tareas para esta semana del curso, la organización de subcompetencias está en la base de la propuesta curricular española.

En otras propuestas educativas internacionales, sí se apunta más claramente hacia un enfoque holístico, conocido por el acrónimo STEM, en el que el desarrollo de las competencias matemática, científica y tecnológica se vinculan con la ingeniería con el propósito de estimular el talento en áreas productivas que hoy se consideran claves para la mejora de la competitividad de los países. A esta competencia dedicaremos la segunda semana.

(*) Los contenidos marcados con un asterisco están en inglés.

IDEAS CLAVE

En recientes documentos curriculares que se distribuyeron entre la comunidad educativa, apareció por primera vez una mención expresa a la “competencia STEM”. Pero en otros países, desde hace varios años se viene trabajando con esa expectativa formativa para la educación obligatoria y uno de ellos es Estados Unidos. Estas siglas expresan las iniciales de las 4 áreas curriculares que se relacionan: Science, Technology,Engineering y Mathematics (Ciencias, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas). La base educacional de STEM intenta quitar las barreras que separan estas cuatro disciplinas mencionadas e integrarlas con experiencias de aprendizaje rigurosas y significativas para los estudiantes.

¿Realmente se puede fomentar un aprendizaje que relacione con fuerza esas cuatro disciplinas? ¿Existen parejas de materias más afines que dejen de lado o simplifiquen las otras? Algunos expertos sostienen que la mayor parte de las prácticas educativas centradas en la competencia STEM enfatizan, sobre todo, los extremos: la “S” y la “M”; es decir, las Ciencias y las Matemáticas, dejando de lado la Ingeniería y la Tecnología. ¿Es posible hacerlo? En el panorama educativo español actual se nos exige, al menos, añadir la “T” a nuestra práctica escolar…

Otros especialistas destacan una intención integradora: STEM supone la creación de una nueva disciplinabasada en la integración de otras, conformando así un puente interdisciplinario con identidad propia. STEM enfatiza una estrategia educativa interdisciplinaria donde los conceptos académicamente rigurosos se acoplan a lo real; es decir, se ponen en práctica la ciencia, la tecnología, la ingeniería y las matemáticas en contextos relacionados con la escuela, la sociedad el deporte o el trabajo, entre otros.

En esta línea, Morrison (2006) sugiere que los estudiantes competentes en STEM deberían ser:

Solucionadores de problemas: ser capaces de determinar las preguntas y los problemas, planear investigaciones para recoger,

recopilar y organizar datos, sacar conclusiones y luego, ponerlo en práctica en situaciones nuevas e innovadoras.

Innovadores: usar creativamente los conceptos y principios de Ciencias, Matemáticas y Tecnología, poniéndolos en práctica en los procesos del diseño de ingeniería.

Inventores: reconocer las necesidades del mundo y diseñar, probar y poner en marcha las soluciones obtenidas (proceso de ingeniería).

Autosuficientes: ser capaces de usar la propia iniciativa y motivación, desarrollar y ganar confianza en sí mismos, y trabajar en un determinado tiempo.

Pensadores lógicos: ser capaces de llevar a la práctica los procedimientos racionales y lógicos de las Ciencias, las Matemáticas y la Ingeniería, planteando innovaciones e invenciones.

Tecnológicamente cultos: entender y explicar la naturaleza de la tecnología, desarrollar las habilidades necesarias y llevarlas a cabo en la tecnología de manera apropiada.

BUENAS PRÁCTICAS PARA UNA EDUCACIÓN STEM

En el panorama educativo español actual, la “competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología” expresa una relación entre tres de las áreas que incluye la competencia STEM. Ese vínculo enfatiza, no obstante, una visión parcial de la tecnología. En el contexto STEM, la tecnología no sólo se preocupa de que los escolares usen con sentido crítico diferentes dispositivos tecnológicos para resolver cuestiones y problemas o que seleccionen la pertinencia o la idoneidad de cada uno de acuerdo al propósito que se tenga, que no es poco. También incluye el diseño y la construcción de dispositivos o el manejo de herramientas (no necesariamente computacionales).

Pueden verse ejemplos de ese tipo de habilidades tecnológicas en una propuesta de buenos recursos que propone el STEM Education Centre* de la Universidad de Minnesota, en Estados Unidos. Se llama “Leornado’s Basement” y se pueden ver episodios de secuencias formativas para niños en su página

web:http://leonardosbasement.org.* Estos dos vídeos ponen de manifiesto el uso de otro tipo de tecnología distinta al ordenador para crear y fomentar algunas de las habilidades destacadas por Morrison:

Todo lo que sube acaba bajando, claro: https://www.youtube.com/watch?v=tT6X_C80qgU*

Un aula diferente… https://www.youtube.com/watch?v=eDgMKZqmNuc*

¿Qué tipo de prácticas educativas fomentan el desarrollo de esas habilidades? ¿Cuándo hablamos de buenas prácticas para una educación STEM? ¿Es factible elaborar unas pautas para diseñar e implementar unas actividades que fomenten en los escolares esa competencia?

Las respuestas a estas cuestiones pasan por una reflexión que aúna muchos aspectos. Anna Artigas, una especialista de la Universidad Autónoma de Barcelona, señala cuatro de ellos (https://www.youtube.com/watch?t=873&v=q4nil9aaL4E)*

1. Tener claridad y concisión en las expectativas que se pretende que alcancen los escolares

2. Satisfacer los requerimientos de la competencia STEM3. Integrar la evaluación como parte del diseño instruccional4. Planificar la actuación docente para que tenga un efecto a

largo plazo

Varias de esas ideas son trasladables a cualquier materia. Sin embargo, el punto 2 permea el resto y obliga a una planificación muy reflexiva. Una buena práctica en una educación basada en la competencia STEM exige un protagonismo evidente de los escolares: el fomento de la inventiva, la iniciativa y el interés por esas áreas científicas pasa por brindar una mayor autonomía. La curiosidad y el pensamiento crítico son actitudes que ocupan un lugar preponderante y que sólo se desarrollan en un contexto práctico y participativo.

Las ciencias suministran un contexto de reflexión, organización y actuación. Nos proponen problemas, cuestiones y contrastes que invitan a la exploración y al descubrimiento. Nos brindan criterios para clasificar y organizar el medio natural, y así profundizar en su riqueza y complejidad. La tecnología brinda herramientas y técnicas y, junto a la ingeniería, permiten afrontar la construcción de modelos que resuelven conflictos o minimizan impactos. El diseño en la actualidad emplea esos dos referentes de manera conjunta: se diseña lo que puede resolver un determinado fenómeno y se afronta su elaboración para después validar su eficacia y su eficiencia y estudiar sus limitaciones. Las matemáticas, finalmente, aportan un modo de expresión y representación, un conjunto de nociones y destrezas que permiten interpretar el entorno, suministran estrategias para inventar y resolver problemas y promueven el pensamiento lógico y crítico.

(*) Los contenidos marcados con un asterisco están en inglés

EJEMPLOS DE PRÁCTICAS DOCENTES

La articulación de toda esta riqueza no es sencilla si bien cada vez es más fácil encontrar en publicaciones especializadas y en la red ejemplos y análisis de prácticas docentes centradas en la competencia STEM. La red escolar europea (European Schoolnet)*

es una organización sin ánimo de lucro formada por ministros de educación, escuelas, estudiantes, profesores, investigadores y empresarios que persiguen la calidad de la educación en Europa. Uno de los proyectos que han movilizado es InGenious*: 

En esa página se incluyen actividades y recursos relacionados, sobre todo con las Matemáticas y las Ciencias y reúne valoraciones positivas desde el punto de vista de buenas prácticas en una educación STEM.

Otro portal que reúne un buen número de propuestas docentes para escolares de varias edades es el siguiente, sostenido por voluntarios y con la finalidad de compartir experiencias que han realizado profesores y especialistas: http://stem-works.com*

En esta otra iniciativa de colaboración y competiciones entre centros educativos, se enfatiza la “E” de STEM, es decir, la ingeniería cobra especial fuerza con la robótica. Partiendo de la creación de robots con los recursos que ofrece “Lego Mindstorm” hasta construcciones más sofisticadas: http://www.gostem.gatech.edu/es/school-programs/programa-de-robotica

¿Cómo de competentes en STEM sois vosotros? ¿Os atreveríais a jugaros la cara por una confianza ciega y absoluta en la física? 

https://www.youtube.com/watch?v=xXXF2C-vrQE*

(*) Los contenidos marcados con un asterisco están en inglés

Tarea 1

En la página siguiente puedes consultar las prioridades y los fines de la “Coalición para la Educación STEM” de EE.UU. Analiza ese documento y señala un breve listado de puntos fuertes y débiles de esa propuesta educativa para España: http://www.stemedcoalition.org/wp-content/uploads/2010/05/One-pager-on-STEM-Ed-Coalition.pdf*

Presenta tu análisis y el listado de puntos fuertes y débiles usando cualquier tipo de artefacto digital que consideres apropiado (infografía, podcast, mural digital, cómic, etc.) y a continuación crea un post en tu e-portfolio que recoja este producto. Puedes ver diferentes opciones para crear tu trabajo enArtefactosDigitales.com. Después, te animamos a compartir tu post en Facebook y/o en Twitter con el hashtagdel curso: #STEMooc.

(*) Los contenidos marcados con un asterisco están en inglés

Tarea 2

Localiza y describe recursos que puedan promover el logro de la competencia STEM. Para facilitarte esta tarea te sugerimos que consultes el tablero de Pinterest de #STEMooc.

Después justifica tu elección y comparte dicho trabajo en tu e-portfolio, agregando los recursoslocalizados como artículos a la comunidad de #STEMooc en el espacio Procomún. 

Tarea 3 - Actividad P2P

Elabora una breve reflexión acerca de cuáles de las cuatro áreas que se vinculan con la competencia STEM son más propicias para desarrollar en los escolares cada una de las 6 habilidades que según Morrison, caracterizan a un “alumno STEM”.

A continuación busca en Internet un ejemplo de tarea (o secuencia de tareas) que persiga el desarrollo de la competencia STEM en escolares de algún nivel educativo. Describe con claridad qué contenidos y qué habilidades de cada una de las cuatro áreas se movilizan en ella.

Finalmente propón una intervención educativa con las tareas que has localizado o con otras que tú diseñes. Trata de caracterizar bien las actuaciones que debe llevar a cabo el profesor y cuáles sus escolares, y justifica por qué está en consonancia con el desarrollo de la competencia STEM.

Recoge el diseño en tu e-portfolio y sigue las instrucciones que encontrarás más adelante para enviar esta publicación a la evaluación entre pares. Esta tarea será crucial para obtener la insignia del curso.

La rúbrica siguiente contiene directrices para la evaluación de tu propio trabajo, así como del trabajo del resto de participantes de cara al sistema de revisión por pares.

Rubrica T3 U2 (ACTIVIDAD P2P) from educacionlab

Aquí te puedes descargar la rúbrica desde Slideshare.

ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN ENTRE PARES

Skip to a specific step

1. Your response to this assignment2. Your assessment of your response3. Your assessment(s) of peer responses4. Your grade for this assignment5. A leaderboard of the top submissions6. Your grade for this problem

Esta actividad tiene varias etapas. En la primera, has de dar una respuesta a la pregunta. Las otras etapas aparecen bajo el campo Tu respuesta.The prompt for this assignmentActividad de evaluación entre pares

Una vez publicada la entrada con tu diseño en tu blog, pega el enlace (URL pública) de la entrada en la caja de texto y participa en esta actividad P2P evaluando de forma anónima las tareas de otros 3 compañeros que aleatoreamente te proporcionamos y autoevaluando tu propio trabajo, para lo cual debes utilizar la rúbrica en línea. Es, además, necesario que justifiques tu evaluación con retroalimentación positiva.

No olvides difundir tus evidencias de aprendizaje usando #STEMooc.IDEAS CLAVE

La modelización matemática es una actividad que en el área de Educación Matemática tiene una importancia contrastada por la investigación y las experiencias realizadas. Pero su ámbito de interés no es patrimonio exclusivo de la matemática pues, de hecho, su finalidad es la resolución y el estudio de fenómenos y situaciones que se expresan generalmente en unos términos no necesariamente matemáticos. Es decir, se parte de un fenómeno físico, químico, atmosférico, social,... que es propio del mundo real.

Las tareas de modelización se enmarcan dentro de aquellos procesos que permiten a los estudiantes el manejo y uso de conceptos para la resolución de problemas. Constituye, sin duda,

unos de los peldaños superiores de actuación matemática, por el gran número de conexiones y relaciones que es necesario establecer. Con la modelización matemática no sólo se amplía el conocimiento de los estudiantes, sino que se desarrolla una particular manera de pensamiento y actuación.

La modelización matemática contribuye a dotar de mayor significado a la enseñanza y al aprendizaje de las matemáticas y las ciencias. Cuando además se emplean con criterio materiales y recursos tecnológicos en el propio proceso de modelización, el vínculo con la competencia STEM cobra especial sentido y fuerza.

El proceso de modelización matemática sigue un ciclo que, aunque no siempre se aplica por completo, sí refleja las fases básicas. Como hemos dicho, se inicia con un problema dado en un entorno y un contexto del mundo real. En primer lugar, se seleccionan y organizan los datos relevantes de ese problema para, a continuación, establecer los conceptos, relaciones y estructuras matemáticas que permiten organizar y estudiar esos datos para dar respuesta a la cuestión inicial. Este paso es la construcción de un modelo matemático adecuado. El tercer paso de la modelización es resolver el problema dentro de la matemática, con todas las herramientas que ésta nos brinda. La última fase consiste en interpretar la solución matemática en términos del problema original, con objeto de validar la bondad del modelo seleccionado y extraer así conclusiones y consecuencias.

Veamos un ejemplo sencillo de una tarea de modelización muy básica. Consideremos una versión de los múltiples enunciados que relacionan las edades de un grupo de personas para hallar la de cada una de ellas:

Luis le dice a su novia: “Yo tengo ahora el triple de edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que tú tienes ahora”. Si entre los dos suman 50 años, ¿cuántos tiene cada uno?

Estos problemas son muy habituales cuando se trabajan en el aula ecuaciones o sistemas de ecuaciones. Si afrontamos su resolución desde el punto de vista de la modelización, de esa situación inicial debemos identificar la información relevante y vemos que aparecen 4 datos clave: la edad de Luis ahora, la que tenía en cierto

momento pasado (que es la misma que tiene su novia ahora), la edad de la novia en ese mismo tiempo pasado y que ahora ambas edades suman 50 años. Si usamos terminología algebraica, aparecen 3 incógnitas que se pueden relacionar mediante expresiones polinómicas. Ya estamos en el campo de las matemáticas, ya no nos preocupan las edades, sino que planteamos una serie de ecuaciones y las resolvemos por el método que encontremos oportuno. Ese sistema de ecuaciones es el modelo que permite explorar la situación de partida. Una vez que el trabajo en matemáticas nos brinda un valor a esas incógnitas, en la cuarta fase de la modelización interpretamos esos valores en términos de las edades y resolvemos así el problema. Por cierto, Luis tendría ahora 30 años y su novia 20.

Este problema representa una actividad de modelización muy cerrada, en el sentido de que es fácilmente previsible el modelo que permite afrontarla. Pero existen tareas de modelización mucho más abiertas. Este es un buen ejemplo, que está extraído del Proyecto LEMA*:

¿Desde qué altura se tomó esta fotografía?

En este caso, el paso de identificar los datos y las referencias básicas no es tan inmediato y promueven que los escolares intercambien argumentos e ideas y que elaboren pautas para contrastarlas después.

La siguiente tarea se centra, sobre todo, en la valoración final de un modelo que se ha elaborado con unos datos que están muy claramente identificados desde el principio:

Como el tema del desempleo es un tema de actualidad en España, es frecuente que en los medios de comunicación se ofrezca información sobre cómo evoluciona. Hace unos días, se hicieron públicos los datos de la población activa (personas que están dentro del rango de edad para poder trabajar) y de la población en paro (personas que forman parte de la población activa pero que no tienen trabajo), comparando los años 2004 y 2009. Los datos son los que recoge la tabla siguiente:

2004 2009

Población activa 20.184.500 23.037.500

Población en paro 2.213.600 4.149.500

 

La cadena de televisión TV-A ha mostrado esos datos y ha destacado que se ha producido un incremento de más de un 87% en el número de parados. La cadena TV-B, por el contrario, ha señalado que la variación en el desempleo entre 2004 y 2009 es de un 7%.

1. ¿A qué se debe la diferencia del incremento de parados entre 2004 y 2009 que ofrece TV-A y TV-B?

2. Argumenta cuál de las dos informaciones puede resultar más interesante para que la conozcan los ciudadanos españoles. 

(*) Los contenidos marcados con un asterisco están en inglés

DISEÑO DE SECUENCIAS DIDÁCTICAS

Como señalamos anteriormente, si introducimos un uso racional y verdaderamente práctico de la tecnología, se abren unas puertas al diseño de secuencias didácticas que realmente están en línea con la competencia STEM. Veamos algunos avances en este sentido.

Una manera muy interesante de usar tecnología para afrontar la resolución de tareas de modelización es el uso de sensores y aplicaciones para capturar datos del medio y después representarlos, analizarlos y extraer finalmente conclusiones. Una empresa que tiene mucho avanzado en este sentido es Vernier*.

Su interés es producir materiales que fomentan un aprendizaje cooperativo en ciencias, matemáticas y tecnología, pues diseñan productos que pueden recolectar datos con precisión y seguridad. Esos datos se pueden transferir cómodamente a una tablet o a un ordenador, donde se pueden estudiar con profundidad. En su página tienes disponible una buena cantidad de recursos, actividades y vídeos con experiencias y es posible descargar gratuitamente guiones muy completos para realizar experimentos en el aula. A continuación describiremos una de estas actividades, que se realizó en un colegio público granadino con estudiantes de 4º de ESO (opción A) durante una clase de matemáticas.

Para la recogida y el estudio de datos se emplea una aplicación de Vernier para iPad e iPhone, llamada “Video Physics”*. El experimento realizado se centra en el estudio de las gráficas que representan el movimiento de un balón que se deja caer libremente y bota en el suelo.

Con la aplicación se puede grabar un vídeo en el que se produzca un movimiento de un objeto. Después, se reproduce fotograma a fotograma y mediante pulsaciones en la pantalla, el usuario puede dejar registrada la trayectoria de ese objeto a partir de una referencia y una escala que también el usuario puede establecer. En el caso de esta actividad, una persona dejó caer un balón de baloncesto al suelo, y éste dio varios botes en el suelo antes de detenerse:

Una vez recogidos los datos, la aplicación muestra una gráfica con las capturas realizadas:

En la ficha de trabajo de los escolares se les preguntó inicialmente cómo pensaban ellos que sería esa gráfica; después, si pensaban que esas gráficas cambiarían si se alterasen los ejes de coordenadas que se tomaron como referencia. A continuación se les pidió que explorasen instantes precisos (altura máxima del bote, máxima y mínima velocidad, entre otros) y finalmente que esbozasen hipótesis sobre cómo sería el bote de un balón pinchado y de una pelota de goma saltarina.

Lo más interesante del estudio fue el contraste entre las primeras hipótesis y los resultados que vieron con la aplicación. Las respuestas a la última cuestión también arrojaron análisis interesantes, como el de la figura siguiente. Si os interesa conocer con más detalle este trabajo, lo podéis descargar desde el siguiente enlace:

(*) Los contenidos marcados con un asterisco están en inglés

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BUENAS PRÁCTICAS

Para acabar esta unidad, nos gustaría compartir con vosotros lo que consideramos una buena práctica de aula, en la que se plantea a escolares franceses de 9-10 años una actividad de modelización

sobre un atasco de tráfico. Las pequeñas secuencias de vídeo muestran cómo los escolares debaten sobre un problema inicial, tratan de plantear hipótesis adecuadas y trabajan para encontrar una solución. El vídeo trata el hecho de cómo apoyar a los niños en este tipo de actividades cuando puede que no estén familiarizados con situaciones como ésta. Las diferentes secuencias se pueden subtitular en español y están disponibles en la página siguiente: http://www.lema-project.org/web.lemaproject/web/dvd_2009/spain/vídeo.html

A continuación tienes una breve descripción de cada secuencia:

Vídeo 1. El profesor introduce la tarea: en primer lugar pide a los niños que la lean en voz baja para, a continuación pedir a alguno de ellos que la lean en voz alta para toda la clase.

Vídeo 2. El profesor pregunta a los niños si han comprendido el texto, y si tienen alguna pregunta o comentario. Un niño comenta que no hay ninguna pregunta en la tarea. El profesor, a partir de este comentario, pide a la clase que piensen posibles preguntas relacionadas con la situación. Para ayudarles, primero pide que los niños piensen individualmente y que lo anoten en sus cuadernos: después el profesor lidera un debate en el que se deciden sobre qué pregunta van a trabajar. Es el profesor el que lleva a los alumnos a centrarse en la cuestión ¿cuántos coches habrá en el atasco?

Vídeo 3. En esta secuencia, los niños trabajan en primer lugar individualmente. Luego, todo el grupo debate sobre el trabajo realizado y surgen aspectos relacionados con las hipótesis necesarias para llegar a una solución.

Vídeo 4. Un grupo hace un dibujo de una salida en un autovía francesa. Aunque el dibujo es una simplificación, contiene detalles realistas.

Vídeo 5. Un grupo tiene en cuenta la longitud de un coche. Sugieren una longitud aproximada de 1.65 metros – aproximadamente la altura de la madre de una de las niñas.

Vídeo 6. En esta secuencia puedes ver un debate dentro de un grupo sobre la distancia entre dos salidas de una autovía. Los niños usan sus conocimientos “locales” de la zona.

Vídeo 7. Un grupo sale fuera de la clase para medir la longitud de un coche y de una furgoneta.

Vídeo 8. En un debate sobre cómo validar datos tales como la distancia entre dos salidas de la autovía, un niño propone medirlas con una regla de 10 cm. Otra niña sugiere usar una página de internet, como por ejemplo 'Mappy'.

Vídeo 9. Dos niñas visitan el despacho del director para mirar en internet una web de mapas y encontrar la distancia entre las dos salidas.

Vídeo 10. El grupo que midió la longitud de los vehículos, informa al resto de la clase. Como no han podido medir la longitud de un camión, una niña propone una medida de 10 m.

Vídeos 11 y 12. En las siguientes dos secuencias, un grupo sigue trabajando sobre el problema.

Vídeos 13, 14, 15, 16 y 17. Soluciones presentadas por los escolares

¿Es sencillo para el profesor gestionar un aula de este tipo? ¿Qué destacarías de la actuación del profesor? ¿Y de los escolares?

Tarea 1

Vamos a ejercitar nuestras habilidades para modelizar matemáticamente un problema. Para ello te proponemos que resuelvas el siguiente problema tratando de explicitar las fases de la modelización que sigues.

En 1993 las reservas mundiales de gas natural se estimaron en 141,8 billones de metros cúbicos. Desde entonces se han consumido anualmente 2,5 billones de metros cúbicos. Calcula cuándo se acabarán las reservas de gas natural.

A continuación contesta a las siguientes preguntas:

¿Cuál de las fases de la modelización cobra más importancia?

¿Cuál es la más compleja? ¿En qué nivel educativo la aplicarías?

Comparte tu trabajo, es decir la resolución del problema, la modelización del mismo y la respuesta a las tres preguntas anteriores, en una publicación en tu e-portfolio.

Te recomendamos que compares tu trabajo con el de otros participantes en el curso, identificando puntos en común y en contra, para valorar cuál es la resolución y la estrategia de modelización más completa, razonable y fundamentada. Puedes usar el grupo de Facebook y/o el hashtag del curso en Twitter así como eldebate abierto en Procomún.Tarea 2

Un applet es una pequeña aplicación que se ejecuta dentro de otra, por ejemplo, dentro de un navegador.

En la página http://phet.colorado.edu/en/simulations/category/by-level* se pueden ver un buen número de estos applet dirigidos a la enseñanza y al aprendizaje de las matemáticas, las ciencias y la tecnología. Están organizados por niveles educativos y por bloques de contenido, y puedes ejecutarlos tanto desde la propia página como descargarlos o incluso embeberlos en, por ejemplo, un blog.Elige y describe uno que, desde tu punto de vista, pueda ser útil para promover el desarrollo de alguna faceta de la “competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología”. Justifica tu elección y comparte tu trabajo en tu e-portfolio.

(*) Los contenidos marcados con un asterisco están en inglés

Tarea 3

Localiza y describe un fenómeno natural o en el que haya mediación humana (por ejemplo a través de objetos tecnológicos), que pueda ser modelizado matemáticamente. Señala mediante qué modelo o nociones matemáticas puede interpretarse. Para realizar esta tarea te será de gran ayuda el trabajo realizado y compartido por los participantes en la tarea 2 de la Unidad 2.

Puedes abordar esta tarea de forma colaborativa; para ello será necesario identificar a posibles colaboradores entre los

participantes en el curso con los que llevar a cabo el trabajo. El representante del grupo tendrá que rellenar un cuestionario una vez hayáis constituido el equipo embrionario. Si quieres ver los grupos que están ya formados, por si te quieres apuntar a uno de ellos, los puedes ver en la hoja de respuestas.

Comparte tu trabajo en una nueva publicación en tu e-portfolio. Recuerda, si tienes perfiles en redes sociales, darle difusión con el hashtag del curso #STEMooc para que otros participantes puedan ver tu trabajo. También puedes compartir tu post en Facebook y/o en Procomún.