La Circunferenci

aY

El Círculo

Introducción

Las diferentes situaciones en las que se presentan problemáticas en base a circunferencias y círculos es muy común en la vida diaria pero,

las personas no suelen relacionarlo con formulas matemáticas sino que lo realizan ya como algo rutinario.

Cuando se les hace mención de una circunferencia y el círculo muchas personas suponen que se trata de lo mismo pero en realidad estos dos

conceptos son diferentes aunque están relacionados siendo uno dependiente del otro.

Desde tiempos remotos la circunferencia y el círculo son parte de la vida diaria de las personas se considera que es parte esencial en la

vida, aunque en el ámbito educativo solo se considera como parte del programa realmente es el tema es importante en la vida diaria.

El área de un círculo y el perímetro de su circunferencia son temas realmente comunes dentro del nivel secundaria, así que con base en

el programa que se establece se presenta en sentido teórico y práctico, características y aplicación de los temas; además de aplicar

una evaluación en la que se permita identificar el nivel de comprensión que se obtiene en este tema y en base al recurso

tecnológico que se establece.

Circunferencia:

Sucesión de puntos formando una curva

mismos que equidistan en un punto llamado centro,

es la delimitación del circulo.

Círculo:

Es la región delimitada por la circunferencia.

Definiciones:

P= 2π(r)

A= π(r²)

Arco: Es cada uno de los arcos que se forman en la circunferencia al ser esta dividida por una cuerda. Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia. Diámetro: Es una cuerda que además de unir los dos puntos de la circunferencia pasa por el centro de la misma. Centro u or igen: Punto medio en el que equidistan todos los puntos de la circunferencia. Radio : Segmento de recta que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.

Conceptos relacionados con la

circunferencia.

Semic i rcunferenc ia : Cada uno de los arcos que forma la cuerda al convertirse en diámetro.Pi (π) : Es un número irracional, cociente de la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro. El valor de pi en sus primeras 10 posiciones es de: 3,14159 26535...

Recta tangente: Recta que solo toca un punto de la circunferencia.Recta secante: Recta que toca dos puntos de la circunferencia. Recta exterior: Es la Recta que no toca ningún punto de la circunferencia, esta en el exterior.

Relación entre rectas y

circunferencias.

secante tangente exterior

Ejemplo.Calcula el perímetro de las siguientes

figuras:

8m

Datos:

D= 8 m r= 4m

π= 3.1416

Operaciones:

P= 2 π ( 4 m )

P= 2 (12 .56m )

P= 25 .13 mFormula:

P= 2 π ( r )

Datos:

C1 D= 10 m r= 5m

C2 D= 7m r = 3.5 m

π= 3.1416

Operaciones:

P c1= 2 π ( 5 m ) = 2 (15 .70 m ) =31.41 m

P c 2 = 2 π ( 3 . 5 m ) = 2 ( 1 0 . 9 9 m ) = 2 1 . 9 9 m

P f . = P c 1 / 2 + P c 2 / 2 =

P F. = 3 1 . 3 1 m / 2 + 2 1 . 9 9 m / 2 =

P F. = 1 5 . 7 0 m + 1 0 . 9 9 m = 2 6 . 7 0 m

Formula:

P= 2 π ( r ) Observa que en este ejercicio se trata de dos

circunferencias.

Ejemplo.Calcular el área de la siguiente figura:

14m

Datos:

D= 14 m r= 7m

π= 3.1416

Operaciones:

A= π ( 7 m ² )

A= π ( 4 9 m ² )

A= 153.93 m² Formula:

A= π ( r ² )

18m4m 4m

Datos:

C1 D= 18 m r= 9m

C2 D= 26m r = 13 m

π= 3.1416

Operaciones:

A c1= π ( 9 m ² ) = π (81 m ² ) = 254.46 m²

A c 2 = π ( 1 3 m ² ) = π ( 1 6 9 m ² ) = 5 3 0 . 9 3 m ²

A . á r e a s o m b r e a d a = A c 2 – A c 1

A = 5 3 0 . 9 3 m ² - 2 5 4 . 4 6 m ² = 2 7 6 . 4 6 m ²Formula:

A= π ( r ² )

Calcular el área sombreada de la siguiente figura:

Ejemplo.Calcula el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide 12 cm y el radio de los círculos pequeños miden 4 cm.

4cm

4cm

4cm

4cm

Datos:

C p D= 4 cm r= 2 cm

C g D= 12 cm r = 6 cm

π= 3.1416

Operaciones:

A c p= π ( 2 m ² ) = π (4 m ² ) = 12.56 cm²

A 4 c p = 4(12.56 cm² ) = 5 0 . 2 6 cm²

A c g = π ( 6 c m ² ) = π ( 3 6 c m ² ) = 1 1 2 . 1 c m ²

A. á r e a s o m b r e a d a = A c g – A 4 c p

A = 1 1 2 . 1 c m ² - 5 0 . 2 6 m ² = 6 1 . 8 4 c m ²

Formula:

A= π ( r ² )

Datos:

C p D= 4 cm r= 2

cm

C g D= 12 cm r =

6 cm

π= 3.1416

Operaciones:

P c p= 2 π ( 2 c m ) = 2 (6.28 cm ) =12.56 cm

P 4c p = 4 c p = 4 (12.56cm) = 50.26 cm

P c g = 2 π ( 6

c m ) = 2 ( 1 8 . 8 5 c m ) = 3 7 . 7 0 c m

Formula:

P= 2 π ( r )

Calcula el perímetro de los 4 círculos pequeños y el perímetro del círculo grande.

Información sobre la circunferencia y el circulo fue retomada el día 18 de octubre del 2008, en los siguientes links:

•http://math2.org/math/geometry/es-circles.htm

•http://www.arrakis.es/~mcj/circulo.htm

•http://www.vitutor.com/geo/eso/ac_1.html

•http://www.juegosdelogica.com/numero_pi.htm

•http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geomet2.html

Referencias Bibliográfic

as