جامعة دمشق آلية الهندسة المدنية قسم الهندسة المائية

FUNDAMENTAL CONCEPTSIN HYDRAULICS

الهيدروليك مفاهيم أساسية

Introductionمقدمة . 1-1 هو علم يعنى بدراسة سلوك Fluid Mechanicsعلم ميكانيك الموائع

وهو علم واسع . الموائع من سوائل وغازات في حالة الحرآة وفي حالة السكون ن، إلى جدا يبدأ من دراسة حرآة الدم في الشرايين الشعرية داخل جسم اإلنسا

. mile 800 تدفق النفط ضمن أنابيب طويلة جدا وصلت في منطقة أالسكا حتى

Fluid Natureطبيعة المائع . 1-2أي أن لكل جزيء من جزيئاتها . هو مادة يمكن لها أن تتدفقFluidالمائع

وهو ال يمتاز بالمرونة تجاه . القدرة على الحرآة النسبية بالنسبة لجزيء آخر لذلك فهو يتشوه تحت تأثيرها، وال يملك . إجهادات القص التي يتعرض له

.إمكانية الرجوع إلى هيئته األصلية عند زوال هذا التأثير

تتميز بقابليتها : الغازات-لالنضغاط، وفي حال حصرها ضمن وعاء تتمدد لتمأل آامل الوعاء دون أن تشكل سطحا

. محددا سائبا

:يمكن تقسيم الموائع إلى قسمين

لها حجم ثابت من : السوائل -أجل آتلة معينة وقابليتها لالنضغاط ضئيلة، وتشكل

فيما ) سائبا(دوما سطحا حرا .لو تم حصرها في وعاء

وبخاصة يبدو للوهلة األولى أن هناك اختالفا آبيرا بين السوائل والغازات، ئات أو بسبب الفرق الكبير في الكتلة النوعية التي تكون في السوائل أآبر بم

إال أن مواصفات جريان الهواء في أنبوب . بآالف المرات منها في الغازات حر تشبه إلى حد آبير مواصفات جريان الماء فيه، آذلك فإن جريان ماء الب ائية حول الغواصة يشبه جريان الهواء حول الطائرة، آما أن النماذج الفيزي

.للغواصات تجرب في أنفاق هوائية عوضا عن الماء

Hydraulicsالهيدروليك . 1-3

هو Hydraulics أو الهيدروليك Liquid Mechanicsميكانيك السوائل

تحليل فرع من ميكانيك الموائع يهتم بحرآة وتوازن السوائل فقط، ويعتمد في

التطبيقي، مثل معادالت للميكانيكسلوك سائل معين على القوانين األساسية

وغيرها من المفاهيم والمعادالت، التي ، وآمية الحرآة ، والطاقة ، الكتلةانخفاظ

. Solid Mechanicsسبق للطالب التعرف عليها في ميكانيك الجسم الصلب

) تابع ( Hydraulicsالهيدروليك . 1-3

تختلف فيهما ) الهيدروليك ( السوائل لميكانيكغير أن هناك خاصتين رئيستين

األولى تتعلق بطبيعة السائل نفسه وصفاته التي . عن ميكانيك األجسام الصلبة

والثانية تكمن في أنه بدال . تختلف اختالفا آبيرا عن تلك العائدة للجسم الصلب

يين من التعامل مع أجسام منفردة أو عناصر محدودة الكتلة، فنحن نكون معن

.جريان سائل مستمر بدون بداية أو نهاية بدراسة سلوك

) تابع ( Hydraulicsالهيدروليك . 1-3

حيث تخدم التجمعات . الماءيهتم المهندسون المدنيون غالبا بسائل وحيد هو

، السكنية بشبكات مياه الشرب والصرف الصحي، وتزود الحقول بشبكات الري

ضخ وتبنى السدود للري ودرء الفيضانات وتوليد الكهرباء، وتقام محطات ال

نابيب لرفع المياه إلى مناسيب مرتفعة، وتنقل المياه لمسافات بعيدة في األ

.الخ.......... المكشوفة، واألقنية

Dimensions and Unitsاألبعاد والواحدات . 1-4Systems of Dimensionsنظم األبعاد . 1-4-1

بأبعاد Physical Quantitiesيمكن التعبير عن جميع الكميات الفيزيائية والحرارة Mass والكتلة Time والزمن Lengthآالطول

Temperature . األولى هي الكميات . زمرتينو تصنف الكميات الفيزيائية في.T والزمن M والكتلة Lالطول وتضم Primary Quantities األساسية

المشتقة من Secondary Quantitiesوالثانية هي الكميات الثانوية .L/T والسرعة L2المساحة : الكميات األساسية مثل

سم فنقول إن أبعاد المساحة طول مربع، والحجم طول مكعب، والسرعة طول مق وبة على زمن، والكتلة النوعية آتلة مقسم على طول مكعب، والقوة آتلة مضر

.بطول مقسم على مربع الزمن

ويوجد عمليا نظامان لألبعاد

FLTهو نظام : النظام الثانيMLTهو نظام : النظام األول

، وأبعاد الكتلة حسب F= M.L/T2 حيث أن أبعاد القوة حسب النظام األول هي .M=F.T2/L النظام الثاني هي

.

Systems of Units الواحداتنظم . 1-4-2

: يستعمل في الهندسة نظاما قياس هما

النظام العالمي أو المتري International System) SI (

النظام البريطانيBritish System (BS)

كتلة بالكيلو حيث يعبر في النظام العالمي عن الطول بالمتر، والزمن بالثانية، وال

.بالباسكالوالضغط ،بالواط ، واالستطاعة بالجول ، والعمل بالنيوتنغرام، والقوة

.بالباوند والقوة أما في النظام البريطاني فيعبر عن الطول بالقدم، والزمن بالثانية،

. المراجع وسوف نستخدم في هذا الكتاب النظام العالمي ألنه األآثر انتشارا في

األساسية هي المتر والثانية والكتلة، ويمكن اشتقاق آافة الواحدات حيث

واحدة القوة في النظام العالمي هي نيوتن، : فمثال . األخرى منها الواحدات

Pa=N/m2 :وواحدة الضغط هي باسكال، وتساوي ، N=kg/(m.s): وتساوي

MLT-2Fkg m/s2Nالقوة

ML2T-2F Lkg m2/s2N m العزم-العمل

LT-2LT-2m/s2m/s2التسارع

LT-1LT-1m/sm/sالسرعة

MFL-1T2kgN s2/mالكتلة

ML2T-3F LT-1kg m2/s3N m/ sاالستطاعة

TTssالزمن

L3L3m3m3الحجم

L2L2m2m2المساحة

LLmmالطول

MLTFLTMLTFLT

الكمية الفيزيائية

الواحدةنظام األبعاد

الخواص الفيزيائية للسائل . 1-5Physical Properties of Liquid

Density) الكثافة(الكتلة النوعية . 1-5-1

: ، وتعطى بالعالقة ρ بـآتلة واحدة الحجم من السائل، ويرمز لها : وهي بالتعريف

∀=

Mρ

. آتلة السائل وحجمه على التوالي -∀,M: حيث

: الدولية بـالواحدة الواحدات ويعبر عن الكثافة في جملة

33 / mkg

mkg

==ρ

المطبق، تتأثر الكتلة النوعية للغازات بشكل آبير بتغير درجة الحرارة والضغط فعلى سبيل المثال تبلغ الكتلة . أما في السوائل فإن تأثيرهما يكون ضئيال جدا

، وتصبح حوالي C=04 عند درجة الحرارة 31000kglm=ρالنوعية للماء 3960kglm=ρ 0100 عند درجة الحرارة=C آما يتضح من الشكل ، .

Specific Weightالوزن النوعي . 1-5-2: ، ويعطى بالعالقة γ بـوزن واحدة الحجم من السائل ويرمز له : وهو بالتعريف

∀=

Wγ

. وزن السائل وحجمه -∀,W: حيث

33 / mN

mN

==γ

: الدولية بـالواحدة الواحدات ويعبر عن الوزن النوعي في جملة

:بالعالقة ρ مع الكتلة النوعية ويرتبط الوزن النوعي γ

g⋅= ργ

ρإن الكتلة النوعية للسائل أما الوزن النوعي فهو على . حيث أنها تعتمد على الكتلة وال تعتمد على الموقع

لك فهو النقيض من ذلك، حيث أن قيمته تعتمد على تسارع الجاذبية األرضية، لذ وبافتراض . عن سطح البحر واإلرتفاع يتغير من موقع آلخر تبعا لخط العرض

أن تسارع الجاذبية األرضية

قيمة مطلقة بالنسبة لسائل عند درجة حرارة معينة،

2/81.9 smg فإن الوزن النوعي للماء عند درجة ، =04=C :يساوي : يساوي

3/9810100081.9 mNg =⋅=⋅= ργ

املسألة األوىل

310m=∀3/740 mkg=ρ

احلل ::لدينا

∀⋅⋅= gW ρ

:وبالتعويض، جند أن

kNW 6.721000

1081.9740=

⋅⋅=

فإذا علمت أن الكتلة النوعية للبرتين . خزان مملوء بالبرتين، سعته .احسب وزن البرتين يف اخلزان.

Viscosity اللزوجة 1-5-3

هي الخاصية التي يقاوم بها السائل قوى القص أو Viscosityاللزوجة

وتتأثر لزوجة السائل تأثرا آبيرا بدرجة . التشوه الزاوي الذي يتعرض لهما

فمع زيادة الحرارة تنخفض لزوجة جميع السوائل، ألن قوى التماسك . حرارته

.تتناقص مع ارتفاع الحرارة

ة أما بالنسبة للغازات فالوضع عكس ذلك، حيث أن لزوجتها تزداد مع زياد

رعات الحرارة، ألن العامل السائد هو تبادل الجزيئات بين الطبقات ذات الس

ي النشاط المختلفة الذي يؤدي إلى توالد قوى قص فيما بينها، آما أن الزيادة ف

.الجزيئي عند زيادة درجات الحرارة يسبب زيادة لزوجة الغازات

ن لفهم موضوع لزوجة السائل واستنتاج العالقات الخاصة به، نأخذ صفيحتي ونفترض أن الفراغ . bمستويتين متوازيتين، آما في الشكل، تفصلهما المسافة

. ة للحرآة بينهما ممتلئ بسائل، ولنفترض أن الصفيحة السفلى ثابتة والعليا قابل .U على الصفيحة العليا تؤدي إلى تحريكها بسرعة مقدارها Pولنطبق قوة أفقية

يئات إن جزيئات السائل المالمسة لكل صفيحة تظل ملتصقة بها، أي يكون لجز ، بينما تبقى جزيئات السائل Uالسائل المالمسة للصفيحة العليا نفس سرعتها

أما بالنسبة لجزيئات السائل الموجودة بين . المالمسة للصفيحة السفلى ساآنة الصفيحتين فسرعتها تتعلق بموضع الجزيء، أي ببعد الجزيء المدروس عن

، وتزداد السرعة آلما آان هذا الجزيء أقرب إلى u=f(y): الصفيحة السفلى ولقد وجد أن توزع سرعة جزيئات السائل بين الصفيحتين . الصفيحة المتحرآة

:هو توزع خطي، يعبر عنه بالمعادلة التالية

byUu ⋅=

AB من بداية تحريك الصفيحة العليا نجد أن الخط العمودي tδبعد زمن قصير جدا

وسينتقل إلى الوضع الجديد ، δβ بين الصفيحتين سوف يتشوه، وسيدور بزاوية BA :ويكون التشوه الزاوي الحاصل مساويا . ′

baδδβδβ =≈tan

:وبما أن tUa δδ ⋅=

: لذلك يصبح التشوه الزاوي

btU δδβ ⋅

=

: ويكون معدل التشوه الزاوي خالل الزمن هو

bU

dtd

t==

βδδβ

: أو

dydu

bU

dtd

==β

dt بين جزيئات السائل يكون تابعا لمعدل التشوه الزاوي τلقد وجد أن إجهاد القص dβ

: وبالتالي فهو تابع لتدرج السرعة أيضا وفق العالقة

)()(dyduf

dtdf ==βτ

τ المماسي وقد تبين تجريبيا أن اإلجهاد :لبعض أنواع السوائل آالماء والزيوت ، ومنه أمكن آتابة

يتناسب وتدرج السرعة بشكل خطي

dydu

dydu

⋅=⇒∝ µττ

. Dynamic Viscosityمعامل التناسب، ويدعى اللزوجة التحريكية وبناء على ذلك يطلق على السوائل التي . وتسمى العالقة السابقة قانون نيوتن

بشكل خطي مع تدرج السرعة بالسوائل المماسي يتناسب فيها اإلجهاد ويبين الشكل العالقة بين إجهاد القص . Newtonian Fluids النيوتونية

.النيوتونية وتدرج السرعة لبعض السوائل

µ: حيث

Dynamic Viscosity اللزوجة التحريكية

µ بـيرمز لها آما وجدنا سابقا وتتغير اللزوجة التحريكية من سائل آلخر، آما تتغير في نفس السائل بتغير

يبين الشكل العالقة التي . درجة الحرارة تربط بين اللزوجة التحريكية لبعض . السوائل والغازات ودرجة الحرارة

حيث يالحظ أن اللزوجة التحريكية تتناقص بالنسبة للسوائل مع زيادة درجة الحرارة، وتزداد مع زيادة درجة

.الحرارة بالنسبة للغازات أما واحدات اللزوجة التحريكية فيمكن

:الحصول عليها من عالقة نيوتن

smkg

msN

msmmN

dydududy

⋅=

⋅===⋅= 2

2

///

/ττµ

Kinematic Viscosity اللزوجة الحرآية حرآية تدعى نسبة اللزوجة التحريكية للسائل إلى آتلته النوعية باللزوجة ال

Kinematic Viscosity بـ ، ويرمز لها ν وتعطى بالعالقة ، :

ρµν =

: فهي واحدتها أما

sm

mkg

smkg

/2

3

=⋅=ν

املسألة الثالثة، وتتحركmm3.0صفيحة علوية متحركة تبعد عن صفيحة سفلية ثابتة مسافة

smUبسرعة مقدارها فإذا علمت السائل املوجود بني . ، كما يف الشكل =3.0/

smkgالصفيحتني ذو لزوجة حتريكية ⋅×= − /1065.0 3µ . يطلب حساب إجهاد

.القص على الصفيحة العلوية، وحتديد اجتاهه

احلل ::لدينا

dydu

⋅= µτ:وبالتعويض، جند أن

Pa65.0103.03.01065.0 3

3 =×

⋅×= −−τ

أما اجتاه القص فهو عكس اجتاه حركة .الصفيحة كما هو مبني يف الشكل

Compressibility of Fluid انضغاطية السائل 1-5-4

عن تغير حجمه نتيجة تغير الضغط Compressibilityتعبر انضغاطية السائل dpولنفترض أن السائل قد تعرض الزدياد ضغط مقداره .المؤثر فيه

سوف يتغير حجمه بالمقدار ، فنتيجة لذلك

∀d ،هو حجم السائل ∀حيث .: أي أن يتناسب مع التغير النسبي لحجم السائل تدل التجربة أن ازدياد الضغط

∀∀

∝ddp

:وباالنتقال لعالقة المساواة يكون لدينا

∀∀

⋅−=dKdp

K: حيث

. فتوضح أن الحجم يتناقص بازدياد الضغط

أما اإلشارة السالبة ثابت التناسب ويدعى بمعامل انضغاطية السائل، -

ة إن التغير في الحجم من أجل آتلة معطاة سوف ينتج عن التغير في الكتل :النوعية للسائل، وبالتالي يمكن آتابة العالقة السابقة آما يلي

ρρdKdp ⋅+=

أما السوائل فإن . إن االنضغاطية هي خاصية تتميز بها الغازات بشكل واضح بعض قابليتها لالنضغاط ضعيفة جدا وهي مهملة في أغلب األحيان باستثناء

وتبلغ قيمة معامل االنضغاطية للماء في . الظواهر الخاصة آالمطرقة المائية 29درجات الحرارة العادية /102.2 mNK ×=

في سائل ما، ρdتغيرا في الكتلة النوعية dpإذا سبب تغير الضغط

أن النسبة بين تغير الضغط والكتلة النوعية ) خارج مفردات المنهاج ( يمكن البرهان ويرمز لسرعة انتشار الموجة . تساوي مربع سرعة انتشار الصوت في هذا السائل

: وتساوي c بـالسائل الصوتية في

ρddpc =

: وباعتبار أن

ρρdKdp ⋅=

:لذلك تكتب العالقة السابقة في الشكل التالي

ρKc =

Vتتعلق شدة انضغاطية السوائل والغازات بالنسبة بين سرعة الجريان Ma ماخ ، وتدعى هذه النسبة عدد cوسرعة انتشار الصوت فيه

: Ernst Mach (1838-1916)ي نسبة للفيزيائي والفيلسوف النمساو

لهذا السائل

cVMa =

املسألة الثانيةmmDمكبس هيدروليكي أسطواين، قطره cms، وطوله=80 50=

الناتج عن تطبيق قوة مقدارها ∆s أحسب االنزياح. مملوء بالزيت، كما يف الشكلkN30 على ذراع املكبس .

29 /1079.1 mNK ×= علما بأن معامل االنضغاطية للزيت

:احلل:لدينا

∀∀

⋅−=dKdp sD

⋅⋅

=∀4

2π sDd ∆⋅⋅

=∀4

2π

:ومنه ssKdp ∆

⋅−=

:أو

Kdpss ⋅

−=∆

, ,

:حيثPadp 6

2 10608.0

300004×=

⋅⋅

=π

:والتايل، جند أن قيمة االنزياح هو

mmms 68.100168.01079.11065.0

9

6

==××⋅

−=∆

Surface Tension التوتر السطحي 1-5-5. اتهلنعتبر حجما ما من سائل ساآن، ولندرس القوى المؤثرة في مختلف جزيئ

ت فنجد أن آل جزيء من جزيئات السائل، يخضع لقوى تجاذب من قبل الجزيئا ، Aبالنسبة لجزيئات السائل الموجودة في عمق السائل مثل الجزيء . المجاورة

حصلتها تكون قوى التجاذب هذه متساوية ومتعاآسة في االتجاه، وبالتالي فإن م فإنها Bأما بالنسبة لجزيئات السائل الموجودة على السطح مثل الجزيء . معدومة

على ناظمية تمس السطح تكون محصلتها معدومة، ولقوى مماسية تخضع لقوى وتر السطح متجهة نحو األسفل، وينتج عن ذلك توتر في سطح السائل يسمى الت

Surface Tensionالسطحي mN فهي واحدته أما σ بـيرمز له /

على سطح الماء، Lلفهم موضوع التوتر السطحي نضع أبرة رفيعة جدا طولها Fkفنالحظ أن هذه اإلبرة تطفو على سطح السائل ألنها تتعرض لقوى تجاذب

: من جزيئات السائل المجاورة، ويكون التوتر السطحي هو

LFk=σ

: ، وعليه يمكن أن نكتب Gإن هذه القوى تكون في حالة توازن مع وزن اإلبرة GFk =⋅⋅ αsin2

GL =⋅⋅⋅ ασ sin2

ασ

sin2 ⋅⋅=

LG

التوتر السطحي 0.0590.06260.06630.06970.07120.07290.07430.07510.0756

درجة احلرارة 10080604030201040

قيم التاليويبين الجدول . تتغير قيم التوتر السطحي للسوائل بتغير درجة الحرارة . التوتر السطحي للماء تبعا لدرجة الحرارة

التوتر السطحي 0.03200.02200.4500.0300.0751السائل ماء برتينزئبق اتيليكحول زيت زيتون

.4 قيم التوتر السطحي لبعض السوائل عند درجة حرارة التاليآما يبين الجدول

املسألة الرابعة mmRداخل قطرة ماء مطر نصف قطرها ∆pاحسب قيمة الضغط 25.0=

mNعلما بأن التوتر السطحي هو /072.0=σاحلل :

:من الشكل، ميكن كتابة أن

22 RpR ⋅⋅∆=⋅⋅⋅ πσπ: أو

Rp σ⋅=∆

2

:وبالتعويض، جند أن Pap 584

1025.0073.02

3 =×

⋅=∆ −

Capillary الخاصية الشعرية 1-5-6

في حوض من الماء، فنالحظ أن dلنغطس أنبوبا رفيعا مفتوحا من جهتيه قطره . ، وذلك بتأثر التوتر السطحي hالماء يرتفع في األنبوب فوق سطح الماء بالمقدار

عمود إن القوى المؤثرة على عمود الماء الموجود في األنبوب مع إهمال وزن :الهواء فوق الماء، هي

.قوة يسببها التوتر السطحي على طول التصاق الهالل مع األنبوب .وزن عمود الماء

ه في بما أن عمود الماء في حالة توازن لذلك فإن محصلة القوى المؤثرة علي : االتجاه الشاقولي يجب أن تكون معدومة، أي أن

0cos4

2

=⋅⋅⋅−⋅⋅

⋅ ϑσππγ dhd

:ومنه يكون ارتفاع الماء في داخل األنبوب مساويا

dh

⋅⋅⋅

=γ

ϑσ cos4

αوفي حالة الماء تكون الزاوية 1cos صغيرة جدا وبالتالي فإن ≈α

: ومنه يمكن آتابة

dh

⋅⋅

=γσ4

Vapor Pressure ضغط التبخر 1-5-7ويمكن أن تتم هذه الحادثة . تسمى حادثة تحول السائل إلى بخار بحادثة التبخر

يمكن في جو غير محدد مثل تبخر مياه األنهار والبحار وتجفيف الغسيل، آما من أن تتم في جو محدود مثل تبخر الماء في المراجل حيث يمأل الماء قسما

و يبدأ التبخر بانطالق جزيئات من آتلة السائل إلى الجو الذي . المرجل فقط معدل يعلوه، ويتزايد عدد هذه الجزيئات إلى أن يبلغ ترآيزها حد يصبح فيه

الجزيئات من السائل مساويا ما يعود من هذه الجزيئات إلى السائل، إنطالق . قد بلغ حد اإلشباع بخارالسائل وعند هذا الوضع المتوازن يقال إن ضغط

. طبق تتعلق درجة الحرارة الموافقة لبداية تبخر السائل بالضغط المطلق الم عمود m 10.3فعلى سبيل المثال عند سطح البحر حيث الضغط المطلق هو

، وتنخفض درجة حرارة تبخر 1000ماء يبدأ تبخر الماء عند درجة الحرارة .الماء عند انخفاض الضغط عن القيمة السابقة والعكس صحيح

غط ندعو الضغط الموافق لبداية تبخر السائل في درجة الحرارة السائدة بض

ويعتبر مفهوم ضغط تبخر الماء على درجة . pv Vapor Pressureالتبخر

آبيرة من األهمية في المضخات، حيث يمكن للماء أن يتبخر عند طرف

ع امتصاص المضخة بسبب انخفاض الضغط، ثم يتكاثف البخار من جديد بارتفا

بالتكهف الضغط داخل المضخة مسببا قوى آبيرة جدا، وتدعى هذه الظاهرة

Cavitations.

Ideal Fluid السائل المثالي 1-6 في حجم رأينا أن التبدل في درجات الحرارة والضغط يؤديان إلى تبدل طفيف جدا

السائل السائل نظرا لضعف قابلية االنضغاط، وهو ما يسمح آتقريب أولي بعد ائل جسما غير قابل لالنضغاط في معظم الحاالت، مما يسهل آثيرا حل المس

من ناحية أخرى فإن لزوجة السائل وقوى االحتكاك تلعب . الهندسية ذات الصلة خرى التي دورا مهمال في العديد من المسائل العملية بمقارنتها مع القوى األ اإلحتكاك ى يخضع لها السائل، لذا يمكن تسهيال لحل هذه المسائل إهمال تأثير قو

. واعتبار أن السائل ال يمتلك خاصية اللزوجة ندعو السائل مهمل اللزوجة وغير القابل لالنضغاط بالسائل المثالي

Ideal Fluid . إال أن فرضية السائل المثالي هي مجرد تقريب، الغاية منهلزوجة تبسيط حل بعض مسائل الهيدروليك، التي يصعب حلها آثيرا عند وضع ال

ألن قوة اللزوجة في السائل موجودة عمليا، حتى . السائل بالحسبان وانضغاطية . لو آانت قيمها صغيرة جدا