L01 Fizicka akustika
Transcript of L01 Fizicka akustika
Fizička akustika
Prof. dr Vlado Delić
FTN Novi Sad
17.02.2010.
Oscilacije čestica elastične sredine
• Posmatrati oscilacije čestica elastične sredine
• Uočiti prenošenje pojave oscilacija
– s leva na desno i s desna na levo
• Zapaziti da se čestice ne prenose
– one samo osciluju oko svog ravnotežnog položaja
Akustika ::: Fizička akustika 2
Oscilacije
• Nastajanje:– pokreću se čestice
elastične sredine
• Prenošenje:– elastičnim vezama
Talas u elastičnoj sredini
– elastičnim vezama pokreću susedne čestice
• Odbijanje:– u krutu sredinu se ne
prenose oscilacije• talas se odbija u protivfazi
Akustika ::: Fizička akustika 3
Oscilacije
Oscilacije vazduha i zvučni pritisak
• Zvuk i zvučno polje
• Oscilacije elastične sredine stvaraju– zvučni pritisak (p)
• jedinica – Paskal: [Pa]=[N/m2]
– opisuje ih: pomeraj, brzina i ubrzanje tv
∂
∂=
ξ
t
va
∂
∂=
–
• “Merni opseg” čula sluha (šta čujemo)– opseg frekvencija: 20Hz-20kHz
• atmosferski pritisak se sporo menja i ne čuje se
– opseg intenziteta: 0-120dB• prag čujnosti (p0 = 2×10-5 Pa)
i granica bola (pmax = 106×p0 = 20 Pa)
4
0
log20p
pSPL =
Akustika ::: Fizička akustika
Zvučni pritisak
Osnovne karakteristike zvuka
• Zvučno polje: prostor u kome postoji zvuk
• Talasni front: g.m.t. istog talasnog stanja
• Čestice osciluju oko svog ravnotežnog položaja (v)
• Zvuk se brzo prostire kao pojava (c)– daje utisak kretanja
• kao klasje na vetru, domine ili talasi na vodi• kao klasje na vetru, domine ili talasi na vodi
• Brzina zvuka, frekvencija i talasna dužina
• Ravni i sferni (prirodni) zvučni talasi– talasni front
5Akustika ::: Fizička akustika
Zvučni pritisak
• Zvučni izvor izaziva osci-lacije zvučnog pritiska
• Oscilacije se prenose kroz elastičnu sredinu
– brzinom zvuka
• Čestice se ne prenose
Oscilacije zvučnog pritiska u cevi
• Čestice se ne prenose
– osciluju oko svog ravnotežnog položaja
• Zvučni pritisak se menja
– u vremenu i prostoru
– akustička talasna jednačina
• rešenje: direktni zvučni talas
Akustika ::: Fizička akustika 6
2
22
2
2
x
pc
t
p
∂
∂⋅=
∂
∂
λ
πω 2==
ck)cos(),( xktpxtp d −= ω
Zvučni pritisak
Promene u vremenu (u jednoj tački)
Promene u prostoru(slika u jednom trenutku)
Promene zvučnog pritiska
Akustika ::: Fizička akustika 7
Zvučni pritisak
Promena p u prostoru x
ptt = t0 = const
p = pt - ps
t = t + ∆t
8
ps
p << ps ⇒
x0 x
λ≈
t = t0 + ∆t
Akustika ::: Fizička akustika
Zvučni pritisak
px = x0 = const
x = x0 + ∆x
Promena p u vremenu t
9
T
t
f
ccT ==λ
f 20 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 20 kHz
λ 17 m 3,4 m 34 cm 3,4 cm 1,7 cm
T
Akustika ::: Fizička akustika
Zvučni pritisak
Spektar zvuka - frekvencijski sadržaj
• zvučni tonovi i šumovi • (dis)harmonični tonovi
p p
10
f
f f
p
f
p
Akustika ::: Fizička akustika
Zvučni pritisak
Superpozicija dva talasa
Akustika ::: Fizička akustika 11
Zvučni pritisak
Treptajni talasi • Nastaju kad u nekom prostoru
imamo dva zvučna talasa čije se λ malo razlikuju– periodično se menja jačina zvuka
na nekom mestu
• najbliže uporedivo s amplitudskom modulacijom
• Kao rezultat nastaje – novi talas frekvencije fs
• srednja vrednost osnovnih frekvencija
– amplituda se menja od nule do maksimuma
• frekvencijom ft koja je razlika frekvencija osnovnih tonova – npr. ako su frekvencije osnovnih tonova 100 i 99 Hz
– onda će nastati treptaji s frekvencijom 1 Hz zvuka na 99,5 Hz
12Akustika ::: Fizička akustika
Stojeći talasi
Longitudinalni i transferzalni talasi
Akustika ::: Fizička akustika 13
Pravac oscilacija čestica
Akustika ::: Fizička akustika 14
Zvučni pritisak
U masivu čvrstih tela:
– longitudinalni talasi(kompresioni)
U pločama i šipkama
– fleksioni talas (savijanje)
– ekspanzioni (promena ebljine)
Način oscilovanja elastične sredine
– transferzalni talasi(savijajući)
– ekspanzioni (promena ebljine)
– površinski (čestice pri površini)
15Akustika ::: Fizička akustika
Zvučni pritisak
Radijacija (ne)usmerenih izvora
Akustika ::: Fizička akustika 16
Zvučni pritisak
Brzina zvuka (c)
• Mnogo manja od brzine svetlosti
• Zavisi od
17
• Zavisi od
– gustine vazduha, atmosferskog pritiska itd
• Najviše zavisi od
– materijala kroz koji se prenosi
– temperature
• U vazduhu je: [ ]m/s 0,6331,4 tc ⋅+=
Akustika ::: Fizička akustika
Brzina zvuka
Zvuk se brže prenosi kroz metal
18Akustika ::: Fizička akustika
Brzina zvuka
Brzina zvuka [m/s]
materijal brzina zvuka tečnost brzina zvuka
aluminijum 6300 alkohol 1150
bakar 5000 ulje 1540
gvožđe 4350 živa 1450
čelik 6100 terpentin 1250
olovo 2050 glicerin 1980
staklo 5600
19
staklo 5600
beton 3100
led 3200
pluta 500
drvo-hrast 4000 gas brzina zvuka
drvo-bor 3500 kiseonik 317
tvrda guma 2400 CO2 258-268
meka guma 1050 vodonik 1270
Akustika ::: Fizička akustika
Brzina zvuka
Zvučne senke zbog razlika u brzini
Akustika ::: Fizička akustika 20
Brzina zvuka
Refrakcija usled razlika u temperaturi
21Akustika ::: Fizička akustika
Brzina zvuka
Prelamanje zvučnog talasa
2
2
1
1 sinsin
cc
θθ=
Akustika ::: Fizička akustika 22
Brzina zvuka
• Zvučni talasi (talasni front) zaobilaze prepreke
– menjaju smer širenja (zakretanje=difrakcija)
• Što je odnos talasne dužine i
dimenzija pregrade manji (VF)
Zakretanje zvučnog talasa
dimenzija pregrade manji (VF)
– to je difrakcija veća
• Ako je prepreka mala u odnosu
na talasnu dužinu (NF)
– ona gotovo i ne utiče na širenje zvučnog talasa
23Akustika ::: Fizička akustika
Difrakcija zvuka
Refleksija zvuka
• Ugao refleksije jednak je upadnom uglu
• Kod refleksije ravnog zvučnog talasa od ravne površine– reflektovani zraci biće u istoj
ravni kao i upadni zraci
• Da bi zakoni iz optike važili u akustici– talasna dužina mora biti puno
manja od dimenzije prepreke od koje se talas reflektuje (λ<d/4)
24Akustika ::: Fizička akustika
Refleksija zvuka
Konkavni reflektor
Reflektovani zvukje fokusiran
25Akustika ::: Fizička akustika
Refleksija zvuka
Nagib reflektora
Ravni reflektor
Reflektovani zvuk je raspršen
26Akustika ::: Fizička akustika
Refleksija zvuka
Konveksni reflektor
Reflektovani zvukje široko raspršen
(difuzija zvuka)
27Akustika ::: Fizička akustika
Refleksija zvuka
28Akustika ::: Fizička akustika
Refleksija zvuka
29Akustika ::: Fizička akustika
Refleksija zvuka
Difuzija zvuka
• Kod refleksije
– odbija se pod istim uglom
• Ako je valovitost površine materijala i prepreke h ≈ λ– zvučni talas se reflektuje i
pod uglovima koji nisu pod uglovima koji nisu jednaki upadnom uglu
30Akustika ::: Fizička akustika
Difuzija zvuka
Schroederov difuzor zvuka
31Akustika ::: Fizička akustika
Difuzija zvuka
Difuzori zvuka
32Akustika ::: Fizička akustika
Difuzija zvuka
33Akustika ::: Fizička akustika
Difuzija zvuka
34Akustika ::: Fizička akustika
Difuzija zvuka
• Ako se kraj cevi zatvori sa krutom pregradom
– pored direktnog javlja se i reflektovani talas
• Nastaje stojeći talasstojeći talas
– superpozicija dva ista
Stojeći zvučni talasi u cevi
– superpozicija dva ista zvučna talasa koji se kreću jedan prema drugom
– direktni i reflektovani zvučni talas se kreću, a stojeći talas stoji
– čvorovi (talasi u protivfazi)
– trbusi (talasi su u fazi)
Akustika ::: Fizička akustika 35
)cos()cos(),( kltpkltpltp rd ++−= ωω
...,2,1,0,4
)12(2
)12(2
=+=⇔+= iililλπ
λ
π
...,2,1,0,4
22
==⇔= iililλ
πλ
π
ltpltp dλ
πω
2coscos2),( =
Stojeći talasi
Animacije stojećih talasa
V
R
E
M
E
• Pogledati animacije na:http://www.walter-fendt.de/ph14yu/stwaverefl_yu.htm
Akustika ::: Fizička akustika 36
E
P R O S T O R
Stojeći talasi
Kruti zid
odoleva oscilacijama
• Zvuk se odbija od neelastične sredine
Elastični zid
ne opire se oscilacijama
• Oscilacije se prenose na novu elastičnu sredinu
Reflektovanje zvučnog talasa
dr
rd
pp
pp
pp
v
=
+=
=
=
max
0
0
max
=
=
p
vv
• Zvuk se odbija od neelastične sredine– uz promenu faze
• Oscilacije se prenose na novu elastičnu sredinu– bez promene faze
Akustika ::: Fizička akustika 37
dr pp =
• Prelazak zvučnog talasa iz jedne u drugu elastičnu sredinudr pp ≠
Stojeći talasi
Odbijanje zvuka od elastičnog zida
• Zvuk se ne odbija u potpunsti ako zid nije savim krut
– delom prodire u elastičnu sredinu i u njoj izaziva oscilacije
– delom se reflektuje i superponira na dolazni talas
•• amampplitude litude dolazndolaznog i reflektovanog talasa nisu og i reflektovanog talasa nisu isteiste
• Minimumi zvučnog pritiska
– više nisu nulte vrednosti – više nisu nulte vrednosti
– ne moraju biti na l = λ/4 i l = 0
• od garnične površine
• Koeficijent stojećeg talasa(talasnost ) i faktor refleksije
Akustika ::: Fizička akustika 38
ls
lsr
pp
pp
p
ps
rd
rd
+
−=
−
+==
min
max
Stojeći talasi
Samo za neke frekvencije dobija se maksimum zbira na otvorenom kraju
47 4λ
=L
...,3,2,1,4
)12( =−= nnL nλ
L
ccf
474 ==
λ
L41 =λL
cf
41 =
otvorenkraj
zatvorenkraj
4
1λ=L
L
Akustika ::: Fizička akustika 39
47=L
45 3λ
=L
43 2λ
=L
L44
4λ
L
ccf
45
3
3 ==λ
L
ccf
43
2
2 ==λ
Stojeći talasi
Stojeći zvučni talasi u cevi
• Duvački instrumenti(npr. flauta ili klarinet)
– duvamo sve, vraćaju se rezonantne f
• Slušni kanal (Kolika je rezonantna frekvencija?)
– ovde se traži max na bubnoj opni
• Vokalni trakt (niz povezanih cevi) ...,3,2,1,)12( =−= nnL nλ• Vokalni trakt (niz povezanih cevi)
– svaka komora ima svoju rezonansu ⇒ formanti
• ukupna dužina određuje opseg sa najvećom energijom
– postoje samo neparni harmonici
Akustika ::: Fizička akustika 40
pritsak
pritsak
pritsak
zatvoren krajotvoren kraj
...,3,2,1,4
)12( =−= nnL nλ
...,3,2,1,4
)12( =−== nL
cn
cf
n
nλ
Stojeći talasi
Uticaj akustičkih cevi na govor
• Na koje frekvencije je uho najosetljivije?
• Koja je rezonantna frekvencija slušnog kanala?(dužina je oko 2,5 cm)
– rezonansa je oko:
• opseg 3-4 kHz se pojačava za oko 12 dB– a oko 7 kHz za svega 3 dB
Hz3400cm5,24
sm340
41 =
⋅==
L
cf
– a oko 7 kHz za svega 3 dB
• Dužina vokalnog trakta je oko 17 cm.U kom opsegu se generiše najviše energije u govoru?
– rezonansa cevi od 17 cm je:
Akustika ::: Fizička akustika 41
Hz500cm174
sm340
41 =
⋅==
L
cf
Stojeći talasi
Pojačanje zvuka u slušnom kanalu
Akustika ::: Fizička akustika 42
Stojeći talasi
Geometrija rezonatora (formanti)
28
8
12
12
=
=
AA
LL
8/1
2.112
=
=
AA
LL2 1
1
cm6.17=L
F1 F2 F3 F4
F1 F2 F3 F4
F1 F2 F3 F4
780 1240 2720 3350
320 1200 2300 3430
500 1500 2500 3500
[a]
Akustika ::: Fizička akustika 43
8/112 =AA
8
1
12
12
=
=
AA
LL
8/1
3/1
12
12
=
=
AA
LL
8
5.1
12
12
=
=
AA
LL
2
2
2 1
1
1
cm5.1421 =+ LL
cm6.1721 =+ LL
F1 F2 F3 F4
F1 F2 F3 F4
F1 F2 F3 F4
780 1240 2720 3350
220 1800 3800
630 1770 3240
260 1990 3050 4130
2280
2230[i]
[a]
Stojeći talasi
• Konfiguracijavokalnog trakta
– usta dominantnoutiču na oblik
• Model vokalnogtrakta
Modeli i spektri pojedinih glasova
trakta
• Obvojnica rezultujućegspektra
Akustika ::: Fizička akustika 44From Mark Liberman’s Web site
Stojeći talasi
• Pojava stojećih talasa na frekvencijama:
– A, B i C su dimenzije prostorije
– p, q i r celi brojevi uključujući i nulu
Paralelopipedna prostorija
222
2
+
+
=
C
r
B
q
A
pcf
Optimalan odnos:A:B:C=2:3:5
(postoje i drugi)
– p, q i r celi brojevi uključujući i nulu
• Raspodela zv. pritiska u ovakovim uslovima:
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅=
C
zr
B
yq
A
xpDzyxp
πππcoscoscos),,(
Stojeći talasi
45Akustika ::: Fizička akustika
Primer raspodele zvuka u prostoriji
• Dimenzije prostorije
– A = 10m, B = 6m, C = 3m
– simulacija uz p = 4, q = 2 i r = 0
46Akustika ::: Fizička akustika
Stojeći talasi
Sopstvene rezonance prostorije
47Akustika ::: Fizička akustika
Stojeći talasi
Doplerov efekat
•• Percepcija visine tona Percepcija visine tona se menja ako se izvor i/ili prijemnik kreću
– npr. automobil brzo projuri kraj slušaoca
• nije važno ko se kreće (izvor zvuka i/ili slušalac)
• Uzrok promene visine tona
pri približavanju do slušaoca stiže više zvučnih talasa
Christian Andreas Doppler
(1803 - 1853)
– pri približavanju do slušaoca stiže više zvučnih talasa u jedinici vremena nego kad izvor zvuka stoji
• frekvencija zvuka koji slušalac čuje je tada viša od one koju izvor zapravo emituje
– situacija je obrnuta kad se izvor udaljava od slušaoca
48Akustika ::: Fizička akustika
Doplerov efekat
Frekvencija pri Doplerovom efektu
• Percipirana frekvencija koja se dobija kao rezultat Doplerovog efekta:
• Brzine:
i
i
p
p fcc
ccf ⋅
±=
m
• Brzine:
– c širenja zvuka u vazduhu
– cp kretanja prijemnika(slušaoca)
– ci izvora zvuka
• fi je frekvencija izvora
49Akustika ::: Fizička akustika
Doplerov efekat
Proboj zvučnog zida
Akustika ::: Fizička akustika 50
Doplerov efekat
Intenzitet zvuka
• J = akustička snaga po jedinici površine
• Pa = energija u jedinici vremena
– Intenzitet zvuka je akustička energija koja u
φcospvJS
Pa==
jedinici vremena prođe kroz jediničnu površinu normalnu na pravac prostiranja zvučnog talasa
51
cvc
ppvJ ρ
ρ2
2
===c
pcvpvJ
ρφρφ
222 coscos =⋅==
S
P
c
pJ
a==
ρ
2
Akustika ::: Fizička akustika
Intenzitet zvuka
• Za sferni talas J = const na lopti
Intenzitet i prostorni ugao zračenja
∫=S
aP dSJ
⋅=
224 m
W
r
PJ
a
π
P
52
• Ω je prostorni ugao akustičkog zračenja
– zvučnik na zidu, uz ivicu sobe ili u ćošku
– levak ili šake pored usta ili iza uva
2r
PJ
a
Ω=
Akustika ::: Fizička akustika
Intenzitet zvuka
• Intenzitet opada sa kvadratom rastojanja
• Zvučni pritisak opada linearno sa rastojanjem
Slabljenje udaljavanjem od izvora
c
p
r
PJ a
ρ
2
2=
Ω=
Ω
⋅⋅=
cP
rp
a ρ1
53
linearno sa rastojanjem
• Sabiraju se intenzitetinezavisnih izvora
Ω⋅=
rp
...2
3
2
2
2
1 +++= pppp
...321 +++= JJJJ
Akustika ::: Fizička akustika
Intenzitet zvuka
Akustička snaga izvora zvuka
aza RqP ⋅= 2
0
)1(42
0
2
22
0rk
ckqPa
+=
π
ρ
Iz izraza za Pa jasno je
Energija se disipira na realnomdelu impedanse zračenja.Raz preuzima energiju koju zračiizvor i prenosi je na daljinu(ne pretvara je u toplotu).
54
)(4
1 0
22
00 rfck
qPkr a ≠⋅=⇒<<π
ρ
)(4
2
0
2
0
22
0
2
0
22
0 ωρω
ξρωρ
fc
Sc
vSck
qPzzz
a =Ω
=Ω
=Ω
=
Iz izraza za Pa jasno jezašto se pištaljka čuje na stadionu i zašto sumembrane basova velikea visokotonaca male.
Akustika ::: Fizička akustika
Intenzitet zvuka
tačkastiizvori zvuka
• Dinamički opseg zvučnog pritiska 1:106
• Nivo zvuka se izražava u dB– relativna jedinica – nivo u odnosu na referencu
• Nivo (Level):
Nivo zvuka u dB
2
122
00
5
0
10
Pa102
m
W
c
pJ
p
−
−
==
⋅=
ρ
• Nivo (Level):– logaritamski zakon
• univerzalan za sva čula
– dinamički opseg 1:120– najmanje promene 0,2 dB (∆p = 3%)
• kod složenih zvukova 1 dB (∆p = 12%)
Akustika ::: Fizička akustika 55
00
log20log10][p
p
J
JdBL ==
Intenzitet zvuka
Zvučna snaga
[W]
Nivo zvuka
[dB]
Izvor zvuka
100.000.000 200 Motor raketnih nosača
10.000 160 Motori mlaznih aviona
1.000 150
100 140
10 130 auto sirena
1 120
0,1 110 Simfonijski orkestar
0,01 100 Automobil na ravnom putu
120 dB
110 dB
100 dB
90 dB
80 dB0,1 Pa
1 Pa
10 Pa
zvučnipritisak
nivozvuka
56
0,01 100 Automobil na ravnom putu
0,001 90
0,0001 80 Neki usisivači
0,00001 70 Veoma jak ljudski glas
0,000001 60
0,0000001 50
0,00000001 40 Šapat
0,000000001 30
0,0000000001 20 Najtiši šapat
Akustika ::: Fizička akustika
80 dB
70 dB
60 dB
50 dB
40 dB
30 dB
20 dB
10 dB
0 dB2×10-5 Pa
0,1 Pa
Intenzitet zvuka
Circular SawCircular SawCircular SawCircular Saw
Hand DrillHand DrillHand DrillHand Drill
Metal ShearMetal ShearMetal ShearMetal Shear
RouterRouterRouterRouter
PlanerPlanerPlanerPlaner
Belt SanderBelt SanderBelt SanderBelt Sander
Table SawTable SawTable SawTable Saw
Orb. Sand.Orb. Sand.Orb. Sand.Orb. Sand.
MortisingMortisingMortisingMortising
Tas
k/T
oo
l
57
Hammer DrillHammer DrillHammer DrillHammer Drill
Chain SawChain SawChain SawChain Saw
Chop SawChop SawChop SawChop Saw
Miter SawMiter SawMiter SawMiter Saw
Impact WrenchImpact WrenchImpact WrenchImpact Wrench
Tile SawTile SawTile SawTile Saw
Circular SawCircular SawCircular SawCircular Saw
75 80 85 90 95 100 105 110 115
Tas
k/T
oo
l
Akustika ::: Fizička akustika
Intenzitet zvuka
Vm ∆⋅= ρ
xSV ∆⋅=∆)(xpt )( xxpt ∆+
xx ∆+x
F S
Za ravne zvučne talase Za sferne zvučne talase
Akustička talasna jednačina
2
22
2
2
x
pc
t
p
∂
∂⋅=
∂
∂2
22
2
2 )()(
r
rpc
t
rp
∂
∂⋅=
∂
∂
rr
pp t
t ∆⋅∂
∂+
p r∆
Sxx
pp t
t ⋅
∆
∂
∂+
)(xpt )( xxpt ∆+
Spt ⋅
f
cx =<<∆ λ
• Zvučni pritisak ne opada
• Zvučni pritisak opada sa r
Akustika ::: Fizička akustika 58
)( krtje
r
Ap
−−
−
⋅= ω
pt
tpr
r∆
dtvV∆
λ
πω 2==
ck
(neobavezno za AiZŽS i ATiDA)
)cos(),( xktpxtp d −= ω
Zvučni pritisak
Akustika Elektrotehnika
Elektro-akustičke analogije
t
iL
x
u
∂
∂−=
∂
∂'
x
i
Ct
u
∂
∂⋅−=
∂
∂
'
1
t
v
x
p
∂
∂⋅−=
∂
∂ρ
x
vc
t
p
∂
∂⋅⋅−=
∂
∂ 2ρ
Akustika ::: Fizička akustika 59
up ↔ iv ↔ 'L↔ρ'
12
Cc ↔⋅ρ
'
'
C
L
i
uZc ==ℜ∈⋅==
−
− cv
p
Z sc ρ
(neobavezno za AiZŽS i ATiDA)Zvučni pritisak
−
−− ⋅−=∂
∂−=
∂
∂vj
t
v
r
p
ωρρ
)(
2
11 krtje
r
A
j
jkr
r
p
jv−−
−⋅
+=
∂
∂⋅= ω
ωρωρ
===
λ
ππ
ω 22
c
f
ck
sssc jXRrk
krcj
rk
rkc
jkr
jkrc
v
p
Z +=+
⋅⋅++
⋅=+
⋅== −2222
22
111ρρρ
60
sssc jXRrk
cjrk
cjkr
cv
Z +=+
⋅⋅++
⋅=+
⋅==
−
2222 111ρρρ
φρ j
sc erk
krcZ
221+⋅=
s
s
R
X
krtg ==
1φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
cos
sin
1
sin
cos
sin
cos1
sin
cos
22
2==
+φφρ j
sc ecZ ⋅⋅⋅= cos
Akustika ::: Fizička akustika
(neobavezno za AiZŽS i ATiDA)Zvučni pritisak
Impedansa sfernih zvučnih talasa
sssc jXRrk
krcj
rk
rkc
jkr
jkrc
v
p
Z +=+
⋅⋅++
⋅=+
⋅==
−
−2222
22
111ρρρ
scZ
cρ
φφρ j
sc ecZ ⋅⋅⋅= cos
Kada se dovoljno udaljimo
Akustika ::: Fizička akustika 61
cρ2
1
sR
sX
kr
ss RX
kr
>>
<< 1 1=kr
ss XR
kr
>>
>>1
Kada se dovoljno udaljimood izvora zvuka, talasni frontna mestu slušanja je ravan.Dovoljno znači kr >>1, tj. r > λλλλ- za bas to je 3m- za flautu 30cmKada je r = λλλλ ugao φφφφ = 9o i gubise osećaj razlike u prirodi zvuka.Zato pevač udaljava mikrofonkada izvlači duboke tonove.
(neobavezno za AiZŽS i ATiDA)Zvučni pritisak
• Akustika
• Zvučni protok:
• Elektrotehnika
– zvučni protok se uvodi radi uspostavljanja analogija i
Zvučni protok i impedansa zračenja
S
PJpv
a==ϕcos ePui =ϕcos
Svdx
SdV
q =⋅== uspostavljanja analogija i akustičke i električne snage
Akustika ::: Fizička akustika 62
Svdt
Sdt
q =⋅==
++
+⋅===
=−
−2
0
0
2
0
2
0
2
0 )(1)(1
)(
4
1
0
kr
krcj
kr
krc
rS
Z
q
p
Zizvora
sc
rr
az ρρπ
(neobavezno za AiZŽS i ATiDA)Zvučni pritisak
Povezati pojmove i relacije• Nastajanje zvuka
a. Oscilacije čestica elastične sredine
• Prostiranje zvuka1. Frekvencija i talasna dužina zvuka2. Brzina zvuka3. Zakretanje i prelamanje zvučnog talasa4. Refleksija i difuzija zvuka
f
c=λ
=
)cos(),( kxtpxtp d −= ω
kxtpxtp d coscos2),( ⋅= ω
i
i
p
p fcc
ccf ⋅
±=
m
5. Stojeći talasi6. Doplerov efekat
• Osnovne relacije iz fizičke akustikeA. Akustička talasna jednačina i elektro-akustičke analogijeB. Intenzitet i nivo zvukaC. Akustička snaga i impedansa zračenja
Akustika ::: Fizička akustika 63
sm340=c
2
2
1
1 sinsin
cc
θθ=
2
22
2
2
x
pc
t
p
∂
∂=
∂
∂2
2
4 r
P
c
pJ a
πρ==
cSPa
π
ρωξ
4
42
0
2
0=[dB]log20log1000 p
p
J
JL ==
2222
22
11 rk
krcj
rk
rkcZ sc
+⋅+
+= ρρ
Fizička akustika
Prof. dr Vlado Delić
FTN Novi Sad