l v∆Ts na potenciju 1/4 do 1/3, odnosno q varira s ∆Ts na potenciju 5/4 odnosno 4/3. Za...

Formule za izračunavanje koeficijenata prijelaza topline I. Boras, S. Švaić 52/71

S VE UČ I L I Š T E U ZAGRE B U FAKUL T E T S T RO J AR S T V A I B RO DO GRA DNJ E

L a b o r a t o r i j z a t o p l i n u i t o p l i n s k e u ređa j e I . L u č i ć a 5 , 1 0 0 0 0 Z a g r e b T e l . : ( 0 1 ) 6 1 6 8 2 2 2 , F a x . : ( 0 1 ) 6 1 5 6 9 4 0

KONVEKCIJA UZ PROMJENU AGREGATNOG STANJA TEKUĆINE UVOD U slučajevima isparivanja ili kondenzacije značajan postaje utjecaj latentne topline koja je vezana uz promjenu faza. U slučaju isparivanja transport je topline usmjeren od stijenke na tekućinu, a u slučaju kondenzacije transport je usmjeren od tekućine na stijenku. Budući da i isparivanje i kondenzacija uključuju gibanje tekućine svrstava ih se u konvektivne načine transporta topline. Međutim oni imaju i jedinstvena obilježja. Kako se radi o pretvorbi faza prijenos se topline odvija bez utjecaja temperature tekućine, odnosno tijekom ovih dvaju procesa mogu se postići veliki iznosi izmjenjene topline s malim temperaturnim razlikama. Za latentnu su toplinu značajna dva parametra: površinska napetost između kapljevine i pare i razlika u gustoćama između dviju faza, koja uzrokuje uzgonsku silu. Zbog istovremenog utjecaja i latentne topline i uzgonskog gibanja, koeficijenti prijelaza topline su kod isparivanja i kondenzacije bitno veći od onih postignutih za konvektivnu izmjenu topline bez fazne pretvorbe. Korištenjem Buckinghamovog pi teorema može se doći do prikladnih bezdimenzijskih parametara koji se uključuju u analizu prijelaza topline za slučajeve isparivanja i kondenzacije. Konvektivni se transport topline tako promatra u ovisnosti o: razlici temperatura površine i temperature zasićenja, volumenskim silama koje potječu iz razlike gustoća kapljevina-para (ρl- ρv), latentnoj toplini r, površinskoj napetosti σ, karakterističnoj duljini L, te termofizikalnim svojstvima kapljevine i pare. Tako slijedi da je ( )( )µλρσρραα ,,,,,,,, pvl cLrgT −∆= (159) Navedene veličine mogu se povezati u sljedeće bezdimenzijske grupe:

( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⋅⋅∆⋅⋅−⋅⋅=

⋅σρρ

λµ

µρρρ

λα 2

2

3

,,,Lgc

rTcLg

fL vlppvl (160)

odnosno uvođenjem bezdimenzijskih značajki:

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⋅⋅= BoPrJa

LgfNu vl ,,,2

3

µρρρ

(161)

Prvi bezdimenzijski parametar u ovoj jednadžbi pokazuje sličnost s Grashofovim brojem a predstavlja utjecaj uzgonom uzrokovanog gibanja tekućine na prijelaz topline. Jakobov broj (Ja) je omjer maksimuma osjetne energije apsorbirane u kapljevini (pari) i latentne energije apsorbirane kapljevinom (parom) tijekom kondenzacije (isparivanja). Kako je u mnogim slučajevima osjetna energija puno manja od latentne Jakobov broj ima malu numeričku vrijednost. Bondov broj (Bo) je omjer gravitacijskih volumenskih sila i sila površinske napetosti.




ISPARIVANJE Kada se promjena faza kapljevina – para događa na mjestu dodira ogrjevne površine i kapljevine proces nazivamo isparivanje, a otpočinje onda kada temperatura ogrjevne stijenke pređe temperaturu zasićenja za pripadajući tlak kapljevine. Prijelaz se topline može opisati Newtonovim stavkom: ( )ϑϑα ′−⋅= sq (162) pri čemu izraz u zagradi predstavlja temperaturnu razliku između temperature stijenke i temperature zasićenja za pripadajući tlak. Proces je karakterističan po pojavi mjehurića pare, čiji rast i otkidanje od površine ovise na složen način o spomenutoj temperaturnoj razlici ali i o stanju površine, te o termofizikalnim svojstvima tekućine. Dinamika stvaranja mjehurića pare utječe na gibanje tekućine uz stijenku, te tako i na proces prijelaza topline. Isparivanje se može odvijati pod različitim uvjetima. Ukoliko je ogrjevna površina preplavljena (uronjena) ili ako se radi o bazenu s mirujućom tekućinom (eng. pool boiling) gibanje je uz stijenku uzrokovano slobodnom konvekcijom i miješanjem koje potječe od rasta i odvajanja mjehurića. Kod isparivanja s postojanjem prisilne konvekcije (engl. forced convection boiling) gibanje je tekućine uzrokovano zajedničkim djelovanjem vanjskih sila, slobodne konvekcije i miješanjem usljed gibanja mjehurića. ISPARIVANJE MIRUJUĆE KAPLJEVINE (POOL BOILING) Za datu vrijednost okolišnjeg tlaka iznad mirujuće kapljevine, grijane odozdo preko horizontalne ogrjevne površine, isparivanje se naziva pothlađeno isparivanje ukoliko je temperatura glavnine kapljevine ispod temperature zasićenja za pripadajući tlak okoliša. U tom se slučaju mjehurići formirani na ogrjevnoj površini podižu prema gore, te se moguće ponovno pretvaraju u kapljevinu – rekondenziraju. Sva proizvedena para je ona koja nastaje ishlapljivanjam na površini. Nastavkom zagrijavanja podiže se temperatura glavnine kapljevine sve dok se ne postigne stanje u kojem je glavnina kapljevina na ili malo prelazi temperaturu zasićenja. Ovakvo se isparivanje naziva zasićeno isparivanje. Nukiyama je prvi identificirao različite režime isparivanja mirujuće kapljevine. Toplinski je tok, koji horizontalna žica predaje vodi, zagrijanoj na temperaturu zasićenja, odredio mjerenjem jakosti struje i pada napona. Temperatura je žice određena poznavanjem načina na koji električki otpor žice varira s temperaturom. Ovakvo se uređenje naziva uređenje s kontrolom jačine zagrijavanja pri čemu temperatura žice Ts (a time i temperaturna razlika TTT ss ′−=∆ ) postaje ovisna veličina, a namještena snaga (odnosno gustoća toplinskog toka q) neovisna veličina.




Slika 10 Krivulja zagrijavanja Prateći krivulju zagrijavanja može se primjetiti da uključivanjem uređaja u električni krug

toplinski tok raste ispočetka sporo, a onda vrlo naglo s porastom temperaturne razlike. Isparivanje s pojavom mjehurića ne započinje prije nego se ostvari . CT o

s 5≈∆Daljnjim porastom snage gustoća toplinskog toka naglo raste, sve dok iznenada za malo veći iznos od qmax temperatura žice skoči na temperaturu blizu tališta i žica se rastali. Koristeći žicu od platine umjesto od kromnikla Nukiyama je dobio priliku promotriti gustoće toplinskih tokova iznad qmax, bez rastaljivanja žice. Smanjivanjem snage, promjena s q slijedi po krivulji hlađenja. Kada se dosegne iznos qsT∆ min daljnji pad snage izaziva iznenadan pad temperaturne razlike sT∆ , a proces se nastavlja slijedeći izvornu krivulju do točke zasićenja. Nukiyama je vjerovao da je efekt histereze na ovoj slici posljedica zagrijavanja s kontroliranom snagom pri čemu je temperaturna razlika sT∆ ovisna veličina, te da bi se u procesu zagrijavanja koji bi omogućio kontrolu mogla postići neostvarena stanja – označeno crtkano na dijagramu.

sT∆

Drew i Mueller su postigli mogućnost kontrole sT∆ pomoću kondenzacije struje tekućine unutar cijevi pri različitim tlakovima. Pri isparivanju organskih tekućina s niskom točkom isparivanja na vanjskoj površini cijevi oni su uspjeli pokriti područje koje je nedostajalo.




REŽIMI ISPARIVANJA

Slika 11 Krivulja isparivanja za vodu pri tlaku 1.01325 bar Isparivanje slobodnom konvekcijom Isparivanje slobodnom konvekcijom postoji za temperaturne razlike pri čemu je

. U ovom je režimu nedovoljna količina pare u dodiru s kapljevitom fazom, te se isparivanje odvija pri temperaturi zasićenja. Kako temperaturna razlika raste može se dogoditi i početak stvaranja mjehurića, ali ispod točke A (nazvane i početkom isparivanja s jezgrama isparivanja) gibanje je tekućine u načelu određeno učincima slobodne konvekcije. Ovisno o tome da li je strujanje laminarno ili turbulentno α varira s

As TT ∆≤∆

CT oA 5≈∆

sT∆ na potenciju 1/4 do 1/3, odnosno q varira s na potenciju 5/4 odnosno 4/3. sT∆Za područje ispod mogu se koristiti prikladni izrazi za slobodnu konvekciju za procjenu koeficijenta prijelaza topline i gustoće toplinskog toka.

AT∆

Mjehurasto isparivanje Mjehurasto isparivanje egzistira u području CsA TTT ∆≤∆≤∆ pri čemu je . U ovom se području razlikuju dva režima strujanja. U području A-B izolirani mjehuri formirani na klijalištima mjehura se odvajaju od površine. Ovo odvajanje ima za posljedicu miješanje tekućine uz samu površinu, te stvarno povećanje α i q. Izmjena se topline odvija direktnim prijelazom s ogrjevne površine na kapljevinu koja se giba uz površinu, a ne pomoću mjehurića pare koji uzlaze od površine prema gore.

CT oC 30≈∆




Porastom iznad sT∆ BT∆ javljaju se nova klijališta mjehura, te rastući broj mjehura uzrokuje njihovo miješanje i udruživanje. U području B-C para se diže u mlazovima ili kolonama koje se uzastopno spajaju i oblikuju nepravilna područja pare. Miješanje takvih gustih populacija mjehura sprječava gibanje kapljevine uz stijenku.

Točka P na slici 11 predstavlja točku infleksije na krivulji isparivanja u kojoj je koeficijent prijelaza topline maksimalan. U toj točki α počinje padati s porastom , premda q koji je produkt α i nastavlja kontinuirano rasti. Ovaj je trend rezultat toga što za

sT∆

sT∆ Ps TT ∆>∆ relativni porast u prelazi relativno smanjenje u α . Međutim u točki C daljnji porast sT∆ sT∆ postaje uravnotežen smanjenjem u vrijednosti α.

Maksimalna se gustoća toplinskog toka naziva kritičnom gustoćom, te za vodu prelazi vrijednost 1 MW/m2. U ovoj je točki formirana znatna količina pare koja otežava kapljevini kontinuirano vlaženje površine. Kako su veliki iznosi gustoća toplinskog toka i koeficijenta prijelaza topline povezani s malim vrijednostima temperaturne razlike , poželjno je da toplinski uređaji rade upravo u području mjehurastog isparivanja. Vrijednosti koeficijenata prijelaza topline u ovom se području kreće preko 10

sT∆

4 W/m2K i značajno su veće od vrijednosti koje se dobiju bez fazne pretvorbe.

Analiza mjehurastog isparivanja zahtijeva predviđanje broja mjesta na ogrjevnoj plohi na kojima će se stvarati mjehuri – broja klijališta, kao i broja mjehura koji će nastati na svakom pojedinom klijalištu. Eksperimentalna su istraživanja u ovom području skupa i zato malobrojna, ali je razvijen jednostavan matematički model. Yamagata je pokazao utjecaj broja klijališta na iznos izmjenjenog toplinskog toka preko izraza: (163) ba nTcq ⋅∆⋅= pri čemu je n površinska gustoća klijališta (aktivna klijališna mjesta na jedinici površine), a eksponenti u jednadžbi su približno a=1/2 i b=1/3. Premda c i n variraju sukladno kombinaciji tekućina-ogrjevna površina, za većinu komercijalnih površina vrijedi da je n proporcionalan

odnosno . Iz toga slijedi da je q približno proporcionalan . 5sT∆ 6

sT∆ 3sT∆

Rohsenov je razvio sljedeću relaciju:

( )

3

,

,2/1

Pr ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅

∆⋅⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⋅⋅= n

lfs

lpvll rC

Tcgrq

σρρ

µ (164)

pri čemu oznake l i v označavaju stanja vrele kapljevine i suhozasićene pare. Prisutnost površinske napetosti σ (N/m) dolazi iz značajnog utjecaja ovog svojstva tekućine na formacije mjehura i njihov razvoj. Za vodu se površinska napetost u jednadžbi (164) može izračunati pomoću izraza:




⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

15.6471625.01

15.64712358.0

256.1 TTσ (165)

pri čemu se temperatura T mora uvrstiti u Kelvinima. Koeficijent Cs,f i eksponent n ovise o kombinaciji materijala ogrjevna površina-kapljevina, a reprezentativne su vrijednosti predstavljene u tablici 11. Tablica 11 Vrijednosti koeficijenata Cs,f i n Kombinacija tekućina - površina Cs,f n Voda – bakar • narovašena • polirana Voda – nehrđajući čelik • kemijski nagrižena • mehanički polirana • grundirana i polirana Voda – mjed Voda – nikal Voda – platina n Pentan – bakar • polirana • brušena Benzen – krom Etil alkohol – krom

0.0068 0.0130

0.0130 0.0130 0.0060

0.0060

0.0060

0.0130

0.0154 0.0049

0.101

0.0027

1.0 1.0

1.0 1.0 1.0

1.0

1.0

1.0

1.7 1.7

1.7

1.7

Vrijednosti se površinske napetosti i latentne topline isparivanja za različite tekućine mogu pronaći u literaturi.




Rohsenova se relacija može primjenjivati samo za čiste površine. Njezina primjena za procjene toplinskog toka daje odstupanja i do 100 %. Međutim, budući da ova se greška umanjuje s faktorom 3 kada se izraz koristi za procjenu

3/1qTs ∝∆

sT∆ iz poznatog iznosa gustoće toplinskog toka. Značajno je primjetiti i to da kako , a r značajno pada s porastom tlaka zasićenja (temperature zasićenja) gustoća će toplinskog toka kod mjehurastog isparivanja značajno porasti ako je kapljevina stlačena.

2−∝ rq

Kritična gustoća toplinskog toka za mjehurasto isparivanje Toplinske je procese poželjno voditi u blizini kritičnog toplinskog toka ali treba upozoriti na opasnosti ukoliko se dosegne njegova vrijednost. Kutateladze je pomoću dimenzijske analize, a Zuber pomoću analize hidrodinamičke stabilnosti došao do vrijednosti kritične gustoće toplinskog toka:

( ) 2/14/1

2max 24 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅⋅⋅⋅⋅=

l

vl

v

vlv

grq

ρρρ

ρρρσ

ρπ (166)

koja je, kao prva aproksimacija, neovisna o materijalu stijenke, a slabo je ovisna i o geometriji. Zamjenjujući Zuberovu konstantu ( ) 131.024/ =π s eksperimentalnom vrijednošću 0.149, te aproksimirajući izraz u osnovnoj jednadžbi (u posljednjoj zagradi) s jedinicom, jednadžba prelazi u oblik:

( ) 4/1

2max 149.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅⋅⋅⋅⋅=

v

vlv

grq

ρρρσ

ρ (167)

U načelu kada se ovaj izraz primjenjuje za horizontalne ogrjevne površine nema karakteristične duljine. U praksi izraz je primjenljiv ukoliko je karakteristične duljina velika u usporedbi s glavnim promjerom mjehura Db. Ukoliko je pak omjer karakteristične duljine grijača i Db (Bondov broj) manji od 3, mora se na jednadžbu primjeniti korekcijski faktor. Lienhard i Dhir su razvili korekcijske faktore za različite geometrije. Značajno je naglasiti i to da kritični toplinski tok izrazito ovisi o tlaku, uglavnom kroz ovisnost o tlaku površinske napetosti i topline isparivanja. Cichelli i Bonilla su eksperimentalno pokazali da kritični toplinski tok raste s tlakom do vrijednosti 1/3 kritičnog tlaka, nakon čega pada na nulu pri kritičnom tlaku. Prijelazno područje Ovo područje odgovara temperaturnim razlikama DsC TTT ∆≤∆≤∆ pri čemu je , a naziva se prijelazno područje, nestabilno filmsko isparivanje ili djelomično filmsko isparivanje. Stvaranje je mjehura sada tako ubrzano da se prekrivač pare počinje stvarati na samoj površini. U bilo kojoj točki na površini stanje može oscilirati između filmskog i mjehurastog isparivanja, a

C120 oDT ≈∆




područja prekrivena filmom pare rastu s porastom sT∆ . Kako je toplinska vodljivost pare znatno manja od kapljevine α (a time i q) počinju padati s porastom sT∆ .

Prijelazno područje na krivulji isparivanja nema nekog praktičnog značaja budući da se može postići samo kontrolom temperature ogrjevne površine. Još nije razvijena prikladna teorija za ovaj režim isparivanja, a uvjeti se mogu opisati pomoću periodičkih, nestabilnih kontakata između kapljevine i ogrjevne površine. Međutim, gornja je granica ovog područja interesantna jer odgovara stanju stabilnog parnog pokrivača ili filma i uvjetima minimalne gustoće toplinskog toka. Ako gustoća toplinskog toka padne ispod ove minimalne vrijednosti, film će pare nestati uzrokujući hlađenje površine i povrat na režim mjehurastog isparivanja. Zuber je koristeći teoriju stabilnosti izveo izraz za minimalnu gustoću toplinskog toka za velike horizontalne ploče:

( )

( )

4/1

2min ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

−⋅⋅⋅⋅⋅=

vl

vlv

grcq

ρρρρσ

ρ (168)

Berenson je eksperimentalno odredio vrijednost konstante c = 0.09. Za većinu tekućina pri umjerenim tlakovima rezultati ove jednadžbe pokazuju odstupanja do 50 %. Odstupanja rastu s porastom tlaka. Filmsko isparivanje Filmsko isparivanje postoji za Ds TT ∆≥∆ . U točki D krivulje isparivanja, nazvane i Leidenfrostova točka, gustoća je toplinskog toka minimalna, a ogrjevna je površina u potpunosti prekrivena slojem pare. Transport se topline od ogrjevne plohe na kapljevinu odvija provođenjem kroz paru. Kako temperatura površine raste postaje značajno i zračenje kroz sloj pare, te gustoća toplinskog toka raste s porastom sT∆ . Daljnjim porastom gustoće toplinskog toka tako se može doseći i temperatura taljenja ogrjevne plohe. Kada se uspostavi stanje stabilnog filmskog isparivanja, ogrjevna je ploha u potpunosti prekrivena parom. Toplinski se tok u cijelosti mora prenijeti provođenjem kroz sloj slabovodljive pare. Za filmsko isparivanje uronjenog horizontalnog cilindra prijelazna je slika ta da sloj pare struji prema gore preko cilindra, a ograničen je velikim područjem kapljevine. Bromley je ovu situaciju povezao s onom u slučaju kondenzacije na horizontalnom cilindru – sloj kapljevine struji prema dolje preko cilindra, a ograničen je velikim područjem pare. Slijedeći istu analizu koju je napravio Nusselt za problem kondenzacije Bromley je za filmsko isparivanje na horizontalnom cilindru postigao sljedeće:




( ) ( ) 4/13

,4.062.0 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∆⋅⋅

⋅∆⋅⋅+⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

TkDTcrgD

Nuvv

vpvlvkonv

µρρρ

λα

(169)

Pri tome se r i ρl biraju za temperaturu zasićenja, a sva druga svojstva za . Za sferu treba umjesto vrijednost 0.62 uzeti vrijednost 0.67.

( ) 2/sTT +′

U ovoj jednadžbi se simbol konvα koristi za označavanje koeficijenta konvektivnog prijelaza topline pri isparivanju, s ciljem njegovog razlučivanja od koeficijenta prijelaza topline zračenjem. Kada je temperatura ogrjevne površine dovoljno visoka za produkciju filmskog isparivanja (Ts ≥ 300 oC), obično je dovoljno zagrijana da može uzrokovati značajan transport topline zračenjem. Kako zračenje djeluje na povećanje debljine filma, nije smisleno pretpostaviti da se procesi zračenja i konvekcije mogu jednostavno zbrojiti. Bromley je tako predložio proračun ukupnog koeficijenta prijelaza topline preko izraza: (170) 3/13/43/4

zračkonvuk ααα += Ukoliko je konvzrač αα < može se koristiti i jednostavan izraz:

zračkonvuk ααα43

+= (171)

Koeficijent prijelaza topine zračenjem računa se pomoću izraza:

( )( )

TTTT

s

szrač ′−

′−⋅⋅=

44σεα (172)

pri čemu je ε emisijski faktor ogrjevne površine, a σ je Stefan-Boltzmanova konstanta zračenja.

l v∆Ts na potenciju 1/4 do 1/3, odnosno q varira s ∆Ts na potenciju 5/4 odnosno 4/3. Za...

Documents

Transcript of l v∆Ts na potenciju 1/4 do 1/3, odnosno q varira s ∆Ts na potenciju 5/4 odnosno 4/3. Za...