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L O G A R I T M O S 1.2 Math Cheat Sheet 3con14.com Propiedades log log log log log log log log log log a a a a a a n a a n a a PQ P Q P P Q Q P n N P P n ① ② ③ ④ Y se lee logaritmo en base a de x log y a x y a x 0 1; 0; a a x y DEFINICIÓN De la definición deducimos que: El logaritmo de un número es un exponente, y solo eso. log a x a x Equivalencias Observaciones El cero no tiene logaritmo: Los números negativos no tienen logaritmo: log 0 a log a k ; 0 k Logaritmos decimales 10 log log N N Logaritmos neperianos log ln e N N log 2 0,3010 log3 0, 4771 log 0, 4343 ln 2 0,6931 ln 3 1,0986 ln10 2,3026 log 0,4343 ln ln 2,3026 log 10 log5 log 1 log 2 2 e N N N N Igualdades 0 1 log 1 0 1 log 1 log log log log n n a a n a n n a a a pues pues a a a a a n P P P log log ; log 1 1 log log ; log log log ; log n n n n n n m m a a a a a a a a a m m P P a n n P P a n n P n P a n De la definición de logaritmo y de sus propiedades deducimos las siguientes igualdades: " " log log log log log log log log log log b c d n n a a a a a n v e eces e regla de la cadena b c d P P a a P P P Otras relaciones: CAMBIO DE BASE log ln log l log log og ln 1 log log log a a P b a b N N N a a a N P a N 1 log log log log 1 log log log a a a a P Q Q P P P P co P P Antilogaritmo log log y a a x y Anti y x a x 2,1673 10 log log 2,1673 10 147 log 2,1673 147 también se escribe: Si N N N Anti Ejemplo Los logaritmos fueron introducidos en matemáticas con el propósito de facilitar, simplificar o hacer posible complicados y tediosos cálculos numéricos. Utilizando logaritmos podemos convertir productos en sumas, cocientes en restas, potencias en productos y raíces en cocientes. El método de cálculo mediante logaritmos aparece en el siglo XVII gracias a los trabajos independientes de Neper y Bürgi. Los logaritmos se emplearon habitualmente en astronomía, geodesia, navegación marítima y matemática. APLICACIONES: Geología: escala Richter; Química: cálculo de pH; Arqueología: velocidad desintegración del C 14 ; Física: intensidad sonora; Medicina: concentración de alcohol en sangre, etc... Hasta la llegada de las calculadoras y los ordenadores los logaritmos fueron muy utilizados por científicos, ingenieros, para realizar operaciones más fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. La constante a es un número real positivo distinto de 1 y se denomina base del sistema de logaritmos. El número N debe ser un número real positivo El exponente b puede ser cualquier número real SIGNO 1 0 1 1 0 1 logaritmos a a N N Forma Logarítmica Forma Exponencial Es decir, la operación de logaritmación (extracción de logaritmos o tomar logaritmos) es siempre posible en el campo real cuando tanto la base a como el número N son positivos. La base puede ser cualquier número pero las más frecuentes son la base 10 (logaritmos decimales) y la base e (logaritmos neperianos) y lo habitual es no escribir la base.
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L O G A R I T M O S 1.2
M a t h C h e a t S h e e t 3 c o n 1 4 . c o m
Propiedades
log log log
log log log
log log
loglog
a a a
a a a
na a
n aa
P Q P Q
PP Q
Q
P n N
PP
n
①
②
③
④
Y se lee logaritmo en base a de x
log ya x y a x
0 1 ; 0 ;a a x y
DEFINICIÓN
De la definición deducimos que:
El logaritmo de un número es un exponente, y solo eso.
logax
a x
Equivalencias
Observaciones
El cero no tiene logaritmo:
Los números negativosno tienen logaritmo:
log 0a
loga k ; 0k
Logaritmos decimales
10log logN N
Logaritmos neperianos
log lne N N
log 2 0,3010
log3 0,4771
log 0,4343
ln 2 0,6931
ln3 1,0986
ln10 2,3026
log 0,4343 ln
ln 2,3026 log
10log5 log 1 log 2
2
e
N N
N N
Igualdades
0
1
log 1 0 1
log 1
log
log log logn n
a
a
na
nna a a
pues
pues
a
a a a
a n
P P P
log log ; log
1 1log log ; log
log log ; log
n n
n n
n n
m maa a
aa a
aa a
m mP P a
n n
P P an n
P n P a n
De la definición de logaritmo y de sus propiedades deducimos las siguientes igualdades:
" "log log log log
log log log log log
logb c d
nna a a a a
n v
e
eces
e regla de la cadenab c d
P P
a a
P P P
Otras relaciones:
CAMBIO DE BASE
log lnlog
l
loglog
og ln
1log
log
log
a
a
P
ba
b
N NN
a
a
a
N
Pa
N
1
log log
log log
1log log log
a a
a
a
P Q
Q P
P P
P co PP
Antilogaritmo
log log ya ax y Anti y x a x
2,167310log log 2,1673 10 147
log 2,1673 147también se escribe:
Si N N N
Anti
Ejemplo
Los logaritmos fueron introducidos en matemáticas con el propósito de facilitar, simplificar o hacer posible complicados y tediosos cálculos numéricos.
Utilizando logaritmos podemos convertir productos en sumas, cocientes en restas, potencias en productos y raíces en cocientes.
El método de cálculo mediante logaritmos aparece en el siglo XVII gracias a los trabajos independientes de Neper y Bürgi. Los logaritmos se emplearon habitualmente en astronomía, geodesia, navegación marítima y matemática.
APLICACIONES: Geología: escala Richter; Química: cálculo de pH;Arqueología: velocidad desintegración del C14; Física: intensidad sonora;Medicina: concentración de alcohol en sangre, etc...
Hasta la llegada de las calculadoras y los ordenadores los logaritmos fueron muy utilizados por científicos, ingenieros, para realizar operaciones más fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos.
La constante a es un número real positivo distinto de 1
y se denomina base del sistema de logaritmos.
El número N debe ser un número real positivo
El exponente b puede ser cualquier número real
SIGNO
1 0 1
1
0 1
logaritmos a a
N
N
Forma Logarítmica Forma Exponencial
Es decir, la operación de logaritmación ( extracción de logaritmos o tomar logaritmos ) es siempre posible en el campo real cuando tanto la base a como el número N son positivos.
La base puede ser cualquier número pero las más frecuentes son la base 10 (logaritmos decimales) y la base e (logaritmos neperianos) y lo habitual es no escribir la base.
