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Fondamenti di AutomaticaBioingegneria
Università degli Studi di Pavia
Laboratorio di Identificazione e Controllo dei Sistemi Dinamici
L. Magni, C. Toffanin
Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia
• Docenti: Lalo Magni e Chiara Toffanin• E-mail: [email protected], [email protected]• Web-page: sisdin.unipv.it/lab/• Iscrizione corso• Ricevimento: su appuntamento
– Magni: Presidenza (piano B)– Toffanin: Laboratorio di Identificazione e Controllo di Sistemi Dinamici
(piano C)
• Testo consigliato– P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni “Fondamenti di Controlli
Automatici” 4a ed., 2015, McGraw-Hill, Italia
• Modalità d'esame– una prova scritta di 3 ore su tutti gli argomenti del corso (max 32 punti)– Appunti e calcolatrici grafiche NON sono ammesse agli esami– Massimo 2 punti per le esercitazioni Matlab (con 2 verifiche intermedie)
Informazioni utili
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Esempi di sistemi dinamici
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( ))t(q)t(qA1
dt)t(dh
oi −⋅=
Vasca con efflusso forzato
( ))t(u)t(uA1)t(x 21 −⋅=
o2i1 qu,qu,hx ===
Stati e ingressi
pompa
Livello dell’acqua
sezione del foro
iq
oq
Portata in ingresso
ρ
Portata in uscita
M Massa d’acqua
Densità dell’acqua
A
h
uAsezione della vasca
Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia
( ))t(gh2A)t(qA1
dt)t(dh
ui −=
Vasca con efflusso libero
( ))t(gx2A)t(uA1)t(x u−=
iqu,hx ==
Stati e ingressi
pompa
Livello dell’acqua
sezione del foro
iq
oq
Portata in ingresso
ρ
Portata in uscita
M Massa d’acqua
Densità dell’acqua
A
h
uAsezione della vasca
Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia
RC)t(v
RC)t(v)t(v gc
c +−=
Circuito elettrico
ivC c =
ccg vvRCv += Legge di Kirchhoff’s
RivR =
Equazione del condensatore
Equazione della resistenza
RC)t(u
RC)t(x)t(x +−=
gc vu,vx ==
Stati e ingressi
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Motore in corrente continua
)()()()(
)(1)()()(
twJh
JtCti
Jktw
tvL
twLkti
LRti
r −−=
+−−=
Equazione induttoreEquazione resistoreForza elettromotrice
viL =
RivR =
Inerzia rotore Coppia generataCoppia resistenteCoppia di attritoVelocità di rotazione
JmC
rC
waC
fe
r21
21Cu,vuwx,ix
====
−−=
+−−=
)()()()(
)(1)()()(
22
12
1211
txJh
Jtutx
Jktx
tuL
txLktx
LRtx
Stati e ingressi
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Forno( ) )t(q)t()t(k)t(C ieieif +−= θθθ
( ) )t(u)t(x)t(uCk)t(x 21
f
ie +−=
qu,u,x 221i === θθ
Stati e ingressi
Capacità termica del fornoTemperatura internaTemperatura esternaCoefficiente di scambioEnergia del calore in ingresso
fC
eθiθ
iekq
Identification and Control LaboratoryUniversità degli studi di Pavia
( )( ) ( ))t()t(k)t()t(k)t(C
)t(q)t()t(k)t(Cipippepepp
ipipii
θθθθθθθθ
−−−=+−=
Forno - 2
( )
( ) ( )
−−−=
+−=
)t(x)t(xCk
)t(x)t(uCk
)t(x
C)t(u)t(x)t(x
Ck
)t(x
12p
ip21
p
pe2
i
212
i
ip1
qu,ux,x
2e1
p2i1====
θθθ
Stati e ingressi
Capacità termica interna del fornoCapacità termica delle paretiTemperatura internaTemperatura esternaTemperatura delle paretiCoefficienti di scambioEnergia del calore in ingresso
iC
eθiθ
peip k,kq
pC
pθ
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Modello monocompartimentaleiniezione
d
compartimento
ematico
eliminazioneke
q1 = concentrazione del farmaco nel compartimento ematico (mg/ml)ke = coefficiente di trasferimento dei processi metabolici ed escretori (h-1)d = somministrazione indovenosaV = volume di distribuzione
Vtqctdtqktq e
/)()()()(
=+−=
cyduqx === ,,Stati e ingressi, uscita
)()()( tutxktx e +−=
Vtxty /)()( =
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Modelli bicompartimentali
Stati, ingressi, uscita
x1=q1 , x2=q2 u1=d1, u2=d1 , y=q2
Vtqctdtqktqktqtdtqktqktq
/)()()()()()()()()(
2
223112
112111
=
+−+=+−−=
Vtxytutxktxktxtutxktxktx
/)()()()()()()()()(
2
223112
112111
=
+−+=+−−=
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Dinamica di popolazione – modello di Verhulst
Verhulst model (1848) “logistic growth”
A = capacità della popolazione
−=
A)t(N1)t(bN
dt)t(dN
Stati e ingressi
−=
A)t(x1)t(bx)t(x
Nx =
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Mk
hF
x
Sistema meccanico
)t(xh)t(kxF)t(xM −−=
Fuxx,xx 21
===
−−=
=
)t(xMh)t(x
Mk
M)t(u)t(x
)t(x)t(x
212
21
Stati e ingressi