Kvadratická funkcia
description
Transcript of Kvadratická funkcia
![Page 1: Kvadratická funkcia](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061522/56815b37550346895dc90ba2/html5/thumbnails/1.jpg)
Kvadratická funkcia
y = ax2 + bx + c
![Page 2: Kvadratická funkcia](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061522/56815b37550346895dc90ba2/html5/thumbnails/2.jpg)
Definícia
Def: Kvadratickou funkciou sa nazýva každá funkcia na množine reálnych čísel, ktorá je daná predpisom y = ax2 + bx + c, kde a 0, a,b,c R.
matem. zápis (ako množina): x ,y R R; y = ax2 + bx + c
![Page 3: Kvadratická funkcia](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061522/56815b37550346895dc90ba2/html5/thumbnails/3.jpg)
Kvadratický trojčlen
ax2 + bx + c
absolútny členkvadratický člen lineárny člen
![Page 4: Kvadratická funkcia](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061522/56815b37550346895dc90ba2/html5/thumbnails/4.jpg)
GrafGrafom kvadratickej funkcie je krivka, ktorá sa
nazýva parabola
[-3,9]
[-1,1] [1,1]
[2,4][-2,4]
[3,9] [-3,9]
[-2,4]
[-1,1]
[0,0]
[1,1]
[2,4]
[3,9]
![Page 5: Kvadratická funkcia](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061522/56815b37550346895dc90ba2/html5/thumbnails/5.jpg)
Vlastnosti
,0
• vrchol [0,0]• D(f) = R• H(f) = • rastúca • klesajúca• minimum x = 0• zdola ohraničená y = 0• párna• nie je prostá
,0 0,
a > 0
![Page 6: Kvadratická funkcia](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061522/56815b37550346895dc90ba2/html5/thumbnails/6.jpg)
• vrchol [0,0]• D(f) = R• H(f) = • rastúca • klesajúca• maximum x = 0• zhora ohraničená y = 0• párna• nie je prostá
Vlastnosti
0;
,0 0,
a < 0
![Page 7: Kvadratická funkcia](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061522/56815b37550346895dc90ba2/html5/thumbnails/7.jpg)
Zhrnutie
,0
• vrchol [0,0]• D(f) = R• H(f) = • rastúca • klesajúca• minimum x = 0• zdola ohraničená y = 0• párna• nie je prostá
,0
0,
• vrchol [0,0]• D(f) = R• H(f) = • rastúca • klesajúca• maximum x = 0• zhora ohraničená y = 0• párna• nie je prostá
0, 0,
,0
![Page 8: Kvadratická funkcia](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061522/56815b37550346895dc90ba2/html5/thumbnails/8.jpg)
Cvičenie 1
1. y = 2x2 2. y = 3x2
3. y = 0,5x2
4. y = 0,3x2
5. y = – x2
6. y = – 2x2
7. y = – 0,5x2
8. y = x2 + 29. y = x2 – 210.y = x2 + 2x11.y = x2 – 2x12.y = x2 + 2x – 213. y = – x2 – 2x – 214.y = – x2 + 3x – 1
Nakreslite graf funkcií a určte ich vlastnosti:
![Page 9: Kvadratická funkcia](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061522/56815b37550346895dc90ba2/html5/thumbnails/9.jpg)
Cvičenie 2
1. y = x2 2. y = 2x23. y = – x24. y = – x25. y = x2 + 26. y = x2 – 2
Nakreslite graf funkcií a určte ich vlastnosti:
![Page 10: Kvadratická funkcia](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061522/56815b37550346895dc90ba2/html5/thumbnails/10.jpg)
Príklad 1
1. A[-4,49], B[2,3], C[7,148]
2. A[2,-6], B[5,-48], C[-2,5;-18]
Nájdite funkciu, ktorá prechádza bodmi :
![Page 11: Kvadratická funkcia](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061522/56815b37550346895dc90ba2/html5/thumbnails/11.jpg)
Príklad 2
1. f(1) = 0, f(2) = 3, f(-1) = 6
2. f(-2) = 16, f(0) = 2, f(1) = -2
3. f(1) = -2, f(2) = 0, f(0) = -2
Nájdite funkciu, v ktorej platí:
![Page 12: Kvadratická funkcia](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061522/56815b37550346895dc90ba2/html5/thumbnails/12.jpg)
koniec