Kuvvetli Akım 8 Kısadevre

EMO YAYIN NO:EK/2011/11

TMMOBElektrik Mhendisleri Odas

e-kitap ELEKTRK KUVVETL AKIM (8)KISA DEVRE HESAPLARI

*Ksa Devre eitleri*Ksa Devre Akm zerine Etki Eden Faktrler*Ksa Devre Akmlarnn Deerlendirilmesi*Ksa Devre Akmnn Fiziki Ynden Aklanmas*Ksa Devre Akmlarnn Hesab*Ksa Devre Akmlarnn Hesab*Hava Hatlar*Kablolar*Reaktans Bobini*Tketiciler

TURGUT ODABAI

ELEKTRK KUVVETL AKIM (8) Ksa Devre Hesaplar Notlar Derleyen: Aydn Bodur Emre Metin Notlar Yayna Hazrlayan: Aydn Bodur Hakk nl M.Turgut Odabana Sayglarmzla Elektrik Kuvvetli Akm Notlar, Turgut Odabann Elektrik Tesisat Mhendisleri Dergisinde yaynlad yazlardan, Elektrik Kuvvetli Akm Tesisat El Kitab ile her blmn sonunda belirtilen ABB, Schneider, Chevron, NAFVAC ve Siemensin hazrlad malat, Bakm, Montaj El kitaplarndan EMO iin derlenmitir.

TMMOB

ELEKTRKMHENDSLERODASI

ELEKTRKKUVVETLAKIM( ):NotlarDerleyen:

AydnBodurEmreMetin

NotlarYaynaHazrlayan:

AydnBodurHakknl

ElektrikKuvvetliAkmNotlar,TurgutOdabannElektrikTesisatMhendisleriDergisindeyaynladyazlardan,ElektrikKuvvetliAkmTesisatElKitabileherblmnsonundabelirtilenABB,Schneider,Chevron,NAVFACveSiemensinhazrladmalat,Bakm,MontajElkitaplarndanEMOiinderlenmitir.

621.31906BOD2011

/ElektrikMhendisleriOdas1.bs

s.;24cmISBN9786050100617(EK/2011/11)Elektrik

181

8

ELEKTRiK KUVVETLi AKIM (8): KISA DEVRE HESAPLARI

Ankara,2011

KISA DEVRE HESAPLARI

TMMOB ELEKTRK MHENDSLER ODASI

1

NDEKLER

Giri ________________________________________________ 5

8.1. Ksa Devre eitleri _________________________________ 8

8.1.1 Fazl Simetrik Ksa Devre: ___________________________ 8

8.1.2. ki Fazl Ksa Devre: __________________________________ 9

8.1.3.Bir Fazl Toprak Ksa Devresi: __________________________ 10

8.1.4. Toprak Temas: ____________________________________ 11

8.1.5. 2-faz toprak Temas: _______________________________ 14

8.2. Hata Yerinin Beslenmesi ______________________________ 14

8.3. Ksa Devre Akm zerine Etki Eden Faktrler ___________ 17

G Katsaysnn Tesiri ____________________________________ 17

Ykn Tesiri ____________________________________________ 18

Jeneratr Yapsnn Tesiri _________________________________ 18

Uzakln Tesiri __________________________________________ 19

8.3.4.1. Yakn Ksa Devre : ________________________________ 20

8.3.4.2. Uzak Ksa Devre veya ebeke Ksa Devresi : ____________ 21

8.4. Ksa Devre Akmlarnn Deerlendirilmesi ______________ 22

8.4.1. En Byk Ksa Devre Akmlar: ________________________ 22

8.4.2. En Kk Hata Akmlar: _____________________________ 22

8.5. Ksa Devre Akmnn Fiziki Ynden Aklanmas _________ 23

8.6. Ksa Devre Olaynn Zamana Bal Olarak Gelimesi _____ 24

Ksa Devre Hesaplar

2

8.6.1. Subtransiyen Ksa Devre Olay ________________________ 24

8.6.2. Gei veya Transiyent Ksa Devre Olay _________________ 28

8.6.3. Srekli Ksa Devre Olay _____________________________ 29

8.7. Ksa Devre Akmlarnn Hesab _______________________ 30

8.7.1. Simetrili Bileenler Metodu __________________________ 30

8.7.2. Omik veya empedans Metoduna gre Ksa Devre hesabnn Yaplmas _____________________________________ 43

8.7.3. Senkron Jeneratrler _______________________________ 50

8.7.4. Zaman Sabitleri ____________________________________ 52

8.7.5 Transformatrler __________________________________ 55

8.8 Hava Hatlar ___________________________________ 60

8.8.1. Hava Hatlar ______________________________________ 61

8.8.2.Toprak iletkeni olmayan ift devre hava hatlarnda toprak evresine ait birim sfr empedans _____________________ 65

8.8.3. Yksek gerilim hava hatlar ounlukla bir veya daha ok toprak iletkeni ile donatlr ________________________________ 66

8.9 Kablolar _________________________________________ 73

8.10 Reaktans Bobini __________________________________ 74

8.10.1. Reaktans iin normalize deerler _____________________ 77

8.11. Seri Kondansatrler _________________________________ 78

8.12. ebeke ___________________________________________ 80

8.13. Tketiciler; ______________________________________ 81

8.13.1. Aktif Tketiciler __________________________________ 81

8.14. Ksa Devre Hesaplarnda Per-Unit Metot _____________ 108

8.14.1Per-Unit metodun aklanmas: ______________________ 108

8.14.2. Per-Unit Sistemin Tanm __________________________ 111

Baz Deer Balantlar __________________________________ 112


3

8.15. Ksa Devre Hesaplarnda MVA Metodu ______________ 126

Elektrik devre empedanslar ve ksa devre gleri _____________ 126

ebekelerde Ksa Devre (MVA) Glerinin Belirlenmesi _____ 133

8.16.1 ebeke elemanlarnn seri balanma durumu ___________ 133

8.16.2. Ksa Devre Akmnn Bulunmas _____________________ 135

8.16.3. MVA metodunda enerji nakil hatlar ve kablo hatlarnn bulunduu taraftaki gerilim deeri esas alnarak ksa devre gleri belirlenir ve bu sayede herhangi bir gerilim transformasyonu kesinlikle yaplmamaldr. _______________________________ 137

8.16.2. ebeke Elemanlarnn Paralel Balanma Durumu _______ 147

8.16.4. Ksa Devre Akmlarnn Belirlenmesi __________________ 152

8.16.5. Jeneratr _______________________________________ 154

8.16.7. Kablolar ________________________________________ 156

SON SZ ___________________________________________ 175

Ksa Devre Hesaplar

4


5

Giri

Elektrik tesislerinde enerjinin alnd noktadan itibaren her cins elektrik ekipmannn her birinde veya her birine ait balantlarda elektrik yaltm bozulabilir. Bu bozulma sonucunda meydana gelen dier iletkenlerle temas durumuna ksa devre denilir. Sistemdeki faz says olup, yksek ve orta gerilim sistemleri adet, alak gerilim sistemleri ise drt veya be adet hat(lar)dan tekil edilirler. Normal ileyite bir elektrik sistemi, devreden enerji kaynann i empedansndan ve tketici empedansnn i kaynan ohm kanununa gre belirlendii bir akm eker. Enerji kaynann ve bu kaynaa bal hatlarn empedanslar, daima tketici empedansna gre ok kktr. Bir izolasyon hatasnn meydana gelmesinde iletkenler aras temas sonucu tketici, devreden kar ve enerji kayna i empedansndan ve hat empedansndan ibaret bir ksa devre kalr ki: devrede ok kk bir diren kalmasndan dolay, devreden sz konusu direncin veya empedansn belirledii ok byk deere sahip bir ksa devre akm oluur. Ksa devrenin elektrik tesislerindeki etkisi ok farkl olabilir. Ksa devre, ani olarak darbe eklinde balamsa; devreden geen ok byk darbe ksa devre akmlar tesis ekipmanlar zerine elektro-dinamik kuvvetlerin tesir etmesine ve mekanik zorlamalara yol aar. Ksa devre akmnn devreden geiinin uzun srede olmas ise; ekipmanlarn snmasna ve termik zorlamalarn meydana gelmesine yol aar. Dinamik ve termik zorlamalarn etkisindeki

Ksa Devre Hesaplar

6

elektrik ebekesinde bulunan ekipmanlar ve cihazlar tahrip olabilir. Ksa devrenin bu etkileri ile beraber arza yerinde bir ark meydana gelmise evresine yapt ykc zararlar ihmal edilemeyecek boyutlara ulaabilir. Toprak ksa devresinin etkileri ebekedeki ntr veya yldz noktasnn yapsna grede deiir. Ntr topraklanm elektrik tesislerinde toprak temasl bir ksa devre ba gsterirse; canllar iin tehlikeli temas ve adm gerilimleri ba gsterir. Ksa devrenin etkileri ve iddeti, hata yeri ve tipine baldr.Arza yerini besleyen elektrik kaynann gc ne kadar bykse ve hatal yerin bu enerj kaynandan beslenme sresi ne kadar uzun olursa; ksa devre akmlarndan oluan etki ve zararn bykl o kadar fazla olur. Ksa devre hesaplar, tesisin projelendirme safhasnda yaplmaldr. Ksa devre hesabnn yaplmasndaki ama: ksa devrenn olutuu durumlarda meydana gelebilecek ksa devre akmlarnn deerini bulmak ve bu deerler esas alnarak ksa devre akmlarnn meydana getirebilecei termik ve dinamik zorlamalar tesbit ederek tesis ekipmanlarn buna gre boyutlandrmak ve ayrca koruma cihazlarnn atrtma akm deerlerini ve seicilii gerektiren durumlarda ama srelerinin deerlerini tesbit etmektir. Yksek gerilimli elektrik tesislerinin projelerinin hazrlanmasnda ve montajnda ksa devrenin btn etkileri gz nne alnr ve tesisin ksa devreye dayankl olmas salanr. Alak gerilim tesislerinde ise, ksa devre akmlarnn direkt tesirleri gz nne alnr. Btn tesislerde ksa devre akmlarnn deerlerinin bilinmesi gerekir. Bu sayede ksa devre zorlamalarna dayanacak malzeme seimi ile tesisin ve alanlarn zorlamalara dayanmas


7

ve harap olmamas iin uygun koruma elemanlar semek mmkn olur. Ksa devrenin zararl etkilerine kar hem tesisleri ve evresini hem de insan ve canl hayatn korumak iin hassas ve hzl alan koruma rlelerinden ve sratle bir ekilde devreyi kesen kesicilerden yararlanlr. Hereyden nce kesiciler, meydana gelebilecek en yksek ksa devre akmn kesebilecek kapasitede olmaldr. Elektrik tesislerinde hem teknik artlara uygun ve hem de ekonomik olan kesiciler ancak ksa devre hesaplar sonucu bulunan ksa devre akm deerlerine gre seilirler. Koruma sistemlerinin seilmesi ve koruma tesislerinin dzenlenmesi ile ayarlanmas iin bir tesiste ba gsterebilecek olan en byk ksa devre akmlarndan baka en kk ksa devre akmlarnn bilinmesi gerekir. Alak gerilim ebekelerinde bir arza halinde en yakn sigortann erimesini salamak iin seilecek sigorta kesme akm oluabilecek en kk ksa devre akmndan kk olmaldr. Ksa devre hesaplar sonucunda tesiste aada belirtilen hususlarn tesbit edilmesi ve buna gre tesisin boyutlanmas gerekmektedir. Tesisin mekanik ve termik zorlanmas G anahtarnn ve sigortalarn ksa devreyi ama ve kapama kapasiteleri Ksa devre akmn snrlandrmak iin kullanlmas dnlen direnlerin boyutlandrlmas Transformatrlarn ksa devre gerilimlerinin tayini Adm ve temas gerilimleri ebeke koruma sisteminin tayini ebeke stabilitesi...

Ksa Devre Hesaplar

8

8.1. Ksa Devre eitleri

8.1.1 Fazl Simetrik Ksa Devre:

fazl bir sistemde her faz iletkeninin birbiri ile temas etmesi halinde oluan hata eklidir.Hata yerinde iletkenler aras gerilim sfr olur.Bu durumda fazl ksa devre simetrik bir hatadr. Baz hallerde ksa devre yerinde bir ark oluur, ark zerinde 17 V/cm mertebesinde

ekil 8.1 . 3-fazl simetrik ksa devre

bir gerilim dm olutuundan hata yerinde gerilim sfr olmaz. Eer ark direnci ihmal edilmeyecek kadar kk deilse bu taktirde artk fazl ksa devre simetrik bir ksa devre deildir. fazl ksa devrede her fazdan hata yerine doru eit ve sabit bir hata akm getiinden bu akmlarn ani deerlerinin toplam


9

sfrdr.Bundan dolay fazl ksa devrede yldz noktasnn nemi yoktur. fazl ksa devre akmnn hesab iin sisteme ait yalnz bir fazn gz nne alnmas yeterlidir.

8.1.2. ki Fazl Ksa Devre:

Hata yerinde asimetrik bir ksa devre olmas durumunda, iki faz arasndaki gerilim sfr olur. Toprak temas olmayan iki fazl ksa devrede yldz noktasnn bir nemi yoktur. Her iki fazdan geen hata akm birbirine eit fakat ters yndedir. Jeneratrden hata yerine kadar geen akm, hat boyunca sabittir. Toprak temassz ksa devre durumu yksek gerilim havai hatlarnda nadiren rastlanr. Buna karlk toprak temasl ksa devre olay kolayca meydana gelir. Toprak temasl iki fazl ksa devrede, topraktan geecek olan hata akmnn deeri bakmndan, yldz noktasnn nemi vardr.

ekil 8.2. ki fazl ksa devre halinde gerilim fazrleri. S ve T fazlar arasndaki ksa devre jeneratr ile hata yeri arasndaki gerilim deiimi

Ksa Devre Hesaplar

10

8.1.3.Bir Fazl Toprak Ksa Devresi:

Yldz noktas dorudan topraklanm olan tesislerde fazlardan herhangi birinin toprak ile temas etmesi sonucu bir fazl toprak ksa devresi oluur. Eer trafonun veya jeneratrun fazlarndan birinin ucu yldz noktas ile kprlenirse buna bir fazl ksa devre denir. Bu tr ksa devre ekseriyetle arkl olarak balar, birok hallerde dier fazlarda oluur. Ksa devre arksz ise hatal fazn gerilimi jeneratrden hata yerine gittike azalr ve hata yerinde sfr olur. Bu esnada hatasz fazlarn faz-ntr gerilimi de faz aras gerilim deerine ular.Bir fazl toprak ksa devresi bir fazl hatalarda yldz noktasnn durumunun nemi ok byktr. ekil 8.3. 1-fazl toprak ksa devresinde gerilim fazrleri


11

8.1.4. Toprak Temas:

Toprak temas: yldz noktas dorudan topraklanmam; yani yldz yaltlm veya reaktans bobini zerinden topraklanm tesislerde fazlardan herhangi birinin toprak ile temas etmesiyle ba gsteren hata durumudur. Byle bir hata durumunda, hatal faz toprak potansiyelini alr hatasz fazlar ile toprak arasndaki gerilim fazlar aras gerilim deerine ykselir. Kk lekli orta gerilim ve alak gerilim ebekelerinde byle bir hata halinde hata yerinden nemli derecede snmaya veya tehlikeli boyutta temas ve adm gerilimi meydana getirecek deerde bir hata akm gemez. Bu gibi tesislerde toprak temas tamamen tesirsiz ve zararszdr. Zamanla ebekenin bir baka yerinde baka bir faznda bir toprak arzas olursa bu taktirde ift toprak temas oluur. Yksek gerilim ebekelerinde yldz noktasnn yaltlm olmas durumunda, her faz hattnn topraa kar kapasitelerinin eit olduu halde, iletkenlerden biri toprakla temas ederse; ebekenin topraa kar simetrisi bozulduundan ve hatal faza ait kapasite ksa devre olduundan, bir akm geer; dier hatasz fazlara ait kapasitelerden geen kapasitif akmlarn fazr toplam kadar akm hata yerinden topraa geer. Bu hata akmnn deeri ok byk olduundan yldz noktas yaltlm ebekelerde bir toprak temas halinde hatal yerin ok ksa zamanda almas ve ayrlmas gerekir.

Ksa Devre Hesaplar

12

TOPRAK TEMASINDA KAPASTFTOPRAK AKIMLARI

ekil 8.4. Faz-toprak temasnda hata akmlar

Yldz noktas reaktans bobini zerinden topraklanm ebekelerde toprak temas farkl bir zellik tekil eder. Reaktans bobini hattn toprak kapasitesi ile rezonans tekil edecek ekilde tayin edilmitir. Reaktans bobininin selfi L ve hattn topraa kapasitesi CT ise trafo ve ebeke empedans ihmal edilerek normal ebeke frekansnda 1 WL = dr

3L0 C T Normal iletmede yldz noktasnn gerilimi sfrdr ve topraklama bobini tamamen gerilimsizdir. Yldz noktas topraklama bobini zerinden topraklanan ebekede, T faznda bir toprak temas halinde geen kapasitif ve endktif akmlarn birbirini kompanze etmesi sebebi ile ebekeden byk bir akm akmaz. Toprak temas halinde btn ebeke gerilim sistemi kayar. Normal iletmede gerilimsiz olan yldz noktas faz toprak gerilimine eit bir kayma gerilimine ular. Topraklanma esnasnda kayan gerilimlerin tesiri ile (arzal fazn topraa kar gerilimi sfr olur, arzasz fazlarn faz toprak gerilimleri faz aras gerilim deerine ykselir)Arzasz S ve R fazlarna ait kapasiteler zerinden Icr ve Ics gibi kapasitif akmlar geer. Rezonans art gerekletiinde IL = ICR + ICS olacandan ve

endktif akm ile kapasitif toprak akmlar arasnda yaklak 180 faz fark bulunacandan hata yerinde bu akmlarn toplam sfr

olur. I = IL ( ICR + ICS ) .Bylece ark eklinde balayan toprak temas ksa zamanda sner ve toprak temasna ramen yeniden normal iletme durumu meydana gelir. Bu yzden kompanzasyonlu


13

R

S

T

Ic cI cI

CT CTCT

ILL

I =L IcYILDIZ NOKTASI REAKTANS BOBN ZERNDEN

TOPRAKLANAN EBEKE

G

ebekede hatal ebeke parasnn derhal ayrlmasna gerek yoktur.

ekil 8.5 Ntr noktas reaktans bobini zerinden topraklanan ebekelerde toprak hatasnda oluan akmlar

Normal iletmede yldz noktasnn gerilimi sfrdr ve topraklama bobini tamamen gerilimsizdir. Yldz noktas topraklama bobini zerinden topraklanan ebekede, T faznda bir toprak temas halinde, geen kapasitif ve endktif akmlarn birbirini kompanze etmesi sebebi ile ebekeden byk bir akm akmaz. Toprak temas halinde, btn ebeke gerilim sistemi kayar. Normal bir iletmede gerilimsiz olan yldz noktas faz toprak gerilimine eit bir kayma gerilimine ular. Topraklanma esnasnda kayan gerilimlerin tesiri ile (arzal fazn topraa kar gerilimi sfr olur, arzasz fazlarn faz-toprak gerilimleri, faz aras gerilim deerine ykselir) arzasz S ve R fazlarna ait kapasiteler zerinden Icr ve Ics gibi kapasitif akmlar geer. Rezonans art gerekletiinde IL = ICR + ICS olacandan ve

endktif akm ile kapasitif toprak akmlar arasnda yaklak 180 faz fark bulunacandan hata yerinde bu akmlarn toplam sfr

olur. I = IL (ICR + ICS). Bylece ark eklinde balayan toprakla temas, ksa zamanda sner ve toprak temasna ramen yeniden normal iletme durumu meydana gelir. Bu yzden kompanzasyonlu ebekede, hatal ebeke parasnn derhal ayrlmasna gerek yoktur.

Ksa Devre Hesaplar

14

8.1.5. 2-faz toprak Temas:

Genellikle yldz noktas yaltlm veya kompanzasyon bobini zerinden topraklanm ebekelerde iki faz iletkeninin iki yerde toprak temas olmas sonucu ba gsterir. ekil 8.6. 2-faz-toprak temas durumu

Bu hatann sebebi hatasz faz iletkenlerinde gerilim ykselmesi ile izolasyonun zorlanmasdr. Genellikle basit bir toprak temas eklinde balar ve toprak temasnn derhal almasna gerek grlmez. Ntr dorudan topraklanmayan ebekede, toprak temas durumunda, ebeke faz-toprak gerilimlerindeki kayma, bilhassa byktr. Byle bir durumda, topraa kar gerilimi ykselen hatasz fazn izalasyonunda delinme ve atlama meydana geldiinde ift toprak temas meydana gelir. Her iki temas yeri birbirinden ne kadar uzaksa arzann iddeti o kadar az olur. ift toprak temas, iki fazl ksa devreye gre iddeti daha az olmakla birlikte tesir tarz bakmndan ayndr.

8.2. Hata Yerinin Beslenmesi

Hata yerinin beslenmesi, birinci derecede besleme kaynann yapsna, saysna ve ikinci derecede ebekenin yapl tarzna baldr. Hata yeri ya direkt jeneratrler vastas ile veya trafolar zerinden beslenir. Elektrik ebekeleri ya sabit basit dall


15

KI

T

T

IK T

G

G

G

IK1

G

K2I

K

K

K

G

IK T

TT

TK

T

ebekelerden; yada gzl ebekelerde, seri ve paralel hatlardan oluur. Kk ebekeler, genellikle tek santrallerden beslenir. Dall ebekelerde besleme bir taraftan olur. Enerji, besleme noktasndan hata yerine doru gider. Gzl ebekelerde ise paralel hatlar zerinden ok tarafl besleme imkan bulurlar. ekil 8.7. Farkl ebeke konfigrasyonlarnda hata yerlerinin beslenmesi

Ksa devre besleme yerine akmlar, paralel balant durumunda santralden hata yerine doru paralel kollar zerinden ise ters ynden akarlar. Byk ebekelerde iki veya daha ok santral mevcuttur hata yeri hem eitli santrallerden ve hemde paralel bal hatlar zerinden eitli yollardan beslenirler.

Ksa Devre Hesaplar

16

G

K

T

T

IK

ekil 8.8. Bir fazl besleme halinde ksa devrede hat boyunca gerilim deiimi ve ksa devre akm

G

KTT

G

I IK2K1

U2U1

1 2

ekil 8.9. ki tarafl besleme halinde ksa devrede hat boyunca gerilimin deiimi ve ksa devre akm

Elektrik tesislerinde ksa devre yerleri, jeneratrden baka enerji depolayabilen; bu enerji ile ksa devre yerini besleyebilen; senkron ve asenkron motorlar ile g katsaysn dzeltmede kullanlan kondansatrlerden ibaret olan aktif tketiciler tarafndan beslenebilirler. Bunlarn arza yerlerini besleyen kapasite, srekli olmayp ok snrldr; ancak zerinde depo edilen enerji


17

tkeninceye kadar arza yerini beslemeye devam ederler ve ksa devre akmn da depo edebildikleri enerji orannda bir miktar bytrler. Senkron motorlar, ksa devrede aynen senkron jeneratrler gibi davranrlar. Asenkron motorlarn manyetik alan ok ksa zamanda yok olduundan, ksa devre yerini ok ksa bir sre iin beslerler. G katsaysn dzeltmek iin ebekeye balanan kondansatrle enerji nakil hatlarnda normal iletmede belirli bir miktarda kapasitif enerji depo edilmitir. Bu enerji, ksa devre yolu zerinden ksa devre yerini dearj olarak beslemeye devam eder. Bu akmlar, ok ksa sreli olduklarndan; yalnz balang ksa devre akmna tesir ederler. Srekli ksa devre akmnn deerini artrmalar sz konusu deildir.

8.3. Ksa Devre Akm zerine Etki Eden Faktrler

G Katsaysnn Tesiri

Normal iletmede gerekli olan EMK, jeneratrn yk durumuna ve zellikle reaktif yk durumuna yani yk akmnn byklne ve faz asna baldr. Yk akmnn sabit kalmasna ve endktif ykte g katsaysnn dk olmasna ramen, daha byk EMKya ihtiya vardr. Kapasitif ykte ve tersine olarak EMK klr. Jeneratrn endktif ykl olmas halinde, endvi reaksiyonunu karlamak iin ikazn artmas gerekir. Normal iletmede ikaz yksek deere ayarlanmsa ve bu anda bir ksa devre ba gsterdiinde, manyetik ataletten dolay, bileke alan balangta sabit kalacandan, gerilim reglatr harekete geinceye kadar zellikle balangta, ksa devre akmlar byk deerler alr.

Ksa Devre Hesaplar

18

Ykn Tesiri

Jeneratr yknn zellikle endktif bileenin byk olmas, EMK ve zellikle buna bal ikazn byk olmasna yol aar. Bu yzden jeneratr yknn byk olduu; yani ikazn yksek olduu gndz saatlerinde ksa devre akm daha byk ve ykn az olduu yani ikazn dk olduu gece saatlerinde ksa devre akm daha kk olur. En byk ve en kk ksa devre akmlarnn tayini bakmndan santrallerin en byk ve en kk yk durumlarnn byk nemi vardr.

Jeneratr Yapsnn Tesiri

Senkron jeneratrlerin stator sarglarnn empedans deeri ksa devre akmnn bykl zerine tesir eden en byk faktrdr. Kararl halde stator sargsnn empedans: Z=Ra + jXd ifadesi ile verilir. Ra Stator sargsnn omik direnci olup byk gl jeneratrlerde ok kk olduundan reaktansn yannda ihmal edilirler. Xd Senkron Reaktans: Kararl hal alma durumunda geerli olan reaktans Jeneratr ularndaki ani ksa devrede Xd balang reaktans ile IK balang ksa devre akm gei rejiminde Xd reaktans ile IK gei ksa devre akm ve Xd senkron reaktans ile IK srekli ksa devre akm ksa devre durumunda geerli olan EMK deerleri ile tayin


19

edilir. Bir ebeke ksa devresinde ise bu empedans deerleri ebeke empedansna ilave olur.

Uzakln Tesiri

Uzak deyimi corafi yani mekan bakmndan deil daha ziyade elektrik bakmndan anlalmaldr. Besleyici ebekenin i empedans Zi ise ve buna bal transformatrden ve hatlardan meydana gelen ebekenin toplam Z ebeke empedansnn iki katndan bykse; yani Z > 2 Zi ise; bu taktirde ksa devre uzaktr.

Birok jeneratr tarafndan beslenen bir ksa devre durumunda, ksa devre yerinde: IKG/ ING >1.3 olmas mmkndr, fakat jeneratrden birinde ING / ING< 1.3 art gereklemiyorsa bu durumda da yine uzak bir ksa devre sz konusudur. Jeneratre yakn olan yerlerde ksa devre akm byk olur.Yakn ksa devre ve uzak ksa devre olarak iki kavram tanmlanmaktadr. Sz konusu yaknlk veya uzaklk bir mesafe lsnden ok besleme noktas ile ksa devre yeri arasndaki toplam empedans ile ilgili bir durumdur. fazl bir ksa devrede, ksa devre akm, jeneratr normal akmnn iki katndan bykse; buna yakn ksa devre denir. Aksi halde uzak ksa devre veya ebeke ksa devresi denilir. Yakn ksa devrede balang ksa devre akm IK ile srekli ksa devre akm IK birbirinden ok farkl deerlere sahiptir, buna karlk uzak ksa devrede; ksa devrenin bu iki deeri, yaklak olarak birbirine eittir.

Ksa Devre Hesaplar

20

8.3.4.1. Yakn Ksa Devre :

Hata yeri jeneratre o kadar yakndr ki: ayn ksa devre yolundaki empedans (reaktans) o kadar azdr ki: fazn verdii ksa devre

akm IKG 2IGN deerindedir.Yakn ksa devrede akm deeri zerine birinci derecede jeneratr direnci tesiri gsterir. Ksa devre yeri jeneratre ne kadar yaknsa; yani hata yerine kadar toplam empedans ne kadar dkse; ksa devre akm, o kadar byk olur. Fakat ayn lde endvi reaksiyonu da byk olduundan jeneratr gerilimi der.

Jeneratr yakn ksa devrede balang ksa devre akm zamana bal olarak sratle der sonra daha yava olarak Ik srekli ksa devre akm deerine der.

K2 2 I

IS

A 2 2 IK

t

I ST ZARF ERS

SNEN DORU AKIM

GENERATOR YAKINI KISA DEVREDE KISA DEVRE AKIMININ

ZAMANA BALI OLARAK DEM

K T K

GENERATOR TARAFINDAN KISA DEVRE

YERNN DREK BESLENMESGENERATOR TARAFINDAN KISA DEVRE

YERNN TRANZFORMATR TARAFINDAN BESLENMES

IG =Jeneratrn verdii ksa devre akm IN = Jeneratrn normal akm ekil 8.10 Jeneratr tarafndan yakn ksa devre yerinin beslenmesi


21

8.3.4.2. Uzak Ksa Devre veya ebeke Ksa Devresi :

Daha ziyede ebeke ksa devresindedir. Jeneratr ile hata yeri arasnda transformatr ve hat gibi iletme aralar bulunur ve bunlarn empedanslarnn ksa devre yoluna girmesi sebebi ile ksa devre akm jeneratr yakn ksa devre akmna gre olduka kk olur. Jeneratrn ksa devre halinde verdii ksa devre akm IKG ise uzak ksa devreler iin genel olarak IKG

Ksa Devre Hesaplar

22

Alak gerilim ebekelerindeki ksa devreler uzak ksa devrelerdir

8.4. Ksa Devre Akmlarnn Deerlendirilmesi

8.4.1. En Byk Ksa Devre Akmlar:

En byk hata akm, hatann hemen banda meydana gelen ve normal akmn 15 kat kadar deerler alabilen darbe ksa devre akmdr. Arza akmnn en byk deeri, tesiste byk dinamik kuvvetler meydana getirir ve tesis elemanlar ile tesis malzemelerinin ar derecede zorlanmasna neden olur. Tesis bu kuvvetlere dayanacak ekilde projelendirilmeli ve montaj buna gre yaplmaldr. u halde bir tesisin planlama ve projelendirme safhasnda ksa devre hesaplar yaplarak en byk arza akmlar ve bunlarn sebep olduu zorlamalar tesbit edilir. Daha sonra tesiste kullanlacak malzemeler, bu zorlanmalara dayanacak ekilde seilir ve tesisin montaj bu esaslara gre yaplr. Maksimum asimetrik ksa devre akm, dier bir deyimle darbe ksa devre akmndan hemen sonraki IK balang ksa devre akm, g anahtarnn ama akmnn hesaplanmasnda ve bylece g anahtarlarnn seilmesinde esas tekil eder.

8.4.2. En Kk Hata Akmlar:

Ksa devre akmnn en byk deerleri, ancak arzann banda ve birka periyot sresince kendini hissettirir ve ksa devre yolundaki diren ve reaktanslarn etkisi ile mesela 2-3 saniye sonra snerek srekli ksa devre akm IK deerini alr. Srekli Ksa Devre Akm,


23

balang ksa devre akm IK dan bir hayli kktr ve tesisin yapsna gre nominal akmn mesela turbo alternatrlerde 0,3-2,1 kat; kk kutuplu jeneratrlerde 0,5-5 kat arasnda deerler alr. Fakat srekli ksa devre akm tesisten bir sre daha gemeye devam ettiinden; bu akm tesis elemanlarnn snmasna ve termik ynden zorlanmasna yol aar. Tesis, Plan ve Proje evrelerinde, IK srekli ksa devre akmnn termik zorlamasna dayanacak ekilde dizayn edilir. Baz zel iletme hallerinde, mesela gece alma saatlerinde ebeke yklerinin en dk seviyede olmasndan dolay dk uyarma deeri ile alan jeneratrler, bir arza sonucu nominal akmdan daha dk bir srekli ksa devre akm verebilirler. Bu bilgiler, arza akmlarnn bulunmasnda koruma rle ayar iin nem tamaktadr.

8.5. Ksa Devre Akmnn Fiziki Ynden Aklanmas Ksa devre iki ekilde balayp geliebilir. Tam gerilim altnda iletmede bulunan tesiste izalasyon hatas sebebi ile ani olarak oluan ksa devre ok dk, hatta sfr gerilim altnda istenen bir yerde faz iletkenlerinin isteyerek (kasti olarak) birbirine balanmas ve bundan dolay ksa devre yerini besleyecek jeneratrn ikaz yava yava artrlarak meydana getirilen ksa devre Bunlardan birincisi arza durumudur dieri ise lme maksad ile yaplan ksa devredir.

Ksa Devre Hesaplar

24

8.6. Ksa Devre Olaynn Zamana Bal Olarak Gelimesi Jeneratrn nominal uyarma akm ile uyarlm ve nominal ykle yklenmi olduu ve ksa devrenin meydana geldii kabul edilecektir. Bu ekilde balayan geici olayn banda, ksa devre olan her fazda da byk ksa devre akmlaroluur. Devrede bulunan omik direnlerin etkisiyle ve endvi reaksiyonundan dolay faz akmlar 50Hz frekansl drt snml bir titreim eklinde klr. Eer bu srada koruma rleleri faliyete geip, hata yerine en yakn g anahtarlarn atrmazsa ve hata sonucu gerilim reglatr uyarma akmn artrmaz da, yk arza kendi haline braklrsa; belirli bir sre sonra srekli ksa devre ad verilen yeni bir kararl rejim meydana gelir. Ksa devre akmnn efektif deeri, ksa devre esnasnda mevcut olan gerilim ile doru ve ksa devre yolundaki empedans ile ters orantldr. Ksa devre yolundaki empedans ise bata jeneratr olmak zere hatann ba gsterdii yere kadar ksa devre yolu zerindeki transformatr, hat, tketici gibi devrede seri bal bulunan iletme aralarnn empedanslarnn toplamdr. Ksa devre esnasnda btn empedanslar sabit kald halde jeneratr empedans deiir. Jeneratr empedansnn bymesi ile ksa devre akm zamana bal olarak azalr. Ksa devre noktas jeneratre ne kadar yakn ise ksa devre akmnn dmesi o kadar iddetli olur.

8.6.1. Subtransiyen Ksa Devre Olay

Bir veya birka jeneratr tarafndan beslenen tesiste tam gerilim altnda iletme yaplrken tesisin herhangi bir yerinde ani bir ksa


25

devre olursa jeneratre bal ebeke empedansnn bir blm tketici empedansnn tamam ortadan kalkar ve geriye jeneratr i empedans ile hata yerine kadar olan ebeke empedans kalr. Jeneratr i empedans ksa devre balangcnda ok kk olduundan bu durum jeneratrn ani olarak ok byk bir ykle yklenmesine tekabl eder; bu olaya Darbe Ksa Devre olay denir. Darbe Ksa Devre olay belirli safhada zamana bal olarak incelenebilir. Bu yzden darbe annda arza yeri byk bir ksa devre akm ile beslenir. Darbe balang veya subtransiyen ksa devre olay sresince geerli olan reaktans, Stator ve Rotor kaak reaktanslarnn toplamna eit olan Xd Subtransiyen reaktans (balang reaktans) dr. Jeneratrn bota alma faz gerilimi U0, ise darbe ksa devre akmnn Is amplitd deeri

SI =dX

U

"

.22 0 dr.

Nisbi ksa devre kaak gerilim: 0

"."

U

dXInd ile

dX

UIs

"

.22 0 =d

I N

"

.22 ifadesi elde edilir.

Toplam kaak katsays olmak zere dd "" dir.

Xd Senkron jeneratrn kaak senkron reaktansdr.

Ksa Devre Hesaplar

26

0

.

U

XdInd olduundan

d

IIs N

"

.22=

Xd

U N

"

.22

Bota alma uyarmal ksa devre akm:

Xd

UIk 00 ile 0

"

22IkIs olarak bulunur

Jeneratrn omik direncide gz nne alnarak darbe ksa devre akm yukarda verilen deerlerden biraz kk deerler alr.

d

IIs N

"

.2.

= normal jeneratrlerde yaklak = 1.8 dir. Nisbi darbe kaak

geriliminin 12 mertebesinde olduu kabul edilirse, darbe akmnn nominal akmn amplitd deerinin 15 kat veya nominal akmn 21.2 kat gibi bir deer ald grlr.

max15.2.21.15.212.0

.28.1 NNN

N IIII

Is

IEC nin tavsiyelerine gre jeneratrlerin darbe ksa devre akmlar nominal akmn amplitd deerinin 18 katndan fazla olmaldr. Darbe ksa devre akm ykl bir jeneratrde meydana gelirse U0 yerine E balang EMK olmas gerekir. Jeneratrn yk

durumuna yani cos ye bal olarak

3

1.1 GNU

E alnabilir.

Is darbe ksa devre akm, ksa devre akmnn en byk ani deeri olup yarm periyot (10ms) sonra bu deere ular. Bu akm elektrik


27

tesislerinin mekanik zorlamalarnn tesbiti iin ve buna gre tesis elemanlarnn daynmn belirleyerek malzemenin seimi iin temel tekil eder. Ayrca Is darbe ksa devre akm kesiciler ile yk ayrclar iin gerekli kapama gcn tayin eder. Zira bu anahtarlarn mevcut bir tam madeni ksa devre zerinden kapanmalarn daima gz nne almak gerekir. Darbe ksa devre akm IK balang ksa devre akmnn amplitd deeri olup ile en byk deeri Ig ile ifade edilen ve zamanla snen bir doru akm toplamna eittir.Doru akm bileeni ebekede toplanm bulunan enerjinin ksa devre nedeni ile dengelenmesi zorunluluu sonucunda meydana gelir.ksa devrenin meydana gelii arzal tesiste bu durum deiikliliine yol aar ve gerilimlerle akmlarn zamana gre deiimlerine neden olur. Arzasz olan ilk durumdan ksa devre durumuna gei tesiste depo edilmi bulunan enerjinin (selfteki akm ve kapasitelerdeki gerilim) srama yapmayp srekli olarak deimesi nedeni ile ani olarak meydana gelmez.

akm devresinde diren olduundan dengeleme akm Tt

a eIai .

(dengeleme akm : darbe ksa devre akmnn doru akm bileeni) ile ifade edilir. T, zaman sabiti T=L/R (sn) a akm bir doru akm olduundan ksa devre akm olay incelemelerinde ia = ig ve Ia = Ig olarak alnr. Ksa devre olan jeneratr saf endktif yke tekabl ettiinden ksa

devre akm gerilime gre 90 geri kalr.Arzann balama an akm sfrdan yani gerilim maksimumdan getii ana tekebl ederse doru akm bileeni sfra eittir ve darbe ksa devre akm

Ksa Devre Hesaplar

28

Is= "2 KI deerini alreer akm enbyk deerinde ise ksa devre

olursa doru akm bileeni Ig= ".2 KI deerini alr.

Darbe ksa devre akm ise teorik olarak "22 KIIs olur.Gerekte

jeneratr direnci sfr olmadndan ksa devre akm "2 KI

deerinin iki latndan kktr. 2 alarak darbe ksa devre

akmn Is= . "2 KI olarak bulunur.jeneratr yakn ksa devrelerde

ve byk gl devrelerde darbe katsays en fazla =1.8 deerini alr.

Akmn getii iletkendeki azalma sebebi ile "KI balang ksa

devre akm ve Is ksa devre akm ok sratle der. "KI akm

bileeninin tayini iin "dX balang (subtransiyen) reaktans

geerlidir.

8.6.2. Gei veya Transiyent Ksa Devre Olay

Stator sarglar ile uyarma sarglar arasnda kaak alan teekkl edince balang (subtrabsiyen) olay sona ermi geici (Tranziyen) olay balam saylr. Transiyen olayda endvi reaksiyonu kendini hissettirmeye baladndan ksa devre akmnn alternatif bileeni azalmaya devam eder. Endvi reaksiyonu nedeni ile uyarma alan zayflar ve tesirli olan EMK der. Ayrca doru akm bileeni snmeye devam ettiinden ksa devre akm gittike klr. Nisbeten daha yava olarak gelien bu olay kararl durum meydana gelinceye kadar devam eder.

Bu olay esnasnda stator sarglar ile rotor sarglarnn bileke kaak reaktans olan Xd gei (Transiyen) reaktans geerlidir ve Ik alternatif akm bileenini tayin eder.


29

Jeneratrde bulunan amortisman sarglarnn gei olay esnasndaki Ik alternatif akm bileeninin zamana bal olarak deimesi zerine pek etkisi yoktur. Bununla beraber geici olayn daha abuk snmesine yardmc olur.

Geici olay esnasnda geerli olan Xd reaktans ayrca jeneratrn btn geici olaylarnda mesela yk deimesi esnasndaki gerilim deimeleri iin geerlidir.

8.6.3. Srekli Ksa Devre Olay

Geici ksa devre olayndan sonra, kararl (stasyoner) bir durum oluur buna srekli ksa devre olay denir. Ular ksa devre edilen jeneratr, kendi senkron reaktans zerinden saf endktif olarak yklenmi olur. u halde Ik srekli ksa devre akm kaak reaktans ve endvi reaksiyonu reaktas toplam olan Xd senkron reaktans tarafndan tayin edilir. Srekli ksa devre akmlar jeneratrn uyarma akm ile orantl olarak deiir.

Buna gre srekli ksa devre akm Ik=Xd

E yazlr. Burada E ksa

devre arasnda jeneratrn EMKs olup jeneratrn uyarma ve yk durumuna baldr. Ksa devrede arazal tesis ksmna ait g anahtar, srekli ksa devreden nce koruma rleleri yardm ile almazsa; otomatik gerilim reglatr ile donatlm makinalarda, srekli ksa devre esnasnda gerilimin ok dmesi sebebi ile reglatr faliyete geerek jeneratrn ikazn artrr. Bununla orantl olarak Ik ksa devre akm da artar.

Ksa Devre Hesaplar

30

Srekli ksa devre akmnn deeri uyarma akmna bal olduundan ykn byk olduu gndz saatlerinde endvi reaksiyonunu karlamak ve jeneratrn gerilimini sabit tutmak iin uyarma artrldndan bu gibi hallerde meydana gelen srekli ksa devre akm byk olur.Bunun aksine dk ykl gece saatlerinde ba gsteren ksa devrede Ik nominal akmdan daha kk olabilir.

8.7. Ksa Devre Akmlarnn Hesab 3 faz ksa devre hari, dier tm ksa devre durumlar simetrik olmayan ksa devrelerdir. 3 faz ksa devrede, fazdan da ayn iddette ksa devre akm getiinden; btn simetrik yklemelerde olduu gibi bir faz iin hesaplamak kafidir. Dier ksa devre akmlarnda ise simetrik olmayan yklemeler meydana geldiinden ksa devre hesabnda simetrisizliin gz nne almas gerekmektedir. Bu simetrisizlikler dolays ile ksa devre hesaplanmasnda simetrili bileenler metodu kullanlr.

8.7.1. Simetrili Bileenler Metodu

Herhangi bir A fazr iin ard arda gelen A1, A2 , A0 fazrlerinin toplam alnabilir.

S

S R T

T

R

w

1A A A

SR T

2 0

A1A 2

A 0A

ekil 8.12:


31

A1 bileenini (RST) faz srasna gre giden simetrili fazl sisteme; A2 bileeni de simetrili (fakat ters fazl) bu ayn fazl sisteme ve nihayet A0 bileeni de eit fazlar haiz bir sistem olarak alnmas durumunda; bu adet simetrili bileenle, herhangi bir simetrisiz fazl sistemi gstermek imkan vardr. Bu bileenlere gre her faza ait byklk iin AR = A1R + A2R + A0 AS = A1S + A2S + A0 = a

2 A1R + a A2R + A0 AT = A1T + A2T + A0 = a

A1R + a2 A2R + A0

Burada kullanlan a operatr (120 ) lik dnmeyi; a2

operatr de (240 ) lik dnmeyi gstermektedir.

Operatrlerin kompleks balantlar

2

3

2

1ja ve

2

3

2

12 ja eklindedir.

21 aa , aa21 olmaktadr

verilen simetrik olmayan bir sitemde simetrili bileenlerin hesab iin metot yledir.

)(3

1 21 TSRR AaaAAA

)(3

1 22 TSRR aAAaAA

Ksa Devre Hesaplar

32

)(3

1TSR AAAA

RA1 Doru bileen

RA2 Ters bileen

0A sfr bileen

Bir fazl akm sisteminin akm ve gerilimleri iin.

021 IIII RRR

021

2 IaIIaI RRS

021 UUUU RRR

021

2 UaUUaU RRS

02

2

1 UUaaUU RRT

Ayrca EMK ve empedanslara bal akm ve gerilimlerin simetrili bileenleri arasnda

RR IZEU 111 ..

RR IZU 222 .

000 .IZU bantlar bulunur.

Burada

02

2

1 IIaaII RRT


33

Z1 = Doru empedans bileeni ZZ = Ters empedans bileeni Z0 = Sfr empedans bileenidir

8.7.1.1. Fazl Ksa Devre

ekil 8.13:

fazl ksa devre simetrili bir ykleme olup her fazn ksa devre yerindeki gerilimleri sfr olmaktadr.

0TSR UUU simetri bileenleri

03 2 TSRIR UaaUUU

03 22 TSRR aUUaUU

03 0 TSR UUUU

Bu nedenle

0111 RR IZEU

022 RZRR IZUU

0000 IZU olur.

Ksa Devre Hesaplar

34

RR II 1 RS IaI2 ve RT aII 1 dr.

1Z

EI R

1

2

Z

EaI S ve

1Z

EaIT

sonular elde edilir. Elde edilen her faz akmlar mutlak deerce ayn fakat 120 faz farkldr. Bylece fazl ksa devre hesab iin genel olarak:

1

3Z

EI K bants kullanlmaktadr

8.7.1.2. Toprak Temassz ki Faz Ksa Devre

ekil 8.14: temassz 2 faz ksa devre

TS UU ve TS II

TS UU ve TS II

02

2

1 UUaaUU RRS

021

2 UUaUaU RRT ve


35

0021 IIII RRR

03 0 TSR IIII

SU ve TU gerilimlerini veren bantlarn birbirinden kartlmas

ile

RR UU 21 bulunur. Ayrca 00

0

0Z

UI olduundan 00U olur

RR II 21 olur.

Buna gre ksa devre akmnn deeride

21

21ZZ

EII RR

ayrca )0(0 00212 IIaIIaI RRS

)0(0 0022

1 IIIaIaI RRT dan

2121

2 .3)(

ZZ

Ej

ZZ

EaaI S

2121

2 .3)(

ZZ

Ej

ZZ

EaaIT

Faz akmlar mutlak deerce ayn olup aralarnda 180 elektriksel a faz fark vardr.Bylece toprak temassz iki fazl ksa devre durumunda genel olarak IK2 ksa devre akm iin

21

2

.3

ZZ

EI K bants yazlmaktadr birok durumda 21 ZZ

olduundan

2

22

.3

Z

EI K olmaktadr.Bu durumda fazl ksa devredeki 3KI

akm bantsna gre

Ksa Devre Hesaplar

36

32

3KK I

ZI olmaktadr. Salam R fazna ait RU geriliminin

deeri de:

EZZ

ZU ZR

21

2 ayet 12 ZZ ise EU R olmaktadr.

8.7.1.3. Toprak Temasl ki Faz Devresi

ekil 8.15: temasl 2 faz devre

Bu durumda 0TS UU ve 0RI

0021 IIII RRR

02 III RR bulunur.


37

Gerilim bileenleri:

RTSRR UUaaUUUI23

RTSRR UUaUaUUI2

23

RTSR UUUUU 03 bulunur

Buna gre

1

1

Z

UEI RIR ,

1

12

Z

UI RR ,

0

10

Z

UI R

Bu akmlarn toplam

00

11

1

1

Z

U

Z

U

Z

UEI R

S

RR

IR 100221

21

...

..

ZZZZZZ

ZZEI IR

IRI , RI 2 ve 0I akm bileenleri

Z

ZZEI IR

)( 02

Z

ZEI R

0

2 100221 ... ZZZZZZZ

Z

ZEI Z

.0

Z

ZZaEI ZS

.)1(31 02

Z

ZZaEI ZT

.)1(31 0

Ksa Devre Hesaplar

38

salam RU fazna ait gerilim

Z

ZZEIR

0.1.3 olur.

ayet 21 ZZ ise

2)(

3

0

1

Z

Z

EU R bu durumda 0Z ok byk

olmas halinde toprak temasl ksa devrede salam faza ait gerilim

yklemesinin en fazla E5,1 olaca grlmektedir.

8.7.1.4. Faz Toprak Ksa Devresi ekil 8.16: Faz Toprak Ksa Devre

Faz toprak ksa devresinde 0RU 0SI 0TI dr.

RTSRR IIaaIII23 RTSRR IIaIaII

2

23


39

RTSR IIIII 03

olduundan simetrili bileenler:

021 III RR

Gerilimin simetrili bileenleri

0021 UUUU RRR

021 UUU RR

Ksa devre akmnn deeri

0... 101211 RRRR IZIZIZEU olduundan

021

1ZZZ

EI R ile hesaplanr.

RRRR IIIII 1021 3 olduundan

021

1

3

ZZZ

EII RK forml ile hesaplanr

Salam fazlara ait gerilimler ise

)(210

21

2

02

ZZZ

aZZaZaEU S

)(210

2

10

ZZZ

ZaZaZaEU ZT

8.7.1.5. ift Faz Toprak Ksa Devresi

A ksa devresi noktas iin

Ksa Devre Hesaplar

40

01LI 03LI 02LU

2321

2

213 LLLLL IIaIIaI

23

2

21223 LLLLL IIaIIaI

2321203 LLLLL IIIII

02221 III LL

ekil 8.17: ift faz-toprak ksa devre

B ksa devresi noktas iin

01LI 02LI 03LU

332

2

113 LLLLT IIIaIaI


41

TTSRT IIIaIaI2

23

TTSRT IIIII 03

TTT III 021

A1 ksa devresi noktas iin

SATSCSA IZIaIZEaU 111112

1 .)(

SZATSZCSA IZIaIZU 222

22 .)(

SATSCA IZIIZU 000000 .)(

B ksa devresi iin

TBSTCTB IZIaIZEaU 111111 .)(

TBSTCTB IZIaIZU 222222 .)(

TBSTCB IZIIZU 000000 .)( bantlar geerlidir.

Dier taraftan ,

0021 ASASASA UUUU

0021 BTBTBTB UUUU bantlar gz nne alnarak

TCZCCSAAACZCC IZZaaZIZZZZZZEa 002

1002101

2 ).().(

Ksa Devre Hesaplar

42

SCZCCTBBBCZCC IZZaZaIZZZZZZEa ).().( 012

002101

bu iki denklemin zmnden X ve B noktalarndan akan akmlarn

ATS veII 00 . bileenleri elde edilir.

TTSS IveIII 00 3.3 olduu gz nne alnrak A ve B ksa

devrelerinde topraa akan akmlar,

)021

2

0

22 ()()1(3

BBBCZC

S

S ZZZaZaaZaN

EI

)()()1(3

0110

2

AAACZC

S

T ZZZaZaaZaN

EI

)).((

)).(()...(3

021021021

0210102011

CCCBBBAAA

BBBAZAACCCCZCCS

ZZZZZZZZZ

ZZZZZZZZZZZZN

dir Topraklanm olan sistemin sfr noktasnda

)021

2

021 ()(33

BBBAAAZC

S

TS ZZZaZZZaZN

EII

akm akmaktadr.Bu akm genellikle toprak temasl 2 faz ksa devresi ve tek faz toprak ksa devresi akmlarndan byk

deildir.Dier taraftan CZ 0 durumu iin A ve B ksa devre

noktalar arasnda meydan agelecek ksa devre gz nne

alnmaldr.Burada CZ 0 durumu izole yldz noktasna sahip

bir ebeke vaya ebeke vastas ile tam kompanze toprak ksa devresi sndrc bobin kullanm demektir. Bu durumda A ve B ksa devre noktalarnda topraktan meydana gelen akmlar


43

TBBBAAACC

STN

Eaa

ZZZZZZZZ

EaaII

)(

(3

1

)( 2

)02102121

2

2ZZB iin ve 3)(2 jaa iin

)(3

1)(

3

22

3

00111 BABAC

ST

ZZZZZ

EjII olacaktr.

8.7.2. Omik veya empedans Metoduna gre Ksa Devre hesabnn Yaplmas

8.7.2.1. Ksa Devre Yolunun Edeer emas

Bir enerji retim ve datm sisteminde herhangi bir yerinde bir izalasyon hatas sonucu ksa devre meydana geldiinde oluabilecek ksa devre akmnn hesab iin ncelikle akm kayna ile hata yerine kadar olan ksa devre yolu zerindeki btn iletme elemanlarn ihtiva eden bir edeer ema izilir. Ksa devre yolu zerindeki edeer ema, iletme aralarna ait bir kutuplu edeer emalardaki karakteristik empedans deerlerini ihtiva eder.

Ksa Devre Hesaplar

44

G

HATT1 T2

Xg XT1 XL1 RL XT2

E

E E

IKXk Rk KI

ZK

ekil 8.18: Edeer ema

RK XX 2222 )()( RXRXZ KKK

RRK KKK JXRZ

Plan ve proje safhasnda olan tesiste gerek g anahtarlar seimi ve gerekse de dier iletme elemanlarnn ksa devreye kar mukavetlerinin kontrol ve izole ayar deerleri yaplrken, tesisin en uygunsuz ve en yksek ksa devrenin oluabilecei yerde ksa devrelerin olduu kabul edilerek, meydana gelebilecek en byk ksa devre ve en kk ksa devre akmlar hesaplanr. Ksa devrenin zaman bakmndan gelimesi gz nne alnarak balang, gei ve srekli ksa devre halleri iin tesirli gerilim olarak E,E ve alnrve buna grede IK balang (subtransiyen) IK gei (transiyen) ve IK srekli ksa devre akmlar elde edilir. Ksa devrenin eitli safhalarnda meydana gelen ksa devre akmlar hesaplanrken XG jeneratr reaktans olarak balang ksa devre akm IK hesaplanrken Xd, gei ksa devre akm Ik hesaplanrken Xd ve srekli ksa devre akm Ik hesaplanrken Xd


45

deerleri alnr; buna karlk enerji transmosyonu yapan transformatrlerde ve enerji nakli yapan hatlarda reaktans deerleri ksa devre olaynn her safhasnda ayn alnr. Buna gre, Balang Ksa Devre Akm. (XG =Xd)

K

KZ

EI

""

Gei Ksa Devre Akm (XG =Xd)

K

KZ

EI

''

Srekli Ksa Devre Akm (XG =Xd)

K

KZ

EI

8.7.2.2. Tesirli Gerilim

Ksa Devre Akmlarnn hesaplanmasnda ikinci kademe ksa devre esnasnda tesirli olan gerilimi tayin etmektir. Tesirli gerilim deyince t = 0 annda bir ebekenin veya ebeke blmnn doru sistemine ait besleme gerilimi anlalr. Balang ksa devre akm iin tesirli olan E balang EMKl jeneratrn ksa devreden nceki yk durumuna baldr.Yakn ksa devre de nceki yk durumuna baldr. Yakn ksa devrede en byk ksa devre akmlar getiinden, E nin gerek deerinin sadece yakn ksa devrede bilinmesine ihtiya vardr. Uzak ksa

Ksa Devre Hesaplar

46

devrelerde basit ve yaklak hesaplar yeterlidir. Stator sarglarnn omik direnci ihmal edilerek byk yksekliklerde

)

3

sin..1(

3sin.

3

"

""

N

dGG

d

G

U

XIUXI

UE

GU Jeneratr balama ucu gerilimi

NU ebeke iletme gerilimi

c ebeke gerilimi ile tesirli gerilim arasndaki fark gz nnde tutmaya yarayan katsay

GI Ksa devre balamadan nceki jeneratrn yk akm

Faz asdr.

Jeneratrn yk akm GI jeneratrn nominal akmna )( NGI ye

eit olduunda:

3.)sin.1.(

3

"

" N

NG

dG UcZ

XUE

normal jeneratrde NG

d

Z

X " oran 0,1 0,15 arasnda sin ise 0,6 /

0,8 arasnda deerler aldndan sin.1"

NG

d

Z

Xc ise makinann

cinsine gre 1,06 ile 1.12 arasnda deerler alr. En byk ksa devre akmlarnn elde edilmesi iin jeneratr yakn ve

jeneratrden uzak ksa devrelerde NUc. iin 1.1 NU. deeri

alnabilir. Bylece

K

N

KZ

UI

.3

1.1" denklemi elde edilir.


47

c=1.1 katsays ile E EMK nn jeneratr arasndaki gerilime gre

5 kadar yksek olmas ve jeneratr geriliminin ebeke

geriliminden 5 daha yksek olmas hesaba katlr. Jeneratrlerin yk durumuna gre dk uyarlamalarda ksa devre akmlar daha dk deerler olacandan koruma rlerinin ayar bakmndan ksa devre akmlarnn en kk deerileri de nemlidir.Bu bakmdan ve zellikle de alak gerilim ebekelerindeki ksa devreler iin c = 0.95 katsays ile

395.0" N

UE alnr.

8.7.2.3. Tesis Elemanlarnn Empedans

Ksa devre akmlarnn hesaplanmas iin nc kademe ksa devre yolunda bulunan tesis elemanlarnn empedanslarn hesaplamaktr.Hatann trne gre tesirli olan tesis elemanlar empedanslar grupta toplanr. DORU EMPEDANS=Z1 Dru empedans, fazl alternatif akm ebekelerinin hata yerinden bakldnda grlen birim iletken bana simetrili gerilim sisteminin simetrili yklenmesi durumunda; doru sistem akm bileenine kar gsterilen empedanstr. Bu suretle hatlarn her bir faz empedans, trafolarn ve bobinlerin ksa devre empedans ve ksa devre anndaki jeneratr empedansna eit olmaktadr. TERS EMPEDANS = Z2 Ters empedans, fazl alternatif akm tesislerinde hata yerinde bakldnda grlen her faz iletken bana ters sistemdeki empedanstr. Z2 ters empedans bileeni, hatlar, trafolar ve bobinler iin doru empedans bileenine eit olmaktadr. Sistemin bu elemanlarnn empedanslar, simetrili gerilim sisteminin ters dnmesi durumunda deimektedir. Jeneratrlerde ise ters

Ksa Devre Hesaplar

48

empedans, makina senkron hzda dnerken; buna zt ynde dnen bir gerilim sistemi tatbik edilmesi durumundaki empedanstr. Bu sistem rotara gre iki misli bal hza sahiptir. Turbo Alternatrlerde ters empedans bileeni, pratik olarak ksa devre balang annda doru sistemle elde edilen empedansa eit olmaktadr.Ters empedans bileeni kk kutuplu ve amortisman

sargl jeneratrlerde balang reaktansndan 20 kadar,

amortisman sargs olmayanlarda ise 50 kadar daha byktr.Asenkron makinalarn ters empedans yeter derecede yaklaklkla ksa devre empedansna yani sfr hzndaki empedanstr. SIFIR EMPEDANS = Z0 Sfr empedans, fazl alternatif akm ebekelerinin hata yerinden bakldnda grlen her faz iletkeni bana sfr sistemdeki empedansdr. Z0 sfr empedans bileeni fazl sistemlerde fazn paralel balanmas ve buna tek fazl alternatif gerilim uygulanmas ile hesap ve lme ile elde olunur.

8.7.2.4. ebeke Elemanlarnn Empedans Deerleri

Byk gl jeneratrlerde ve transformatrlerde bir faz sargsna ait reaktif diren omik dirence gre daha byk deerler alabilir.

ayet bu deer R= 0,3X ise hesap kolayl bakmndan balang ksa devre akmlarnn (Is darbe ksa devre akmnda deil) hesabnda omik direnler ihmal edlebilirler. Jeneratrler, transformatrler ve bobinler gibi iletme aralarnn empedanslar

genellikle Z ile gsterilir. Bu empedanslarn N

N

NI

U

Z3 nominal

empedansa oran bal empedans verir. cinsinden verilen bal empedanslar(Z) ile gsterilir.


49

letme aralarnda, yksek gerilimde reaktif direnler yannda omik direnler genellikle ok kk olduu hallerde bal empedans yerine (Z=X) bal reaktans verilir.

Nominal reaktans deeri ile N

N

NI

xUxXX

.3 veya NS iletme

aracnn sanal gcnn NNN UIS ..3 olduu gz nne alnarak

N

N

S

xUX

2

yazlabilir.

Bal Empedans

3

100..

N

N

U

IZZ ve bal reaktans 100.

3

.

N

N

U

IXX

eklinde yazlmalar halinde ZI N . veya XI N . arpmlar empedans

veya reaktans zerinde nominal akm sebebi ile meydana gelen

gerilim dmn verirler.Bu deerin nominal gerilimin 3

U

deerine blnmesi ile sz konusu iletme aracnn bir faz sargsna ait empedans ve reaktans zerindeki bal gerilim dmn verir. Bal empedans,Bal reaktans veya bal gerilim dm yerine

jeneratrlerde , transformatrlerde UK ve bobinlerde XB iareti kullanlr.Havai hatlarda ve kablolarda faz bana reaktans iin Xh

( ) ve omik diren iin Rh ( ) kullanlr

Ksa Devre Hesaplar

50

8.7.3. Senkron Jeneratrler

8.7.3.1. Doru Reaktans Bileenleri

Genellikle Doru Reaktans bileenleri (1) indisi ile iaretlenirler. Simetrik hatalarda yalnz doru bileenler tesirli olduundan, bu gibi durumlarda hata akmlarnn hesab yaplrken ou zaman 1 indisinin yazlmasna gerek duyulmaz. Simetrik ksa devrelerde senkron jeneratrler iin sz konusu olan reaktanslar; boyuna (direkt) manyetik eksen iin geerli olan reaktans deeri olup (d) indidsi ile iaretlenir. Enine (Quadrature) eksen iin geerli olan ve (q) ile iaretlenen enine reaktans deerleri ksa devre hesaplarnda dorudan doruya kullanlmazlar. Balang Reaktans, Xd Subtransiyen reaktans ad da verilen bu reaktans deeri, jeneratrn kV olarak nominal deeri UNG MVA olarak nominal gc SNG ve bal balang ksa devre reaktans Xd olarak

gsterilir ise ohm cinsinden NG

NGd

dS

UxX

2''

" dr; bu reaktans

deeri, ksa devre akmlarnn hesaplar iin en nemli byklktr. Enine Balang Reaktans, Xq

Turbo Alternatrlerde Xq 1,1Xd

kk kutuplularda Xq 1,2Xd Gei Reaktans, Xd Transiyen reaktans ad verilen bu reaktans

NG

NGd

dS

UXX

2'

' . dir.

Bu reaktans deerinin ksa devre hesaplamalarnda byk bir nemi yoktur. Xd balang reaktansnn geerli olduu Ik


51

balang ksa devre akm ile Xd gei reaktansnn geerli olduu Ik normal akmdan ok byk olduklarndan Xd ve Xd doymu deerlerdir.

Enine Gei Reaktans, Xq Xq Xq alnr Senkron Reaktans, Xd Srekli ksa devre iin geerli olan senkron reaktans deeri jeneratrn bota alma ve ksa devre karakteristikleri yardm ile

elde edilir. NG

NGd

dS

UXX

2. yazlabilir.

Enine Senkron Reaktans, Xq

Turbo alternatrlerde Xq 0,9 Xd

kk kutuplu jeneratrlerde Xq 0,67 Xq alnr Bota alma Ksa Devre Oran, k Jeneratrn kararl almalar bakmndan nemli bir byklk

olup esas itibar ile senkron reaktansn tersine )1

(dX

k eittir.

Jeneratr Direnci, RG

RG nin Ik balang ksa devre akmna katlmasa da (RG 0,3 Xk

olan deerler) IS darbe ksa devre akm hesabnda gerekli olan

darbe katsays tayin edilirken gerekli R X orannda RG hesaba katlr. Bu nedenle jeneratrn fiftif direncinin bilinmesine gerek vardr.Bu fiktif diren nominal gc 100MVA dan byk olab jeneratrlerde RG =0.05 Xd ve daha kk olan jeneratrlerde RG =0.007 Xd olup 0,05 ve 0,007 katsaylar ilk yar periyot esnasnda balang ksa devre akmnn snmn hesaba katarlar.

Ksa Devre Hesaplar

52

8.7.3.2. Ters Reaktans Bileenleri

Ters reaktans bileenleri (2) indisi ile gsterilir. Senkron jeneratrlerin simetrik olmayan hatalarnda hesaba katlacak olan ters reaktans

2

""

2

qd XXX deerini alr.

8.7.3.3. Sfr Reaktans Bileenleri

Jeneratorn sfr reaktanslar yaklak olarak

'

0 )6

1.........

3

1( dXX deerine eittir.

8.7.4. Zaman Sabitleri

8.7.4.1. Balang Zaman Sabitesi Td

Balang olaynda esas itibar ile stator ve amortisman sarglar tesirlidir. Jeneratr ularndaki ksa devrede ksa devre balang zaman sabiti

'

"

'

0

" .d

d

ddX

XTT dir.

Td0 Jeneratrn bota alma zaman sabiti olup 50ms

mertebesindedir. "' dd XX olduundan Td bu deerin

altndadr. Ksa devre yeri ile jeneratr arasnda hata yerine kadar

SSS XJRZ .

gibi bir ebeke empedans varsa zaman sabiti ok deiir. Ksa devre yeri jeneratrden ne kadar uzaksa ksa devrenin snm o


53

kadar az belirlidir ve olayda o kadar yava geliir; yani Ik srekli ksa devre akmnn deeri ile Ik balang ksa devre akmnn deeri birbirine yaklar ve belirli empedans deerinde yaklak olarak eit alnr. ebekede bu durumda balang zaman sabiti

Sd

Sd

ddXX

XXTT

'

"

''

0

" .

Bu ifade fazl ksa devreler iin geerli olup iki ve bir fazl ksa devrelerde balang zaman sabitleri ok az fark ederler.

8.7.4.2. Gei Zaman Sabitesi Td

Gei zaman sabitesine ait deerleri, stator sargs ile uyarma sargsna ait byklkler tayin eder. Jeneratr ularndaki ksa devrede

d

d

ddX

XTT

'

'

0

' . dir ve ebeke ksa devresinde omik direncin ihmal

edilmesi ile Sd

Sd

ddXX

XXTT

'

'

0

' . dir.

Td0 bota alma gei ksa devre zaman sabitesidir. Kablo ebekeleri ve alak gerilim ebekelerinde ve bu gibi ebeke

empedansnn omik karakterde olduu durumlarda yani SS XR

ise bu durumda ksa devre iin:

)).((

)).((.

'2

'2

'

0

'

SqSdS

SdSdS

ddXXXXR

XXXXRTT

Ksa Devre Hesaplar

54

Genel olarak dS XR olduundan ebeke ksa devrelerinde yeter

derecede doru olarak Sd

Sd

ddXX

ZXTT

'

'

0

' . yazlabilir.

ZS: ebeke empedansnn mutlak deeridir.Yukarda Td ile verilen 3 fazl ksa devreler iin geerlidir.

Klemenslerin ksa devre edilmesi durumunda yani 0SX ise Td

deeri, turbo jeneratrlerde 1 sn, kk kutuplu jeneratrlerde ise 2 sn olmaktadr. Transiyen olay, ebeke ksa devrede iken en erken 3 ile 6 saniyede snmektedir. ki kutuplu jeneratr ksa devresinde

Sd

Sd

ddXX

XXTT

'

'

0

'

2 .

X2: Jeneratr ters reaktansn gstermektedir. ebeke ksa devresinde

SSd

SSd

ddZXX

ZXXTT

2

2.

'

'

0

'

2

X2 jeneratr ters reaktans olup, bu ters reaktans etkisi ile Td2 zaman sabitesi fazl arza durumundaki Td zaman sabitesinden

50 daha byk olmaktadr. ebeke devresinde bu fark daha azalr. Bir fazl ksa devrede:

)2(

)2(.

0

0

'

'

0

'

1

SSd

SSd

ddXXXX

XXXXTT

X0: ebekenin sfr empedansdr.


55

8.7.4.3. Doru Akm Zaman Sabitesi, TG

Ksa devre akmna ait doru akm bileeninin snm stator akm devresinin zelliklerine ve ebeke ksa devresininde ebeke karakteristik deerlerine baldr.

Jeneratr ksa devresi iin 1

""

""

1 .

..

.

2

R

X

XX

XX

RT d

qd

qd

G

ebeke ksa devresi iin ).(

.

1

"

S

Sd

GRR

XXT

R1 stator sarp direnci deeri olup RG jeneratr direnci deerinden farkldr. Jeneratr klemens ksa devre durumunda iken doru akm

bileeni, 0,3 0,6 saniye sonra snmektedir. ebeke ksa devresi

durumunda ve ksa devre yolunun R X oranna gre, bu zaman sabitesi 0,01 saniyeye kadar inmektedir.

8.7.5 Transformatrler

Transformatrlerin doru ve ters empedans bileenleri ayndr. Byk gl transformatrlerde, transformatrn XT kaak reaktans yannda, RT sarg direnci de, balang ksa devre akm IK nin hesabnda gz nne alnmayabilir.

8.7.5.1 Doru Ve Ters Reaktans Bileenleri

Z1 doru empedans bileeni ile ters reaktans bileeni ZS, birbirine eittir. Simetrik ksa devreler iin geerli olan transformatr nisbi ksa devre empedansndan hesaplanr

NT

NT

KNTGS

UUZ

2

.

UNT = Transformatr nominal gerilimi (kV) UNT = Transformatr nominal gerilimi (MVA)

Ksa Devre Hesaplar

56

UKN = Transformatrn IN nominal akmna tekabl eden nisbi ksa devre gerilimidir. Herhangi bir I akm gemesi halinde transformatrn nisbi ksa devre gerilimi :

N

KNKTI

IUU . dr.

Ur Nispi omik gerilim dm

RT Transformatrn omik direnci NT

NT

RXS

UUR

2

.

UX Nispi reaktif gerilim dm NT

NT

XTS

UUX

2

.

UK Transformatrn nispi ksa devre gerilimi

22

XRK UUU

UK Genellikle ksa devre deneyinde lmelerle RT direnci ve Ur ise transformatrn bakr kayplar PCU ile hesaplanr.

2.2 NT

U

TI

PR

NT

CU

NT

NT

TRS

P

U

SRU

2.

Daha sonra transformatr kataloglarnda verilen deerlere

dayanarak UX nispi kaak gerilim dm 22

RKX UUU

forml ile hesaplanr. NT

NT

KKS

UUX

2

.

Transformatrn nominal akm INT ise transformatrden geecek

srekli ksa devre akm deeri K

NT

KU

II olur.


57

8.7.5.2 Sfr Empedans Bileenleri

Sfr empedans bileeni (0) indisi ile iaretlenir. Sfr empedans bileeni transformatr sarglarnn elektriksel ve manyetik ekirdein zelliklere baldr. Normal olarak gen sarg topraklanmadndan gen bal transformatr sargsndan ve yldz noktas yaltlm yldz veya zikzak bal transformatr sarglarndan ve bunlara bal hatlardan sfr bileeni gemez; onun iin bu gibi hallerde sfr empedans bileeni sonsuz byktr. Yldz Ntr toprakl gen Yldz Bal Transformatrlerde

TTo RR

TTo XX 8,0

gen Zikzak ve Yldz ve yldz zikzak bal transformatrlerde

TTo RR 5,0

TTo XX 1,0

Yldz Zikzak balama gurubundaki transformatr

TTo RR .

TTo XileX )10...3(

8.7.5.3. Transformatrlerin Sfr Empedans Bileeninin lme Yolu le Tayini

Bu ilem iin bir fazl alternatif akm kaynandan faydalanlr. gen sarglar ve yldz noktas topraklanmayan sarglar balantya girmezler. Ancak yldz noktas topraklanan veya ntr hatt bulunan yldz veya zikzak bal transformatr sarglar paralel balanr;

Ksa Devre Hesaplar

58

kaynak gerilimi U0 ve her faz sargsndan geen akn I0 ise sz

konusu transformatrn sfr empedans 0

0

0I

UZ dr.

bZ

03I

0U

0I

0I

I0

YILDIZ YILDIZ BALI TRANSFORMATOR

Zb

3I0

GEN YILDIZ BALI TRANSFORMATOR

I

I0

0

U0

0I

Zb

I0

I0

I0

0U

03I

YILDIZ ZKZAK BALI TRANSFORMATOR

ekil 8.19:

21

YILDIZ YILDIZ BALI TRANSFORMATOR

ekil 8.20 Yldz yldz bal trafo

Yldz Yldz bal trafolarda bir faz toprak ksa devresi halinde sfr akm bileeni sekonder tarafndan primer tarafna geer. Bu tr transformatrler bu nedenle hibir kayda ve arta bal olmakszn nominal akm iddetine kadar bir faz yklenirler. Yldz


59

yldz bal transformatrlerin edeer devre emas aada belirtilmitir.

Z01 I0m

Z0m

Z'02

I'02

02

I01

U01 U

III

YILDIZ YILDIZ BALI TRANSFORMATORLERN EDEER DEVRE EMASI

Z01=PRMER SARGI EMPEDANSI

Z'02=SEKONDER SARGI EMPEDANSI ekil 8.21:

8.7.5.4. Hat Empedanslar

Doru Empedans Bileenleri;

HHH XJRZ . 22

HHH XRZ

H

HH

R

X.arctan

Normal bir iletkenli hatlarda 21H

H

R

X

ki demet iletkenli hatlarda 4H

H

R

X

Drtl demet iletkenli hatlarda 108H

H

R

X

Ksa Devre Hesaplar

60

Kablolarda ise 11,0H

H

R

X aras deerlerdir.

Hava hatlarnn omik direnci

q

LRH

. L m iletken uzunluu

Birim hat uzunluuna ait diren kmq

R ...

1000'

)20(1 020 tRRt

20.1

.1

20

20

0

tRRt

Alternatif akmda meydana gelen cidar etkisi [:skin effect] olay yaknlk olay [:proximety effect] ve kablolarn zrh tesislerindeki tesirler nedeni ile alternatif akm direnci, yukarda verilen forml ile hesaplanan doru akm direncinden byktr. Hassas hesaplarda hat kesitine bal olarak deien R deerinde bir diren ilave edilerek alternatif akm direnci bulunur. 16mm2 den byk kesitte olan kablolar ok telli olarak imal edilirler ve ince teller birbiri zerine sarlarak bulunurlar. Bu tr iletkenlere rgl iletken ad verilir. Gerek hava hatlarnda gerekse kablolarda rgl iletkenler kullanlr. Belirli bir uzunluktaki rgl iletkeni tekil eden ince tellerin gerek uzunluklar, sarlma ve burulma sebebi ile rgl telin boyundan daha uzun olduundan rgl iletkenin direnci, hesaplanan deerden %1 - % 2,5 kadar daha byktr.

8.8 Hava Hatlar Hava hatlarnda cidar etkisi ve yaknlk olaylarnn tesiri pek byk deildir. Bu nedenle ksa devre hesaplarnda R ilave diren deerinin gz nnde bulundurulmasna gerek yoktur. Buna


61

karlk rgl hava hatl direnleri sarlma ve burulma yznden diren deerleri biraz yksektir.

Rh 1 km uzunluuna tekabl eden birim diren km hat

uzunluu olmak zere faz iletkeni bana den hat direnci: '' .RLR ifadesi ile hesaplanr.

Hava hatlarnda demet iletkenlerinin omik direnci her bir faz tekil

eden iletken diren edeerine eittir. n

RR hd

n bir faz tekil eden ksmi iletken says hatlarn sfr empedans bileeni fazl bir sistemde her faz iletkeni paralel balanp buna drdnc bir iletken mesela toprak zerinden bir fazl alternatif gerilim uygulandnda llen empedansa sfr empedans denir. Normal iletmelerde simetrik hatlarda ve faz-faz ksa devresinde sfr empedans bileeni sz konusu olmad halde toprak zerinden bir akm gemesi halinde sfr empedans bileeni kendini hissettirir.

8.8.1. Hava Hatlar

Hava hatlarnn sfr empedansnn deeri zerine aada belirtilen faktrler etki eder. Hava hatlarnn dzenlenme ekli Bir direk zerindeki sistem ekli Sfr akm bileeninin getii topran iletkenlik katsays Hava hattna ait koruma iletkeninin bulunup bulunmamas ve says

Ksa Devre Hesaplar

62

Eer hava hattna ait koruma iletkeni yoksa hat ile toprak arasnda basit bir devre vardr ve hattan geen sfr akm aynen toprak zerinden geri gider. Eer toprak iletkeni varsa, geri dnen sfr akm toprak ile toprak iletkeni arasnda blnr. Toprak akm ve dolaysyla sfr empedans zerine topran zgl direncinin etkisi de byktr. Topran zgl direnci ne kadar bykse akm o kadar derinlie girer ve sfr empedans da o kadar byk olur. Hava hatt ile topran tekil ettii devre zerine toprak iletkeni ile topran meydana getirdii devrenin manyetik etkisi vardr. Bu yzden sfr empedans byr. letken apnn klmesi ile sfr reaktans artar bundan dolaydr ki: ii bo hava hatlarnda iletken ap byk olduundan hem iletme reaktans ve hem de sfr reaktans kk olur. Hattn yerden olan yksekliinin sfr reaktans zerine etkisi yoktur.

8.8 Toprak iletkeni olmayan hat

).3( '0''

100 XjRtRIU

Devrenin birim sfr empedans '0''

1

0

0 .3 XjtRRI

U

''

00 3RtRR fRt .4

. 0'

kmH..10.4 40

f=50 Hz kmtR .05,0'


63

R'1 0X'0I

I0

0I

03I

U0

03I

tR 3I0t

ekil 8.22 Toprak iletkeni olmayan hat sistemi

Sfr reaktans, 3 faz iletkenin paralel balanmas ile elde edilen iletken demeti ile toprak arasndaki devrenin reaktansdr. Sfr endksiyon katsays birim d ve birim i sfr endksiyon

katsaylarnn toplamna eittir. id LLL 0'

00'

L0d hesaplanrken Bir fazl bir devre varm gibi hesaplanr G,d, hatt paralel bal 3 hat iletkeni ve dn hatt toprak Hava hatt toprakla temas halinde olduundan hava hattnn yeryzne olan h ykseklii hesaba katlmaz.Akmn topraktan getii St derinlii gz nne alnr Gidi hatt 3 hat iletkeninin paralel balanmas ile tekil olduundan bu hat bir demet iletken gibi kabul edilir.Buna ait

edeer iletken ap olarak n=3 iin 3

drd olduu gz nne

alnarak d yerine d0 geometrik ortalama iletkenler arasndaki uzaklk gz nne alnarak

3 20.drre

Ksa Devre Hesaplar

64

kmHr

SLxL

e

nd

4'

0 10...32

kmHr

rLL ni

4

'010.5,0..

2

Sfr reaktans iin:

kmHr

SLX

e

n

4'

0 10).4

1.3(.2

2

0

4

0

..779,03..10..32

dr

SLxX n

Bylece basit hat sistemi iin sfr empedans:

kmdr

SLJRtRZZ nI .

..779,0..10..633 2

0

4'

1

'

0

'

0

Sfr akmnn topraktan getii:

mf

PtS .......

..2.185

0

mH...10.4 40

f=50Hz ve ptS 93 dir.

Pt zgl toprak direnci Toprak Cinsi Pt(/km) S(m)

Bataklk 30 510 Killi Toprak 100 930 Rutubetli Kum 200 1320 Rutubetli akl 500 2080 Kum veya akl 1000 2950 Tal Zemin 3000 5100


65

8.8.2. Toprak iletkeni olmayan ift devre hava hatlarnda toprak evresine ait birim sfr empedans

'

1

'

0

'

0 3 IIIII ZZZ '

0IZ Tek devre hava hatlarna ait birim sfr empedans '

1IIZ I.sistem toprak ksa devresi ile II sistem toprak ksa devresi

arasndaki karlkl empedans:

kmd

SLJRtZ

II

nII ...2

.1

0''

1

IId1 her iki sisteme ait iletkenlerinortalama geometrik uzakl

"

0

'

01 .ddd II

Ksa Devre Hesaplar

66

8.8.3. Yksek gerilim hava hatlar ounlukla bir veya daha ok toprak iletkeni ile donatlr

8.8.3.1. bir toprak iletkeni ile donatlm tek devre hat sistemi

3RS S3X'S

IS3

3It

U0

I0

3

G

3Rt

R'1 X'0

3X'IS

0I

IS

t

tI3

= 0I -3SI

ekil 8.23: Bir toprak iletkeni ile donatlm tek devre hat sistemi S Toprak iletkeni

0I Sfr akm bileeni '

0X Hattn birim sfr empedans '

SX Toprak iletkeninin birim reaktans

R Toprak letkeninin Birin Omik Direnci '

ISX Hava hatt ile toprak iletkeni arasndaki karlkl reaktans

HAVA HATTI TOPRAK REAKTANSI N

0

'

0

'

0

'

10 .3)3

(.)..( UtRI

IXIXjRI SISS


67

TOPRAK LETKEN TOPRAK DEVRES N

0.33).3

()..( '0'

0

''

ISS

SSS XItRI

IXjRI

0

'''

0

''

10 .()3.( UXjtRIjXtRRI ISS

0.().(3 '''''0 SSSIS XjtRRIjXtRI

IZXjtRR ..3 0'

0

''

1

SSS ZXjtRR''' .

ISIS ZXjtR'' .

0

''

00 .. UZIZI ISSS

0.. ''0 SSIS ZIZI

IS zlp 0

0

IU

oran hesaplandnda

kmZ

ZZZ

I

U

S

IS

IIS '

'

00

0

0 3

'

0IZ Topraklama iletkeni olmayan tek devre hava hattna ait

birim sfr empedans

'

ISZ Hat sistemi Toprak devresi ile toprak iletkeni toprak

devresi arasndaki karlkl empedans

kmd

SLjtRZ

IS

nIS '

'' .2.

ISd Hava hattna ait iletkenlerle S toprak iletkeni arasndaki

uzaklklarn geometrik ortalamasdr.

mdddd SSSIS .......3

321

Ksa Devre Hesaplar

68

kmnr

SLjtR

n

RZ

S

S

S

n

S

S

S )...4

..(2.'

8.8.3.2. toprak iletkenli ift devre hat sistemi

Sfr empedans

kmZ

ZZZ

S

IS

IIIIS '

2'

'

00 .6

'

0IISZ Toprak hatt olmayan ift devre hava hatlarna ait birim

sfr empedans '

ISZ daha nce verildi fakat

3

332221132211

' ..... SSSSSSIS ddddddd ifadesi ile hesaplanr

)8.

.(2.2

21

'' S

SSS

n

S

Sdr

SLjtR

RZ

SONU: Hava hatlarnda sfr empedansnn sfr reaktans bileeni yannda omik bileeni ihmal edilebilir.Toprak iletkensiz bir tek hat sisteminde sfr reaktans 1.2/1.8 km/ ift devre sisteminde 2,1/2,4 km/ ve bir devre toprak iletkenli tek devre sisteminde 1.3/1.4 km/ arasnda deerler alr. 3 FAZLI ENERJ NAKL HATLARI

rTTa

aTa

Ta

b

LETKEN DZENLEMES ekil 8.24: 3 fazl enerji nakil hatlar iin kablo dzenlemesi


69

a 4 hatl demet b 2 hatl demet kullanlan semboller

Ta iletken rg aral

r iletken yarap

er Demet iletkenler iin edeer ap (tekli iin rre )

Tr rgl demet iletkeninin dairesel evresine tekabl eden

yarap d 3 fazl sistemlerin 3 hatt arasndaki aklklarn ortalama geometrik uzaklk

1'1 2 3 3' 2'

d13

d12 d23

3 2 2' 3'

1 1'

ekil 8.25: hatlar arasndaki aklk d1-2 d2-3 d1-3

Sr Toprak hatt yarap

0 Hava permabilitesi kmH..10.44

L iletken relatif permebiletesi (Genelde )1L

S Toprak hattnn relatif permabiletesi

Asal frekans 1s

S Toprak akmnn topraktan getii derinlik m

zgl toprak direnci

Ksa Devre Hesaplar

70

LR letken direnci

SR Toprak hatt direnci (elik hatlar ve elik zl hatlar iin

akma baldr)

BL Her bir iletkenin endktans 1LLB

Hesaplama XL endktif diren (simetrik tek devre ve ift devre tertipler iin)

Tek devre hat kmnr

dLLX

e

nbL ..4

1.

2.. 0

ift devre hat kmndr

ddLLX

e

nbL ..4

1

.

..

2..

'

'

0

letkenler aras ortalama geometrik uzaklk 3

132312 .. dddd

3 '

31

'

23

'

12

' .. dddd

3 '

33

'

22

'

11 .." dddd

Edeer yarap

n n

Te rrnr1..

n

ar TT

sin.2

Buna gre 4 l demet iletken iin

2

4sin.2

TTT

aar

Pozitif ve negatif bileen empedans:

LXn

RZZ 121


71

Sfr Empedans Hesaplamas

Toprak hatsz tek devre hat 00'

0 .XjRZ

Toprak hatl tek devre hat S

aS

SZ

ZZZ

2

'

0

'

0 3

Toprak hatsz tek devre hat bZZZ 0'

0

"

0 3

Toprak hatl ift devre hat S

aS

SZ

ZZZ

2

"

0

"

0 6

Sfr Bileen direnci:

.8

.3 00 LRR

3312312 .. dddd

Sfr bileen reaktans:

ndr

SLX Ln

4..3.

2.

3 2

0

0

.1

.

85,1

0

S

Bataklk Balk Killi Nemli nemli Kuru Kum Tal

toprak kum akl veya akl zemin

m.. 80 50 100 200 500 1000 8000

cms1 333 20 100 50 20 10 3,33

m.. 510 660 930 1320 2080 2940 5100 Tablo 8.1: Farkl arazilerde empedans

Ksa Devre Hesaplar

72

ab

nabd

LjZ .00 .

2...

8 a-toprak ve b-toprak arasndaki gz

empedans:

"' .dddab

3 '

31

'

23

'

12

' .. dddd

3 '

33

'

23

'

11

" .. dddd

letken toprak ve toprak hatt-toprak gznn empedans:

as

nasd

LjZ ..2

..8

.

00 3 321 .. SSSas dddd

ki hatl toprak sistemde 6 232221131211 ..... SSSSSSas ddddddd

Toprak hatt Toprak gznn empedans:

nrLjRZ SnS

4.

2..

8

00

Bir hatl sistemde n=1 r=rs =Rs

2 Hatl toprak sistemde n= 21. SSS drr 2

RsR

21SSd simetrik olarak dzenlenmil toprak hatlar arasndaki

mesafe

elik hatlarda ortalama olarak 25S

Al / st hatlarda 105S

Al / st hatlarda kesitler oran 6:1 ise 1S alnr

A-st hatlarda (kesit oran 6:1) 1S


73

8.9 Kablolar Kablo hatlarnda sfr akmlar sadece topraktan gemez, kablo klflar, ekranlar, zrh ve elik bandaj gibi iletken d kablo muhafazalar zerinden ve kablo hatt boyunca elik aksamndan da geerler. Bu nedenle kablo tesislerinde sfr akmnn dn yolu belirli olmadndan sfr empedanslarnn hesab kolay olmayacaktr. En iyisi kablo yollarnda sfr empedans l yolu ile hesaplanmaktadr. Eer sfr akmnn tamamnn kablo muhafazasndan getii kabul

olunursa, kablo hattnn sfr reaktansnn 0,1-0,15 /km olmas

beklenebilir. Fakat kurun muhafazasnun omik direnci 0,25 /km mertebesindedir. Bu deer kablo muhafazasna paralel olan

topran 0,05 /km mertebesindeki direncinden ok yksek olduundan; akm, kablo muhafazasndan daha ok topraktan geer. Bu duruma gre akm geri gtren iletken olarak kablo muhafazas ihmal edilecek olunursa, sfr akmnn toprak iindeki dalm, hava hatlarnda akland gibi olur. Kablolarda iletkenler aras aklk (d), ok dk olduundan; re edeer yarap, hava hatlarndakine gre ok daha dktr. Buna gre kablolardaki faz

bana birim reaktans olarak 2-2,25 /km alnabilir. Sfr akmn bir ksmnn topraktan bir ksmnn da hava hatlarndaki toprak iletkeninde olduu gibi kablolarn d muhafazalarndan getii kabul edilirse, kablo-toprak devresinin sfr empedans iin:

'

'

00 3m

km

kkmZ

ZZZ

'

0kZ madeni muhafazas olmayan kablolarda fazl kablo

iletken demeti ile toprak arasndaki devreye ait sfr empedans olup

Ksa Devre Hesaplar

74

'

0

''

10' ..3 XjtRRZ k ile ifade edilir. 'R Kablonun faz bana birim omik direnci

Rt Topran birim omik direnci '

0X 3 fazl kablo iletken demeti ile toprak devresine ait birim

sfr empedans '

kmZ KabloToprak devresi ile muhafaza toprak devresi

arasndaki karlkl empedans

kmkm XjtRZ .''

IS

kmd

LnX ..2 e gre yaplr.

'

mZ Muhafaza toprak devresinin empedansdr. '''' . mmm XjtRRZ

'

mR Kablo muhafazasnn birim omik direnci '

mX Kablo muhafazasnn birim reaktans

genellikle '' mkm XX

Eer kablo muhafazas iletken deilse

mR '

0

'

0 kkm ZZ

Eer kablo muhafazas ok iyi iletkense

0mR '

0

'

0 3 kmkk ZZZ dir

8.10 Reaktans Bobini Reaktans bobininin ksa devre akmn snrlayc tesirinden dolay, sistem geriliminin ok kk deerlere dmesi nlenmi olur. Normal iletmede meydana gelen gerilim dm:


75

nXbInnRbInUn sin..cos..

Ksa devrede meydana gelen gerilim dm

kXbIkkRbIkUk sin..cos..

C

K

bU

I

U1U2

Zyb

a

UhInRb

bnI X

U2

n

In

NORMAL LETMEYA AT

FAZ DAGRAMI

UkI X

U1

k b = Ubk

I bkR

Ik

k

U2

KISA DEVRE DURUMU

N FAZ DAGRAMI

ekil 8.26:

Eer ksa devre akmnn nominal akmn k kat olduu (Ik / In =k) kabul olunup ve omik diren ihmal edilirse:

6,0sin n 1sin k ile

6,0sin

sin.

k

n

kk

Uk

Un oran bulunur.

Nominal iletmede reaktans bobinindeki gerilim dm ok kk olduu halde; ksa devrede hem akmn hem de faz asnn ok bymesi sebebi ile gerilim dm, byk deerler alr. Bir reaktans bobinindeki nominal gerilim dm, nominal akmla ve normal frekansla iletmede bunda ba gsteren Ub gerilimi olup bu deer bobin iin karakteristik deerlerdir.

Ekseriye 100.3

%Un

UbUb ile ifade olunur.

Ksa Devre Hesaplar

76

Pratikte buna yzde cinsinden bobin reaktans denildii halde gerilim dm anlalr. Bobinin nominal akm In ise bobin reaktans veya empedans faz bana

Sb

UnUb

In

UnUb

In

UbZbXb

.100

.

.100.3

.. 2

Bobinin her faz iin grnen g

kVAInUbSb 310...3 Bobin her fazndan geen toplam g

kVAInUnSq 310...3

Bir reaktans bobinin Rb omik direnci ok kktr ve genellikle Xb reaktans deerinin %3 nden byk deildir. Bu nedenle ksa devre hesaplarnda Rb daima ihmal edilir; bundan dolay U gerilim dm yani bobinden evvelki ve sonraki ebeke gerilimlerinin fark iin, sin.XbInU , yazlabilir.

Bu ifadeden ebekedeki gerilim dmnn belirli bir reaktans ve akm deerinde g katsaysna bal olduu anlalr. ebeke gerilim dmnn yzde cinsinden deeri

100.3

Un

Un sin.Ub

Nisbi gerilim dm: Ub%5 olan bir reaktans bobini iletmede, %3lk bir gerilim dmne sebep olurken, ksa devre halinde ksa devre akmn nominal akmn 20 katna snrlandrr. Eer bir tesiste Sk1 ksa devre gcnn reaktans bobini yerletirerek, Sk2 deerine drlmek istenirse; bu taktirde bobinin % cinsinden reaktans:


77

SqkSkS

kSkSaUb

.

...1.1

2

"

1

2

"

1

"

rnek: Un=6kV In = 600A Sk1 = 600 MVA Sk2 = 100 MVA

Bobin gei gc kVASq .6250600.6.3

Bobinin % cinsinden gei reaktans:

72.5%6250.100.600

100600.100.1.1Ub

6%Ub seilir.

8.10.1. Reaktans iin normalize deerler

Gerilim (Un) 3, 5, 6, 8 (%) Akm (In) 100, 160, 200, (250), 315, 400, 500, 630, (800), 1000, (1250), 1600, 2000 A Gerilim Dm (Ub) 3, 6, 8 (%)mevcut empedanslar sebebi ile srekli ksa devre akmnn nominal akmn 20 katnn stne kmad hallerde kullanlr. Darbe Akm (Is) reaktans bobinin sarglarnda bir deformasyon olmadan dayanabilecei ksa devre akmnn ilk tepe deeri olup,

nominal ksa devre akmnn 5.228.1 katna eittir.

IknIkn .28.1

8.10.1.1.Nominal Ksa Devre Akm Ikn

100.Ub

InIkn Bu ifade, ebeke geriliminin sabit kald kabul

edilir. Eer 5%Ub ise nominal ksa devre akmnn nominal akmn 20 katna eit olduu kabul edilir.

Ksa Devre Hesaplar

78

Sre: Bobinler nominal ksa devre akmlarna en az 6 sn sre ile dayanmaldrlar.

Isnma: CtkjaQ 02 ... ifadesine gre hesaplanr a faktr Bakr

iin nominal gerilim dm %3 olan bobinler, ancak ebekede n 2

20

008,0mm

S

C alminyum iin

220

018,0mm

S

C

Jk=Ksa devre akm younluu t = Ksa devre sresi (sn) Bir tesiste reaktans bobinin kullanlmasna karar vermeden nce bunun ekonomikliinin aratrlmasnn gereklilii vardr.Modern tesislerde mmkn olduu kadar reaktans bobininin kullanlmasndan saknlr.Bylece hem yatrm hemde bakm masraflarndan tasarruf salanr,ayrca ok nemli miktarda yer ve hacim kazanlm olunur.Bunun yerine ksa devre akmn snrlayc daha baka basit arelerden yararlanlr.Mesela kaak gerilimi %20 ye kadar olan transformatrler kullanlr. Bir ksa devrede jeneratrlerin senkronizimden kmalar iin normal iletme gerilimlerinin te ikisinin en fazla yarsnn altna dmemeleri gerekir.Modern jeneratrler seri reaktans bobinlri ile donatlmazlar fakat bunlarn kaak reaktanslar byk yapldndan ksa devre akmlar belli snrlarn stne kmazlar Ksa devre akmlarn snrlamak iin modern santrallerde hzl alan gerilim reglatrleri ksa devre esnasnda kartld gibi geici olarak uyarma devresi otomatik olarak zayflatlr veya kaldrlr.Bylece ana g anahtarnn grevi hafifletilir.

8.11. Seri Kondansatrler

Seri kondansatrn bulunduu tesiste ksa devre akmnn zamana bal deiimi iki arta baldr: Ksa devre yolundaki endktif direnlerde depo edilen manyetik enerji sebebi ile gerilimde oluan ani deime,


79

Kondansatrlerde depo edilen enerji sebebi ile gerilimde ani oluan deime. Jeneratr EMKnin zaman gre deiimi:

tEe .sin..2 ise Ksa devre akmnn ve kondansatr geriliminin zamana gre deiimleri:

tedItIkIk nt sin....sin.2 2/

)cos(...cos.2 2/ SeC

LdItIkUc nt

ifadeleri ile verilir. R=Devredeki omik diren

R

Xtan

R

L

R

XC L

LX

Xc

LCL

R

LC

1

2

12

XcXC

LS L . olduu gz nne alnarak

S

RSin

2 elde edilir

Ksa devre yolundaki R omik direncinin ok kk olduu gz onne alnrsa bunun s frekansna ve Ik stasyoner ksa devre akmna tesiri pratik olarak ok kktr.

Bu nedenle 0 090

Dengeleme akmnn Id balang deeri ile faz as ksa devrenin balad ana baldr. En elverisiz halde ksa devrenin jeneratr EMKnn sfrdan getii anda balad ve ksa devreden

Ksa Devre Hesaplar

80

evvel tesisin bota alt kabul edilir. Buna gre snr artlar t=0

iin Lk=0 ve Uc=0 buradan 090 ve IkId 2 sonucu kar. Eer seri kondansatre bir eklatr paralel bal ise, eklatr ularndaki gerilim, belirli bir deerin stne kar kmaz bir atlama meydana gelir. Ark tutuur tutumaz kondansatr kprlenir. Bu andan itibaren Xc = 0 olur. Devrede sadece XL varm gibi tesir eder ve sonuta dengeleme akm bir titreim eklinde deil snml bir doru akm eklinde olur ve buna bal olarak ksa devre akm klr. Onun iin paralel eklatrlerle donatlm seri kondansatrl tesiste Is darbe ksa devre akm seri kondansatr olmayan bir tesistekine gre biraz kktr. Bunun sebebi, ksa devre akmnn daha yava artmasdr. Zira ksa devrenin balanmas ile seri kondansatr dolar ve bylece burada bir gerilim dm meydana gelir. Bu gerilim dm ise ksa devre akmnn klmesine yol aar; EMK nn ters ynde tesir edip ksa devre akmn frenlemi olur. Bu durum, ksa devrenin balad ana ve kondansatrn kompanzasyon derecesine bal deildir. Buna karlk ksa devrenin balamasndan hemen sonra kprlenmesi arttr. Seri kondansatrle donatlm btn tesislerde bu art hemen hemen daima yerine geldiinden ksa devre zorlanmalarnn tayininde seri kondansatr iin Is ve Ik nin bulundurulmasna gerek yoktur.

8.12. ebeke

Ksa devre hesaplarn kolaylatrmak iin bir ok hallerde sabit bir EMKli ve Z empedansl bir ideal jeneratr alnr. EMKnn sabit olma art Ik=Ik olmasn dourur. Bunun anlam udur: sz konusu edeer ebekenin verdii ksa devre akm da Ik ile Ik arasnda hi fark yoktur. Byle bir ebekenin ksa devre akmn veya i reaktansn hesaplayabilmek iin Sk balang ksa devre gcnn bilinmesi gerekir.


81

3.1,1 UnE olduu gz nne alnarak edeer ebeke

empedans iin:

"

2.1,1

Sk

UnZ

XR 1,0

22 XRZ ifadeleri kullanlr. ounlukla R ihmal olunarak

X=Z alnr.

8.13. Tketiciler;

8.13.1. Aktif Tketiciler

8.13.1

Kuvvetli Akım 8 Kısadevre

Documents

Transcript of Kuvvetli Akım 8 Kısadevre