ALJABAR LINIERSUATU PENGANTAR

Aljabar adalah cabang dari matematika yang mempelajari penyerdehanaan dan pemecahan masalah dengan menggunakan simbol sebagai pengganti konstanta dan variabel.Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenisPenemu Aljabar adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau "penyelesaian" adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang.

Al-Khwarizmi780 A.D.-850 A.D.Baghdad (in Iraq)1st book on AlgebraAlgebraNatural NumberEquation

ALJABARPengertian AljabarUnsur-unsur AljabarOperasi hitung pada bentuk aljabarvariabelkonstantapenjumlahanPenguranganPerkalian PembagianpangkatsukuSuku sejenisSuku tidak sejenisSuku tunggal dan suku banyak

4 a

2p+5

2a-5ab+4c

9x3 3x2 + 8x-3

Suku tunggalSuku duaSuku tigaSuku empatSuku banyakContoh Bentuk Aljabar

KONSEP SUKU BANYAK

Sebuah suku banyak mempunyai bentuk umum sebagai berikut:

dimana n adalah bilangan asli,a0, a1, a2,an adalah konstanta, dimana a0 0 danx adalah variable.Sebuah suku banyakdimana a0 0, disebut juga sebuah suku banyak berderajat n atau sebuah suku n.Jadi, dalam sebuah suku n, pangkat tertinggi dari variable adalah n.

Contoh :Jika n = 3, a0 = 6, a1 = 7, a2 = 19, dan a3 = 72, maka kita akan mendapatkan bentuk suku banyak sebagai berikut :

Bentuk adalah sebuah suku tiga dengan hanya terdapat satu variable saja dan pangkat tertinggi dari variable adalah tiga.

CONTOH PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU BANYAK

Jika p adalah suku dua 3x2 + 5x + 2 dan q adalah suku tiga 4x3 + 7x2 + 6x + 1 maka :

(i). p + q = (3x2 + 5x + 2 ) + (4x3 + 7x2 + 6x + 1) = 4x3 + (3x2 + 7x2 ) + (5x + 6x) + 1 = 4x3 + 10x2 + 11x + 3(ii). q-p = (4x3 + 7x2 + 6x + 1) - (3x2 + 5x + 2 ) = 4x3 + 7x2 + 6x + 1 - 3x2 - 5x - 2 = 4x3 + ( 7x2 3x2 ) + ( 6x 5x ) + (1-2) = 4x3 + 4x2 +1x + (-1) = 4x3 + 4x2 + x - 1

Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:

Aljabar dasar, yang mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.

Aljabar abstrak, yang secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang.

Aljabar linear, yang mempelajari sifat-sifat khusus ruang vektor (termasuk matriks).

Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.

Aljabar komputer, yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis.

Aljabar linearadalah bidang studimatematikayang mempelajari sistempersamaan lineardan solusinya,vektor, serta transformasi linear.Matriksdan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear.PEMAHAMAN MATRIKS : Definisi Matriks, jenis-jenis Matriks, operasi-operasi Matriks, dan kaidah-kaidah MatriksPEMAHAMAN VEKTOR : Menjelaskan ciri suatu vektor, panjang vektor, jumlah dan selisih dua vektor dengan skala dan lawan suatu vektor dan sifat vektor secara aljabar dan geometriSuatu persamaan linear dengan n peubah x1, x2, , xn dapat dinyatakan dalam bentuk : a1 x1 + a2 x2 + + an xn = bdimana a1, a2, ,an adalah koefisien dan b adalah konstanta-konstanta real.Untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linier ini membutuhkan pengetahuan tentang VEKTOR dan MATRIKS

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

Minggu Ke Pokok Bahasan Materi Tujuan 1 Pengenalan Aljabar Linier Pengertian Aljabar dan Ruang Lingkup Aljabar, khusunya Aljabar Linier.Untuk mempelajari pengertian tentang konstanta, koefisien dan variabel (peubah). Memahami tentang masalah linieritas.2Matriks ( Matrix ) Definisi dan pengertian Matriks, Jenis-jenis MatriksUntuk memahami pengertian matriks dan membedakan jenis-jenis Matriks.3Operasi MatriksOperasi Penjumlahan dan PerkalianUntuk menguasai operasi Matriks sebagai alat matematika.4Operasi Elementer dari MatriksOperasi Baris Elementer (OBE) dan Operasi Kolom Elementer.Untuk memahami pengoperasi elementer dari suatu baris dan kolom Matriks di dalam Matriks itu sendiri. 5DeterminanDefinisi dan pengertian Determinan, Metoda perhitungan determinan suatu MatriksUntuk mempelajari dan memahami nilai skalar sautu Matriks dalam bentuk Determinan, serta menguasai perhitungannya.6Matrik InversPengertian Matriks Invers, Metoda Penentuan Matriks Invers.Untuk memahami operasi pembagian dari suatu Matriks dalam bentuk Matriks Invers, serta menguasai metoda penentuan invers Matriks.7Sistem Persamaan Linier, SPL (I)Pengertian Sistem Persamaan Linier (SPL) : Homogen dan Non HomogenMemahami pengertian SPL dalam bentuk operasi Matriks, menguasai metoda penyelesaian SPL.8 Ujian Tengah Semester

Minggu kePokok BahasanMateriTujuan9Sistem Persamaan Linier, SPL (II)Pemahaman SPL Homogen dan Non Homogen dalam suatu kasusMenguasai metoda penyelesaian masalah SPL yang lebih luas.10VEKTORDefinisi dan pengertian Vektor,Operasi Vektor: Penjum- lahan dan Perkalian Perkalian Titik (Dot Product) dan Perkalian Silant (Cross Product)Untuk memahami vektor sebagai suatu besaran matematika yang paling penting (besar dan arah) serta menguasai operasi matematik dari Vektor11RUANG VEKTOR (I)Pengertian Ruang Vektor dan sub ruangnya, Vektor dalam Ruang Dimensi DuaUntuk memahami pengertian ruang vektor secara umum dan menguasai perhitungan operasi vektor dalam dimensi dua12RUANG VEKTOR (II)Vektor dalam Ruang Dimensi Tiga dan Dimensi ke nmenguasai perhitungan operasi vektor dalam dimensi dua13Metoda IntegrasiMetoda Parsial Untuk menguasai metoda Parsial dan mengenai ciri-cirinya. 14Integral TertentuPengertian Integral TertentuUntuk memahami persoalan integral tertentu dan arti geometrisnya. 15Aplikasi IntegralAplikasi Integral untuk penyelesaian luas area dan panjang lintasanUntuk memahami penyelesaian perhitungan luas bidang dan panjang lintasan16.Ujian Akhir Semester (UAS)

D. Suryadi HS dan S Harini Mahmudi, 1984, Teori dan Soal Pendahuluan Aljabar Linear, Ghalia Indonesia, Jakarta.Erwin Kreyszig, 1988, Matematika Teknik Lanjutan Buku 1, Gramedia, JakartaFrank Ayres Jr., 1982, Theory and Problems of Matrices, Schaum Out Line Series, Mc-Graw Hill International Book Company, Singapore, Asian Edition.Howard Anton, 1988, Aljabar Linear Elementer, Penerbit Erlangga Jakarta, Edisi Kelima.James M Gere and William Weaver Jr., 1987, Aljabar Matriks untuk Para Insinyur, Erlangga, JakartaSeymour Lipshutz, 1982, Theory and Problem of Linear Algebra, Schaum Out Line Series, Mc-Graw Hill International Book Company, Singapore, Asian Edition._______________, 1989, 3000 solved Problems in Linear Algebra, Schaum Out Line Series, Mc-Graw Hill International Book Company, Singapore, International Edition.Wono Setyo Budi, 1995, Aljabar Linear, Gramedia, Jakarta.Referensi