Meteorologi Dinamis

Kuliah 3

Persamaan Vortisitas

Penurunan Persamaan Vortisitas• Persamaan mengenai perubahan vortisitas terhadap

waktu dpt diturunkan dari persamaan momentum horizontal,

Lakukan dari (2) dan kurangkan dari (1) menghasilkan

x y

• Yg dpt dikembangkan dan disusun kembali menjadi

dan dapat ditulis menjadi

• Ternyata bahwa

• Shg persamaan vortisitas dpt ditulis menjadi

atau sbg

Arti Fisis dari Suku-suku dlm Persamaan Vortisitas

• Suku A: Tendensi lokal vortisitas relatif

• Suku B: Adveksi vortisitas relatif

• Suku C: Adveksi vortisitas planetari– Bertanggung jawab bagi pertumbuhan vortisitas relatif

disebabkan krn gerakan udara ke arah kutub.

– Bayangkan udara dlm keadaan diam relatif thd Bumi shg vortisitas relatif nol. Ketika udara bergerak ke selatan, rotasi lokal dari Bumi berkurang, shg udara nampak melakukan sirkulasi siklonik, walaupun dari ruang angkasa, rotasinya tdk berubah. Dg demikian, gerakan ke selatan mengarah utk meningkatkan vortisitas relatif, sedangkan gerakan ke utara menurunkan vortisitas relatif.

o Krn , suku ini nampak sbg adveksi vortisitas planetari, dan itulah yg biasa disebut. Itu juga sering dirujuk sbg “suku beta”.

• Suku D: Suku twisting/tilting.

o Bertanggung jawab bagi pemiringan vortisitas relatif horizontal menjadi vertikal.

• Suku E: Suku solenoidal.

o Bertanggung jawab bagi pertumbuhan vortisitas relatif krn baroklinitas.

fVy

• Suku F: Suku Divergensio Bertanggung jawab bagi pertumbuhan vortisitas relatif krn

konvergensi.o Penjelasan fisis dari suku ini adalah sederhana yaitu kekekalan

momentum angular absolut (momentum angular dilihat dari ruang angkasa).

o Jika sirkulasi mempunyai momentum angular absolut positif (dan maka vortisitas absolut positif), jika dia konvergensi, dia harus berputar lebih cepat dlm arah positif, dan akan meningkatkan vortisitas absolut siklonik.

o Jika sirkulasi mempunyai momentum angular absolut negatif (dan maka vortisitas absolut negatif), jika dia konvergensi, dia harus berputar lebih cepat dlm arah negatif, dan akan meningkatkan vortisitas absolut antisiklonik.

Analisis Skala Persamaan Vortisitas Vertikal

• Perhatikan bhw sekali kita melakukan analisis skala persamaan vortisitas vertikal, sebenarnya hal tsb mengantarkan kita pada pembahasan persamaan vortisitas potensial.

• Perhatikan harga-harga skala sinoptik utk variabel-variabel kita yaitu:

(1% perubahan sepanjang sistem skala sinoptik)

(untuk lintang sedang)

•Dg menggunakan harga-harga di atas, perhatikan hal-hal berikut:

Dg demikian f > dg besaran satu tingkat! (kecuali dekat ekuator, atau dekat front dan sistem tekanan rendah yang kuat).

Dan turunan lokal

atau atau atau

suku-suku adveksi horizontal

• suku adveksi vertikal

• suku vortisitas planetari

• suku-suku twisting / tilting

• suku-suku solenoidal / baroklinik

• Suku stretching / divergensi..

di sini harus hati-hati!

• utk analisis skala suku divergensi, ingat persamaan kontinuitas bhw

PERINGATAN: Jangan gunakan U/L utk melakukan analisis skala--terlalu besar!

(ini karena dua suku horizontal cenderung saling meniadakan).

• Pendekatan yg lebih baik dg mempertahankan gerakan vertikal, yaitu kondisi inkompresibilitas

0y

v

x

uVH

?~))(( Vf H

• dan

• Dg demikian suku-suku yg penting (melalui analisis skala) adalah

• Susun kembali dan kembangkan

))(( Vfdy

dfv

yv

xu

tH

dy

dfvVfV

tH ))((

2101614 10~1010~)(~))(( sssVfVf HH

• dan,

• dimana f = f(y) saja!

• Gabungkan ruas kiri ke dalam derivatif total (yaitu mengikuti aliran)

•Ini adalah pendekatan persamaan vortisitas vertikal absolut utk aliran skala sinoptik. Ingat bhw vortisitas absolut ditentukan sbg η= + f, dg demikian

))(()( VffDt

DH

H

))(()()()( Vffy

vfx

uft

H

• atau utk vortisitas vertikal relatif

• kita dpt melakukan pendekatan lebih jauh pd persamaan ini utk mendapatkan beberapa aplikasi fisis sederhana. Walaupun relevansinya dlm atmosfer yg nyata akan terbatas, hasilnya masih berguna karena dpt memberikan beberapa wawasan seseorang.

)( VDt

DH

H

vVDt

DH

H )(

Persamaan Vortisitas pd Skala Sinoptik• Pd skala sinoptik, analisis skala menunjukkan bhw

suku adveksi vertikal, suku solenoidal, dan suku twisting/tilting semuanya adalah satu tingkat lebih kecil dari suku terbesar berikutnya. Maka, kita dpt mengabaikan suku-suku tsb dan menulis persamaan vortisitas (hanya utk skala sinoptik) sbg

• Catatan: Pd skala sinoptik shg . Maka kebanyakan pengarang menulis persamaan vortisitas dg hanya vortisitas planetari, daripada vortisitas absolut, dlm suku divergensi spt:

f f

o Ini adalah bentuk dari persamaan vortisitas yg akan selalu kita gunakan, walaupun anda harus selalu mengingat bhw itu adalah vortisitas absolut, bukan vortisitas planetari, yaitu yg sebenarnya dlm suku tersebut.

• Krn f adalah hanya tergantung pd y,persamaan (4) dpt ditulis sbg

atau

• Persamaan (5) adalah satu dari persamaan-persamaan yg paling penting dlm seluruh meteorologi! Ingatlah dan pahami maknanya!

• Persamaan (5) menegaskan bhw pd skala sinoptik vortisitas absolut dari parsel fluida berubah terutama dalam menjawab divergensi atau konvergensi.

–Divergensi mengarah pd penurunan vortisitas absolut.

–Konvergensi mengarah pd peningkatan vortisitas absolut.

• Perhatian: hanya dg melibatkan vortisitas planetari dlm suku divergensi, kita telah membatasi konvergensi utk selalu menghasilkan vortisitas siklonik. Ini benar pd skala sinoptik, krn vortisitas absolut negatif jika pernah terjadi, jarang pd skala tsb.– Meskipun demikian tetap diingat bahwa pd skala meso

atau yg lebih kecil, vortisitas absolut hrs digunakan dlm suku divergensi (kita tdk dapat mengabaikan ), dan maka memungkinkan pd skala yg lebih kecil utk konvergensi mengarah pd pembentukan vortisitas negatif.

Persamaan Vortisitas dan Peran Kekekalan Angular Momentum

• Kita telah menyebutkan bhw suku divergensi/konvergensi didasarkan pd kekekalan momentum angular absolut. Ini bisa benar-benar tdk nampak dari penurunan kita tentang persamaan vortisitas. Pertanyaan bisa diajukan, “ dapatkah persamaan vortisitas diturunkan secara langsung dari kekekalan momentum angular absolut?” Jawabannya adalah ya, dapat.

Pendekatan Quasi-Geostropik

• Asumsi lain yg dpt dilakukan pd skala sinoptik adalah bhw angin aktual dpt didekati dg angin geostropik dalam setiap suku kecuali suku divergensi.

– Ini adalah pendekatan quasi-geostropik.

– Pertimbangan utk pendekatan ini adalah bhw angin ageostropik biasanya adalah jauh lebih kecil dari angin geostropik dan maka dpt diabaikan dlm suku adveksi.

)( gVV

o Akan tetapi krn angin ageostropik adalah satu-satunya komponen angin yg dpt menjadi divergen, dia harus dipertahankan dlm suku divergensi.

• Dengan menggunakan pendekatan quasi-geostropik, persamaan (4) menjadi

– Persamaan (6) adalah persamaan vortisitas quasi-geostropik.

– adalah vortisitas geostropik (vortisitas dari angin geostropik). Ia dpt ditulis sbg

g

• Jika tdk ada divergensi persamaan (5) menyatakan bhw vortisitas absolut harus kekal mengikuti parsel fluida.

• Dg demikian, pd level nondivergen, vortisitas hanya berubah krn adveksi, dan vortisitas absolut kekal mengikuti parsel fluida.

Adveksi Vortisitas dan Gerakan Gangguan Skala Sinoptik

• Dg memfokuskan pd suku adveksi dari persamaan vortisitas Q-G, dan mengabaikan efek konvergensi dan divergensi , kita peroleh

• Suku pertama pd ruas kanan menyatakan adveksi vortisitas relatif, dan suku ke dua menyatakan adveksi vortisitas planetari.•Ciri khas utk gangguan lintang sedang, suku-suku tsb cenderung mempunyai efek berlawanan.

– Suku adveksi vortisitas relatif mendukung gerakan ke arah timur.

– Suku adveksi vortisitas planetari mendukung gerakan ke arah barat (mundur /retrogade).

• Suku mana yg “menang” tergantung pd ukuran, atau panjang gelombang gangguan.– Utk gangguan yg sangat besar suku planetari akan

mendominasi, dan gelombang akan menjalar ke arah barat.

– Utk gangguan yg lebih kecil adveksi vortisitas relatif lebih penting, dan gangguan akan bergerak ke arah timur.