KULIAH I

STATIKA STRUKTUR

PENDAHULUAN

Buku apa yang dipakai?

• R. C. Hibbeler, Engineering Mechanics, 7th - 10th Edition, Person Prentice-Hall

• Buku-buku Engineering Mechanics lain yang ditulis oleh: Beer, Meriam, Schaum, dll

• Timoshenko, S.,D.H. Young. Mekanika Teknik. Terjemahan, edisi ke-4, Penerbit Erlangga. Jakarta. 1996.

Sistem Evaluasi

• Responsi : 15 %

• Tugas : 15 %

• UTS : 35 %

• UAS : 35 %

Penjelasan TUGAS

• Dikerjakan pada kertas A4• Tulis nama dan NRP di sebelah kanan atas,

serta tanggal dan tugas ke berapa• Silahkan mengerjakan soal apa saja yang

berkaitan dengan materi yang disampaikan• Silahkan mengerjakan berapa pun soal yang

sanggup anda selesaikan• Soal-soal harus dari buku yang disepakati• Mencantumkan judul buku, pengarang, dan

nomer soal yang dikerjakan, plus halaman buku

Output yang dikuasai ?

• Menggambar FBD

• Memakai persamaan keseimbangan

• Menentukan gaya reaksi di tumpuan

• Membuat diagram gaya geser dan diagram momen

• Menentukan besar dan posisi gaya geser maksimum dan momen maksimum

MEKANIKA

Apa itu Mekanika?

Cabang ilmu fisika Ilmu yang mempelajari dan meramalkan kondisi benda diam atau bergerak akibat pengaruh gaya yang bereaksi pada benda tersebut.

Mekanika Dibedakan:1. Mekanika benda tegar (mechanics of rigid bodies)2. Mekanika benda berubah bentuk(mechanics of deformable)3. Mekanika fluida (mechanics of fluids)

Mekanika benda tegar:• Statika : mempelajari benda dalam keadaan diam.• Dinamika : mempelajari benda dalam keadaan bergerak.

Prinsip Dasar (6 hukum utama dalam Mekanika)

1. Hukum Paralelogram- Dua buah gaya yang bereaksi pada suatu partikel, dapat digantikan dengan satu gaya (gaya resultan) yang diperoleh dengan menggambarkan diagonal jajaran genjang dengan sisi kedua gaya tersebut.- Dikenal juga dengan Hukum Jajaran Genjang

Kondisi keseimbangan atau gerak suatu benda tegar tidak akan berubah jika gaya yang bereaksi pada suatu titik diganti dengan gaya lain yang sama besar dan sama arah, tapi bereaksi pada titik berbeda, asal masih dalam garis aksi yang sama.Dikenal dengan Hukum Garis Gaya

2. Hukum Transmisibilitas Gaya

Bila resultan gaya yang bekerja pada suatu partikel sama dengan nol (tidak ada gaya), maka partikel diam akan tetap diam dan atau partikel bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan.Dikenal dengan Hukum Kelembaman

Benda dalam kondisi diam (bola kuning) akan tetap diamBenda dalam kondisi bergerak (bola biru) akan tetap bergerak pada kecepatan yang sama pada garis lurusKecuali ada gaya eksternal yang bekerja

3. Hukum I Newton :

Bila resultan gaya yang bekerja pada suatu partikel tidak sama dengan nol,... partikel tersebut akan memperoleh percepatan sebanding dengan besarnya gaya resultan dalam arah yang sama dengan arah gaya resultan tersebut.

Jika F diterapkan pada massa m, maka berlaku:

Σ F = m . a

4. Hukum II Newton :

5. Hukum III Newton :Gaya aksi dan reaksi antara benda yang berhubungan mempunyai besar dan garis aksi yang sama, tetapi arahnya berlawanan.

F Aksi = F ReaksiF Aksi = F Reaksi

6. Hukum Gravitasi Newton :Dua partikel dengan massa m1 dan m2 akan saling tarik menarik secara proporsional terhadap massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya dimana besar F dinyatakan dengan :

d = jarak antara 2 partikel G = konstanta gravitasi d = jarak antara 2 partikel G = konstanta gravitasi

System SatuanSystem Satuan

Mengacu pada Sistem Internasional (SI)• Kecepatan : m/s• Gaya : N• Percepatan : m/s2• Momen : N m atau Nmm• Massa : kg• Panjang : m atau mm• Daya : W• Tekanan : N/m2 atau pascal (Pa)• Tegangan : N/mm2 atau MPa• dll

Mengacu pada Sistem Internasional (SI)• Kecepatan : m/s• Gaya : N• Percepatan : m/s2• Momen : N m atau Nmm• Massa : kg• Panjang : m atau mm• Daya : W• Tekanan : N/m2 atau pascal (Pa)• Tegangan : N/mm2 atau MPa• dll

Simbol Satuan

GAYA

Gaya adalah aksi suatu benda terhadap benda lain. Umumnya ditentukan oleh

titik tangkap, besar dan arah.

Pengaruh luar

Pengaruh dalam

Aksi dan Reaksi

Tegangan dan

Regangan

Gaya Kolinier

Gaya Konkuren

Gaya Koplanar

Gaya Kopel

Prinsip transmisibilitas, yang menyatakan bahwa

sebuah gaya dapat diterapkan pada

sembarang titik pada garis kerja tanpa

mengubah pengaruh resultan dari luar gaya tersebut yang bekerja

pada suatu benda tegar

garis kerjagaris kerja

Sebuah gaya mempunyai besar, arah dan titik tangkap tertentu yang digambarkan dengan anak panah. Makin panjang anak panah maka makin besar gayanya.

1. Gaya Kolinier :gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu garis lurus

2. Gaya Konkuren :gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan pada satu titik.2. Gaya Konkuren :gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan pada satu titik.

3. Gaya Koplanar :gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu bidang3. Gaya Koplanar :gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu bidang

4. Gaya Kopel :Sepasang gaya yang sejajar sama besar dan berlawanan arah yang bekerja pada suatu batang (benda), akan menimbulkan menimbulkan kopel (momen) pada batang tersebut.M = F x r dengan F adalah gaya dan r adalah jarak antar gaya

4. Gaya Kopel :Sepasang gaya yang sejajar sama besar dan berlawanan arah yang bekerja pada suatu batang (benda), akan menimbulkan menimbulkan kopel (momen) pada batang tersebut.M = F x r dengan F adalah gaya dan r adalah jarak antar gaya

RESULTAN GAYA

Dua gaya yang bekerja bersamaan (kongkuren) dapat dijumlahkan menurut jajaran genjang dalam bidang yang dibentuk oleh keduanya untuk mendapatkan jumlahnya atau Resultan.

Metode 1. Jajaran Genjang

R = A + B+ =A

B

B

-B

R = A+B

S = A-B

A

Besarnya Gaya R = | R | = cos222 ABBA

Besarnya Gaya A+B = R = |R| = θcos22 ABBA ++Besarnya Gaya A-B = S = |S| = θcos2 ABBA -+

2

22

Jika Gaya A dan B searah θ = 0o : R = A + B Jika Gaya A dan B berlawanan arah θ = 180o : R = A - B Jika Gaya A dan B Saling tegak lurus θ = 90o : R = 0

Catatan : Untuk Selisih (-) arah gaya di balik

+ =A+B

A

B

A

B

+ + + =A B

C

DA+B+C+D

AB

CD

Metode 2. Segitiga

Metosde 3. Poligon (Segi Banyak)

Ay

By

Ax Bx

A

B

Y

X

Gaya diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)

A = Ax.i + Ay.j ; B = Bx.i + By.j

Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ

Ay = A sin θ ; By = B sin θ

Besar Gaya A + B = |A+B| = |R|

22yx RR |R| = |A + B| =

Arah Gaya R (terhadap sb.x positif) = tg θ =x

y

R

R

x

y

R

Rθ = arc tg

Ry = Ay + ByRx = Ax + Bx

Metode 4. Uraian

SISTEM GAYA DUA DIMENSI

Penguraian gaya F = Fx + Fy

j i F yx FF

Di mana :

Fx dan Fy Komponen-komponen vektor dari F

Fx dan Fy Panjang komponen-komponen vektor dari F

x

yy

yxx

F

FFF

FFFFF

1

22

tansin

cos

i dan j Vektor satuan dalam arah sumbu x dan sumbu y

SISTEM GAYA DUA DIMENSI

Resultan R berdasarkan komponen-komponen tegak lurus

j i j i

j i j i FF R

2121

221121

yyxxyx

yxyx

FFFFRR

FFFF

yyyy

xxxx

FFFR

FFFR

21

21

di mana

SISTEM GAYA DUA DIMENSI

CONTOH SOAL

Gabungkan dua buah gaya P dan T yang bekerja pada struktur tetap di B ke dalam gaya ekivalen tunggal R

SOLUSI

a. Secara grafis

00

0

9,40866,060cos63

60sin6tan

AD

BD

Buat skala, misal 1 cm = 50 N

Gambar vektor P dan T, diperoleh vektor R, ukur panjang R dan kalikan dengan skala

R = 525 N θ = 490

SISTEM GAYA DUA DIMENSI

b. Secara geometrik

Dari segitiga vektor T, P dan R didapat

NR

R

PTPTR

524

2743009,40cos8006002800600

cos20222

222

c. Secara aljabar

Dengan menggunakan sistem koordinat x-y

NTFR

NTPFR

yy

xx

3939,40sin600sin

3469,40cos600800cos

0

0

Besar dan arah R adalah

011

2222

6,48346

393tantan

524393346

x

y

yx

R

R

NRRR