Kuantum Kimyasi PDF 20-04-20071

8/3/2019 Kuantum Kimyasi PDF 20-04-20071

1/60

1

BLM 1

KUANTUM TEOR

GR

19. yzyln sonlarna doru , atom boyutundaki sistemler zerinde yaplan baz

deneylerde deneysel sonularn atomun davranna ait bilgilerin klasik mekanikteki

teoriler ile aklanamad anlalmtr.

1900 ylnda M.Planck, farkl frekanslardaki iddetli nmn yani elektromanyetik

madaki nn frekanslarnn kuantumlu olmas gerektiini ne srd. Max Planck'n

siyah cisim mas olarak adlandrd bu varsaym Kuantum Mekaniinin gelimesindekiilk adm olmutu.

Planck'n Siyah Cisim Imas varsaym zerine 1905 ylnda A.Einstein; Planck'n

fikirlerini ve 1877 ylnda Hertz tarafndan yaplan Fotoelektrik etki olayn ele alarak

bu grleri gelitirdi.

1924 ylnda ise de Broglie, A.Einstein'n n parack zellii gsterebileceini

ileri srmesinden sonra paracklarn dalga zellii de gsterebildiini savundu.

1913 ylnda Niels Bohr, hidrojen atomu hakknda teori gelitirdi. Atom spektrumunun

kuantal aklamasn yapt. Heisenberg ve Schrdinger 1926 ylnda kuantum mekaniini

gelitirdiler. Yaklak 30 yl sren bu gelimelerden sonra Kuantum Mekaniinin

temelleri atlm oldu. Bylece Kuantum Mekanii kimyada son derece nemli bir

anlaya , felsefeye sahip oldu.

Kuantum Mekaniini ksaca tanmlarsak; mikroskobik sistemlerin (atom, ekirdek,

molekl. v.s.) davrann matematiksel kavramlarla ifade etmek ve bu kavramlarn

varln , sonularn fiziksel manta dntrerek atom, ekirdek, molekl v.s.

mikroskobik yaplarn fiziksel zelliini incelemek zere gelitirilmi bilimsel

yntemdir.


2/60

2

1.1 FZKSEL SABTLER :

Kuantum mekaniinde karlatmz baz temel fiziksel sabitler aadaki tabloda

zetlenmitir.

Ik Hz c = 2.998 x 108 m/s

Elektron Yk e = 1.602 x 10-19 C

Planck Sabitih = 6.626 x 10-34 Js

= 4.136 x 10-15 eV s

Planck Sabiti () = h/2 = 1.055 x 10-34 Js

= 6.582 x 10-16 eV s

Elektron Ktlesime = 9.110 x 10

-31 kg

= 0.5110 M eV/c

Proton Ktlesimp = 1.6727 x 10

-27 kg

= 938.28 M eV/ c

Ntron Ktlesimn = 1.6750 x 10

-27 kg

= 939.57 M eV/ c

nce Yap Sabiti = e/ c = 1/137.04

Bohr Yarap

a0 = /me

= 5.291 x 10-11 m

= 0.5291 A

Rydberg Sabiti

R = me e4/2

= 1.0974 x 107 1/m

= 13.61 eV

Tablo 1.1

Elektron J.J. Thomson'un 1897 ylnda yapt bir dizi deneyler sonunda ''katot

nlar''denilen demetlerin aslnda negatif ykl paracklardan olutuunu gstermesiyle

bulunmutur.1909 ile 1913 tarihleri arasnda Robert Millikan bir seri mkemmel deney

yapt . Bu deneylerde , elektronun elementer yk e' yi lt ve elektron yknn

kuantize doasn belirledi. Ayn yllarda Rutherford, kendi adyla anlan atom modeli

gelitirdi. Thomson'un elektronu bulmas ile birlikte bu sre birbirini takip eden

deneylerle devam etti.


3/60

3

ekil 1.1 Katot n tp

ekil 1.2 Millikann Ya Damlas Deney Dzenei

1.2 DALGA HAREKET:

In dalga zellii gsterdiinin anlalmasndan sonra n hareketi hakkndaki

dnceleri tekrar gzden geirmenin kanlmaz olduu anlald. Kuantum mekaniinde

dalgalar hakkndaki bilinen kesin grler yeniden gzden geirildi ve elektromanyetik

dalgalarn hareketleri hakknda yeni ifadeler gelitirildi.

Elektromanyetik dalgalarn elektrik ve

manyetik alanlarn etkisiyle birbirini takip eden

srekli birbirine dik dorultularda salnm

hareketi yapan dalga olduu grld. Ayrca

elektromanyetik dalgalarn k hzyla iler-

ledii , yayld anlald. Yandaki ekil1.3'de

elektromanyetik dalgann ilerleme dorultular

gsterilmektedir. Elektromanyetik Dalga Hareketi


4/60

4

; frekans

; dalga numaras ( 1/cm)

; dalga boyu (cm)

Frekansn birimi Hertz'dir. (Hz) Saniye bana devir saysna frekans denir.

Bylece (1.1) ve (1.2) ifadelerinden bulunur.Dalga numaralar spektroskopi'de dalga boylarndan daha nemli bir yere sahiptir.

nk dalga numaralar ayn frekanslara sahip foton enerjileri ile orantldr.

+x ynnde hareket eden bir elektromanyetik dalgann elektrik ve manyetik alan

bileenleri aada verilmitir.

ekilde de grld gibi elektromanyetik dalgann elektrik alan bileeni yatay,

manyetik alan bileeni dikey dorultudadr. Elektrik ve Manyetik alan iddetlerinin

maksimum deerleri denklem (1.3) ve (1.4) ile verilmitir. Bu byklkler Ey ve Bz

sembolleri ile gsterilir.

Byk etki alanlarna sahip elektromanyetik dalgalarn dalga boylar farkl

birim sistemlerinde kullanlr. X-nlar, mortesi ve grnr dalga boyuna sahipnlarnn ou angstrom birimindedir.

1 A = 10-10 m = 10-8 cm

Grnr dalga boyu 4000 A

8000 A ( 400-800 nm)

Angstrom SI birimi deildir ve genellikle nanometre terimi kullanlr.

1 nm =10 A = 10 -9 m ,

~1 Metre: In bolukta saniyenin 299792458de biri kadarlk bir zaman aralnda

ald yoldur.


5/60

5

1.3 SYAH CSM IIMASI :

Bir gaz sttmz dnelim. Scaklk arttka gaz moleklleri arasndaki

balar zayflar, yeterli enerjiye karlan atomlar birbiriyle arptnda her atomunelektronlar titremeye balar ; titreen ykler harmonik elektromanyetik dalga retirler

ki bu, atomun k yaynlamasna yol aar. Gazlarn scakl arttrlnca gaz moleklleri

arasndaki etkilemeden dolay izgisel spektrum oluur. Fakat katlarda durum byle

deildir. Katlar srekli ma yaparlar.

Siyah cisim , zerine den her s radyasyonunu souran bir cisim olarak

adlandrlr. Hibir n yanstmad yada geirmedii iin grnts siyah olur. Aslnda

bu zellikte bir cisim yoktur fakat hayali bir model oluturulmutur.

Byk bir metal duvara ok ufak bir delik atmz dnelim. Bu duvara

iddetli bir n gnderelim. Gnderilen bu nlarn bir ou duvar tarafndan absorbe

edilir yani sourulur. Sonuta bir termal denge

durumuna eriildiinde duvardaki ufak delikten

geen nlarn spektrumu gzlenebilir.

Bunun gibi malar genellikle siyah gvde

mas olarak adlandrlr. Burada siyah terimi

zerine den her frekanstan souran anla-

mnda kullanlr. Siyah cisim masnn farkl

scaklktaki k iddetleri ve kullanlan n

dalga boylar ile ilgili grafik ekil 1.4 de

verilmitir.

ekil 1.4: Farkl scaklklarda mann iddet-dalga boyu grafii

ile +d arasndaki frekanslara sahip n birim alandaki ma gc

younluu Id dr. In iddeti Idr. I'nn birimi (watt/cm m)'dr. Ayn birim

sistemindeki ma gc younluunun birimi ( watt/cm ) 'dr.

Toplam iddet

(Birim zamanda yzeyin birim alan bana enerji) :

Siyah cisim mas ile ilgili yaplan deneylerin kesin sonularndan elde edilen

baz deerler grafikte verilmitir.


6/60

6

Toplam Ima Enerjisi

olup ,

T scaklnn 4. kuvvetiyle orantldr. Burada Stefan-Boltzmann sabiti olarak

bilinir. 'Toplam Ima Enerjisi' kanunu Stefan'n deneysel sonular kullanarak bulmas

ve daha sonra Boltzmann'n gelitirmesi ile termodinamik prensipler arasnda yerini

almtr. Bununla beraber elektromanyetik malar, n dalga boylarnn spektrumlar

ile ilgili almalar, deneyler hzla devam etti. Birbirini takip eden bu almalar sonunda

klasik fiziin temelinde kullanlan teorilerin n doasn incelemede yetersiz

kald anlald.

1.4 PLANCK TEORS :

Planck siyah cisim mas hakknda varsaymda bulunarak , bu konu hakknda

grlerini baarl bir ekilde formalize etti . Planck'n varsaym ; katlarn titreim

hareketleri ile ma yapabilecei ve absorbe edilen n ma enerjilerinin yalnzca

h enerjisine eit ve tam katlar olacadr.

Burada h daha sonra Planck sabiti olarak adlandrlacak bir sabittir. ise

absorbe edilen yada yaymlanan n frekansdr. Bu nedenle, n halinde yaylan

yada absorbe edilen n enerjisi herhangi bir deeri alamaz sadece hv enerjisinin

kuantumlu deerlerine sahip olabilir.

Planck ; temel varsaymn tam olarak ifade edecek, kullanlan verilerin sonularn

doru bir ekilde verecek bir denklem elde etti.

Bu denklemde c k hz (2.99792458 x 108 m/s) ve k Boltzmann sabitidir.

(1.380662 x 10-23 J/K ). h bir sabittir. Planck sabiti olarak bilinen bu sabitin Planck

tarafndan hesaplanan en iyi deeri

'dir.

Planck bu teorisini 14 Aralk 1900 'da Berlin Fizik Topluluu'na (Berlin Physical

Society) sundu. Planck'n ne srd teorinin 1900 ylnda Berlin Physical Society


7/60

7

tarafndan kabul grmemesinden sonra Planck youn bir alma sonrasnda baarl

bir denklem gelitirdi. Planck'n elde ettii denklem 1905 ylnda kabul grd.

Bununla beraber kuantum mekanii ile ilgili olarak yeni fikirler Einstein

tarafndan gelitirilip Planck'n teorisi desteklendi. Einstein, bu konuyu ''fotoelektrik

olay'' ile aklad.

1.5 FOTOELEKTRK OLAYI :

Metal bir yzeye k gnderdiimizde metal yzeyinden elektronlar kopar.

Bu olaya fotoelektrik olay denir. Fotoelektrik olay ematik olarak ekil 1.5 'te

gsterilmektedir. ekilde K ile gsterilen potasyum ile kapl ince metal plaka alc(reseptr) grevindedir. nce tel ekran nne W ile gsterilen zgara (geciktirici voltaj

grevindedir) bataryaya balanr.

Yandaki devre kurulduktan sonra, alcya prizmadan

geirilen tek renkli (monokromatik) k gnderilince ince

metal plaka zerindeki elektronlar harekete geer.

Harekete geen elektronlar hassas galvanometreye

( elektrik lei ) iletilir. Bylece devredeki iletim

tamamlanr. Galvanometreye kaydedilen akm deerleri

ince metal plakaya gnderilen n iddetiyle

doru orantl bir ekilde deiir. Fotoelektrik olaynn ekil 1.5

gereklemesi iin devredeki metal plakadaki elektronlar Fotoelektrik hcre devresi

harekete geiren n frekansnn eik (balang) frekansndan daha byk ve srekli

olmas gerekir. Devreye gnderilen n frekans eik frekansna eit olduunda ince

metal plaka yzeyinden baz elektronlar serbest hale geer. Eik frekansnn

zerindeki frekanslarda metal plaka zerindeki elektronlar fazla harekete geer.

Elektronlarn ar derecede harekete gemesi kinetik enerjinin domasna neden olur.

Devrede maksimum enerji retilmesi, metal plaka yzeyine dik k gnderilerek veya

bataryann ularnn deitirilmesi ile yaplabilir. Devreyi farkl voltajlara maruz

braktktan sonra devredeki akm tamamen kesersek metal yzey aydnlanr.

Aydnlanan ince metal plaka k kayna olarak grev yapar.

Metal plakadan kopan serbest elektronlarn maksimum hza ulaabilmesi , n

iddetinden bamsz olup sadece frekansna baldr.


8/60

8

Klasik Fiziin dnemlerinde bunlar anlayabilmek, sonularn deerlendirebilmek

mmkn deildi. Ima enerjisinin elektrik alan bykl (iddet) ile orantl olduu

dorudan klasik grle badalatrld. Bylece ; daha iddetli mada metal plaka

yzeyinden kopan (serbest hale geen) elektronlarn daha yksek hzlara sahip

olabilecei beklenir. Bunun yerine tek renkli (monokromatik) k iin elektron hzlarnn

sabit kald , plaka yzeyinden kopan elektron saylarnn n iddeti ile artt

gzlenmitir.

Einstein bir varsaymda bulunarak , yksz n hv enerjisinin kuantumlu

deerlerine sahip fotonlarn boluk yoluyla yaymlandn aklad. Metaldeki tek bir

elektronun enerjisi ve metal zerine gnderilen k tarafndan absorbe edilen bir

fotonun toplam enerjisi hv enerjisine sahiptir. Eer elektronlar yeterli derecede

byk enerjilere sahiplerse metal yzeyinde oluan potansiyel engelini aabilirler.

Bununla beraber, yksek enerjiye sahip elektronlar metal yzeyinde kinetik enerjinin

olumasna sebep olurlar. Elektronlara bal olarak kinetik enerji ve elektronun

frekansna bal olarak hv enerjisine sahip fotonlar yaymlanr.Elektron says, absorbe edilen veya yaymlanan fotonlarn saysna ve k

iddetine baldr. Millikan , fotoelektrik olayndaki deneysel verilerin analizinden

hesaplad foton enerjisi ve frekansyla orantl sabitin Planck'n ma denkleminde

hesaplad sabitle gzel bir uyum iinde olduunu kefetti.

Fotoelektrik olay , doada gzlemlenebilen nemli bir k olaydr. Ik doada

iki zellii ile davran sergiler. Ik baz koullar altnda dalga benzeri harekete

bazen de parack hareketine sahiptir.

1.6 ZG SPEKTRUMU :

Siyah cisim masnda srekli ve farkl tiplerde izgiler ieren spektrum

gzlenebiliyorsa. Doada meydana gelen izgi spektrumu klasik teoriler tarafndan

aklanabilinirmiydi? Spektrumla ilgili olarak yaplan denemelerde , spektrumun farkl

koullarda farkl frekanslarda spektrum izgileri arasndaki farklarn hesaplanabilecei

bulundu. Spektrumdaki farkl izgileri , kk saysal deerler arasndaki farkllklar


9/60

9

gz nnde tutarak gerek deerlere yakn sonularla aklayabiliriz. Hidrojen atomunun

spektrumu en basit spektrum yapsna sahiptir. Kk bir blgedeki hidrojen atomu

spektrumu ekil 1.6da rneklendirilmitir.

ekil 1.6 Balmer serisinde hidrojen atomu spektrum izgileri

1885 ylnda Balmer, hidrojen atomunun spektrumu ile ilgili olarak hidrojen atomu

spektrumunu ifade edebilecek basit bir banty buldu. Hidrojen atomunun spektrumu

ile ilgili dalga boylarn veren denklem

eklinde yazlabilir. Denklemde n2 ifadesi 2'den byk bir tamsay ve R Rydberg

sabitidir (R=109,677.58 cm-1). R deerini ok doru bir ekilde hesaplayabilmek iin

dalga boylarnn ve spektrum izgilerinin byk bir hassasiyetle llmesi gerekir.

Balmer tarafndan bulunan bu denklemdeki n2 ifadesinin 2'den daha kk

deerde olamayacann farkna varlmaldr . n2 'nin 2'den kk olduu durumlarda

dalga saylar iin bir anlamszlk doacaktr. Eer n2 deeri 2'den kk deerde

olursa dalga boyu ( ; dalga says) negatif , n2 = 2 olduu zaman dalga says sfr

olacaktr. n2 deeri 2'den daha byk deerleri aldnda dalga saylar daha byk

deerleri alr. n2 deerlerinin art dalga saysndaki arta neden olur.

Bununla beraber n2 deeri sonsuza yaklatnda yani ok byk artlarda

dalga says R gibi bir limite yaklar. Balmer serisindeki dalga boylarnn art

ve sreklilik snr ekil 1.6 'da gsterilmitir.

Hidrojen atomunun spektrumu Balmer tarafndan baarl bir ekilde formalize

edildikten sonra hidrojen atomunun spektrumu ile ilgili olarak birden fazla seri

tretildi.


10/60

10

Hidrojen atomu spektrumunun en genel denklemi

ile verilir.

Hidrojen Serileri

Spektrumda her bir izgi R/n1 ve R/n2 gibi iki farkl koulla gsterilebilir.

Dier atomlarn spektrumlar daha karmak yapya sahiptir. Ama genelde dier

atomlarn spektrumlarndaki olas farkllklar gz nnde bulundurarak hidrojen

atomu spektrumunun temeline dayandrlabilir. Bu gr daha iyi anlayabilmek iin

enerjinin korunumu ilkesine gerek duyulmaktadr.

Enerjinin korunumu ;

eklinde verilmektedir.

Burada E2 enerjisi ; atom veya molekln hv enerjili foton yaymlamadannceki , E1 enerjisi ise foton yaymlandktan sonraki enerjisidir. Bu denklem

spektroskopideki btn basit tipler iin geerli bir denklemdir.

1.7 HDROJEN ATOMUNUN BOHR MODEL :

Rutherford 1911 ylnda yapm olduu deney sonucunda, alminyum kapl ince

metal plaka zerine gnderilen alfa paracklarnn metaldeki elektronlarn oluturduu

elektrik alann etkisi ile saptn gzlemitir.


11/60

11

ekirdekteki pozitif yklerin says atom numaras ile belirtilir. Ntr atomlarda;

negatif yk says ile pozitif yk says birbirine eit olduundan ekirdek etrafnda

hareket halinde bulunan elektron says atom numarasna eittir.

Bohr 'un 1913 ylnda gelitirdii teori olan hidrojen atomu spektrumu

Kuantum Teori'sinin temel yaptalarndan birini oluturmaktadr. Bohr gelitirmi

olduu bu teori ile hidrojen atomunun yrngesindeki elektronlarn yrnge asal

momentum deerlerinin sadece byklnn tam

katlar olabileceini aklamtr (=h/2). Bylece

Klasik Mekanikteki teorilerle aklanamayan hidrojen

atomunun davran ile ilgili bilgiler elde edilmi ve

klasik mekanikteki byk bir eksiklik tamamlanmoldu.

= h/2 = 1.054 x 10-34 J.s

L = h/2 , 2h/2 , 3h/2 ekil 1.7

L = mv r olduundan Bohr atom modeli

[h] = enerji x zaman = J.s

[asal momentum] = [mv r] = kg.m/s.m = J.s

Planck sabitinin boyutunun asal momentumla ayn olduu boyut analizindengrlmektedir.

mv r = h2

L d = nh mv r 2 = nh0

L = n ( n = 1,2,3,.... )

Bohr bir varsaymda bulunarak ; atomdaki elektronlarn ekirdek etrafnda

dairesel bir yrngede, belirli bir enerjide bulunacan ifade etti. Biz imdi biliyoruzki; yrngedeki elektronlar bu ekilde hareket etmezler. Modern kuantum teorisine gre

Bohr atom modeli tam doru deildir. Fakat bununla beraber Bohr ; hidrojen atomu

ve hidrojen tr (ekirdek yk +Ze olan ve yrngesinde tek elektron bulunan {He+,Li+,.})

atomlarn enerji seviyeleri hakknda doru ifadeler verebilen denklemler elde etti,

hidrojen tr atomlarn byklklerini , hidrojen atomunun dahili yrngesinin

yarapn 0.529 0A olarak hesaplad.

ao = / meke 5.291 x 10-11

m 0.5291 0A


12/60

12

Bohr teorisinden yola klarak hesaplanan hidrojen atomunun enerji seviyeleri

ekil 1.8'te zetlenmitir. Lyman serisindeki spektrum izgileri ve elektronlarn

yrngeler arasndaki geileri n = 2,3,4,... kuantum saylar ile belirlenir. En dk

yrnge says n1=1 kabul edilir. Balmer serisinde ise elektronun daha geni

yrngelerden ikinci yrngeye gei durumundaki kuantum says n1=2 kabul edilir.

Dier seriler iin kabul edilen kuantum saylar ekilde grlmektedir. Farkl

yrngelere sahip enerjiler farkl yollarla ifade edilmitir. Dalga numaralar ile

belirlenen enerjiler ekil 1.8'de doru bir ekilde verilmitir.

Spektrumdaki herhangi bir izgi(tayf) dalga saylar ile elde edilebilir. ki enerji

seviyesi arasndaki fark ile dalga saylarnn doru deerleri elde edilebilir. Balmer

serisindeki ikinci tayf ifade eden dalga numaras elektronun drdnc yrngedenikinci yrngeye geii ile elde edilir.

ekil 1.8 Bohr teorisinden hesaplanan hidrojen atomunun enerji seviyeleri

Srekli emisyonda dalga boylar 365 nm 'den daha ksadr. ekil 1.6'te

gsterilmektedir. Hidrojen atomunun yrngesindeki elektronlarn (iyonize elektronlar)

enerji seviyeleri geilerinde, elektronlarn sahip olduu toplam enerjiler pozitif

deerlere sahiplerdir. Srekli emisyonda elektronlarn sahip olduu enerjinin pozitif

deerlerinin kuantumlu olmad sonucuna varlmtr. Elektronlar belirli bir limitdeerine yaklatka yani madaki tayflarn bir spektral seriyi tamamlamasndan


13/60

13

sonra dk bir iyonlama seviyesinde yrngeden ayrlarak iyon (serbest elektron)

haline geerler. Sourmada , n absorbe edilmesi ile elektron daha yksek enerji

seviyesine gei yapar yada yrngeden ayrlr (bozunur).

Bohr teorisinin hidrojen ve hidrojen tr atomlarn spektrumlarnn hesabnn

muhteem baarsna ramen ok elektronlu atomlarn spektrumlarn aklamada

yetersiz kalyordu. Bohr klasik mekanik yasalarnn deitirilmesi gerektiini ne

srd. Klasik mekanikteki yasalarn yetersiz olduunu ifade ederek yeni postlalar

ortaya att. Bohr'un postlas; Kararl bir yrngedeki elektron, d etki olmad srece

hi bir enerji mas yapmadan ayn yrngede dolanabilirdi. Bohr'un postlalar;

kuantum mekaniinde, hidrojen atomunun davrannn daha iyi tasvir edilebilmesi

iin yeni teorileri gelitirmeye gtrd.

1.8 de BROGLIE BAINTISI :

Farkl deneyler sonucunda n doasnn madde-dalga ikilemine sahip olduu

grlmtr. In krnm olaynda bir dalga , fotoelektrik emisyonda ise bir parack

gibi davranmasnn grlmesinden sonra maddenin de bu ikili karakteri gstermesi

gerektii de Broglie tarafndan ileri srld.

de Broglie elektron gibi maddesel paracklarnda madde-dalga zellii

gsterebileceini savundu. Bir ma alanndaki enerjinin; sadece frekansa veya dalga

boyuna bal olan temel bir birimde bulunabileceini ne srd.

Bir fotonun momentumu P= mc ile verilir. Burada m foton'un ktlesi , c ise

k hzdr. Ik dalgalar c hznda ilerledii iin n frekans v = c/ yazlabilir.

Einstein enerji ifadesi kullanlarak. (E= mc2)

ifadesi (1.11) denkleminde yerine yazlrsa,

elde edilir.


14/60

14

1924 ylnda de Broglie 'nin ne srd bu bant maddesel paracklara

uygulanabilirdi. Dalga zelliine sahip bir paracn momentumu dalga boyu ile

belirlenebilirdi.

Burada v paracn hzdr. de Broglie uyarlan paracn dalga boylarn bu

yntemle hesaplad. Madde dalgalarnn doas ile ilgili aratrmalar de Broglie'inin

ortaya att bantdan sonra, 1928 ylnda Amerikal fizikiler Davisson ve Germer

elektron dalgalar krnm ile dalga boyu =h/P bants ile verilen bir dalgann

krnmyla uyumlu sonular verdiini grdler. Davisson ve Germer; nikel kristali

zerine gnderdikleri elektron demetindeki elektronlarn asal krnmn hesaplayarakde Broglie bants =h/P 'nin doruluu konusundaki tm pheleri ortadan kaldrdlar.

1.9 HEISENBERG BELRSZLK BAINTISI :

1927 ylnda Heisenberg ; fiziksel hareket boyutlarnn (koordinatlar, hzlar, asal

momentum, enerji ,zaman ) ezamanl olarak kesin fiziksel llerle doru bir ekilde

hesaplanabileceini kg m/s boyutunda bir bantyla ifade etti.

Burada q konumun belirsizlii (ortalama-karekk) , p ise momentumun

belirsizliidir. h 'n ok kk bir deerde olmasndan dolay , bu belirsizliin

makroskobik nesneler iin hesaplanmas mmkn deildir. Belirsizlik bantlar

mikroskobik sistemler (elektron, proton, atom, molekl v.s) iin nemli bir anlama

sahiptir. Heisenberg'in belirsizlik bantsnn mikroskobik sistemler iin ne kadar

nemli olduu sorusuna, atomdaki bir elektronun hznn minimum belirsizliinin ne

kadar olduunu hesaplayarak grebiliriz.

*Bir elektronun toplam genilii a 0.1 nm (kk bir atom boyutu) olan bir

arala kapatlmtr. Elektronun hzndaki belirsizlii hesaplayacak olursak; x a/2

olur. (x byklnn dalga merkezinden itibaren lldn unutmayalm.)


15/60

15

x .p /2 bantsna gre

p /2x /a olup

Hzdaki belirsizlik v = p/m /ma olur.

v /ma c2 /mc2a

= [200 eV.nm /(0.5 x106 eV)(0.1 nm )]c

v = c /250 = 106 m/s bulunur.

Hzdaki bu byk belirsizlik atomik boyutlardaki sistemler iin belirsizlik

bantsnn ne kadar nemli olduunu gstermektedir.

Belirsizlik bantlarndaki , belirsizlikler deneysel hatalardan kaynaklanmaz.

Parack belirli bir konumda bulunmaz. Klasik fizikte paracklarn konum ve

momentumlarnn tam olarak bilinebilecei varsaylr. Deneysel zorluklar nedeniyleelbette x ve p 'nin tam olarak llemeyecei kabul edilir, fakat daha duyarl

laboratuar aletleri ile bu belirsizliin istenildii kadar azaltlabilecei varsaylr.

rnein ; parlak k kullanarak elektronu fotonlar ile bombardman ettiimizi ve

bombardman sonrasnda harekete geen elektronun yerini kesin bir ekilde

belirleyebileceimizi dnelim. Ksa dalga boylar kullanarak yaplan bombardmanda

uyarlan elektron kullanlan dalga boylarndan daha byk dalga boyuna sahip

fotonlar salp bozunur. Salnan bu fotonlar h/ momentumuna sahip olurlar. Bylece bombardman sonras bozunan elektronun gerek hznn belirsizlii daha ok artar.

Elektronun hzndaki belirsizliin artmas momentumundaki kesinliin azalmas

anlamna gelir. Elektronun momentumundaki belirsizliinin artmasyla, konumunun

belirsizliinin azald grlmektedir.

Compton olaynda , fotonlar ile bombardman edilen elektronlarn hareketleri

bilinmektedir. Compton yapt salma deneyinde elde ettii verilerden yola karak

forml gelitirdi. Karbon ve dier hafif elementler zerine gnderdii yaklak 20keVenerjiye sahip X-nlarnn salmalarn inceledi. Compton , X-nlarnn yaymlad

fotonun frekansnn salan n frekansndan daha byk olduunu kefetti.

v < v0

Ayrca Compton iki paracn (foton-elektron) arpmas srasnda enerji ve

momentum korunumu yasalarnn geerli olacan ileri srd.

Compton bu varsaym ile deneyde gzledii frekans azalmasn doru bir

ekilde aklayabildi. Compton'un dncesine gre, fotonlar enerji tayabiliyorsa

momentuma da sahiptirler.


16/60

16

1.10 SCHRDNGER DENKLEM :

W.Heisenberg ve E.Schrdinger 1926 ylnda Kuantum Mekaniini gelitirerek;

birbirinden bamsz fakat benzer ifadelerle atfta bulundular. W.Heisenberg matrismekanii, Schrdinger ise dalga mekanii ile Kuantum Mekaniini gelitirdiler.

W.Heisenberg ve E.Schrdinger denklemlerinin farkl grnmesine ramen,

matematiksel adan ayn ifadeleri aklarlar.

Bu blmde sadece Schrdinger'in dalga hareketi hakkndaki fikirlerini forml

halinde ifade edeceiz.

Ktlesi m olan, V potansiyeli ierisindeki bir paracn tek boyutta hareketi iin

Schrdinger denklemi : (x-dorultusunda)

Sistemin zelliklerini ifade eden bu denklemin zm; sistemin tm zellikleri

btnyle sabit bir durumda ise yani zamanla deimiyorsa dalga fonksiyonu ile

tanmlanr.

Her bir parac veya parack sistemlerini (rnein; hidrojen atomu, bir mol

gaz molekl ) temsil eden kuantum mekaniksel dalga fonksiyonu sistemin durumunu belirler. dalga fonksiyonu, paracklarn koordinatlarna (3N koordinat, N parack

says) ve zamana bal olabilir. Schrdinger dalga fonksiyonu, basit bir fiziksel

anlama sahip deildir. Bu kolay anlalamazlk gereinin hayali bir dnce

olduundan kaynakland bilinmelidir.

Dalga fonksiyonu ile dalga fonksiyonunun kompleks eleniinin * arpm

paracn olaslk younluu ile orantldr. Bir fonksiyonun kompleks elenii,

fonksiyondaki kompleks saynn yani i 'nin yerine -i yazlmas ile elde edilir.Burada i= -1 'dir.

Olaslk younluu olan bir paracn , kk bir hacimde (dx.dy.dz) bulunma

olasl dx.dy.dz ile gsterilir.

|(x) | = *(x) (x)

|(x,t)| : Paracn x noktasnda bulunma olaslk younluu

|(x,t)| dx : Bulunma Olasl


17/60

17

Paracn olaslk younluunun btn hacim zerinden integrali yani

paracn bulunma olasl :

Baka bir deyile parack birlik veya btnlk ierisindedir. Bir diferansiyel

hacim eleman d sembol ile gsterilir. Denklem 1.18'de olaslk younluundaki

normalizasyon art gsterilmektedir.

Kuantum mekaniksel dalga fonksiyonlarnn olaslklar asndan yorumu ile

Heisenberg Belirsizlik Bantlar uyum ierisindedir. Bir paracn konumunun ve

hznn ayn zaman zarfnda her ikisinin de hesaplanabileceinin imkansz olduunu

biliyoruz.

Bir paracn kk bir hacim elemanndaki , hacim elemannn bir kesin

esinde bulunma olaslk younluu :

Eer paydadaki integral ifadesinin deerinde btnlk varsa , dalga fonksiyonu

normalize'dir. Her ne kadar Schrdinger Dalga Denklemi'nin iki bamsz zmmevcut olsada, enerjinin herhangi bir deeri iin E ifadesini dalga fonksiyonuna

uygulamadan denklem dna karmak, fiziksel anlamda kabul edilemez bir yanllk

olur. * ifadesini yorumlayabilmek iin ; olaslk younluunun tek deere sahip

olmas ve integralin sonlu olmas gerekir.Bu dalga fonksiyonlar, genellikle snr artlarn

salayan, kesin ve farkl enerji deerlerine karlk gelen dalga fonksiyonlardr.

1.11 OPERATRLER:

Kuantum Mekaniinde mekaniksel nicelikler (byklkler) operatrlerle temsil

edilir. Bir operatr matematiksel bir ilem ile tanmlanr. Operatr bir fonksiyona

uygulanrsa, yeni bir fonksiyon elde edilir. Yani , fonksiyonu baka bir duruma tar

Baz basit operatrler : c,x, d/dx ,d2/dx2 ; bir c sabiti ile arpma, birx deikeni ile

arpma,x deikenine gre trev alma,xe gre ardk trev alma operatr.

Kuantum Mekaniinde her bir llebilir nicelik ; x-koordinat , x-ynndeki

momentum, enerji ve asal momentum gibi operatrler benzer zelliklere sahip

operatrlerdir.


18/60

18

Tam Schrdinger Denklemi operatrler asndan kullanl bir klasik anlatm

ortaya karmtr. Bu denklem; sistemin enerjisi iin momentum ve koordinatlar

asndan nemli bir ifadeye sahiptir. Schrdinger Denkleminde yer alan Hamiltonyen

operatr , klasik mekanikte Hamiltonyen fonksiyonu olarak bilinir. Hamiltonyen

fonksiyonu H ile gsterilir. Eer sistemin koordinatlarna bal olarak potansiyel

enerjisi V ise;

Burada; T sistemin kinetik enerji'dir. T = mv2

Kartezyen koordinatlar yerine dier koordinatlar kullanmak daha uygun

olabilir. rnein; bir molekln titreim hareketinde, denge konumunda bulunan her

bir atom farkl ynlerde titreim hareketi yapabilmektedir. Bu nedenle kresel

koordinatlarda olay ele almak daha uygun olacaktr. Kuantum Mekaniksel Operatrler;

klasik yaklamla, klasik ifadelerin kesin kurallarna uygun olarak , klasik deyimlerle

badatrlarak llebilir.

Kartezyen koordinatlardan dier koordinatlara dnm 1.21 ve 1.22 ifadeleri

ile yaplr.

Sadece x'e bal bir potansiyel ierisindeki,x-ekseninde hareket eden m ktleli

bir parac dnelim .

Sistemin Klasik Hamiltonyeni;

Bir potansiyel engelindeki x-ekseni dorultusunda hareket eden m ktleli paracn kuantum mekaniksel operatr;

eklinde verilir. Bu operatr Hamiltonyen Operatr olarak bilinir.H ile gsterilir.

Eer parack 3-boyutta hareket edebiliyorsa.


19/60

19

Bylece , Hamiltonyen Operatr

Bir operatrn Kuantum Mekaniksel Operatr olmas iin , kuantum mekaniksel

dalga fonksiyonu 'ye uygulanmas gerekir.H operatrnn dalga fonksiyonunauygulanmasyla sistemin enerjisi ile ilgili enerji zdeer denklemi elde edilir.

1.24'de yazlan Hamiltonyen operatr denklem 1.27'de yazlr. dalga fonksiyonuna

uygulanrsa ,

Zamandan Bamsz Schrdinger denklemi elde edilir.

Paracn 3-Boyutlu hareketi iin;

Burada; ile gsterilen ifade Laplasyen Operatrdr.

Bu denklemlerdeki dalga fonksiyonlar daha nce ifade edilmi dalga

fonksiyonlar gibi fiziksel manta uygun dalga fonksiyonlardr. Yani, dalga

fonksiyonunun mutlak karesinin ; tek deere ve integralinin sonlu bir deere sahip

olmas , snr artlarn salamas , enerji zdeer denklemini salayan dalga

fonksiyonuna karlk gelen enerji zdeerlerine sahip olmas dalga fonksiyonunun

fiziksel manta sahip olmasn salar.

Enerjinin bu deerlerine enerji zdeerleri denir. Enerji zdeerlerine karlk

gelen dalga fonksiyonlarna da zfonksiyon denir. Bu zdeerler, sistemin sahip

olabilecei sabit enerji durumlarna karlk gelen enerji deerleridir.


20/60

20

Kuantum Mekanii'nin art kotuu yntemler ile gzlenebilir niceliklerin

ortalama deerleri hesaplanabilir. Bir sistem zerinde deneysel bir lme ilemi

yaplyor ve sistemin sahip olduu fiziksel bykln deeri hesaplanyor, bu lme

ilemi birka kez tekrarlanyor ve sistemin ilk durumu her bir deneyde ayn

kalyorsa bir gzlenebilir niceliin ortalama deeri elde edilebilir. Elde edilen

ortalama deer gzlenebilir niceliin beklenen deerini ifade eder. Fiziksel

bykln beklenen deeri ile gsterilir.

Tm uzay zerinden integralde dalga fonksiyonu normalize dalgafonksiyonudur. B Kuantum mekaniksel operatr,B ise gzlenebilir niceliktir. x-eksenidorultusunda hareket eden bir paracn beklenen deeri;

Eer denklem 1.32 'deki dalga fonksiyonu B operatrnn zfonksiyonu ve bu zfonksiyona karlk gelen zdeerb ise,

zdeer denklemi salanr.

elde edilir. Burada b bir sabit olduundan integral dna karlabilir. ntegralde

btnlk sz konusudur. nk dalga fonksiyonu normalizedir. Bu sebepten beklenen

deer sadece zdeere eittir.Schrdinger Denklemi ile zmleri yaplabilen drt basit sistemi ele alalm. Bu

sistemler ; 1) Sonsuz Kuyu Potansiyeli.

2) Harmonik Osilatr.

3) Rijit Cisim.

4) Hidrojen Atomu.

Bu rnekler ; klasik yaklamla ifade edilerek , Klasik Mekanik ile Kuantum

Mekanii'nin hangi ynlerde ayrldn anlamamza yardmc olur.


21/60

21

1.12 SONSUZ KUYU POTANSYEL :

Sonsuz kuyu potansiyeli , atomdaki bir elektronun dalga fonksiyonunun

hesabn kapsayan , dalga fonksiyonu ile ilgili olan en basit kuantumsal problemdir.Sonsuz kuyu potansiyeli , bir kutu iine hapsedilmi bir elektronun kutu ierisindeki

davran ile ilgili bir problemdir.

ekil 1.9 Sonsuz Kuyu Potansiyelinin ematik Gsterimi

Bu model ; bir atomdaki bir elektronun davranna benzer. nk, bir atomdaki

elektron kk bir uzayda snrldr. Yani, elektron ok ufak bir snrl blgede

bulunabilir. x=0 ile x=a aralnda bulunan bir parack iin dalga fonksiyonudenklemi ; Schrdinger dalga fonksiyonu denklemi (1.17)'den. Burada ; V= 0 dr.

ile verilir.

eklindedir.A ve A' sabitlerini daha sonra hesaplanacak.

Kuyu dndaki blgelerde potansiyel sonsuz deerdedir, parac kuyu dnda

bulma olasl sfr olmaldr. Dalga fonksiyonu bu noktalarda sfr deerine sahip

olmaldr. Snr artlarn salayan dalga fonksiyonunun zmnden (1.38) denklemi

elde edilir.

Burada n bir tamsaydr. (n = 1,2,3,4,5) Bu denkleme gre, kuyu ierisindeki

paracn enerjisi (1.39) denklemi ile verilir


22/60

22

ki nokta arasnda hareket eden paracn enerjisi denklemdeki n deerine

bal olarak sadece belirli deerleri alabilir. Oysa tamamen serbest haldeki parack

herhangi bir enerji deerine sahip olabilir.

Bunun gibi farkl enerji seviyeleri bal paracklara ait Schrdinger denklemi

zmlerinin zelliidir. Paracn bunun gibi farkl enerji seviyelerine sahip olmas

klasik mekaniin temelinde beklenmeyen bir durumdur. En dk enerji seviyesi ;

(n=1),E= h/8ma 'dir. Parack muhakkak en dk enerji seviyesinde , en fazla bu

enerji deerine sahip olacaktr. Bu sfr nokta enerjisi , paracn sonlu bir blgeye

kapatlmas ile gerekleir .Eer bu olmasayd belirsizlik bants ihlal edilmiolacakt. (x aburadan P h /a olur.E=(P)/2m h/2ma)

Sonraki daha yksek enerji seviyeleri (n=2) ve (n=3) iin dalga fonksiyonlarnn

dalgaboyu grafikleri ekil 1.10a 'da gsterilmektedir.Bu ifadeler zerine dalga boyu'nun

(2a/n)'e eit olduunu grebiliriz. Denklem (1.39)'da grld gibi , daha geni

arala sahip potansiyel kuyusundaki paracklarn yada daha ar paracklarn

sahip olduu enerji seviyelerinin daha dk olduu grlmektedir. Baka bir

deyile, a veya m 'in artan deerlerinde enerjinin deeri azalr.

ekil 1.10 Dalga fonksiyonlarnn dalga boyu grafikleri


23/60

23

Denklem (1.37) 'deki A sabitinin deeri normalize dalga fonksiyonunun zm

ile bulunabilir. (1.37) ile (1.38) denklemleri kullanlarak karlan denklem;

Paracn x = 0 ile x = a aralnda bulunma olasl, bu mesafedeki belirsizlik

matematiksel olarak ifade edilen * integrali ile verilir.

Burada; =x/a 'dr. Snr artlarn salayan gerek dalga fonksiyonu 'dir. *

ifadesi sade bir biimde eklinde yazlabilir.

ntegralinin hesaplanm deeri kullanlarakA sabiti {A=(2/a)} bulunur. Tek boyutlu

sonsuz kuyu potansiyelindeki paracn dalga fonksiyonu ;

Olaslk younluu || = * , dalga fonksiyonunun mutlak karesi alnarak

hesaplanabilir. Olaslk younluu deerlerinin grafii ekil1.10b'de gsterilmektedir.

Eer iki farkl dalga fonksiyonu 1.41 denkleminde kullanlyorsa , o zaman

Eer n n' ise integralin sonucu sfr'dr. ve ' gibi iki farkl dalga fonksiyonunun

mutlak karesinin snr artlarna uygun integralinin sonucu sfra eitse dalga

fonksiyonlarnn ortogonal (dik) olduunu syleyebiliriz. Schrdinger dalga denklemi

zmne uygun dalga fonksiyonlarnn farkl enerji zdeerlerine karlk gelen

zmlerin dalga fonksiyonlar her zaman ortogonal'dr.


24/60

24

1.13 BEKLENEN DEERLER VE BENZERLK BAINTISI:

Bohr'un benzerlik bantsna gre; kuantum mekaniksel sonular, kuantum

numaralarndaki farklln ok byk olduu limit deerlerinde klasik fiziktekisonular ile ayn olmaldr.

Kuantum mekaniksel sonular ile klasik mekanikteki sonularn benzerlii

sonsuz kuyu potansiyelindeki bir parack ile aklanabilir. Olduka geni bir sonsuz

kuyu potansiyelindeki bir parack iin enerji seviyeleri, klasik mekanik ile uyumlu

ve srekli grnebilir.

Kuantum ve klasik mekaniksel olarak konumun ve konumun karesinin ortalama

(beklenen) deerleri hesaplanarak karlatrma yaplrsa; Denklem 1.32 'ye gre, bu

ortalama deerler aadaki gibi hesaplanabilir. Kuantum mekaniksel olarak konumun

ve konumun karesinin beklenen deerleri:

Bir paracn klasik durumu iin sabit enerjili paracn konumu ile sonsuz

kuyu potansiyelinde bulunan paracn bulunabilecei konum eit ekilde olasdr.

Olaslk younluu (x) 'in (1/a)'ya eit olduunu syleyebiliriz.

Klasik mekaniksel olarak konumun ve konumun karesinin beklenen deerleri:

Kuantum ve klasik mekaniksel olarak; konumun beklenen deeri 'in ayn

sonulara sahip olduu, konumun karesinin beklenen deeri ' nin kuantum

numaras n 'in sonsuz deere yaklatnda (n ) yine ayn deerlere sahip olduu

denklem 1.46'dan grlmektedir. Bylece kuantum mekaniksel hesaplamada n deeri

sonsuza gtrlerek klasik sonuca varlabilir.


25/60

25

1.14 3-BOYUTLU SONSUZ KUYU POTANSYEL:

3-Boyutlu bir potansiyel kuyusundaki paracn davran Schrdinger denklemi

ile zlebilir. Potansiyel kuyusunun dndaki blgelerde potansiyel deeri sonsuzalnr. Denklem 1.29 formundaki Schrdinger denklemindeki dalga fonksiyonu

fonksiyonun arpm gibi yazlarak 3-boyutlu potansiyel kuyusundaki paracn

davran aklanabilir. Yazlan dalga fonksiyonunda her bir koordinata bal olarak

dalga fonksiyonlar belirlenir.

Denklem 1.29'da yerine yazlr. Deikenlere ayrma metodu kullanlarak, gerekli

sadeletirme ilemleri yaplarak;

elde edilir. 3-boyutlu kuyu ierisindeki her noktada potansiyel sfr'dr. (V=0) . Sistemin

enerjisi;x,y ve z ynndeki enerjilerden gelen katklarn toplam eklinde yazlabilir.

Fonksiyonlardaki deikenler birbirinden bamsz olduundan 1.51 denklemi

ayr ayr yazlabilir. rnein; 1.51 denkleminde eer y ve z sabitlerini iine alan

ikinci ve nc terimler ele alnrsa denklemin sol tarafndaki terim yani x'e

bal terim nemsiz dolaysyla sfr olacakt. Sistemin enerjisi sabit kabul edilirse

enerji ifadesindeki terimlerde sabit olmaldr. Bu enerji deerleri ;

Deikenlerine ayrma yntemi ile her biri ksmi diferansiyel denklemlere

dntrlen fonksiyonlarn zm daha kolay yaplabilir. Elde edilen denklemler

1.36 denklemine benzer zm kolay yaplabilen diferansiyel denklemlerdir. 1.36

denkleminde yapld gibi ayn zm yolu kullanlarak dalga fonksiyonlar bulunur.


26/60

26

Burada ; a , b ve c sabitleri,x ,y vez ynlerindeki kenar uzunluklardr. Kuantum

numaralar ise srasyla nx, ny ve nz 'dir. Her bir koordinata karlk gelen kuantum

numaralardr. Sistemin alabilecei (msaade) edilen enerji seviyeleri :

Eer, kenar uzunluklarndan herhangi ikisinin oran tam say orannda deilse

enerji seviyeleri farkl olacaktr. Tm olas takmlar (enerji durumlar) iin kuantum

numaralar nx , ny ve nz 'dir. Bununla beraber, kenar uzunluklarnn herhangi ikisinin

oran tam say ise kuantum numarasnn birka ayr kombinasyonu sonucu

sistemin toplam enerjisinin farkl durumlara karlk ayn enerji deerine sahipolmasna sebebiyet verir. Byle bir enerji seviyesi iin dejenere durumun varl sz

konusudur. Sistemin enerjisi seviyesinin dejenere olmas, birbirinden bamsz dalga

fonksiyonlarnn farkl kuantum numaralarna karlk belirli bir enerji seviyesi ile

ortak deere sahip olmas ile olur.

1.15 HARMONK OSLATR (TTREM) HAREKET :

Molekllerin titreim hareketlerinin kuantum mekaniksel davranlarn

anlayabilmek iin basit harmonik osilatr (titreim) hareketini incelemek gerekir.

Molekllerin titreim hareketlerini kuantum mekaniksel bak asyla

anlayabilmek iin ncelikle harmonik titreim hareketini klasik mekaniksel bak

asyla gz nnde bulundurarak kuantum mekaniksel gr gemek iin zemin

oluturalm.

Harmonik Osilatr hareketinde denge konumundan karlan paracn denge

konumuna geri arc kuvveti, denge konumu deitirilen paracn yer deitirmesi

ile dorudan orantldr.


27/60

27

Burada;x denge konumundan llen mesafedir. k ise kuvvet sabitidir. Kuvvetin (-)

eksi iarete sahip olmas, geri arc kuvvet olmasndan kaynaklanr. nk kuvvet,denge konumundan -x ynne dorudur. Kuvvet sfr ise parack dengededir.

Paraca etkiyen kuvvet, potansiyel enerjinin negatif gradyan ile gsterilebilir.

fadesinin integrali alnarak ;

elde edilir. Eer integrasyon sabiti sfr alnrsa , x = 0 iken potansiyel sfr olur.

Paracn denge konumundaki titreim hareketlere karlk potansiyeldeki

parabolik deiim ekil 1.11a 'da gsterilmektedir.

Srtnmesiz bir ortamda kk bir nesnenin harmonik hareketi nesnenin iyi bir

parabolik davrana sahip olmasn salar. Parack maksimum hz ve minimum

potansiyel enerji deerinde minimum genlikte salnm yapar. Bunun gibi ok ufak

genlikle titreim hareketi yapan paracn potansiyel enerjisi yerine kinetik enerjisi

yazlabilir. En yksek iki genlik noktasnn birisindeki titreiminde paracn hz

sfrdr ve paracn toplam enerjisi potansiyel enerjisine eittir.

ekil 1.11

Titreim hareketlerine karlk potansiyeldeki parabolik deiimler


28/60

28

Denklem 1.57 'deki Kuvvet ifadesi , paracn ktlesi ile ivmesinin arpm

eklinde yazlabilir.

Bu diferansiyel denklemin zm;

Burada ,

0 temel titreim frekansdr. Harmonik osilatrn titreim frekanstitreimin genliinden bamszdr. Klasik harmonik osilatrn enerjisi (Klasik

Hamiltonyen) kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamna eittir.

Harmonik Osilatrn klasik formu kuantum mekaniksel bak ile ele alnp ,Px

momentum yerine (/i)(d/dx) yazlrsa , sistemin Hamiltonyeni ;

ile verilir. Denklem (1.27) enerji zdeer denkleminde bu operatr yazlrsa sistemin

alabilecei enerji seviyeleri tespit edilebilir.

Denkleminden elde edilen zfonksiyonlar ve zfonksiyonlara karlk gelen

enerji zdeerleri bulunabilir.


29/60

29

Burada; 0 = (1/2)[k/m]

, Harmonik osilatrn klasik mekaniksel frekansdr.

a = (/h)[km]

. Enerji seviyeleri , ayn dalga fonksiyonlar ve eit aralklardaki

deerleri ile ekil (1.11b)'de gsterilmitir. Klasik olarak harmonik titreim hareketini

kuantum mekaniksel davranla temsil etmek olduka farkl sonulara yol aar.

Klasik mekanie gre titreim hareketinde parack herhangi bir enerjiye sahiptir.

Fakat Kuantum mekaniine gre olas enerji seviyeleri E= [ +]h0 ile belirlenir.

Burada = 0, 1, 2, 3, 'dir. Klasik mekanie gre osilatr denge konumunda sabit

olabilir ve enerjisi sfr olabilir. Fakat, Kuantum mekaniine gre izin verilen en

dk enerji seviyesi E = h0 'dir. Bu deer ise sfr nokta enerjisi olarak

adlandrlr. Bir rnekle aklayacak olursak , 1.9 'da ifade edilen Heisenberg

Belirsizlik Bantsna gre Pxx h 'dr. Balangta dengede olan bir paracn,

konumundaki ve momentumundaki belirsizliklerin her biri sfr olmal ,yani

paracn konumunu ve momentumunu ayn anda kesin bir ekilde hesaplamak

mmkn deildir. Aksi takdirde Heisenberg Belirsizlik Bants ihlal edilmi olur.

Dalga fonksiyonlarnn belirli olmas tesinde bu dalga fonksiyonlarnn

normalize edilmi olmas gerekir. Harmonik Osilatrde paracn x koordinatnda,

x ve x+dx aralndaki olasl 2 ile verilir. Bu ifadedeki dalga fonksiyonlar

gerek(reel) dalga fonksiyonlardr. Ayn ekilde dzenlenmi birden fazla sistemi

bu ekilde inceleyecek olursak ,x ve x+dx arasndaki kk bir mesafede

paracn bulunma olaslnn tm sistem iin ayn bulunma olaslna sahip

olaca grlr.x 'e karlk gelen ilk enerji seviyesi iin olaslk younluklar

ekil (1.11c) 'de izilmitir.

Taban durumunda ( = 0), en olas nkleer (ekirdeksel) etkileimde paracklar

aras mesafe potansiyelin en iyi minimum konumunda bulunur. Klasik harmonik

osilatr iin dn noktalarndaki en uzun zaman periyotlar ayr ztlklardadr.

Kuantum numarasndaki artlar ile kuantum mekaniksel olaslk younluu

fonksiyonu klasik harmonik osilatrdeki duruma yaklar. Yani kuantum numaralar

limit durumunda sonsuza yaklatnda klasik durum geerli olur.

Benzerlik prensibine (Blm1.13) gre, kuantum numaras sonsuz limit deerine

yaklaldka klasik sonu ile kuantum mekaniksel sonucun benzer olduu grlr.

Kuantum numarasndaki art ile paracklarn, mesafeler arasndaki uzaklkta

bulunma olaslnda ve saysnda hissedilir derece bir art grlr. Harmonik


30/60

30

osilatrn, artan genliklerle doru orantl olarak artan daha yksek enerjilere sahip

olaca grlr. Kuantum numarasndaki artlar iin olaslk younluu fonksiyonunun

klasik mekanikteki beklentiye yaklaldnn doruluu grlebilir.

Herhangi bir scaklkta , belirli bir titreim durumundaki molekllerin says

Boltzmann dalmndan hesaplanabilir. rnein; H35Cl molekl iin , 0~= 289 cm-1,

birim mol says bana enerjiE= 8.25 kcal mol-1 ve 298 K scaklnda molekl

saylarnn oran Boltzmann Dalm Yasasna gre ;

Oda scaklnda HCl molekllerinin en dk titreim durumunda olduuvarsaylabilir. te yandan iki veya daha fazla atomdan oluan (diatomik) molekller

uyarlm titreim durumuna sahip olabilirler. rnein; 127I2 molekl iin,0~= 213 cm-1,

birim mol says bana enerjisiE=0.609 kcal mol-1 olan bir molekln , taban ve

1.uyarlm enerji seviyesindeki molekl saylarnn oran ,

1.16 RJT DNC :

Atomdaki bir elektronun asal(yrngesel) davrannn kuantum mekaniksel

yorumu , klasik mekanikteki iki-cisim probleminden yola klarak aklanabilir.

Aralarnda sabit bir r mesafesi bulunan m1 ve m2 gibi ktleleri farkl iki cismin

dnme hareketi ile diatomik molekllerin dnme(rotasyonel) hareketlerini karla-trdmzda her iki problemde de ayn matematiksel sonulara varld grlr.

ekil 1.12-1.13 ki cisim sisteminde koordinatlar


31/60

31

m1 ve m2 ktleli paracklar karlkl ktle merkezleri etrafnda I eylemsizlik

momenti ile dnerler.

Burada; r= r1+ r2 , ise indirgenmi ktle'dir.

Schrdinger Denklemi (1.30) kullanlarak , iki parackl bir sistemin, eylemsizlik

momentumuna bal asal (yrngesel) denklemi:

Bu denklemin zmnden ; Enerji zdeerleri :

Enerji zdeerleri (2J+1) katl dejenerelie sahiptir. Rijit Dnc iin denklemden

elde edilen dalga fonksiyonlar, hidrojen atomunun dalga fonksiyonlaryla benzerdir.

1.17 HDROJEN ATOMU :

Ktlesi M ve yk Ze olan bir ekirdek etrafnda dnen ktlesi me ve

yk (-e) olan bir elektronlardan oluan sistem en basit atomik sistemdir. Burada; Z

atom numarasdr.

Schrdinger Denklemi , hidrojen tr atomlar iin zm tam olarak

yaplabilir. Schrdinger denkleminin zmleri byk neme sahiptir. ki veya dahafazla elektrona sahip atomlarn davranlar iin kapal matematiksel zmler elde

edilemez. Hidrojen atomunun davrann btnyle ifade etmek karmak ve

gtr. Bu nedenle hidrojen atomunun davran ana zellikleri ile tanmlanacaktr.

Kuantum mekaniksel davran iin balang noktas , sistemin hamiltonyeninin

belirlenmesidir. Sistem iin klasik hamiltonyen, bir elektrondan ve yk Ze olan

ekirdekten oluuyor. Hamiltonyen ifadesini basitletirmek iin elektronun sabit bir

ekirdek etrafnda hareket ettiini varsayalm. Aslnda elektron ve ekirdek karlklolarak ktle merkezleri etrafnda hareket ederler.


32/60

32

ekil 1.14 Hidrojen atomu koordinatlar

Yk Ze olan ekirdek koordinat sisteminin balang noktas, orijini kabul

edilir. Bu nedenle potansiyel enerji (-Ze2/40 r) 'dir. Burada r; elektron ile ekirdek

arasndaki mesafedir.

Klasik hamiltonyen :

Burada me ; elektronun ktlesidir. Blm (1.11) 'de verilen kuantum mekaniksel

hamiltonyene dnm bu operatre dalga fonksiyonunu uygulayarak yaplr.

Bu denklemin zm iin kartezyen koordinatlardan kresel koordinatlara (r,,)

gei yapmak daha uygun olur. ekilde verilen ifadesi deikenlereayrmak iin yeterli deildir.

Bu deiim ;


33/60

33

ile verilir. Eer elektronun ve ekirdek karlkl ktle merkezleri etrafnda dnd

gereini gz nnde bulundurursak, bu denklemde me yerine indirgenmi ktle

yazlr. = me M/(M+me) eklinde yazlabilir. Burada, me elektronun , M ekirdein

ktlesidir.

Yukardaki denklemde dalga fonksiyonu yerine r, ve deikelerine bal

farkl fonksiyonun arpm eklinde yazlrsa ,

Bu deiim ile zm yaplabilen farkl diferansiyel denklem elde edilir.

Bu denklemlerin her birinin zmnden , kuantum numaralarnn bir tam sayolmak zorunda olduu ortaya karlr. Daha nce benzer bir durumla kar karya

gelinmiti. 3-Boyutlu sonsuz kuyu potansiyelindeki paracn dalga fonksiyonu iin

her bir koordinata karlk gelen farkl fonksiyon bulunmutu.

Hidrojen atomu iin kuantum numaralar, ba kuantum says n, yrnge asal

momentum says l, manyetik kuantum says m ile gsterilir. Her bir serbestlik derecesi

iin bir kuantum says vardr.

Kuantum numaralarnn bu deerleri birbirini takip eden aralklarda snrldr.______________________________________________________________

~ n = 1, 2, 3, ...

Schrdinger denkleminin uygun zmlerine karlk gelen kuantum saylardr.

~ l= 0, 1 , 2 , , (n-1)

Yrnge asal momentum kuantum says sadece bu deerlere sahip olabilir.

Burada, n ba kuantum saysdr.

l= 0 1 2 3

s p d f (Uygun semboller)

~ m = -l, -(l-1) ,...., -1, 0 ,+1,.....,+(l-1), +l

Manyetik kuantum says m'in alabilecei deerler yukarda belirtilmitir.

______________________________________________________________


34/60

34

Hidrojen tr atomda enerji deerleri karlk gelen enerji zdeerleri;

ile verilir. Hidrojen atomunda farkl durumlarn enerjileri n ba kuantum saysnn

karesi (n2) ile ters orantldr. Enerji negatif deere sahiptir. nk, hidrojen tr bir

atomdaki elektron serbest iken daha dk enerjiye sahiptir. Ayr elektron ve

ekirdein toplam enerjisi sfr gibi alnr. Hidrojen atomunun taban durumunda

(n=1) sahip olduu enerji :

Manyetik veya elektrik alanlarn yokluunda hidrojen tr atomun durumu

yalnzca ba kuantum says n'e bal olur. Denklem 1.76 , dier tek elektronlu atom

trleri iin geerlidir.

Atom numaras Z artmasyla enerji yrngeleri klr ve elektronlar aras

balar daha ok artar. Hidrojen atomunun taban durumundaki (1s orbitali) iyonlamaenerjisi 13.6 eV 'dir. Helyum atomu (He+) iin 22.13.6 = 54.4 eV , Lityum atomu

(Li+2) iin 32.13.6 = 122.4 eV 'dir.

Atomlardaki elektronik orbitaller genellikle ba kuantum says ile verilir ve

semboller yrnge asal momentum says ile gsterilir.

Orbitaller 1s,2s,2p,3s,3p,3d,.. eklinde ifade edilir. Yrnge asal momentum

ile verilir. s-orbitalindeki elektronlar yrnge asal momentumuna

sahip deillerdir. p-orbitalindeki elektronlar 2 asal momentumuna sahiptir.


35/60

35

Tablo 1.2


36/60

36

Asal momentumun ynelimi m ile verilir. Belirli bir yndeki asal

momentum toplam asal momentumdan byk olamaz. |m||l| , manyetik kuantum

says m , l ile -l arasndaki herhangi bir tam say deerine sahip olabilir. Bu nedenle,

m 'in (2l+1) kadar deere sahip olmas mmkndr. l= 3 iin, m = -3,-2,-1,0,1,2,3

deerlerini alabilir. Hidrojen tr atomlarn , n = 1,2,3 kuantum durumlar iin dalga

fonksiyonlar Tablo1.2 'de verilmitir. Denklemler Bohr yarap a0 cinsinden

yazlabilir. Hidrojen atomunda , 1s taban durumunda elektron ile ekirdek arasndaki

olas uzaklk ;

Bu fonksiyonlarn doasn hayalimizde canlandrabilmek iin R(r), () ve ()

deikenlerini ayr ayr deerlendirmek daha faydal olacaktr. Dalga fonksiyonlarnn,

Z=1 iin r'ye bal radyal dalga fonksiyonlar ekil 1.15de izilmitir. Radyal dalga

fonksiyonlar e(-Zr/na

0)

faktrn her zaman ierir. Burada (n) ba kuantum saysdr.

Atom numaralarndaki (Z) art ile dalga fonksiyonlarnn genlikleri ayn dorultuda

artar. r deerlerindeki art ile elektronun ekirdee uygulad ekim gc daha

yksek olacaktr. Bu deiim ile etkileme potansiyeli azalacak dolaysyla ekirdeinyk daha byk olacaktr.

Radyal dalga fonksiyonlar n - l dm noktalarnda (R(r) = 0) 'dr. Burada n

ba kuantum saysdr. Bu dm noktalarnda dalga fonksiyonu iaret deitirir.

Fakat dalga fonksiyonunun mutlak karesinde iaret deiiklii olmaz. Dmlerin

varl 1s , 2s ve dier yrngelerin ortogonal olmasn gerektirir.


37/60

37

ekil 1.15 (a) Radyal Dalga Fonksiyonlar (Rnl)

(b) Bulunma Olaslk Younluklar (r2|Rnl|

2)


38/60

38

Hidrojen atomu dalda fonksiyonlarnn radyal ksmlar R(r) ekil 1.15a da

gsterilmektedir. s orbitalleri iin ekirdekteki bir elektronun bulunma olaslk

younluu en yksek deerdedir. Bununla beraber, baka bir soruyla kar karya

gelebiliriz. Elektronun r ile r+dr arasndaki aralktaki bulunma olaslk younluu

nedir? s orbitali iin sz edilen radyal blgenin hesab kresel kabuun hacmi

4rdr ile dalga fonksiyonunun mutlak karesinin |1s| arpmyla elde edilir. Elektronun

r ile r+dr arasndaki aralktaki bulunma olaslk younluu: 4r|1s|dr 'dir.

ekil1.15b 'de gsterildii gibi 1s orbitalinin sahip olduu radyal dalm fonksiyonu

iin a0 gibi maksimum deerine sahiptir . Elektron iin bu en olas yarap 1.Bohr

yrngesinin yarap kabul edilir. Bu nedenle ekirdek ile elektron arasnda

olabilecek en byk ihtimalli uzaklktr. Bu sonu Kuantum Mekanii ile Bohr

Atom Modeli arasndaki benzerlii gsterir. Ne var ki, kuantum mekaniinin art

kotuu daha dank bir elektron bulutunun olaslk younluu, Bohr teorisinden

ok farkldr. Kuantum mekaniine modelinde elektron ekirdee a0dan daha yakn

veya daha uzak mesafede bulunabilmektedir. Ayrca Kuantum mekanii sonucuna

gre , elektronun konumu ve momentumu zerinde ayn anda kesin lmyaplamayacandan, Heisenberg belirsizlik bants ile uyum ierisindedir. ekil

1.15b'ye bakarak bu dalga fonksiyonunun mutlak karesinin sadece radyal blmnn

gsterildiine dikkat edilmelidir. l = 1,2,3,... iken , dalga fonksiyonunun radyal

ksmnn asal olarak deitii grlmektedir. Elektron younluunu; farkl yrngeler

iin boyutlu uzayda, uzayn koordinatnn bir fonksiyonu ile gstermek olduka

zordur. Bu zorluu ortadan kaldrmak iin bir zm gelitirilmitir. Oluturulan

uzayn herhangi bir blgesindeki bir elektronun bulunma olasln ifade etmek iinelektron younluunu nokta nokta uzayn her blgesine yaymak gerekir. Ayrca

oluturulan uzayda boyutta olaslk younluklarn izleyebilmek gerekir. Elektron

younluklarnn oluturduu bu uzaylar dalga fonksiyonunun asal blm ile

birlikte elektron younluunun radyal olarak azaldn gsterir. Elektron

younluunu ()() 'nin sabit bir deeri ile ifade edilen bir yzeyle gstermek

genellikle daha fazla kullanlan bir yntemdir. s orbitalleri iin ekil 1.16'da gsterilen

bu yzeylerin tm kreseldir. nk, orbitaller kresel simetriye sahiptir.


39/60

39

2p orbitalleri iin d yzeyler ikiye ayrlr. ekil 1.16'da gsterildii gibi

olduka eri br elipsoitler oluur. Bu yzlerin birisinde (+) iareti dalga

fonksiyonundan gelir ve dier (-) iareti dier dalga fonksiyonundan gelir. Bu yzeyler

(+,-) iaretleri ile gsterilir. nk bu iaretler molekler orbitaller iin nemli bir

yere sahiptir. Olaslk younluu , elbette her zaman pozitiftir. p orbitallerinin

ynelimleri iin birka farkl aya sahip trigonometrik fonksiyonlarn byklkleri

ve iaretleri gz nnde bulundurulmaldr.

Elektrik veya manyetik alann yokluunda px , py ve pz orbitallerindeki

elektronlarn tm ayn enerjiye sahiptir. Bu enerji deeri yalnzca toplam kuantum

says n'e baldr. Manyetik alann varlnda p orbitalindeki elektronlarn manyetik

alana ynelimi ile enerjilerinde farkllklar meydana gelir. Enerjilerde meydana gelen

bu farkllklarm manyetik kuantum says ile belirlenir. Bu bir kuantum durumu

ve bir enerji seviyesi arasndaki ayrm temsil eder. Hidrojen atomunda n=2 durumu

iin 4 durum vardr. Elektrik veya Manyetik alanlarn etkileri olmadnda tm

durumlarn enerjileri ayndr.

Byle bir enerji seviyesinin dejenere olduu sylenebilir ve enerji seviyelerindekidejenerelik belirli enerji seviyeleri ile bu enerjilere sahip olan dalga fonksiyonlarnn

says ile ortaktr.

p orbitallerinin ekillenimleri x , y ve z gibi farkl dorultularda olabilir. Bu

izgisel kombinasyonlar ile herhangi karlkl dikey veya dey dorultuda

orbitallerin ekillerine biim verilebilir.

5 bamsz d orbitali vardr. 3dz2 orbitalinin, bir eksen boyunca elektron

younluunun iki geni blgesi vardr. Elektron younluunun ekillenmesi zeksenietrafnda gerekleir. Dier d orbitalleri iin, iki dme ait dzlemler ile elektron

younluu drt karlkl blgeye ayrlr. Elektron bulutlarnn, dalga fonksiyonlarndan

gelen birbirinin ztt iaretlere sahip olduuna dikkat ediniz. ekil1.16'daki grafiklerde

eksikliklerden birisi, o dme ait yzeylerin radyal dalga fonksiyonlarndan R(r)

meydana gelir. Hidrojen atomunun sonsuz orbital saysna sahip olmasna ramen,

ou sorularda sadece dk enerjili orbitaller kimyasal neme sahiptir.


40/60

40

ekil 1.16 Orbitallerin Kutupsal Grafikleri


41/60

41

1.18 AISAL MOMENTUM :

Hidrojen atomunda elektronik asal momentumun mutlak karesinin bykl

ile gsterilir. Burada, l= 0,1,2,.. , n-1 'dir. Bir eksen boyunca asal momentumun

bileeni; (geleneksel olarakz-ekseni alnr.)

ile verilir. Burada, m = 0, 1 , 2 ,, l 'dir. Hidrojen atomu ve dier kuantummekaniksel sistemler iin dnen nesnelerin davranlar klasik olarak tamamen

farkldr. Klasik mekanikte byle bir nesnenin asal momentumu herhangi bir

deere sahip olabilir ve asal momentum vektr herhangi bir ynde iaret

edilebilir. Kuantum mekaniinde , M 'nin bykl ve z-ekseni dorultusundaki

bileeni kesin deerlerle snrldr.

ekil 1.17 Asal Momentum Vektrlerinin Ynelimleri

Asal momentum vektrlerinin p orbitali (l=1) ve d orbitali (l=2) iin mmkn

ynelimleri ekil 1.17 'de gsterilmektedir. Asal momentum vektr ayn durumda

ayn z-ekseni ynnde iaret edilemez. Eer ayn durumda ayn z-ekseni

dorultusunda asal momentum vektr gsterilmi olsayd ''Heisenberg Belirsizlik

Bants'' ihlal edilmi olacakt. Byle bir durumda elektronik hareketin bir dzlemle

snrl olduu kastedilecekti. Paracn bir yndeki asal momentumu bileeninin,

toplam asal momentum deerinden daha az olduuna dikkat edilmelidir.


42/60

42

Asal momentum vektrnn olas ynelimlerinin says 2l+1 'dir. Asal

momentumun sadece x ve y dorultularnda belli bileenlere sahip olduu ifade

edilemez; toplam asal momentum vektrnn sonsuz saydaki ynelimleri koni

ekilli yzeylerin oluumuna imkan salar. Bir manyetik alanda bir orbitaldeki bir

elektronun enerjisi manyetik kuantum says m'e baldr.

Asal momentum vektr M ile asal momentumun manyetik alan ynndeki

bileeni Mz arasndaki as (1.79) ve (1.80) denklemlerinden

eklinde elde edilir

1.19 SPN KAVRAMI :

Daha nce aklanan asal momentum kavram ile atomlarn spektral

gsterimleri tam ifade edilemez. rnein, bir manyetik alann etkisinde (Zeeman Olay),

bir elektrik alann etkisinde(Stark Olay) spektrum izgilerinde kararl aralklar meydana

geldii gzlenmitir.

ekil 1.18 Spin Hareketi

1925 ylnda Goudsmit ve Uhlenbeck tarafndan bir yrngede hareket eden

elektronun oluturduu manyetik moment vektr ile elektronun yrnge asal

momentumunun birbirinden bamsz olduu ifade edilmitir. Daha sonraki yllarda

Dirac, bu durumu grelilik teorisini de iine alan kuantum mekaniksel olarak formalize

ederek, bir elektronun asal momentumu hakknda gerekten memnun edici temel

bir teoriyi ispatlamtr. Elektron, orbitaldeki hareketinden dolay meydana gelen

manyetik alan ierisinde kendi ekseni etrafnda spin hareketi yapmaktadr.


43/60

43

Bir elektronun asl asal momentumu ile yrnge asal momentumunun

davran bir bakma benzerdir. Toplam spin asal momentumun bykl S:

eklinde yazlabilir. Burada,s spin kuantum saysdr. Bununla beraber , spin kuantum

says sadece deerine sahip olabilir. Denklem (1.82)'de verildii gibi S her

zaman deerine sahip olur. Belirli bir yndeki spin bileeni Sz sadece denklem

(1.82)'de verilen deere sahip olabilir.

Elektron spin hareketlerinin olas iki

ynelimleri yandaki ekilde gsterilmitir.

Hidrojen atomunun dalga fonksiyonlar ,

daha nce tartlmayan spin hareketi de ele

alnarak sistemin olas spin durumlarnn

fonksiyonlar ile daha nce ifade edilen

en genel dalga fonksiyonu ile arplarak

ifade edilir. Bir spin dalga fonksiyonunu

temsil etmek iin () ve ()'y kullanmak ekil 1.19 Spin ynelimleriallm bir gsterimdir. Hidrojen atomunun dalga fonksiyonu n, l, m ve ms gibi

drt kuantum says ile temsil edilir.

1.20 HELYUM ATOMU:Helyum atomu iki elektrona sahiptir.

Sistemin Hamiltonyeni yandaki ekilde

gsterildii gibi iki koordinata bal olarak

yazlr. ki elektron bir potansiyel enerjisi

(e2/40r12) ile birbirini iter. ekil 1.20 Atom koordinatlar


44/60

44

Bunun gibi yazlan denklemler atomik boyutlardaki sistemler iin daha uygun

sonular verir. Bu denklemlerin zmlerini yapmak daha basittir. Ayrca,

denklemlerdeki sabitlerin sadeletirilmesi ile ilemler daha kolaylatrlr . Bu

denklemlerde atomik birimleri kullanmaya ihtiya duyulur.(a.u.) Ktle birimi elektronun

ktlesi me gibi alnr. Yk birimi yerine elektronun yk (e) kullanlr. Uzunluk

birimi olarak, hidrojen atomunun taban durumundaki Bohr yarap a0 kullanlr.

(denklem 1.77). Enerji birimi, ayr iki birim ykn bir birim mesafedeki potansiyel

enerji deeri olarak kullanlr.

Bu birim Hartree (H) birimi ile yazlabilir. Hidrojen atomunun taban durumundaki

enerjisi Hartree birimi cinsinden

eklinde yazlabilir. Hartree, Rydberg frekansnn iki katnn sahip olduu enerjiye

denktir. Atomik birimlerde Planck sabiti h ; 2 deerine sahiptir.

Schrdinger denklemi :

Hidrojen tr atomlar iin atomik birimlerde Hamiltonyen operatr :

Helyum atomu iin Hamiltonyen operatr

lem kolayl asndan basit hale getirilerek yazlabilen Schrdinger denkleminde ,

r1 ve r2 koordinatna bal ifadelerin ayr ayr yazlabilmesine ramen, elektronlar

aras mesafe r12 daima denklemde vardr.

Hamiltonyen ifadesi Schrdinger denkleminde yerine konularak gerekli ilemler

yapldktan sonra, sisteme ait denklemin zm elde edilir. Elde edilen denklemin

sonucu ok kesin bir zmdr. Hidrojen tr atomlar iin bu denklemler ile kesin

zmler elde edilebilir.Bunun gibi hesaplamalar anlalr hale getirmek iin tahmini

(yaklak) yntemler gelitirilmitir.Kullanlan bu yntemler ;varyasyon ve pertsbasyon

metotlardr.


45/60

45

1.21 VARYASYON YNTEM :

Varyasyon ynteminde bir yaklak dalga fonksiyonu aadaki denklemde bir

yaklak enerjiyi elde etmek iin kullanlr.

Bu denklemdeki H sistem ile ilgili tam hamiltonyen operatrdr. Eer uygundalga fonksiyonu kullanlrsa , doru enerji zdeerleri elde edilir. Herhangi bir keyfi

fonksiyon ile E' enerjisinin E enerjisinden daha fazla pozitif (daha az negatif) olduu

gsterilmi olabilir. Farkl dalga fonksiyonlar deiik parametrelere sahiptir. Bu formun

en iyi dalga fonksiyonu deien parametreler ile elde edilen daha dk enerjiler ile

elde edilmi olacaktr.

Bu eitsizlie gre E' deeri ne kadar aaya ekilebilirse, taban durumuna o kadar

yaklalm olur. Seilen deneme dalga fonksiyonu bir a parametresi ieriyorsa,bulunan E' deeri de bu a parametresine bal olur. O halde,E' deeri bu a

parametresine gre minimize edilerek taban durumuna iyice yaklalr. Daha fazla

deiken terim kullanlarak daha yakn bir tahmin ile daha doru bir enerji deeri

elde edilebilir. Fakat enerji deerindeki art hesaplanan enerji deerine eit deildir.

Birinci derece yaklamla helyum atomu iin elektron-elektron etkilemesinin

olmadn kabul ederek Schrdinger denklemini zlebilir. Bir He+ iyonundaki

elektron says 1 iin 1s dalga fonksiyonu durumu temsil eden dalga fonksiyonu gibi

alnr. Benzer ekilde He+ iyonundaki elektron says 2 iin 1s dalga fonksiyonu

durumu temsil eden dalga fonksiyonu olarak kullanlr.

Bu dalga fonksiyonu kullanlarak hesaplanan E'enerjisinin deeri EHe+ = -108.3

eVdr. E' enerjisinin deneysel deeri ise EHe+ = -78.6 eV dr. Daha iyi bir deer tek

bir parametre ile verilen deneme dalga fonksiyonu kullanlarak , varyasyon metodu

ile elde edilebilir.


46/60

46

Her bir elektronun dier elektronlarn tam ekirdeksel (atomsal) yk ile

etkileirler. O yzden , Z'e kullanlarak bir gerek ekirdek yk temsil edilir ve

dalga fonksiyonu ;

eklinde yazlr.

Burada N normalizasyon arpandr.Z' deeri denklem 1.90 kullanlarak elde

edilebilir. Bu, enerjinin deneysel deerinin %1.7 'lik bir hata ile enerji sonucuna

gtrr. Daha iyi bir sonu daha fazla terim ieren deneme-dalga fonksiyonu

kullanlarak elde edilebilir.

1.22 PAUL DIARLAMA LKES :

Her ne kadar helyum atomu iin denklem 1.92 'de verilen dalga fonksiyonu

faydal bir yaklam olsa da helyum atomunun zelliklerinin doru bir hesab iin

yetersiz kalr. Daha fazla sayda atomlarla ve elektronlarla sistemin davranna ait

dalga fonksiyonlarn genileterek sistem ile ilgili bilgiler daha memnun edici bir

biimde yorumlanabilir.

Birden fazla elektron ieren bir sistem iin Schrdinger denklemleri olduka

karmaktr. Bu karmakl ortadan kaldrmak iin Schrdinger denkleminin

zmne ek olarak baz yntemlere ihtiya duyulmutur. ok elektronlu atomlarda

elektron dizilileri baz prensiplere gre belirlenir.

Pauli prensibine (1925) gre bir atomdaki iki elektron ayn drt kuantum

saysna sahip olamaz. Yani, bir atomdaki iki elektronun kuantum says n, l, ml

ayn ise bu elektronlardan birinin spin kuantum says + , dierinin ise - olmak

zorundadr. kuantum saysnn ayn olmas, elektronlarn ayn orbitalde bulunduunu

gsterir. Bu nedenle , ayn orbitalde bulunan elektronlarn spin hareketlerinin ynleri

birbirine zttr. Bylece bu niteliklere sahip iki elektron, ayn yrngede ancak zt

spin durumlarnda () bulunabilirler. Spin fonksiyonlar, denklem 1.92 'de verilen

dalga fonksiyonunda ms =+ iin ile temsil edilen dalga fonksiyonunu ve ms =-iin ile temsil edilen dalga fonksiyonunu ierebilir.


47/60

47

O nedenle , Pauli prensibi helyum atomu iin birbirini takip eden dalga

fonksiyonlar iin memnun edicidir. nk , iki elektron farkl spin kuantum

saylarna sahiptir.

Bu dalga fonksiyonu yine de memnun edici deildir. nk, bu 1.elektron ile

2.elektron aralarnda birbirleri ile ayrt edilebileceinin mmkn olduu anlamna

gelir. Tm elektronlar zde olduundan elektronlarn ayrt edilmesi olanakszdr.

Helyum atomu dalga fonksiyonunda byle bir problem sz konusu deildir.

Dalga fonksiyonunu kullanlarak olask younluu 2 elde edilir. Ayrca

1.elektron ile 2.elektronun yerleri deitirildiinde dalga fonksiyonunun deimedii

grlebilir.

Buradaki dalga fonksiyonu , uzaysal dalga fonksiyonu ve spin dalga

fonksiyonu fonksiyonu eklinde yazlabilir.

1.94 ve 1.95 ile verilen dalga fonksiyonlar farkl enerji zdeerlerine ve farkl

elektron younluklar ile verilir. Helyum atomlarnn yalnzca tek bir formuna karn

onlarn her ikisi de doru olamaz ve 1.95'de verilen dalga fonksiyonunun doru

form olduu sylenebilinir. 1.94'de verilen dalga fonksiyonu elektronlarnn yer

deitirmelerinin simetrik olmalarna ramen 1.95'de verilen dalga fonksiyonununantisimetrik olduuna dikkat edilmelidir.

Pauli prensibine gre; iki yada daha fazla elektronlu bir sistemin dalga

fonksiyonunu doru bir ekilde ifade edebilmek iin; dalga fonksiyonu, herhangi bir

iki elektronun iaretlerinin deiimine gre antisimetrik olmaldr.

Antisimetrik dalga fonksiyonlar daha kullanl ekilde determinant formunda

yazlabilir. rnein, denklem 1.95 determinant biiminde yazlrsa,


48/60

48

Burada, arpan dalga fonksiyonunun normalizasyon sabitidir.

Bu determinant J.C. Slater tarafndan ortaya atld iin Slater determinant

olarak adlandrlr. Slater determinantndaki satrlar farkl elektron dizilimine sahip

ayn dalga fonksiyonlarn , stunlar ise farkl elektronlarn ayn dizilimine sahip

farkl dalga fonksiyonlarn nitelendirir. Her stun indisi elektronlardan birini, her satr

indisi de tek-parack durumlarndan birini gstermektedir.Spinleri yarm tamsay olan paracklar (elektron, proton, ntron ,...) antisimetrik

dalga fonksiyonlaryla temsil edilirler. Bu gruba giren paracklarn genel ad

fermiyonlardr. Spinleri sfr veya tamsay olan dier paracklar (foton, -mezon,...)

simetrik dalga fonksiyonlaryla temsil edilirler. Bunlara da bozonlar denir.

Pauli prensibi elektronlara ek olarak protonlara ve ntronlara uygulanr. Fakat

dteronlar , alfa paracklar ve fotonlar pauli darlama ilkesine uymazlar, bunlar

simetrik dalga fonksiyonuna sahiplerdir.

1.23 HELYUM ATOMUNUN I. YONLAMA DURUMU:

Helyum atomunun birinci iyonlama durumu ile ilgili daha fazla bilgi

edinmek iin atomlarn spin dalga fonksiyonlarn bilmekte yarar vardr. 1s

orbitalindeki tek elektron ve dier elektronlarn 2s orbitalinde bulunacan birinci

yaklamla dnebiliriz .

ki elektronun ayrt edilemez olduu dikkate alnarak iki dalga fonksiyonuyazlabilir.

Uzaysal dalga fonksiyonlar spin fonksiyonlar gz nnde bulundurularak

yazlabilir. ki elektron iin drt spin fonksiyonu farkl orbitallerde ayn spin

hareketlerine sahiptir.


49/60

49

Bununla beraber , elektronlarn ayrt edilemezliini gz nnde bulundurarak spin

fonksiyonlar yazlabilir.

Drt spin fonksiyonunun her biri iki uzaysal fonksiyonun her birini kullanarak

oaltlabilir. (1.97 ve 1.98 ifadelerinden). Fakat yalnzca birbirini takip eden drt

antisimetrik dalga fonksiyonu helyum atomunun iyonlama durumunu ifade etmede

yararldr.

Helyum atomunun 1.uyarlm durumunda (n1=1 , l1=0 ) ve (n2=2, l2=1,0 ) olabilir

(2s veya 2p durumlar). l=0 iin spin dalga fonksiyonu antisimetrik olduundan, uzay

dalga fonksiyonu simetrik olmaldr. Bu duruma tekli (singlet) durumu denir. Benzer

ekilde (l=1, m= -1,0,1) spin durumlar simetrik olduundan, dalga fonksiyonunun

uzay ksm antisimetrik olmaldr. Bu duruma l (triplet) durumu denir.

Pauli prensibine gre;

Her bir durumun iyi bir yaklaklkla bulunabilecek enerjisi dalga fonksiyonunun

uzaysal blmne bal olur. 2, 3 , 4 dalga fonksiyonlar dejenere ve l(triplet)

(l yap) spin ekillenimine sahiptir.1 dalga fonksiyonunun farkl bir enerjisi vardr

ve dejenere deildir. Ayrca bu dalga fonksiyonu tekli(singlet) (tekli yap) spin

ekillenimine sahiptir.


50/60

50

Taban durumunda bulunan helyum atomundaki elektronlar eletirilmi

durumdadr ve elektron spini sfrdr. Yani taban durumundaki iki elektronun uzay

dalga fonksiyonlar ayn olduundan spin dalga fonksiyonu deerine karlk gelen

antisimetrik |00> vektrdr. Bununla beraber , tekli durumu temsil eden dalga

fonksiyonunun elektronlarnn birisi 2s seviyesine iyonlarsa elektronlar iftlemi

olur. l durumu temsil eden dalga fonksiyonlarnn elektronlar ise iftlenmemi

olabilir. l yapnn spin bileeni z-ynnde srasyla 0, +1 ve -1 'dir.

Bir d manyetik alann varlnda tekli

seviyede yarlmalar meydana gelmez. Fakat ,

l yapda enerji seviyeleri bileene yarlr.

2p triplet durumu 2s durumundan biraz daha

yukar ekilmi olur. Helyum atomunun taban

ve 1.uyarlm durum enerjileri ematik olarak

yandaki ekilde verilmitir. ekil 1.21 Helyum atomunda taban

ve 1.uyarlm enerji seviyeleri

1.24 ATOMLARDA ELEKTRONK YAPI:

ok elektronlu atomlar iin dalga fonksiyonlarnn kesin bir ekilde

hesaplanabilmesi olduka zordur. nk , denklemlerde elektron-elektron etkilemeleri

hesaba katlrsa denklemlerin zmlenebilmesi olduka zor hale gelir. Buraya kadar

ok elektronlu atomlarn dalga fonksiyonlarnn hesabnda denklemlerde zorluk

yaratmamas iin elektron-elektron etkilemelerinin olmad kabul edildi. Gerekten

ilk yaklamla ok elektronlu sistemlerde elektronlar aras etkilemeyi gz ard

etmek mmkn olabilmektedir.

1927 ylnda Hartree, ok elektronlu atomlarn dalga fonksiyonlarnn hesabndaki

problemlerin stesinden gelebilecek kendisiyle elimeyen ''tutarl'' alan( Self-Consistent

Field~SCF) adyla yeni bir yntem ne srd. Daha sonra Fock , Pauli prensibini bu

ynteme dahil ederek Hartree'nin ne srd yntemi gelitirdi.

ok elektronlu atomlarda her elektrona ilikin bir dalga fonksiyonu ve bu dalga

fonksiyonlarndan hareketle i. elektrona etki eden ekirdek ve dier elektronlarn

potansiyel enerjisi ve giderek ortaya kan bu enerji dzeltme teriminin dikkate

alnmas ile elde edilen yeni dalga fonksiyonlarnn belirlenmesi eklinde ilemler

tekrarlanarak , sistem ile ilgili en ideal dalga fonksiyonu belirlenir.


51/60

51

Bu metotta ; her bir elektronun kresel simetrik bir potansiyelde hareket ettii

varsaylr. nk , atom zerindeki bir elektron , ekirdein ve dier elektronlarn

oluturduu elektriksel alanlarn etkisi altnda kalmaktadr. Oluan elektriksel alan

vektrlerinin ynelimleri uzayn her dorultusunda ayndr. Tm elektronlar iin

yaklak dalga fonksiyonlarnn sadece biri ele alnarak hesaba balanr. Schrdinger

denkleminde bir elektron iin ortalama potansiyel kullanlarak dier elektronlarn

uygun ortalama potansiyeli hesaplanabilir.

zm bulunan dalga fonksiyonu, ortalama alann gelimi bir hesab ile

birletirilerek dier elektron iin yaklak dalga fonksiyonu Schrdinger denklemindenelde edilir. Bu ileme dalga fonksiyonlar kmesinin nceki kmeden fark

azalncaya kadar devam edilir. Bu dalga fonksiyonlar kmesinin kendisiyle tutarl

(self-consistent) olduu sylenebilir. Hesaplamann nemli bir miktarna ok elektronlu

bir atom iin dalga fonksiyonlarn hesaplamada ihtiya duyulur.

Belirli bir atomun SCF teorisine gre davrannda atomik orbitallerin bir serisi

her bir drt kuantum says ve bir karakteristik enerji ile nitelendirilir. Hidrojenik

atomlar iin orbital enerjileri, ba kuantum says n ve yrnge kuantum says l'ninher ikisine de baldr.

Hartree-Fock yntemi ile hesaplanan enerjiler yaklak olarak %1 'lik bir hata

ile deneysel enerji deerlerini vermektedir. Bu yntemin sonular elektronlar aras

etkilemeler iin salanabilir. Fakat, elektronlarn ani etkilemeleri iin salanmaz.

Elektronlarn karlkl etkilemelerinde elektronlarn birbirinden uzak olduu

sylenebilir. Balanma enerjisi , kesin enerji ve Hartree-Fock enerjisinden farkldr.

Elektro-volt (eV) seviyesi ile verilen bu enerji, kimyasal zelliklerin hesabndaenerjilerdeki kk farkllklara kar byk bir problemdir.

Hartree-Fock metodu ile ilk on elementin elektron younluklarnn grafikleri

ekil1.22 'de gsterilmektedir. Elektronlardaki ekirdeksel ykn artnda elektronlarn

birbirleri ile daha fazla sk bir durumda bulunduu sonucuna varlr. nk ,

atomlardaki yrnge elektronlar saysndaki byk farkllklara ramen atomlarn

taban durumlarndaki elektron saylarnn tm yaklak olarak ayndr.


52/60

52

ekil 1.22


53/60

53

1.25 PERYODK TABLO VE AUFBAU PRENSB:

Taban durumda atoma ait elektronlar toplam elektronik enerjisi en dk

dzeyde olacak biimdeki konfigrasyonu benimserler. Bir taban durumu atomunun

elektronlarnn olas en dk enerji seviyesinde bulunmas pauli prensibi ile

tutarldr. Periyodik tablodaki ardk elementlerin elektron konfigrasyonlar en

dk seviyeden balayarak elde edilen elektron yerleimleri aadaki ekilde

gsterilmektedir.

ekil 1.23 Hund Kuralna Gre Atomlarda Elektron Yerleimleri

Ayn seviyede bulunan elektronlarn spin hareketlerinin ynleri birbirine zttr.

Birka edeer orbitalin birbirini takip eden ayn enerji seviyelerinde orbitaller arasnda

elektronlarn nasl dalma sahip olduuna Hund prensibi ile karar verilebilir.

Hund kuralna gre;

1.Elektronlarn says, edeer yrngelerin saysna eit veya daha kk ise ,

elektronlar farkl yrngelere yerletirilir.

2. ki elektron , iki orbitalde tek tek yerletirilmi ise elektronlarn spinhareketlerinin ynleri taban durumunda birbirine paralel olacaktr.

Hund kural bu aklamalara gre , ''mevcut olan orbitallerin her birine birer

elektron yerlemedike ayn orbitale ikinci bir elektron yerleemez ve elektronlar

farkl orbitallere yerleirken paralel spin olutururlar'' eklinde ifade edilebilir.

Hund'un kural ile uyum ierisinde orbitallere yerletirilen elektronlar , enerjiye

elektronlar aras etkilemenin katksn azaltmak iin ortalama olarak uzak bir tarafta

tutulur.Yani ; elektronlar , manyetik kuantum saylar farkl olduunda farkl orbitallereyerleirler. Bylece birbirlerinden mmkn olduu kadar uzaklam olurlar.


54/60

54

Bu nedenle, ayn manyetik kuantum says deerine sahip olduklar durumdan daha

az bir kuvvetle birbirlerini iterler. Dier taraftan , spin kuantum saylar ayn olan iki

elektronun manyetik momentleri ayn yndedir. Bu nedenle, birbirlerini spinleri zt

ynde olduunda daha byk bir kuvvetle iterler.

Aufbau prensibi, hidrojen atomunun Schrdinger denkleminin zm ile bulunan

orbitallerin ok elektronlu atomlarda da kullanlabilecei esasna dayanmaktadr.

Elektronlarn orbitallere yerletirilme sralar ve orbitallerin ka elektron ile

dolaca bu prensip ile belirtilir.

Elektronlarn orbitallere yerlemeleri

orbitallerin enerjisine baldr. Elektron

daima enerjisi en dk orbitale girer.

ok elektronlu atomlarda enerji ,

hidrojen atomundan farkl olarak ba

kuantum says n ve yrnge asal

kuantum says l'ye baldr. rnein,

hidrojen atomunda 2s ve 2p orbital-

lerinin enerjileri ayndr. Dier atomlarda

ise elektronlarn birbirlerini itmeleri

nedeni ile 2p orbitalinin , enerjisi 2s

orbitalinin enerjisinden daha byktr.

Elementlerin kimyasal zellikleri

elektronlarn orbitallerdeki yerleimleri

ile daha iyi anlalabilir. ekil 1.24 Enerji seviyeleri

Hidrojenin atom numaras Z=1 olup temel durumda tek bir elektronunkonfigrasyonu 1s eklindedir. Z=2 atom numaral Helyum atomunun iki elektronu

olduundan elektronik konfigrasyonu 1s2 yapsndadr. Helyum atomundaki elektronlarn

her ikisi de 1s seviyesinde karlkl spin ynlerine sahiptir. Bu orbitalde daha fazla

elektronun yerleimine izin verilmez. Orbitalden bir elektron koparmak iin enerjiye

ihtiya duyulur. 1s yrngesinde en fazla iki elektron bulundurabilecei iin Z=3

atom numaral Lityum atomunun nc elektronu daha yksek enerji dzeyli 2s

orbitaline yerleir. Bylece lityum atomuna ait elektronik konfigrasyonu 1s

2

2s

1

dzenini oluturur.


55/60


56/60

56

Elementler atom numaralarna gre sralanrsa belirli aralklarda d elektron

orbitallerinde ayn elektronik konfigrasyonun tekrarland grlr. Elementlere

ilikin ok sayda zellik , d orbitallerine ilikin elektronik konfigrasyonlarna

baldr. Atomlar aras kimyasal balarn oluumu ve nitelikleri byk lde d

orbitallerin elektronik konfigrasyonlaryla ilgili olarak deiim gstermektedir.

Tablo 1.3


57/60

57


58/60

58

1.26 YONLAMA POTANSYEL VE ELEKTRON LGS:

Bir gaz atomunu iyonlatrabilmek iin atomun elektronlarn uygun voltaj

altnda ivmelendirmek gerekir.Uygun voltaj altnda elektron herhangi bir kinetik enerji

kaybetmeksizin belirli iyonlama potansiyeli ile gaz atomundan serbest hale gelir.

Atomlarn enerji dzeylerinin kesikliliine dair ilk dorudan kant , J. Frank ve

G. L. Hertz in 1914 ylnda yaptklar deney salad. Deney dzenei bir katot n

tpnden oluuyor. Tpn bir ucunda , stldnda elektron saan bir katot ''flament'',

dier ucunda da, yzeyine ulaan elektronlar toplayarak akm oluturan bir anot

bulunmakta. Bu ikisinin arasna ayrca, elektronlar hzlandrmak iin bir zgara

yerletirilmi. Katotla zgara arasna bir hzlandrma gerilimi uygulanmakta.

Hzlandrma gerilimi sfrdan balatlp, kademeli olarak arttrlyor. Katoddan ayrlan

elektronlarn , yol boyunca hzlanrken , arada bir civa atomlaryla arptklar oluyor.

Elektronlar civa atomlaryla esnek arpma yaptklarndan hemen hi kinetik enerji

kaybetmeksizin yansyp, tekrar yollarna ve hzlanmaya devam ediyorlar. Nitekim,

deney sonularn gsteren aadaki grafikte, V=4,9 volt civarna kadarki durum byle.

ekil 1.25 Katot n tp ekil 1.26 Volt-Akm grafii

Fakat ondan sonra akm anszn dyor.Bunun nedeni, kinetik enerjisi 4,9 eVa ulaan

elektronlarn, civa atomlaryla esnek olmayan arpmalara girmeye balamas. Byle

bir arpmada, atom temel enerji dzeyinden bir st enerji dzeyine uyarlrken,

elektron 4,9eV kinetik enerji kaybediyor. Benzer potansiyel artlarnda hzlandrlm

elektron yeterli miktarda kinetik enerjiye sahip olur. Bylece , elektron bir enerji

seviyesinden daha yksek bir enerji seviyesine geerek bir yrnge elektronunun

koparlmasna neden olur. Uyarlm olan civa atomlar daha sonra, E=4,9 eV enerjili


59/60

59

birer foton nlayarak temel enerji durumuna geri dnerler. Daha ileri potansiyel

artlarnda yeni spektral izgiler grnr. In emisyonuna sebep olmas iin

gereken potansiyeller rezonans potansiyelleri olarak adlandrlabilir.

Hzlandrc potansiyel V ile aa kan n frekans arasndaki iliki

ile verilir. Burada , e elektron ykdr. Eer hzlandrc potansiyel yeterli derecede

olursa bir elektron kolaylkla atom veya moleklden koparlabilir. Bu potansiyel

iyonlama potansiyeli olarak adlandrlr.

Bir atom veya iyonun iyonlama potansiyeli spektroskopik verilerden bu

potansiyel deerinin limit deerine yaklalarak hesaplanabilir. Daha fazla elektron bombardman ile daha yksek enerji seviyelerine karlan elektron ile tek tek

retilen pozitif iyonu iyonlatrlabilir. Birinci, ikinci , .iyonlama potansiyelleri ile

benzer ekilde birinci , ikinci , elektron atom veya moleklden koparlr.

Atom numarasna kar bir gaz atomunun birinci iyonlama potansiyel izgileri

ekil 1.27 ile verilebilir. Periyodik bir srayla iyonlama potansiyelleri deiir. nk

artan periyodik sraya gre atomlarn d orbital kabuklar elektronlar tarafndan

doldurulur. yonlama potansiyeli grafiindeki temel maksimumlar soygaz ileminimumlar ise alkali metal atomlarn verir.

ekil 1.27 yonlama Potansiyeli Grafii


60/60

60

Alkali metal atomlar kolaylkla iyonize edilebilir. Bu atomlarn d

orbitallerinde bir tek elektronlar vardr ve etkili ekirdek ykleri dktr. Alkali

metal atomlarnn en dtaki elektronlar iin ekirdein ekimi i yrngelerin

elektronlar tarafndan tamamen etkili bir ekilde korunur.

Lityum , sodyum , potasyum, rubidyum ve sezyum serilerinde iyonlama

potansiyellerinde azalmalar grlr. nk , d yrngede bulanan tek elektronlarn

saylarnda artlar meydana gelir. Halojenlerin iyonlama potansiyelleri ile asal

gazlarn iyonlama potansiyellerine bakldnda hemen hemen benzerlikler grlr.

Halojen atomlarnn d yrngelerindeki elektronlar sadece ekirdek ve dtan

uygulanan kuvvetlerin dnda i orbitaldeki elektronlarn itme kuvvetlerinden de

etkilenmektedir. D orbitaldeki elektronlarn ekirdee olan mesafeleri yaklakolarak tmnde ayndr.

Elektron ilgisi , aadaki ilemle tanmlanr.

Eer bu ilemin tersi durumunu dnrsek, elektron ilgisi A 'nn tersi A-

'nn

iyonlama potansiyeli olduu grlebilir. Elementlerin elektronik yaplaryla ilgili olarak

iyonlama olayna zt ynde oluan dier bir kavram elektron ilgisidir.

Elektron ilgisi periyodik tablonun bir srasndaki atom numaralarnn artmas

ile artar. Lityum, Flor, Klor, Bromr, yot, Oksijen ve Kkrt elementlerinin elektron

ilgileri srasyla 0.6 , 3.45 , 3.71 , 3.49 , 3.19 , 3.07 ve 2.8 eV 'dur.

Kuantum Kimyasi PDF 20-04-20071

Documents

Transcript of Kuantum Kimyasi PDF 20-04-20071