Kỹ Thuật Số

2

Chöông 1: HEÄ THOÁNG SOÁ ÑEÁM – SOÁ NHÒ PHAÂN

I. Caùc heä thoáng soá ñeám:

1. Caùc khaùi nieäm:

- Cô soá (r - radix):

- Troïng soá (weight):

- Giaù trò (value):

laø soá löôïng kyù töï chöõ soá (kyù soá - digit) söû duïng ñeå bieåu dieãn trong heä thoáng soá ñeámñaïi löôïng bieåu dieãn cho vò trí cuûa 1 con soá trong chuoãi soá.

Troïng soá = Cô soá Vò trí

tính baèng toång theo troïng soá

Giaù trò = (Kyù soá x Troïng soá)

3

400 + 0 + 7 + 0.6 + 0.02 + 0.005 = 407.625

4 0 7 . 6 2 5102 101 100 . 10-1 10-2 10-3

4x102 0x101 7x100 . 6x10-1 2x10-2 5x10-3

400 0 7 . 0.6 0.02 0.005

a. Soá thaäp phaân (Decimal): Cô soá r = 10

b. Soá nhò phaân (Binary): Cô soá r = 2

1 0 1 . 0 1 1

4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 = 5.375

22 21 20 . 2-1 2-2 2-3

1x22 0x21 1x20 . 0x2-1 1x2-2 1x2-3

4 0 1 . 0 0.25 0.125

4

c. Soá thaäp luïc phaân (Hexadecimal): Cô

soá r = 16 Hexadeci

malDecim

alBinary Hexadeci

malDecim

alBinary

01234567

01234567

00000001001000110100010101100111

89ABCDEF

89101112131415

10001001101010111100110111101111

5 A 0 . 4 D 1

1280 + 160 + 0 + 0.25 + 0.0508 + 0.0002 = 1440.301

162 161 160 . 16-1 16-2 16-3

5x162 10x161 0x160 . 4x16-1 13x16-2 1x16-3

1280 160 0 . 0.25 0.0508 0.0002

5

2. Chuyeån ñoåi cô soá:

a. Töø thaäp phaân sang nhò phaân

8 . 6258 : 2 = 4 dö 0 (LSB)4 : 2 = 2 dö 02 : 2 = 1 dö 0 1 : 2 = 0 dö 1

0.625 x 2 = 1.25 phaàn nguyeân 1 (MSB)

0.25 x 2 = 0.5 phaàn nguyeân 00.5 x 2 = 1.0 phaàn nguyeân 1

1 0 0 0 .

. 1 0 1 B

6

b. Töø thaäp phaân sang thaäp luïc phaân:

1 4 8 0 . 4 2 9 6 8 7 5

1480 : 16 = 92 dö 8 (LSD) 92 : 16 = 5 dö 12 5 : 16 = 0 dö 5

0.4296875 x 16 = 6.875 phaàn nguyeân 6 (MSD)

0.875 x 16 = 14.0 phaàn nguyeân 14

5 C 8 .. 6 E H

7

d. Töø thaäp luïc phaân sang nhò phaân:

c. Töø nhò phaân sang thaäp luïc phaân:

1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 . 0 1 1 0 1 0 1 B

0 0 0

. 6 A H

2 C 9 . E 8 H

0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 . 1 1 1 0 1 0 0 0 B

3 B 5 D .

8

II. Soá nhò phaân (Binary):

1.Caùc tính chaát cuûa soá nhò phaân

- Soá nhò phaân n bit coù 2n giaù trò töø 0

ñeán 2n - 1 - Soá nhò phaân coù giaù trò 2n-1: 1 … …

… 1 (n bit 1) vaø giaù trò 2n: 1 0 …

… ... 0 (n bit 0)

- Soá nhò phaân coù giaù trò leû laø soá coù LSB = 1; ngöôïc laïi giaù trò chaün laø soá coù LSB = 0 - Caùc boäi soá cuûa bit:

1 B (Byte) = 8 bit1 KB = 210 B = 1024 B1 MB = 210 KB = 220 B1 GB = 210 MB

9

2. Caùc pheùp toaùn soá hoïc treân soá nhò phaân:

a. Pheùp coäng:

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0

nhôù 10

1 0 1 1 1 1 0

1 0111

111

b. Pheùp tröø:

0 - 0 = 00 - 1 = 1

möôïn 11 - 0 = 11 - 1 = 0

1

1 1 0 1 0 1 1

1 1001

-1

-1

-1

10

c. Pheùp nhaân:

1 0 1 1 1 0 0

1 1 0 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 1

1 1 1 0 0 0 1 1 d. Pheùp

chia:1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1

1 1 1 1

1

0

1

1 0 1 1 1 1

0

0 1

1

1 0 1 1 1 0

11

3. Maõ nhò phaân:

Töø maõ: laø caùc toå hôïp nhò phaân ñöôïc söû duïng

trong loaïi maõ nhò phaâna. Maõ nhò phaân cho soá thaäp phaân (BCD –

Binary Coded Decimal)Soá

thaäp phaân

0123456789

BCD (2 4 2

1)

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

BCD quaù 3

0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0

Maõ 1 trong 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BCD (8 4 2

1)

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

12

b. Maõ Gray:laø maõ nhò phaân maø 2 giaù trò lieân tieáp nhau

coù toå hôïp bit bieåu dieãn chæ khaùc nhau 1 bitGiaù

tròBinary Gray

01234

0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0

0 0 00 0 10 1 10 1 01 1 0

Ñoåi töø Binary sang Gray

1 0 1 1 0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

Ñoåi töø Gray sang Binary

1 1 0 0 1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

Gray: Gray

:

13

c. Maõ LED 7 ñoaïn:

a

g

d

b

c

f

e

Giaù trò

a b c d e f g

0123456789

1 1 1 1 1 1 0

0 1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 1 0 1

1 1 1 1 0 0 1

0 1 1 0 0 1 1

1 0 1 1 0 1 1

1 0 1 1 1 1 1

1 1 1 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1

d. Maõ 1 trong n:laø maõ nhò phaân n bit coù moãi töø maõ chæ coù 1 bit laø 1 (hoaëc 0) vaø n-1 bit coøn laïi laø 0 (hoaëc 1)

Maõ 1 trong 4:

1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

0 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0

hoaëc

14

(Coät) b6 b5 b4

(Haøng)

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

b3b2b

1b0

Hex

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

0123456789ABCDEF

NULSO

HSTXETXEOTEN

QACKBELBSHTLFVTFFCRSOSI

DLEDC1DC2DC3DC4NA

KSYNETBCA

NEMSUBESCFSGSRSUS

SP!”#$%&’()*+,-./

0123456789:;<=>?

@ABCDEFGHIJKLMNO

PQRSTUVWXYZ[\]^_

`abcdefghijkl

mno

pqrstuvwxyz{|}~

DEL

d. Maõ kyù töï ASCII:

15

III. Soá nhò phaân coù daáu :

1. Bieåu dieãn soá coù daáu:

a. Soá coù daáu theo bieân ñoä (Signed_Magnitude):- Bit MSB laø bit daáu: 0 laø soá döông

vaø 1 laø soá aâm, caùc bit coøn laïi bieåu dieãn giaù trò ñoä lôùn+

13 :0 1 1 0 1

- 13 :

1 1 1 0 1

- Phaïm vi bieåu dieãn:

- (2n-1 – 1) ÷ + (2n-

1 – 1)

16

b. Soá buø_1 (1’s Complement):- Soá buø_1 cuûa 1 soá nhò phaân N coù chieàu daøi n bit

Buø_1 (1 0

0 1) = 24 - 1 - 1

0 0 1 = 1 1 1 1 - 1 0 0 1= 0 1 1 0

- Coù theå laáy Buø_1 cuûa 1 soá nhò phaân baèng caùch laáy ñaûo töøng bit cuûa noù (0 thaønh 1 vaø 1 thaønh 0)

- Phaïm vi bieåu dieãn

- (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 – 1)

- Bieåu dieãn soá coù daáu buø_1: * Soá coù giaù trò döông: bit daáu = 0, caùc bit coøn laïi bieåu dieãn ñoä lôùn * Soá coù giaù trò aâm: laáy buø_1 cuûa soá döông coù cuøng ñoä lôùn

Buø_1 (N) = 2n – 1 – N

17

c. Soá buø_2 (2’s Complement): - Soá buø_2 cuûa 1 soá nhò phaân N coù chieàu daøi n bit cuõng coù n bit

Buø_2 (N) = 2n – N = Buø_1 (N) +

1 Buø_2 (1 0

0 1) = 24 - 1

0 0 1 = 1 0 0 0 0 - 1 0 0 1= 0 1 1 1

hoaëc Buø_2

(1 0 0 1) = Buø_1 (1 0 0

1) + 1 = 0 1 1 0 + 1= 0 1 1 1

18

- Phaïm vi bieåu dieãn soá nhò phaân coù daáu n bit

Giaù trò döông

Giaù trò aâm

000 = 0001 = + 1010 = + 2011 = + 3

100 = - 4101 = - 3110 = - 2111 = - 1

- Bieåu dieãn soá coù daáu buø_2: * Soá coù giaù trò döông: bit daáu = 0, caùc bit coøn laïi bieåu dieãn ñoä lôùn * Soá coù giaù trò aâm: laáy buø_2 cuûa soá döông coù cuøng ñoä lôùn

- (2n-1 ) ÷ + (2n-1 - 1)

19

- Ñeå tìm ñöôïc giaù trò cuûa soá aâm: ta laáy buø_2 cuûa noù; seõ nhaän ñöôïc soá döông coù cuøng bieân ñoä

Soá aâm 1 1 0 0 0 1 coù giaù trò : ………

Buø_2 (1 1 0 0 0 1) = 0 0 1 1 1 1 : + 15

- 15

- Môû roäng chieàu daøi bit soá coù daáu: soá döông theâm caùc bit 0 vaø soá aâm theâm caùc bit 1 vaøo tröôùc

- Laáy buø_2 hai laàn moät soá thì baèng chính soá ñoù - Giaù trò -1 ñöôïc bieåu dieãn laø 1 …. 11 (n bit 1) - Giaù trò -2n ñöôïc bieåu dieãn laø 1 0 0 .... 0 0 (n bit 0)

- 32 = - 25 : 1 0 0 0 0 0

- 3 : 1 0 1 = 1 1 1 0 1

20

2. Caùc pheùp toaùn coäng tröø soá coù daáu:

- Thöïc hieän treân toaùn haïng coù cuøng chieàu daøi bit, vaø keát quaû cuõng coù cuøng soá bit- Keát quaû ñuùng neáu naèm trong phaïm vi bieåu dieãn soá coù daáu. (neáu keát quaû sai thì caàn môû roäng chieàu daøi bit)

- Thöïc hieän gioáng nhö soá khoâng daáu.

- 6 + 3

: 1 0 1 0 : 0 0 1 1

+

1 1 0 1

- 2 - 5

: 1 1 1 0 : 1 0 1 1

+

1 0 0 1

- 7 : + 4

+ 5

: 0 1 0 0 : 0 1 0 1

+

1 0 0 1

- 7 :

(Kq sai)

0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1

(Kq ñuùng)

: + 9

Tràn (overflow) xảy ra khi số nhớ Cin và Cout tại vị trí dấu là khác nhau.

21

- 7 + 5

: 1 0 0 1 : 0 1 0 1

-

0 1 0 0

(Kq sai)

1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

(Kq ñuùng)

: - 12

- 6 - 2

: 1 0 1 0 : 1 1 1 0

-

1 1 0 0

+ 2 - 5

: 0 0 1 0 : 1 0 1 1

-

0 1 1 1

22

Tröø vôùi soá buø_2:

* Tröø vôùi soá coù daáu - - 6 - 3

: 1 0 1 0 : 1 1 0 1

-

1 1 0 1

- 3 :

buø_

2:

1 0 1 0 0 0 1 1

+

A – B = A + Buø_2 (B)

1. Bù cơ số trừ 1

Cho trước 1 số N gồm n ký số trong hệ cơ số r, bù cơ số trừ 1 của N được định nghĩa là rn – 1 – N.

Số N và bù cơ số trừ 1 của N phải có cùng ký số.

Ví dụ:

Xét số 123D

- N = 123, n = 3, r = 10.

- Bù 9 (bù cơ số trừ 1) của 123D là:

rn

103

-1

- 1

- N

- 123 = 999 – 123 = 876D

Một số khái niệm tổng quát về số bù:

-Tương tự, bù 1 của 1100B là:

24 – 1 – 1100B = 1111B – 1100B

15

-1 11 1

1 10 0

0 0 1 1

-Để tính bù 9 của một số thập phân ta lấy 9 trừ đi cho từng ký số.

Ví dụ: bù 9 của 2468D là 7531D

-Để tính bù 1 của một số nhị phân, ta chỉ việc đổi bit 1 thành bit 0 và ngược lại.

Ví dụ: bù 1 của 10110B là 01001B.

Nhận xét

2. Bù cơ sốCho trước một số N, gồm n ký số trong hệ cơ số r, bù cơ số của N được định nghĩa là:

rn – N với N ≠ 0

0 với N = 0

Ví dụ:

-Bù 10 của 321D là 103 – 321D = 1000D – 321D = 679D.

-Bù 2 của 10101B là 25 – 10101B = 100000B – 10101B =01011B.

-Bù 16 của 2CH là 162 – 2CH = 100H – 2CH = D4H.

Nhận xét

Bù cơ số của một số được suy ra từ bù cơ số trừ 1 bằng cách cộng thêm 1.

27

IV. Coäng tröø soá BCD:

Cộng S = A + BNeáu decade Si > 9

hoaëc coù bit nhôù Ci = 1thì hieäu ñính Si: Si = Si + 0110 (6D)

Trừ

D = A – B= A + Buø_9

(B)

Neáu decade Di > 9 hoặc Ci = 1

thì hieäu ñính Di: Di = Di + 0110 (6D)

Cn = 1: keát quaû D laø soá döôngD = D + 1

Cn = 0: keát quaû D laø soá aâm

Laáy buø_9 (D)

: 0 0 1 0 1 0 0 1 : 0 1 0 1 0 1 0 1

29

55 +

84 :

0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0

: 0 0 1 0 1 0 0 0 : 0 0 0 1 1 0 0 1

28

19 +

47 :

0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1

1

Cn là bit nhớ tạo ra từ decade cao nhất, Ci là số nhớ tạo ra từ decade thứ i

: 0 0 1 0 1 0 0 1 : 0 0 0 1 0 1 0 0

= 15

1 0 1 0 1 1 1 0

29

14 -

0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1

+ Bù 9

Cn =1

Kết quả:

+ 0 1 1 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0

1 0 1

D0, D1 > 9

1

+

: 0 1 0 1 0 1 1 0 : 0 0 0 1 1 0 0 0

= 38

1 1 0 1 0 1 1 1

56

18 -

0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1

+ Bù 9

Cn =1 Kết quả:

0 1 1 0 +

D1> 9

0 0 1 1 0 1 1 1 + 1 0 0 1 1 1 0 0 0

30

: 0 0 1 0 0 0 0 1 : 0 1 0 1 0 1 0 1

34 :

0 1 1 0 0 1 0 1

21

55 -

0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0

+

Bù 9

Bù 9

Cn =0

Kết quả:

0 0 1 1 0 1 0 0

31

0 1 1 0

: 0 0 1 0 1 0 0 1 : 0 1 0 1 0 1 0 1

26 :

0 1 1 0 1 1 0 1

0 0 1 0 0 1 1 0

29

55 -

0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0

0 1 1 1 0 0 1 1

+

Bù 9

+

Bù 9

Cn =0

D0 > 9

Kết quả:

32

: 0 0 0 1 0 1 1 0 : 0 1 0 0 0 0 0 0

16 40

-

0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1

+ Bù 9

Kết quả:

0 1 1 0

24 :

0 1 1 0 1 1 1 1

0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 1 1 0 1 0 1

Bù 9

+

Cn =0

D0 > 9

33

: 0 0 0 1 1 0 0 0 : 0 1 0 0 0 0 0 0

18 40

-

0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1

+ Bù 9

Kết quả:

0 1 1 0

22 :

0 1 1 1 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 1 0

0 1 1 1 0 1 1 1

Bù 9

+

Cn =0

C1 = 1

34

Giaûn ñoà xung (Waveform) cuûa tín hieäu soá:

Traïng thaùi logic cuûa tín hieäu soá (Digital Signal):