Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Zpracováno 21. 1. 2014, autor: Mgr. Jindřiška Janečková

Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia Planimetrie

IV/2-3-2-13 Kružnice, kruh

Kružnice, kruh

?

Je dán bod S a kladné číslo r.

S

r

Sx

x

r

S

?

Kružnice, kruhDefinice pomocí charakteristické vlastnosti svých bodů

Je dán bod S a kladné číslo r.

S…střed kružnice, kruhu

R…poloměr kružnice, kruhu

r

Sx x

r

S

KRUŽNICE k(S; r) je množina všech bodů roviny, které mají od bodu S vzdálenost r.

KRUH K(S; r) je množina všech bodů roviny, které mají od bodu S vzdálenost menší nebo rovnu r.

Kružnice, kruh

KRUŽNICE k(S; r) KRUH K(S; r)

Hranice kruhu…kružnice k(S; r)

Vnitřní oblast (vnitřek) kružnice, kruhu – body, jejichž vzdálenost od středu S je menší než poloměr r.

Vnější oblast (vnějšek) kružnice, kruhu

r

Sx

k

x

r

S

K

Kružnice k(S; r)

poloměr r

průměr d

d = 2r

r

Sx

d

k

Kružnice k(S; r)

Tětiva kružnice – úsečka AB – délka d.

Oblouky kružnice (kružnicové oblouky) AB

A, B – krajní body obou oblouků

Otevřený oblouk AB – množina všech vnitřní body oblouku

Sx

k

A

B

AB

Oblouky kružnice k(S; r)

AB není průměr

Větší oblouk – oblouk leží v polorovině ABS

Menší oblouk

A

B

Sx

k

Sx

k

AB

AB je průměr

Oblouky – půlkružnice

Kruhová úseč

AB není průměr

dvě kruhové úseče

A

B

Sx

K

Sx

K

AB

AB je průměr

dva půlkruhy

Kruhová výseč

Sx

K

AB

Dva poloměry SA, SB rozdělují kruh na dvě kruhové výseče.

Kruhová úseč

Sx

K

AB

Definice jako průnik dvou geometrických útvarů ?

Kruhová úseč

Sx

K

AB

Průnik kruhu a poloroviny!

Kruhová výseč

Sx

K

AB

Definice jako průnik dvou geometrických útvarů ?

Kruhová výseč

Sx

K

AB

Průnik kruhu a středového úhlu!

Kruhová úseč nebo výseč?

A

B

Sx

K

?

Kruhová úseč nebo výseč?

A

B

Sx

K

Obojí!

Vzájemná poloha přímky a kružnice

?

r

Sx

k

p

Vzájemná poloha přímky a kružnice

r

Sx

k pr

Sx

k

r

Sx

k

p

p

Žádný společný bod

Dva společné bod

Jeden společný bod

Vzájemná poloha přímky a kružnice

Pata kolmice vedené ze středu kružnice na sečnu AB je středem tětivy.

Tečna kružnice je kolmá k poloměru, který spojuje bod dotyku se středem kružnice.

Tr

Sx

k

t90°

Sx

k

p

A

B

90° P

Vzájemná poloha přímky a kružnice

Vzdálenost přímky p od středu S je větší než poloměr r. Vzdálenost přímky p

od středu S je menší než poloměr r.

Vzdálenost přímky p od středu S se rovná poloměru r.

Sx

k

p

A

B

90° P

r

Sx

k

t90°p

rSx

k

90°

Tečna kružnice

T1

T2

t1

t2

M

k

xS

IMT1I = IMT2I…délka tečny

Vzájemná poloha dvou kružnic

Žádný společný bod

r1

S1

x

k1r2

S2

x

k2

k2 leží ve vnější oblasti k1

k1 leží ve vnější oblasti k2

IS1S2I > r1 + r2

Vzájemná poloha dvou kružnic

Jeden společný bod

r1

S1

x

k1

r2

S2x

k2

vnější dotyk kružnic k1 a k2

IS1S2I = r1 + r2

Vzájemná poloha dvou kružnic

Dva společné body

r1

S1

x

k1

r2

S2x

k2

r1 - r2 < IS1S2I < r1 + r2

Vzájemná poloha dvou kružnic

Jeden společný bod vnitřní dotyk kružnic k1 a k2

IS1S2I = r1 - r2

S1

S2

x

k1

x

k2

Vzájemná poloha dvou kružnic

Žádný společný bod k2 leží ve vnitřní oblasti k1

IS1S2I < r1 - r2

S1

x

k1

S2

x

k2

Vzájemná poloha dvou kružnic

Žádný společný bod soustředné kružnice

S1= S2

k1

x

k2

Mezikruží

Šířka mezikruží

r1 - r2

soustředné kružnice k1(S1;r1), k2(S2;r2)

r1 > r2

S1= S2

k1

x

k2

Výseč mezikruží

soustředné kružnice k1(S1;r1), k2(S2;r2)

r1 > r2

S1= S2

k1

x

k2

výseč mezikruží

Použité obrázky

http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=37&pos=3http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22

Použitá literatura

POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6174-4.