Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn,...
-
Upload
adeltrudis-welch -
Category
Documents
-
view
108 -
download
3
Transcript of Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn,...
![Page 1: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/1.jpg)
krumm ist nicht dummVerblüffend einfache Geometrie von Kurven
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
![Page 2: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/2.jpg)
krumm ist nicht dummVerblüffend einfache Geometrie von Kurven
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
1.) Wir sehen Kurven entstehen.
![Page 3: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/3.jpg)
krumm ist nicht dummVerblüffend einfache Geometrie von Kurven
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
2.)Wir betrachten die Reflexionan Kurven mathematisch
![Page 4: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/4.jpg)
krumm ist nicht dummVerblüffend einfache Geometrie von Kurven
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.)
Wir schneiden Kegel und betrachten Kegelschnitte.
![Page 5: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/5.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
1.) Wir sehen Kurven entstehen.
![Page 6: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/6.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
1.) Wir sehen Kurven entstehen.
GeoGebra, freies Programm für dynamische Mathematikwww.geogebra.org
Hundekurve
![Page 7: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/7.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
1.) Wir sehen Kurven entstehen.
Hundekurve
Nanu?
Wo kommt denn dieser Bogen her?
![Page 8: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/8.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
1.) Nun kennen wir alle Formen der
Hundekurve
Konchoide des Nikomedes
![Page 9: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/9.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
1.) Wir variieren das Prinzip
Der Herr wandert nun auf einer Kreisstraße.
Diese Konchoiden heißen Pascalsche Schnecken
![Page 10: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/10.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
1.) Der Herr wandert nun auf einer Kreisstraße.
Dies sind dann alle Typen der Pascalschen Schnecken
![Page 11: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/11.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
1.) Lassen Sie den Herrn wandern,wo sie wollen, Sie erhalten mit diesem Prinzip stets Konchoiden.
Nutzen Sie die Freiheit in der Mathematik.
![Page 12: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/12.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch.
![Page 13: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/13.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch.
![Page 14: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/14.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch.
Achsenparallel in die Parabel einfallende Strahlen verlassendie Parabel auch achsenparallel.
![Page 15: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/15.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
2.) Wir betrachten die Reflexion an Kurven mathematisch.
Achsenparallel in die Parabel einfallende Strahlen verlaufen alle durch den Brennpunkt.
![Page 16: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/16.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
2.) Parabel-Reflexion in unserer Welt.
• Scheinwerfer
• Satelllitenschüssel
• Parablolantenne
• Richtfunk
•SonnenofenIm Brennpunkt ist die Lichtquelle, der Empfänger, der Sender, der Kochtopf...
![Page 17: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/17.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
2.) Parabel-Reflexion in unserer Welt.
•SonnenofenIm Brennpunkt ist die Lichtquelle, der Empfänger, der Sender, der Kochtopf...
![Page 18: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/18.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
2.) Parabel-Reflexion in unserer Welt.
• EnergiererzeugungIm Brennpunkt ist die Lichtquelle, der Empfänger, der Sender, der Kochtopf...
![Page 19: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/19.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter
Es muss wirklich eine Parabel sein, mit geht es nicht.
y x 4
![Page 20: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/20.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter
![Page 21: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/21.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter
Parabeln haben eine Leitgerade. Jeder Punkt der Parabel ist vom Brennpunkt ebenso weit entfernt wie von der Leitgeraden.
![Page 22: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/22.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
2.) Wir führen die Betrachtung der Parabel weiter
Parabeln haben eine Leitgerade. Jeder Punkt der Parabel ist vom Brennpunkt ebenso weit entfernt wie von der Leitgeraden. So konstruieren wir nun.
![Page 23: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/23.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
2.) Wir führen die Konstruktion mit der Leitgeraden weiter
Jeder Punkt der Kurve ist vom Brennpunkt k-mal so weit entfernt wie von der Leitgeraden.Ist k <1, ist die Kurve eine Ellipse.Ist k=1 ist die Kurve eine Parabel.Ist k>1 ist die Kurve eine Hyperbel.
![Page 24: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/24.jpg)
krumm ist nicht dummDamit sind wir bei der Familie der Kegelschnitte.
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.)Wir schneiden einen Kegel und betrachten die Kurven, die beim Schnitt mit einer Ebene entstehen.
![Page 25: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/25.jpg)
krumm ist nicht dummGeschnitten wird ein Doppelkegel.
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.)
Ellipse Parabel
![Page 26: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/26.jpg)
krumm ist nicht dummGeschnitten wird ein Doppelkegel.
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.)
Ellipse
Parabel
Hyperbel
![Page 27: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/27.jpg)
krumm ist nicht dummNamensgeheimnis
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.)
paraballein,gleichkommen, entsprechen
Das Ordinatenquadrat ist stets flächengleich dem Sperrungsrechteck.
Parabel
![Page 28: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/28.jpg)
krumm ist nicht dummNamensgeheimnis
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.)
Das Ordinatenquadrat ist stets flächengrößer als das Sperrungsrechteck.
Hyperbel
hyperballein,übersteigen, übertreffen
![Page 29: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/29.jpg)
elleipein,ermangeln, weniger sein
krumm ist nicht dummNamensgeheimnis
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.)
Das Ordinatenquadrat ist stets flächenkleiner als das Sperrungsrechteck.
Ellipse
![Page 30: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/30.jpg)
krumm ist nicht dummNamensgeheimnis algebraisch
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.) y p x k x 2 2 22 1
k z.B. k 121
y p x x 2 2342
Ellipse
gemeinsame Scheitelgleichung der Kegelschnitte
![Page 31: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/31.jpg)
krumm ist nicht dummNamensgeheimnis algebraisch
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.) y p x k x 2 2 22 1
k z.B. k 321
y p x x 2 2542
Hyperbel
gemeinsame Scheitelgleichung der Kegelschnitte
![Page 32: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/32.jpg)
krumm ist nicht dummNamensgeheimnis algebraisch
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.) y p x k x 2 2 22 1
k z.B. k 321
y p x x 2 2542
Hyperbel
gemeinsame Scheitelgleichung der Kegelschnitte
![Page 33: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/33.jpg)
krumm ist nicht dummKegelschnitte aus fünf Punkten
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.)
![Page 34: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/34.jpg)
krumm ist nicht dummKegelschnitte aus fünf Punkten
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.)
Strahler-beleuchtung
![Page 35: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/35.jpg)
krumm ist nicht dummReflexion an der Ellipse
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.)
![Page 36: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/36.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.) Ellispsoid-Reflexion in unserer Welt.
•FlüstergewölbeIn den Brennpunkten sind jeweils der Empfänger und der Sender.
![Page 37: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/37.jpg)
krumm ist nicht dumm
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
3.) Ellispsoid-Reflexion in unserer Welt.
•NierensteinzertrümmererIn den Brennpunkten sind jeweils der Empfänger und der Sender.
![Page 38: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/38.jpg)
krumm ist nicht dummWarum haben wir das Jahr der Mathematik?
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
einschaliges Hyperboloid
Eine Gerade dreht sich um die z-Achse und erzeugt als Ortsfläche das
KühltrumSilo,...
leicht in Beton zu bauen
Damit wir die Mathematik in der Welt sehen lernen.
![Page 39: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/39.jpg)
krumm ist nicht dummWarum haben wir das Jahr der Mathematik?
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
Damit wir die Mathematik in der Welt sehen lernen.
leicht in Beton zu bauen
Bei dieserGeradendrehung durch den Raum entsteht als Ortsfläche ein
Hyperbolisches Paraboloid
Straßenbau, Einfahrten, Dächer, Zelte,...
![Page 40: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/40.jpg)
krumm ist nicht dummWarum haben wir das Jahr der Mathematik?
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
Damit wir die Schönheit der Mathematik sehen lernen.
zum BeispielWurfparabeln
![Page 41: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/41.jpg)
krumm ist nicht dummWarum haben wir das Jahr der Mathematik?
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
Damit wir die Vielfalt der Mathematik sehen lernen.
Katakaustiken
Hüllkurven reflektierterStrahlen
Kardioide
![Page 42: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/42.jpg)
krumm ist nicht dummWarum haben wir das Jahr der Mathematik?
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
Damit wir die Vielfalt der Mathematik sehen lernen.
Katakaustiken
Hüllkurven reflektierterStrahlen
Nephroide
Dieses kann man sehen, wenn maneinen goldenen Ring in die Sonne legt.
![Page 43: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/43.jpg)
krumm ist nicht dummWarum haben wir das Jahr der Mathematik?
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
Damit uns die Überraschungen erfreuen können.
Aus der Theorie der Komplexen Zahlen, die zunächst zu nichts Reellem nützlich schienen, ergab sich eine Verwandtschaft
von Kreisen und Geraden. Der „Inversor“
nutzt das nun doch technisch.
![Page 44: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/44.jpg)
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
richtig krumm ist nicht gar nicht dumm
und alles steht im Internet
www.mathematik-verstehen.de
in den Bereichen: Kurven, Didaktik...
![Page 45: Krumm ist nicht dumm Verblüffend einfache Geometrie von Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, , .](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/55204d6449795902118ba26b/html5/thumbnails/45.jpg)
krumm ist nicht dummVerblüffend einfache Geometrie von Kurven
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de, www.leuphana.de/matheomnibus
Vielen Dank für‘s Zuhören und Mitdenken.