Kreisbahn Bewegung Mit Animation
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Bewegung auf der Kreisbahn
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Inhalt
• Weg-Zeitgesetz nach der cos- oder sin- Funktion• Komponenten des „Fahrstrahls“:
– Funktionen von Radius und Winkel
• Zeit einer Periode• Die Winkelgeschwindigkeit• Bewegung auf der Kreisbahn und Schwingung
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00s
Beispiel: Bewegung einer Masse zwischen zwei Federn
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Spezielles Weg-Zeit Gesetz für den Weg
Der Weg folgt einer cos Funktion der Zeit
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Der Weg folgt einer cos Funktion der Zeit
Gleiches Weg-Zeit Gesetz für den dazu senkrechten Weg
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Bewegung auf beiden Wegen
Beide Wege folgen einer cos Funktion der Zeit
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Addition beider zueinander senkrechter Wege
Es folgt eine Kreisbewegung!
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Bewegung auf einer Kreisbahn – Vektor der Geschwindigkeit
Es variiert die Richtung des Orts-Vektors
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Bewegung auf einer Kreisbahn – Vektor des Orts
Es variiert die Richtung des Orts-Vektors
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Vom Vektor zum Mittelpunkt überstrichener Winkel φ
Zeit t
Zeit und überstrichener Winkel
0
2π
5s
*Johannes Kepler (*1571) nannte diesen Vektor „Fahrstrahl“
*
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Einheit
1 (oder 1 rad) Überstrichener Winkel
1 sZeit zum „Überstreichen“ des Winkels
1 1/s Winkelgeschwindigkeitt
Die Winkelgeschwindigkeit
t
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Einheit
1 sPeriode, Zeit einen Umlauf, Winkel 2π
1 1/s Winkelgeschwindigkeit
Periode und Winkelgeschwindigkeit
T
T
2
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Formulierung von Drehungen in einer Ebene
• Drehungen in einer Ebene ändern einen Winkel und lassen den Radius konstant
• Die Komponenten des Fahrstrahls sind Funktionen von Radius und Winkel
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Komponenten des Fahrstrahls
r y
x
Einheit
1 m Komponenten des Vektors1m
1 m Betrag, „Radius“
1rad Winkel
cosrx
sinry
r
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Einheit
1 m Ortsvektor
1 m Betrag, „Radius“
1rad Winkel
Komponenten des Fahrstrahls bei Drehung um den Mittelpunkt
r sinr
cosr
sin
cosrr
r
Nur der Winkel ändert sich, der
Radius bleibt konstant
1
1
1
1
2
2
2
2
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Komponente y bei Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
t
trty sin)( s T
yy
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Komponente x bei Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
t
trtx cos)(
xy
s T
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Versuch
• Konstruktion einer Sinus-Kurve durch Aufzeichnung der Projektion einer Kreisbewegung als Funktion der Zeit
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Zusammenfassung
• Fahrstrahl: Vektor vom Mittelpunkt zu einem Punkt auf dem Kreisumfang
• Die Komponenten des Fahrstrahls sind Funktionen von Radius r und Winkel φ, z. B.:
– x = r · cos φ – y = r · sin φ
• Drehung um des Fahrstrahls um den Mittelpunkt ändert den Winkel, der Radius bleibt konstant
• Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit verhalten sich die Komponenten des Fahrstrahls wie die Amplituden von Schwingungen in Form von Sinus- bzw. Kosinus Funktionen der Zeit
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finis
t
trty sin)( s T
yy