Koule a kulová plocha v KP
description
Transcript of Koule a kulová plocha v KP
Koule a kulová plocha v KP
Koule a kulová plocha v KP
Obrys kosoúhlého průmětu sféry (S,r) je elipsa, pro kterou platí:hlavní osa || x, |SE|=|SF|=r.q, b=r.Důkaz: ČE-KO: MON s.57ČE-KO: MON s.57
Obrazem sféry v axonometrii je elipsa. Je-li směr axonometrie s kolmý k axonometrické průmětně axonometrii nazýváme pravoúhlá axonometrie.Obrazem sféry v pravoúhlé axonometrii je kruh o poloměru stejném, jako je poloměr zobrazované sféry.
Úvaha: Ze všech možných axonometrií vyberte tu, která „rozumně“ zobrazuje sféru.
Axonometrie sféry
Možnosti jednoznačného zadání PA:
Směr s je kolmý na průmětnu pravoúhlá axonometrie je určena parametry:
Pravoúhlá axonometrie
Věta: V pravoúhlé axonometrii jsou průměty os výšky axonometrického trojúhelníku XYZ.Důkaz: ČE-KO: MON s.52ČE-KO: MON s.52
osovým křížem
axon. trojúhelníkem
Vrcholy axonometrického trojúhelníku XYZ jsou průsečíky souřadnicových os s axonometrickou průmětnou
Jednotky na souřadnicových osách
Thaletova kružnice – množina vrcholů pravých úhlů sestrojených nad libovolným průměrem
Konstrukce axonometrických jednotek: Otočením souřadnicových rovin do nákresny XYZ
Otočení roviny (x,y) – určení jjxx, j, jyy:
Př. ČE-KO: SKR s.51ČE-KO: SKR s.51: V PA dané axonometrickým trojúhelníkem XYZ sestrojte bod A=[4,6,2].
Jednotky na souřadnicových osách
Otočení roviny (y,z) – určení jjyy, jjzz: : Stejně jako otočení roviny (x,y), ale nad YZ.
Otočení roviny (x,z) - stejně jako otočení roviny (x,y), ale nad XZ.
Př. ČE-KO: SKR s.51ČE-KO: SKR s.51: V PA dané axonometrickým trojúhelníkem XYZ sestrojte bod A=[4,6,2].
XYZ je rovnoramenný, potom PA je dimetrie (jjxx=j=jy y nebo jnebo jzz= j= jy y nebo jnebo jxx= j= jzz).XYZ je rovnostranný, potom PA je izometrie (jjxx=j=jyy= j= jzz).).
1) Rovinný útvar v „rozumné“ poloze: Pomocí souměrností, poměrů, využitím dalších vlastností typických pro konstruovaný útvar.
Př.n-úhelník Př.kružnice
Rovinný útvar v souřadnicové rovině
Průmět kružnice v souřadnicových rovinách
PA:Průmět kružnice (S,r) ležící v (resp. ) je elipsa, pro kterou platí: hlavní osa || XY (resp. XZ, YZ), a=r.
Mongeovo promítání: Průmět kružnice (S,r) ležící v je elipsa, pro kterou platí:
hlavní osa || stopou p , a=r.
Průmět kružnice v souřadnicových rovinách
Př. ČE-KO: SKR s.53ČE-KO: SKR s.53: V PA dané osovým křížem (dimetrie jz=jy) sestrojte kružnice k(S,r=3) a l(Q,r=4) ležící v rovinách (x,y) a (y,z), S,Q zvolte sami.
Pozn.:Možno konstruovat pomocí sdružených průměrů, analogicky jako v KP.
Př.Čtverec v nárysně (x,z)
2) Rovinný útvar v obecné poloze: Pomocí otáčení souřadnicových rovin do nákresny
Rovinný útvar v souřadnicové rovině
Otočený a axonometrický nárys (bokorys, půdorys) jsou ve vztahu pravoúhlé osové afinity A{ o=XZ (YZ,XY) }.
Př. ČE-KO: SKR s.53ČE-KO: SKR s.53: V PA dané osovým křížem sestrojte pravidelný šestiúhelník ABCDEF se středem O ležící v rovině (y,z).
Otočený a axonometrický bokorys jsou ve vztahu pravoúhlé osové afinity s osou o=YZ.
Nestihlo se!
Konstrukce rovinného útvaru (např. druhé podstavy daného
tělesa), ležícího v rovině rovnoběžné se souřadnicovou:
• přímo v rovině stejným postupem, jako kdyby útvar ležel v souřadnicové rovině (kružnice)
Rovinný útvar
• posunutím daných prvků do souřadnicové roviny, konstrukce útvaru v souřadnicové rovině a
jeho přemístění do roviny opačným posunutím
Pláště těles
Konstrukce pláště daného tělesa:• tečny z bodu (vrcholu) ke křivce (kužel)• společné tečny dvou křivek (válec)Pozn.: Nevyžaduje se konstrukce bodu dotyku tečen, tj. tečny rýsujeme „od oka“.
Příště: Polohové úlohy v axonometrii
ČE-KO: SKR s. 38-40ČE-KO: SKR s. 38-40