STATISTIKA U PSIHOLOGIJI 2

LINEARNA KORELACIJA LINEARNA REGRESIONA ANALIZAOliver TokoviUniverzitet u BeograduFilozofski fakultet

Parametri i statisticiParametar - statistika mera numerike karakteristike populacije

Statistik - statistika mera numerike karakteristike uzorka

ta je korelacija?Korelacioni nacrt: sve varijable numerikeKorelacija:Korelacioni bivarijantni nacrtPovezanost dve varijableNema nezavisnih i zavisnih varijabliZasnovana na slinosti promenePromena u vremenuPromena izmeu individuapromena = varijabilitet

Mere varijabilnosti?RasponStandardna devijacijaVarijansa

Zajedniko variranje?KovarijansaMera osetljiva na merne jedinicePromena merne jedinice na istim podacima drastino menja iznos kovarijanseNpr: povezanost visine (m) i teine (kg) reda veliine 1povezanost visine (cm) i teine (g) reda veliine 100 000

Brejv (Bravais)Pirson (Pearson)Koeficijent korelacije

Pirsonov koeficijent korelacijeKarl PearsonStandardizovanje kovarijanse-1 < r < 1

Neke kritine vrednostir =1r=-1r=0

Chart1

1

2

3

4

5

Sheet1

11

22

33

44

55

15

24

33

42

51

13

25

31

45

53

Sheet1

Sheet2

Sheet3

Chart2

5

4

3

2

1

Sheet1

11

22

33

44

55

15

24

33

42

51

13

25

31

45

53

Sheet1

Sheet2

Sheet3

Chart3

3

5

1

5

3

Sheet1

11

22

33

44

55

15

24

33

42

51

13

25

31

45

53

Sheet1

Sheet2

Sheet3

Korelacija kosinus uglaKorelacija - bliskost dva vektora vektori varijabli u prostoru ispitanikaAko su: varijable meusobno slinije ugao koji zaklapaju vektori je manji kosinus ugla je vei

drueljubivostcos < cos:drueljubivost slinija otvorenosti nego IQu

Povezanost na grafikonu je:jaka slaba?pozitivna negativna?linearna nelinearna?

Intenzitet i smer korelacije

Povezanost na grafikonu je:jaka slaba?pozitivna negativna?linearna nelinearna?

Nelinearnost korelacije

Povezanost na grafikonu je:jaka slaba?pozitivna negativna?linearna nelinearna?

Outlier

Korelacija i kovarijansaKovarijansa nije ograniena, koeficijent korelacije jeste, od -1 do 1Kovarijansa zavisi od mernih jedinica, korelacija neUvek su istog predznakaKada su dve varijable statistiki nezavisne, kovarijansa i koeficijent korelacije su 0, ali OBRNUTO NE VAI!

Znaajnost korelacijeStudentov t-testStudentova distribucija uzorkovanjaHo nema povezanostip

Distribucija uzorkovanja t-statistikaNeka je u izvedenom istraivanju t=2.3Ukoliko nema povezanostip verovatnoa da se, ukoliko u populaciji ne postoje povezanost, na uzorku dobiju vrednosti za t, jednake ili vee od 2.3Ako je p malo, mala je verovatnoa da nema povezanosti u populaciji

Statistika znaajnostStatistika znaajnost (p) verovatnoa da mereni statistik bude jednak ili vei od dobijene vrednosti, a da u populaciji nema razlikaUslovno: verovatnoa da u populaciji nema povezanosti, tj verovatnoa tanosti Ho

Intervali poverenja za rPretvaranje koeficijenta r u Fierov zz ima standardizovanu normalnu raspodeluRaunanje standardne greke za ZF

Donja i gornja granica intervalaZF+/-1.96*SEZFZF+/- 2.58*SEZFVraanje ZF u r

Povezanost - uzronost?

ta moe znaiti korelacija izmeu X i Y?ZZZZ

Da li korelacija znai uzronost?BESMISLENE KORELACIJE: Hemline Index to su krae suknje devojaka, cene na tritu su vieto se vie sladoleda proda, vei je broj napada ajkula Verovatnoa da ostanu u drugom stanju je dva puta vea kod ena koje su se molile u crkviVlasnici maina za pranje imaju veu verovatnou da poginu u automobilskoj nesrei

Regresiona analizaGolton (Galton)Pirson (Pearson)

Regresiona analizaOdnosi izmeu varijablipovezanost XYpredikcijaXYzavisnost XYuzronostXYDefinisati model na osnovu koga se moe manje ili vie precizno preko poznavanja rezultata na prediktorskoj varijabli (x) predvideti rezultat na kriterijumskoj varijabli (y).

Od korelacije do predikcijeregresiona linijaNai model (pravu) za koju e biti najmanja odstupanja taaka (empirijske vrednosti) od predvienih (vrednosti na pravoj)Metod najmanjih kvadrata minimalna kvadrirana odstupanjapredvienarealna

Od korelacije do predikcijepredvienarealnaregresiona linijaa - interceptb - nagibili

Predviene vrednosti na kriterijumuEmpirijski dobijene vrednosti na kriterijumuGreka predvianja (rezidual)Minimum funkcije

Od korelacije do predikcijepredvienarealnaregresiona linijaa - interceptb - nagib

Koeficijent determinacijer2 = proporcija objanjene varijanse Npr. ako je r2 = 0.9, to znai da 90 % zavisne varijable (Y) moemo predvideti (objasniti) na osnovu (X)Determinacija = kvadrirana korelacija

Znaajnost predikcijeStandardna greka ocene = standardna devijacija distribucije rezuduala

Fierov f statistikSnidikorova distribucija uzorkovanjaHo r2=0 (nema predvianja): p

Znaajnost intercepta i nagibaHo: b0=0Statistik t ima studentovu distribuciju uzorkovanjaako je p

Znaajnost predikcijeTest znaajnosti koeficijenta determinacije (r2) je isto to i test znaajnosti koeficijenta linearne korelacije (r) f statistik je jednak kvadratu t statistika Test znaajnosti regresionog koeficijenta nagiba je isto to i test znaajnosti koeficijenta linearne korelacijet statistik je jednak t statistiku

Veliina efektaVeliina efekata: f2=r2*100 (izraava se kao %)procenat deljene varijansemali efekat do 1% (0.01)srednji efekat oko 9% (0.09)veliki efekat preko 25% (0.25)

Predvianje - primenaInterpolacija predvianje vrednosti kriterijumske varijable za vrednosti prediktora koje su u rasponu korienom pri pravljenju modelaEkstrapolacija predvianje vrednosti kriterijumske varijable za vrednosti prediktora koje su izvan raspona korienog pri pravljenju modela

korelacija - predikcija

r=1r2=1r=0.9r2=0.81r=0.8r2=0.64r=0.7r2=0.49r=0.6r2=0.36r=0.5r2=0.25r=0.4r2=0.16r=0.3r2=0.09r=0.2r2=0.04r=0.1r2=0.01

Chart1

0.01

0.04

0.09

0.16

0.25

0.36

0.49

0.64

0.81

1

korelacija

uzronost

Sheet1

0.10.01

0.20.04

0.30.09

0.40.16

0.50.25

0.60.36

0.70.49

0.80.64

0.90.81

11

Sheet1

korelacija

uzronost

Sheet2

Sheet3

Veliina uzorkaOdrediti nivo znaajnostieljenu snagu statistikog testa (1-)Proceniti veliinu efekata u populacijiPogledati u tablicama ili programu za odreivanje veliine uzorka

Uslovi za primenu korelacije i regresijeNormalna raspodela varijabli u populacijinaroito problem ako je jedna varijabla negativno a druga pozitivno asimetrinaObe varijable kvantitativneLinearnost odnosa meu varijablamaZa regresionu analizu: prediktorska varijabla merena bez greke! (gotovo nemogu uslov)

Povezanost - uzronost?Konfundirajue varijable (Z)Povezanost predvianje zavisnost uzronostkorelacija povezanostregresija - predvianjeSmer uzronosti?Logika vs raunska uzronost