KOORDINAT KUTUB KOORDINAT KUTUB Titik P adalah perpotongan antara lingkaran dengan sinar garis O....
-
Upload
duongtuyen -
Category
Documents
-
view
302 -
download
4
Transcript of KOORDINAT KUTUB KOORDINAT KUTUB Titik P adalah perpotongan antara lingkaran dengan sinar garis O....
KOORDINAT KUTUB Arum Handini Primandari
KOORDINAT CARTESIUS
RUMUS JARAK
Rumus jarak berkenan dengan Teorema Pythagoras
Misalkan kita memiliki titik P(x1,y1) dan Q(x2,y2), maka jarak antara P dan Q
2 2 2a b c
y
x
P(x1,y1)
Q(x2,y2)
R(x2,y1)
2 2
2 1 2 1d P,Q x x y y
JARAK TITIK KE GARIS
Jarak titik A(x0,y0) ke garis g:ax+by+c=0 dirumuskan:
Contoh:
jarak titik D (4,-1) ke garis 3x-4y=5, yaitu
0 0
2 2
ax by cd A,g
a b
3 4 4 ( 1) 5 11d
59 16
GARIS
Bentuk persamaan garis:
𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏 , atau
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Dimana: m dan b adalah suatu konstanta
Secara grafik, fungsi linier merupakan garis lurus dengan gradien sebesar m.
Bentuk umum persamaan garis dapat dituliskan: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, yang memiliki
gradien sebesar 𝑚 = −𝑎
𝑏
PERSAMAAN GARIS
Bila garis melalui (0,0) dan titik (𝑥0, 𝑦0), maka bentuk persamaan garisnyaadalah:
𝑦 − 𝑦0 = 𝑚(𝑥 − 𝑥0)
Bila garis melaui 𝑥1, 𝑦1 dan (𝑥2, 𝑦2) maka bentuk persamaan garisnyaadalah:
𝑦 − 𝑦1𝑦2 − 𝑦1
=𝑥 − 𝑥1𝑥2 − 𝑥1
HUBUNGAN DUA GARIS
Dua garis saling sejajar (parallel) apabila:
𝑚1 = 𝑚2
Dua garis saling tegak lurus (perpendicular) apabila
𝑚1 ×𝑚2 = −1
PERSAMAAN LINGKARAN• Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak pada suatu jarak yang
tetap (jari-jari) dari suatu titik tetap (pusat)
• Andaikan (x,y) adalah titik sembarang pada lingkaran, maka menurut rumusjarak:
𝑟 = 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2
⇔ 𝑟2 = 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2
• Lingakaran tersebut: • Berjari-jari r
• Berpusat di P(a,b)
BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN
• Bentuk umum persamaan lingkaran:
𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 + 𝐶 = 0
• Lingkaran tersebut:
• Berpusat di: −𝐴
2, −
𝐵
2
• Berjari-jari: 𝑟 =𝐴2
4+
𝐵2
4− 𝐶
SISTEM KOORDINAT KUTUB
Titik P adalah perpotongan antara lingkarandengan sinar garis O. Jika r adalah jari-jarilingkaran dan θ adalah sudut antara sinar garis dengan
sumbu kutub, maka (r, θ) dinamakan koordinatkutub (polar)o
𝑃(𝑟, 𝜃)
x
RUMUS TITIK TENGAH
• Diberikan titik 𝑃(𝑥1, 𝑦1) dan 𝑄 𝑥2, 𝑦2 , dimana𝑥1 < 𝑥2. Apabila M merupakan titik yang terletakdi tengah segmen garis yang terbentuk antara PQ maka:
𝑀 =𝑥1 + 𝑥2
2,𝑦1 + 𝑦2
2
Misalkan sumbu kutub berimpit dengan sumbu X pada koordinat kartesius, maka akan berlaku hubungan berikut:
𝜃
P(x,y)=(r,𝜃)
x
y
ytan
x
ysin
r
xcos
r
2 2 2
x r cos
y r sin
r x y
LATIHAN 1
1. Tentukan koordinat kutub dari 3,− 3
2. Tentukan koordinat kartesius dari 4,2
3𝜋
3. Tentukan persamaan kutub dari 2𝑥 − 4𝑦 + 2 = 0