KONSEP DASAR OPTIMASI

TEKNIK INDUSTRI

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG

PENGERTIAN

• Suatu kumpulan formula matematis dan metoda numerik untuk menemukan dan mengidentifikasi kandidat terbaik dari sekumpulan alternatif tanpa harus secara eksplisit menghitung dan mengevaluasi semua alternatif yang mungkin (Santosa, B. dan P. Willy, 2011)

PENGERTIAN

• Proses pencarian satu atau lebih penyelesaian layak yang berhubungan dengan nilai-nilai ekstrim dari satu atau lebih nilai objektif pada suatu masalah sampai tidak terdapat solusi ekstrim yang dapat ditemukan (Berlianty, I dan M. Arifin, 2010)

PENGERTIAN

• Proses memaksimasi atau meminimasi suatu fungsi tujuan dengan tetap memperhatikan pembatas yang ada.

• Suatu fungsi didefinisikan sebagai suatu aturan yang menugaskan setiap pilihan nilai x dengan satu nilai unik y = f(x)

OPTIMASI TANPA KENDALA (UNCONSTRAINED OPTIMIZATION)

Jika suatu fungsi f berlaku untuk S = R, maka fungsi tersebut adalah fungsi tanpa pembatas

Misal

Secara umum, formulasinya adalah

Rxxxxxf ,32 23

, Minimasi Rxxf

OPTIMASI DENGAN KENDALA (CONSTRAINED OPTIMIZATION)

Jika suatu fungsi f berlaku untuk S subset dari R, maka fungsi tersebut didefinisikan dalam daerah terbatas atau constrained region

Misal

Daerah dimana x memenuhi pembatas h(x) maupun g(x) disebut dengan daerah feasible atau feasible region

0

0

subject to

min

xg

xh

xf

OPTIMASI SATU VARIABEL

• Merupakan bentuk dasar permasalahan optimasi

• Sering dihadapi para insinyur dalam praktek

OPTIMASI MULTI VARIABEL

• Melibatkan lebih dari satu variabel

OPTIMASI DENGAN VARIABEL KONTINYU

Masalah optimasi dengan nilai x bisa berapapun dalam daerah feasibel.

Contoh: program linier dan program kuadratik

OPTIMASI DENGAN VARIABEL DISKRIT

Masalah optimasi dengan nilai solusi terbatas pada nilai-nilai tertentu, yang biasanya bilangan bulat.

Contoh: integer programming

LINIER PROGRAMMING

Masalah optimasi yang fungsi objektif dan konstrainnya linier, sedangkan variabel keputusannya bernilai kontinyu.

Misal

0,

1852

103

subject to

32 Minimasi

21

21

21

21

xx

xx

xx

xxxf

NONLINEAR PROGRAMMING

Masalah optimasi yang fungsi objektif dan atau konstrainnya tidak linier, sedangkan nilai variabelnya bernilai kontinyu.

Misal

1852

12

subject to

32 Minimasi

221

21

221

xx

xx

xxxf

INTEGER PROGRAMMING

Masalah optimasi yang variabel keputusannya bernilai integer.

Misal

integerdan 0,

33104

2334

subject to

32 Minimasi

21

21

21

21

xx

xx

xx

xxxf

MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMMING

Masalah optimasi yang fungsi objektif dan konstarinnya linier, sedangkan variabel keputusannya bernilai campuran integer dan riil.

Misal

1atau 0,,

integer ,0,,

0500

0500

0500

160434

150623

subject to

100150200746 Maksimasi

321

321

13

12

11

321

321

321321

yyy

xxx

yx

yx

yx

xxx

xxx

yyyxxx

MIXED INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING

Masalah optimasi yang fungsi objektif dan atau konstrainnya nonlinier, sedangkan variabel keputusannya bernilai integer dan kontinyu.

Misal

1atau 0,,

integer ,0,,

0500

0500

0500

160434

150623

subject to

100150200746 Maksimasi

321

321

13

12

11

321

321

321322

21

yyy

xxx

yx

yx

yx

xxx

xxx

yyyxxx

DISCRETE OPTIMIZATION

Problem optimasi yang mempunyai variabel keputusan diskret (integer).

Problem ini meliputi integer programming, mixed integer linear programming, dan mixed integer nonlinear programming.

STOCHASTIC PROGRAMMING ATAU STOCHASTIC OPTIMIZATION

Problem ini sering juga disebut sebagai optimasi dengan ketidakpstian.

Dalam problem ini, fungsi objektif dan konstrain mengandung variabel random yang mengandung ketidakpastian (uncertainty)

MULTIOBJECTIVE OPTIMIZATION

Problem optimasi yang memiliki lebih dari satu fungsi objektif.

Fungsi objektif maupun konstrainnya bisa bernilai linier atau tidak linier.

LOCAL DAN GLOBAL OPTIMUM

• Local optimum yaitu suatu solusi optimal terbaik yang nilai keoptimalannya hanya berlaku untuk daerah di sekitarnya (neighborhood)

• Global optimum yaitu suatu titik optimum dengan nilai paling baik dibandingkan dengan titik yang lain

Solusi optimal dalam pengertian klasik adalah mendapatkan nilai maksimal dari semua fungsi objektif secara simultan.

Solusi x* optimal terhadap masalah yang dijelaskan bila dan hanya bila

untuk semua l dan semua x ϵ S.

xflxfSx 1dan

SYARAT KEBERHASILAN TEKNIK OPTIMASI

• Kemampuan membuat model matematika dari permasalahan yang dihadapi

• Pengetahuan teknik optimasi• Pengetahuan program komputer

THANK YOUFOR YOUR ATTENTION