Konsep Titik Relatif EkstrimDefinisiBerikut merupakan beberapa definisi yang boleh menjelaskan apa itu nilai ekstrim suatu titik :1. Fungsi f dikatakan mempunyai nilai maksimum relatif di C, jika terdapat interval terbuka yang memuat c, sehingga:f (c) f (x) untuk x dalam interval tersebut.2. Fungsi f dikatakan mempunyai nilai minimum relatif di C, jika terdapat interval terbuka yang memuat c, sehingga:f (c) f (x) untuk x dalam interval tersebut.3. Fungsi f dikatakan mempunyai nilai minimum relatif dan nilai maksimum relatif di C, dikatakan mempunyai ekstrim relatif di C.Secara terperinci bagaimana untuk mencari titik maksimum dan titik minimum terdapat 2 syarat diperlukan iaitu :1. Syarat wajib. Dalam syarat ini,hasil pembezaan pertama perlu dicari terlebih dahulu. Kemudian, hasil ini disamakan dengan 0 untuk mencari punca bagi nilai hasil pembezaan ini.

2. Syarat cukup. Punca (katakanx0) bagif'(x)digunakan dalam hasil pembezaan kedua (f(x0). Jika:, makaf(x)mencecah titik minimum pada titikx0., makaf(x)mencecah titik maksimum pada titikx0.

Contoh1. Syarat wajib.

2. Syarat cukup.

Daripada syarat cukup di atas, nilaif(2)adalah lebih besar dari 0 yang bererti bahawa fungsi mencecah titik minimum apabilax = 2. Dengan itu, titik minimum tersebut ialah(2 , 0).

Konsep Titik Lengkok BalasDefinisi Titik ini biasanya wujud bagi fungsi yangx-nya mempunyai kuasa sama atau lebih besar daripada 3 dan fungsitrigonometri. Untuk mencari titik lengkok balas, juga terdapat 2 syarat yang diperlukan iaitu:1. Syarat wajib. Dalam syarat ini,hasil pembezaan kedua perlu dicari terlebih dahulu. Kemudian, hasil ini disamakan dengan 0 untuk mencari punca bagi nilai hasil pembezaan ini.

2. Syarat cukup. Punca (katakanx1) bagif(x)digunakan dalam hasil pembezaan ketiga (f(x1). Jika:-, makaf(x)mencecah titik lengkok balas pada titikx1., makaf(x)mungkin mencecah titik lengkok balas melintang pada titikx1.

Contoh1. Syarat wajib.

2. Syarat cukup.

Daripada syarat cukup di atas, nilaif(4)tidak sama dengan 0. Ini bereti bahawa fungsi mencecah titik lengkok balas apabilax = 4. Dengan itu, titik lengkok balas tersebut ialah(4 , 7/27).

Konsep AsimptotTerdapat 2 jenisasimptotiaitu :1. Asimptot menegak. Asimptot ini biasanya wujud dalam fungsi yang melibatkanpecahanpada tititk di mana nilaixadalah punca kepada penyebut. Asimptot menegak wujud apabila domain yang menghampirixmenghasilkan nilaif(x)yang menuju infiniti. Contoh:-

Garisanx = 0(yang juga sama dengan paksi-y) adalah asimptot menegak.2. Asimptot umum. Asimptot ini juga biasanya diwakili dengan persamaany = mx + c. Untuk persamaan polinomial, selalunya asimptot ini tidak wujud. Kaedah untuk mencari persamaan asimptot ini ialah dengan mencari nilaimdancseperti berikut:-

ContohTerdapat satu asimptot menegak pada garisanx = 1, kerana :

Berdasarkan pengiraan, garisany = 0.25x 0.5adalah asimptot umum.Ragam fungsi apabila x.Apabilaxmenuju ke negatif infiniti,f(x)juga menuju ke negatif infiniti dan apabilaxmenuju ke positif infiniti,f(x)juga menuju ke positif infiniti. Ini boleh ditunjukkan melalui pengiraan di bawah:-