Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya

7/25/2019 Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya

1/13

BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA

1010

Dalam mata pelajaran Bahasa Indonesia, pernahkah kamu mempelajari

kalimat tunggal dan kalimat majemuk? Kalimat tunggal adalah kalimat

yang tersusun atas satu kalimat. Sedangkan, kalimat majemuk adalah

kalimat yang tersususn dari dua atau lebih kalimat tunggal dengan

menggunakan kata hubung tertentu. Demikian pula dengan pernyataan

majemuk dalam logika matematika yang artinya adalah suatu

pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal dengan

menggunakan kata penghubung logika, seperti:

Dalam logika matematika dikenal beberapa pernyataan majemuk, yaitu

konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.

D. KONJUNGSI, DISJUNGSI, IMPLIKASI DAN

BIIMPLIKASI

PERNYATAAN MAJEMUK

..... dan ....

.... atau ...

Jika .... maka ....

.... jika dan hanya jika ....


2/13


1111

Kata hubung logika Lambang Istilah

.... dan .... Konjungsi

.... atau .... Disjungsi

jika .... maka .... Implikasi

.... jika dan hanya jika .... Biimplikasi

Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua

pernyataan tunggal dengan menggunakan kata hubung dan. Konjungsi

dari pernyataan p dan pernyataan q dinotasikan sebagai berikut:

p q (dibaca: p dan q).

Perhatikan ilustrasi berikut ini.

Rahman memberikan pernyataan:

Mendengar pernyataan tersebut, Andi langsung menyampaikan

pernyataan Rahman kebeberapa teman sekelasnya dengan pernyataan

berbeda.

1. Rahman kehujanan dan ia tidak jatuh sakit.

2. Rahman tidak kehujanan namun ia jatuh sakit.

3. Rahman kehujanan dan ia jatuh sakit.

4. Rahman tidak kehujanan dan ia tidak jatuh sakit.

1. KONJUNGSI

Rahman kehujanan dan iajatuh sakit

NOTES

Kemungkinankebenaran dari

pernyataan

adalah 2n.


3/13


1212

Dari kasus pernyataan-pernyataan yang di sampaikan Andi kebeberapa

teman sekelasnya, manakah pernyataan Andi yang sesuai dengan

pernyataan Rahman??? Selidikilah . . . .

Nilai kebenaran p dan q ditentukan sebagai berikut.

Berdasarkan kesimpulanmu di atas silahkan salin dan lengkapi tabel

kebenaran konjungsi di bawah ini pada buku tugas mu ya.....

p q p q

... ... ...

... ... ...

... ... ...

... ... ...

Contoh:

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut.

11 adalah bilangan genap dan ada 12 bulan dalam satu tahun.

Penyelesaian:

a)

Urailah menjadi pernyataan tunggal dan tentukan nilai

kebenarannya.

p : 11 adalah bilangan genap (.......)

q : ada 12 bulan dalam satu tahun (.......)

Simpulkan sendiri yaaa . . .


4/13


1313

b)

Tabel kebenaran pernyataan tersebut adalah:

p q p q... ... ...

Jadi, nilai kebenaran pernyataan 11 adalah bilangan genap dan

ada 12 bulan dalam satu tahun adalah . . . .

Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari

pernyataan tunggal dengan menggunakan kata penghubung atau.

Disjungsi dari pernyataan p dan pernyataan q dinotasikan dengan

(dibaca p atau q). Kata penghubung atau dapat berarti

salah satu atau kedua-keduanya, dapat pula berarti salah satu

atau tidak kedua-duanya.

Perhatikan ilustrasi berikut ini:Lusi adalah seorang siswa SMK yang beru saja lulus sekolah, ia diberi

2 pilihan oleh orang ruanya yang harus dan wajib diikuti.

Orang tuanya berkata:

Lusi kamu harus melanjutkan pendidikan keperguruan tinggi di luar

negeri atau mengambil jurusan dokter di UNAND. Kamu pilih yang

mana?

Inilah beberapa kemungkinan jawaban yang diberikan Lusi kepada

orang tuanya:

a)

Lusi harus melanjutkan pendidikan keperguruan tinggi di luar

negeri atau tidak mengambil jurusan dokter di UNAND.

b) Lusi tidak harus melanjutkan pendidikan keperguruan tinggi diluar

negeri atau mengambil jurusan dokter di UNAND.

c) Lusi tidak harus melanjutkan pendidikan tinggi di luar negeri atau

tidak mengambil jurusan dokter di UNAND.

2. DISJUNGSI


5/13


1414

Dari pernyataan yang diberikan orang tuanya itu adalah memberikan

pilihan yang benar untuk anaknya agar menjadi orang yang sukses danmendapatkan pendidikan yang bermutu, karena orang tuanya telah

mengetahui ke arah mana anaknya harus melanjutkan pendidikan.

Jadi apa yang kamu simpulkan dari kasus-kasus pernyataan yang

diberikan oleh Lusi di atas ??


Berdasarkan pernyataan di atas silahkan lengkapi tabel kebenaran

disjungsi di bawah ini. Ayo, lengkapi dan salin tabel kebenarannya

di buku tugas mu ya...

p q p q

... ... ...

... ... ...

... ... ...

... ... ...

Simpulkan sendiri yaaa . . . .


6/13


1515

Contoh:

Tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut.

p : 102= 100

q : 3 adalah bilangan ganjil.

Penyelesaian:

p : 102= 100 (.......)

q : 3 adalah bilangan ganjil (.......) : 102= 100 atau 3 adalah bilangan ganjil. (.......)

Tabel kebenaran:

p q p q

... .... ...


7/13


1616

Implikasi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari

pernyataan tunggal dengan menggunakan kata penghubung jika ...

maka ..... Implikasi dari pernyataan p dan pernyataan q dinotasikan

dengan (dibaca jika p maka q).

Perhatikan ilustrasi berikut ini:

a.

Jika saya mendapatkan informasi yang benar maka saya harusmenyampaikan informasi yang benar.

b.

Jika saya mendapatkan informasi yang benar maka saya harus

menyampaikan informasi yang tidak benar.

c.

Jika saya mendapatkan informasi yang tidak benar maka saya

harus menyampaikan informasi yang benar.

d.

Jika saya mendapatkan informasi yang tidak benar maka saya

harus menyampaikan informasi yang tidak benar.


Berdasarkan pernyataan di atas silahkan salin dan lengkapi tabel

kebenaran implikasi di bawah ini pada buku tugasmu yaa.

3. IMPLIKASI

Simpulkan sendiri yaa . . . . .

Dari kalimat di atas, coba kamu selidiki hal menarik apa yang kamu

temukan ???


8/13


1717

p q

... ... ...

... ... ...

... ... ...

... ... ...

Untuk lebih paham mengenai nilai kebenarannya, silahkan selidikidan buktikan sendiri yaa dengan menggunakan tabel di atas.....

Contoh:

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut.

Jika 42= 16 maka 3 faktor dari 8.

Penyelesaian:

a) Urailah pernyataan majemuk di atas menjadi pernyataan

tunggal dan tentukan nilai kebenarannya.

p : 42= 16 (.....)

q : 3 faktor dari 8 (.....)

:jika 42= 16 maka 3 faktor dari 8 (.....)

b)

Sehingga menurut tabel kebenaran.

p q

... ... ...


9/13


1818

Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari

pernyataan tunggal dengan menggunakan kata penghubung .....

jika dan hanya jika ....... Biimplikasi dari pernyataan p dan

pernyataan q dinotasikan dengan :

(dibaca p jika dan hanya jika q ataujika p maka q dan

jika q maka p).

Perhatikan ilustrasi berikut ya.

a) Manusia itu dapat hidup jika dan hanya jika ada oksigen.

b)

Manusia itu dapat hidup jika dan hanya jika tidak ada oksigen.

c) Manusia itu tidak dapat hidup jika dan hanya jika ada oksigen.

d)

Manusia itu tidak dapat hidup jika dan hanya jika tidak ada

oksigen.

Dari pernyataan diatas dapat disimpulkan nilai kebenaran p dan q, yang

ditentukan sebagai berikut.

Berdasarkan pernyataan di atas silahkan lengkapi dan salin tabel

kebenaran biimplikasi di bawah ini ke dalam buku tugas mu ya....

4. BIIMPLIKASI

Simpulkan sendiri yaaa . . . . .

Dari kalimat di atas, coba kamu selidiki hal menarik apa yang kamu

temukan ???


10/13


1919

p q

... ... ...

... ... ...

... ... ...

... ... ...

Contoh:

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut.

Semua bilangan prima adalah ganjil jika dan hanya jika 7 termasuk

bilangan prima .

Penyelesaian:

a)

Urailah pernyataan majemuk di atas menjadi pernyataan

tunggal dan tentukan nilai kebenarannya.

p : Semua bilangan prima adalah ganjil (......)

q : 7 termasuk bilangan prima (......)

: Semua bilangan prima adalah ganjil jika dan hanya jika

7 termasuk bilangan prima. (......)

b) Sehingga menurut tabel kebenaran.

p q

... ... ...


11/13


2020

Pada pembahasan sebelumnya kita suah memahami apa itu

negasi, konjungsi dan disjungsi serta kita telah mengetahui bagaimana

menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan.

Untuk lebih memahami negasi dari konjungsi dan disjungsi, mari

kita lengkapi tabel kebenaran berikut ini dan lihatlah hubungan antara

konjungsi dan disjungsi.

B B ... ... ... ... ... ...

B S ... ... ... ... ... ...

S B ... ... ... ... ... ...

S S ... ... ... ... ... ...

1 2 3 4 5 6 7 8

Dari tabel dia atas dapat dilihat bahwa kolom (...) berlawanan

dengan kolom (...). Dan kolom (...) berlawanan dengan kolom (...). Hasil

tersebut menggambarkan aturan umum:

E. NEGASI KONJUNGSI DARI DISJUNGSI

........

........


12/13


2121

Untuk lebih memahami negasi implikasi, perhatikan tabel

kebenaran berikut:

( )

B B ... ... ... ... ...

B S ... ... ... ... ...

S B ... ... ... ... ...

S S ... ... ... ... ...

1 2 3 4 5 6 7

Dari tabel di atas adakah yang menunjukkan nilai kebenaran yang

sama? Jika ada, dari data tersebutlah kita akan temukan negasi

dari implikasi. Temukan sendiri yaaa.......(kerjakan di buku

tugasmu)

Jadi negasi dari implikasi adalah:

F. NEGASI IMPLIKASI

.......

(.......)

.......

Simpulkan sendiri yaa . . . .


13/13


2222

Secara umum, negasi pernyataan adalah atau

. Selidikilah apakah nilai kebenaraannya sama ???

Jadi negasi dari biimplikasi adalah:

G. NEGASI BIIMPLIKASI

Bagaimana negasi dari

suatu pernyataan

biimplikasi ya ?

Simpulkan sendiri yaa . . . .

Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya

Documents

Transcript of Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya