Kondensatoren & Dielektrika

Kapazität, Kondensatortypen,

Schaltungen, DielektrikaSchaltungen, Dielektrika

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Kondensatoren

• Bauelement, das elektrische Ladung speichern kann

• besteht aus zwei leitenden Körpern, die voneinander isoliert

sind

• Kondensatorsymbol

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Anwendungen von Kondensatoren

• in Elektronenblitzgeräten speichert ein Kondensator

elektrische Energie, die zur Zündung der Blitzröhre verwendet

wird

• als Energiereserve in Computern für den Fall eines

Stromausfalls

• sichern Schaltkreise gegen das plötzliche Ansteigen von • sichern Schaltkreise gegen das plötzliche Ansteigen von

Ladungen und Energie

• bilden ein Teil des Tuners eines Radios

… und viele weitere

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Kapazität

• ist die Ladungsspeicherfähigkeit eines Kondensators

• Kapazität:

• die auf einem Kondensator speicherbare Ladung Q ist umso

größer, je höher die angelegte Spannung U ist

U

QC = ][

][

][: FFarad

V

CEinheit ==

größer, je höher die angelegte Spannung U ist

• die Kapazität C eines Kondensators ist um so größer, je kleiner

die Spannung ist, die benötigt wird, um eine vorgegebene

Landungsmenge Q speichern zu können

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Plattenkondensator

• der einfachste Kondensatortyp

• besteht aus zwei parallel zueinander

angeordneten leitfähigen Platten mit der

Fläche A im Abstand d

• in der Serienfertigung ersetzt man die Platten • in der Serienfertigung ersetzt man die Platten

durch zwei dünne Streifen einer Metallfolie und

legt einen Isolator (Papier oder Kunststofffolie)

dazwischen, anschließend wird das Sandwich

aufgerollt

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Plattenkondensator

• Stärke des homogenen Feldes

• Flächenladungsdichte σ = Q/A, daraus folgt:

0ε

σ==

d

UE

QU⋅=

1

• Kapazität:

• Ladungsspeicherfähigkeit steigt mit der Plattenoberfläche

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Ad⋅=

0ε

d

A

U

QC ⋅==

0ε

• aus zwei konzentrischen Metallkugeln mit den Radien r1 und r2 > r1 aufgebaut

• legt man zwischen die Kugeln die Spannung U an, dann bildet sich zwischen ihnen ein Coulombfeld aus

• elektrische Feldstärke:

Kugelkondensator

2

04

1

r

QE ⋅=

πε

• Potential:

• angelegte Spannung:

• Kapazität:

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04 rπε

r

Q⋅=

04

1

πεϕ

1

21

0

2

4rr

rr

U

QC

−⋅== πε

−⋅=−=∆=

210

21

11

4)()(

rr

QrrU

πεϕϕϕ

Zylinderkondensator

• besteht aus zwei koaxialen, zylindrischen Leiterflächen

• die Länge des Zylinders sei l, die Radien r1 < r2

• ein Beispiel für einen Zylinderkondensator ist das häufig als

Antennenkabel benutzte Koaxialkabel, die Kapazität des

Kabels ist entscheidend für die Transmissionscharakteristik bei

hohen Frequenzenhohen Frequenzen

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Zylinderkondensator

• durch das Anlegen einer Spannung entsteht ein Feld, das die

gleiche Symmetrie hat wie das der linearen Ladungsverteilung

• für Punkte zwischen den Zylindern gilt:

rE

λ

πε⋅=

02

1

l

Q=λmit der Ladungsdichte

lr

QE ⋅=

02

1

πε

• mit der Feldstärke lässt sich die Potentialdifferenz zwischen

innerem und äußerem Zylinder ausrechnen:

• für die Kapazität erhält man:

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lr0

2πε

1

2

00

12 ln2

1

2

12

1

2

1

1

2

r

r

l

Q

r

dr

l

QEdrrdEU

r

r

r

r

r

r

⋅=⋅==−=−= ∫∫∫ πεπεϕϕ

)/ln(2

12

0rr

l

U

QC ⋅== πε

Kondensatoren in Parallelschaltungen

• die Spannung U bleibt für alle

Kondensatoren gleich

• bei dieser Art der Zusammenschaltung

addiert sich die Fläche und damit die

Kapazitäten der Kondensatoren

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• Gesamtladung:

• Gesamtkapazität:

UCUCUCQQQQ 321321 ++=++=

321 CCCCges ++=

Kondensatoren in Reihenschaltung

• jeder Kondensator trägt die gleiche Ladung Q

• die in Reihe geschalteten Kondensatoren können durch einen einzelnen äquivalenten Kondensator ersetzt werden, der die Kapazität Cges haben muss, es gilt: UCQ ges=muss, es gilt:

• Gesamtspannung:

• es gilt: , ,

• eingesetzt:

• Gesamtkapazität:

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UCQ ges=

321 UUUU ++=

11UCQ = 22UCQ = 33UCQ =

++=++=

321321

111

CCCQ

C

Q

C

Q

C

Q

C

Q

ges

321

1111

CCCCges

++=

Dielektrika

• die meisten Kondensatoren haben zwischen den beiden

Platten eine isolierende Schicht (z.B. aus Papier oder

Kunststoff), diese wird als Dielektrikum bezeichnet

• bei Dielektrika erfolgt nicht so schnell ein

Spannungsdurchschlag, wie bei Luft

� es können höhere Spannungen angelegt werdenes können höhere Spannungen angelegt werden

• ein Dielektrikum erlaubt, dass die Platten enger beieinander

liegen können, ohne sich zu berühren

� dies ermöglicht höhere Kapazitäten

• der konstanten Faktor , um den sich die Kapazität erhöht,

heißt Dielektrizitätszahl

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Molekulare Beschreibung von Dielektrika

• die Moleküle des Dielektrikums können eine Polarität

aufweisen

• wegen des elektrischen Feldes zwischen den Platten richten

sich die Moleküle aus

• es bilden sich neue Feldlinien zwischen dem Dielektrikum und

den Platten

• nicht alle Feldlinien laufen durch das Dielektrikum

� das elektrische Feld im Dielektrikum ist schwächer als in

der Luft, dadurch wird der Faktor eingeführt

• Folge: die Kapazität eines Kondensators steigtSandra Stein09.06.2011 13

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