Koncept decimalnog broja najnovije!
-
Upload
ivana-matanovic -
Category
Documents
-
view
569 -
download
6
Transcript of Koncept decimalnog broja najnovije!
KONCEPT DECIMALNOG BROJAZBRAJANJE I ODUZIMANJE DECIMALNIH BROJEVA
Generacija 2014./2015.Andrea Katarić, Mateja Murat, Marijana Jurišić,
Iva Kavčić, Martina Babić, Ivana Matanović
Petra Mijoč, Lorena Balošić, Jelena Vukašinović
Generacija 2012./2013. Matea Prokeš, Ana Pugar, Marija Rendić,
Nikolina Skenderović, Dijana Soldić, Martina Soldo
1
2
KORACI
1. ISHODI
3
1.1. Ishodi u NOK-u
4
MATEMATIČKI PROCESI (1)
A. Prikazivanje i komunikacija
Učenik/ca:
A1. prikazuje matematičke objekte, ideje, postupke i rješenja riječima, didaktičkim materijalima, tablicama, brojevima, simbolima i misaono
A2. odabire i primjenjuje prikladan prikaz u skladu s razmatranom situacijom, povezuje različite prikaze i prelazi s jednih na druge
A4. izražava ideje i rezultate govornim i matematičkim jezikom, u skladu s dobi, različitim načinima (usmeno, pisano, vizualno i slično)
A5. razmjenjuje matematičke ideje i objašnjenja te suradnički radi u skupinama
5
MATEMATIČKI PROCESI (2)
B. Povezivanje
Učenik/ca:
B1. uspostavlja veze i odnose među matematičkim objektima, idejama, pojmovima, prikazima i postupcima te oblikuje cjeline njihovim nadovezivanjem
B2. povezuje matematiku s vlastitim iskustvom, svakodnevnim životom i drugim odgojno- obrazovnim područjima
B3. uspoređuje, grupira i klasificira objekte i pojave prema određenom kriteriju
6
MATEMATIČKI PROCESI (3)
C. Logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje
Učenik/ca:
C1. postavlja matematici svojstvena pitanja (Postoji li...? Koliko ima...? Što je poznato? Što trebamo odrediti? Kako ćemo odrediti? Zbog čega? Ima li rješenje smisla? Postoji li više rješenja? i slična) te stvara i istražuje pretpostavke o matematičkim objektima, pravilnostima i odnosima
C2. obrazlaže odabir matematičkih postupaka i utvrđuje smislenost dobivenoga rezultata
C3. zaključuje nepotpunom indukcijom i neformalnom dedukcijom s malim brojem koraka
7
MATEMATIČKI PROCESI (4)
D. Rješavanje problema i matematičko modeliranje
Učenik/ca:
D1. postavlja i analizira jednostavniji problem, planira njegovo rješavanje odabirom odgovarajućih matematičkih pojmova i postupaka, rješava ga te tumači i vrjednuje rješenje i postupak
D3. izgrađuje novo matematičko znanje rješavanjem problema
8
MATEMATIČKI PROCESI (5)
E. Primjena tehnologije
Učenik/ca:
E1. istražuje i uči matematiku pomoću džepnih računala i primjerenih računalnih programa
9
MATEMATIČKI KONCEPTI (6)
F. Brojevi
Učenik/ca:
F1. sigurno i učinkovito uspoređuje, zbraja i oduzima prirodne brojeve primjenjujući osnovna svojstva i međusobne veze računskih operacija
F2. primjenjuje osnovna svojstva prirodnih brojeva i pravila djeljivosti
F3. čita, zapisuje i uspoređuje razlomke, decimalne brojeve te ih prikazuje ekvivalentnim zapisima
F4. zbraja, oduzima (napamet, metodama pisanoga računa i uz pomoć džepnog računala) racionalne brojeve zapisane u obliku razlomaka i decimalnih brojeva te primjenjuje osnovna svojstva i međusobne veze računskih operacija
F5. zaokružuje decimalni broj na potreban broj decimala i procjenjuje rezultat računa
10
MATEMATIČKI KONCEPTI (7)
G. Algebra i funkcije
Učenik/ca:
G1. na brojevnom pravcu s prikladnom jediničnom dužinom prikazuje jednostavnje racionalne brojeve zapisane kao razlomak ili decimalni broj
G2. uočava pravilnosti u svezi s brojevima, njihovim zapisima i računskim operacijama i primjenjuje ih
11
MATEMATIČKI KONCEPTI (8)
I. Mjerenje
Učenik/ca:
I1. uspoređuje, procjenjuje i mjeri duljinu, obujam, masu, vrijeme, temperaturu i kut
I2. preračunava standardne mjerne jedinice za duljinu, površinu, obujam, masu, vrijeme, temperaturu i kut te ih primjenjuje u svakodnevnom životu
I3. računa s novcem u svakodnevnim situacijama
I4. približno i točno određuje površinu likova, obujam jednostavnih tijela brojanjem jediničnih dužina, kvadrata i kocaka te prelijevanjem tekućine
12
MATEMATIČKI KONCEPTI (9)
J. Podatci
Učenik/ca:
J1. prikuplja, razvrstava i organizira podatke te ih na prikladan način prikazuje tablicom
J2. čita i tumači podatke prikazane tablicama, slikama, listama
13
1.2. Ishodi nastavne teme
14
Ishodi nastavne teme (1)
Učenik/ca:
• navesti mjerne jedinice za duljinu, masu, zapremninu, volumen, površinu, vrijeme (I1)
• pretvara mjerne jednice za duljinu, masu, zapremninu, volumen, površinu, vrijeme iz veće u manju (I2)
• pretvara mjerne jednice za duljinu, masu, zapremninu, volumen, površinu, vrijeme iz manje u veću (I2)
• prepoznaje dekadski razlomak (A1, F3)• zapisuje dekadski razlomak u decimalnom zapisu (A2, F3)• prevodi decimalni zapis u dekadski razlomak (A2, F3)• proširuje razlomak do dekadskog razlomka (A1, A2, F3)• čita i piše decimalni broj (F3)• prikazuje decimalne brojeve na brojevnom pravcu (A2, B1, F3, G1)• prikazuje decimalne brojeve u decimalnom, grafičkom, razlomačkom zapisu i
zapisu riječima te prevodi iz jednog oblika u drugi (A2, F3)
15
Ishodi nastavne teme (2)
• uspoređuje decimalne brojeve (B1, B3, F3)• zaokružuje decimalne brojeve (F5)• zbraja decimalne brojeve metodama pisanog i misaonog računa te uz pomoć
tehnologije (A1, A3, C2, F3)• oduzima decimalne brojeve metodama pisanog i misaonog računa te uz pomoć
tehnologije (A1, A3, C2, F3)• zbraja i oduzima decimalne brojeve primjenom svojstava (komutativnost,
asocijativnost i svojstvo nule) i veza računskih operacija (A1, A3, C2, F3, G2))• primjenjuje zbrajanje i oduzimanje decimalnih brojeva pri rješavanju problemskih
zadataka i modeliranju situacija iz matematike i svakodnevnog života (B2)• koristi matematički jezik i notaciju vezanu uz zbrajanje i oduzimanje decimalnih
brojeva (A4)• suradnički radi u skupinama uz razmjenu ideja i mišljenja (A5)
16
2. MJERNE JEDINICE
17
Mjerne jedinice (popis aktivnosti)
AKTIVNOST 1 “Koje mjerne jedinice postoje?”Cilj aktivnosti: ponoviti s učenicima mjerne jedinice koje oni već poznaju, ukazati na postojanje mjernih jedinica za koje nisu čuli te mogućnost pretvaranja mjernih jedinica
18
Mjerne jedinice (2)
Aktivnost 1. Koje mjerne jedinice postoje?
Cilj aktivnosti: ponoviti s učenicima mjerne jedinice koje oni već poznaju, ukazati na postojanje mjernih jedinica za koje nisu čuli te mogućnost pretvaranja mjernih jedinica
Oblik rada: frontalna nastava
Potrebni materijal: ploča i kreda
Veza s kurikulumom:
19
Mjerne jedinice (3)
Tijek aktivnosti: • nastavnik postavlja niz pitanja koja potiču refleksivno razmišljanje kod učenika te
raspravu: Što se sve može mjeriti?
(Učenici odgovaraju da se može mjeriti duljina, težina, površina, vrijeme.) Kojim mjernim jedinicama se mjeri duljina?
(Učenici odgovaraju da se duljina mjeri u metrima, kilometrima, centimetrima, decimetrima.)
Postoji li veza između metra, kilometra, centimetra, decimetra?(Učenici odgovaraju da postoji.)
Kojim mjerni jedinicama se mjeri težina, površina i vrijeme?(Učenici odgovaraju da se težina mjeri u kilogramima, gramima; površina u kvadratnim metrima; vrijeme u satima, minutama, sekundama.)
Za vrijeme ste rekli da se mjeri u satima, minutama, sekundama. Postoji li veza između tih mjernih jedinica?(Učenici odgovaraju da postoji veza, odnosno da jedan sat ima 60 minuta, a jedna minuta 60 sekundi.)
20
Mjerne jedinice (4)
Tijek aktivnosti (nastavak):• nastavnik napominje da osim mjernih jedinica za duljinu, vrijeme, površinu i težinu
postoje i mjerne jedinice za zapremninu i volumen
• kada nastavnik uoči da su učenici shvatili da postoje razne mjerne jedinice i da postoje veze između istovrsnih mjernih jedinica, prestaje s ovom aktivnošću i prelazi na detaljniju obradu mjerne jedinice duljine
21
2.1. Duljina
22
Duljina (popis aktivnosti)
Aktivnost 1. Veće u manje
Aktivnost 2. Manje u veće
Aktivnost 3. Memory
23
Duljina (2)
Aktivnost 1. Veće u manje
Cilj aktivnosti: učenici će, u paru ili individualno, ponoviti mjerne jedinice za duljinu te pretvarajući mjerne jedinice za duljinu, iz većih mjernih jedinica u manje mjerne jedinice, „otkriti” vezu između njih
Oblik rada: individualni rad ili rad u paru učenika
Potrebni materijal: nastavni listići
Veza s kurikulumom:
24
Duljina (3)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik pita učenike kojim se mjernim jedinicama može mjeriti duljina (učenici odgovaraju da se duljina mjeri u kilometrima, metrima, decimetrima, centimetrima i milimetrima)
• nastavnik napominje da je metar osnovna mjerna jedinica za duljinu
• svaki učenik dobiva nastavni listić
• učenici u paru ispunjavaju nastavni listić
25
Duljina (4)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Popuni tablicu tako da na pripadna mjesta upišete mjerne jedinice kojima se mjere navedeni pojmovi.
26
mjerna jedinica
duljina sobe
debljina lista papira
udaljenost između dva grada
duljina skoka u dalj
Duljina (5)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Nadopunite:
a) Jedan kilometar ima _____ metara.
b) Jedan metar ima _____ decimetara.
c) Jedan decimetar ima _____ centimetara.
d) Jedan centimetar ima _____ milimetara.
e) Jedan milimetar ima _____ nanometara.
27
Duljina (6)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJA)
1. Popuni tablicu tako da na pripadna mjesta upišete mjerne jedinice kojima se mjere navedenih pojmova.
28
mjerna jedinica
duljina sobe metar
debljina lista papira milimetar
udaljenost između dva grada
kilometar
duljina skoka u dalj metar
Duljina (7)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJA)
2. Nadopunite:
a) Jedan kilometar ima _____ metara.
b) Jedan metar ima _____ decimetara.
c) Jedan decimetar ima _____ centimetara.
d) Jedan centimetar ima _____ milimetara.
e) Jedan milimetar ima ________ nanometara.
29
1000
10
10
101000000
Duljina (8)
Tijek aktivnosti (nastavak):
• Učenici u paru, govornim jezikom razmjenjuju mišljenja i diskutiraju o rješenjima nastavnog listića
• Kada učenici riješe nastavni listić, nastavnik na pliču zapisuje sljedeće:
• Učenici jednakosti zapisane na ploči zapisuju u bilježnici
• Učenici dobivaju drugi nastavni listić
1 km = 1000 m1 m = 10 dm1 dm = 10 cm1 cm = 10 mm
1 mm = 1000000 nm
30
Duljina (9)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Pročtajte sljedeći zadatak te popunite tablice
Zadatak
Marin odgovara matematiku. Nastavnik mu postavlja sljedeći zadatak:
„Ana ide mami u trgovinu. Znamo da je udaljenost trgovine i Anine kuće 11 metara. Koliko je to decimetara, centimetara i milimetara?”
Marin bi odgovorio da je ta udaljenost jednaka udaljenosti od 110 decimetara, 1100 centimetara i 11000 milimetara no nije siguran u svoj odgovor.
Hoćeš li mu pomoći?
31
Duljina (10)
NASTAVNI LISTIĆ 2
metar decimetar
1 10
2
3
5
6
8
10
11
17
decimetar centimetar
1 10
2
3
5
10
20
45
110
159
decimetar milimetar
1 100
2
3
7
14
37
60
110
189
32
Duljina (11)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Iz tablice ispiši odgovore na sljedeća pitanja.
Koliko decimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?
________________________________________________
Koliko centimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?
________________________________________________
Koliko milimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?
________________________________________________
Jesu li Marinovi odgovori točni?
________________________________________________
33
Duljina (12)
NASTAVNI LISTIĆ 2 (RJEŠENJE)
metar decimetar
1 10
2 20
3 20
5 50
6 60
8 80
10 100
11 110
17 170
decimetar centimetar
1 10
2 20
3 30
5 50
10 100
20 200
45 450
110 1100
159 1590
decimetar milimetar
1 100
2 200
3 300
7 700
14 1400
37 3700
60 6000
110 11000
189 18900
34
Duljina (13)
NASTAVNI LISTIĆ 2 ( RJEŠENJA)
Iz tablice ispiši odgovore na sljedeća pitanja.
Koliko decimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?
Ana mora prijeći 110 decimetara.
Koliko centimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?
Ana mora prijeći 1100 centimetara.
Koliko milimetara Ana mora prijeći da bi došla do trgovine?
Ana mora prijeći 1100 milimetara.
Jesu li Marinovi odgovori točni?
Da, Marinovi odgovori su točni.
35
Duljina (14)
Diskusija:
• nastavnik s učenicima diskutira da ako jedan metar ima 10 decimetara, onda 2 metra imaju 20 decimetara, ako jedan metar ima 100 centimetara, onda 3 metra imaju 300 centimetara itd.
• kada se pretvaraju metri u decimetre, decimetri u centimetre i centimetri u milimetre, 10 manjih jedinica čini jednu veću
36
Duljina (15)
AKTIVNOST 2. Manje u veće
Cilj aktivnosti: učenici će, u paru ili individualno, pretvarajuću mjerne jedinice za duljinu iz manjih u veće, „otkriti” vezu između njih
Oblik rada: individualni rad ili rad učenika u paru
Potrebni materijal: nastavni listići
37
Duljina (16)
Tijek aktivnosti:• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 km = 1000 m
• nastavnik učenicima postavlja pitanje: „Koji dio kilometra čini jedan metar?” i na pliću zapisuje sljedeće: 1 m = _____ km
• učenici odgovaraju da je jedan milimetar “tisućiti dio metra”, odnosno da na praznu crtu treba upisati
• nastavnik na ploču ispisuje analognu jednakost za metre i decimetre te od učenika traži odgovor, odnosno
1 m = 10 dm 1 dm = _____ m
• učenici zaključuju da je jedan decimetar “deseti” dio metra, odnosno da na praznu crtu treba upisati
• učenici dobivaju prvi nastavn listić te ga riješavaju u parovima
• kada riješe prvi nastavni listić, učenici dobivaju drugi nastavni listić
38
10001
101
Duljina (17)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. a) Ponovimo!
1 km = 1000 m 1 m = ____ km
1 m = 10 dm 1 dm = ____ m
b) Zaključi!
1 dm = 10 cm 1 cm = ____ dm
1 cm = 10 mm 1 mm = ____ cm
1 mm = 1000000 nm 1 nm = __________ mm
39
Duljina (17)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Popuni sljedeće tablice:
metar kilometar
1
2
3
7
18
25
78
decimetar metar
1
2
3
5
10
17
2540
10001
101
Duljina (18)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Popuni sljedeće tablice:
centimetar decimetar
1
2
3
6
19
37
120
milimetar centimetar
1
2
3
4
15
29
8841
101
101
Duljina (19)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Popuni sljedeće tablice:
milimetar nanometar
1
2
3
4
7
13
2042
10000001
Duljina (20)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJE)
1. a) Ponovimo!
1 km = 1000 m 1 m = ____ km
1 m = 10 dm 1 dm = ____ m
b) Zaključi!
1 dm = 10 cm 1 cm = ____ dm
1 cm = 10 mm 1 mm = ____ cm
1 mm = 1000000 nm 1 nm = __________ mm
43
Duljina (21)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJE)
2. Popuni sljedeće tablice:
metar kilometar
1
2
3
7
18
25
78
decimetar metar
1
2
3
5
10
17
2544
10001
101
Duljina (22)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJE)
2. Popuni sljedeće tablice:
centimetar decimetar
1
2
3
6
19
37
120
milimetar centimetar
1
2
3
4
15
29
8845
101
101
Duljina (23)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJE)
2. Popuni sljedeće tablice:
milimetar nanometar
1
2
3
4
7
13
2046
10000001
47
Duljina (26)
NASTAVNI LISTIĆ 2
1. Popunite tablicu
nm mm cm dm m Km
- 253
- - 13
- - -
- - - - 17
48
Duljina (27)
NASTAVNI LISTIĆ 2
2. Pretvori u metre:
a) 17 dm = __________ b) 1589 mm = ________ c) 4 m 8 dm 2 cm = _________
8 dm = ___________ 251 cm = _________ 12 m 6 dm = ____________
934 mm = ________ 89 cm = __________ 5 m 8 cm = _____________
3. Pretvori u decimetre:
b) 137 mm = _________ b) 7 dm 3 cm = _________
79 mm = __________ 1 m 7 dm 4 mm = __________
5 mm = ___________ 4 cm 3 mm = __________
49
Duljina (26)
NASTAVNI LISTIĆ 2 (RJEŠENJE)
1. Popunite tablicu
nm mm cm dm m Km
- 253
- - 13
- - -
- - - - 17
50
Duljina (27)
NASTAVNI LISTIĆ 2 (RJEŠENJE)
2. Pretvori u metre:
a) 17 dm = __________ b) 1589 mm = ________ c) 4 m 8 dm 2 cm = _________
8 dm = ___________ 251 cm = _________ 12 m 6 dm = ____________
934 mm = ________ 89 cm = __________ 5 m 8 cm = _____________
3. Pretvori u decimetre:
b) 137 mm = _________ b) 7 dm 3 cm = _________
79 mm = __________ 1 m 7 dm 4 mm = __________
5 mm = ___________ 4 cm 3 mm = __________
51
Duljina (28)
Aktivnost 3. Memory
Cilj aktivnosti: učenici će, radeći individualno ili u paru, uvježbavati pretvaranje mjernih jedinica iz većih u manje i obratno
Oblik rada: rad u četveročlanim skupinama
Potrebni materijali: kartice za Memory
52
Duljina (29)
Tijek aktivnosti:
• učenici dobivaju potreban materijal
• kartice koje su dobili izmješaju te ih stavljaju na stol, tako da je svaka kartica vidljiva, licem okrenutim prema dolje
• svaki učenik igra sam za sebe, međusobno se dogovore tko će prvi započeti
• igrač koji je na potezu otvara dvije kartice, jednu po jednu, te traži međusobne parove
• ako kartice koje su otvorene čine par, igrač ih uzima i stavlja sa strane te dalje nastavlja igrati
• ako kartice koje je otvorio ne čine par, okreće ih ponovo licem prema dolje, a igru nastavlja drugi igrač
• igra završava kada na stolu nestane karata, odnosno kada su svi mogući parovi u igrača
• pobjednik je onaj učenik koji kod sebe ima najviše parova
53
54
2.2. Masa
55
Masa (popis aktivnosti)
Aktivnost 1. Veće – manje
Aktivnost 2. Manje – veće
Aktivnost 3.
56
Masa (2)
Aktivnost 1. Veće – manje
Cilj aktivnosti: učenici će, radeći u paru, „otkriti” vezi između mjernih jedinica za masu, pretvarajući ih iz većih mjernih jedinica u manje
Oblik rada: rad učenika u paru
Potrebni materijal: nastavni listići
57
Masa (3)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik učenika pita kojim se mjernim jedinica može izraziti masa (učenici odgovaraju u tonama, kilogramima, dekagramima, gramima i miligramima)
• prije nego učenici dobiju nastavne listiće za vježbu, nastavnik zajedno sa cijelim razredom ponovi veze između osnovnih mjernih jedinica za masu
• nastavnik učenike pita koliko jedna tona ima kilograma (učenici odgovaraju da jedna tona ima 1000 kilograma) te nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:
1 t = 1000 kg
• nastavnik učenike pita koliko jedan kilogram ima dekagrama (učenici odgovaraju da jedan kilogram ima 100 dekagrama) te nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:
1 kg = 100 dag
58
Masa (4)
Tijek aktivnosti (nastavak):
• nastavnik učenike pita koliko jedan dekagram ima grama (učenici odgovaraju da jedan dekagram ima 10 grama) te nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:
1 dag = 10 g
• nastavnik učenike pita koliko jedan gram ima miligrama (učenici odgovaraju da jedan gram ima 1000 miligrama) te nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:
1 g = 1000 mg
• učenici jednakosti zapisane na ploči zapisuju u bilježnicu
• učenici dobivaju nastavne listiće koji rješavaju, prvo prvi nastavni listić, zatim drugi
59
Masa (5)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Popunite tablice.
tona kilogram
1 1000
2
3
4
7
13
20
kilogram dekagram
1 100
2
3
5
10
15
37
dekagram gram
1 10
2
3
5
12
17
22
60
Masa (6)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Popunite tablice.
gram miligram
1 1000
2
3
4
7
19
28
61
Masa (7)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJE)
1. Popunite tablice.
tona kilogram
1 1000
2 2000
3 3000
4 4000
7 7000
13 13000
20 20000
kilogram dekagram
1 100
2 200
3 300
5 500
10 1000
15 1500
37 3700
dekagram gram
1 10
2 20
3 30
5 50
12 120
17 170
22 220
62
Masa (8)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJE)
1. Popunite tablice.
gram miligram
1 1000
2 2000
3 3000
4 4000
7 7000
19 19000
28 28000
63
Masa (9)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Pročitajte zadatak i popunite tablicu.
Zadatak: Jana, Marija, Josip, Magdalena i Goran su u dućanu. Mama je svakog od njih poslala da kupe određene namirnice te im zapisala koliko čega treba. Popunite tablicu tako što ćete pretvoriti zadane količine u određene mjerne jedinice.
Jana 50 dg lješnjaka ______ g
Marija 3 kg brašna ______ dag
Josip 150 g čokolade _____ mg
Magdalena 1 kg šećera ______ g
Goran 150 dag jabuka _______ mg
64
Masa (11)
Aktivnost 2. Manje – veće
Cilj aktivnosti: učenici će, radeći u paru, ponoviti mjerne jedinice za masu te pretvarajući mjerne jedinice za masu iz manjih u veće „otkriti” vezu između njih
Oblik rada: rad učenika u paru
Potrebni materijal: nastavni listići
65
Masa (12)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 t = 1000 kg
• nastavnik učenicima postavlja pitanje: „Koji dio tone čini jedan kilogram?” i na ploču zapisuje sljedeće: 1 kg = _____ t
• učenici odgovaraju da je jedan kilogram “tisućiti” dio tone, odnosno da u kućicu treba
upisati
• nastavnik na ploču ispisuje analognu jednakost za kilograme i dekagrame te od učenika traži odgovor, odnosno
1 kg = 100 dag 1 dag = _____ kg
• učenici zaključuju da je dekagram “stoti” dio kilograma i da na praznu crtu moraju
upisati
• učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga riješavaju u parovima, a nakon toga dobivaju drugi nastavni listić
10001
1001
66
Masa (13)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. a) Ponovimo!
1 t = 1000 kg 1 kg = ____ t
1 kg = 100 dag 1 dag = ____ kg
b) Zaključi!
1 dag = 10 g 1 g = ____ dag
1 g = 1000 mg 1 mg = ____ g
67
Masa (14)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Popuni sljedeće tablice:
kilogram tona
1
2
3
7
18
25
78
dekagram kilogram
1
2
3
5
10
17
25
68
Masa (15)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Popuni sljedeće tablice:
gram dekagram
1
2
3
6
19
37
120
miligram gram
1
2
3
4
15
29
88
69
Masa (16)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJE)
1. a) Ponovimo!
1 t = 1000 kg 1 kg = ____ t
1 kg = 100 dag 1 dag = ____ kg
b) Zaključi!
1 dag = 10 g 1 g = ____ dag
1 g = 1000 mg 1 mg = ____ g
70
Masa (17)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJE)
2. Popuni sljedeće tablice:
kilogram tona
1
2
3
7
18
25
78
dekagram kilogram
1
2
3
5
10
17
25
71
Masa (18)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJE)
2. Popuni sljedeće tablice:
gram dekagram
1
2
3
6
19
37
120
miligram gram
1
2
3
4
15
29
88
72
Masa (19)
NASTAVNI LISTIĆ 2
1. Popunite tablicu.
mg g dag kg t
- 200
- - 2
- - -
73
Masa (20)
NASTAVNI LISTIĆ 2
2. Pretvori u kilograme:
a) 17 dag = __________ b) 1589 mg = ________ c) 4 kg 8 dag 2 g = _________
8 dag = ___________ 251 dag = _________ 12 kg 6 dag = ___________
934 mg = ________ 89 g = __________ 5 kg 8 g = _____________
3. Pretvori u dekagrame:
b) 137 mg = _________ b) 7 dag 3 g = _________
79 mg = __________ 1 kg 7 dag 4 mg = __________
5 mg = ___________ 4 dag 3 mg = __________
74
Masa (21)
NASTAVNI LISTIĆ 2 (RJEŠENJE)
1. Popunite tablicu.
mg g dag kg t
- 200
- - 2
- - -
75
Masa (22)
NASTAVNI LISTIĆ 2 (nastavak) (RJEŠENJE)
2. Pretvori u kilograme:
a) 17 dag = __________ b) 1589 mg = ________ c) 4 kg 8 dag 2 g = _________
8 dag = ___________ 251 dag = _________ 12 kg 6 dag = ___________
934 mg = ________ 89 g = __________ 5 kg 8 g = _____________
3. Pretvori u dekagrame:
b) 137 mg = _________ b) 7 dag 3 g = _________
79 mg = __________ 1 kg 7 dag 4 mg = __________
5 mg = ___________ 4 dag 3 mg = __________
Masa (23)
Diskusija:
• S učenicima diskutirati o tome kako praktično izgledaju određeni zapisi te što misle i jesu li vidjeli neki praktičniji zapis do sada
76
Masa (24)
Aktivnost 3. Sve zajedno
Cilj aktivnosti: učenici će uvježbati pretvaranje mjernih jedinica za masu, iz većih u manje i obratno
Oblik rada: individualni rad učenika ili rad učenika u paru
Potrebni materijal: nastavni listići
77
Masa (25)
NASTAVNI LISTIĆ
1. Popunite tablicu.
mg g dag t
12
300
125
2
999
800
578
Masa (26)
NASTAVNI LISTIĆ (RJEŠENJE)
1. Popunite tablicu.
mg g dag t
12
300
125
2
999
800
579
Masa (27)
Diskusija:
• prodiskutirati s učenicima o zapisima dobivenih rezultata
80
2.3. Zapremnina
81
Zapremnina (popis aktivnosti)
Aktivnost 1. Veće – manje
Aktivnost 2. Manje – veće
Aktivnost 3. Sve zajedno
82
Zapremnina (2)
Aktivnost 1. Veće – manje
Cilj aktivnosti: učenici će, u paru ili induvidualno, ponoviti mjerne jedinice za zapremninu te pretvarajući mjerne jedinice za zapremninu, iz većih u manje mjerne jedinice, „otkriti” vezi između njih
Oblik rada: individualni rad ili rad u paru učenika
Potrebni materijal: nastavni lisitići
83
Zapremnina (3)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik pita učenike kojim se mjernim jedinicama može mjeriti zapremnina (učenici odgovaraju da se zapremnina mjeri u litrima, decilitrima, centilitrima i mililitrima)
• nastavnik napominje da je litar osnovna mjerna jedinica za zapremninu i da se kao mjerne jedinice za zapremninu koriste i hektolitri i kilolitri
• učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga rješavaju u paru
84
Zapremnina (4)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Što mislite, u kojim mjernim jedinicama najčešće izražavamo sljedeće vrijednosti? Popunite!
a) tetrapak mlijeka __________
b) sokić u tetrapaku __________
c) zapremnina u velikim bačvama __________
d) količina padanja kiše na nekom području __________
2. Nadopunite:
a) Jedan kilolitar ima ____ hektolitara.
b) Jedan hektolitar ima ____ litara.
c) Jedan litar ima ____ decilitara.
d) Jedan decilitar ima ____ centilitara.
e) Jedan centilitar ima ____ mililitara.
85
Zapremnina (5)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJE)
1. Što mislite, u kojim mjernim jedinicama najčešće izražavamo sljedeće vrijednosti? Popunite!
a) tetrapak mlijeka __________
b) sokić u tetrapaku __________
c) zapremnina u velikim bačvama __________
d) količina padanja kiše na nekom području __________
2. Nadopunite:
a) Jedan kilolitar ima ____ hektolitara.
b) Jedan hektolitar ima ____ litara.
c) Jedan litar ima ____ decilitara.
d) Jedan decilitar ima ____ centilitara.
e) Jedan centilitar ima ____ mililitara.
86
Zapremnina (6)
Tijek aktivnosti (nastavak):
• učenici u paru, govornim jezikom razmjenjuju mišljenja i diskutiraju i rješenjima nastavnog listića
• kada učenici riješe nastavni listić, nastavnik na ploču zapisuje sljedeće:
1 kl = 10 hl
1 hl = 100 l
1 l = 10 dl
1 dl = 10 cl
1 cl = 10 ml
• učenici jednakosti zapisane na ploči zapisuju u bilježnici
• učenici dobivaju drugi nastavni listić
87
Zapremnina (7)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Pročitajte sljedeći zadatak i ispunite tablice.
Zadatak
Tata je poslao Magdalenu u trgovinu da kupi 1 litru vode. Kada se vratila kući, tata je Magdaleni rekao da igraju jednu igru. Ako točno odgovori na njegovo pitanje, dobit će nagradu. Pitanje glasi:
„Koliko decilitara, centilitara i mililitara vode je Magdalena kupila?”
Magdalena bi odgovorila da je kupila 10 decilitara vode, odnosno 100 centilitara vode, odnosno 1000 mililitara vode no nije sigurna u svoj odgovor.
Hoćeš li joj pomoći?
88
Zapremnina (8)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Litar Decilitar
1 10
2
3
5
6
8
10
11
17
Decilitar Centlitar
1 10
2
3
5
10
20
45
110
159
Centilitar Mililitar
1 10
2
3
7
14
37
60
110
189
89
Zapremnina (9)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Koliko decilitara vode je Magdalena kupila?
____________________________________
Koliko centilitara vode je Magdalena kupila?
____________________________________
Koliko mililitara vode je Magdalena kupila?
____________________________________
Jesu li Magdalenini odgovori točni?
____________________________________
90
Zapremnina (10)
NASTAVNI LISTIĆ 2 (RJEŠENJE)
Litar Decilitar
1 10
2 20
3 30
5 50
6 60
8 80
10 100
11 110
17 170
Decilitar Centlitar
1 10
2
3
5
10
20
45
110
159
Centilitar Mililitar
1 10
2
3
7
14
37
60
110
189
91
Zapremnina (11)
NASTAVNI LISTIĆ 2 (RJEŠENJE)
Koliko decilitara vode je Magdalena kupila?
Magdalena je kupila 10 decilitara vode.
Koliko centilitara vode je Magdalena kupila?
Koliko mililitara vode je Magdalena kupila?
Jesu li Magdalenini odgovori točni?
92
Zapremnina (12)
Diskusija:
• nastavnik s učenicima diskutira da ako jedan litar ima 10 decilitara, onda 2 litra imaju 20 decilitara, ako jedan decilitar ima 10 centilitara, onda 5 decilitara ima 50 centilitara itd.
• kada se pretvaraju litri u decilitre, decilitri u centilitre te centilitri u mililitre 10 manjih jedinica čini jednu veću
93
Zapremnina (13)
Aktivnost 2. Manje – veće
Cilj aktivnosti: učenici će, u paru ili individualno, pretvarajući mjerne jedinice za zapremninu iz manjih u veće, „otkriti” vezu između njih
Oblik rada: individualni rad ili rad učenika u paru
Potrebni materijali: nastavni listići
94
Zapremnina (14)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 kl = 10 hl
• nastavnik učenicima postavlja pitanje: „Koji dio hilolitra čini jedan hektolitar?” i na ploču zapisuje sljedeće: 1 hl = ____ kl
• učenici odgovaraju da je jedan hektolitar “deseti” dio kilolitra i da na praznu crtu moraju upisati
• nastavnik na ploču ispisuje analognu jednakost za litre i hektolitre te od učenika traži odgovor, odnosno
1 hl = 100 l 1 l = _____ hl
• učenici zaključuju da je jedna litra “stoti” dio hektolitra, odnosno da na praznu crtu treba napisati
• učenici dobivaju prvi nastavni listić, a kada ga riješe dobivaju drugi nastavni listić 95
101
1001
Zapremnina (15)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. a) Ponovimo!
1 kl = 10 hl 1 hl = _____ kl
1 hl = 100 l 1 l = _____ hl
b) Zaključi!
1 l = 10 dl 1 dl = ____ l
1 dl = 10 cl 1 cl = ____ dl
1 cl = 10 ml 1 ml = _____ cl
96
97
Zapremnina (17)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Popuni sljedeće tablice:
hektolitar kilolitar
1
2
3
7
18
25
78
litar hektolitar
1
2
3
5
10
17
25
98
Zapremnina (18)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Popuni sljedeće tablice:
decilitar litar
1
2
3
6
19
37
120
centilitar decilitar
1
2
3
4
15
29
88
99
Zapremnina (19)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Popuni sljedeće tablice:
mililitar centilitar
1
2
3
4
7
13
20
100
Zapremnina (20)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJE)
1. a) Ponovimo!
1 kl = 10 hl 1 hl = _____ kl
1 hl = 100 l 1 l = _____ hl
b) Zaključi!
1 l = 10 dl 1 dl = ____ l
1 dl = 10 cl 1 cl = ____ dl
1 cl = 10 ml 1 ml = _____ cl
101
Zapremnina (21)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJE)
2. Popuni sljedeće tablice:
hektolitar kilolitar
1
2
3
7
18
25
78
litar hektolitar
1
2
3
5
10
17
25
102
Zapremnina (22)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJE)
2. Popuni sljedeće tablice:
decilitar litar
1
2
3
6
19
37
120
centilitar decilitar
1
2
3
4
15
29
88
103
Zapremnina (23)
NASTAVNI LISTIĆ 1 (RJEŠENJE)
2. Popuni sljedeće tablice:
mililitar centilitar
1
2
3
4
7
13
20
104
Zapremnina (24)
NASTAVNI LISTIĆ 2
1. Popunite tablicu
ml cl dl l hl kl
12
- 5
- -
- - - 55
- - - -
105
Zapremnina (25)
NASTAVNI LISTIĆ 2
2. Pretvori u litre:
a) 17 dl = __________ b) 1589 ml = ________ c) 4 l 8 dl 2 ml = _________
8 dl = ___________ 251 dl = _________ 12 l 6 dl = ___________
934 ml = ________ 89 cl = __________ 5 l 8 cl = _____________
3. Pretvori u decilitre:
b) 137 ml = _________ b) 7 dl 3 cl = _________
79 ml = __________ 1 l 7 dl 4 ml = __________
5 ml = ___________ 4 dl 3 ml = __________
106
Zapremnina (26)
NASTAVNI LISTIĆ 2 (RJEŠENJE)
1. Popunite tablicu
ml cl dl l hl kl
12
- 5
- -
- - - 55
- - - -
107
Zapremnina (27)
NASTAVNI LISTIĆ 2 (RJEŠENJE)
2. Pretvori u litre:
a) 17 dl = __________ b) 1589 ml = ________ c) 4 l 8 dl 2 ml = _________
8 dl = ___________ 251 dl = _________ 12 l 6 dl = ___________
934 ml = ________ 89 cl = __________ 5 l 8 cl = _____________
3. Pretvori u decilitre:
b) 137 ml = _________ b) 7 dl 3 cl = _________
79 ml = __________ 1 l 7 dl 4 ml = __________
5 ml = ___________ 4 dl 3 ml = __________
108
Zapremnina (28)
Aktivnost 3. Sve zajedno
Cilj aktivnosti: učenici će uvježbati pretvaranje mjernih jedinica za zapremninu iz manjih u veće i obratno
Oblik rada:
109
2.4. Vrijeme
110
Vrijeme (popis aktivnosti)
Aktivnost 1. “Koliko traje?”Cilj aktivnosti: učenici će ponoviti mjerne jedinice za vrijeme i pretvarati ih iz većih u manje
Aktivnost 2. “Manje u veće”Cilj aktivnosti: učenici će pretvarajući mjerne jedinice za vrijeme iz manjih u veće otkriti vezu između njih
Aktivnost 3. “Vježbaj!”Cilj aktivnosti: učenici će uvježbavati pretvaranje mjernih jedinica za vrijeme iz većih u manje i obrnuto
111
Vrijeme (2)
Aktivnost 1. “Koliko traje?”
Cilj aktivnosti: učenici će ponoviti mjerne jedinice za vrijeme i pretvarati ih iz većih u manje
Oblik rada: frontalna nastava; rad učenika u parovima
Potrebni materijal: nastavni listići
Veza s kurikulumom:
112
Vrijeme (3)
NASTAVNI LISTIĆ 1
a) Na praznu crtu napiši kojom se mjernom jedinicom mjeri: a) starost ________________________b) vožnja vlakom od Zagreba do Splita ______________________c) školski sat ______________________ d) atletska utrka na 50 m __________________________e) kuhanje ručka __________________________f) trajanje filma na televiziji_________________g) telefonski poziv ___________________
2. Odgovorite na sljedeća pitanja.A) Koliko jedan sat ima minuta? _____________________B) Koliko jedno desetljeće ima godina? ___________________ C) Koliko mjesec ima dana? ___________________________D) Koliko jedna minuta ima sekundi? __________________E) Koliko tjedan ima dana? _____________________F) Koliko jedna sekunda ima stotinki? ___________________G) Koliko jedna sekunda ima desetinki? ___________________
113
Vrijeme (4)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Zadatak riješi popunjavajući zadane tablice.
Marko je zakasnio na sat matematike točno 9 minuta. Nastavnica Katica je rekla da može prisustvovati ostatku sata ako točno odgovori na sljedeća tri pitanja:
a) Koliko sekudni si zakasnio?b) Koliko desetinki si zakasnio?c) Koliko stotinki si zakasnio?
Marko bi odgovorio da je zakasnio 530 sekundi, 5400 desetinki, a 53000 stotinki, no nije siguran da li su mu odgovori točni. Hoćeš li mu pomoći?
114
Vrijeme (5)
sekunde desetinke
1 10
2
3
4
7
9
25
NASTAVNI LISTIĆ 2
minute sekunde
1 60
2
3
4
7
9
25
115
Vrijeme (6)
NASTAVNI LISTIĆ 2
sekunde stotinke
1 100
2
3
4
7
9
25
116
Vrijeme (7)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Iz tablice ispiši odgovore na sljedeća pitanja.
a) Koliko sekundi je Marko zakasnio?___________________________________
b) Koliko desetinki je Marko zakasnio?___________________________________
c) Koliko stotinki je Marko zakasnio?___________________________________
d) Jesu li Markovi odgovori točni?___________________________________
117
Vrijeme (7)
NASTAVNI LISTIĆ 2 (RJEŠENJA)
Iz tablice ispiši odgovore na sljedeća pitanja.
a) Koliko sekundi je Marko zakasnio?___________________________________
b) Koliko desetinki je Marko zakasnio?___________________________________
c) Koliko stotinki je Marko zakasnio?___________________________________
d) Jesu li Markovi odgovori točni?___________________________________
118
Vrijeme (8)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik učenike pita kojim se mjernim jedinicama može mjeriti vrijeme(Učenici odgovaraju da se vrijeme mjeri u godinama, mjesecima, tjednima, danima, satima, minutama, sekundama, stoljećima, desetljećima.)
• svaki učenik dobiva prvi nastavni listić i riješava ga u paru
• kada su svi učenici riješili prvi nastavni listič, nastavnik im podijeli drugi nastavni listić
• kada učenici riješe drugi nastavni listić, nastavnik na ploču zapisuje sljedeće: 1 minuta = 60 sekundi1 sekunda = 10 desetinki1 sekunda = 100 stotinki
• učenici jednakosti zapisane na ploči prepisuju u bilježnicu
119
Vrijeme (9)
Diskusija:
• nastavnik s učenicima diskutira da ako jedan sat ima 60 minuta, onda 2 sata imaju 120 minuta itd.
• kada se pretvaraju sati u minute i minute u sekunde, 60 manjih jedinica čini jednu veću. No to se ne može reći generalno za pretvaranje svih mjernih jedinica za vrijeme (jer desetljeće ima 10 godina- 10 manjih mjernih jedinica čini jednu višu ili 1 sekunda ima 10 desetinki)
120
Vrijeme (10)
Aktivnost 2. “Manje u veće”
Cilj aktivnosti: učenici će pretvarajući mjerne jedinice za vrijeme iz manjih u veće otkriti vezu između njih
Oblik rada: frontalna nastava; rad učenika u parovima
Potrebni materijal: nastavni listići
Veza s kurikulumom:
121
Vrijeme (11)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. a) Ponovimo!1 h = 60 min 1 min = h
1 min = 60 s 1 s = min
b) Zaključi!1 s = 10 desetinki 1 desetinka = s
1 s = 100 stotinki 1 stotinka = s
122
Vrijeme (12)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Popuni sljedeće tablice.
Sekunda Minuta
1
2
3
4
7
9
25
minuta sat
1
2
3
4
7
9
25
123
Vrijeme (13)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Andrija je vozeći automobil na radiju slušao olimpijske rezultate trčanja na 100 m. Voditeljica je pročitala sljedeće rezultate: Greene 979 stotinki, Carter 96 desetinki, Bolt 958 stotinki, Blake 98 desetinki, Bailey 984 stotinke. Radijska veza se tada prekinula, jer je Andrija ušao u tunel, te nije saznao tko je bio najbrži. Pomoću zadanih tablica pomozi Andriji saznati tko je bio najbrži na Olimpijskim igrama.
desetinke sekunde
1
2
3
11
25
96
98
101
124
Vrijeme (14)
NASTAVNI LISTIĆ 2
stotinka sekunda
1
2
3
11
958
979
984
1001
125
Vrijeme (15)
NASTAVNI LISTIĆ 2
U tablicu upiši koliko sekundi je trčao svaki natjecatelj.
Tko je bio najbrži?
_____________________________________________________________.
natjecatelj vrijeme u sekundama
Greene
Carter
Bolt
Blake
Bailey
126
Vrijeme (16)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 h = 60 min
• nastavnik pita učenike koji dio sata čini minuta i na ploču napiše sljedeće:1 min = h
• učenici odgovore da je minuta “šezdeseti dio sata”, odnosno da u kućicu treba upisati
• nastavnik na ploču ispisuje analognu jednakost za minute te od učenika traži odgovor1 min = 60 s 1 s = min
• učenici zaključuju da je sekunda “šezdeseti dio minute”, odnosno da u kućicu treba upisati
• učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga riješavaju u parovima-nakon toga učenici dobivaju drugi nastavni listić
601
601
127
Vrijeme (16)
Aktivnost 3. “Vježbaj!”
Cilj aktivnosti: učenici će uvježbavati pretvaranje mjernih jedinica za vrijeme iz većih u manje i obrnuto
Oblik rada: rad učenika u parovima
Potrebni materijal: nastavni listići i tablice pretvorbi većih mjernih jedinica za vrijeme u manje i obrnuto
Veza s kurikulumom:
128
Vrijeme (17)
TABLICA PRETVORBI VEĆIH MJERNIH JEDINICA ZA VRIJEME U MANJE (TABLICA 1)
129
Vrijeme (18)
TABLICA PRETVORBI MANJIH MJERNIH JEDINICA ZA VRIJEME U VEĆE (TABLICA 2)
130
Vrijeme (19)
NASTAVNI LISTIĆ 1
Razmislite, pomoću tablice Tablica 1 provjerite te zaokružite DA ako je jednakost točna, a NE ako jednakost nije točna.
a) 4 min = 240s DA NE
b) 1 dan = 12 h DA NE
c) 3h = 180 min DA NE
d) 8 s = 80 stotinki DA NE
e) 1 h = 3600 s DA NE
f) 1 godina = 24 mjeseca DA NE
g) 3 tisućljeća = 300 godina DA NE
h) 2 stoljeća = 200 godina DA NE
131
Vrijeme (20)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Pomoću Tablice 2 rješi sljedeći zadatak:
a) 4 stotinke = __ desetinke = __ s
b) 12 tisućinki = __ stotinki = __ s
c) 7 desetinki = __ s = __ min
d) 47 s = __ min = __ h
e) 3 min i 30 s = __ h
f) 21 min = __ dana
g) 9 h = __ dana
h) 10 min i 15 s = __ h
132
Vrijeme (21)
Tijek aktvnosti:
• učenici dobivaju Tablicu 1 i Nastavni listić 1 te ga popunjavaju
• nakon toga dobivaju Tablicu 2 i Nastavni listić 2
133
2.5. Površina
134
Površina (popis aktivnosti)
Aktivnost 1 “Kvadrati”Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između mjernih jedinica za površinu
Aktivnost 2 “Manje u veće”Cilj aktivnosti: učenici će pretvarati mjerne jedinice za površinu iz manjih u veće
Aktivnost 3 “Vježbaj!”Cilj aktivnosti: uvježbavanje pretvaranja mjernih jedinica za površinu iz većih u manje i obrnuto
135
Površina (2)
Aktivnost 1 “Kvadrati”
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između mjernih jedinica za površinu
Oblik rada: rad učenika u paru
Potrebni materijal: nastavni listići
Veza s kurikulumom:
136
Površina (3)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Stranica većeg kvadrata je duljine 1 metar, a stranica manjeg kvadrata je duljine 1 decimetar. a) Koliko iznose površine kvadrata?
_________________
________________________
b) Koliko je manjih kvadrata sadržano u većem kvadratu?_______________________________________________________.
137
Površina (4)
NASTAVNI LISTIĆ 1
c) U a) dijelu zadatka ste izračunali površinu jednog malog kvadrata. Koliko iznosi površina 100 malih kvadrata?_________________________________________________________________
d) Koja je veza između površine velikog kvadrata i 100 manjih kvadrata?_________________________________________________________________
e) Numerički zapiši vezu između površine velikog kvadrata i 100 manjih kvadrata._________________________________________________________________
138
Površina (5)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Stranica većeg kvadrata je duljine 1 decimetar, a stranica manjeg kvadrata je duljine 1 centimetar. a) Koliko iznose površine kvadrata?
_________________
________________________
b) Koliko je manjih kvadrata sadržano u većem kvadratu?_______________________________________________________.
139
Površina (6)
NASTAVNI LISTIĆ 1
c) U a) dijelu zadatka ste izračunali površinu jednog malog kvadrata. Koliko iznosi površina 100 malih kvadrata?_________________________________________________________________
d) Koja je veza između površine velikog kvadrata i 100 manjih kvadrata?_________________________________________________________________
e) Numerički zapiši vezu između površine velikog kvadrata i 100 manjih kvadrata._________________________________________________________________
140
Površina (7)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Stranica većeg kvadrata je duljine 1 centimetar, a stranica manjeg kvadrata je duljine 1 milimetar. a) Koliko iznose površine kvadrata?
_________________
________________________
b) Koliko je manjih kvadrata sadržano u većem kvadratu?_______________________________________________________.
141
Površina (8)
NASTAVNI LISTIĆ 1
c) U a) dijelu zadatka ste izračunali površinu jednog malog kvadrata. Koliko iznosi površina 100 malih kvadrata?_________________________________________________________________
d) Koja je veza između površine velikog kvadrata i 100 manjih kvadrata?_________________________________________________________________
e) Numerički zapiši vezu između površine velikog kvadrata i 100 manjih kvadrata._________________________________________________________________
142
Površina (9)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik dijeli nastavni listić učenicima
• nakon što učenici riješe sve zadatke sa nastavnog listića, nastavnik na ploču ispisuje krajnje rezultate:
1 m2 = 100 dm2
1 dm2 = 100 cm2
1 cm2 = 100 mm2
• učenici, zajedno s nastavnikom, dolaze do sljedećeg zaključka:
100 nižih mjernih jedinica za površinu čine jednu višu
143
Površina (10)
Aktivnost 2 “Manje u veće”
Cilj aktivnosti: učenici će pretvarati mjerne jedinice za površinu iz manjih u veće
Oblik rada: rad učenika u paru
Potrebni materijal: nastavni listić
Veza s kurikulumom:
144
Površina (11)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Ponovimo!1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = m2
1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = dm2
2. Zaključite!1 cm2 = 100 mm2 1 mm2 = cm2
1 mm2 = 100 μm2 1 μm2 = mm2
1 km2 = 1000000 m21 m2 = km2
1 m2 = 10000 cm2 1 cm2 = m2
145
Površina (12)
NASTAVNI LISTIĆ 2
Melita želi obojiti sobu. Ukupna površina zidova iznosi 537600 cm2. Pomoću zadanih tablica izračunaj kolika je površina zidova u kvadratnim metrima.
cm2 dm2
1
2
3
9
125
587
537600
1001
146
Površina (13)
NASTAVNI LISTIĆ 2 (nastavak)
Koliko iznosi površina zidova u kvadratnim metrima?
___________________________________________.
dm2 m2
1
2
3
9
289
1584
5376
1001
147
Površina (14)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 m2 = 100 dm2
• nastavnik pita učenike koji dio kvadratnog metra čini kvadratni decimetar i na ploču napiše sljedeće:
1 dm2 = m2
-učenici odgovore da je kvadratni decimetar “stoti dio” kvadratnog metra, odnosno da u kućicu treba upisati
-nastavnik na ploču ispisuje sličnu jednakost za kvadratne decimetre te od učenika traži odgovor
1 dm2 = 100 cm2 1 cm2 = dm2
-učenici zaključuju da je kvadratni centimetar “stoti dio” kvadratnog metra, odnosno da u kućicu treba upisati
-učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga riješavaju u parovima-nakon toga učenici dobivaju drugi nastavni listić
1001
1001
148
Površina (15)
Diskusija:
• površina sobe se iz cm2 preračunavao u m2. U zadatku je to učinjeno “korak po korak” tako da su se cm2 pretvorili u dm2, potom dm2 u m2. Nastavnik učenicima treba pokazati kako m2 odmah pretvoriti u cm2 i obrnuto.
1 m2 = 100 dm2
1 dm2 = 100 cm2 Dakle, 100 dm2 = 10000 cm2
Sada imamo, 1 m2 = 100 dm2
100 dm2 = 10000 cm2
Navedene jednakosti se mogu svesti u jednu, 1 m2 = 10000 cm2
Obrnuto, 1 cm2 = m2100001
149
Površina (16)
Aktivnost 3. “Vježbaj!”
Cilj aktivnosti: uvježbavanje pretvaranja mjernih jedinica za površinu iz većih u manje i obrnuto
Oblik rada: individualni rad učenika
Potrebni materijal: tablice s pretvorbama mjernih jedinica za površinu iz manjih u veće i obrnuto
Veza s kurikulumom:
150
Površina (17)
TABLICA PRETVORBI MJERNIH JEDINICA ZA POVRŠINU IZ VEĆE U MANJU
(TABLICA 1)
151
Površina (18)
TABLICA PRETVORBI MJERNIH JEDINICA ZA POVRŠINU IZ MANJE U VEĆU
(TABLICA 2)
152
Površina (19)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Riješi sljedeće zadatke koristeći tablicu Tablica 1.
a) Pretvori u kvadratne decimetre:
20 m2 = __________ 1729 m2 = __________ 62 m2 = ____________
5 m2 = __________ 51 m2 = __________ 12 m2 = ____________
934 m2 = __________ 111 m2 = __________ 5 m2 = _____________
b) Pretvori u kvadratne centimetre:
137 m2 = ___________ 7 dm2 = __________
79 m2 = ___________ 19 dm2 = __________
5 m2 = ___________ 95 dm2 = __________
153
Površina (20)
NASTAVNI LISTIĆ
Popuni sljedeću tablicu koristeći tablicu Tablica 2.
mm2 cm2 dm2 m2 km2
--- 25389
--- --- 25
--- --- ---
--- --- 17
43
57
154
Površina (21)
Tijek aktivnosti:
• učenici koristeći tablice Tablica 1 i Tablica 2 popunjavaju dobivene nastavne listiće
155
2.6. Volumen
156
Volumen (popis aktivnosti)
Aktivnost 1. “Kocke”Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između mjernih jedinica za volumen
Aktivnost 2. “Manje u veće”Cilj aktivnosti: učenici će pretvarati mjerne jedinice za volumen iz manjih u veće
Aktivnost 3. Litra vode
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između volumena i zapremnine
Aktivnost 4. “Vježbaj!”Cilj aktivnosti: uvježbavanje pretvaranja mjernih jedinica za volumen iz većih u manje i obrnuto
157
Volumen (2)
Aktivnost 1 “Kocke”
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između mjernih jedinica za volumen
Oblik rada: rad učenika u paru
Potrebni materijal: nastavni listići
Veza s kurikulumom:
158
Volumen (3)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Stranica veće kocke je duljine 1 metar, a stranica manje kocke je duljine 1 decimetar. a)Koliko iznose volumeni kocki?
_________________
________________________
b) Koliko je manjih kocki sadržano u većem kvadratu?_______________________________________________________.
159
Volumen (4)
NASTAVNI LISTIĆ 1
c) U a) dijelu zadatka ste izračunali volumen jedne male kocke. Koliko iznosi volumen 1000 malih kocki?_________________________________________________________________
d) Koja je veza između volumena velike kocke i 1000 manjih kocki?_________________________________________________________________
e) Numerički zapiši vezu između volumena velike kocke i 1000 manjih kocki._________________________________________________________________
160
Volumen (5)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Stranica veće kocke je duljine 1 decimetar, a stranica manje kocke je duljine 1 centimetar. a)Koliko iznose volumeni kocki?
_________________
________________________
b) Koliko je manjih kocki sadržano u većoj kocki?_______________________________________________________.
161
Volumen (6)
NASTAVNI LISTIĆ 1
c) U a) dijelu zadatka ste izračunali volumen jedne male kocke. Koliko iznosi volumen 1000 malih kocki?_________________________________________________________________
d) Koja je veza između volumena velike kocke i 1000 manjih kocki?_________________________________________________________________
e) Numerički zapiši vezu između volumena velike kocke i 1000 manjih kocki._________________________________________________________________
162
Volumen (7)
NASTAVNI LISTIĆ 1
2. Stranica veće kocke je duljine 1 centimetar, a stranica manje kocke je duljine 1 milimetar. a)Koliko iznose volumeni kocki?
_________________
______________________
b) Koliko je manjih kocki sadržano u većoj kocki?_______________________________________________________.
163
Volumen (8)
NASTAVNI LISTIĆ 1
c) U a) dijelu zadatka ste izračunali volumen jedne male kocke. Koliko iznosi volumen 1000 malih kocki?_________________________________________________________________
d) Koja je veza između volumena velike kocke i 1000 manjih kocki?_________________________________________________________________
e) Numerički zapiši vezu između volumena velike kocke i 1000 manjih kocki._________________________________________________________________
164
Volumen (9)
Tijek aktivnosti:
• nastavnik dijeli nastavni listić učenicima
• nakon što učenici riješe sve zadatke sa nastavnog listića, nastavnik na ploču ispisuje krajnje rezultate:
1 m3 = 1000 dm3
1 dm3 = 1000 cm3
1 cm3 = 1000 mm3
• učenici, zajedno s nastavnikom, dolaze do sljedećeg zaključka:
1000 nižih mjernih jedinica za površinu čine jednu višu
165
Volumen (10)
Aktivnost 2. “Manje u veće”
Cilj aktivnosti: učenici će pretvarati mjerne jedinice za volumen iz manjih u veće
Oblik rada: rad učenika u paru
Potrebni materijal: nastavni listić
Veza s kurikulumom:
166
Volumen (11)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Ponovimo!1 m3 = 1000 dm3 1 dm3 = m3
1 dm3 = 1000 cm3 1 cm3 = dm3
2. Zaključite!1 cm3 = 1000 mm3 1 mm3 = cm3
1 mm3 = 1000 μm3 1 μm3 = mm3
1 km3 = 1000000000 m3 1 m3 = km3
1 m3 = 1000000 cm31 cm3 = m3
167
Volumen (12)
NASTAVNI LISTIĆ 2
U knjižici vozila automobila stoji oznaka 2000 koja označava radni volumen motora u cm3. Kolika je radni volumen motora u dm3? Zadatak riješite ispunjavajući ponuđenu tablicu.
cm3 dm3
1
2
3
9
125
587
2000
10001
168
Volumen (13)
Tijek aktivnosti:-nastavnik na ploču napiše sljedeće: 1 m3 = 1000 dm3
- nastavnik pita učenike koji dio kubičnog metra čini kubični decimetar i na ploču napiše sljedeće:
1 dm3 = m3
-učenici odgovore da je kubični decimetar “tisućiti dio” kubičnog metra, odnosno da u kućicu treba upisati
-nastavnik na ploču ispisuje sličnu jednakost za kubične decimetre te od učenika traži odgovor
1 dm3 = 100 cm3 1 cm3 = dm3
-učenici zaključuju da je kubični centimetar “tisućiti dio” kvadratnog metra, odnosno da u kućicu treba upisati
-učenici dobivaju prvi nastavni listić te ga riješavaju u parovima-nakon toga učenici dobivaju drugi nastavni listić
10001
10001
169
Volumen (14)
Aktivnost 3. Litra vode
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti vezu između volumena i zapremnine
Oblik rada: rad učenika u četveročlanim skupinama
Potrebni materijal: 1 L vode, menzura sa naznačenim 1 dm3
Veza s kurikulumom:
170
Volumen (15)
Tijek aktivnosti:
• svaki tim dobije 1 L vode i menzuru sa naznačenim 1 dm3
• učenici preliju 1 L vode u menzuru i očitaju volumen
• nastavnik na ploču ispisuje dobivenu jednakost:
1 L = 1 dm3
171
Volumen (16)
Aktivnost 4. “Vježbaj!”
Cilj aktivnosti: uvježbavanje pretvaranja mjernih jedinica za volumen iz većih u manje i obrnuto
Oblik rada: individualni rad učenika
Potrebni materijal: tablice s pretvorbama mjernih jedinica za volumen iz manjih u veće i obrnuto
Veza s kurikulumom:
172
Volumen (17)
TABLICA PRETVORBI MJERNIH JEDINICA ZA VOLUMEN IZ VEĆE U MANJU
(TABLICA 1)
173
Volumen (18)
TABLICA PRETVORBI MJERNIH JEDINICA ZA VOLUMEN IZ MANJE U VEĆU
(TABLICA 2)
174
Volumen (19)
NASTAVNI LISTIĆ 1
1. Riješite zadatke koristeći tablicu Tablica 2.
a) 65 m³ = _________km³ 232 mm³ = __________cm³
17 dm³ = _________ m³ 128 mm³ = __________m³
432 cm³ = _________dm³ 23 cm³ = __________m³
b) 8 dm³ = ________m³,
330 cm³ = ________m³,
65 mm³ = ________m³
175
Volumen (20)
NASTAVNI LISTIĆ
1. Popuni sljedeću tablicu koristeći tablicu Tablica 2.
mm3 cm3 dm3 m3 km3
--- 25389
--- --- 25
--- --- ---
--- --- 17
43
57
176
Volumen (21)
Tijek aktivnosti:
• učenici koristeći tablice Tablica 1 i Tablica 2 popunjavaju dobivene nastavne listiće
177
3. DEKADSKI RAZLOMCI
178
3.1. Uvođenje pojma dekadskog razlomka
179
Uvođenje pojma dekadskog razlomka (1)
Aktivnost 1: Dekadski razlomci
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da se razlomak koji u nazivniku ima dekadsku jedinicu zove dekadski razlomak
Aktivnost 2: “Nema smisla”Cilj aktivnosti: učenici će otkriti nepraktičnost korištenja dekadskih razlomaka u svakodnevnim situacijama
180
Uvođenje pojma dekadskog razlomka (2)
Aktivnost 1: Dekadski razlomci
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da se razlomak koji u nazivniku ima dekadsku jedinicu zove dekadski razlomak
Oblik rada: frontalna nastava
Potreban materijal: bilježnica, olovka
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su: A1, A4, A5, B1
181
Uvođenje pojma dekadskog razlomka (3)
Tijek aktivnosti:• pogledajmo razlomke s kojima smo se do sad susreli:
182
Uvođenje pojma dekadskog razlomka (4)
Tijek aktivnosti:
Koji brojevi se pojavljuju u nazivnicima prikazanih razlomaka?• učenici uočavaju da se pojavljuju brojevi 10, 100, 1000, 10 000, ...
Kako zovemo te brojeve?• učenici znaju da su to DEKADSKE JEDINICE
Kako se zove razlomak koji u nazivniku ima dekadsku jednicu?• učenici uočavaju da se takav razlomak zove DEKADSKI RAZLOMAK
183
Uvođenje pojma dekadskog razlomka (5)
Zaključak:
Dekadski razlomak je razlomak koji u nazivniku ima dekadsku jedinicu.
184
Uvođenje pojma dekadskog razlomka (6)
Aktivnost 2. “Nema smisla”
Cilj aktivnosti: učenici će otkriti nepraktičnost korištenja dekadskih razlomaka u svakodnevnim situacijama
Oblik rada: frontalna nastava
Potrebni materijal: kartice sa primjerima
Veza s kurikulumom: A4, B2, C1
185
Uvođenje pojma dekadskog razlomka (7)
Tijek aktivnosti:
• svakom učeniku podijelimo kartice s primjerima
• učenici promatraju i komentiraju rješene primjere
• učenici uočavaju da je rješavanje primjera dugotrajno, a zapis nepraktičan
186
Uvođenje pojma dekadskog razlomka (8)
Primjer 1.
Anita pravi kolač. U receptu piše da treba staviti kilograma brašna. Koliko kilograma i
dekagrama brašna mora staviti Anita da bi kolač uspio?
RJEŠENJE:
Anita u kolač mora staviti 1 kilogram i 7 dekagrama brašna.
1017
dekagrama 7 i kilogram 1kg107
1kg1017
187
Uvođenje pojma dekadskog razlomka (9)
Primjer 2.
Matija bi htio kupiti čokoladicu u trgovini. Cijena čokoladice je kune. Koliko novaca
Matija mora dati u kunama i lipama bez da mu blagajnica vrati ostatak?
RJEŠENJE:
Matija blagajnici mora dati 4 kune i 30 lipa.
103
4
lipa 30 i kune 4kn10030
4kn103
4
188
Uvođenje pojma dekadskog razlomka (10)
Primjer 3.
Veličina bakterije koja uzrokuje tuberkulozu je
m.1000000
3
189
Uvođenje pojma dekadskog razlomka (11)
Primjer 4.
Ivan je dobio SMS poruku od mame. Koliko kilograma i
dekagrama jabuka Ivan mora kupiti?
RJEŠENJE:
Ivan mora kupiti 1 kilogram i 5 dekagrama jabuka kod tete
Jadranke na tržnici.
Mama
Sine, naidji na trznicu i kupi 15/10 kg jabuka kod tete Jadranke.
dekagrama 5 i kilogram 1kg105
1kg1015
190
Uvođenje pojma dekadskog razlomka (12)
Diskusija:
Može li se u SMS poruci pisati razlomak?• učenici uočavaju da to nije moguće
Da li je zapis cijena, duljine, težine u obliku razlomka praktičan?• učenici uočavaju da nije praktičan
• interpretacija znaka “/” kao razlomačke crte
191
3.2. Uspoređivanje dekadskih razlomaka
192
Uspoređivanje dekadskih razlomaka (popis aktivnosti)
Aktivnost 1: Uspoređujmo 1!
Cilj aktivnosti: učenici će pomoću prikaza dekadskih razlomaka na modelima kvadratne mreže otkriti kako je kod dekadskih razlomaka istih nazivnika veći onaj koji ima veći brojnik
Aktivnost 2: Uspoređujmo 2!
Cilj aktivnosti: učenici će na različitim prikazima dekadskih razlomaka na modelima kvadratne mreže i postotnog kruga otkriti kako se dekadski razlomci različitih nazivnika uspoređuju svođenjem na zajednički nazivnik
Aktivnost 3: Tko je veći?
Cilj aktivnosti: učenici će rješavajući nastavne listiće uvježbati uspoređivanje dekadskih razlomaka
193
3.2.1. Uspoređivanje dekadskih razlomaka istih nazivnika
194
Uspoređivanje dekadskih razlomaka istih nazivnika (1)
Aktivnost 1: Uspoređujmo 1!
Cilj aktivnosti: učenici će, pomoću prikaza dekadskih razlomaka na modelima kvadratne mreže otkriti kako je kod dekadskih razlomaka istih nazivnika veći onaj koji ima veći brojnik
Oblik rada: rad u paru
Potreban materijal: nastavni listić
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su: A1, A5, B1, C3, F3, G2
195
Što je kvadratna mreža?
Kvadratna mreža je kvadrat podijeljen na 10, 100 ili više sukladnih pravokutnika, odnosno
kvadrata.
kvadratna mreža koja se sastoji od 10 sukladnih
pravokutnika
kvadratna mreža koja se sastoji od 100 sukladnih
kvadrata
Uspoređivanje dekadskih razlomaka istih nazivnika (2)
196
Uspoređivanje dekadskih razlomaka istih nazivnika (3)
NASTAVNI LISTIĆ
197
Uspoređivanje dekadskih razlomaka istih nazivnika (4)
NASTAVNI LISTIĆ (RJEŠENJA)
198
Diskusija:
Koji su dekadski razlomci bili veći?• učenici zaključuju da su to bili oni kod kojih je crvena boja zauzimala veću površinu
Što crvena boja predstavlja cijelom kvadratu?• učenici uočavaju da crvena boja predstavlja brojnik dekadskog razlomka, to jest broj
pravokutnika, odnosno kvadratića koje trebamo obojiti
Zaključak:
Kod dekadskih razlomaka istih nazivnika veći je onaj koji ima
veći brojnik.
Uspoređivanje dekadskih razlomaka istih nazivnika (5)
199
3.2.2. Uspoređivanje dekadskih razlomaka različitih nazivnika
200
Uspoređivanje dekadskih razlomaka različitih nazivnika (1)
Aktivnost 2: Uspoređujmo 2!
Cilj aktivnosti: učenici će na različitim prikazima dekadskih razlomaka na modelima kvadratne mreže i postotnog kruga otkriti kako se dekadski razlomci različitih nazivnika uspoređuju svođenjem na zajednički nazivnik
Oblik rada: frontalna nastava
Potreban materijal: bilježnica, olovka
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost: A1, A5, B1, C3, F3, G2
201
Što je postotni krug?
Postotni krug je krug koji je podijeljen na 10, 100 ili više sukladnih kružnih isječaka.
postotni krug koji se sastoji od 10 sukladnih
kružnih isječaka
postotni krug koji se sastoji od 100 sukladnih kružnih
isječaka
Uspoređivanje dekadskih razlomaka različitih nazivnika (2)
202
Uspoređivanje dekadskih razlomaka različitih nazivnika (3)
Primjer 1:
Koji dekadski razlomak je veći? ili .
Procjena!
ili
• učenici iz slike zaključuju da je > jer crvena boja na prvom kvadaratu zauzima veću površinu
203
Primjer 2:
Koji dekadski razlomak je veći? ili ?
Procjena!
ili
• učenici iz slike zaključuju da je jer crvena boja u prvom kvadratu zauzima veću površinu
Zaključak: Kod dekadskih razlomaka istih brojnika veći je onaj koji ima MANJI nazivnik.
Uspoređivanje dekadskih razlomaka različitih nazivnika (4)
204
Primjer 3:
Koji dekadski razlomak je veći? ili ?
Procjena!
ili ?
• učenici iz slike teže zaključuju koji krug ima veću površinu crvene boje • uočavaju da bi lakše zaključili kad bi oba kruga bila podijeljena na jednak broja kružnih
isječaka
Zaključak 1: Dekadske razlomke svodimo na isti nazivnik.
Uspoređivanje dekadskih razlomaka različitih nazivnika (5)
205
Postupak traženja zajedničkog nazivnika učenici su već usvojili, pa ga samo ponavljamo.
Ponovit ćemo na primjeru i .
1. Određujemo najmanje zajedničke višekratnike nazivnika.– višekratnici broja 10 su: 10, 20,..., 100, ...– Višekratnici broja 100 su: 100, 200, ..., 1000, ...
Zaključak 2: Zajednički nazivnik je broj 100 jer je on višekratnik broja 10 i višekratnik broja 100, a ujedno i najmanji takav.
2. Kako nema u nazivniku 100, moramo ga proširiti do razlomka s nazivnikom 100.
– učenici uočavaju da moramo pomnožiti sa 10 da bismo da proširili do
razlomka s nazivnikom 100
Uspoređivanje dekadskih razlomaka različitih nazivnika (6)
206
3. Imamo razlomke i koje učenici znaju usporediti.
Znamo da je < , a je prošireni razlomak razlomka , pa iz toga
zaključujemo:
Zaključak 3: <
Uspoređivanje dekadskih razlomaka različitih nazivnika (7)
207
Aktivnost 3: Tko je veći?
Cilj: • učenici će, rješavajući nastavne listiće uvježbati uspoređivanje dekadskih razlomaka
Oblik rada: • individualni rad
Potreban materijal:• nastavni listići s zadacima• olovka
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost:• A4, A5, B1, F3, G2
Uspoređivanje dekadskih razlomaka (8)
208
Nastavni listić:
Uspoređivanje dekadskih razlomaka (9)
209
Nastavni listić: RJEŠENJA
Uspoređivanje dekadskih razlomaka (10)
210
3.3. Prikazivanje dekadskih razlomaka
211
Prikazivanje dekadskih razlomaka (1)
Aktivnost 1: Bojimo1!
Cilj:učenici će, čitajući dekadski razlomak i bojeći kvadratiće “otkriti” vezu između dekadskog razlomka i njegovog prikaza na modelu kvadratne mreže
Aktivnost 2: Nađi moj par!
Cilj:učenici će, igrajući igru “Nađi moj par” uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže
Aktivnost 3: Bojimo 2!
Cilj:učenici će, čitajući dekadski razlomak i bojeći kružne isječke “otkriti” vezu između dekadskog razlomka i njegovog prikaza na modelu postotnog kruga
Aktivnost 4: Ekvivalentni dekadski razlomci
Cilj:učenici će, igrajući igru “Memory” uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže i na modelu postotnog kruga
Aktivnost 5: Smjesti me!
Cilj: učenici će, dijeljenjem jedinične dužine na sukladne dijelove smjestiti dekadske razlomke na brojevni pravac
Aktivnost 6: Vježba
Cilj: učenici će rješavanjem nastavnog listića uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu
212
3.3.1. Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže
213
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže (2)
Aktivnost 1: Bojimo 1!
Cilj: • učenici će, čitajući dekadski razlomak i bojeći kvadratiće “otkriti” vezu između
dekadskog razlomka i njegovog prikaza na modelu kvadratne mreže
Oblik rada: • individualni rad ili rad u paru
Potreban materijal:• nastavni listići s zadacima• olovka
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost:• A1, A5, B1, C3, F3, G2
214
Tijek aktivnosti: • svaki par učenika dobiva nastavni listić• učenici u paru ispunjavaju nastavni listić slijedeći upute
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže (3)
215
Nastavni listić: RJEŠENJA
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže (4)
216
Diskusija (pitanja za učenike):
Zašto je u prva dva primjera kvadrat bio podijeljen na 10 sukladnih dijelova, a u druga
dva na 100 sukladnih dijelova?• učenici će uočiti da kvadrat dijelimo na 10 sukladnih dijelova kad želimo prikazati
razlomak kojem je u nazivniku dekadska znamenka 10, a na 100 kad želimo prikazati razlomak kojem je u nazivniku dekadska znamenka 100
Koji je ispravan način prikazivanja dekadskog razlomka ?
ili ?
• učenici uočavaju da su oba prikaza ispravna jer je svejedno da li ćemo bojati po redu ili ne
Pitamo učenike kako su prikazali broj ?
• učenici nisu brojali svih 97 kvadratića koja treba obojati, već su uočili da boje sve osim tri
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže (5)
217
Aktivnost 2: “Nađi moj par”
Cilj:• učenici će, igrajući igru “Nađi moj par” uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na
modelu kvadratne mreže
Oblik rada:• rad u paru
Potreban materijal: • 24 kartice
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost:• A1, A5, B1, F3, G2
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže (6)
218
Tijek aktivnosti:
• svaki par učenika dobije 24 kartice, pri čemu su na 12 kartica prikazani dekadski razlomci, a na preostalih 12 su prikazi tih dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže
• učenici trebaju pronaći parove na način da dekadskom razlomku pridruže njegov prikaz na modelu kvadratne mreže
• igra kreće tako da su sve kartice okrenute naopako• kad učenik pronađe par, to jest karticu s dekadskim razlomkom i karticu na kojoj je
prikazan taj dekadski razlomak na modelu kvadratne mreže, stavlja ga sa strane• pobjednik je onaj koji skupi više parova
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže (7)
219
Prikazivanje dekadskih razlomaka pomoću kvadratne mreže (8)
220
3.3.2. Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu postotnog kruga
221
Aktivnost 3: Bojimo 2!
Cilj: • učenici će, čitajući dekadski razlomak i bojeći kružne isječke “otkriti” vezu između
dekadskog razlomka i njegovog prikaza na modelu postotnog kruga
Oblik rada: • individualni rad ili rad u paru
Potreban materijal:• nastavni listići s zadacima• olovka
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost:• A1, A5, B1, C3, F3, G2
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu postotnog kruga (1)
222
Tijek aktivnosti:
• svaki par učenika dobiva nastavni listić
• učenici u paru ispunjavaju nastavni listić slijedeći upute
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu postotnog kruga (2)
223
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu postotnog kruga (3)
Dekadski razlomak Kako čitamo? Koliko dijelova bojimo? Oboji.
224
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu postotnog kruga (4)
Dekadski razlomak Kako čitamo? Koliko dijelova bojamo? Oboji
225
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu postotnog kruga (5)
Dekadski razlomak Kako čitamo? Koliko dijelova bojamo? Oboji
jedna desetina jedan
pet desetina pet
Nastavni listić: RJEŠENJA
226
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu postotnog kruga (6)
Dekadski razlomak Kako čitamo? Koliko dijelova bojamo? Oboji
dvije stotine dva
devedeset i sedam stotina
devedeset i sedam
227
Diskusija (pitanja za učenike):
Zašto je u prva dva primjera krug bio podijeljen na 10 sukladnih kružnih isječaka, a u druga dva na 100 sukladnih kružnih isječka?
• učenici će uočiti da krugt dijelimo na 10 sukladnih kružnih isječaka kad želimo prikazati razlomak kojem je u nazivniku dekadska znamenka 10, a na 100 kad želimo prikazati razlomak kojem je u nazivniku dekadska znamenka 100
Koji je ispravan način prikazivanja dekadskog razlomka ?
ili ?
• učenici uočavaju da su oba prikaza ispravna jer je svejedno da li ćemo bojati po redu ili ne
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu postotnog kruga (7)
228
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu postotnog kruga (8)
Pitamo učenike kako su prikazali broj .
• učenici nisu brojali svih 97 kvadratića koje treba obojiti, već su uočili da boje sve osim tri
229
3.3.3. Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže i postotnog kruga
230
Aktivnost 4: Ekvivalentni dekadski razlomci
Cilj:• učenici će, igrajući igru “Memory” uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na modelu
kvadratne mreže i na modelu postotnog kruga
Oblik rada:• rad u paru
Potreban materijal: • 18 kartica
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost:• A1, A5, B1, F3, G2
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže i postotnog kruga (1)
231
Tijek aktivnosti:
• svaki par učenika dobije 18 kartice, pri čemu je na 9 kartica prikaz dekadskog razlomka na modelu postotnog kruga, a na preostalih 9 su prikazi dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže
• učenici trebaju pronaći parove na način da nađu ekvivalentne prikaze određenog dekadskog razlomka na modelu kvadratne mreže i na modelu postotnog kruga
• igra kreće tako da su sve kartice okrenute naopako• kad učenik pronađe par, to jest dvije kartice gdje je na jednoj prikaz određenog
dekadskog razlomka na modelu kvadratne mreže, a na drugoj prikaz tog istog dekadskog razlomka na modelu postotnog kruga, stavlja ih sa strane
• pobjednik je onaj koji skupi više parova
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže i postotnog kruga (2)
232
Prikazivanje dekadskih razlomaka na modelu kvadratne mreže i postotnog kruga (3)
233
3.3.4. Prikazivanje dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu
234
Aktivnost 5: Smjesti me!
Cilj: • učenici će, dijeljenjem jedinične dužine na sukladne dijelove smjestiti dekadske
razlomke na brojevni pravac
Oblik rada: • individualni rad• frontalna nastava
Potreban materijal:• nastavni listići s zadacima• olovka
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost:• A1, A5, B1, C3, F3, G1
Prikazivanje dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu (1)
235
Zadatak:
Jediničnu dužinu AB duljine 10 cm podijelite na 10 jednakih dijelova. Na nj treba
smjestiti dekadske razlomke od do .
• učenici uočavaju da je će svaki dio biti dug 1 cm• učenici znaju uspoređivati dekadske razlomke istih nazivnika, pa samim time ih znaju i smjestiti na brojevni pravac
A B
Prikazivanje dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu (2)
236
A B
Prikazivanje dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu (3)
237
Aktivnost 9: Vježba
Cilj:• učenici će rješavanjem nastavnog listića uvježbati prikaz dekadskih razlomaka na
brojevnom pravcu
Oblik rada:• individualni rad
Potreban materijal:• nastavni listić• olovka
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost:• A1, A5, B1, F3, G1
Prikazivanje dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu (4)
238
Prikazivanje dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu (5)
Tijek aktivnosti:
Svakom učeniku podijelimo nastavni listić.
Nastavni listić:
Riješite zadatak:
Naznačenim oznakama a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l pridružite odgovarajuće dekadske
razlomke.
239
Prikazivanje dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu (6)
Tijek aktivnosti (nastavak):
Nastavni listić: RJEŠENJA
Riješite zadatak:
Naznačenim oznakama a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l pridružite odgovarajuće dekadske
razlomke.
240
4. UVOĐENJE DECIMALNIH BROJEVA
241
KORACI
Otkrivanje decimalnog zapisa broja korištenjem kalkulatora Prepoznavanje decimalnih brojeva u svakodnevnom životu Otkrivanje povezanosti decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka Otkrivanje veze decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka
242
KORACI (2)
Otkrivanje decimalnog zapisa broja korištenjem kalkulatoraAktivnost 1. “Kalkulator”Cilj aktivnosti: učenici će, primjenom kalkulatora, otkriti decimalni prikaz broja
Prepoznavanje decimalnih brojeva u svakodnevnom životu Na temelju različitih primjera iz svakodnevnog života učenici uočavaju da su decimalne brojeve već susreli.
Otkrivanje povezanosti decimalnih brojeva i dekadskih razlomakaAktivnost 2. Cilj aktivnosti: učenici će pretvarajući mjerne jedinice iz većih u manje, i obratno, i
skraćivanjem razlomaka otkriti da postoji veza između dekadskog razlomka i decimalnog broja
Otkrivanje veze decimalnih brojeva i dekadskih razlomakaAktivnost 3.Cilj aktivnosti:
243
Uvođenje decimalnih brojeva
Aktivnost 1. Kalkulator
Cilj aktivnosti: učenici će, primjenom kalkulatora, otkriti decimalni prikaz broja
Oblik rada: rad u paru
Potrebni materijal: kalkulator, bilježnica, olovka
Veza s kurikulumom: E1
244
Uvođenje decimalnih brojeva (2)
Tijek aktivnosti:- učenici kalkulatorom računaju vrijednosti nekoliko dekadskih razlomaka:
-rezultate koje su dobili na kalkulatoru zapisuju u bilježnicu
Diskusija:• Kakve rezultate ste dobili?• Jeste li se prije susretali s takvim brojevima?
10000
229 ,
1000
561 ,
100
3 ,
10
17
245
Uvođenje decimalnih brojeva (3)
Ovakve zapise dekadskog razlomka zovemo decimalni zapis. Dekadske razlomke zapisane u decimalnom zapisu zovemo decimalni brojevi.
0229.010000
229
561.01000
561
03.0100
3
7.110
17
246
Uvođenje decimalnih brojeva (4)
Gdje sve susrećemo decimalne brojeve?
247
Uvođenje decimalnih brojeva (5)
• Duljina – dimenzije stola za stolni tenis
248
Uvođenje decimalnih brojeva (6)
• Duljina – dimenzije košarkaškog igrališta
249
Uvođenje decimalnih brojeva (7)
• Duljina – prometni znakovi
250
Uvođenje decimalnih brojeva (8)
• Masa – brojevi na digitalnog vagi
251
Uvođenje decimalnih brojeva (9)
Gdje sve susrećemo decimalne brojeve u svakodnevnom životu?• Masa - proizvodi
252
Uvođenje decimalnih brojeva (10)
• Zapremina – količina tekućine u boci
0.5 l 1 l 1.5 l
253
Uvođenje decimalnih brojeva (11)
• Rezultati sportskih natjecanja
skok u vis za žene (Olimpijske igre 2012.)
Bacanje diska za muškarce (Olimpijske igre 2012.)
254
Uvođenje decimalnih brojeva (12)
• Specifikacija automobila
255
Uvođenje decimalnih brojeva (13)
• Cijene goriva
256
Uvođenje decimalnih brojeva (14)
• Prilikom kupnje – cijene proizvoda
257
Uvođenje decimalnih brojeva (15)
• Hranjive vrijednosti na prehrambenim proizvodima
258
Uvođenje decimalnih brojeva (16)
• Digitalni termometar
259
Uvođenje decimalnih brojeva (17)
• Računi iz trgovine
260
6. Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka
261
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (popis aktivnosti)
262
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka
MOTIVACIJSKI ZADATAK
Mama je Marka poslala u trgovinu da kupi pola litre Coca-Cole. Na polici su bile izložene
boce Coca-Cole na kojima je pisalo 0,25l; 0,33l; 0,5l; 1l. Koju bocu Marko treba uzeti?
263
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (2)
Aktivnost 3.
Cilj aktivnosti: učenici će pretvarajući mjerne jedinice iz većih u manje, i obratno, i
skraćivanjem razlomaka otkriti da postoji veza između dekadskog razlomka i decimalnog
broja
Oblik rada: rad učenika u četveročlanim skupinama
Potrebni materijal: nastavni listić, menzura s istaknutim mjerilom u mililitrima
Veza s kurikulumom: A1, A5, B1, B2, C3, D3, I2
264
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (3)
Broj na boci Menzura Pretvorba u litre Maksimalno skraćen razlomak
Nastavni listić
265
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (4)
Tijek aktivnosti: -svaki tim dobiva jednu menzuru i po bocu vode na kojima piše 0,33l; 0,5l; 1l.-izliju vodu iz boce na kojoj piše 0,33l i na menzuri očitaju 330 ml-opaženi rezultat bilježe na nastavni listić-vodu vraćaju u bocu iz koje su ju istresli-izliju vodu iz boce na kojoj piše 0,5l i na menzuri očitaju 500 ml-opaženi rezultat bilježe na nastavni listić-vodu vraćaju u bocu iz koje su ju istresli-izliju vodu iz boce na kojoj piše 1l i na menzuri očitaju 1000 ml-opaženi rezultat bilježe na nastavni listić te popunjavaju ostatak nastavnog listića i izvode zaključke
266
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (5)
Broj na boci Menzura Pretvorba u litreMaksimalno
skraćen razlomak
0,25 l 250 ml
0,33 l 330 ml
0,5 l 500 ml
1 l 1000 ml 1 l
l1000330
l10033
l1000500 l
21
l 10001000
Nastavni listić
l 1000250 l
41
267
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (6)
Broj na boci Menzura Pretvorba u litreMaksimalno
skraćen razlomak
0,25 l 250 ml
0,33 l 330 ml
0,5 l 500 ml
1 l 1000 ml 1 l
l1000330 l
10033
l1000500 l
21
l 10001000
Nastavni listić
Pola litre
l 1000250
l 41
268
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (7)
Diskusija:
-Kako se čita ?
(Učenici odgovaraju da se čita “pola”.)
-Na koju količinu se odnose 0,5 l i ?
(Učenici uočavaju da se odnose na istu količinu, tj 500 ml.)
-Da li se vrijedi ?
(Učenici odgovaraju da vrijedi.)-Da li se može generalno zapisati ?
(Učenici odgovaraju da se može tako zapisati.)
21
21
l 21
l 0,5l 21
0,521
269
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (8)
Broj na boci Menzura Pretvorba u litreMaksimalno
skraćen razlomak
0,25 l 250 ml
0,33 l 330 ml
0,5 l 500 ml
1 l 1000 ml 1 l
l1000330
l10033
l1000500 l
21
l 10001000
Diskusija (nastavak):
Decimalni brojevi Dekadski razlomci
l 1000250 l
41
270
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (9)
Diskusija (nastavak):-Postoji li veza između decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka?(Učenici uočavaju da se decimalni brojevi mogu zapisati kao dekadski razlomci.)-Jesu li decimalni brojevi novi brojevi?(Učenici zaključuju da decimalni brojevi nisu “novi brojevi” nego drugi zapis dekadskog razlomka.)
271
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (10)
Aktivnost 3. Lego kockice
Cilj aktivnosti: učenici će, promatrajući 10 i 100 spojenih Lego kocaka koje predstavljaju jednu cjelinu, otkriti vezu između decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka
Oblik rada: suradničko-timski rad u skupinama
Potrebni materijal: 10 Lego kockica spojenih u dužinu; 100 Lego kockica spojenih u neki lik; nastavni listić s uputama za rad
Veza s kurikulumom:
272
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (11)
Nastavni listić:
1. Prvo gledamo 10 spojenih Lego kockica u dužinu. a) Ako uzmemo jednu kockicu iz spojenog lika, koliki dio lika ona predstavlja?_______________________________________________________________
b) Ako uzmemo dvije kockice iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?_______________________________________________________________
c) Ako uzmemo sedam kockica iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?_______________________________________________________________
d) Kako se zovu dobiveni razlomci?_______________________________________________________________
273
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (12)
Nastavni listić
Dogovor: Desetinu cjeline nazovimo desetinka.
DESETINKA (oznaka d)
1 KOCKICA
Dakle, jedna kockica predstavlja 0 cijelih i 1 desetinka.
2. a) Što predstavljaju dvije kockice? (Gledaj dogovor!)_________________________________________________________
b) Što predstavlja sedam kockica? (Gledaj dogovor!)_________________________________________________________
101
274
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (13)
Nastavni listić:
3. Sada gledamo 100 spojenih Lego kockica u lik. a) Ako uzmemo jednu kockicu iz spojenog lika, koliki dio lika ona predstavlja?_______________________________________________________________
b) Ako uzmemo dvije kockice iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?_______________________________________________________________
c) Ako uzmemo sedam kockica iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?_______________________________________________________________
d) Kako se zovu dobiveni razlomci?_______________________________________________________________
275
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (14)
Nastavni listić
Dogovor: Desetinu cjeline nazovimo desetinka.
STOTINKA (oznaka s)
1 KOCKICA
Dakle, jedna kockica predstavlja 0 cijelih i 1 stotinku.
4. a) Što predstavljaju dvije kockice? (Gledaj dogovor!)_________________________________________________________
b) Što predstavlja sedam kockica? (Gledaj dogovor!)_________________________________________________________
1001
276
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (15)
Nastavni listić
3. Popuni tablicu na temelju dobivenih rezultata u zadacima 1 i 4.
J=jedinice; d=desetinke; s=stotinkeŠto predstavlja drugi stupac? Što ćemo u njega upisati?
J d s
277
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (16)
Tijek aktivnosti: -svaki tim dobiva 10 spojenih Lego kockica koje predstavljaju 1 cijelinu te 100 spojenih Lego kockica koje predstavljaju 1 cjelinu-svaki učenik dobiva nastavni listić s uputama za rad-učenici proučavajući pitanja i dobivene modele dolaze do zaključaka koje bilježe na nastavni listić
278
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (17)
Nastavni listić:
1. Prvo gledamo 10 spojenih Lego kockica u dužinu. a) Ako uzmemo jednu kockicu iz spojenog lika, koliki dio lika ona predstavlja?
_______________________________________________________________
b) Ako uzmemo dvije kockice iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?
_______________________________________________________________
c) Ako uzmemo sedam kockica iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?
_______________________________________________________________
d) Kako se zovu dobiveni razlomci?__Dekadski razlomci______________________________________________
101
102
107
279
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (18)
Nastavni listić
Dogovor: Desetinu cjeline nazovimo desetinka.
DESETINKA (oznaka d)
1 KOCKICA
Dakle, jedna kockica predstavlja 0 cijelih i 1 desetinka.
2. a) Što predstavljaju dvije kockice? (Gledaj dogovor!)____0 cijelih i 2 desetinke_____________________________________
b) Što predstavlja sedam kockica? (Gledaj dogovor!)____0 cijelih i 7 desetinki______________________________________
101
280
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (19)
Nastavni listić:
3. Sada gledamo 100 spojenih Lego kockica u lik. a) Ako uzmemo jednu kockicu iz spojenog lika, koliki dio lika ona predstavlja?
_______________________________________________________________
b) Ako uzmemo dvije kockice iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?
_______________________________________________________________
c) Ako uzmemo sedam kockica iz spojenog lika, koliki dio one predstavljaju?
_______________________________________________________________
d) Kako se zovu dobiveni razlomci?__Dekadski razlomci______________________________________________
1001
1002
1007
281
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (20)
Nastavni listić
Dogovor: Desetinu cjeline nazovimo desetinka.
STOTINKA (oznaka s)
1 KOCKICA
Dakle, jedna kockica predstavlja 0 cijelih i 1 stotinku.
4. a) Što predstavljaju dvije kockice? (Gledaj dogovor!)____0 cijelih i 2 stotinke______________________________________
b) Što predstavlja sedam kockica? (Gledaj dogovor!)____0 cijelih i 7 stotinki_______________________________________
1001
282
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (21)
Nastavni listić
3. Popuni tablicu na temelju dobivenih rezultata u zadacima 1 i 4.
J=jedinice; d=desetinke; s=stotinkeŠto predstavlja drugi stupac? Što ćemo u njega upisati?
J d s
0 1 0
0 2 0
0 7 0
0 0 1
0 0 2
0 0 7
283
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (22)
Nastavni listić
3. Popuni tablicu na temelju dobivenih rezultata u zadacima 1 i 4.
J=jedinice; d=desetinke; s=stotinkeŠto predstavlja drugi stupac? Što ćemo u njega upisati?
J d s
0 1 0
0 2 0
0 7 0
0 0 1
0 0 2
0 0 7
Decimalna
točka
284
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (23)
903 2814.
Cijeli ili dekadski dio
Decimalna točka
Decimalni dio
Diskusija: - nastavnik komentira da se dio decimalnog broja koji se nalazi prije decimalne točke naziva cijeli ili dekadski dio, a nakon decimalne točke decimalni dio
285
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (24)
Diskusija (nastavak): - Da li se koristi decimalna točka ili zarez?
ili
(Hrvatsko matematičko društvo preporučuje točku kao decimalni znak, i to je danas često prihvaćeno u hrvatskim matematičkim udžbenicima, iako je u neskladu s pravopisom i hrvatskom normom.)-Koji ste zapis dobili u tablici za broj ?
(Učenici odgovaraju da su dobili broj 0,1.)
-Koji ste zapis dobili u tablici za broj ?
(Učenici odgovaraju da su dobili broj 0,2.)
101
102
286
Veza decimalnih brojeva i dekadskih razlomaka (25)
Diskusija (nastavak):-Koji ste zapis dobili u tablici za broj ?
(Učenici odgovaraju da su dobili broj 0,01.)
-Koji ste zapis dobili u tablici za broj ?
(Učenici odgovaraju da su dobili 0,07.) -U kakvoj su vezi broj nula u nazivniku razlomka i broj decimalnih mjesta?(Broj nula u razlomku odgovara broju decimalnih mjesta u decimalnom zapisu broja. Dakle, imali smo 1 nulu u razlomku, a u decimalnom zapisu imamo 1 decimalno mjesto.)
-Ako smo nazvali desetinka, a stotinka; kako bismo nazvali ?
A kako ?
(Učenici odgovaraju da bi nazvali tisućinka, a desettisućinka.)
1001
1007
101
1001
10001
100001
10001
100001
287
288
Čitanje decimalnih brojeva (1)
Decimalne brojeve
čitamo tako da
najprije pročitamo
cijeli dio, a nakon toga
decimalni dio.
289
Čitanje decimalnih brojeva (2)
• Primjeri:
a) 0.01
Čitamo: nula cijelih i jedna stotinka
290
Čitanje decimalnih brojeva (3)
b) 0.09
Čitamo: nula cijelih i devet stotinki
291
Čitanje decimalnih brojeva (4)
c) 0.1
Čitamo: nula cijelih i jedna desetinka
292
Čitanje decimalnih brojeva (5)
d) 0.8
Čitamo: nula cijelih i osam desetinki
293
Čitanje decimalnih brojeva (6)
e) 0.16
Čitamo: nula cijelih, jedna desetinka i šest stotinki
294
Čitanje decimalnih brojeva (7)
f) 0.71
Čitamo: nula cijeih, sedam desetinki i jedna stotinka
295
Čitanje decimalnih brojeva (8)
g) 2.1
Čitamo: dva cijela i jedna desetinka
296
Čitanje decimalnih brojeva (9)
h) 3.5
Čitamo: tri cijela i pet desetinki
297
Čitanje decimalnih brojeva (10)
i) 5.64
Čitamo: pet cijelih, šest desetinki i četiri stotinke
298
Čitanje decimalnih brojeva (11)
i) 5.64
Čitamo: pet cijelih, šest desetinki i četiri stotinke
299
Čitanje decimalnih brojeva (12)
j) 6.15
Čitamo: šest cijelih, jedna desetinka i pet stotinki
300
Pisanje decimalnih brojeva (1)
• Primjeri:
a)
Čitamo: nula cijelih i jedna stotinka Pišemo: 0.01
301
Pisanje decimalnih brojeva (2)
b)
Čitamo: nula cijelih i devet stotinki
Pišemo: 0.09
302
Pisanje decimalnih brojeva (3)
c)
Čitamo: nula cijelih i jedna desetinka
Pišemo: 0.1
303
Pisanje decimalnih brojeva (4)
d)
Čitamo: nula cijelih i osam desetinki
Pišemo: 0.8
304
Pisanje decimalnih brojeva (5)
e)
Čitamo: nula cijelih, jedna desetinka i šest stotinki
Pišemo: 0.16
305
Pisanje decimalnih brojeva (6)
f)
Čitamo: nula cijelih, sedam desetinki i jedna stotinka
Pišemo: 0.71
306
Pisanje decimalnih brojeva (7)
g)
Čitamo: dva cijela i jedna desetinka
Pišemo: 2.1
307
Pisanje decimalnih brojeva (8)
h)
Čitamo: tri cijela i pet desetinki
Pišemo: 3.5
308
Pisanje decimalnih brojeva (9)
i)
Čitamo: četiri cijela, Pišemo: 4.42
četiri desetinke i
dvije stotinke
309
Pisanje decimalnih brojeva (10)
j)
Čitamo: pet cijelih, šest desetinki i četiri stotinke
Pišemo: 5.64
310
Pisanje decimalnih brojeva (11)
k)
Čitamo: šest cijelih, jedna desetinka i pet stotinki
Pišemo: 6.15
311
Pisanje decimalnih brojeva (12)
Zaključak:
• Najprije zapišemo cijeli dio, stavljamo decimalnu točku, a zatim zapisujemo decimalni
dio počevši od većih dijelova prema manjima (desetinke, stotinke, tisućinke…)
• Dekadske jedinice su lijevo, a decimale su desno od decimalne točke
312
Pisanje decimalnih brojeva (13)
jedno cijelo 1.58 i osam stotinki
decimalna točka pet desetinki
313
Pisanje decimalnih brojeva (13)
dva cijela 2.61 i jedna stotinka
decimalna točka šest desetinki
314
Pisanje decimalnih brojeva (14)
Aktivnost 1.
Cilj: učenici će, radeći individualno, “otkriti” da broj decimalnih mjesta ovisi o broju nula u
nazivniku dekadskog razlomka.
Oblik rada: individualni rad učenika
Potreban materijal:
• bilježnica i olovka
• radni listić sa zadacima
315
Pisanje decimalnih brojeva (15)
Tijek aktivnosti:
• učenicima podijelimo radne listiće na kojima su zadani zadaci
• učenicima je zadan dekadski razlomak koji trebaju prikazati grafički, a zatim iz
grafičkog prikaza pročitati i zapisati kao decimalan broj
• zadaci na listiću: a) , ,
b) ,
c) , ,
316
Pisanje decimalnih brojeva (16)
Rješenja:
a)
grafički prikaz: ili
Čitamo: nula cijelih i šest desetinki.
Pišemo: 0.6
317
Pisanje decimalnih brojeva (17)
•
grafički prikaz:
Čitamo: jedno cijelo i osam desetinki.
Pišemo: 1.8
318
Pisanje decimalnih brojeva (18)
•
grafički prikaz:
Čitamo: osam cijelih i dvije desetinke.
Pišemo: 8.2
319
Pisanje decimalnih brojeva (19)
b)
grafički prikaz: ili
Čitamo: nula cijelih, pet desetinki i šest stotinki.
Pišemo: 0.56
320
Pisanje decimalnih brojeva (20)
grafički prikaz:
Čitamo: tri cijela, dvije desetinke i šest stotinki.
Pišemo: 3.26
321
Pisanje decimalnih brojeva (21)
c)
grafički prikaz:
Čitamo: nula cijelih, dvije desetinke, sedam stotinki i četiri tisućinke.
Pišemo: 0.274
322
Pisanje decimalnih brojeva (22)
grafički prikaz:
Čitamo: jedno cijelo, šest desetinki, jedna stotinka i pet tisućinki.
Pišemo: 1.615
323
Pisanje decimalnih brojeva (23)
grafički prikaz:
Čitamo: dva cijela, osam desetinki, četiri stotinke i šest tisućinki.
Pišemo: 2.846
324
Pisanje decimalnih brojeva (24)
• Učenici zaključuju da broj decimalnih mjesta ovisi o broju nula u nazivniku
• JEDNA NULA = 0.6 = 1.8 = 8.2
• DVIJE NULE = 0.56 = 3.26
• TRI NULE = 0.274 3.846
325
Pretvaranje dekadskog razlomka u decimalni broj
Aktivnost: Pretvaranje dekadskog razlomka u decimalni broj
Cilj aktivnosti: Učenici će na primjeru kvadratne mreže pretvoriti dekadske razlomke u decimalni zapis
Oblik rada: rad u paru učenika
Potrebni materijal: kvadratna mreže i tablice za popunjavanje
Veza s kurikulumom:
Tijek aktivnosti: -nastavnik s učenicima prvo ponovi značenja desetinki, stotinki, tisućinki i usporedi s pretvaranjima mjernih jedinica iz manjih u veće
326
Pretvaranje dekadskog razlomka u decimalni broj (2)
Ploča:
DESETINKA: -deseti dio cjeline -koristimo kada pretvaramo manju mjernu jedinicu u 10 puta veću mjernu jedinicu (dm u m)
10 manjih čini jednu veću
STOTINKA: -stoti dio cjeline -koristimo kada pretvaramo manju mjernu jedinicu u 100 puta veću mjernu jedinicu (cm u m)
100 manjih čini jednu veću
TISUĆINKA: -tisućiti dio cjeline -koristimo kada pretvaramo manju mjernu jedinicu u 1000 puta veću
mjernu jedinicu (mm u m)
1000 manjih čini jednu veću
101
1001
10001
327
Pretvaranje dekadskog razlomka u decimalni broj (3)
Tijek aktivnosti (nastavak):
• nastavnik svakoj skupini dijeli kvadrat koji predstavlja jedno cijelo, trakice koje predstavljaju desetinku i male kockice koje predstavljaju stotinku
jedno cijelo desetinka stotinka
Pretvaranje dekadskog razlomka u decimalni broj (5)
Tijek aktivnosti (nastavak):• učenici od dobinenih kvadrata i trakica prikazuju razlomake:
328
CIJELI DIO DECIMALNA TOČKADECIMALNI DIO
desetinke stotinke
0 . 5 0
Pretvaranje dekadskog razlomka u decimalni broj (4)
Tijek aktivnosti (nastavak):• učenici od dobinenih kvadrata i trakica prikazuju razlomake:
329
0 cjelih 0 desetinki 4 stotinke
CIJELI DIO DECIMALNA TOČKADECIMALNI DIO
desetinke stotinke
0 . 0 4
330
7. Grafički prikaz decimalnog broja
331
Grafički prikaz decimalnih brojeva
• Za grafički prikaz decimalnih brojeva koriste se modeli kruga i kvadratne mreže
332
a) 0.01
333
b) 0.09
=
334
c) 0.1
=
335
d) 0.6
336
e) 0.65
337
a) 2.1
338
b) 4.65
339
b) 4.65
340
AKTIVNOST 1. Grafički prikaz decimalnih brojeva
Cilj aktivnosti: • učenici će, radeći u paru, na grafičkom modelu kruga i kvadratne mreže prikazati
decimalne brojeve
Oblik rada:• rad u paru učenika
Potrebni materijal:• bojice• nastavni listić s tablicom za svakog učenika
341
AKTIVNOST 1. Grafički prikaz decimalnih brojeva
Tijek aktivnosti: • Učenike podijelimo u parove i svakom učeniku
podijelimo nastavni listić• Učenici zapisuju decimalne brojeve u obliku dekadskih
razlomaka• Učenici zapisuju dekadske razlomke u obliku decimalnih
brojeva• Učenici prikazuju decimalne brojeve na modelu
kvadratne mreže • Učenici prikazuju decimalne brojeve na modelu kruga
342
DEKADSKI RAZLOMAK
DECIMALNI ZAPIS KVADRATNA
MREŽAKRUG
0.01
343
DEKADSKI RAZLOMAK
DECIMALNI ZAPIS KVADRATNA
MREŽAKRUG
0.5
344
DEKADSKI RAZLOMAK
DECIMALNI ZAPIS KVADRATNA
MREŽAKRUG
345
DEKADSKI RAZLOMAK
DECIMALNI ZAPIS KVADRATNA
MREŽAKRUG
2.15
346
7.3. Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu
347
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (1)
Aktivnost 1: Točkama brojevnog pravca pridružujemo dekadske razlomke
Cilj: učenici će ponoviti prikaz dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu i povezati ih s decimalnim zapisom
Aktivnost 2: Prikaz decimalnih brojeva na brojevnom pravcu
Cilj:učenici će zadane decimalne brojeve pridružiti točkama brojevnog pravca
Aktivnost 3: Prikaz decimalnih brojeva s jednim i dva decimalna mjesta na brojevnom pravcu
Cilj: učenici će, mjereći ravnalom otkriti prikaz desetinki i stotinki na brojevnom pravcu
Aktivnost 4: Rješavanje zadataka
Cilj: učenici će, rješavajući zadatke na nastavnom listiću, povezati prikaz decimalnih brojeva na brojevnom pravcu sa stvarnim životnim situacijama
348
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (2)
Aktivnost 1: Točkama brojevnog pravca pridružite razlomke
Cilj: • učenici će ponoviti prikaz dekadskih razlomaka na brojevnom pravcu i povezati ih s decimalnim zapisom
Oblik rada: • rad u paru
Potreban materijal:• nastavni listić
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su:
349
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (3)
Nastavni listić:
Točkama brojevnog pravca pridruži razlomke koji nedostaju.
0 01/2
350
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (4)
Nastavni listić:
Točkama brojevnog pravca pridruži razlomke koji nedostaju.
0 01/2
1/16 3/16 5/16 11/169/167/16 13/16 15/16
1/8 1/4 3/8 5/8 3/4 7/8
351
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (5)
Nastavni listić 2:
Na brojevnom pravcu označi sve desetinke počevši od nule do jedinice.
352
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (6)
Nastavni listić 2:
Na brojevnom pravcu označi sve desetinke počevši od nule do jedinice.
353
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (7)
Nastavni listić 3:
Označenim desetinkama pridružite odgovarajući decimalni broj.
354
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (8)
Nastavni listić 3:
Označenim desetinkama pridružite odgovarajući decimalni broj.
355
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (9)
Aktivnost 2: Prikaz decimalnih brojeva na brojevnom pravcu
Cilj: • učenici će zadane decimalne brojeve pridružiti točkama brojevnog pravca i obratno, zadanim točkama brojevnog pravca pridružit će decimalne brojeve
Oblik rada: • rad u paru
Potreban materijal:• nastavni listić
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su:
356
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (10)
Nastavni listić 1 :
Na brojevnom pravcu označite sljedeće decimalne brojeve:
0.5, 0.7, 0.2, 1.3, 1.7, 1.9, 1.5
0 2
357
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (11)
Nastavni listić 1 :
Na brojevnom pravcu označite sljedeće decimalne brojeve:
0.5, 0.7, 0.2,1, 1.3, 1.7, 1.9, 1.5
0 0.2 0.5 0.7 1 1.3 1.5 1.7 1.9 2
358
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (12)
Nastavni listić 2 :
Zadanim točkama na brojevnom pravcu pridružite odgovarajuće decimalne brojeve.
359
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (13)
Nastavni listić 2 :
a) 0.2 b) 0.3 c) 0.6 d) 0.7 e) 0.8 f) 1 g) 1.1 h)1.3 i) 1.4 j) 1.5 k) 1.6 l) 1.7
360
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (14)
Aktivnost 3: Prikaz decimalnih brojeva s jednim i dva decimalna mjesta na brojevnom pravcu
Cilj: • učenici će, mjereći ravnalom otkriti prikaz desetinki i stotinki na brojevnom pravcu
Oblik rada: • rad u četveročlanim timovima
Potreban materijal:• nastavni listić, ravnalo s naznačenim centimetrima
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su:
361
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (15)
Nastavni listić 1 :
Pomoću ravnala nacrtajte dužine zadanih duljina:
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (16)
a) 2.4 cm
362
2 4 24
1 0.
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (17)
363
2 4 24
1 0.
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (18)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
364
2 4.0 10
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (19)
b) 3.7 cm
365
3 7 37
1 0.
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (20)
366
3 7 37
1 0.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
367
3 7.0 10
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (21)
368
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (22)
Nastavni listić 1 :
Neka je jedinična dužina duljine 100 mm. Na ravnalu označite točku koja je pridružena broju 0.14.
jedinična dužina
369
100
1414.0
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (23)
Nastavni listić 1 :Neka je jedinična dužina duljine 100 mm. Na ravnalu označite točku koja je pridružena broju 0.14.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
370
0 11 4.
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (24)
371
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (25)
Aktivnost 4: Rješavanje zadataka
Cilj: • učenici će, rješavajući zadatke na nastavnom listiću, povezati prikaz decimalnih brojeva na brojevnom pravcu sa stvarnim životnim situacijama
Oblik rada: • rad u četveročlanim timovima
Potreban materijal:• nastavni listić, toplomjer ( ili slika)
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su:
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (26)
Nastavni listić:Zadatak: Darko se nije dobro osjećao i stoga nije otišao u školu. Izmjerio je temperaturu i termometar je pokazao 37.9 ⁰C.a) Kolika je normalna tjelesna temperatura?b) Ima li Darko povišenu tjelesnu temperaturu?c) Između koja dva cijela broja je broj 37.9?d) Prikažite broj 37.9 na brojevnom pravcu!
372
Rješenje:
a) Kolika je normalna tjelesna temperatura? Normalna tjelesna temperatura je približno 36.5 ⁰C.b) Ima li Darko povišenu tjelesnu temperaturu? Darko ima povišenu tjelesnu temperaturu.
373
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (27)
Rješenje:
c) Između koja dva cijela broja je broj 37.9? Broj 37.9 je između brojeva 37 i 38.d) Prikažite broj 37.9 na brojevnom pravcu!
374
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (28)
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (29)
Zadatak: Očitajte temperature s predočenih termometara!
a)
39.6 C⁰
375
Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu (30)
b)
36.7 C⁰
c)
37.1 C⁰
376
377
Uspoređivanje decimalnih brojeva
378
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Aktivnost 1: Desetinka i stotinke
• Aktivnost 2: Jana
• Aktivnost 3: Cijeli dio decimalnog broja
• Aktivnost 4: Desetinka
• Aktivnost 5: Stotinke
• Aktivnost 6: Je li dulje veće
• Aktivnost 7: Nule
• Aktivnost 8: Olimpijske igre
• Aktivnost 9: Leteće voće
379
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• U decimalnom zapisu broja, je li veća desetinka ili stotinka?
380
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Aktivnost : Desetinka i stotinke
• Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da je desetinka deset puta veća od stotinke
• Oblik rada: individualni rad učenika
• Potreban materijal: model kvadratne mreže, škare
• Veza s kurikulumom: A1, B1
381
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Tijek aktivnosti:
- svaki od učenika dobiva model kvadratne mreže
- iz kvadratne mreže potrebno je izrezati jednu desetinku (“tanki pravokutnik”) i 10 stotinki (“mali kvadratići”)
382
Uspoređivanje decimalnih brojeva
Model kvadratne mreže
383
Uspoređivanje decimalnih brojeva
desetinkastotinke
384
Uspoređivanje decimalnih brojeva
- učenici duž desetinke slažu stotinke
385
Uspoređivanje decimalnih brojeva
- učenici uočavaju da se na desetinku može u niz staviti 10 stotinki
- uvjeravaju se da je desetinka 10 puta veća od stotinke
386
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Diskusija:
- kvadrat se može podijeliti na 10 sukladnih dijelova, odnosno 10 “tankih” pravokutnika
- svaki pravokutnik je jedna desetina kvadrata, odnosno deseti dio cjeline
- kvadrat se može podijeliti na 100 sukladnih manjih kvadrata
- svaki manji kvadrat je jedna stotina velikog kvadrata, odnosno stoti dio cjeline
- kvadrat se može tako dijeliti na sve manje i manje sukladne dijelove
- što je neka znamenka u decimalnom zapisu broja udaljenija od decimalne točke, ona predstavlja sve manje i manje od tih dijelova
387
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Zaključak:
- znamenke iza decimalne točke imaju različite vrijednosti ovisno o mjestu na kojem se nalaze
0.2 0.02
388
Uspoređivanje decimalnih brojeva
Mogu li se decimalni brojevi uspoređivati?
389
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Aktivnost : Jana
• Cilj aktivnosti: učenici će se na primjeru različitih boca vode Jane uvjeriti da se decimalni brojevi mogu uspoređivati
• Oblik rada: rad učenika u paru
• Potreban materijal: nastavni listić sa zadatcima
• Veza s kurikulumom: A1, A5, B2, B3, F3
390
Uspoređivanje decimalnih brojeva
NASTAVNI LISTIĆ
Količinu vode u svakoj od boca Jane prikažite na modelu kvadrata
0.25 l
391
Uspoređivanje decimalnih brojeva
0.5 l
1 l
392
Uspoređivanje decimalnih brojeva
1.5 l
U kojoj boci je najviše vode?
U kojoj boci je najmanje vode?
393
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Tijek aktivnosti:
- svaki od učenika dobiva nastavni listić koji rješava u paru
- dane su različite boce Jane, učenici na modelu kvadrata trebaju prikazati količinu vode u svakoj od boca
- iz grafičkog prikaza decimalnih brojeva zaključuju da je najviše vode u boci od 1.5 l i najmanje vode u boci od 0.25 l
394
Rješenja
0.25 l
0.5 l
1 l
1.5 l
Najviše vode je u boci od 1.5 l, a najmanje u boci od 0.25 l.
395
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Diskusija:
- rješenja koja su učenici dobili odgovaraju svakidašnjim situacijama. Kada kupuju u trgovini, najviše vode dobivaju u najvećoj boci (1,5 l), a najmanje u maloj boci (0.25 l)
- - učenici su se uvjerili da se decimalni brojevi mogu uspoređivati
- za usporedbu decimalnih brojeva može poslužiti model kvadratne mreže
396
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Zaključak:
Decimalni brojevi mogu se uspoređivati.
397
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Kako se uspoređuju decimalni brojevi?
398
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Aktivnost : Cijeli dio decimalnog broja
• Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da je od dvaju decimalnih brojeva veći onaj koji ima veći cijeli dio
• Oblik rada: rad učenika u paru
• Potreban materijal: nastavni listić sa zadatkom i modelom kvadratne mreže
• Veza s kurikulumom: A1, A4, A5, B3, C3, F3
399
Uspoređivanje decimalnih brojeva
NASTAVNI LISTIĆ
Prikažite na modelu kvadratne mreže sljedeće brojeve:
a) 0.3 1.2
Koji od brojeva je veći?
400
Uspoređivanje decimalnih brojeva
Koji od brojeva je veći?
1.22 0.14
401
Uspoređivanje decimalnih brojeva
Bez prikazivanja na kvadratnoj mreži pokušajte odrediti koji od sljedećih brojeva je veći te ih na kraju poredajte po veličini počevši od najmanjega:
a) 53.28 18.13 b) 76.23 72.15
c) 63.17 89.47 d) 42.54 13.78
Brojevi poredani od najmanjeg prema najvećem:
402
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Tijek aktivnosti:
- učenici rješavaju nastavni listić
- svi brojevi imaju različit cijeli dio
- učenici će usporediti brojeve uspoređujući njihove grafičke prikaze, odnosno zaključuju da je veći onaj broj koji ima više obojenih cijelih kvadrata
- učenici će misaono predočiti grafičke prikaze većih decimalnih brojeva i pokušati riješiti drugi dio nastavnog listića
403
Rješenja
• Prikažite na modelu kvadratne mreže sljedeće brojeve:
0.31.2
Broj 1.2 je veći od broja 0.3
404
1.22 0.14
Koji od brojeva je veći?
Broj 1.22 je veći od broja 0.14
405
Bez prikazivanja na kvadratnoj mreži pokušajte odrediti koji od sljedećih brojeva je veći te ih na kraju poredajte po veličini počevši od najmanjega:
a) 53.28 > 18.13 b) 76.23 > 72.15
c) 63.17 < 89.47 d) 42.54 > 13.78
Brojevi poredani od najmanjeg prema najvećem:
13.78, 18.13, 42.54, 53.28, 63.17, 72.15, 76.23, 89.47
406
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Diskusija:
- učenike pitamo da usporede samo cijele dijelove decimalnih brojeva
- učenici zaključuju da najmanji decimalni broj ima najmanji cijeli dio, a najveći decimalni broj najveći cijeli dio
407
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Zaključak:
Od dvaju decimalnih brojeva veći je onaj koji ima veći cijeli dio.
0.25 l 1.5 l
Jedno cijelo
Nula cijelih
408
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Što ako decimalni brojevi imaju jednake cijele dijelove?
409
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Aktivnost : Desetinka
• Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da je od dvaju decimalnih brojeva koji imaju jednak cijeli dio veći onaj koji ima veću znamenku desetinke
• Oblik rada: rad učenika u paru
• Potreban materijal: nastavni listić sa zadatcima
• Veza s kurikulumom: A1, A4, A5, B3, C3, F3
410
Uspoređivanje decimalnih brojeva
NASTAVNI LISTIĆ
Prikažite zadane brojeve na modelu kvadrata.
a) 0.2 b) 0.7
Koji od brojeva je veći?
411
Uspoređivanje decimalnih brojeva
b) 1.4 c) 1.6
Koji od brojeva je veći?
412
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Tijek aktivnosti:
- učenici rješavaju nastavni listić pri čemu mogu surađivati sa svojim parom u klupi
- svaki par decimalnih brojeva ima jednak cijeli dio i različitu desetinku
- učenici će preko modela kvadrata usporediti zadane decimalne brojeve, veći je onaj broj koji u grafičkom prikazu ima više obojenih pravokutnika
413
Rješenja
Prikažite zadane brojeve na modelu kvadrata
0.2 0.7
Koji od brojeva je veći?
Broj 0.7 je veći od broja 0.2
414
1.4 1.6
Broj 1.6 je veći od broja 1.4
415
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Diskusija:
- može se dogoditi da decimalni brojevi imaju jednake cijele dijelove
- tad se decimalni brojevi uspoređuju tako da se gleda koji ima veću znamenku desetinki
416
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Zaključak:
Od dvaju decimalnih brojeva kojima su jednaki cijeli dijelovi, veći je onaj kojemu je veća znamenka desetinke.
cijeli dijelovi su jednaki
0. 2 0. 5
5>3 0.5 > 0.3
417
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Aktivnost : Stotinke
• Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da je od dvaju decimalnih brojeva kojima su jednaki cijeli dijelovi i desetinke, veći onaj kojemu je veća znamenka stotinki
• Oblik rada: rad učenika u paru
• Potreban materijal: nastavni listić sa zadatcima
• Veza s kurikulumom: A1, A4, A5, B3, C3, F3
418
Uspoređivanje decimalnih brojeva
NASTAVNI LISTIĆ
Prikažite zadane brojeve na modelu kvadratne mreže
a) 0.13 0.18
Koji od brojeva je veći?
419
b) 0.34 0.37
Koji od brojeva je veći?
420
c) 1. 25 d) 1.21
Koji od brojeva je veći?
421
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Tijek aktivnosti
- učenici rješavaju nastavni listić
- svaki par brojeva ima jednak cijeli dio i znamenku desetinki dok se znamenka stotinki razlikuje
- učenici uspoređuju brojeve pomoću modela kvadratne mreže
- veći je onaj broj koji na grafičkom prikazu ima više obojenih kvadratića
422
Rješenja
• Prikažite zadane brojeve na modelu kvadratne mreže
0.13 0.17
Broj 0.17 je veći od broja 0.13
423
Broj 0.37 je veći od broja 0.34
0.370.34
424
1.25 1.21
Broj 1.25 je veći od broja 1.21
425
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Diskusija:
- može se dogoditi da decimalni brojevi imaju jednake cijele dijelove i znamenku desetinki
- tad se decimalni brojevi uspoređuju tako da se gleda koji ima veću znamenku stotinki
426
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Zaključak:
Od dvaju decimalnih brojeva kojima su jednaki cijeli dijelovi i znamenke desetinki, veći je onaj kojemu je veća znamenka stotinke.
427
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Povećava li duljina decimalnog broja njegovu vrijednost?
428
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Aktivnost : Je li dulje veće
• Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da dulji decimalni broj ne mora imati veću vrijednost od kraćega i obratno
• Oblik rada: rad učenika u paru
• Potreban materijal: nastavni listić sa zadatcima
• Veza s kurikulumom: A1, A4, A5, B3, C3, F3
429
Uspoređivanje decimalnih brojeva
NASTAVNI LISTIĆ
Prikažite zadane decimalne brojeve pomoću modela kvadratne mreže
a) 0.6 0.43
Koji od brojeva je veći?
430
b) 0.4 0.72
Koji od brojeva je veći?
Mora li decimalni broj s više znamenki biti veći nego decimalni broj s manje znamenki?
431
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Tijek aktivnosti:
- učenici rješavaju nastavni listić
- u svakom paru su brojevi s različitim brojem znamenki
- učenici pomoću modela kvadratne mreže uspoređuju brojeve
432
Rješenja:
Prikažite zadane decimalne brojeve pomoću modela kvadratne mreže
0.430.6
Broj 0.6 je veći od broja 0.43
433
0.720.4
Broj 0.72 je veći od broja 0.4
434
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Diskusija:
- učenici su na danim primjerima zaključili da decimalni broj s manje znamenki može biti veći od decimalnog broja s više znamenki i obratno
435
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Aktivnost : Nule
• Cilj aktivnosti: učenici će otkriti da se dodavanjem nula iza decimalnog broja ne mijenja vrijednost decimalnog broja
• Oblik rada: rad učenika u paru
• Potreban materijal: nastavni listić s pripremljenim zadatcima
• Veza s kurikulumom: A1, A4, A5, B3, C3, F3
436
NASTAVNI LISTIĆ
Na modelu kvadratne mreže prikažite zadane decimalne brojeve:
a) 0.3 0.30
Koji od brojeva je veći?
437
b) 1.1 1.10
Koji od brojeva je veći?
438
c) 1 1.00
Koji od brojeva je veći?
Da li bi se promijenio grafički prikaz brojeva ako biste dodavali još nula?
439
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Tijek aktivnosti:
- učenici rješavaju nastavni listić
- parovi brojeva su takvi da se razlikuju samo u broju nula koje su dodane na kraju
- učenici zadane brojeve prikazuju grafički pomoću modela kvadratne mreže
- zaključuju da su grafički prikazi brojeva u parovima jednaki
- ako su grafički prikazi brojeva jednaki, onda su i brojevi jednaki
- učenici na kraju zaključuju da dodavanje nula na kraju decimalnog broja ne mijenja vrijednost decimalnog broja
440
Rješenja
0.3 0.30
Brojevi 0.3 i 0.30 su jednaki
441
1.1 1.10
Brojevi 1.1 i 1.10 su jednaki
442
1 1.00
Brojevi 1 i 1.00 su jednaki
443
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Diskusija:
- na kraju decimalnog broja smijemo dodati nula koliko želimo i njegova vrijednost se neće promijeniti
- nule ne smijemo dodavati na bilo koje mjesto u decimalnom broju. Kako bi se učenici u to uvjerili napravimo slijedeći primjer
444
PRIMJER:
Grafički prikažite slijedeće decimalne brojeve:
0.4 0.40 0.04
Razlikuju li se zadani brojevi?
445
Rješenje
0.4 0.040.40
Brojevi 0.4 i 0.40 su jednaki, a broj 0.04 je manji od njih
446
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Diskusija (nastavak):
- učenici uočavaju da se decimalni brojevi razlikuju, dakle nule ne smijemo dodavati na bilo koje mjesto u decimalnom prikazu broja
447
Uspoređivanje decimalnih brojeva
- smijemo li dodavati nule iza cijelih brojeva?
2 je različito od 20
448
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Zaključak:
Ako nule dopisujemo iza zadnje decimale, broj se ne mijenja, a ako dopisujemo usred broja, broj se mijenja.
Dopisivanjem nula u cijelom broju mijenja se njegova vrijednost!
449
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• U slijedećih nekoliko aktivnosti učenici uvježbavaju uspoređivanje decimalnih brojeva
450
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Aktivnost : Olimpijske igre
• Cilj aktivnosti: učenici će uvježbati uspoređivanje decimalnih brojeva
• Oblik rada: suradničko timski rad u četveročlanim timovima
• Potreban materijal: nastavni listić sa zadatcima
• Veza s kurikulumom: A5, B2, D1, F3, J1
451
NASTAVNI LISTIĆ 1
Na Olimpijskim igrama u Londonu 2012. godine, u disciplini bacanje diska za muškarce, sudjelovale su slijedeće države: Poljska, Njemačka, Španjolska, Velika Britanija, Iran, Estonija, Litva, Indija, Nizozemska i Kuba. Ispod svake zastave nalazi se rezultat koji je postignut za tu zemlju (zastave su poredane redosljedom kako su države gore navedene). Odredite koja mjesta je osvojila pojedina država.
Napomena: U bacanju diska cilj je što dalje baciti disk.
67.19 68.27
64.7968.03 67.38
68.1861.0365.56
62.0262.78
452
Zlatna medalja: Srebrna medalja: Brončana medalja:
Mjesto Država Rezultat
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
453
NASTAVNI LISTIĆ 2
Na Olimpijskim igrama u Londonu 2012. godine u disciplini trčanje na 100 m sudjelovali su slijedeći trkači: Richard Thompson, Tyson Gay, Justin Gatlin, Asafa Powell, Usain Bolt, Churadny Martina, Yohan Blake i Ryan Bailey. Dani su njihovi rezultati izraženi u sekundama. Odredite koje mjesto je osvojio koji trkač?
Thompson
Powell
GatlinGay
BaileyBlake
MartinaBolt
9.98
9.949.6311.99
9.799.80
9.889.75
454
Zlatna medalja: Srebrna medalja: Brončana medalja:
Mjesto Sportaš Rezultat
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
455
Zlatna medalja: Srebrna medalja: Brončana medalja:
Mjesto Država Rezultat
1. Njemačka 68.72
2. Iran 68.18
3. Estonija 68.03
4. Litva 67.38
5. Poljska 67.19
6. Španjolska 65.56
7. Indija 64.79
8. Nizozemska 62.78
9. Kuba 62.02
10. Velika Brtanija 61.03
Rješenja:
Njemačka Iran Estonija
456
Zlatna medalja: Srebrna medalja: Brončana medalja:
Mjesto Sportaš Rezultat
1. Bolt 9.63
2. Blake 9.75
3. Gatlin 9.79
4. Gay 9.80
5. Bailey 9.88
6. Martina 9.94
7. Thompson 9.98
8. Powell 11.99
BoltGatlinBlake
457
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Tijek aktivnosti:
- učenike podijelimo u četveročlane timove, svaki tim dobiva listić sa zadatkom, a svaki učenik papir s tablicom
- učenici radeći suradnički trebaju popuniti tablice
- u prvoj tablici upisuju imena država i pripadne rezultate u silaznom poretku, odnosno pobjedila je ona zemlja koja ima najveći rezultat, a na zadnjem najmanji
- u drgoj tablici upisuju se sportaši i pripadni rezultati u uzlaznom poretku, odnosno pobjednik je onaj koji ima najmanji rezultat, a na zadnjem mjestu je sportaš s najvećim rezultatom
458
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Diskusija:
- ovom aktivnošću učenici će uvježbati uspoređivanje decimalnih brojeva. Svi brojevi su međusobno različiti, neki od njih imaju jednake cijele dijelove
- učenici uvježbavaju timski rad, zajednički se moraju dogovarati oko rezultata
- ovaj zadatak još je jedan od primjera gdje se decimalni brojevi pojavljuju u svakodnevnom životu (rezultati su vjerodostojni)
- na kraju s učenicima možemo raspraviti o još nekim sportskim disciplinama u kojima se mogu naći decimalni brojevi, npr. bacanje koplja, trčanje na 200m, trčanje na 1000m, skok u dalj, skok u vis...
459
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Aktivnost : Leteće voće
• Cilj aktivnosti: učenici će, radeći na računalu, uvježbati uspoređivanje decimalnih brojeva
• Oblik rada: individualni rad na računalu
• Potreban materijal: računalo za svakog učenika, pristup internetu i računalna igrica na linku http://sjedi5.com/igre/matemati%C4%8Dke-igre/igre---usporedi-decimalni-broj-i-razlomak
• Veza s kurikulumom: E2, F3
460
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Tijek aktivnosti:
- učenici sjedaju za računalo i pokreću igru, mogu odabrati jednu od tri razine težine
461
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Tijek aktivnosti (nastavak):
- prikazana su dva decimalna broja, potrebno je pogoditi je li prvi veći, manji ili jednak drugome
- ovisno o razini koja je odabrana, brojevi su lakši ili teži za uspoređivanje
462
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Tijek aktivnosti (nastavak):
- ukoliko se točno usporede brojevi, dobivaju se bodovi
- s desne strane prikazani su bodovi te koliko puta su brojevi pogrešno uspoređeni
- svaki od učenika može nekoliko puta odigrati igru i okušati se u različitim razinam
463
Uspoređivanje decimalnih brojeva
• Diskusija:
- ovom računalnom igrom učenici vježbaju uspoređivanje decimalnih brojeva
- parovi brojeva su različiti, neki se razlikuju već u desetinkama, a neki se razlikuju samo u broju nula na kraju
- igricu učenici mogu isprobati i kod kuće, budući da je zanimljiva, na taj način im je lakše vježbati uspoređivanje decimalnih brojeva
464
9. ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA
465
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA POPIS AKTIVNOSTI
:
• Aktivnost 1. „Koliko je dugo?”
• Aktivnost 2. Dopisivanje nula
• Aktivnost 3. Brisanje nula
• Aktivnost 4. Procijena rezultata
• Aktivnost 5. Crni jedan
• Aktivnost 6. Korištenje kalkulatora za zbrajanje decimalnih brojeva
466
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (2)
AKTIVNOST 1. „Koliko je dugo?”
Cilj aktivnosti: učenici će u paru, mjereći fizičke objekte, “otkriti” koncept zbrajanja decimalnih brojeva
Oblik rada: rad u paru učenika
Potreban materijal: krojački metar ili ravnalo, školski pribor, radni listić s tablicom za unošenje razultata
467
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (3)
Tijek aktivnosti:
• Učenici će koristeći krojački metar ili ravnalo mjeriti duljinu olovke, gumice za brisanje, bilježnice i ostalog školskog pribora
468
Olovka GumicaOlovka i gumica
Duljina/mm
Duljina/cm
Duljina/dm
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (4)
Tijek aktivnosti (nastavak):
• Dobivene rezultate upisuju u tablicu u različitim mjernim jedinicama za duljinu.
Olovka GumicaOlovka i gumica
Duljina/mm 173 25 198
Duljina/cm 17.3 2.5 19.8
Duljina/dm 1.73 0.25 1.98
• Učenici uočavaju da je zbroj dvaju decimalnih brojeva približno jednak zbroju njegovih cijelih dijelova
• Pretvaranjem u manje mjerne jedinice, možemo izračunati zbroj duljine predmeta i vratiti ga ponovno u veću mjernu jedinicu
469
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (5)
Npr. Duljina/mm
Olovka 173
Gumica 25
Olovka i gumica
198
173+ 25
198
198 mm 19.8 cm
• Dobiveni rezultat je jednak rezultatu mjerenja u tablici
• Učenici uočavaju da su rezultati mogli dobiti i bez pretvaranja mjernih jedinica
470
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (6)
Npr. Duljina/cm
Olovka 17.3
Gumica 2.5
Olovka i gumica
19.8
17.3+ 2.5
19.8
Duljina/dm
Olovka 1.73
Gumica 0.25
Olovka i gumica
1.98
1.73+ 0.25
1.98
471
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (7)
Tijek aktivnosti (nastavak):
• Učenici uočavaju da decimalne brojeve zbrajamo kao i prirodne brojeve. Zbrajamo istoimene jedinice, tj. desetice i desetice, jedinice i jedinice, desetinke i desetinke,...
• Decimalne točke pribojnika potpisujemo jednu ispod druge
• Decimalna točka zbroja je ispod decimalnih točaka pribrojnika
472
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (8)
Tijek aktivnosti (nastavak):
• Izmjerimo sada duljinu olovke i pernice.
473
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (9)
• Tijek aktivnosti (nastavak):
• Dobivene rezultate zapišimo u tablicu.
Olovka PernicaOlovka i pernica
Duljina/mm
Duljina/cm
Duljina/dm
Olovka PernicaOlovka i pernica
Duljina/mm 173 218 391
Duljina/cm 17.3 21.8 39.1
Duljina/dm 1.73 2.18 3.91
• Promotrimo duljinu u cm
Duljina/cm
Olovka 17.3
Pernica 21.8
Olovka i pernica
39.1
17.3 + 21.8
38.11
474
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (10)
Tijek aktivnosti (nastavak):
• Dobiveni rezultat nije jednak rezultatu mjerenja
38.11 39.1
• GDJE STAVLJAM TOČKU? ZAŠTO MI NIJE ISPAO DOBAR REZULTAT?
• Prvo zbrajamo kao prirodne brojeve pa nakon toga potpisujemo decimalnu točku zbroja ispod decimalne točke pribrojnika
17.3 + 21.8
39 1 .
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (11)
Zaključak:
• Da bismo zbrojili dva decimalna broja, zapisujemo ih jedan ispod drugoga, okomito. I to tako da ista odgovarajuća dekadska i decimalna mjesta obaju pribrojnika budu jedno ispod drugoga
• Decimalne točke pribrojnika i zbroja potpisujemo jednu ispod druge
475
476
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (12)
AKTIVNOST 2. Dopisivanje nula
Cilj aktivnosti: učenici će, individualno ili u paru, rješavajući motivacijski zadatak „otkriti” zbrajati decimalne brojeva koji imaju različiti broj decimala
Oblik rada: individualni rad ili rad u paru učenika
Potreban materijal: nastavni listić sa zadatcima, uputama za rad i prostorom za zapisivanje zaključaka
Tijek aktivnosti: • Učenici dobivaju nastavne listiće
477
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (13)
Zadatak:
Ana i Sara vole piti limunadu pa su je odlučile zajedno napraviti. Ana je donijela 0.5l vode, a Sara je iscjedila limun i dobila je 0.05l iscjeđenog limuna. Iscjeđeni limun i vodu prelile su u bokal i promješale. Koliko su limunade dobile?
NASTAVNI LISTIĆ
Riješi zadatak bez pretvaranja mjernih jedinica.
478
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (14)
RJEŠENJE:
0.5l + 0.05l 0.5
+ 0.05
Riješimo grafički:
?
?
+ =
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (15)
RJEŠENJE:
• Učenici uočavaju da mogu zapisati 0.5 kao 0.50 , tj.
0.5 = 0.50
• Ako iza posljednje decimale nekog decimalnog broja dopišemo nulu dobiveni se broj ne mijenja.
• Sada možemo riješiti zadatak:
0.50
+ 0.05
0.55 Ana i Sara su napravile 0.55l limunade.
479
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (16)
Zaključak:
• Decimalne brojeve koji imaju različiti broj decimala zbrajamo tako da dopisujemo nule tamo gdje fale kako bismo izjednačili boj decimalnih mjesta u decimalnim brojevima.
480
481
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (17)
AKTIVNOST 3. Brisanje nula
Cilj aktivnosti: učenici će, individualno ili u paru, rješavajući motivacijski zadatak „otkriti” sređivati rezultate zbrajanja decimalnih brojeva izbacivanjem nepotrebnih nula.
Oblik rada: individualni rad ili rad u paru učenika
Potreban materijal: nastavni listić sa zadatcima, uputama za rad i prostorom za zapisivanje zaključaka
Tijek aktivnosti: • Učenici dobivaju nastavne listiće
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (18)
NASTAVNI LISTIĆ
Riješi zadatak bez pretvaranja.
482
Zadatak
Petar je za rođendan dobio na poklon formulu na daljinsko upravljanje. Odmah je želio isprobati kako brzo vozi pa je otišao na školsko igralište. Napravio je 2 kruga oko igrališta. Za prvi krug oko igrališta trebalo mu je 1.53 min, a drugi krug je napravio za 1.47 min. Koje je ukupno vrijeme koje je bilo potrebno da Petar napravi dva kruga sa svojom novom formulom?
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (19)
RJEŠENJE:
1. krug 1.53 min
2. krug 1.47 min
483
1.53+ 1.47 3.00
+ =
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (20)
RJEŠENJE:
Petar je napravio dva kruga za 3.00 min.
ILI
Petar je napravio dva kruga za 3 min.
3.00 = 3
• Ako su posljednje decimale nekog decimalnog broja nule, njihovim brisanjem dobiveni se broj ne mijenja
• Učenici uočavaju da su oba zapisa točna, ali češće koristimo zapis „3 min” nego „3.00 min”
• Rezultat zbrajanja decimalnih brojeva pišemo tako da izostavljamo nule ukoliko se one nalaze na zadnjem decimalnom mjestu
484
485
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (21)
AKTIVNOST 4. Procjena rezultata
Cilj aktivnosti: učenici će, individualno ili u paru, rješavajući motivacijski zadatak procjeniti rezultat zbrajanja i usporediti ga s dobivenim rezultatom
Oblik rada: individualni rad ili rad u paru učenika
Potreban materijal: nastavni listić sa zadatcima, uputama za rad i prostorom za zapisivanje zaključaka
Tijek aktivnosti: • Učenici dobivaju nastavne listiće
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (22)
NASTAVNI LISTIĆ
Riješi zadatak bez pretvaranja.
486
ZadatakKatarina putuje avionom. Po pravilima avionske kompanije njena prtljaga ne smije biti teža od 16 kg. Nakon pakiranja izvagala je svoj kofer koji je tada težio 14.6 kg. Potom je odlučila u kofer dodati još i vrećicu badema tešku 0.2 kg i voće teško 0.5 kg. Hoće li sada njena prtljaga biti preteška?
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (23)
Tijek aktivnosti:
• Učenici procjenjuju rezultat i zapisuju ga
• Riješavamo zadatak bez pretvaranja mjernih jedinica
14.6
0.2
+ 0.5
15.3
15.3 < 16Katarinina prtljaga neće biti preteška.
• Dobiveni rezultat uspoređuju sa svojom procjenom.
487
488
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (24)
AKTIVNOST 5. „Crni jedan”
Cilj aktivnosti: učenici će, u skupinama, igrajući igru „Crni jedan” vježbati zbrajanje decimalnih brojeva
Oblik rada: skupina od dva do četri učenika
Potreban materijal: igraće karte za „Crni jedan”, nastavni listić s pravilima igre
489
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (25)
Pravila igre:
• Igrači međusobno raspoređuju 25 kartica. Na svakoj od 24 kartice napisan je po jedan decimalni broj, pri čemu za svaki od brojeva postoji njegova ''nadopuna'' do broja 1, a na jednoj kartici piše broj 1.
• Igra se obrnuto od kretanja kazaljki sata. Igru započinje susjed igrača koji je dijelio karte izvlačeći bez gledanja jednu od njegovih karata.
0.36 0.64 1 0.5
490
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (26)
Pravila igre (nastavak):
• Ako broj napisan na izvučenoj karti zajedno s brojem na nekoj od karata koje ima u ruci daje rezultat 1, igrač te karte stavlja na svoju hrpu. Igra se nastavlja dok se ne spoje svi parovi. Iz igre ispada igrač kojemu u ruci ostane karta s brojem 1.
• U sljedećem krugu broj igrača je smanjen za jedan. Igra se nastavlja do konačne pobjede jednog od igrača.
0.36 0.64 1 0.5
491
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (27)
AKTIVNOST 6. Korištenje kalkulatora za zbrajanje decimalnih brojeva
Cilj aktivnosti: učenici će, individualno ili u paru, koristiti kalkulator pri zbrajanju decimalnih brojeva
Oblik rada: individualni rad ili rad u paru
Potreban materijal: kalkulator, nastavni listić sa zadatcima, uputama rad i prostorom za zapisivanje zaključaka
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (28)
NASTAVNI LISTIĆ
Riješi zadatak bez pretvaranja te zatim provjeri rješenje koristeći kalkulator.
492
ZadatakLuka je odlučio počastiti par prijatelja za svoj rođendan. U trgovini je kupio čips, štapiće, napolitanke i sok.
Cijena čipsa je 12.30 kn.Cijena štapića je 5.99 kn. Cijena napolitanki je 15.49 kn. Cijena soka je 7.00 kn
Koliko će Luka potrošiti?
ZBRAJANJE DECIMALNIH BROJEVA (29)
RJEŠENJE:
Riješimo prvo na papiru:
12.30
5.99
15.49
+ 7.00
40.78Riješimo pomoću kalkulatora:
12.30 + 5.99 + 15.49 + 7.00 = 40.78
Luka će potrošiti 40.78 kn
493
494
9.1. Svojstva zbrajanja decimalnih brojeva
495
Koraci
1. Komutativnost kod zbrajanja decimalnih brojeva
2. Asocijativnost kod zbrajanja decimalnih brojeva
3. Svojstvo nule kod zbrajanja decimalnih brojeva
496
Svojstva zbrajanja decimalnih brojeva (popis aktivnosti)
Aktivnost 1: Ispitivanje svojstva komutativnosti pri zbrajanju decimalnih brojeva
Cilj aktivnosti:• učenici će ispitati vrijedi li svojstvo komutativnosti pri zbrajanju decimalnih brojeva
Aktivnost 2: Ispitivanje svojstava asocijativnosti pri zbrajanju decimalnih brojeva
Cilj aktivnosti:• učenici će ispitati vrijedi li svojstvo asocijativnosti kod zbrajanja decimalnih brojeva
Aktivnost 3: Ispitivanje svojstava nule pri zbrajanja decimalnih brojeva
Cilj aktivnosti:• učenici će ispitati vrijedi li svojstvo nule pri zbrajanju decimalnih brojeva
497
9.1.1. Komutativnost zbrajanja decimalnih brojeva
498
Komutativnost (1)
Aktivnost 1: Ispitivanje svojstva komutativnosti pri zbrajanju decimalnih brojeva
Cilj aktivnosti: • učenici će ispitati vrijedi li svojstvo komutativnosti pri zbrajanju decimalnih brojeva
Oblik rada:• individualni
Potreban materijal:• nastavni listić sa zadacima, uputama za rad i prostorom za zapisivanje zaključaka• olovka
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su:• A1, A5, B1, C3, F3, G2
499
Komutativnost (2)
Tijek aktivnosti:
• svaki učenik dobiva nastavni listić
• učenik rješava zadatke na nastavnom listiću prateći upute
500
Komutativnost (3)
Nastavni listić:
Zadatak:
Ivica je prvu utrku slaloma odvozio za 48.19 sekundi, a drugu za 46.79 sekundi. Janica jeu prvoj utrci bila brža i odvozila ju je za 46.79 sekundi, a drugu pak za 48.19 sekundi.
Ivica je završio vožnju za:
Janica je završila vožnju za:
Tko je bio brži?
501
Komutativnost (4)
Nastavni listić: RJEŠENJA
Zadatak:
Ivica je prvu utrku slaloma odvozio za 48.19 sekundi, a drugu za 46.79 sekundi. Janica jeu prvoj utrci bila brža i odvozila ju je za 46.79 sekundi, a drugu pak za 48.19 sekundi.
Ivica je završio vožnju za: 48.19 + 46.79 = 94.98 s
Janica je završila vožnju za: 46.79 + 48.19 = 94.98 s
Tko je bio brži? Istovremeno su završili vožnju.
502
Komutativnost (5)
Tijek aktivnosti:
Koje pravilnosti ste uočili?• učenici su primijetili da su brojevi u brojevnom izrazu jednaki, samo im je poredak
promijenjen
• bez obzira na zamjenu redosljeda brojeva u brojevnom izrazu rezultat je jednak
Zaključak: Svojstvo komutativnosti VRIJEDI kod zbrajanja decimalnih brojeva.
Za svaka dva decimalna broja a i b vrijedi a + b = b + a.
503
9.1.2. Asocijativnost zbrajanja decimalnih brojeva
504
Asocijativnost (1)
Aktivnost 2: Ispitivanje svojstava asocijativnosti pri zbrajanju decimalnih brojeva
Cilj:• učenici će ispitati vrijedi li svojstvo asocijativnosti pri zbrajanja decimalnih brojeva
Oblik rada:• rad u paru
Potreban materijal:• nastavni listić sa zadacima• olovka
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su:• A1, A5, B1, C3, F3, G2
505
Asocijativnost (2)
Tijek aktivnosti:
• učenike podijelimo u parove i svakom učeniku podijelomo različit radni listić
• svaki učenik individualno rješava dobiveni radni listić te na kraju diskutira s svojim parom o dobivenim rješenjima
506
Asocijativnost (3)
Tijek aktivnosti (nastavak):
Radni listić za 1. učenika:
507
Asocijativnost (4)
Tijek aktivnosti (nastavak):
Radni listić za 2. učenika:
508
Asocijativnost (5)
Tijek aktivnosti (nastavak):
• nakon što su riješili zadatke na svojim listićima, uspoređujući zadatke sa svojim parom, učenici su uočili da se zadaci na njihovim listićima razlikuju jedino po rasporedu zagrada
• uspoređujući rješenja sa svojim parom, uočili su da raspored zagrada ne utječe na zbroj decimalnih brojeva
• iz toga su zaključuli da svojstvo asocijativnosti vrijedi kod zbrajanja decimalnih brojeva
509
Asocijativnost (6)
Tijek aktivnosti (nastavak):
Radni listić za 1. učenika: RJEŠENJA
510
Asocijativnost (7)
Tijek aktivnosti (nastavak):
Radni listić za 2. učenika: RJEŠENJA
511
Asocijativnost (8)
Tijek aktivnosti (nastavak):
Radni listić za 1. i 2. učenika (RJEŠENJA)
Nakon što ste riješili zadatke usporedite rješenja s rješenjima svog para.
Ima li kakvih sličnosti?Brojevi i računska operacijanu brojevnim izrazima te rezultat brojevnih izraza su jednaki.
U čemu se zadaci razlikuju?Raspored zagrada u brojevnim izrazima je različit.
Što iz toga zaključujemo?Rezultat brojevnih izraza ne ovisi o rasporedu zagrada.
512
Asocijativnost (9)
Tijek aktivnosti (nastavak):Usporedba popunjenih listića oba učenika:
513
Asocijativnost (10)
Tijek aktivnosti (nastavak):
• rezultat brojevnih izraza je isti bez obzira na raspored zagrada u brojevnim izrazima
Zaključak:
Asocijativnost VRIJEDI kod zbrajanja decimalnih brojeva.
Za svaka tri decimalna broja a, b i c vrijedi
a + (b + c) = (a + b) + c.
514
9.1.3. Svojstvo nule kod decimalnih brojeva
515
Svojstvo nule (1)
Aktivnost 3: Ispitivanje svojstava nule pri zbrajanja decimalnih brojeva
Cilj aktivnosti:• učenici će ispitati vrijedi li svojstvo nule pri zbrajanju decimalnih brojeva
Oblik rada:• individualno
Potreban materijal:• nastavni listić sa zadacima• olovka
Ishodi NOK-a čijoj realizaciji pridonosi ova aktivnost su:
516
Svojstvo nule (2)Tijek aktivnosti (nastavak):
Svakom učeniku podijelimo radni listić.
Radni listić za 1. učenika:
517
Svojstvo nule (3)
Tijek aktivnosti (nastavak):
Radni listić za 2. učenika:
518
Svojstvo nule (4)
Tijek aktivnosti (nastavak):
Radni listić za 1. učenika: RJEŠENJA
519
Svojstvo nule (5)
Tijek aktivnosti (nastavak):
Radni listić za 2. učenika: RJEŠENJA
520
Svojstvo nule (6)
Tijek aktivnosti (nastavak):
Koje pravilnosti uočavate?• učenici uočavaju da je u svakom zadatku jedan pribrojnik uvijek nula
Što iz toga možemo zaključiti?• učenici zaključuju da nula ne utječe na rezultat• rezultat je uvijek jednak pribrojniku koji je različit od nule
Zaključak: Za svaki decimalni broj a vrijedi a + 0 = 0 + a = a.
521
10. Oduzimanje decimalnih brojeva
522
Oduzimanje decimalnih brojeva (2)
Koraci:
• Duljina• Masa• Zapremina• Novac• Vrijeme
523
Oduzimanje decimalnih brojeva (3)
Aktivnost 1. Oduzimanje decimalnih brojeva
Cilj aktivnosti: učenici će, radeći u skupinama, „otkriti” koncept oduzimanja decimalnih brojeva
Oblik rada: suradničko-timski rad u četveročlanim skupinama
Potrebni materijal: kartice sa zadacima
Tijek aktivnosti:
-učenike podijelimo u četveročlane skupine-svaka skupina dobiva kartice sa zadacima-učenici promatraju, komentiraju i rješavaju zadane zadatke
524
Oduzimanje decimalnih brojeva (4)
DULJINA
Zadatak 1. Majka je Karlu kupila nove traperice. Bile su mu 3.5 cm predugačke te ih zbog toga Karlova majka nosi kod krojačice. Koliko centimetara će traperice biti dugačke ako su prije kraćenja imale duljinu od 83.6 cm?
Od početne duljine traperica trebamo oduzeti duljinu zakoju ih krojačica treba skratiti, tj. od duljine 83.6 cm treba oduzeti duljinu 3.5 cm.
Pretvorit ćemo centimetre u milimetre, oduzeti dva prirodna broja, pa razliku ‘’vratiti’’ u centimetre.
525
Oduzimanje decimalnih brojeva (5)
DULJINA (NASTAVAK)
Zadatak 1. Majka je Karlu kupila nove traperice. Bile su mu 3.5 cm predugačke te ih zbog toga Karlova majka nosi kod krojačice. Koliko centimetara će traperice biti dugačke ako su prije kraćenja imale duljinu od 83.6 cm?
83.6 cm = 836 mm 836 3.5 cm = 35 mm - 35 801
836 mm – 35 mm = 801 mm
801 mm = 80.1 cm
Razlika brojeva 83.6 i 3.5 je 80.1, pa zaključujemo daće skraćene traperice imati duljinu 80.1 cm.
526
Oduzimanje decimalnih brojeva (6)
DULJINA (NASTAVAK)
Oduzmimo sada brojeve bez „pretvaranja”:
83.6 - 3.5 80.1
• Primijetimo položaj decimalne točke!
Decimalne točke umanjenika i umanjitelja potpisujemo jednu ispod druge, a potom brojeve oduzimamo kao što smo oduzimali prirodne brojeve.
Decimalnu točku razlike pišemo ispod decimalnih točaka umanjenika i umanjitelja.
527
Oduzimanje decimalnih brojeva (7)
DULJINA (NASTAVAK)
Zadatak 2. Antonio trenira košarku i ima želju da ‘’zakuca’’ loptu u koš. Visina koša je 3.05 metara, a Antonio može skočiti do visine od 1.86 metara. Koliko metara Antoniju nedostaje do ‘’zakucavanja’’ ?
Od visine koša moramo oduzeti visinu do koje Antonio može skočiti, tj. od visine3.05 m moramo oduzeti visinu 1.86 m.
Pretvorimo metre u centimetre, oduzmimo dva prirodna broja, pa razliku ‘’vratimo’’ u metre.
528
Oduzimanje decimalnih brojeva (8)
DULJINA (NASTAVAK)
Zadatak 2. Antonio trenira košarku i ima želju da ‘’zakuca’’ loptu u koš. Visina koša je 3.05 metara, a Antonio može skočiti do visine od 1.86 metara. Koliko metara Antoniju nedostaje do ‘’zakucavanja’’ ?
3.05 m = 305 cm 3051.86 m = 186 cm - 186 119
305 cm – 186 cm = 119 cm
119 cm = 1.19 m
Razlika brojeva 3.05 i 1.86 je 1.19, pa zaključujemo da
Antoniju nedostaje 1.19m do ‘’zakucavanja’’.
529
Oduzimanje decimalnih brojeva (9)
DULJINA (NASTAVAK)
Oduzmimo sada brojeve bez „pretvaranja”:
3.05 - 1.86 1.19
Antoniju nedostaje 1.19 m do “zakucavanja”.
530
Oduzimanje decimalnih brojeva (10)
MASA
Zadatak 3. Joža bere grožđe u svom vinogradu. Odlučio je da će 0.3 tone grožđa prodati, a od ostatka napraviti vino. Koliko tona grožđa je Joži ostalo za vino ako je ukupno ubrao 1.7 tona?
Od ukupne mase ubranog grožđa trebamo oduzeti masu prodanog grožđa, tj. od mase 1.5 t trebamo oduzeti masu 0.3 t.
Pretvorit ćemo tone u kilograme, oduzeti dva prirodna broja, pa razliku‘’vratiti’’ u tone.
531
Oduzimanje decimalnih brojeva (11)
MASA (NASTAVAK)
Zadatak 3. Joža bere grožđe u svom vinogradu. Odlučio je da će 0.3 tone grožđa prodati, a od ostatka napraviti vino. Koliko tona grožđa je Joži ostalo za vino ako je ukupno ubrao 1.7 tona?
1.7 t = 1700 kg 1700 0.3 t = 300 kg - 300 1400
1700 kg – 300 kg = 1400 kg
1400 kg = 1.4 t
Razlika brojeva 1.7 i 0.3 je 1.4, pazaključujemo da je Joži ostalo 1.4 tonegrožđa od kojih će napraviti vino.
532
Oduzimanje decimalnih brojeva (12)
MASA (NASTAVAK)
Oduzmimo sada brojeve bez „pretvaranja”:
1.7
- 0.3
1.4
Joži je ostalo 1.4 tone grožđa od kojih će
napraviti vino.
533
Oduzimanje decimalnih brojeva (13)
ZAPREMINA
Zadatak 4. Marija ima novi šampon čija bočica sadrži 1.2 dl šampona za kosu. Mariji je bočica ispala iz vrećice i dio šampona se izlilo. Koliko je šampona ostalo u bočici ako se izlilo 0.75 dl?
Od ukupne količine šampona trebamo oduzeti prolijeveni dio, tj. od 1.25 ml trebamo oduzeti 0.75 ml šampona.
Pretvorimo mililitre u decilitre, oduzmemo dva prirodnabroja, pa razliku ‘’vratimo’’ u mililitre.
534
Oduzimanje decimalnih brojeva (14)
ZAPREMINA (NASTAVAK)
Zadatak 4. Marija ima novi šampon čija bočica sadrži 1.2 dl šampona za kosu. Mariji je bočica ispala iz vrećice i dio šampona se izlilo. Koliko je šampona ostalo u bočici ako se izlilo 0.75 dl?
1.2 dl = 120 ml 120 0.75 dl = 75 ml - 75 45
120 ml – 75 ml = 45 ml
45 ml = 0.45 dl
Razlika brojeva 1.2 i 0.75 je 0.45, pa zaključujemo da je u bočici ostalo 0.45 dl šampona.
535
Oduzimanje decimalnih brojeva (15)
ZAPREMINA (NASTAVAK)
Oduzmimo bez „pretvaranja”:
1.2
- 0.75
? Nedostaje nam znamenka desetinka umanjenika!?
Ako brojevi koje oduzimamo nemaju jednak broj decimala,
iza zadnje decimale dopisujemo nule koliko god je potrebno.
Dopisane nule ne mijenjaju vrijednost decimalnog broja:
1.2 = 1.20
536
Oduzimanje decimalnih brojeva (16)
ZAPREMINA (NASTAVAK)
Oduzmimo bez „pretvaranja”:
1.20
- 0.75
0.45
U bočici je ostalo 0.45 dl šampona.
537
Oduzimanje decimalnih brojeva (17)
NOVAC
Zadatak 5. Anita kupuje božićni poklon svojoj sestri. Skupila je 125.5 kuna.Za poklon je izdvojila 67.24 kune. Koliko novca joj je ostalo?
Od ukupne svote novca trebamo oduzeti novac potrošen na poklon, tj. od 125.5 kuna trebamo oduzeti 67.24 kune.
Pretvorimo kune u lipe, oduzmemo dva prirodna broja, pa razliku ‘’vratimo’’ u kune.
538
Oduzimanje decimalnih brojeva (18)
NOVAC (NASTAVAK)
Oduzmimo bez „pretvaranja”:
125.50 - 67.24 58.26
Aniti je ostalo 58.26 kuna.
539
Oduzimanje decimalnih brojeva (19)
VRIJEME
Zadatak 5. Za izlet na Plitvička jezera učenicima iz Splita trebalo bi 12.5 sati, od čega bi se autobusom vozili 6.5 sati. Koliko bi sati proveli na Plitvičkim jezerima?
Od ukupnog vremena utrošenog na put trebamo oduzeti vrijeme utrošeno na putovanje, tj. od 12.5 h trebamo oduzeti 6.5 h.
540
Oduzimanje decimalnih brojeva (19)
VRIJEME
Zadatak 5. Za izlet na Plitvička jezera učenicima iz Splita trebalo bi 12.5 sati, od čega bi se autobusom vozili 6.5 sati. Koliko bi sati proveli na Plitvičkim jezerima?
12.5 - 6.5 6.0
Na Plitvičkim jezerima proveli bi 6 sati.
541
Oduzimanje decimalnih brojeva (20)
Aktivnost 2. Oduzimanje decimalnih brojeva pomoću kvadratne mreže
Cilj aktivnosti: učenici će, radeći u skupinama, oduzimati decimalne brojeve pomoću modela kvadratne mreže
Oblik rada: suradničko-timski rad u četveročlanim skupinama
Potrebni materijal: kartice sa zadacima
Tijek aktivnosti:
-učenike podijelimo u četveročlane skupine-svaka skupina dobiva kartice sa zadacima-učenici promatraju, komentiraju i rješavaju zadane zadatke
542
Oduzimanje decimalnih brojeva (21)
Zadatak 1. Vitamin C u obliku šumeće tablete otapa se u 0.2 l vode. Ako imamo bočicu od pola litre vode koliko moramo odliti vode da bi nam ostalo 0.2 l vode.
543
Oduzimanje decimalnih brojeva (22)Prikažimo zadane decimalne brojeve pomoću kvadratne mreže:
0.5 l
0.2 l
544
Oduzimanje decimalnih brojeva (23)
0.5 – 0.2 = -
= - = = 0.3
545
Oduzimanje decimalnih brojeva (25)
Zadatak 2. Oduzmite slijedeće decimalne brojeve i prikažite sve decimalne brojeve na modelu kvadratne mreže:
a) 2.34-1.58
2.34
1.58
546
Oduzimanje decimalnih brojeva (25)
Zadatak 2. Oduzmite slijedeće decimalne brojeve i prikažite sve decimalne brojeve na modelu kvadratne mreže:
a) 2.34-1.58
2.34 - 1.58 = 0.76 =
547
Oduzimanje decimalnih brojeva (24)
Zadatak 2. Oduzmite slijedeće decimalne brojeve i prikažite sve decimalne brojeve na modelu kvadratne mreže:
b) 5.12-3.87
5.12
3.87
548
Oduzimanje decimalnih brojeva (24)
Zadatak 2. Oduzmite slijedeće decimalne brojeve i prikažite sve decimalne brojeve na modelu kvadratne mreže:
b) 5.12-3.87
5.12 - 3.87 = 1.25 =
549
10.1. Svojstva oduzimanja
550
Svojstva oduzimanja (popis aktivnosti)
• Aktivnost : Vrijedi li komutativnost
• Aktivnost : Vrijedi li asocijativnost
• Aktivnost : Oduzimanje i nula
• Aktivnost : Tko će prvi
551
Svojstva oduzimanja
• Aktivnost : Vrijedi li komutativnost
• Cilj aktivnosti: učenici će rješavajući i uspoređujući zadatke zaključiti da za oduzimanje ne vrijedi svojstvo komutativnosti
• Oblik rada: rad učenika u paru
• Potreban materijal: pripremljeni radni listići i olovka
• Veza s kurikulumom: A5, B3, C1, C3, D3, G2
552
Svojstva oduzimanja
• Tijek aktivnosti:
- svaki par učenika dobiva dva radna listića
- na radnim listićima su zadatci u kojima učenici trebaju oduzeti decimalne brojeve
- radni listići sadrže iste brojeve ali u obrnutom redosljedu, odnosno na jednom je a-b, a na drugom b-a
553
Radni listić a)
Zadatak Rješenje
1. 0.1 – 0.2 =
2. 15.6 – 12.2 =
3. 7.38 – 9.15 =
4. 10.23 – 10.12 =
5. 6.123 – 8.111 =
6. 68.42 – 55.55 =
7. 125.13 – 150.21 =
554
Radni listić b)
Zadatak Rješenje
1. 0.2 – 0.1 =
2. 12.2 – 15.6 =
3. 9.15 – 7.38 =
4. 10.12 – 10.23 =
5. 8.111 – 6.123 =
6. 55.55 – 68.42 =
7. 150.21 – 125.13 =
555
Svojstva oduzimanja
• Tijek aktivnosti (nastavak):
- učenici rješavaju radni listić i na kraju u parovima međusobno uspoređuju rješenja
- zaključuju da su oduzimali iste parove brojeva ali u obrnutom poretku
- primjećuju da su dobili različite rezultate
- učenici zaključuju da za oduzimanje ne vrijedi svojstvo komutativnosti
556
Rješenja radnih listića a) i b)
Zadatak Rješenje
1. 0.1 – 0.2 = - 0.1
2. 15.6 – 12.2 = 3.4
3. 7.38 – 9.15 = - 1.77
4. 10.23 – 10.12 = 0.11
5. 6.123 – 8.111 = - 1.988
6. 68.42 – 55.55 = 12.87
7. 125.13 – 150.21 = - 25.08
Zadatak Rješenje
1. 0.2 – 0.1 = 0.1
2. 12.2 – 15.6 = - 3.4
3. 9.15 – 7.38 = 1.77
4. 10.12 -10.23 = - 0.11
5. 8.111 – 6.123 = 1.988
6. 55.55 – 68.42 = - 12.87
7. 150.21 – 125.13 = 25.08
557
Svojstva oduzimanja
• Diskusija:
- rješenja se razlikuju u predznacima
- za oduzimanje decimalnih brojeva ne vrijedi svojstvo komutativnosti
- svojstvo komutativnosti nije vrijedilo niti za oduzimanje cijelih brojeva niti za oduzimanje razlomaka
558
Svojstva oduzimanja
• Aktivnost : Vrijedi li asocijativnost
• Cilj aktivnosti: učenici će rješavajući i uspoređujući zadatke zaključiti da svojstvo asocijativnosti ne vrijedi za oduzimanje
• Oblik rada: rad učenika u paru
• Potreban materijal: pripremljeni radni listići i olovka
• Veza s kurikulumom: A5, B3, C1, C3, D3, G2
• Tijek aktivnosti:
- svaki par učenika dobiva dva različita radna listića
559
Radni listić a)
Zadatak Rješenje
1. (5.1 – 2.2) – 1.1 =
2. (9.2 – 4.3) – 2.5 =
3. (15.48 – 1.23) – 5.32 =
4. (11.22 – 5.55) – 2.33 =
5. (154.11 – 100.28) – 43.79 =
6. (10.321 – 4.654) – 2.18 =
560
Radni listić b)
Zadatak Rješenje
1. 5.1 – (2.2 – 1.1) =
2. 9.2 – (4.3 – 2.5) =
3. 15.48 – (1.23 – 5.32) =
4. 11.22 – (5.55 – 2.33) =
5. 154.11 – (100.28 – 43.79) =
6. 10.321 – (4.654 – 2.18) =
561
Svojstva oduzimanja
• Tijek aktivnosti (nastavak):
- na radnim listićima su zadatci u kojima treba oduzeti tri decimalna broja
- zadatci sadrže iste brojeve, ali su zagrade drugačije raspoređene. Na jednom listiću je (a-b)-c, a na drugom a-(b-c)
- svaki od učenika u paru rješava jedan listić
- nakon što riješe listiće, učenici uspoređuju zadatke i rješenja
- zaključuju da im se zadatci razlikuju jedino u poretku zagrada, ali rješenja su različita
562
Rješenja radnih listića a) i b)
Zadatak Rješenje
1. (5.1 – 2.2) – 1.1 = 2.9 – 1.1 = 1.8
2. (9.2 – 4.3) – 2.5 = 4.9 – 2.5 = 2.4
3. (15.48 – 1.23) – 1.1 = 14. 25 – 1.1 = 13.15
4. (11.22 – 5.55) – 2.33 = 5.67 – 2.33 = 3.34
5. (154.11 – 100.28) – 43.79 = 53.83 – 43.79 = 10.04
6. (10.321 – 4.654) – 2.18 = 5.667 – 4.654 = 3.487
Zadatak Rješenje
1. 5.1 – (2.2 – 1.1) = 5.1 – 1.1 = 4
2. 9.2 – (4.3 – 2.5) = 9.2 – 1.8 = 7.4
3. 15.48 – (1.23 – 1.1) = 15.48 – 0.13 = 15.35
4. 11.22 – (5.55 – 2.33) = 11.22 – 3.22 = 8
5. 154.11 – (100.28 – 43.79) = 154.11 – 56.49 = 97.62
6. 10.321 – (4.654 – 2.18) = 10.321 – 2.474 = 7.847
563
Svojstva oduzimanja
• Diskusija:
- svojstvo asocijativnosti ne vrijedi za oduzimanje decimalnih brojeva
- svojstvo asocijativnosti nije vrijedilo niti za oduzimanje cijelih brojeva niti za oduzimanje razlomaka
564
Svojstva oduzimanja
• Aktivnost : Oduzimanje i nula
• Cilj aktivnosti: učenici će rješavajući zadatke zaključiti da se oduzimanjem dvaju jednakih decimalnih brojeva dobiva nula te da se oduzimanjem nule od decimalnog broja dobiva taj isti broj
• Oblik rada: individualni rad učenika
• Potreban materijal: pripremljeni radni listić za svakog učenika i olovk
• Veza s kurikulumom: B3, C1, C3, D3, G2
565
Svojstva oduzimanja
• Tijek aktivnosti:
- svaki učenik dobiva radni listić i samostalno ga rješava
- u prvom dijelu su zadatci oduzimanja jednakih decimalnih brojeva, učenici zadatke rješavaju grafički i računski
- učenici uočavaju da prilikom oduzimanja jednakih decimalnih brojeva dobivaju nulu
- u drugom dijelu su zadatci oduzimanja nule od decimalnog broja, učenici zadatke rješavaju grafički i računski
- učenici uočavaju da prilikom oduzimanja nule broj ostaje nepromijenjen
566
Radni listić, prvi dio: pomoću modela kvadrata oduzmite zadane brojeve
0.2 0.2
0.32 0.32
567
Oduzmite zadane decimalne brojeve bez korištenja grafičkog prikaza:
a) 0.15 – 0.15 = b) 2.45 – 2.45 = c) 16.18 – 16.18 =
Kakvi su umanjenik i umanjitelj?
Što možete reći o razlici brojeva?
Što možete zaključiti?
568
Radni listić, drugi dio: pomoću modela kvadrata oduzmite zadane brojeve
0.5 0
0.16 0
569
Oduzmite zadane brojeve bez korištenja grafičkog prikaza:
a) 1.43 – 0 = b) 28.62 – 0 = c) 115.68 – 0 =
Što možete reći o umanjitelju?
Što možete reći o rezultatima koje ste dobili?
Što možete zaključiti?
570
Svojstva oduzimanja
• Diskusija:
- oduzimanjem dvaju jednakih decimalnih brojeva, rezultat je nula. Isto pravilo je vrijedilo i za oduzimanje jednakih cijelih brojeva te jednakih razlomaka
- oduzimanjem nule od cijelog broja, rezultat je jednak umanjeniku. Isto pravilo je vrijedilo i prilikom oduzimanja nule od cijelih brojeva te oduzimanjem nule od razlomaka
571
Rješenja (radni listić, prvi dio)
0.2 00.2
00.320.32
572
Oduzmite zadane decimalne brojeve bez korištenja grafičkog prikaza:
a) 0.15 – 0.15 =0 b) 2.45 – 2.45 = 0 c) 16.18 – 16.18 = 0
Kakvi su umanjenik i umanjitelj? Umanjenik i umanjitelj su jednaki
Što možete reći o razlici brojeva? Razlika brojeva je uvijek nula
Što možete zaključiti? Kada se oduzimaju dva jednaka decimalna broja, rezultat je uvijek nula
573
Rješenje (radni listić, drugi dio)
0.5 0.50
0.16 0.160
574
Oduzmite zadane brojeve bez korištenja grafičkog prikaza:
a) 1.43 – 0 = 1.43 b) 28.62 – 0 = 28.62 c) 115.68 – 0 = 115.68
Što možete reći o umanjitelju? Umanjitelj je uvijek nula
Što možete reći o rezultatima koje ste dobili? Razlika je uvijek jednaka umanjeniku
Što možete zaključiti? Kada se od decimalnog broja oduzima nula, razlika je jednaka umanjeniku
575
Svojstva oduzimanja
• Aktivnost : U trgovini
• Cilj aktivnosti: učenici će rješavajući zadatke otkriti još jedno svojstvo oduzimanja: (a+b) – (c+b) = a-c
• Oblik rada: rad učenika u paru
• Potreban materijal: pripremljeni radni listić za svakog učenika i olovka
• Veza s kurikulumom: A5, B2, C3, D3, F4, G2, I3
• Tijek aktivnosti:
- učenicima podijelimo radne listiće sa zadatkom
- učenici u parovima rješavaju zadatak
576
Radni listić
ZADATAK :
Mihael je od bake dobio 16.45 kuna za čokoladu. Otišao je u trgovinu i kupio čokoladu za 10.50 kuna. Koliko mu je novca ostalo?
Idući dan njegova sestra Marta je od bake dobila džeparac za 3.20 kuna veći. Odlučila je u trgovini kupiti istu čokoladu kao njen brat i platila ju je 10.50 kuna. Uz to je kupila i bombone koje je platila 3.20 kuna. Koliko novca joj je ostalo.
577
Rješenje
ZADATAK :
Mihael je od bake dobio 16.45 kuna za čokoladu. Otišao je u trgovinu i kupio čokoladu za 10.50 kuna. Koliko mu je novca ostalo?
16.45 – 10.50 = 5.95
Mihaelu je ostalo 5.95 kuna.
Idući dan njegova sestra Marta je od bake džeparac za 3.20 kuna veći nego Mihael. Odlučila je u trgovini kupiti istu čokoladu kao njen brat i platila ju je 10.50 kuna. Uz to je kupila i bombone koje je platila 3.20 kuna. Koliko novca joj je ostalo.
(16.45 + 3.20) – (10.50 + 3.20)= 19.65 – 13.70 = 5.95Marti je ostalo 5.95 kuna.
578
Svojstva oduzimanja
• Diskusija:
- Učenike pitamo kakvu pravilnost su uočili u danom zadatku
- učenici uočavaju da dobivaju isti rezultat prilikom računanja 16.45 – 10.50 = 5.95 i(16.45 + 3.20) – (10.50 + 3.20)= 5.95
- za oduzimanje decimalnih brojeva vrijedi svojstvo
a – b = (a + c) – (b + c)
579
Svojstva oduzimanja
• Aktivnost : Tko će prvi
• Cilj aktivnosti: Učenici će rješavajući zadatke uvježbati oduzimanje decimalnih brojeva i svojstva oduzimanja decimalnih brojeva
• Oblik rada: individualni rad, suparnički rad
• Potreban materijal: pripremljeni radni listić za svakog učenika, olovka
• Veza s kurikulumom: F4, G2
580
Svojstva oduzimanja
• Tijek aktivnosti:
- svaki od učenika dobiva radni listić
- na radnom listiću su zadatci za uvježbavanje oduzimanja decimalnih brojeva te primjenu svojstava oduzimanja: oduzimanje jednakih decimalnih brojeva, oduzimanje nule od decimalnog broja, svojstvo a – b = (a+c) – (b+c)
- cilj aktivnosti je što brže riješiti zadatke primjenom gore navedenih svojstava ondje gdje se mogu primijeniti
- onaj učenik koji prvi riješi sve zadatke je pobjednik
581
Radni listić
Zadatak Rješenje
1. 4.8 – 0 =
2. 2.3 – 1.2 =
3. 6.12 – 6.12 =
4. 20.25 – 0 =
5. (7.13 + 2.48) – (5.13 + 2.48) =
6. 15.43 – 12.2 =
7. 59.68 – 59.68 =
8. 13.6 – 2.58 =
9. (9.83 + 14.8) – (5.12 + 14.8) =
10. 17.5 – 10.84 =
11. 75.256 – 0 =
582
Svojstva oduzimanja
• Diskusija:
- ovom aktivnošću učenici uvježbavaju korištenje svojstava oduzimanja kako bi lakše i brže došli do rezultata
583
Rješenja
Zadatak Rješenje
1. 4.8 – 0 = 4.8
2. 2.3 – 1.2 = 1.1
3. 6.12 – 6.12 = 0
4. 20.25 – 0 = 20.25
5. (7.13 + 2.48) – (5.13 + 2.48) = 7.13 – 5.13 = 2
6. 15.43 – 12.2 = 3.23
7. 59.68 – 59.68 = 0
8. 13.6 – 2.58 = 11.02
9. (9.83 + 14.8) – (5.12 + 14.8) = 9.83 – 5.12 = 4.71
10. 17.5 – 10.84 = 6.66
11. 75.256 – 0 = 75.256