Kompendie gabriel nett

}Bøyen "Gabriel" i Store Lungegårdsvann

Kompendium til lærereVersjon:

22/01/2016}Morven Muilwijk & Kjersti Kalhagen

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V

UNIVERSITY OF�BERGEN

GEOPHYSICAL INSTITUTE

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



INNHOLD

6.1 Filstruktur og fil- forklaring på rådata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106.2 Fra rådata til Geogebra via Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116.3 Fra rådata til MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146.4 Fra Matlab til en enkel EXCEL-fil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

10.1 Bli kjent med bøyen og lek med dataene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2010.2 Matematikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

10.2.1 Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2110.2.2 Funksjonstilpasning og modeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3010.2.3 Vektorer og vektorregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3410.2.4 Funksjonslære . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

10.3 Geofag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3610.3.1 Tidsserier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3710.3.2 Utvikling i tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3810.3.3 Tidsserieanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3810.3.4 Tetthet – lagdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3910.3.5 Temperatur og saltholdighet – lagdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4010.3.6 Varmeinnhold og ferskvannsinnhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4110.3.7 Volumfluks og vannsirkulasjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4310.3.8 GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

10.4 Fysikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4510.4.1 Enhetsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10.5 Kjemi/Biologi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4910.5.1 Fluorescens og eufotisk dybde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4910.5.2 Salt og saltinnhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

10.6 IT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5010.7 Konseptspørsmål Oseanografi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5110.8 Konseptspørsmål Meteorologi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Side 2 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Side 3 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



1 SAMMENDRAG OG INTRODUKSJON

Dette heftet er første utkast av et introduksjonsmateriale til lærere på Amalie Skram VideregåendeSkole om hvordan bruke ekte data fra en havbøye som har blitt plassert i Store Lungegårdsvann.Bøyen har instrumenter som går opp og ned i vannsøylen og som måler blant annet temperatur,saltholdighet, oksygen og vannkvalitet. I tillegg er det montert en værstasjon på toppen av bøyen.Kompendiet er utviklet av masterstudenter i oseanografi ved Geofysisk institutt i Bergen og skal gilitt generell informasjon om bøyen samt ideer til hvordan man knytter dette opp til undervisnin-gen, eksempel på oppgaver, og relevant bakgrunnsmateriale.

Tanken bak prosjektet er at lærere og elever skal kunne binde opp fysiske problemstillinger og ektedata til den teoretiske delen i den natur-vitenskapelige undervisningen på videregående skole. Vedå se på målinger skal elevene kunne få et innblikk i hvordan man kan bruke matematikk og stati-stikk til å lære mer om hvordan ting i vår “virkelige” verden henger sammen, og hvordan man kanbruke grunnlegende fysikk til å forklare observerte fenomener. Elevene får også et inblikk i moder-ne forskning av hav, vær og klima foregår og de vil lære om enkle geofysiske prosesser. Prosjekteter et prøveprosjekt i samarbeid med Amalie Skram VGS, men i fremtiden vil data fra bøyen og opp-gaver forhåpentligvis også være tilgjengelig for andre skoler i Hordaland Fylkeskommune og ellers.Prosjektet er i samarbeid med Bergen Marine Forskningsklynge (BMF) som også har bidratt medfinansiering til prosjektet.

Her blir det presentert informasjon om bøyen, litt generell bakgrunnsstoff i oseanografi og me-teorologi, instrukser på hvordan man kan bruke bøyen og lese data på forskjellige nivåer og idéertil hvordan man kan bruke dette i undervisningen. Det er laget eksempel til oppgaver på tvers avfagfeltene i naturvitenskap. Ideen er at lærere kan plukke oppgaver og bruke dette når man ønskeri undervisningen. Det er også mulig å lage samarbeid på tvers av fagfeltene der man jobber medbøyen som et prosjekt i en eller flere dager. Elevene kan løse oppgaver knytt opp til ulike deler avpensum i forskjellige fag. Oppgavene kan tilpasses og velges ut etter ulike nivåer og klassetrinn.

Figur 1.1: Illustrasjon av APB5-bøyen.

Side 4 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



2 KONTAKTPERSONERHer finner du kontaktinformasjon til personer som er eller har vert involvert i prosjektet. Dennesiden vil oppdateres så snart flere blir involvert.

For tekniske spørsmål om bøyenBård Sagstad (bar d .sag st ad@sai vas.com ) (Produktutvikler, SAIV AS Environmental Sensors)

Kontaktperson på Geofysisk Institutt, UIBHelge Drange (hel g e.dr ang e@g f i .ui b.no) (Professor ved UIB og forsker ved Bjerknessenteret forklimaforskning)

Studenter på UIB som er involvertMorven Muilwijk (mor ven.mui l wi j k@student .ui b.no) (Forfatter av kompendiet og Matlab ru-tiner)

Kjersti Kalhagen (k j er st i .kalhag en@student .ui b.no) (Forfatter av kompendiet og Matlab ru-tiner)

Side 5 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Figur 2.1: Illustrasjon av CTD-instrumentet.

3 OM APB5 BØYEN

Bøyen har fått navnet “Gabriel” etter “Sjur Gabriel"og en av hovedpersonene i den første romanenom “Hellemyrsfolket” av Amalie Skram. APB5 bøyen er produsert av firmaet SAIV A/S på Laksevågi Bergen (www.saivas.no). Bøyen er en såkalt profilerende bøye; dette vil si at den er består av tohoveddeler; selve bøyen som flyter med instrumenter montert på toppen, og et CTD- instrumentsom henger i en kabel og senkes ned og opp gjennom vannsøylen. Dette instrumentet gir oss såinformasjon om en vertikal profil av ulike egenskaper i vannet.CTD er en forkortelse for Conductivity, Temperature og Depth, som er de tre viktigeste parametereman måler i en slik profil. Fra konduktiviteten kan saltholdigheten i vannet avledes, og sammenmed temperatur bestemmer dette vannets tetthet og dermed også lagdelingen i vannsøylen. På-montert denne CTD-en er også sensorer som måler oksygen, fluorescens og turbiditet.På toppen av bøyen finnes det en værstasjon som måler lufttrykk, vindhastighet og -retning, oglufttemperatur. Bøyen drives av solcellepaneler og sender data kontinuerlig via et mobilt nettverk.Selve CTD-instrumentet henger over vannoverflaten inne i selve bøyen når den ikke profilerer, det-te er få å unngå vekst av alger og såkalt “Biofouling” på sensorene.

Side 6 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Figur 3.1: Skjermbilde som viser websiden der Gabriel legger ut live-data fra det siste dykket.

Bøyen er forankret på et lite platå i Store Lungegårdsvann i Bergen der dybden er omkring 18 m.Målinger har foregått kontinuerlig fra tidlig juni 2015. Måledata lastes opp på en server på AmalieSkram VGS, på Universitetet i Bergen og ved produsenten på Laksevåg. Rådata er tilgjengelig viaen FTP-server som man kan logge seg på og laste ned data fra. Vedlagt til dette kompendiet liggeren “oppskrift” på hvordan man skal lese inn, behandle og plotte denne informasjon i forskjelligprogramvare. Bøyen er også tilknyttet en sanntids internettside der man kan se grafer fra den sisteprofilen bøyen har foretatt, drift status og hvordan bøyen er stilt inn. Adressen til denne live-sidener http://station.saivas.net/14000000/ . Man må så bruke brukernavn: 14000000 og passord apb5.Figur 3.1 viser hvordan live-oppdateringene fra Gabriel ser ut når man logger inn.

Side 7 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



4 HVA MÅLER BØYEN OG HVA KAN DETTE

BRUKES TIL?

Bøyen Gabriel måler forskjellige egenskaper i luften og vannet, dette er såkalte parametere. Neden-for har listet alle parametere som bøyen måler og hva disse kan fortelle oss.

• Lufttemperatur, gir temperaturen i luften. Denne har en døgnvariasjon og endrer seg medværforhold og sesong. Langsiktige endringer i lufttemperatur (over mange år) kan knyttesopp til klima. Måles i grader Celsius.

• Vindstyrke, gir oss informasjon om vindens styrke i det tidspunktet målingene blir tatt. Kanknyttes opp til friksjonsdrevet havsirkulasjon og bølger i vannet. Måles i m/s.

• Vindretning, forteller oss om vindens retning i grader relativ til Nord.

• Lufttrykk, er trykket over et område i atmosfæren, og oppstår som følge av vekten til luftenover området. I atmosfæren er det områder med høytrykk og lavtrykk, og dette resultererigjen i vindmønsteret og knyttes opp til det generelle været. Luftrykket kan sammenlignesmed trykket andre steder og dermed forklare vindretningen. Trykket måles i dbar. 1 bar erdefinert som 100 kPa, og gjennomsnittlig atmosfæretrykket ved havnivå er 1,01325 bar.

• Vanntemperatur, gir oss temperaturen i vannet på ulike dyp med intervall på 10 sekund. Haroppløsning på 0,001 ◦C og nøyaktighet på 0,01 ◦C. Sammen med saltholdighet sier dette ossnoe om tettheten til vannet. Måles i grader Celsius.

• Konduktivitet, er direkte avhengig av vannets saltholdighet. Konduktivitet er en egenskap etstoff har til å lede strøm. Ved å måle konduktiviteten gjennom vannet regnes det ut hvor myesalt som er i vannet. Den tekniske termen for saltinnholdet i havet er “halinitet” eller “salt-holdighet”. Havet er naturlig salt, med omtrent 3,5 % salt. I oseanografien er det en tradisjonfor å uttrykke saltholdighet ikke i prosent, men i tusendeler som er omtrent det samme somgram salt pr liter sjøvann. Enheten “psu” (practical salinity unit) brukes også. Vanlige salthol-dighetsverdier for sjøvann og havvann er 34–36. I områder der det er stor ferskvannstilførselkan saltholdigheten være betydelig lavere, og i enkelte områder, for eksempel i Rødehavetder det er høy fordampning, kan saltholdigheten være opp mot 40. Sammen med tempera-tur gir saltholdigheten tettheten til vannet.

• Oksygenkonsentrasjon, sensoren måler hvor mye oppløst oksygen som er vannet. Oksygenkommer i vannet ved overflaten der atmosfæren er i kontakt med vannet. Opptaket økergjennom turbulent aktivitet, som for eksempel bølger. Oksygennivået er størst ved overfla-ten og innholdet av oksygen kan dermed gi oseanografer informasjon om hvor lenge sidenen vannmasse har vert ved overflaten. Oksygeninnholdet i vannet kan også gi en indikasjonpå hvor lenge en vannmasse har ligget urørt, dvs. ikke blitt fornyet via blanding med andrevannmasser. Dette er fordi organismer (som bakterier) bruker oksygenet slik at oksygenkon-sentrasjonen over tid vil minke. På denne måten kan oksygeninnholdet være et mål på alde-ren til vannet. Oksygen brukes derfor som et slags “sporstoff” og karakteristikk til en spesiellvannmasse. Måles i mg/l men data vises is prosent oksygenmetning.

Side 8 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Figur 4.1: Illustrasjon av CTD-instrumentet

• Fluorescens, er et mål på utstrålt lys fra en substans som har absorbert stråling fra for ek-sempel solen. Fluorescens er en form for luminescens og er direkte avhengig av biologiskmasse som har absorbert og deretter emittert stråling. Dette gir oss dermed et mål på biolo-gisk masse som for eksempel ulike type plankton i vannet. Måles i ug/l.

• Turbiditet, er uklarheten i vannet og er forårsaket av et stort antall av partikler som generelter usynlig for det blott øyet, i likhet med røyk i luft. Turbiditeten er et viktig mål for vannkva-liteten. Økt uklarhet kan komme av biologiske partikler som for eksempel plankton, sedi-menter i vannet, eller annen type forurensing som for eksempel støv eller kjemiske partikler.Måles i FTU (Formazin Turbidity Unit).

Det er viktig å viktig å huske at man alltid skal ha et kritisk blikk når man jobber med og skal tolkeekte måledata. Alltid ha den vitenskapelige metode i bakhodet og ikke stole blindt på hva instru-mentene sier. Alltid se om dataene virker realistiske og svarer til det du forventer. Dersom det finnesstore avvik kan det være nødvendig å sjekke om alt har fungert som det skal og at det ikke er noe feilmed sensorene eller instrumentet. Er man sikker på at visse data er “dårlige” kan man være nødttil å forkaste disse.

5 HVORDAN BRUKE DATA FRA BØYEN I

UNDERVISNINGEN?

Parametrene som bøyen måler brukes til å identifisere og forstå ulike geofysiske prosesser. Mankan dermed begynne med å ta utgangspunkt i noe som måles rett utenfor klasserommet og derfraforklare et prinsipp, som for eksempel trykk eller tetthet. Forhåpentligvis vil elevene lettere få enfysisk forståelse og en mer personlig tilknytting til undervisningen. Siden bøyen produserer massetall-data kan den gjøre den ellers nokså teoretiske matematikkundervisningen litt mer spennendeog konkret. Å knytte matematikk til en reell hverdag og fysisk verden har alltid vært utfordrende imatematikkoppgaver, men nå kan elevene bruke noe som de kan se selv og koble det til ulike delerav pensumet.

Side 9 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Målet er å gjøre undervisningen mer spennende, engasjere og gi elevene en dypere forståelse ihvordan man kan bruke matematikken. Vi har laget en liten samling med forslag til oppgaver dervi bruker data fra bøyen i ulike deler av pensum i matematikk, fysikk, IT, geofag og biologi. Herstår man fritt til å lage flere lignende oppgaver, og forhåpentligvis vil dette bli utvidet etter hvert.Samlingen er kun et førsteutkast og vi vil også gi ideer på hvordan man kan utvikle dette og lageflere oppgaver. Målet er etterhvert å lage en metode som gjør det enkelt å bruke Geogebra sammenmed data fra bøyen.

6 HVORDAN LESE DATA FRA BØYEN

6.1 FILSTRUKTUR OG FIL- FORKLARING PÅ RÅDATA

For å få tilgang til alle dataene Gabriel har samlet, gå inn på ftp://station.saivas.net/14000000/fra en nettleser og bruk brukernavnet 14000000 og passordet apb5. Trykk på mappen 14000000(pseudonymet til Gabriel) og deretter ctd. I ctd-mappa ligger én tekstfil for hvert dykk. Filnavnenebeskriver når dykket skjedde, med år, måned, dag og time. For eksempel er filen 15070716.txt fordykket 7. juli 2015 klokken 16,

De øverste radene i .txt-filen inneholder en del generell informasjon, blant annet dybden CTD-engår til, farten den senkes ned med, GPS-koordinater og data fra værstasjonen (lufttemperatur (T),lufttrykk (P), vindstyrke (WS) og vindretning (WD)).Her finner man også informasjon om hvordan bøyen er stilt inn i det dykket.Viss ikke det er gjortendringer på innstillingene skal disse være like for de forskjellige filene. Innstillingene som er vertå legge merke til er:

• Mode – hvordan CTD-en senkes ned til bunn; med kontinuerlig fart eller med stopp på etgitt dyp.

• Speed – hvor raskt CTD-en senkes ned.

• Time-Int – hvor lang tid det skal gå mellom hvert dykk.

• Intervall – hvor hyppig sensorene skal måle.

• Depth – hvor dypt CTD-en skal gå. Siden Bøyen er stasjonær skal denne stå på 18m, sidendette er den maksimale dybden.

Nedenfor er de hydrografiske dataene der hver parameter har én kolonne og hvert målepunkt harén rad. Bokstavene som står framfor tallene beskriver hva slags parameter som blir målt:

• N – hvilken måling; starter i overflata på 1, øker når CTD-en senkes ned til bunnen og deretterstiger opp igjen.

• S – saltholdighet/saltinnhold.

Side 10 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Figur 6.1: Skjermbilde som viser hvordan rådata ser ut. For hvert dykk produserer Gabriel en slik.txt fil.

• T – temperatur.

• P – trykk i dbar (desibar). Når vanntrykk er målt i desibar, er tallverdien veldig nær vanndyb-den målt i meter.

• OX – oksygenkonsentrasjon.

• OF – fluorescens.

• OT – turbiditet.

6.2 FRA RÅDATA TIL GEOGEBRA VIA EXCEL

Dersom man vil arbeide med enkeltprofiler, kan man laste ned .txt-filer fra serveren, åpne dem iExcel, plukke ut de variablene man vil se på og overføre dem til et regneark i Geogebra. I Geogebrakan dataene plottes slik at man ser hvordan variablene varierer med dybden. Man kan også tilpas-se kurver til dataene, beregne gjennomsnitt, osv.

For å kunne analysere dataene, må de først importeres til i Geogebra. Én måte å gjøre dette på, er ågå via Excel. Først henter man rådata som .txt-filer. Så lager man et nytt regneark i Excel, trykker påfil (file), importér (import), velger tekstfil (text file) og trykker på importér. I Text Import Wizard",velg “delimited”, neste, velg “tab” og “space” som delimiters, neste", finish".

For at Geogebra skal kunne lese tallverdiene, må man fjerne bokstavene som står framfor dem. Åbruke right-funksjonen i Excel er én måte: Man velger først hvilke variable man vil analysere; foren enkeltprofil (én .txt-fil) velger man for eksempel trykk-kolonnen (starter med “P”) og én av deandre variablene for å betrakte dybdeavhengighet.

For eksempel til høyre for resten, lag nye kolonner der bokstavene framfor tallverdiene blir tattvekk. For å ta vekk P-ene framfor trykkverdiene: Velg rute H8, i f x-feltet skriv “=RIGHT(D8; len(D8)-1)” og trykk enter. Deretter klikk på H8-ruten og dra den lille firkanten i nedre høyre hjørne nedover

Side 11 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Figur 6.2: Eksempel på hvordan man tar vekk bokstavene framfor tallverdiene i Excel. Her liggertrykkverdiene i kolonne H (“P” tatt vekk) og oksygenverdiene i kolonne I (“OX” tatt vekk).I f x-feltet tar kommandoen “=RIGHT(E8; len(E8)-2)” vekk to bokstaver til venstre i ko-lonne E.

Side 12 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Figur 6.3: Eksempel på bøyedata plottet i Geogebra. Her er oksygenkonsentrasjonskolonnen limtinn fra Excel i kolonne A og trykk-kolonnen i kolonne B. I kolonne C er verdiene for hverdybde gitt som punkt med kommandoen “=(A2,-B2)”. Den øverste raden angir at verdi-ene er variable, så de må skrives inn med hermetegn.

til det siste feltet. For å sjekke at det ble gjort riktig, klikk på en av de andre rutene i den nye ko-lonnen og se at radnummeret i f x-feltet for den ruten er den samme som radnummeret i rutendu klikket på. For eksempel må det stå “RIGHT(D28; LEN(D28)-1)” i f x-feltet når du har klikketpå rute H28. Deretter gjøres det samme med én av de andre variablene. Velger man oksygenkon-sentrasjon, må man skrive “=RIGHT(E8; len(E8)-2)” for å ta vekk bokstavene “OX” (generelt brukesfunksjonen slik: “=RIGHT(<rute>; <antall siffer man vil beholde>)”). Se figur 6.2.

I Geogebra kan man nå lagre variablene i et regneark. For å få opp et regneark, klikk på vis (view)og spreadsheet. I den øverste raden bør man skrive “”x”” og “”y”” (med ett sett hermetegn) i hversin kolonne slik at Geogebra skjønner at kolonnene inneholder variable. Deretter limer man innhele kolonner fra Excel til Geogebra. For eksempel merker man den nye trykk-kolonnen (uten “P”foran), kopierer og limer inn i ruten under “y”. Under “x” limer man inn den variabelen man vil

Side 13 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



analysere dybdeavhengigheten av. Øverst i C-kolonnen skriver man “”points”” (ett sett herme-tegn). Skriv “=(A2, -B2)” i uten under, klikk enter og deretter dra nedover til siste datapunkt slikat x-verdiene blir paret med y-verdiene. Når man skriver “-B2”, plotter man de negative trykkverdi-ene. Trykk målt i desibar tilsvarer omtrent dybde i meter, så plotter man en variabel med hensyn påtrykk med negativt fortegn, ser man enkelt hvordan variabelen varierer med dybden. Verdier næroverflaten er nær 0 på y-aksen, og verdier nedover i vannsøylen er vist langs den negative y-aksen.Se figur 6.3.

Gjort på denne måten ser man to profiler – den fra når CTD-en blir senket ned og den fra nården hentes opp igjen. Disse profilene kan gjerne se ganske ulike ut selv om dataene er hentet påomtrent samme tid. Det anses som tryggest å bruke de første verdiene, dvs. fra nedsenkingen avCTD-en siden vannet da er uforstyrret av CTD-en. For å plotte kun den første profilen i Geogebra,stopp med den høyeste trykk-verdien når du lager kolonne C med punkt.

6.3 FRA RÅDATA TIL MATLAB

Et MATLAB-skript (1) har blitt utviklet til å lese rådata fra .txt filer. Dersom bruker har MATLAB erdet eneste man trenger å gjøre er å lagre .txt lokalt på datamaskinen, endre filnavnet i skriptet ogkjøre det. Man får så ut en filstruktur som inneholder alle data fra det dykket. Et annet skript (2)kan så kjøres til å plotte de ulike dataene fra dette dykket.Et tredje skript (3) har blitt laget som kan lese flere .txt-filer automatisk og sette dette sammen tilen større filstruktur. Fra dette kan man så plotte flere dykk sammen eller endringer over tid av envariabel. Skriptene som har blitt laget har følgende navn:

1. Readbuoy − si ng lecast .mat

2. C T D −buoy − g abr i el .mat

3. AS − t i d sser i e −aug 10.mat

4. AS −pl ot −K K .mat

5. AS −d ag sstr uktur.mat

6.4 FRA MATLAB TIL EN ENKEL EXCEL-FIL

Det er mulig å gå fra MATLAB og eksportere data til EXCEL. Har man laget en datastruktur ved hjelpav MATLAB og vil vise dette til noen som ikke bruker MATLAB eller dersom man ønsker å brukedet i undervisningen kan man overføre strukturen. Den enkleste måten er selvsagt kopier/lim innsom er fullt mulig. En annen måte er å skrive et skript som lager en EXCEL fil av dine utvagte data.Kunnskap om MATLAB kreves for dette.Steg for steg forklaring om hvordan man eksporter data fra MATLAB til EXCEL finnes på denne si-den;ht t p : //se.mathwor ks.com/hel p/matl ab/i mpor t−expor t/expor ti ng−to−excel−spr ead sheet s.html

Side 14 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Figur 7.1: Skjermbilde av oppsettet til bøyen som man kan endre på nettet før hvert dykk

7 PROGRAMMERING AV BØYEN

BRUKES BARE TIL OPSETT OG UTFØRES KUN AV PROSJEKTANSVARLIG

Bøyen er programmert av Bård Sagstad ([email protected]) på SAIV AS. Spørsmål kan rettesdirekte til han eller SAIV AS. SAIV AS vil også spille en sentral rolle i utviklingen av en mulig data-base.Bøyen tar kontakt med en dataserver før hvert dykk. Her laster den inn de siste konfigurasjonene,og dersom ingenting har endret seg vil den fortsette slik den er satt opp. For å endre på oppsettetlogger man inn på: http://station.saivas.net/14000000/aprBøyens brukermanual har mer detaljert informasjon om innstillingene, men den ene innstillingensom er viktig i daglig bruk er intervallet mellom hvert dykk. Intervallet er i begynnelsen satt til 60min men kan endres alt etter hva man skal se etter, for eksempel tidevannssyklus. På denne sidenkan man også se rådata fra det siste dykket og en logg fra de endringene og innstillingene som harblitt gjort.

Det er svært viktig å merke seg at dersom man endrer innstillinger (bortsett fra intervallet mellomhvert dykk) så vil strukturen på rådata filen endres litt. Viss dette skjer må også MATLAB-skriptenejusteres tilsvarende. For eksempel viss man endrer Mode/Målefrekvens/Dybde/Fart vil ikke fer-dig skriptene fungere lenger. For spørsmål angående dette ta kontakt med Morven Muilwijk ellerKjersti Kalhagen.Rådata ligger på en FTP-server hos Saiv AS og backup tas automatisk.

Side 15 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Figur 8.1: Kart som viser Store Lungegårdsvann merket med dybdekonturer.

8 BAKGRUNNSSTOFF OM OMRÅDET

Selv om Store Lungegårdsvann er saltvann tilknyttet til Puddefjorden så minner vannet mer omen liten innsjø en sjø. Vannet er relativt lite i areal, circa i underkanten av en kvadratkilometer ogrelativt grunnt med det dypeste punktet på 24 m dyp. Sundet som knyter Store Lungegårdsvann tilPuddefjorden er litt over 100 m bred og noen få meter dyp, avhengig av tidevannet. Store Lunge-gårdsvann får mye ferskvann fra omkringlingende vann og dreneringsrør, dette gir stort utslag påvannets saltholdighet, særlig i de øvre lagene. Vannet kan betraktes som et lite basseng på grunnav det vesle arealet, og vær, vind, nedbør og tidevann gir store utslag. På grunn av dets lille arealspiller ikke geostrofi og jordens rotasjon noen rolle. Sirkulasjonen er kompleks og mest påvirketav vind på overflatelaget, tidevannsstrømmer i sundet og tilføring av ferskvann fra land. Det utvik-les for tiden en modell som skal kunne simulere sirkulasjonen i vannet, og som vi håper også blirtilgjengelig i undervisningen. Figur 8.1 viser et kart over vannet med dybdekonturer, et slikt kartkalles et batymetrikart.Eksempel på hydrografiske egenskaper blir vist i neste kapittel. Det er verdt å merke seg at salthol-digheten i vannsøylen endrer seg mye og at det er et ferskt lag på toppen, noe som er typisk nærland der der er høy tilførsel av ferskvann.

Side 16 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



9 EKSEMPEL PÅ FIGURER OG GRAFER

Figur 9.1, 9.2 og 9.3 viser hydrografiske data fra et dykk i juli plottet ved hjep av MATLAB. Detfinnes mange måter å presentere slike data på, men det er mest vanlig å presentere som en profilder dybden er y-aksen og verdien man plotter kan ses på x-aksen. Legg merke til at y-aksen erplottet negativt slik at den største verdien (det dypeste) kommer nederst. Vi skal nå prøve å forklarehvorfor profilene ser ut slik som de gjør:

• Temperatur – Temperaturen er høgest øverst i vannsøylen og avtar gradvis mot bunnen. Det-te er vanlig om sommeren da luften varmer vannet. Generelt sett har varmere saltvann laveretetthet enn kaldt sjøvann og dette gir oss derfor en stabil profil. Dersom vannet ikke skulleinneholde salt har det størst tetthet på fire grader. Dersom temperaturen har liten variasjoni vertikalen kan det bety at vannet er godt blandet, for eksempel av vind. Vi kaller dette etmikset lag. Vi kan se om et lag er mikset eller lagdelt ved å sammenligne profilene på tetthet,salt og temperatur.

• Saltholdighet – er lavest ved overflaten og øker mot bunnen. Ferskvannet som senker salt-holdigheten kommer fra land eller nedbør og legger seg enten på toppen av vannet ellerblandes gradvis nedover i vannsøylen gjennom ulike prosesser. Økt saltholdighet gir økt tett-het. Vannsøylen kan ha en ustabil profil i saltholdighet dersom den er stabil i temperatureller motsatt, men dette skjer kun ved sjeldne tilfeller. I Store Lungegårdsvann kan salthol-digheten nær overflaten være veldig lav – ned mot 14, som er betydelig lavere enn det som ervanlig i sjøvann.

• Tetthet – måles ikke direkte men kan regnes ut ved hjelp av en formel. Her er tettheten regnetut nøyaktig ved av MATLAB og en ikke lineær empirisk funksjon. Dersom vannsøylen er sta-bil (lettere vann over tyngre vann) så øker tettheten med dypet. Dersom tettheten er veldiguniform kan det tyde på at laget er blandet.

• Oksygenkonsentrasjon – er veldig variabel og er veldig avhengig av sirkulasjonen. Genereltsett er den høyest ved overflaten. I Store Lungegårdsvann ser vi at den synker drastisk motbunnen og er nesten lik 0 ved bunnen. Dette viser at det er lite sirkulasjon av vann somnår bunnen og også at bunnforhold for biologisk aktivitet er svært dårlige. Vi kaller dette forhypoksisk tilstand.

• Turbiditet – endrer seg veldig og avhenger av blant annet vær og tilstand og årstid. Genereltsett er verdiene for turbiditet i Store Lungegårdsvann relativt høge.

• Fluorescens – beskriver biologisk masse og er veldig avhengig av hvilken årstid man ser på,og hvilken tid på døgnet. Generelt sett ventes den å være nokså konstant gjennom hele vann-søylen og mindre mot bunnen siden vi i Store Lungegårdsvann ser hypoksiske tilstander.

Figur 9.4 viser et såkalt T-S plott fra et dykk. Plottet viser de ulike målingene i et temperatur–saltholdighet-rom. Konturene viser konstant tetthet og kan vise hvor i vannsøylen de ulike må-lingene befinner seg siden de tyngste vann-‘pakkene’ befinner seg dypest . Slike TS-plot blir mye

Side 17 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Figur 9.1: Temperatur, saltholdighet og tetthetsprofiler

Figur 9.2: Profiler som viser oksygen, turbiditet og fluorescens.

Side 18 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Figur 9.3: Eksempel på en enkel temperatur profil plottet med MATLAB

bruke oseanografer til å blant annet identifisere ulike vannmasser med forskjellige egenskaper ogspore spesifikke vannmasser i rom og tid.

For å se endringer over tid er det ofte vanlig å plotte flere profiler i en figur. Et eksempel der detteer gjort ved hjelp av MATLAB er vist i figur 9.5, der vi har plottet temperaturprofiler fra forskjelligedykk på forskjellige dager. Slik kan man enkelt sammenligne forskjellige profiler.

Figur 9.4: Eksempel på temperatur-saltholdighet (T-S) diagram plottet med MATLAB

Side 19 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Figur 9.5: Eksempel på flere temperaturprofiler i samme figur plottet med MATLAB

10 EKSEMPEL PÅ OPPGAVER

10.1 BLI KJENT MED BØYEN OG LEK MED DATAENE

Gå inn på bøyens hjemmeside på http://station.saivas.net/14000000/ . Her laster bøyen opp målin-gene frå den siste “profilen” den har tatt. Bli kjent med siden og svar på følgende spørsmål:

1. Når foretok bøyen sine siste målinger og hva vil det si at en bøye måler en “profil”?

2. Hva er en parameter? Forklar hva ulike parametere bøyen måler og hva disse kan fortelle oss.

3. Hva er havtemperaturen ved overflaten, på 7 m og ved bunn? Hvordan ville temperaturenved bunnen blitt dersom dette var et ferskvann?

4. Hva er tetthet og hvordan kan tetthet være med å forklare de ulike målingene som vi ser pågrafen?

5. Se om du finner informasjon om saltholdigheten. Hvordan varierer denne med dypet oghvorfor?

6. Hvor tror du vannet med lavt saltinnhold kommer frå?

7. I tilfellet til bøyen Gabriel i store Lungegårdsvann hva tror du har mest innvirkning på tett-heten til vannet; temperaturen eller saltholdigheten, og hvorfor?

8. Vil trykkmålingene alltid se like ut i en slik profil? Forklar hva trykket er og forklar hvorforenheten dbar kan tilsvare en dybde på omkring en meter. Forklar også hvorfor trykket endrerseg mer i havet enn i atmosfæren.

9. Hvor er oksygeninnholdet i vannsøylen høyest? Hvorfor og hvor kommer dette oksygenetfra?

Side 20 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



10. Hvorfor tror du vi måler vær og hav på samme sted? Hvordan kan været påvirke havet ellerhavet påvirke atmosfæren?

11. Dersom vinden over Store Lungegårdsvann øker hva tror du skjer med vannet?

12. Hva er turbiditet og hvordan tror du denne er i Store Lungegårdsvann sammenlignet medåpent hav, og hvorfor?

13. Hva er fluorescens og hva tror du dette kan fortelle oss noe om? Når på året tror du denneverdien vil være høyest og hvorfor? Hva tror du denne verdien avhenger av? Hvis Store Lunge-gårdsvann hadde vært 300 m dypt, hvordan tror du denne verdien ville vert ved bunnen da,og hvorfor?

14. Kan du si noe om klimaendringer ved å se på målinger frå denne bøyen? Hvordan eller hvor-for ikke?

10.2 MATEMATIKK

Det finnes et hav av muligheter til å knyte ekte data til matteoppgaver. Mest logisk vil være å bru-ke data innenfor tema som plotting av grafer, funksjonstilpassing, enkel statistikk, enkle modeller,geometri og bruk av Excel/Geogebra. Man kan bruke data fra en enkel profil eller se se på tidsut-vikling av ulike parametere.

Empirisk middelverdiMed rådata (også kalt primærdata) skal vi mene det opprinnelige tallmaterialet vi skal be-handle, inneholdende n observasjoner x1, ....xn . Empirisk middelverdi er et mål på tyngde-punkt (senter) i tallmaterialet. Et annet ord for middelverdi er gjennomsnitt. Vi hr n tall somvi betgner x1, x2, x3, ..., xn . Empirisk middelverdi, x, til tallene er da definert ved følgende for-mel:

x = 1n

n!

i=1xi =

1n

(x1 +x2 + ...+xn), (10.1)

der den horisontale streken over x betyr middelverdi.

EksempelOverflatetemperatur klokken 12:00 tre dager i juli var henholdsvis 12,5 , 13,4 og 12,7 grader. Hvavar den midlere temperaturen?

x = 13

(12,5+13,4+12,7)◦C = 12.9◦C (10.2)

OppgaveFølgende oppgaver krever at man går inn og henter rådata selv eller bruker Excel-filer levert tildette heftet som inneholder ferdigbehandlede eksempeldata fra bøyen Gabriel i juni og juli.

1. Last inn/åpne en tilfeldig måleprofil (dybde og parameter). Finn middelverdi av temperaturog saltholdighet i hele vannsøylen på en vilkårlig måleprofil fra bøyen Gabriel.

Side 21 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



2. I denne oppgaven må du gå inn på Excel-filene og se på verdier for hele juni og juli måned.Finn middelverdi av overflatetemperatur i vannet for hele juli måned ved å se på målingerfra mandag, torsdag og søndag rundt klokken 12:00 midt på dagen. Gjør så det samme junimåned. Er det stor forskjell?

3. Gjenta forrige oppgave for juli måned men inkludér nå tidspunkt klokken 05:00 tidlig påmorgenen og klokken 23:00 om kvelden. Hva skjer med middelverdien? Hva tror du vil skjemed middelverdien dersom man ikke alltid tar data fra samme tidspunkt? Hvorfor er detteviktig? Tror du samme problem vil oppstå dersom man måler saltholdigheten på forskjelligetidspunkt? Hvorfor eller hvorfor ikke?

4. Finn gjennomsnittlig temperatur for en hel profil. Gjør dette for alle profiler på en dag. Finnså gjennomsnittlig verdi av de verdiene du har funnet. Hvis denne verdien hadde endret seg,hva kan det si oss? Kan du vite noe om prossessene som står bak endringen i denne verdien?Hvorfor eller hvorfor ikke?

5. Kan du enkelt lage en Excel-fil som regner ut middelverdi av overflatetemperatur på alle må-linger/dykk gjort i hele juli?

Empirisk standardavvik og variansEmpirisk standardavik er et mål på spredningen rundt middelverdien. Standardavvik er enstørrelse som alltid er ikke-negativ og som får større verdi jo mer sprednning (avvik) det eri datamaterialet. Vi har n tall som vi betgner x1, x2, x3, ..., xn . Emprisik standardavvik, s, tiltallene beregnes ved en av følgende 3 formler:

s ="

1n −1

n!

i=1(xi − x)2 (10.3)

s =

#$$% 1n −1

&n!

i=1x2

i −n ∗ x2

'

(10.4)

s =

#$$% 1n −1

&n!

i=1x2

i −1n∗

( n!

i=1xi

)2'

(10.5)

NB! Det er følgende entydige sammenheng mellom begrepene varians og standardavvik: Va-rians= kvadratet s2 av standardavviket s.

EksempelOverflatetemperatur klokken 12:00 tre dager i juli var henholdsvis 12,5 , 13,4 og 12,7 grader. Hva erstandardavviket?Vi bruker den første formelen som eksempel.

Middelverdi = x = 13

(12,5+13,4+12,7)◦C = 12.9◦C (10.6)

Varians = s2 = 13−1

*(12,5−12,9)2 + (13,4−12,9)2 + (12,7−12,9)2+◦C = 0.225◦C (10.7)

Side 22 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Standardavvik = s =,

0,225 = 0.47◦C (10.8)

OppgaveFølgende oppgaver krever at man går inn og henter rådata selv eller bruker Excel-filer levert tildette heftet som inneholder ferdigbehandlede eksempeldata fra bøyen Gabriel i juni og juli.

1. Finn standardavviket i temperatur og saltholdighet i vannsøylen av en tilfeldig måleprofil frabøyen Gabriel.

2. Finn standardavviket i overflatetemperatur for alle profilene tatt på en tilfeldigvalgt dag. Hvasier dette oss? Hvordan tror du standardavviket endrer seg med årstidene og hvorfor tror dudette?

3. Finn standardavviket i saltholdighet ved overflaten og på 10 m for alle profilene tatt på en til-feldigvalgt dag. Forklar hva du finner. Hvorfor tror du denne verdien er så mye mindre/størreenn den for temperatur?

4. Finn standardavviket av overflatetemperatur i vannet for hele juli måned ved å se på målin-ger fra mandag, torsdag og søndag rundt klokken 12:00 midt på dagen. Gjør så det sammejuni måned. Er det stor forskjell?

5. Gjenta forrige oppgave men se nå på verdier fra bunnen i stedet for overflaten. Hva kan dusi om forskjellen? Hvorfor er denne verdien så mye mindre/større enn i forrige oppgave?Med andre ord, hvorfor har vi ofte mye mindre/større standardavvik ved bunnen enn vedoverflaten? Gjelder dette både saltholdighet og temperatur?

6. Kan du finne et mønster i hvordan standardavviket av temperatur i hele vannsøylen endrerseg i løpet av en dag?

7. I hvilke sammenhenger tror du det kan være interessant å se på standardavvik? Hva tror du vikan si dersom man plutselig får et veldig stort standardavvik i et datasett? Gi flere eksempler.Kan dette si noe om kvaliteten på datasettet eller ikke nødvendigvis?

8. Velg en uke med data. Se bare på overflateverdier. Finn standardavviket av overflatetempera-tur ved å se på målinger tatt rundt midnatt 24:00. Gjør så det samme en gang til men inkludernå også verdiene både før og etter de du valgte istad det vil si alle verdier rundt klokken 23:00,24:00 og 01:00. Anta at temperaturen ikke har endret seg så mye i løpet av den tiden hver dag.Hvordan endrer standardavviket seg når man legger til flere datapunkt. Hva sier dette deg?

Empirisk median (midtverdi)Dersom vi ordner våre observasjoner x1, x2, , ..., xn i stigende rekkefølge, skal vi bruke beteg-nelsen x(1), x(2), ..., x(n), der x(1) er den minste verdien. Median er da et robust mål på senteretpå rekken. En fordel med medianen er at i forhold til middelverdien er den lite påvirket avnoen få “ekstreme” observasjonsverdier. Her skiller vi mellom tilfellene hvor n er oddetal ogliketall.n = 3, 5, 7, ...(odde) : m = den midterste av observasjonene etter at alle observasjoner er ord-net i stigende rekkefølge:

m = x n+12

for odde n (10.9)

Side 23 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



n = 2, 4, 6..(l i ke) : m = gjennomsnittet av de to midterste observasjonene etter at alle obser-vasjonene er ordnet i stigende rekkefølge:

m = 12

(x n2+x n

2 +1) for like n (10.10)

EksempelOverflatetemperaturen på forskjellige tidspunkt på dagen ble målt av bøyen Gabriel og var i graderCelsius: 9.8, 10.5, 13.7, 14.8, 12.5, 10.4, 9.8. Hva var medianen?

Median : m = x4 = 10.5◦C. (10.11)

Oppgave

1. Gå inn på Excel-filene vedlagt dette heftet eller les inn rådata selv. Velg en vilkårlig dag og sepå overflatetemperatur på alle målingene gjort den dagen av bøyen Gabriel. Hva er media-nen på overflatetemperatur denne dagen? Når på dagen var temperaturen i overflaten nær-mest medianen? Var dette som forventet, og hvorfor tror du det? Vil det alltid være slik? Kandette endre seg med årstidene?

2. Tror du medianen er en verdi som blir mye brukt i havforskning? Hvorfor eller hvorfor ikke?Kan du komme på eksempler der det kan være viktig å se på medianen i et datasett?

Grupperte dataFor å oppnå en mer oversiktlig og informativ fremstilling av et innhentet datasett, er det vanligå gruppere tallmaterialet. Det skilles mellom to forskjellige typer variabler:

• Diskrete variabler: Observasjonene kan kun ha visse (diskrete) verdier som er adskilt frahverandre (eks:antall øyne i et terningskast).

• Kontinuerlige variabler: Observasjonene kan ha hvilke som helst verdier innenfor etbegrenset eller ubegrenset definisjonsområde (eks: tiden, t).

I prinsippet er det ofte en “glidende” overgang fra kontinuerlige til diskrete variabler. La osssom eksempel betrakte “pers’en” på 60 m til studenter ved Høgskulen i Bergen. I prinsippet erdette en kontinerlig variabel som kan ha hvilken som helst verdi mellom, la oss si, 6 s og 15 s. Ipraksis måles imidlertid tiden på nærmeste tidel eller hundredel. Vi har da med diskrete ver-dier å gjøre. Ved tilstrekkelig fin inndeling vil det ikke gi noe praktisk forskjell om vi betrakterdata som kontinuerlige eller diskrete. Det samme gjelder måledata data.Normal fremgangsmåte for gruppering av oseanografiske data bestående av enkelttall kanvære:

1. Bestemmelse av maksimum og minimum.Vi finner minste og største observasjonsverdi, xmin og xmaks.

2. KlasseinndelingVi deler x-området inn i k-klasser, som regel med like brede klasseintervaller. Klassene

Side 24 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



må ikke overlappe hverandre, og til sammen må klassene dekke alle verdier fra mini-mum til maksimum.

3. (Frekvens-) tabellVi lager en tabell med god plass og mange kolonner. Første kolonne anngir de ulikeklasseintervallene, med de lavest verdiene øverst og de største nederst. Hva som skal ståi de andre kolonnene kan være avhengig av oppgaven, men for eksempel:

• Klassemidtpunkt, dvs midtpunkt mellom de egentlige klassegrensene.

• Tellekolonne: Du merker av en strek i riktig klasserubrikk for hver av dine observa-sjoner.

• Frekvens-kolonne: Du oppgir antall observasjoner innenfor hver klasse. Dette kal-les klassefrekvens.

• Relativ frekvens-kolonne: Klassefrekvensen delt på antall observasjoner.

• Kumulativ frekvens-kolonne: Sum av alle klassefrekvensene fra og med den førsteraden til og med den klassen du ser på. i siste klasse vil kumulativ frekvens alltidvære lik antall observasjoner.

• Relativ kumulativ frekvens-kolonne: Du tar kumulativ frekvens og deler på antalobservasjoner.

• mi∗ fi -kolonne: For hver klasse beregner du produktet av klassemidtpunkt og klasse-frekvens. Hensikt: regne gruppert middelverdi.

• m2i ∗ fi -kolonne: For hver klasse beregner du produktet av av kavadratet av klasse-

midtpunktet og klassefrekvensen. Hensikt: beregne gruppert standardavvik.

Følgende formler brukes for å finne gruppert middelverdi og gruppert standardavvik:

Gruppert middelverdi : xg = 1n

k!

i=1mi ∗ fi (10.12)

Gruppert standardavvik : sg =

#$$% 1n

k!

i=1(mi − xg )2 fi (10.13)

Oppgave

1. Lag en liste over temperaturmålinger av overflatetemperatur av alle dykk gjort en hel uke iExcel. Følg steg-for-steg-oppskriften som er beskrevet over.

Histogram og stolpediagramGrupperte data kan enkelt fremstilles grafisk. For eksempel mye bruke er relativ frekvens-histogram eller relativ frekvens stolpediagram. Histogrammet består av rektangler: Et rek-tangel pr. klasse og rektangelareal lik relativ klassefrekvens. Bredden av hvert rektangel er likklassebredden.Relativ frekvens-stolpediagram benyttes kun for diskrete variabler. Da tegnes en loddrett stol-

Side 25 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



pe for hver diskrete verdi der vi har observasjoner. Høyden på hver stolpe (y-verdien) er nor-malt lik relativ frekvens.

Oppgave

1. Lag et relativ frekvens-histogram for de datene du gruperte i forrige oppgave.

2. Finn om det finnes metoder i Excel om man kan lage histogram automatisk uten å grupperedataene manuelt.

Empirisk korrelasjonskoeffisient og spredningsdiagramHittil har vi sett på enkelttal. Vi skal nå se på tallpar som for eksempel temperatur og salt-holdighet sammen per måling. La oss belyse denne forskjellen ut fra tabellen nedenfor oversamhørende 3MN og 3FY karakterer til 5 tilfeldig utvalgte studenter. Dataene er tegnet inn i etx-y diagram, som er et eksempel på et spredningsdiagram. Vi ser på karakterene som tallpar.Med tallpar kan vi belyse en del problemstillinger knyttet til hvordan x- og y-verdiene samva-rierer. For eksempel:

• er det noen form for systematisk sammenheng mellom x- og y-verdiene?

• kan vi tallfest i hvor stor grad det er en slik sammenheng?

• kan vi tilpasse en fornuftig funksjon som beskriver sammenhengen mellom disse verdi-ene?

• kan vi forutsi en variabel dersom den andre er kjent?

Å studere disse variablene hver for seg vil ikke være til hjelp når det gjelder å svare på dissespørsmålene. Vi ønsker å finne korrelasjonen mellom de.

Side 26 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Den empiriske korelasjonskoeffisienten, som vi skal betegne med r , er et mål på graden avlinær sammenheng melom x- og y-variablene. Før vi introduserer formelen skal vi angi noenviktige egenskaper og diskutere på hvilken måte den kan brukes til å måle graden av lineærsammenheng.

• r -verdiene ligger alltid mellom 1 og -1.

• Absoluttverdien indikerer graden av lineær sammenheng men fortegnet indikerer ret-ning.

• r > 0 hvis mønsteret er et bånd som løper fra nedre venstre til øverste høyre hjørne.

• r < 0 hvis mønsteret er et bånd som løper fra fra øvre venstre til nedre høyre hjørne

• r = 1 hvis alle verdiene ligger eksakt på en og samme rette linje med et positivt stignings-tall.

• en r-verdi nær null betyr liten grad av sammenheng. Se figur.

Side 27 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



• NB! det kan være lett å mistolke en observert korelasjon mellom to variabler som et år-saksforhold mellom variablene. Et klassisk eksempel er den positive korrelasjonen mel-lom antall storker og barnefødsler i store byer. Årsaken til dette er ikke at babyene kom-mer med storken, men at det er tredje variabel som spiller inn – nemlig størrelsen påbyene. Jo større byer, jo flere storker, og jo større byer jo flere barnefødsler. Det er altsåstørrelsen som får antall storker og fødsler til å variere i samme retning.

Korrelasjonen kan regnes ut ved hjelp av følgende formel:

r =Sx y

-S2

x

-S2

y

(10.14)

der

S2x =

!(xi − x)2 =

!x2

i −1n

*!xi

+2 (10.15)

S2y =

!(yi − y)2 =

!y2

i −1n

*!yi

+2 (10.16)

Sx y =!

(xi − x)(yi − y) =!

xi yi −1n

*!xi

+*!yi

+(10.17)

og alle summer er fra 1 til n.

Oppgave

1. Gå inn på data fra Excel-arket vedlagt dette heftet eller hent inn rådata selv. Velg en profilmidt på døgnet for en hel uke (7 dager). For hver profil se på T- og S-verdier, tilhørende T-og S-verdier kan ses på som x- og y-verdier. Bruk enten Excel eller Geogebra. Plot først et TS-plot, dvs. med T på x-aksen og S på y-aksen. TS-plot blir mye brukt av oseanografer. Lag sået nytt plot der du plotter alle verdiene for de 7 profilene du har valgt ut i samme plot. Kandu se noe mønster i TS diagrammet? Kan du se noe korrelasjon eller gjette en r -verdi?

2. Regn ut den empiriske korrelasjonskoeffisenten for hele tallrekken du lagde i forrige oppga-ve.

Lineær regresjonStudier av sammenhengen mellom to variabler ved målinger er ofte motivert ut fra behov forå kunne forutsi den ene variabelen fra den andre. Utviklingen av global temperatur og klima-endringer er et eksempel på dette. I slike sammenhenger er det vanlig å la x betegne den uav-hengige variabelen, også kalt inn-variabelen, og la y betegne responsen, eller ut-variabelen.Formålet er å finne en mulig sammenheng mellom verdiene. Første skritt er å plotte spred-ningsdiagrammet slik vi gjorde i forrige oppgave. Hvis en lineær sammenheng bekreftes avkorrelasjonskoeffiesienten kan vi prøve å tilpasse en funksjon.en linje y = a+bx er bestemt ved to konstanter: Høyden over origo, a, og stigningstallet, b, dvsmengnde y øker med når x øker med en enhet. Se figur.

Side 28 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Vi ønsker å bestemme de verdier a∗ og b∗ for henholdsvis a og b som gjør at regresjonslinjeny = a + bx er best mulig tilpasset våre data. Et mye benyttet prinsipp er minste kvadratersmetode. Prinsippet går ut på å minimere kvadratsummen.Vi har et tallmateriale (x1, y1), ...., (xn , yn) og skal tilpasse en rett linje y∗ = a∗ + b∗x. Minstekvadraters metode gir da følgende formel til å bestemme a∗ og b∗:

b∗ =Sx y

S2x

, a∗ = y −b∗x (10.18)

der xog y er middelverdiene, og S2x og Sx y er definert som i forrige oppgave.

Oppgave

1. Gå inn på data fra Excel-arket vedlagt dette heftet eller hent inn rådate selv. Velg en profilmidt på døgnet for en hel uke (7 dager). For hver profil se på T og PRESSURE verdier, Til-hørende T og PRESSURE verdier kan ses på som x og y verdier. Plot først en profil T-versusPRESSURE med T som y-verdi. Lag så et nytt plot der du plotter alle verdiene for de 7 profi-lene du har valgt ut i samme plot. Kan du se noe mønster i T-S diagrammet? Kan du se noekorrelasjon eller gjette en r-verdi? Det bør være en noe lunne lineær sammenheng mellomtrykk og temperatur.

2. Regn ut middelverdiene x og y og deretter S2x og Sx y .

3. Bruk så formelen til å lage et utrykk for den lineære funksjonen. Plot denne funksjonen isamme plot som spredningsdiagrammet.

4. Excel har innebygde funksjoner for linear regresjon. Bruk denne på de samme tallparenesom i forrige oppgavene. Er denne funksjonen lik eller tilnærmet lik din?

5. Lag en tidslinje der du finner overflatetemperaturen midt på døgnet for hver dag for hele junimåned. La x-verdiene være tid der hver x er dag nummer fra 1 til 30 og y-verdiene overflate-temperaturen midt på døgnet den dagen. Plot verdiene i et spredningsdiagram. Bruk sammemetode som over og se om du kan tilpasse en lineær regresjonslinje til dataene. Hva fortellerdette deg? Diskuter.

Side 29 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Følgende oppgaver kan man gjøre ved å gå inn på rådata fra bøyen Gabriel selv eller ved å plukkeut verdier fra Excel-ark som er levert med dette heftet.

Lineære modellerMattematikk brukes mye til å finne sammenhenger mellom forskjellige størrelser i naturfag,teknologiske fag og samfunnsfag. Slike sammenhenger kaller vi for matematiske modeller.Noen ganger kan modellene være svært nøyaktige mens i noen tilfeller gir modeller bare engrov beskrivelse av situasjonen. I visse tilfeller kan modellen gi et helt feilaktig bilde av virke-ligheten.Når vi sammenhengen mellom to størrelser x og y er gitt ved en rett linje i et koordinatsystem,har vi l i neær vekst . Det finnes da to tall a og b slik at

y = ax +b (10.19)

Disse konstantene kan vi finne både med og uten digitale hjelpemiddel. Vi sier da at vi harbrukt en l i neær matemati sk modell.

Oppgave

1. Last inn/åpne temperaturdata fra bøyen Gabriel for en hel dag fra et Excel ark. Lag en tabellsom viser overflatetemperaturen i vannet (eller lufttemperaturen) fra midnatt til klokken 12midt på dagen. La dine x- verdier være ca. antall timer etter midnatt fra 1 til 12 og y- verdiertemperaturen.

2. Sett av punktene (x, y) i et koordinatsystem og vurder om vi kan bruke en lineær modell. Kandu tegne inn en rett linje som ligger nær alle punktene?

3. Finn et utrykk y = ax+b som omtrent gir temperaturen y timer etter midnatt dersom vi antarat temperaturendringen følger samme mønster. Er dette realistisk? Tror du temperaturen vilfølge en slik linje? Hvorfor eller hvorfor ikke?

4. Hva vil temperaturen være klokken 3 på ettermiddagen i følge modellen du laget i forrigeoppgave?

5. Gjenta oppgavene over men bruk nå verdier for hver dag for en hel måned. Lag en tabellder du plukker ut temperaturverdier klokken 12 midt på dagen for hver dag i måneden. Ladine x-verdier være antall dager fra dag 1 til den siste dagen i måneden. Hva er forskjellenfra de forrige oppgavene? Er det nå mer realistisk at de påfølgende verdiene vil følge sammemønster? Hvorfor?

Lineær regresjonVi kan bruke digitale hjelpemiddler til å finne den rette linjen som passer best til et datasett.Da bruker vi en metode som heter r eg r es j on.

Side 30 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Oppgave

1. Last inn/åpne temperaturdata fra bøyen Gabriel for en hel dag fra et Excel ark. Lag en tabellsom viser overflatetemperaturen i vannet (eller lufttemperaturen) fra midnatt til klokken 12midt på dagen. La dine x verdier være ca antall timer etter midnatt fra 1 til 12 og y-verdiertemperaturen.

2. Bruk linear regresjon i Geogebra til å tilpasse en lineær kurve til datasettet. Hva er likningentil linjen?

3. Bruk lineær regresjon i Excel til å tilpasse en lineær kurve til datasettet. Hva er likningen tilkurven?

4. Dersom vi antar at modellen stemmer, hva vil temperaturen være klokken 3 på ettermidda-gen? Bruk digitale hjelpemidler til å finne svaret. (Hint: bruk “skjæring mellom to objekter” iGeogebra)

PolynomfunksjonerUtrykkene 2x +3 og x2 +3x −5 kaller vi polynomer. Den høyeste eksponenten til variabelen iet polynom kaller vi g r aden til polynomet. Når vi skriver polynomer, ordner vi alltid leddeneetter graden. På samme måte som vi tilpasset en lineær kurve (polynom av første grad) til etdatasett kan vi tilpasse polynomer av høyere grad til et datasett. Fra polynomene kan vi regneut ekstremalpunkt og eventuelle nullpunkt. Polynomtilpassning gjør vi ved hjelp av digitalehjelpemidler som Geogebra eller Excel. Polynomtilpasning fungerer ofte veldig bra for et visstantall verdier, men gir også ofte dårlig resultat utenfor definisjonsområdet av x−ver di er . Detvil si at det er ikke alltid en like god modell. Ofte kan et polynom beskrive en del av verdiersom svinger mye opp og ned, men skal man lage en modell må man da bruke en svingendefunksjon som for eksempel sinus eller cosinus.

Oppgave

Side 31 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



1. Last inn/åpne verdier for lufttemperatur en hel dag i et Excel ark. Lag en tabell der y-verdieneer temperatur og x-verdiene er antall timer etter midnatt fra 1 til 24. Plot verdiene i Excel somet punktdiagram.

2. I Excel legg til trendlinje til diagrammet du laget i forrige oppgave. Gå inn på “flere alter-nativer for trendlinje” og velg polynom. Velg orden til å være 3. Du vil nå få et tredjeordenspolynom som passer til datasettet. Hva er ligningen til polynomet?

3. Plot polynomet du fikk i forrige oppgave inn i Geogebra. Finn eventuelle null-, topp- ogbunnpunkt i Geogebra. Hvor mange slike punkt finnes her?

Eksponentialfunksjoner og LogaritmerVi vet at en eksponentialfunksjon har et funksjonsytrykk på formen

f (x) = a ·kx (10.20)

der a og k er to konstanter. For at utrykket skal være definert for alle x, må k være et positivttall.Logaritmiske funksjoner er funksjoner på formen

g (x) = a · ln(x) (10.21)

der ln er den naturlige logaritmen.På lignende måte som lineære funksjoner og polynom kan også eksponentialfunksjoner oglogaritmiske funksjoner beskrive ulike prosesser og tilpasses et datasett.

Oppgave

1. Last inn/åpne målinger av salt for et singeldykk/profil fra Gabriel i Excel. Lag en tabell derx-verdiene er ca dybde målingen er tatt, fra 1 til 18, og y-verdiene er saltkosentrasjonen.

Side 32 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



2. Plot dataene fra tabellen i forrige oppgave i Excel som et punktdiagram. Grafen skal se utsom en typisk oksygenprofil.

3. Legg til en trendlinje til grafen fra forrige oppgave i Excel. Gå inn på “flere alternativer tiltrendlinje” og velg trendlinjen til å være eksponential. Hvordan ser fittet ut? Passer grafen tildatasettet?

4. Er den eksponentielle trendlinjen vi fant i forrige oppgave en god modell på oksygenprofilen?

5. Hva er ligningen til grafen i forrige oppgave?

6. Løs f (x) = 80 grafisk og ved bruk av logaritmer.

7. Gjenta samme oppgave men isteden for en eksponentialfunksjon prøve nå å legge til en lo-garitmisk funksjon som trendlinje. Hvordan ser fittet ut? Passer denne grafen bedre til data-settet enn den forrige?

8. Hva er ligningen til grafen i forrige oppgave?

9. Løs g (x) = 70 ved hjelp av funksjonen i forrige oppgave.

SinusregresjonSvært ofte observer vi tilnærmet gjentagende mønstre i naturen. Sykluser og gjentagende mønst-re må beskrives med sykliske funksjoner skal modellene gi mening. En sinusfunksjon er et ek-sempel på en syklisk funksjon, dvs at den gjentar seg selv hele tiden. Noe som svinger opp ogned hele tiden kan derfor godt beskrives ved hjelp av en sinuskurve. Temperatur er et eksem-pel på en variable som til tider endrer seg syklisk.

Figuren viser et eksempel på sinusregresjon på temperaturmålinger tatt av overflatevannet avbøyen Gabriel.

Oppgave

1. Last inn/åpne målinger av lufttemperatur fra Gabriel for hvert dykk tatt i en hel uke i Excel.Lag en tabell der y-verdiene er temperaturen og der du lar x-verdiene være nummeret påmålingen fra 1 til det det antall målinger du ser på. x-verdiene skal altså stige fra 1 til ca 150og øke med 1 for hver temperaturmåling. Last så inn denne tabellen i Geogebra (se avsnittom hvordan man leser inn data i Geogebra).

2. Plot listen med temperaturmålinger som punkter i Geogebra. Kan du se et mønster? Hvis, ja,gjentar dette mønsteret seg? Kan vi se på temperaturen som en slags syklus? Er det logisk attemperaturen oppfører seg som en slags syklus? Hvorfor det?

Side 33 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



3. Bruk funksjonen Reg Si n[navnpål i ste] i Geogebra til å tilpasse en sinuskurve til målingene.Alternativt kan man bruke knappen “Datanalyse” når man er inne på regnearket i Geogebraog velge “Sin” i nedtrekksvinduet.

4. Passer kurven bra? Hva er funksjonen til kurven?

5. Er sinuskurven en god modell på denne døgnsyklusen? I hvilket tidsperspektiv vil dennesyklusen forandre seg?

6. Hvordan vil denne sinuskurven forandre seg med sesongen? Vil kurven flytte på seg? Hvatror du vil endre mest på sinuskurven; bølgelengden eller amplituden (bølgehøyden)?

Vektorregning og skalarproduktEn vektor er en størrelse som har både lengde og retning. I oseanografi og metereologi blir vek-torer mye brukt til å beskrive for eksempel strøm eller vind. Vi snakker ofte om vindvektorer,der vektorens lengde er et mål på vindens styrke i m/s og retningen på vektoren lik vindensretning i grader fra nordlig retning. Bøyen Gabriel har en vindmåler som måler både retningog styrke på vinden. I denne oppgaven skal vi regne litt med disse verdiene. Det går an å sum-mere vektorer, finne differansen mellom vektorer og multiplisere vektorer med tall. I denneoppgaven skal vi multiplisere vektorer. Resultatet av to vektorer blir ikke en ny vektor, men ettall, en skalar. Vi kaller dette for skalarproduktet.Med vinkelen mellom to vektorer a og b mener vi den minste vinkelen u vi får når vi tegnera4 og b med felles utgangspunkt. Vinkelen skal alltid være mellom 0◦ og 180◦ (den minstevinkelen i en sirkel). Skalarproduktet er da definert som:

a · b = |a| · |b| ·cosu (10.22)

Skalarproduktet er noe som ofte blir brukt i modeller til å regne fram til en ny vindvektor.

OppgaveDenne oppgaven kan man også gjøre ved å gå inn på rådata og se på egne verdier fra bøyen Gabrielpå for eksempel vindretning og styrke. La a, b og c være 3 vindvektorer målt av Gabriel. Vektor ahar retning 160◦ og styrke 5 m/s. Vektor b har retning 25◦ og styrke 9 m/s.

1. Finn vinkelen mellom a og b.

2. Regn ut skalarpoduktet mellom a og b.

3. Hva er skalarproduktet mellom a og a?

4. Retningen på vektor c er 225◦. Viss skalarproduktet mellom a og c er 42,4 hva er styrken påc?

5. Hva vil det si at to vektorer er ortogonale? Hvis vi sier at vektor aog d har skalarprodukt lik 0og de er ortogonale. Kan du si noe om lengden til d? Hvilken retning har vektor d?

Side 34 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



6. Vektor e og vektor d har styrke henholdsvis 6 m/s og 2 m/s. Skalarproduktet mellom de er10,8. Hva er vinkelen mellom de to vektorene?

7. La oss si at vektorene a og b er vindvektorene henholdsvis klokken 12 og 24 på en viss dag.Dagen etterpå har vi to nye vindvektorer klokken 12 og 24 som vi kaller henholdsvis u og v .Vi har regnet ut at u = b-3 a og v = a+b. Hva er lengden på u og v og hva er vinkelen mellomde?

I denne oppgaven kan man velge å bruke våre eksempeldata og figurer eller gå inn i rådata og finneegne data og tilpasse oppgavene til det. Vi har valgt å se på målinger av overflatetemperatur 31 juli.Bøyen Gabriel har gjort målinger omkring hver time. Vi har plottet temperaturen ved bruk av Excelder x-aksen er antall timer etter midnatt. Se figur. Vi har så brukt linear regresjon og funksjons-tilpasning og tilpasset to kurver til vår tidsserie (se oppgaver i linear regresjon og funksjonstilpas-ning). Resultatet blir to kurver, en lineær kurve og et tredjegrads polynom. Vi kaller funksjonene tildisse kurvene for henholdsvis f og g . Disse funksjonene er basis for vår funksjon analyse og mankan tilpasse oppgaven ved å se på nye data og nye funksjoner. Et alternativ er å sammenligne flerefunksjoner.

Figur 10.1: Lineær regresjon av overflatetemperatur 31. juli målt av Gabriel

Side 35 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Figur 10.2: Funksjonstilpasning av tredjegrads polynom til overflatetemperatur 31 juli målt avGabriel

f (x) = 14,23+0.007x (10.23)

g (x) = 14.9250−0.3094x +0.033x2 −0.0009x3 (10.24)

OppgaveAnta at f og g er kontinuerlige funksjoner.

1. Hva er nullpunktet til f ?

2. Bruk Geogebra til å plotte g og finn nullpunktet. Grafen ser ut til å passe fint til våre datafor denne dagen. Tror du funksjonen holder for data utover denne tidsperioden? Kan denbrukes som en slags modell for hvordan temperaturen vill endre seg neste dag? Med andreord kan den brukes til å forutsi hva temperaturen blir 32 timer etter midnatt 31.juli? Hvorforeller hvorfor ikke?

3. Finn den deriverte av g , g ′.

4. Hva er endringen til g når x = 2 og når x = 14?

5. Finn ligningen til tangenten i punktet (14, g (14)).

6. Tegn grafen til g og tangenten inn i et koordinatsystem. Se på g i intervallet for x ∈ [0,22].

7. Finne eventuelle st as j onær epunkt i g . Er dette toppunkt eller bunnpunkt?

8. Lag et fortegnskjema for g .

9. Finn den andrederiverte til g . Hva kan dette fortelle oss? Har grafen vendepunkt?

10.3 GEOFAG

Side 36 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



I denne oppgaven ser vi på tidsserier av enkelte av variablene, dvs. hvordan disse utvikler seg medhensyn på tiden. Vi ser på variabilitet på forskjellige tidsskalaer og diskuterer hvilke prosesser somligger bak.I de vedlagte excel-filene ligger det tidsserier av vertikalmidlede CTD-data. Etter hvert som data-mengden øker, kan disse utvides slik at man også kan se på variabilitet på grunn av årstidene ogover flere år.

1. Se figur 16.2 i appendikset. Den beskriver temperaturog saltholdighetsutviklingen over nes-ten to måneder sommeren 2015. Hvor mye og hvor raskt endres vertikalgjennomsnittet avtemperatur og saltholdighet? Endres temperaturen og saltholdigheten uavhengig av hver-andre?

2. Bruk de vedlagde excel-filene for å hente ut og plotte data over en kortere tidsperiode. Følggjerne fremgangsmåten beskrevet i kapittel 6.2, men bruk tiden som x-akse og henholdsvistemperatur og saltholdighet som y-akse.

a) Finn ut hvordan temperaturen og saltholdigheten varierer over et døgn. Finnes det entydelig døgnsyklus?

b) Hvordan varierer temperaturen og saltholdigheten over dager eller et par uker? Hvilkeprosesser bidrar?

3. I stedet for å ta gjennomsnittet over hele dybden og se på utviklingen av det, kan man plukkeut interessante dybder, f.eks. overflatelaget eller bunnlaget for å se om disse har en annenvariasjon.

a) Se figur 16.3 i appendikset. I likhet med figur 16.2 beskriver denne utviklingen av tem-peratur og saltholdighet sommeren 2015, men gjennomsnittet er tatt over de åtte øvers-te målepunktene. Hvordan er variabiliteten i dette øvre laget sammenlignet med helevannsøylen?

b) Bruk de vedlagde excel-filene og plot tidsserier over et døgn eller to for å kunne tydeli-gere se raske endringer. Bruk data fra værstasjonen på Gabriel eller se på værstatistikkfra yr.no(ht t p : //w w w.yr.no/pl ace/Nor w ay/Hor d al and/Ber g en/Ber g en/det ai led−st ati st i cs.html )og se om lufttemperaturen og nedbørsmengden svarer til variasjonene i det øvre laget ivannet.

4. Se figur 16.4 i appendikset som beskriver tidsutviklingen av oksygenkonsentrasjonen.

a) Diskuter forskjellen mellom vertikalgjennomsnittet av hele vannsøylen (øvre plot) ogvertikalgjennomsnittet av de tre nederste målepunktene for dykkene (nedre plot).

b) Varierer oksygenkonsentrasjonen annerledes enn temperatur og saltholdighet? I så fall,hvordan og hva kan det skyldes?

c) Som i oppgavene over, se nærmere på utviklingen over noen få dager ved å bruke excel-filene. Finn ut om tidevannet spiller noen rolle for oksygenkonsentrasjonen i StoreLungegårdsvann: har oksygenkonsentrasjonen en syklus som kan forklares med hvor-dan tidevannsstrømmene er i området? Kan påvirkningen av tidevannsstrømmene i såfall sees i de andre parameterene?

Side 37 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Også denne oppgaven handler om utvikling i tid, men her ser vi også på hvordan selve profileneendrer seg over tid. Vertikale gjennomsnitt (som i forrige oppgave) kan fortelle oss mye om hvordanvannet endrer seg, men vi mister også informasjon om lagdeling, stabilitet (lettere vann over tyngrevann) og generell dybdeavhengig variasjon.

1. De fysiske egenskapene (temperatur, salt innhold og tetthet) til overflatevannet påvirkes avlufta over. Derfor vil også lagdelingen og stabiliteten til vannsøylen være avhengig av værsi-tuasjonen. Studer utviklingen i tid av profilene for temperatur og saltinnhold for eksempelover flere dager/uker. Hvordan utvikles vannsøylen over en dag og over en uke?

2. En haloklin (gresk: halos, «salt») er ei grenseflate i havet mellom lag med ulik saltholdighet.Fordi saltinnhold og temperatur påvirker tettheten til sjøvann, kan det spille en rolle i denloddrette lagdelingen i havet. En termoklin er ei grenseflate mellom to vannlag med uliktemperatur.Etableres en sterkere lagdeling over tid? For eksempel, utvikles en haloklin som følge av storenedbørsmengder, termoklin som følge av oppvarming av lufta over?

3. Hvilke prosesser kan bidra til å bryte ned store vertikale tetthetsforskjeller, dvs. gjøre over-flatelaget mer salt eller kaldere?

4. Fra eksempeldataene velg ut overflatetemperaturen i vannet for alle profiler tatt på en vilkår-lig dag, la dette være dine y-verdier. La tidspunktet disse verdiene er målt være dine x-verdiermålt i timer etter midnatt. Plot disse verdiene som en graf i et dataprogram som for eksempelExcel eller Geogebra. Gjør det samme med lufttemperaturen målt på akkurat samme tids-punkt og plot disse verdiene i samme figur. Ser de to grafene ut til å følge hverandre eller harde samme form? Hvorfor? Hav er forskjellen og kan du forklare dette?

5. Gjør det samme som i forrige oppgave, men velg nå temperatur midt på dagen for hele junimåned. La x-verdiene dine være dag 1 til 30.

6. Bruk dataene du laget i de to forrige oppgavene. Gå til delkapittelet i dette heftet om korrela-sjonskoeffisienter. Se om du kan regne ut korrelasjonen mellom lufttemperatur og overflate-temperatur og lage et spredningsdiagram.

Ved et slikt stort datasett er det mye vi kan se på når det gjelder utvikling i tid. Her står elevene fritttil å lage sin egen dataanalyse og komme opp med ideer til hva de kan se på. Elevene kan velge deulike variablene som er tilgjengelige på forskjellige dyp og se på hvordan disse forandrer seg. Nårman gjør en slik analyse er det viktig å huske på følgende;

• Velg variabel og dybde(r).

• Hvilken tidsskala skal jeg se på? Dag, uke, måned eller sesong?

• Hvilke data har jeg tilgjengelig?

• Har jeg en hypotese over hva jeg forventer å se? For eksempel, hvordan temperaturen utviklerseg?

Side 38 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



• Har jeg den tekniske ferdigheten til å plotte dataene?

• Vet jeg om dataene er gode eller kan det være at det finnes “dårlige” data i settet?

• Har jeg grunn til å tro at variablene endrer seg ulikt på ulike dyp?

• Hvilke variabler kan det være lurt å sammenligne?

• Har jeg bakgrunn til å synse noe om prosessene som ligger bak denne utviklingen vi obser-verer?

• Hva observer vi? Kan jeg i det hele tatt se noe systematisk utvikling, en trend eller en slagssvingning?

Det er viktig at man hele tiden noterer ned alt dette og samler alt i en rapport. Dette er første steget,etter at man har gjort den første analysen kan begynne å legge til flere metoder som for eksempelstatistikk, flere plot osv. til å si noe mer om dataene.

Måten vanntettheten avhenger av temperatur og salt er veldig innviklet, men generelt sett økertettheten når saltholdigheten øker og når temperaturen avtar. Det finnes en enkel lineær formel forsammenhengen mellom tetthet og saltholdighet og temperatur, og den gir et estimat for tetthetentil vannet gitt at man vet saltholdigheten og temperaturen:

ρ = ρ0[1+β(S −S0)−α(T −T0)] (10.25)

I utrykket over er S saltholdighet, T er temperatur, β≈ 7.6×10−4 ppt−1 er den haline koeffisientenog α= 1.6×10−4 ◦C−1 er den termale koeffisienten. ρ0, S0 og T0 er referanseverdier for henholdsvistetthet, saltholdighet og temperatur. Med andre ord er tetthetsestimatet en referansetetthet plussbidrag fra saltholdighet og temperatur som henholdsvis øker og reduserer tettheten for økendeverdier av S og T .

Når man betrakter stabiliteten til en vannsøyle, er det nyttig å bruke tettheten og hvordan den end-rer seg med hensyn på dybden. Dette er fordi stabiliteten er direkte avhengig av tetthetsfordelingeni dybden.

1. Bruk den lineære tetthetsformelen til å finne tetthetsprofiler ut fra temperaturog salthol-dighetsprofiler. Hvordan ser tetthetsprofilen ut sammenlignet med profilene for temperaturog salt?

2. Hvor god er den lineære formelen for tetthet (10.25)? Bruk temperaturog saltholdighetsda-taene fra 8. juli 2015 og regn ut tettheten for hver dybde ved hjelp av formel 10.25. Derettersammenlign med de vedlagde tetthetsdataene som er regnet ut med en mye mer avansertformel.

3. Regn ut δρδz for å finne ut i hvilket dyp tettheten varierer mest med dybden. Dersom denne

har en maksverdi, kalles dybden pyknoklin. Er vannsøylen stabil (tetthet økende med økendedybde) eller nøytral (noenlunde konstant tetthet)? Dersom vannsøylen har en lagdeling, erdette på grunn av temperatureller saltholdighetsfordelingen?

4. Diskuter årsaker til at tetthetsfordelingen er slik den er og hvilke prosesser som kan bidra tilå endre den.

Side 39 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Når man analyserer hydrografiske data er man gjerne interessert i hva slags vannmasser som ertil stede og hvor i vannsøylen disse befinner seg. Relatert til dette er lagdeling eller stratifisering(strata betyr lag). Stratifiseringen til vannsøylen er et mål på hvor stabil vannsøylen er. Dersomden sterkt stratifisert, øker tettheten raskt med økende dyp. Da er vannsøylen stabil, og det er liteverikal bevegelse. Er det svak stratifisering, øker tettheten mer langsomt med økende dyp slik atdet lettere oppstår vertikale bevegelser. Dersom tettheten er konstant med hensyn på dypet, ervannsøylen velblandet (nøytral). Dersom tettheten avtar med økende dyp, er vannsøylen ikke stra-tifisert, men ustabil. Da oppstår konveksjon som effektivt blander relativt lett (lav tetthet) vannoppover og tyngre (høyere tetthet) oppover inntil nøytral stabilitet oppnås.

1. Det er temperaturog saltholdighetsendringer med hensyn på dypet som avgjør lagdeling.Se på temperaturog saltholdighetsprofilene fra 8. juli 2015 i figur 10.3. Er det klart fra disseprofilene hva slags lag som fantes den dagen i Store Lungegårdsvann?

2. Velg et par andre CTD-dykk og plot temperatur og saltholdighet langs x-aksen mot trykkmed negativt fortegn på y-aksen. Følg gjerne beskrivelsen i kapittel 6.2. Hvordan variererdisse med dypet?

For å enklere kunne betrakte hvordan temperatur, saltholdighet og andre variable varierer kan manestimere de deriverte. Da vi ikke har funksjonsuttrykk for temperatur og saltholdighet, har vi ingenfunksjoner å derivere. Deriverte er definert som en grenseverdi:

f ′(x) = limδx→0

f (x +δx)− f (x)δx

.

Vil vi estimere den deriverte av temperatur med hensyn på dypet, kan vi betrakte hvordan tempe-raturen endrer seg mellom to dybder z1 og z2:

T ′(z) ≈ T (z2)−T (z1)z2 − z1

.

Alternativt kan man estimere den deriverte for hvert dybdepunkt (i stedet for mellom to og to dyb-der som ovenfor). Da har vi at den deriverte i dybden zi er estimert fra verdien i dybden over (zi+1)og under (zi−1):

T ′(zi ) ≈ T (zi+1)−T (zi−1)zi+1 − zi−1

.

3. Bruk én av disse formlene (eller begge og sammenlign) til å estimere hvordan temperaturog saltholdighet endres med hensyn på dybden. Plot dem og se om de varierer mye eller errelativt konstante med dybden.

Termoklin er den delen i vannsøylen der temperaturen endrer seg mest med hensyn på dybden,dvs. hvor ∂T

∂z er maksimal. Haloklinen er det tilsvarende for saltinnholdet (halos betyr salt).

4. Har profilene for de partiellderiverte av temperatur og saltholdighet veldefinerte maksima,dvs. finnes en termoklin og en haloklin? I så fall, på hvilke dyp?

Side 40 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



5. Finnes det tilfeller der termoklinen og haloklinen utjevner hverandre slik at man ikke ser enpyknoklin? Med andre ord, finnes det tilfeller der det er et kaldt lag adskilt fra et varmere lagog et salt lag adskilt fra et ferskere lag, men der tettheten er nesten konstant med hensynpå dybden? I hvilke situasjoner kan dette oppstå? Hvilke årstider er aktuelle, hvordan måtemperaturfluksene (forflyttingen) mellom atmosfære og vann være, i hvilken grad har manferskvannstilførsel, spiller dybden noen rolle?

I denne oppgaven bruker vi enkeltprofiler med temperatur og saltholdighet for å regne ut varme-innholdet og ferskvannsinnholdet i vannsøylen.Ferskvannsinnhold er et mål på hvor mye vann som har lavere saltholdighet enn en referanseverdi.Dersom man har en saltholdighetsprofil, er ferskvannsinnholdet FVI gitt ved

FVI =.0

zS

Sr e f −S(z)

Sr e fdz, (10.26)

der Sr e f er referansesaltholdigheten (ofte settes den lik 34.8), S(z) er den observerte saltholdighe-ten på dypet z, og zS er dybden til den laveste målingen hvor S(z) er lavere enn Sr e f . Det vil siat dersom man velger Sr e f = 34.8, ignorerer man dypene der saltholdigheten er høyere enn 34.8.Man starter heller integreringen i dybden hvor saltholdigheten er lik eller mindre enn 34.8 og bru-ker denne dybden som nedre grense i integralet. Deretter integrerer man opp til overflaten. Verdienman sitter igjen med har enheten meter og beskriver en ekvivalent ferskvannsdybde.

1. Bruk formel 10.26 og en saltholdighetsprofil til å finne ferskvannsinnholdet i vannsøylen. Si-den vi ikke har et funksjonsuttrykk for argumentet i integralet, må integralet løses diskrét.Alternativt kan man bruke funksjonstilpasning og integrere på vanlig måte dersom funk-sjonsuttrykket er tilstrekkelig pent slik at det har en veldefinert antiderivert. Husk at trykkmålt i desibar har omtrent samme tallverdi som dybde målt i meter.

2. Gi en fysisk forklaring på hva ferskvannsinnhold er og hva det vil si at FVI er et antall meter.

Vis at formel 10.26 også kan skrives slik:

FVI =−zS −.0

zS

S(z)Sr e f

dz. (10.27)

Kanskje viser denne formuleringen bedre hva ferskvannsinnholdet betyr.

Varmeinnhold er i likhet med ferskvannsinnhold blant variablene man gjerne betrakter når mananalyserer CTD-data. Varmeinnholdet er et mål på hvor mye varme som er lagret i sjøvann og ergitt ved

H =.0

zb

ρcp T (z)dz, (10.28)

der ρ [kgm−3] er tettheten, cp [Jkg−1 ◦C−1] er den spesifikke varmekapasiteten til sjøvann, T (z) [◦C]er den observerte temperaturprofilen, og zb [m] er dybden til det laveste målepunktet.

3. Forklar forskjellen mellom temperatur og varmeinnhold. Hva avhenger de av? Finn et ek-sempel som viser selv om de er relaterte, er de ikke det samme. Hvordan henger (spesifikk)varmekapasitet sammen med temperatur og varmeinnhold?

Side 41 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Temperature [°C]8 10 12 14

Dep

th [m

]

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Salinity15 20 25 30

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Figur 10.3: Temperatur- og saltholdighetsprofiler 8. juli 2015 kl. 12

Side 42 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



4. Bruk formel 10.28 og en temperaturprofil til å regne ut varmeinnholdet i vannsøylen underGabriel.

a) Selv om både tetthet og spesifikk varmekapasitet avhenger av både temperatur, salt-holdighet og trykk, lar man ofte ρ = 1000kgm−3 og cp = 3940Jkg−1 ◦C−1 for enkelhetensskyld. Man kan også velge å bruke det vertikale gjennomsnittet av temperaturen slik atman står igjen med

H = ρcp T.0

zb

dz. (10.29)

Sammenlign formel 10.28 og formel 10.29 og avgjør hvor mye variabiliteten i tetthet ogvarmekapasitet påvirker det utregnede varmeinnholdet.

b) Når er det rimelig å bruke T i stedet for å integrere oppover lag for lag?

c) Blir resultatene fra formel 10.29 likere det fra formel 10.28 dersom andre verdier for ρog cp blir brukt?

Et batymetrikart er et kart som beskriver bunndybdene i en innsjø eller i havet. For vanlige landkartkan man ved hjelp av høydekurver lese av hvor høyt over havet et område er. På samme måte leserman av hvor dypt det er ned til bunnen i forskjellige områder i et batymetrikart.

1. Estimér volumet til Store Lungegårdsvannet. Dette kan for eksempel gjøres ved å bruke etgjennomsiktig rutenett og batymetrikartet i Figur 8.1:

• Legg rutenettet over kartet.

• Bestem en representativ gjennomsnittlig vanndybde i hver rute.

• Regn ut volumet i hver rute ved å multiplisere vanndybdeestimatet med det reelle area-let én rute representerer. Bruk målestokken i Figur 8.1.

• Legg sammen alle “rute”-volumene for å finne det totale volumet til Store Lungegårds-vannet.

2. Bruk kartet til å estimere tverrsnittarealet til innsjømunningen.

I oseanografi betrakter man gjerne volumflukser. Disse er mål på hvor store vannmengder som blirtransportert i en strøm, hvor mye sjøis som blir fraktet rundt i Polhavet, hvor mye ferskvann somblir tilført en sjø eller et hav fra elver, etc. Enheten man bruker er m3 s−1, dvs. volum per tidsenhet.Denne enheten viser at volumfluks kan betraktes som en volumetrisk strømningsrate. Man kanogså se på det som areal multiplisert med hastighet:

m3

s= m2 m

s. (10.30)

En volumfluks økes altså ved enten å øke hastigheten på strømmen eller å øke arealet strømmenopptar.

Side 43 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



3. Ved hjelp av estimatene av volumet til innsjøen og tverrsnittarealet til munningsområdet kanman regne ut tiden som er nødvendig for å skifte ut alt vannet. Det tilsvarer tiden t det tarfor en strøm med hastighet v å drenere volumet V gjennom arealet A:

t = VQ

= Vv A

. (10.31)

Bruk formel 10.31 til å estimere utskiftningstiden til Store Lungegårdsvann. Hva blir tidendersom strømhastigheten gjennom munningsområdet er henholdsvis 0.2 ms−1, 0.5 ms−1 og1 ms−1?

4. I Store Lungegårdsvann, i likhet med i smale fjorder og kanaler, flyter tidevannsstrømme-ne én vei halve tidevannssyklusen og den motsatte veien den andre halvparten. Slike be-vegelser fører ikke til nevneverdig utveksling av vannmasser da vannet hovedsakelig blirtransportert frem og tilbake. Hadde Store Lungegårdsvann derimot vært en bred fjord slikat Coriolis-kraften pga. jordens rotasjons hadde avbøyd strømmer mot høyre, hadde eks-ternt vann strømt inn på høyre side av munningsområdet og internt vann ut på venstre side(sett fra utsiden). Vi tenker oss at Coriolis-kraften hadde ført til et slikt sirkulasjonsmønster iStore Lungegårdsvann: For enkelhets skyld lar vi munningsområdet være et perfekt rektan-gel med dybde z = 5m og bredde x = 150m. På høyre side flyter vannet inn med en fart påvh = 0.25ms−1 over xh = 100m. På venstre side er strømmen ut av innsjøen begrenset tilxv = 50m, men er til gjengjeld dobbelt så sterk (vv = 0.5ms−1). Hva er volumfluksen Qh inni innsjøen og Qv ut av innsjøen? Kommenter.

5. Dersom volumfluksen ut av innsjøen er større enn volumfluksen inn, hva skjer? Hvis dethadde vært observert at det faktisk var slik, hva hadde vært en logisk forklaring på det?

6. Studér gjerne Gabriel-data for å få et inntrykk av hvordan strømmer i Store Lungegårds-vann påvirker vannet. Skjer det endringer som må skyldes innstrømning av eksternt vannvia munningsområdet (i motsetning til ferskvannstilførsel fra elver og nedbør, oppvarmingeller nedkjøling pga. lufta over, etc.)? Hvordan kan man se forskjellen?

Breddegrad og lengdegrad.Et kart er en plan, forminsket og grafisk avbildning av deler av jordoverflaten i en bestemt måle-stokk og projeksjon. Den nøyaktige beliggenheten på jordkloden kan finnes ved to koordinater,lengdegrad og breddegrad. Lengdegrad eller meridian er en tenkt linje i jordens koordinatsystemsom går mellom nordpolen og sydpolen, og er vinkelrett på ekvator. Den mest kjente lengdegradener 0-meridianen som går gjennom Greenwich i London.Den andre aksen i dette koordinat¬systemet kalles bredde. Breddegraden (parallellsirkel) skjærerjordkula i plan som er parallelle med ekvator. Sammen utgjør disse et koordinatsystem som beskri-ver hvor på kloden man befinner seg.

• Østlig lengde, λ = 4◦Ø(se figur) er vinkelen fra 0-meridianen gjennom Greenwich (se figur)og jordas sentrum.

• Nordlig bredde, φ = 30◦N (se figur) er vinkelen nordover fra ekvator og langs primærmeri-dianen (lengdesirkelen gjennom punktet)

Side 44 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Figur 10.4: Jordkloden med bredde- og lengdegrader. Hentet fra www.kartverket.no

1. Finn Bøyens posisjon på websiden til bøyen.

2. Plassering til Johanneskirken i Bergen er 60.388675 ◦N, 5.319311 ◦Ø. Kopier inn disse koordi-natene i Google Maps se om du finner kirken. Kan du du finne bøyen på Google Maps?

3. Hva er forskjellen på breddegrad og lengdegrad? Hvilken bestemmer nord-sør?

4. Hvor lang er en hel breddegrad? Hvor lang er en lengdegrad? Er disse like lange overalt påjorden?

10.4 FYSIKK

Mange fysiske variabler henger sammen gjennom kjente naturlover og kan beskrives ved hjelp avenkle eller kompliserte formler. Svært ofte når man måler data ute i naturen bruker man disseverdiene i en formel til å regne seg frem til nye verdier. Når formlene begynner å bli lange og kom-pliserte må man holde tungen beint i munnen, og da hjelper det ofte å se på enhetene til de ulikevariablene man jobber med, sette disse inn i formlene man jobber med, og se om de faktisk stem-mer med det man forventer skal komme ut.Et enkelt eksempel er formelen for Newtons 2. lov;

F = m ·a[N ] = [kg ] · [m] · 1

[s],QED (10.32)

Finn ut hvilke enheter som blir brukt i formlene som er gitt nedenfor og vis at de stemmer. Du vilse at bøyen Gabriel bruker mange av de samme enhetene. Bruk internett og tilgjengelig litteratur.Kan du finne ut hva formlene heter og hva for noe prinsipp de beskriver?

1.p = p0 +ρg z (10.33)

der p er trykket på en viss dybde og måles i Pa (pascal).

2.W = F ·S (10.34)

Side 45 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



3.pV = nR ∗T (10.35)

4.f = c

λ(10.36)

5.

Bλ = 2hc2

λ5

1

ehcλkT −1

(10.37)

Trykk og krefterI fysikken er trykk (symbol: p) definert som kraft per areal på en flate normalt til kraftretnin-gen. SI-enheten for trykk er pascal Pa, men mange andre enheter finnes. Eksempler er bar,millimeter kvikksølv (mmHg) og atmosfære (atm). Bøyen Gabriel bruker trykket ved enhetenbar siden dette i vann er nesten helt lik dybden i meter. Trykket er definert som:

p = FA

(10.38)

Trykk er en skalarstørrelse uten retning. 1 Pa er svært lite, det tilsvarer omtrent trykket fra etA4 ark mot et bord. Vi bruker et tall derfor ofte kilopascal eller hektopascal, for eksempel iværvarsling. I meteorologi snakker vi ofte om lufttrykk, og dette måles av et barometer.Trykket i en væske kaller vi for hydrostatisk trykk. Det hydrostatiske trykket er likt i alle punktersom er på samme dyp. Trykkreftene står overalt vinkelrett på overflaten til et legeme i væskenog på veggene i beholderen. Dette trykket øker med dypet. Siden vann veier mye mer enn luftøker trykket veldig raskt med dypet. På store dyp er trykket enormt stort. I en væske i ro er dethydrostatiske trykket p i dypet h gitt ved:

p = p0 +ρg h (10.39)

der p0 er lufttrykket og ρ er væsketettheten.

Oppgave

1. Bruk oppslagsverk og finn forholdet mellom enhetene pascal, bar, atmosfære og millimeterkvikksølv.

2. Hvordan er trykket 1 atmosfære definert? Forklar. Hva er trykket ved havoverflaten i pascalog i bar? Stemmer dette med målinger du ser fra trykkmåleren på bøyen Gabriel?

3. Bruk oppslagsverk til å finne ut hvor store endringene i luftrykk ved overflaten kan være.Hva skyldes disse endringene og hvordan knyter vi dette opp til vær? (Hint: tenk høgtrykk,lavtrykk, temperatur og vind)

4. Hvordan endrer luftrykket seg oppover i atmosfæren? Hvis man kjører over en fjellovergangeller lander med fly får man gjerne dotter i ørene. Hvordan henger dette sammen med tryk-ket og hva skjer?

Side 46 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



5. Følg med på værmeldingene fra yr.no. Se om Bergen befinner seg i et område med høgtrykkeller lavtrykk. Noter luftrykket som er målt av bøyen Gabriel. Dersom været endrer seg dras-tisk gå inn på bøyen sin trykkmåler igjen og se om du kan se noe forskjell. Når er det somregel finest vær? Når trykket er høyt eller lavt?

6. En gutt gjør armhevinger med hendene plassert på en badevekt. Badevekten viser 40kg. Viregner at arealet av håndflaten er lik 360cm2. Hvor stor er trykket fra badevekten mot hånd-flaten til gutten?

7. Enten du ligger på en sofa eller et hardt golv, blir du holdt oppe av en kraft som tilsvarertyngdekraften bare motsatt rettet. Hvordan kan det ha seg at det er meir behagelig å ligge påsofaen enn på golvet?

8. Regn ut det hydrostatiske trykket på 5 m og 18 m dyp dersom du antar at tettheten til saltvanner 1025 kg /m3. Kan du regne dette om til bar? Hvordan stemmer dette med målinger frabøyen Gabriel? Hvorfor tror du det er mer praktisk å bruke bar enn pascal i havet?

9. Bruk resultatet fra forrige oppgave. Hvor stor er trykkraften på en flate med areal 0.25 m2 pådisse dyp?

Tetthet og hydrostatisk likevektBegrepene tetthet og hydrostatisk likevekt er veldig viktige for studier av vann og luft. Tettheter et mål på en egenskap per volum. I vårt tilfelle snakker vi ofte om massetetthet, som ermasse per volum:

ρ = mV

(10.40)

Et objekt som har større masse på lite volum, for eksempel en jernblokk, har større tetthet ennfor eksempel enn treblokk som har mindre masse på samme volum. Rent vann har tettheten1000 kg /m3. Løser vi opp salt i vannet øker massen mer enn volumet, følgelig øker tettheten.Temperaturen i vannet virker også inn på tettheten. Hvis temperaturen øker beveger vannmo-lekylene seg raskere og tettheten avtar. Ferskvann har størst tetthet på fire grader. Tettheten tilsaltvann er beskrevet av en svært komplisert og ikke lineær formel som er avhengig av bådetemepratur, saltholdighet og også trykket. Tettheten er svært viktig fordi den bestemmer hvoret bestemt volum med vann, en såkalt "vannpakke” befinner seg i en søyle med et stort (uen-delig) antall vannpakker. Det er dette som kalles hydrostatisk likevekt og som bestemmer detmeste av bevegelse i hav og atmosfære. Når et væskevolum ikke er i bevegelse, sier Newtonslover at nettokraften som virker på enhver væskepartikkel må være lik null, altså må kreftenesom virker oppover være like store som kreftene som virker nedover. Denne kraftbalansen blirkalt for hydrostatisk balanse. Kreftene nedover er gravitasjonen som avhenger av tyngden tilpartikkelen og trykket fra væsken over. Kreftene oppover er trykkreftene som virker oppover.Veldig enkelt sagt vil en partikkel som blir tyngre synke dypere og en partikkel som blir letteflyte lengre opp. Dette kan skje ved enten en masseendring, eller endring i temperatur somdermed endrer tettheten.Kraften på toppen av kuben som følge av trykket, P, fra væsken over kuben definert som:

Ftopp = Ptopp · A (10.41)

Side 47 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



På samme måte vil trykket fra væsken under kuben presse den oppover, og denne kraften blirskrevet:

Fbunn =−Pbunn · A (10.42)

I denne ligningen kommer minustegnet av retningen, denne kraften holder væskeelementetoppe og drar den ikke nedover. Her har vi sagt at positive krefter virker nedover, men hvilkenretning som er positiv spiller liten rolle. Til slutt fører vekten av væskeelementet til en kraftnedover. Hvis tettheten er ρ, volumet er V og tyngdeakselerasjonen er g , så har vi:

Fvekt = ρ · g ·V (10.43)

Ved å balansere disse kreftene får man den hydrostatiske ligningen som beskriver endringer itrykk, der h er høyden til væskeelementet – eller en endring av avstanden over bakken.

Ptopp −Pbunn = ρ · g ·h (10.44)

Oppgave

1. Bruk oppslagsverk og finn tettheten til ferskvann ved en par forskjellige temperaturer og salt-vann med saltholdighet på 34.

2. Hva er kreftene som virker på toppen og på bunnen av et veldig tynt volum med overflate-areal 1 m2? Her må du regne ut trykket slik vi gjorde i forrige oppgave.

3. Hva er endringen i trykk (Ptopp −Pbunn) dersom man dykker 5m ned i saltvann med tetthet1025 kg /m3?

4. Hvis du regner dette om til bar stemmer med en dybdeendring på 5m?

5. Hvor stor er dybdeendringen dersom trykkendringen er 70.000 Pa (70 kPa) og tettheten påvannet er 1025 kg /m3?

6. Kan du med bakgrunn i hydrostatisk likevekt og tetthet forklare hvorfor regnvannet i StoreLungegårdsvann legger seg på toppen av vannsøylen?

7. Se på tetthetsprofilen som er gitt i dette heftet i kapittelet med eksempelprofilen. Hvordanendrer tettheten seg med dypet? Er dette logisk? Vil en tetthetsprofil alltid se noe lunne likut?

8. Anta at tetthetsprofilen til bøyen Gabriel er helt vertikal. Kan du tenke deg hva dette er ettegn på? Altså at tettheten er uniform (lik) i dypet.

9. Hva vil skje dersom overflatelaget i Store Lungegårdsvann plutselig kjøles kraftig ned, og salt-holdigheten holdes slik den er? På samme måte anta at det strømmer inn varmt vann fra etrør ved bunnen. Hvor vil dette vannet strømme? Vil det holde seg der det strømmer inn?Begrunn svarene.

10. Hva tror du det vil si at en profil er “stabil” i forhold til tetthet?

Side 48 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



11. Se på en profil av temperatur og saltholdighet fra bøyen Gabriel. Hva tror du bestemmertettheten mest? Kan det være begge eller kan vi ikke svare på dette? Med andre ord er profilenstabil med tanke på salt og temperatur?

12. Kan det tenkes at vannsøylen er “stabil” dersom det er kaldere på toppen enn på bunnen?Hvorfor? Kan dette skje i Store Lungegårdsvann for eksempel? (Hint: tenk på om det kandannes is på vannet)

10.5 KJEMI/BIOLOGI

Eufotisk dybdeDen eufotiske sonen brukes i marinbiologien om de øvre vannlag i havet som har nok lys tilat fytoplankton kan ha fotosyntese – til forskjell fra den afotiske sonen, der lyset ikke trengerned. Selv om det er ganske komplisert er det som regel mest biologisk masse i den eufotiskesonen. Den eufotiske sonen kan variere fra 10 m i fjorder med mye oppløst materiale til over100 m i åpent hav med klart vann. Den eufotiske dybden kan måles ved hjelp av en Secchidisk (se: ht t ps : //en.wi ki pedi a.or g /wi ki /Secchi −di sk). Som regel finner man en direktesammenheng mellom mengden biologisk masse og den eufotiske dybden. Mengden biolo-gisk masse måles av bøyen Gabriel gjennom parameteren “Fluorescens”. (se kap. i dette heftet“Hva måler bøyen”). Figuren nedenfor viser hvordan havet generelt er delt opp i ulike soner.Der den fotiske sonen svarer til hvor dypt sollys trenger ned i havet.

Oppgave

1. La skolen gå til innkjøp av en Secchi disk. Les bruksanvisningen på hvordan man brukerdisken og mål secchi dybden i Store Lungegårdsvann fra en liten båt.

2. Gå inn på data fra bøyen Gabriel. Lag en tabell og plott profiler av fluorescens i Geogebraeller Excel. (La y-aksen være dybde x-aksen verdien av fluorescens) Dersom du har målingerav secchi dybden på forskjellige dager se om du kan finne en sammenhengen mellom secchidybden og endringene i profilen på fluorescens. Kan du forklare det du ser? Finnes det ensammenheng?

Side 49 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



3. Se på forskjellige profiler tatt av bøyen Gabriel. Plott profiler av både fluorescens og oksygenpå samme måte som i forrige oppgave. Kan du se en sammenheng mellom endringene ioksygen og fluorescens?

4. Vil du tro det finnes en sammenheng mellom biologisk masse (plankton) og oksygen? Hvor-for?

5. Forklar med egne ord hvor i havet det skjer fotosyntese, hvorfor det bare skjer der og hvorfordette er viktig.

6. Dersom man ser på bunnverdier av oksygen og fluorescens i Store Lungegårdsvann er disseveldig lave. Hva tror du dette kan skyldes? Kan du tenke deg en hypotese? Følger oksygen-profilen profilen med biologisk masse eller motsatt?

SaltholdighetEt salt i tørr form er en kjemisk forbindelse bestående av flere krystalliserte ioner. Salt kommeri forskjellige former og oppstår ofte gjennom kjemiske reaksjoner. Ordet salt er ofte synonymtmed ioneforbindelse. Salt løses ofte lett opp i vann. Havet er naturlig salt, med omtrent 3,5% salt. I oseanografien er det en tradisjon for å uttrykke saltholdighet ikke i prosent, men itusendeler som er omtrent det samme som gram salt pr liter sjøvann. Enheten “psu” (practicalsalinity unit) brukes også. Vanlige saltholdighetsverdier for sjøvann og havvann er 34–36.

OppgaveBruk oppslagsverk til å finne svar på følgende spørsmål.

1. Hva er et ion?

2. Hvilke ioner er det vanlig å finne i havsalt? Hva er den kjemiske formelen for disse og hvagrunnstoff består de av?

3. Hvordan er det vanlig måle saltholdighet i havet?

4. Se kap. i dette heftet om “Gøyale klasseromeksperiment”. Ta prøver av vannet i Store Lunge-gårdsvann og prøv ulike metoder til å måle saltholdigheten. Sammenlign med data fra bøy-en Gabriel. Eksperimentet kan man gjenta med vann hentet opp fra forskjellige dyp dersomman har en enkel vannprøveflaske.

10.6 IT

• Bli kjendt med å jobbe med rådata og tabeller i Geogebra og Excel

• Plotte figurer og grafer på forskjellige måter i Geogebra og Excel.

• Utvikle en hjemmeside til bøyen Gabriel?

Side 50 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



10.7 KONSEPTSPØRSMÅL OSEANOGRAFI

1. Hvilken er større; gjennomsnittlig havdyp eller gjennomsnittlig landhøyde over havet?

2. Hvor mye av jordens vann er ferskvann?

3. Hvor stor del av jorden dekker havet?

4. Hva er tetthet? Og hva menes med tetthetstratifisering?

5. Hva er forskjellen mellom breddegrad og lengdegrad?

6. Hvordan tror du satellitter kan si oss noe om havet?

7. Hvorfor flyter is på vann?

8. Hva ble Arkimedes mest kjent for? Kan du forklare hva han fant ut?

9. Hva er forskjellen på atomer og molekyler?

10. Hva holder molekyler sammen?

11. Hvorfor er vann et polart molekyl? Og hvilke egenskaper har vann på grunn av dette?

12. Hvordan er varme forskjellig fra temperatur?

13. Hva menes med varmekapasitet?

14. Hvilke faktorer avgjør vannets tetthet og hvordan?

15. Hvordan påvirker salt vannets tetthet?

16. Hvordan blir varme forflyttet fra tropiske strøk til polare strøk?

17. Hva er en pyknoklin?

18. Hvordan definerer vi en vannmasse?

19. Hvilke vanlige vertikale soner deler vi havet opp i?

20. Hva er forskjellen på lys i luft og i vann?

21. Hvilken farge av det synlige lyset brer seg dypest i vann?

22. Hva er den eufotiske sonen?

23. Hvor mye raskere sprer lyd seg i vann enn i luft?

24. Hvilke stoff er mest viktige i saltet som vi finner i havet?

25. Hvordan utrykker man saltholdighet i havet?

26. Hvordan måler man saltholdighet i havet?

27. Hvilke oppløste gasser finner vi mest av i havet?

28. Hva sier havets pH oss noe om?

Side 51 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



29. Hvilke krefter står bak havstrømmene?

30. Hvor går de store havstrømmene i sirkler?

31. Hvordan kan vind føre til vertikale strømmer?

32. Hva er Coriolis?

33. Hva forflyttes i en bølge?

34. Hvilke krefter forårsaker tidevann?

10.8 KONSEPTSPØRSMÅL METEOROLOGI

1. Hva består luft av?

2. Hvordan endrer lufttemperaturen seg når luft blir komprimert?

3. Hvordan kan atmosfæren påvirke havet og motsatt?

4. Hva mener vi med termisk likevekt?

5. Hvordan varierer solinnstrålingen med breddegrad og hvorfor?

6. Hvor mange atmosfæriske sirkulasjonsceller finnes det på hver halvkule?

7. Hva er forskjellen mellom klima og vær?

8. Hva er den hydrologiske syklusen?

9. Hvordan oppstår vind?

10. Hva mener vi når vi snakker om lufttrykk?

11 ENKLE OG GØYALE

KLASSEROMEKSPERIMENT

Å forstå naturens fenomener og fysikken bak disse ved å bare lese bøker og pugge formler er ikkealltid like lett. For mange kan det være lettere å forstå og huske når man kan se på og gjøre egnemålinger for eksempel med bøyen Gabriel. Mange av fenomenene og prinsippene som vi disku-terer i dette heftet er også mulig å teste ut og vise gjennom enkle og gøyale eksperimenter. Ved åbruke eksperiment og demonstrasjoner i klasserommet kan elevene få en “hands on” opplevelseog en ny måte å forstå konseptene som ligger bak. Vi har valgt ut noen enkle klasseromeksperimentsom beskriver fysiske prosesser som er svært relevante for studier av havet, vær og klima og somkan knytes direkte opp til målinger utført av bøyen Gabriel. Dette kan være med å gi elevene enforståelse på hvorfor vi lar Gabriel måle det den måler. Eksperimentene er utviklet av og gitt med

Side 52 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



tillatelse fra Dr. Mirjam Glessmer ved UIB og Hamburg University of Technology. Forslag til man-ge flere eksperiment og videoer finnes på hjemmesiden www.mirjamglessmer.com (Adventures inOceanography and Teaching.)

Smeltende isterninger i saltvann og ferskvannLag små isterninger i fryseren tilsatt konditorfarge. Det er viktig at isterningene er like store. Ha togjennomsiktige kopper stående på bordet, en fylt med ferskvann og en med saltvann. Det er viktigat disse har like mye vann i seg og at begge er ved romtemperatur. Legg så isterningene i hver sinkopp. Spørsmålet er; i hvilken kopp vil isen smelte raskest og hvorfor?Man ser ganske raskt at når isen begynner å smelte så oppfører den seg veldig forskjellig i de tokoppene. I koppen med ferskvann synker vannet med farge mens i saltvannskoppen legger denseg som et lag på toppen. Hvorfor?Det hele handler om tetthetsforskjeller og en tetthetsdrevet sirkulasjon som oppstår. I koppen medferskvann er smeltevannet kaldere enn vannet rundt og synker derfor til bunnen. Vannet på toppenblir erstattet av nytt varmt vann fra bunnen. I koppen med saltvann er temperaturforskjellen lik,men vannet i koppen er tyngre enn ferskvannet grunnet saltet. Det kalde smeltevannet kan derforikke synke men legger seg som et “isolerende” kaldt lag rundt iskubben. Det kommer ikke nyttvarmt vann til fra bunnen fordi det ikke oppstår noe vertikal sirkulasjon. Smeltingen går derforsaktere i koppen med saltvann. Flott, eller hva?Hvordan knyte dette opp til bøyen Gabriel?

Bøyen Gabriel måler saltholdigheten i vannet. Vi vet at dette er relevant for både smelteraten til is

Side 53 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



og hvor raskt is vil oppstå på overflaten av vannet. Om vannet er dekket av is eller ikke er viktig forbåde praktiske grunner som for eksempel båttrafikk men også for vær og klima siden is han størrealbedo enn åpent vann, dette endrer varmeopptaket og kjøler luften over. Det forteller også omtetthetsdrevne havstrømmer. De fleste havstrømmene i verden er drevet av tetthetsforskjeller. Kandu tenke deg at det vi har vi her i en kopp er synonymt med hva som skjer i hele havet? Hva annetkan drive havstrømmene?Forsøket kan også brukes til å innføre ideen om den vitenskapelige metode og innføre labrutinerog rapportskriving. Hvordan skriver man en god vitenskaplig rapport?

Marsigli’s eksperimentForsøket som her blir presentert baserer seg på samme mekanisme som det forrige, nemlig tett-hetsdrevet strøm. Det kan på samme måte som forrige forsøk knyttes opp til bøyen Gabriel. For-søket var først presentert av Marsigli i 1681. Det viser hvordan man uten en høydeforskjell kan fåen strøm mellom to beholdere fylt med vann, bare på grunn av en forskjell i tetthet. En fin artikkelfra Soffientino og Pilson (2005) beskriver hvordan dette er viktig i for eksempel Bosporus stredet oghar en fin introduksjon om det opprinnelige eksperimentet.Man setter to like tanker forbundet til hverandre med et kort rør ved toppen og bunnen. Ene tan-ken er fylt med ferskvann og den andre med saltvann og konditorfarge. Når man åpner opp rørenevil man se at det oppstår en strøm. Tankene vil til slutt nå en likevekt. Likevel vil man se en forskjelli overgangen mellom saltvann og ferskvann i de to tankene. Den vil være veldig skarp i den ene ogmer difus i den andre. Hvorfor tror du det?Mye av det samme skjer også i Store Lungegårdsvann. Man kan tenke seg at den ene tanken erPuddefjorden og den andre Store Lungegårdsvann med mye ferskere vann. Her vil en del av strøm-men være bestemt av tidevannet, men elles vil en stor del være på grunn av tetthetsforskjellen.Rørene vil representere sundet under broen.

Estimere saltinnholdDette kan være en god hjemmelekse eller grubleoppgave. Få elevene til å komme opp med idéer til

Side 54 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



å estimere saltinnholdet i vannet i Store Lungegårdsvann. Det finnes nemlig mange måter å gjøredette på. Man kan også prøve dette i klasserommet. Sammenlign det så med data fra Gabriel! Ulikemetoder som har vert brukt er for eksempel;

• Fordampe vannet og veie saltet etter alt vannet er fordampet.

• Smak og sammenlign med kjente verdier.

• Bruk forskjellen i oppdriftsevne mellom saltvann og ferskvann til å regne ut saltholdigheten.

• Måle elektrisk motstand i vannet. (konduktivitet)

• Flere?

Sky i flaskeLag din egen sky i en flaske og forklar hvordan skyer dannes;

1. Hell litt vann i en plastflaske.

2. Tenn en fyrstikk og blås den ut så den produserer røyk.

3. Sug litt av røyken inn i flasken ved å klemme den sammen en par ganger.

4. Skru på korken og steng flasken.

5. Klem på flasken og deretter slipp.

6. Gjenta steg 5 flere gonger.

Hva ser du? Når du klemmer på flasken er det ingen sky. Når du slipper, oppstår en liten sky! Duhar laget din egen sky.Hvordan oppstår ekte skyer?Skyer treng 3 ting for å dannes; Vannmolekyl, kondenserings kjerne, som støv eller luftforurensningog temperatur eller trykkforandringer. Vannmolekyler finnes overalt i luften rundt oss. Vanligvisoppstår skyer når varm luft stiger i atmosfæren og kjøles ned. Små partikler får vannmolekylenemulighet til å feste seg og samle seg til vanndråper. Skyer er bare samlinger av mange slike dråperder temperaturen er lav nok.Hvordan kan skyen i flasken dannes? Skyer dannes lettere når det er kaldt. Når man trykker påflasken, øker trykker og temperaturen øker. Når man så slipper flasken, minsker trykket raskt ogtemperaturen faller. Dette får vannmolekylene til å kondensere. Røykpartiklene fungerer da somkjerner som dråpene kan kondensere på. Det går an å prøve forsøket med forskjellige temperaturerpå vannet. Hvordan påvirker dette skydannelsen?

Side 55 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



12 BAKGRUNNSMATERIALE;GRUNNLEGGENDE OSEANOGRAFI OG

METEOROLOGI

Her oppsummeres noen sentrale hovedkonsepter og fakta i oseanografi og meteorologi. Dette erikke en lærebok og er kun ment som en kort listing av det mest viktige og samtidig gi inspira-sjon og idéer til hva man kan trekke inn i undervisningen. For mer informasjon anbefales bøkersom for eksempel “Oceanography, An Invitation to Marine Science” av Tom Garrison eller “Atmos-pheric Science” av Wallace & Hobbs. Dessverre er mesteparten av litteraturen om oseanografi ogmeteorologi på engelsk.

Kort om hav og oseanografi

• Vitenskap er en systematisk prosess der man stiller spørsmål om den verden vi observererved å samle og studere informasjon. For at kunnskap skal regnes som vitenskap må den væreetterprøvbar. Forskning er en aktivitet som har til hensikt å skape, etterprøve eller systema-tisere vitenskapelig kunnskap.

• Over 70 % av jordens overflate er dekket av hav, og omkring 97 % av vannet på jorden finnesi havet.

• Den gjennomsnittlige havdybden er omkring 4000 m og den gjennomsnittlige land høydener bare 840 m.

• Jorden, havet og atmosfæren er lagdelt bassert på tetthet, som er et uttrykk for den relativetyngden til stoffet.

• Havets bunn er som landjorden formet av platetektonikk. Havbunnen er kartlagt ved baty-metri. Lydsignaler og ekko kan brukes til å kartlegge batymetrien.

• Det gjennomsnittlige havnivået stiger dersom temperaturen øker og dersom landis smelter.• Varme er ikke det samme som temperatur. Temperatur er et objekts svar til en tilførsel (eller

fjerning) av varme. Temperatur og varme er direkte relatert til hverandre. Vann gir fra segvarme når det fryser og absorberer varme når det smelter.

• Fersk vann har maks tetthet på 4 grader Celsius. Generelt sett er ellers varmt vann lettere ennkaldt vann. Mer salt i vannet gjør det tyngre.

• Vann blir lettere når det fryser.• Havet er generelt sett delt inn i 3 hovedlag; et blandet overflatelag, en pyknoklin der tettheten

gradvis øker med dypet og dyphavet der tettheten endrer seg lite med økende dyp.• Lys trenger ikke langt i havet. Den eufotiske sonen er det laget der det er nok lys til at foto-

syntese kan skje. Blått lys når dypest i vann.• Lyd brer seg mye lengre gjennom vann enn lys.• Sjøvann består av vann og oppløste salter. Klorid og natrium er de mest viktige saltene.

Varmekapasiteten til vann øker med økende saltholdighet.• Vannet i havet forflytter seg med ulike havstrømmer på forskjellige lengdeskalaer. Strømme-

ne blir drevet av vind eller tetthetsforskjeller.• Overflatestrømmer er raskere strømmer som blir direkte drevet av vinden. Dype havstrøm-

Side 56 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



mer blir drevet av forskjeller i tetthet (forskjeller i temperatur og saltholdighet), og er mertrege.

• Store havstrømmer blir påvirket av Corioliskraften og beveger seg i sirkulære hvirvle, oftekallt gyrer. Strømmene er ofte i balanse mellom Coriolis og trykkraften og kalles for geostro-fiske strømmer.

• I områder kan det forekomme opphopning av vann, såkalte konvergenssoner. Dette kan føretil vertikal transport av vann. På tilsvarende måte har vi også områder med såkalt divergens.

• Bølger finnes både i atmosfæren, på havets overflate og hvor havet er lagdelt. Bølgene for-planter energi på en overflate men ikke masse. Vind er den mest direkte måten å skape bøgerpå havet.

• Farten til en bølge er proporsjonal til størrelsen og bølger er klassifisert etter hvilken kraftsom har forårsaket de.

• Tidevann er de lengste av havets bølger. Tidevann er en effekt som oppstår på grunn av må-nens og solens gravitasjonskraft på vannet. Dynamisk teori av tidevann forklarer tidevannetmed bakgrunn i de ulike gravitasjonskreftene, syklusene og havets batymetri.

• Livet i havet er svært viktig for livet generelt på jorden. Primærproduksjon i havet består avfotosyntese der karbon og sollys blir gjort om til biologisk materiale og oksygen.

Kort om atmosfæren og været

• Atmosfæren og havet påvirker hverandre gjennom overføring av varme, momentum og vann.• Atmosfæren er i bevegelse på grunn av ujevn oppvarming fra solen og jordens rotasjon. Den-

ne sirkulasjonen skaper et storskala vindmønster.• Storm og vær kommer på grunn av variasjoner i denne storskala atmosfæriske sirkulasjo-

nen. Vær er hvilken status atmosfæren har en viss plass til en viss tid. Klima er et langsiktigstatistisk syn på været i et område.

• Bevegende objekter beveger seg til høyre for deres originale kurs på den nordlige halvkuleog til venstre på den sørlige halvkule. Denne effekten heter Coriolis og kommer på grunn avjordens rotasjon.

• Atmosfæren sirkulærer i seks store celler, tre på hver halvkule som blir drevet av ujevn opp-varming.

• Havet koker ikke i tropene og fryser ikke helt ved polene på grunn av en varme i både hav ogatmosfære fra ekvator mot polene.

• Sirkulasjonen i atmosfæren oppstår ganske enkelt ved at varm luft stiger og kald luft synker.• Luft prøver å forflytte seg fra områder der trykket er høgt til områder der trykket er lavt, men

bevegelsen følger linjer med konstant trykk grunnet jordens rotasjon.• Både atmosfæren, jorden og havet er et lager for vann i ulike former. Vann fordamper, kon-

denserer og treffer jordens overflate i form av nedbør. Vannets syklus kalles den hydrologiskesyklusen.

• Atmosfæren er i all hovedsak styrt av den naturlige gasslov og termodynamikkens lover, oger i hydrostatisk balanse.

• Elektromagnetisk stråling fra solen er den viktige kilden til energi på jorden. Jordens strå-lingsbudsjett må være i balanse for at klimaet skal holde seg stabilt.

Side 57 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



13 VEIEN VIDERE; IDEER FOR

VIDEREUTVIKLING AV PROSJEKTET

• Database – Data bør lagres i en database der man enkelt kan hente ut de rådata man ønskeruten å programmere alt for mye. Databasen bør være enkel i bruk slik at lærere og eleverlett kan få tilgang til data de ønsker å se på uten å kunne et avansert programmeringsspråk.Databasen bør være kompatibel med programmer som Excel og Geogebra.

• MATLAB-skript – skriptene som er laget nå i begynnelsen er ikke perfekte og bør videreut-vikles. For eksempel tar skriptene ikke høyde for endringer i bøyens innstillinger. Hvis manendrer innstillingene bør man reprogammere skriptene.

• Flere oppgaver – Flere oppgaver i fysikk, kjemi, matematikk, meteorologi og statistikk. Foreksempel mer om normalfordeling og kontinuerlige fordelinger, oppgaver om sirkulasjon,frysepunkt/isdannelse, enkel væskedynamikk, osv.

• Sammenligne data med data fra andre bøyer

• Presentasjoner og prosjektopplegg – Det kan lages presentasjoner som beskriver prosjektetog som inneholder en samling med litt forskjellige oppgaver. For eksempel kan man lage etheldagsopplegg der lærer først presenterer litt og forklarer en del bakgrunnsstoff og deretterkan elevene gå i grupper, se på data og jobbe med oppgaver knytt til forskjellige fag. Et sliktopplegg kan gå på tvers av fagene og også vare i flere dager. Bakgrunnen for et slikt oppleggkan være dette heftet.

14 OVERSIKT OVER FORKORTELSER,BEGREP OG PARAMETERE

CTD Forkortelse for Conductivity, temperature, depth. Et instrumentsom senkes ned i vannet og måler konduktivitet (hvor godt vannetleder elektrisk strøm; brukes til å regne ut saltinnholdet), vanntem-peratur og dybde.

FTP File transfer protocol", dvs. filoverføringsprotokoll. Brukes til å fåtilgang til og laste ned rådata fra f.eks. Gabriel.

MATLAB Mye brukt dataprogram som brukes til rådatabehandling, mate-matikk, plotting, modelering og programering.

GEOGEBRA Visuelt matematikkprogram som brukes mye i videregående skole.

Termoklin Et (ofte tynt) lag der temperaturen endres raskt med hensyn på dy-pet.

Haloklin Tilsvarande for saltholdigheten.

Side 58 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Pyknoklin Tilsvarende for tetthet.Stratifisering Lagdeling. Når det finnes en distinkt pyknoklin, betyr det at et øvre

relativt lett lag er klart skilt fra det tyngre laget under slik at vanneter stratifisert/lagdelt.

Isobat DybdekurveCoriolis Fordi Jorden roterer om sin akse, blir vinder og havstrømmer av-

bøyd mot høyre på den nordlige halvkule og mot venstre på densørlige. Jordrotasjonen fører til at Jorden ikke er et treghetssys-tem, men et roterende referansesystem. Vi introduserer den fiktiveCoriolis-kraften i ligningene for å kunne beskrive vindene og hav-strømmene som om de var i et treghetssystem.

Geostrofi Når Coriolis-kraften er i balanse med trykkgradientkraften (kraf-ten som oppstår på grunn av horisontale trykkforskjeller), har vigeostrofi. Da beskriver trykk-kart både styrke og retning på vin-den/havstrømmen. Luften/vannet beveger seg parallelt med iso-barene (trykk-konturene). Jo tettere isobarene ligger, dvs. jo raske-re trykket endrer seg i retningen vinkelrett på isobarene, jo sterkereer vinden/strømmen.

Tidevannsstrøm Strøm i havet på grunn av gravitasjonskrefter fra måne og solVannsøyle Et vertikalt snitt av vannet fra bunn til overflateProfil En grafisk fremstilling av en egenskap i en vannsøyle, plottet med

dybde som vertikal akse.Batymetri Kart over havbunnen i et avgrenset område.Turbiditet Uklarheten i vannet og er forårsaket av et stort antall av partikler

som generelt er usynlig for det blott øyet, i likhet med røyk i luft.Turbiditeten er et viktig mål for vannkvaliteten. Økt uklarhet kankomme av biologiske partikler som for eksempel plankton, sedi-menter i vannet, eller annen type forurensing som for eksempelstøv eller kjemiske partikler.

Fluorescens Mål på utstrålt lys fra en substans som har absorbert stråling frafor eksempel solen. Fluorescens er en form for luminescens og erdirekte avhengig av biologisk masse som har absorbert og deretteremittert stråling.

Side 59 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



15 REFERANSERCushman-Roison, B. , Beckers, J. M. Introduction to Geophysical Fluid Dynamics: physical and nu-merical aspects, Academic Press, 2011.

Harbitz, Alf 2004, Statistikk og sannsynlighetsregning, Fagbokforlaget, Bergen.

Denny, 2008, How the oceans work, Princeton University Press, Princeton and Oxford.

Garrison, 2010, Oceanography, An Invitation to Marine Science, Brooks/Cole, Belmont, USA.

Wallace, Hobbs, 2006, Atmospheric Science, an Introductiory Survey, Academic Press, San Diego,USA.

Talley, Lynne 2010, Descriptive Physical Oceanography, Academic Press, San Diego.

Oldervoll, Orskaug, 2007, {textitSINUS Matematikkserien for 1T, S1, R1 og R2, Cappelens Forlag,Oslo.

16 APPENDIX

Side 60 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Figur 16.1: Batymetrikart av Store Lungegårdsvann

Side 61 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



Jun. 21 Jun. 28 Jul. 05 Jul. 12 Jul. 19 Jul. 26 Aug. 029.5

10

10.5

11

11.5

Tem

pera

ture

[°C

]

TimeJun. 21 Jun. 28 Jul. 05 Jul. 12 Jul. 19 Jul. 26 Aug. 02

2223242526272829

Salin

ity

Figur 16.2: Tidsserie TS

Side 62 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



19-0

6-15

21-0

6-15

23-0

6-15

25-0

6-15

27-0

6-15

29-0

6-15

01-0

7-15

03-0

7-15

05-0

7-15

07-0

7-15

09-0

7-15

11-0

7-15

13-0

7-15

15-0

7-15

17-0

7-15

19-0

7-15

21-0

7-15

23-0

7-15

25-0

7-15

27-0

7-15

29-0

7-15

31-0

7-15

02-0

8-15

04-0

8-15

06-0

8-15

08-0

8-15

10-0

8-15

12-0

8-15

11

12

13

14

15

16

Tem

pera

ture

[°C

]

19-0

6-15

21-0

6-15

23-0

6-15

25-0

6-15

27-0

6-15

29-0

6-15

01-0

7-15

03-0

7-15

05-0

7-15

07-0

7-15

09-0

7-15

11-0

7-15

13-0

7-15

15-0

7-15

17-0

7-15

19-0

7-15

21-0

7-15

23-0

7-15

25-0

7-15

27-0

7-15

29-0

7-15

31-0

7-15

02-0

8-15

04-0

8-15

06-0

8-15

08-0

8-15

10-0

8-15

12-0

8-15

10

15

20

25

30

Salin

ity

Figur 16.3: Tidsserie TS 2

Side 63 av 64

S

S

S

SE

E

E

ITA

I

I

B

R

R

G N

NU

V



19-0

6-15

21-0

6-15

23-0

6-15

25-0

6-15

27-0

6-15

29-0

6-15

01-0

7-15

03-0

7-15

05-0

7-15

07-0

7-15

09-0

7-15

11-0

7-15

13-0

7-15

15-0

7-15

17-0

7-15

19-0

7-15

21-0

7-15

23-0

7-15

25-0

7-15

27-0

7-15

29-0

7-15

31-0

7-15

02-0

8-15

04-0

8-15

Oxy

gen

50

55

60

65

70

75

19-0

6-15

21-0

6-15

23-0

6-15

25-0

6-15

27-0

6-15

29-0

6-15

01-0

7-15

03-0

7-15

05-0

7-15

07-0

7-15

09-0

7-15

11-0

7-15

13-0

7-15

15-0

7-15

17-0

7-15

19-0

7-15

21-0

7-15

23-0

7-15

25-0

7-15

27-0

7-15

29-0

7-15

31-0

7-15

02-0

8-15

04-0

8-15

Oxy

gen

botto

m

2

4

6

8

10

12

14

Figur 16.4: Tidsserie Oksygen

Side 64 av 64

Kompendie gabriel nett

Documents

Transcript of Kompendie gabriel nett