Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis Mathematikmath.fs.uni-saarland.de/~kvv/SS2002/ss2002.pdf ·...

KommentiertesVorlesungsverzeichnisMathematik

FachschaftsratMathematik

15.Marz2002

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 4

2 Erster Studienabschnitt 62.1 AnalysisII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 LineareAlgebraII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Funktionentheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 ElementareWahrscheinlichkeitstheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Proseminarzur Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.6 Proseminarzur Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.7 Praktikumzur Computeralgebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Zweiter Studienabschnitt 113.1 AlgebraundZahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1.1 AlgebraII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1.2 AlgebraischeZahlentheorieII . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.1.3 Algorithmenfur PrimzahlenundelliptischeKurven . . . . . . 153.1.4 Knotentheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.1.5 LokaleKlassenkorpertheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.6 Praktikumzur Computeralgebra. . . . . . . . . . . . . . . . 183.1.7 SeminarzurZahlentheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.1.8 Seminar:Algorithmenfur multivariatePolynomeundgeome-

trischenAnwendungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.9 Seminar/Proseminarzur Galoistheorie. . . . . . . . . . . . . 193.1.10 Oberseminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1.11 Oberseminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 GeometrieundTopologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.1 ElementareDifferentialgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.2 AlgebraII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.3 Einfuhrungin die TheoriederMinimalflachen . . . . . . . . 233.2.4 Knotentheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.5 AlgebraischeTopologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.6 Praktikumzur Computeralgebra. . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.7 OberseminarAnalysis/Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.8 Oberseminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3.1 Funktionentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3.2 FunktionalanalysisI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3.3 PartielleDifferentialgleichungenII . . . . . . . . . . . . . . 30

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3.3.4 NichtlinearepartielleDifferentialgleichungen. . . . . . . . . 323.3.5 Vorlesung/SeminarInvarianteUnterraume. . . . . . . . . . . 333.3.6 SeminarPartielleDifferentialgleichungen. . . . . . . . . . . 343.3.7 SeminarzurAnalysisundGeometrie . . . . . . . . . . . . . 343.3.8 SeminarzurAnalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3.9 SeminarzurAnalysis:DerAbbildungsgradvonBrouwer . . . 353.3.10 AG Operatorraume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3.11 OberseminarAnalysis/Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . 373.3.12 OberseminarFunktionalanalysis. . . . . . . . . . . . . . . . 383.3.13 Oberseminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4 AngewandteMathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.4.1 PraktischeMathematikII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.4.2 GewohnlicheDifferentialgleichungen- TheorieundAnwendung 403.4.3 TheorieundNumerikhyperbolischerErhaltungsgleichungen. 413.4.4 Halbleitersimulation- ModelleundnumerischeMethoden . . 423.4.5 InverseProblemein derComputertomographie. . . . . . . . 433.4.6 DifferentialGeometrieasa tool of AppliedMathematics. . . 443.4.7 Seminar:MathematischeModellbildungundSimulation . . . 453.4.8 Seminar:InverseProblemein denAnwendungen. . . . . . . 453.4.9 Oberseminar:MathematischeBildanalyse. . . . . . . . . . . 463.4.10 Oberseminarzur AngewandtenMathematik . . . . . . . . . . 46

3.5 Mathematikfur Lehramtskandidaten. . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.5.1 ElementederGeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.6 Didaktik desMathematikunterrichts. . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.6.1 Praktikum:Darstellungvon Mathematikim Internet . . . . . 483.6.2 SeminarMathematikunterrichtenzwischenLehrplanenund

Lernzielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.6.3 Oberseminar:MathematikunterrichtundAllgemeinbildung. . 51

3.7 Mathematikfur IngenieureundNaturwissenschaftler. . . . . . . . . 523.7.1 HohereMathematikfur IngenieureII . . . . . . . . . . . . . 523.7.2 HohereMathematikfur IngenieureIV . . . . . . . . . . . . . 533.7.3 Mathematikfur NaturwissenschaftlerII . . . . . . . . . . . . 543.7.4 Mathematikfur InformatikerII . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.8 Sonstiges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.8.1 AG MathematischeArbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.8.2 MathematischesKolloquium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.8.3 Kolloquiumzur Didaktik derMathematik . . . . . . . . . . . 563.8.4 GodelsUnvollstandigkeitssatze . . . . . . . . . . . . . . . . 573.8.5 TutorienzuAnalysisundAlgebra . . . . . . . . . . . . . . . 58

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Kapitel 1

Einleitung

Vorwort

Die FachschaftMathematikist glucklich,auchin diesemSemesterein kommentiertesVorlesungsverzeichnis(KVV) veroffentlichenzukonnen.NachdemErfolg derletztenAusgabehoffen wir, daßauchdasneueKVV großenAnklang findet. DasKVV er-scheintsowohl gedrucktalsauchim Netz(im Postscript-,DVI-, PDF-undim HTML-Formatauf unsererHomepagehttp://fs.math.uni-sb.de)

VIEL ERFOLG IM SOMMERSEMESTER 2002EureFachschaft

Danke

An dieserStellegilt unserDank besondersdenDozentinnenund Dozenten,die uns(auch)diesesSemesterInformationenzu ihrenVeranstaltungenhabenzukommenlas-sen.

Einf uhrungsveranstaltung

Am Montag,dem08. April findetum 11 Uhr c.t. im HorsaalI die Einfuhrungsveran-staltungder Professorender Fachrichtungstatt.Dort stellensich die ProfessorenvorundbeschreibenkurzdieVeranstaltungen,die sieim Sommersemesterhaltenwerden.

Mailinglisten, Homepage

Wir weisenhiermitnochmalsaufdieHomepagederFachschaftMathematik(http://fs.math.uni-sb.de) hin. Hier findet Ihr aktuelle Informationender Fachrichtung.Außerdembie-ten wir Mailinglisten (vor allem fur die Erstsemester)an (sofernunsereTechnikunsnichtverlaßt).NaheresdazufindetmanaufunsererHomepageunterhttp://fs.math.uni-sb.de/admin/mailinglist.html.

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Impr essum

Herausgeber: FachschaftsratMathematik

Redaktion: Ute Staemmler, SusanneKoltes

Werbung: Conny Clausen

Layout: SusanneKoltes,Ute StaemmlerundLATEX 2ε

Erscheinungsdatum: Marz2002

Anschrift

FachschaftsratMathematik

Briefpost: FachschaftsratMathematikUniversitatdesSaarlandes66041Saarbrucken

e-mail: [email protected] : Bau27.1,Raum101Telefon: 0681–302–3066Offnungszeiten: sieheAushanganderTur oderhttp://fs.math.uni-sb.de

Fachschaftsrat

Zum FachschaftsratMathematikgehorenin diesemSemester:

ThomasBieler

Conny Clausen

StefanDomma

Dominik Faas

BeatriceFischer

ChristianKirsch

HelenaKlink

Timo Knapp

SusanneKoltes

HolgerLang

FrankSchopfer

Ute Staemmler

ThomasWeber

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Kapitel 2

Erster Studienabschnitt

2.1 Analysis II

Dozent: Eschmeier

Veranstaltungsnummer: 6002

Zeit undOrt: Mo, Mi 11–13,HS III

Ubungen: 2stundignachVereinbarung(6003,6004,6005)

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: AnalysisI, LineareAlgebraI

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: Mitarbeit in denUbungsgruppenundKlausur

Fortsetzungsveranstaltung: AnalysisIII

InhaltderVeranstaltung: Differentialrechnungim n. Behandeltwerden:

TopologischeGrundbegriffe, Kurven im n, partielle Ablei-

tungen,totaleDifferenzierbarkeit, TaylorscheFormel, impliziteFunktionen,gewohnlicheDifferentialgleichungen

Literaturzur Veranstaltung: O. Forster:AnalysisII, ViewegW. Walter:AnalysisII, SpringerW. Rudin:Principlesof MathematicalAnalysis,McGraw-HillW. Fleming:Functionsof severalvariables,Springer

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2.2 LineareAlgebra II

Dozent: Schulze-Pillot


Zeit undOrt: Di, Fr 11-13,HS II

Ubungen: nachVereinbarung(6007,6008,6009)

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: LineareAlgebraI

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: regelmaßigeund erfolgreicheTeilnahmean denUbungen,Be-stehenderAbschlussklausur

Fortsetzungsveranstaltung: AlgebraI

InhaltderVeranstaltung: Polynomringe,Jordan’scheNormalform,symmetrischeBiline-arformen,Tensorprodukt,euklidischeundunitareVektorraume,SpektraltheorieselbstadjungierterAbbildungen

Literaturzur Veranstaltung: M. Artin: AlgebraBeutelspacher:LineareAlgebraBrieskorn: LineareAlgebraundanalytischeGeometrieIIFischer:LineareAlgebraKowalsky, Michler: LineareAlgebraLorenz:LineareAlgebraIILang:LinearAlgebra

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2.3 Funktionentheorie

Dozent: Wittstock

Veranstaltungsnummer: 6010,6039

Zeit undOrt: Mo, Di 9-11,HS IV

Ubungen: 2stundignachVereinbarung(6011,6040)

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Die Vorlesungsetztdie ReiheAnalysis1 — 3 fort. KenntnisseausdiesenVorlesungenwerdenvorausgesetzt.

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: AktiveTeilnahmeandenUbungenundBestehenderAbschluss-klausur.

Fortsetzungsveranstaltung: keine

InhaltderVeranstaltung: Funktionentheorieist komplexe Analysis.Funktionen f : werden untersucht,insbesonderekomplex differenzierbareFunktionen.Diesehabenim Vergleich zu reell differenzierba-ren Funktionenbesondersschone Eigenschaften— Sie sindzumBeispielschonautomatischbeliebigoft differenzierbarunddurchPotenzreihendarstellbar.

Literaturzur Veranstaltung: Freitag,Busam:FunktionentheorieJanich:FunktionentheorieJanich:Analysisfur PhysikerundIngenieureRemmert:Funktionentheorie1, 2Rudin:RealandComplex AnalysisCartan:ElementareTheorienderAnalytischenFunktioneneinerodermehrererKomplexenVeranderlichen.

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2.4 ElementareWahrscheinlichkeitstheorie

Dozent: Drees


Zeit undOrt: Mi, Fr 9-11,HS II

Ubungen: 2stundignachVereinbarung

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Analysis-Grundvorlesungen

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: AktiveTeilnahmeandenUbungenundBestehenderAbschluß-klausur

InhaltderVeranstaltung: AnhandeinfacherModellewerdendie derWahrscheinlichkeits-theoriezugrundeliegendenIdeenundMethodenvorgestellt.Da-beiwerdenzunachstZufallsexperimentebetrachtet,dienurend-lich viele Ausgangeerlauben,und danndie Theorieauf allge-meinereGrundraumeerweitert.Zum Abschlußder Vorlesungwird einekurzeEinfuhrungin statistischeFragestellungenge-geben.

Literaturzur Veranstaltung: U. Krengel: Einfuhrungin die WahrscheinlichkeitstheorieundStatistik,Vieweg.J.Pfanzagl:ElementareWahrscheinlichkeitsrechnung,deGruy-ter.

Bemerkungen: Die VeranstaltungwendetsichzumeinenanStudierende,die imRahmeneiner einsemestrigenVorlesungeinenEinblick in dieStochastikbekommenwollen, und ist daherinsbesondereauchfur Lehramtsstudentenvon Interesse.Zum anderenermoglichtsie einensanftenEinstieg in diesesFachgebietfur solcheStu-dierende,dieeineVertiefungin einemangewandtenBereichderStochastik,insbesonderein dieStatistik,in Betrachtziehen.

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2.5 Proseminarzur Analysis

Dozent: Eschmeier


Zeit undOrt: Do 14-16,HSIV

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: AnalysisI, LineareAlgebraI

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: ErfolgreicherVortragundAnfertigungeinesHandouts

InhaltderVeranstaltung: Ziel des Proseminaresist es, die wichtigsten Grundbegriffeder mengentheoretischenTopologie zu erarbeiten.Behandeltwerdensollen unter anderemmetrischeRaume,topologischeRaume,stetigeAbbildungen,Kompaktheit,die Trennungssatze,ZusammenhangundderSatzvon Stone-Weierstraß.Die Ergeb-nisseund die Spracheder mengentheoretischenTopologiebil-dendieGrundlagefur diemeistenweiterfuhrendenVorlesungenin der Analysis. Das Proseminareignetsich insbesonderezurErganzungderim SS2002stattfindendenVorlesungAnalysisII.

Literaturzur Veranstaltung: G.F. Simmons:Introductionto topologyandmodernana-lyis

B.v. Querenburg: MengentheoretischeTopologie

J.R.Munkres:Topology- A first course

Bemerkungen: Es sind noch Vortrage zu vergeben. Interessentenmeldensich bitte bei ChristophBarbian (Zimmer 415 oder email [email protected])

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2.6 Proseminarzur Algebra

Dozent: Schulze-Pillot


Zeit undOrt: Di 14-16,SR7

Ubungen: keine

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: LineareAlgebraI

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: Erfolgreich gehaltenerVortrag, erfolgreicheAusarbeitung,re-gelmaßigeTeilnahme

InhaltderVeranstaltung: EinigegeometrischeAnwendungenderlinearenAlgebra

Literaturzur Veranstaltung: M. Artin: AlgebraKnorrer:Geometrie

Bemerkungen: Die Vortragesindbereitsverteilt.

2.7 Praktikum zur Computeralgebra

Dozent: Wolfram Decker

Veranstaltungsnummer:6016,6025,6036

Zeit undOrt: 2stundignachVereinbarung

Bemerkungen: Parallel zur VorlesungAlgebra II werdenpraktischeBeispielezur Computeralgebragerechnet.Dabei wird insbesonderedasComputeralgebrasystemSingulareingefuhrt.

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Kapitel 3

Zweiter Studienabschnitt

3.1 Algebra und Zahlentheorie

3.1.1 Algebra II



Zeit undOrt: Di, Fr 11-13,SR5


Voraussetzungen/Vorkenntnisse: LineareAlgebraI, II

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: ErfolgreicheTeilnahmeandenUbungen

Fortsetzungsveranstaltung: Im WS2002/03

InhaltderVeranstaltung: Die Vorlesungsollte eigentlichEinfuhrungin die algebraischeGeometrieundComputeralgebraheißen.In der algebraischenGeometriestudiertman die Struktur vonLosungsmengenpolynomialer Gleichungen.Grundlegend istdasgeometrisch-algebraischeWorterbuch,daseserlaubt,geo-metrischein algebraischeAussagenzu uberetzenund umge-kehrt.MethodenderComputeralgebra(Grobnerbasen)erlaubendasRechnenauchkomplizierterBeispiele.Die VorlesungorientiertsichaneinemneuenBuch,dasderDo-zentzusammenmit demneuenKollegenSchreyerschreibt.

Literaturzur Veranstaltung: Cox,Little, O’Shea:Ideals,varietiesandalgorithmsReid:UndergraduatealgebraicgeometryFulton:Algebraiccurves

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3.1.2 AlgebraischeZahlentheorie II

Dozent: E.-U. Gekeler



Ubungen: alsErganzungzur Vorlesung,nachVereinbarung(6020)

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Algebra,Funktionentheorie,AlgebraischeZahlentheorieI

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: aktiveTeilnahme+ Prufungsgesprach


InhaltderVeranstaltung: Die Stellenmengeeines Zahlkorpers,Adele-Ring und Idele-Gruppe,Normreste,Dirichlet-ReihenundZeta-Funktionen,ana-lytischeKlassenzahlformel

Literaturzur Veranstaltung: H. Koch:Zahlentheorie

S.Lang:AlgebraicNumberTheory

J.Neukirch:AlgebraischeZahlentheorie

L. Washington:Introductionto CyclotomicFields

Bemerkungen: Es empfiehltsich der paralleleBesuchder Vorlesung“LokaleKlassenkorpertheorie”.BeideVeranstaltungensindaufeinanderabgestimmt.

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3.1.3 Algorithmen fur Primzahlen und elliptische Kurven

Dozent: Zimmer


Zeit undOrt: Di, Do 14-16,HS III

Ubungen: 2 stundignachVereinbarung(6022)

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: AlgebraI undElementareZahlentheorie

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: UbungsaufgabenundKlausur


InhaltderVeranstaltung: EswerdenzunachstdieGrundlagenderTheoriederelliptischenKurvenbereitgestellt.Im AnschlussdaransollenAnwendungenin derKryptographiebehandeltwerden.Ansonstenwird eine moglichst elementareEinfuhrung in dieArithmetik derelliptischenKurvengegeben.Im Einzelnenkom-men u.a. Normalformen,Additionsgesetz,Multiplikationsfor-meln, Endomorphismen,Hohen, der Satz von Mordell-Weil,Torsionsgruppen,derRangundganzePunktezur Sprache.

Literaturzur Veranstaltung: J. H. Silverman,The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer,1986.J.Blake,G. SeroussiandN. P. Smart,Elliptic Curvesin Crypto-graphy, CambridgeUniversityPress,1999.

Bemerkungen: Auf die Ubungenwird besonderenWert gelegt.

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3.1.4 Knotentheorie

Dozent: Dr. TheodeJong


Zeit undOrt: Di 9-11,SR5 undnachVereinbarung

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Vordiplomkenntnisse

InhaltderVeranstaltung: Ein Knotenist ein Kreis eingebettetim 3-dimensionalenreellenRaum.DaseinfachsteBeispielist der“Unknoten”:

Ein weiteresBeispielist diesogenannteKleeblattschlinge:

Die fundamentaleFragein derKnotentheorieist, ob zwei gege-beneKnoten aquivalent sind, dassheißt durch “Bewegungen”(Umgebungsisotopien)ineinanderubergefuhrtwerdenkonnen.

In dieserVorlesungwerdenwir Methoden(z.B. Alexander, Jo-nes,Homfly Polynom)entwickeln,umdieseFragezubeantwor-ten.

Literaturzur Veranstaltung: K. Reidemeister:KnotentheorieA. Kawauchi:A Survey of Knot Theory. (Birkhauser)L.H. Kauffman:OnKnots:Annalsof MathematicsStudiesPrin-cetonL.H. Kauffman: KnotsandPhysics.Knotscape(Computerprogramm)

Bemerkungen: Auf WunschkonntedieVorlesung4stundiggelesenwerden.

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3.1.5 Lokale Klassenkorpertheorie

Dozent: Ralf Schmidt


Zeit undOrt: Do 11–13,SR3

Ubungen: Keine.

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Algebra,etwasalgebraischeZahlentheorie.

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: Zu dieserVeranstaltunggibt eskeinenSchein.

InhaltderVeranstaltung: In der lokalen Klassenkorpertheorie gewinnt man einenvollstandigenUberblickuberdie abelschenErweiterungen(d.h.die galoisschenKorpererweiterungenmit abelscherGaloisgrup-pe)einesgegebenenlokalenKorpersK. Die beidenHauptsatze,das lokale Reziprozitatsgesetzund der Existenzsatz,stellenHohepunktederalgebraischenZahlentheoriedar.Es gibt verschiedeneZugangezur lokalen Klassenkorpertheo-rie. Wir haltenunsandenalgebrentheoretischenZugang,wie erim Buch von Falko Lorenz dargestelltwird. Der entscheiden-de Schritt ist die Berechnungder BrauergruppeeineslokalenKorpers.Die behandeltenThemenausder Algebra(zentralein-facheAlgebren,Wedderburntheorie,Brauergruppen)sind auchfur sichgenommeninteressant.Es gibt eine in engemZusammenhangstehendeglobaleKlas-senkorpertheorie.GlobaleAspektederZahlentheoriewerdeninder VorlesungAlgebraischeZahlentheorieII behandelt.BeideVeranstaltungenkonnenparallelgehort werden.

Literaturzur Veranstaltung: Lorenz,F.: AlgebraII. Spektrum-Verlag

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3.1.6 Praktikum zur Computeralgebra





3.1.7 Seminar zur Zahlentheorie

Dozent: E.-U. Gekeler

Bemerkungen: DieseVeranstaltungfindetnicht statt.

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3.1.8 Seminar: Algorithmen fur multi variate Polynome und geo-metrischenAnwendungen

Dozent: ProfesorDecker, ProfessorHotz,ProfessorSchreyer

Veranstaltungsnummer: n.a.

Zeit undOrt: Fr 14-16,Ort wird nochbekanntgegeben

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Grundkenntnissein Algebra

InhaltderVeranstaltung: DiesesSeminarausdem Zwischenbereichder Informatik undderMathematikbeschaftigt sichmit verschiedenenAlgorithmenzur Bearbeitungvon Polynomenuber verschiedenenKorpern,insbesonderemit Faktorisierungvon PolynomenundLosenvonalgebraischenGleichungssystemen.In derInformatiksinddieseFragestellungenvon Bedeutungfur die Bereichedesautomati-schenBeweisensundKonstruierensin derGeometrie.

Fur weitere InformationenwendenSie sich bitte an das Se-kreteriatvon Prof. Decker oderan Timo von Oertzenoderpere-mail an [email protected], [email protected],[email protected],[email protected],[email protected];Genauereswird aufeinemAushangbekanntgegeben.DasSeminarist fur dasHauptstudiumin Informatik (9 Leistungs-punkte)undHauptstudiumMathematikangesetzt.

3.1.9 Seminar/Proseminarzur Galoistheorie

Dozent: Zimmer

Veranstaltungsnummer:6027

Zeit undOrt: Mi 14-16,SR3

Bemerkungen: LeiderliegenunsnochkeineweiterenInformationenvor.

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3.1.10 Oberseminar

Dozent: Gekeler, Lamprecht,Schulze-Pillot,Zimmer


Zeit undOrt: Mo 16-18,HS IV


3.1.11 Oberseminar

Dozent: Decker, deJong,Schreyer


Zeit undOrt: Fr 14-16,SR5

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Keine.

Fortsetzungsveranstaltung: Ja,dasOberseminarfindetin jedemSemesterstatt.

InhaltderVeranstaltung: VortragevonStaatsexamenskandidaten,DiplomandenundDok-torandenuberihre jeweiligen Arbeiten.Geeignetzum Schnup-pern,insbesonderefur Studenten,die nochauf der SuchenacheinerArbeitsgruppesind.

Bemerkungen: Informationenuberdie ArbeitsgruppeDecker findensichunterhttp://loge.math.uni-sb.de/˜agdecker/

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3.2 Geometrieund Topologie

3.2.1 Elementare Differ entialgeometrie

Dozent: Prof.Gruter


Zeit undOrt: Di, Fr 14-16,HS IV

Ubungen: 2stundig,Mi 16-18,Do 14-16,Do 16-18,jeweilsSR3 (6031)

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: LineareAlgebra,AnalysisI, II

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: ErfolgreicheundaktiveTeilnahmeandenUbungen


InhaltderVeranstaltung: Theorievon KurvenundFlachenim 3

Literaturzur Veranstaltung: do Carmo:Differentialgeometrie

Casey: ExploringCurvature

Kuhnel:Dif ferentialgeometrie

Jost:Dif ferentialgeometrieundMinimalflachen

Bemerkungen: Im WS2002/03wird einSeminarzumThemaangeboten,sowie-bei entsprechendemInteresse-aucheine2stundigeVorlesung.

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3.2.2 Algebra II





Voraussetzungen/Vorkenntnisse: LineareAlgebraI, II

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: ErfolgreicheTeilnahmeandenUbungen

Fortsetzungsveranstaltung: Im WS2002/03

InhaltderVeranstaltung: Die Vorlesungsollte eigentlichEinfuhrungin die algebraischeGeometrieundComputeralgebraheißen.In der algebraischenGeometriestudiertman die Struktur vonLosungsmengenpolynomialer Gleichungen.Grundlegend istdasgeometrisch-algebraischeWorterbuch,daseserlaubt,geo-metrischein algebraischeAussagenzu uberetzenund umge-kehrt.MethodenderComputeralgebra(Grobnerbasen)erlaubendasRechnenauchkomplizierterBeispiele.Die VorlesungorientiertsichaneinemneuenBuch,dasderDo-zentzusammenmit demneuenKollegenSchreyerschreibt.

Literaturzur Veranstaltung: Cox,Little, O’Shea:Ideals,varietiesandalgorithmsReid:UndergraduatealgebraicgeometryFulton:Algebraiccurves

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3.2.3 Einf uhrung in die Theorie der Minimalfl achen

Dozent: MichaelBildhauer



Voraussetzungen/Vorkenntnisse: AnalysisI–III, Funktionentheorie

InhaltderVeranstaltung: Minimalflachensindwohl vertrautegeometrischeObjekte– hierseiauf ihreRealisierungalsSeifenhautehingewiesen,in derun-ten aufgelistetenLiteratur finden sich zahlreicheweitereBei-spieleundIllustrationen.In der Vorlesungsoll eine Einfuhrungin die klassischeTheo-rie gegebenwerden:nachdemdie geometrischenGrundlagen(insbesondereKrummungsbegriffe) besprochensind, werdenu.a.die folgendenAspektediskutiert:

Der Satzvon Bernstein;

Verzweigungspunktevon Minimalflachen;

Darstellungsformeln;

vollstandigeMinimalflachen;

dasVerhaltenderGaußAbbildung.

Literaturzur Veranstaltung: Dierkes,Hildebrandt,Kuster, Wohlrab: Minimal SurfacesI/II.Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1992.Osserman:A Survey of Minimal Surfaces.Dover Pub., NewYork, 1986.Hildebrandt,Tromba:The ParsimoniousUniverse.Copernicus(Springer),1996.

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3.2.4 Knotentheorie



Zeit undOrt: Di 9-11,SR5 undnachVereinbarung

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Vordiplomkenntnisse

InhaltderVeranstaltung: Ein Knotenist ein Kreis eingebettetim 3-dimensionalenreellenRaum.DaseinfachsteBeispielist der“Unknoten”:

Ein weiteresBeispielist diesogenannteKleeblattschlinge:

Die fundamentaleFragein derKnotentheorieist, ob zwei gege-beneKnoten aquivalent sind, dassheißt durch “Bewegungen”(Umgebungsisotopien)ineinanderubergefuhrtwerdenkonnen.

In dieserVorlesungwerdenwir Methoden(z.B. Alexander, Jo-nes,Homfly Polynom)entwickeln,umdieseFragezubeantwor-ten.

Literaturzur Veranstaltung: K. Reidemeister:KnotentheorieA. Kawauchi:A Survey of Knot Theory. (Birkhauser)L.H. Kauffman:OnKnots:Annalsof MathematicsStudiesPrin-cetonL.H. Kauffman: KnotsandPhysics.Knotscape(Computerprogramm)

Bemerkungen: Auf WunschkonntedieVorlesung4stundiggelesenwerden.

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3.2.5 AlgebraischeTopologie

Dozent: Frank-OlafSchreyer


Zeit undOrt: Mi, Fr 9-11,Ort wird nochbekanntgegeben

InhaltderVeranstaltung: AlgebraischeTopologie untersuchtdie Gestalt topologischerRaume mit Hilfe von algebraischenInvarianten.Neben derEinfuhrungdergrundlegendenIdeenderalgebraischenTopolo-gie, gehtesmir auchum die Entwicklungvon HomologischerAlgebra,diein anderenDisziplinenwie algebraischeGeometrie,ZahlentheorieoderfortgeschrittenerComuputeralgebrabenotigtwerden.Stichworte: Homotopie,Fundamentalgruppe,Uberla-gerungen,Decktransformationen,vanKampen,simplizialeundsingulareHomologie,Klassifikationvon Flachen,deRhamKo-homologie,JordanscherKurvensatz,PoincareDualitat.

Literaturzur Veranstaltung: W.Fulton: Algebraic Topology, a first course,SpringerVerlag,GTM 153,1995R.Stocker, H.Zieschang:AlgebraischeTopologie,TeubnerVer-lag,1988

3.2.6 Praktikum zur Computeralgebra





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3.2.7 OberseminarAnalysis/Geometrie

Dozent: Prof.M. Fuchs,Prof.M. Gruter



InhaltderVeranstaltung: Vortrage(oft von Gasten)zu folgendenThemenschwerpunkten

MathematischeProblemederFluid- undKontinuumsme-chanik

VariationsrechnungundPartielleDifferentialgleichungen

GeometrischeVariationsprobleme

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3.2.8 Oberseminar

Dozent: Decker, deJong,Schreyer


Zeit undOrt: Fr 14-16,SR5

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Keine.

Fortsetzungsveranstaltung: Ja,dasOberseminarfindetin jedemSemesterstatt.

InhaltderVeranstaltung: VortragevonStaatsexamenskandidaten,DiplomandenundDok-torandenuberihre jeweiligen Arbeiten.Geeignetzum Schnup-pern,insbesonderefur Studenten,die nochauf der SuchenacheinerArbeitsgruppesind.

Bemerkungen: Informationenuberdie ArbeitsgruppeDecker findensichunterhttp://loge.math.uni-sb.de/˜agdecker/

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3.3 Analysis

3.3.1 Funktionentheorie

Dozent: Wittstock


Zeit undOrt: Mo, Di 9-11,HS IV


Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Die Vorlesungsetztdie ReiheAnalysis1 — 3 fort. KenntnisseausdiesenVorlesungenwerdenvorausgesetzt.

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: AktiveTeilnahmeandenUbungenundBestehenderAbschluss-klausur.


InhaltderVeranstaltung: Funktionentheorieist komplexe Analysis.Funktionen f : werden untersucht,insbesonderekomplex differenzierbareFunktionen.Diesehabenim Vergleich zu reell differenzierba-ren Funktionenbesondersschone Eigenschaften— Sie sindzumBeispielschonautomatischbeliebigoft differenzierbarunddurchPotenzreihendarstellbar.

Literaturzur Veranstaltung: Freitag,Busam:FunktionentheorieJanich:FunktionentheorieJanich:Analysisfur PhysikerundIngenieureRemmert:Funktionentheorie1, 2Rudin:RealandComplex AnalysisCartan:ElementareTheorienderAnalytischenFunktioneneinerodermehrererKomplexenVeranderlichen.

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3.3.2 Funktionalanalysis I

Dozent: E. Albrecht


Zeit undOrt: Di, Do 9-11,SR3

Ubungen: 2stundignachVereinbarung(6041)

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Analysis1, 2, 3, LineareAlgebra1, 2, Funktionentheorie

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: Aktive schriftlicheund mundlicheMitarbeit bei denUbungen,BesteheneinerKlausurbzw. einermundlichenPrufung(je nachAnzahlderTeilnehmer).

Fortsetzungsveranstaltung: Funktionalanalysis2 im Wintersemester2002/03

InhaltderVeranstaltung: Banach–undHilbertraume,topologischeVektorraume,SatzvonHahn–Banach,SatzvonBaire,SatzevomabgeschlossenenGra-phenund von der offenenAbbildung, Dualitatstheorie,schwa-che und schwach –Topologien, Satz von Alaoglu–Bourbaki,Satzvon Krein–Milman,Satzvon Milman, Satzvon Eberlein-Smulian, lineareOperatorenauf Banach–und Hilbertraumen,Spektraltheorie.

Literaturzur Veranstaltung: J.B. Conway, A Coursein FunctionalAnalysisN. DunfordandJ.Schwartz,LinearOperators,IM. Mathieu,FunktionalanalysisR. MeiseundD. Vogt,Einfuhrungin dieFunktionalanalysisW. Rudin,FunctionalAnalysisH. Schroder, FunktionalanalysisD. Werner, Funktionalanalysis

Bemerkungen: Die Vorlesungbeginntam9.April 2002.Fortlaufendaktualisier-te Informationenzur VorlesungundzudenUbungenfindetmanunterwww.math.uni-sb.de/ ag-albrecht/ss02/fa1/fa1.htmlbzw.www.math.uni-sb.de/ ag-albrecht/ss02/fa1/fa1-ueb.html

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3.3.3 Partielle Differ entialgleichungenII

Dozent: Prof.M. Fuchs


Zeit undOrt: Mo, Mi 11-13,SR5


Voraussetzungen/Vorkenntnisse: 1) PartielleDifferentialgleichungenI2) Vorlesung“Funktionenraume”bzw. KenntnisseuberSobo-levraume

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: ErfolgreicheTeilnahmeamUbungsbetrieb

Fortsetzungsveranstaltung: SeminaroderSpezialvorlesung(je nachBedarf)

InhaltderVeranstaltung: 1) Theorie der schwachen Losungenelliptischer Gleichun-gen und Systemezweiter Ordnung:Existenz-und Eindeutig-keitssatze2) VariationsproblemeundEuler-LagrangeGleichungen3) Differenzierbarkeitseigenschaftenvon Sobolevlosungen

Literaturzur Veranstaltung: Gilbarg, D., Trudinger, N.S.,Elliptic partial differentialequati-onsof secondorder. Grundlehrendermath.Wiss.224,Springer,Berlin-Heidelberg 1998(secondedition,revisedthird printing).Giaquinta.M., Multiple integrals in the calculusof variationsandnonlinearelliptic systems.Annalsof MathematicsStudies105,PrincetonUniversityPress,Princeton1983.u. v. a.

Bemerkungen: Im Anschluß an diese Veranstaltungkonnen Diplom- oderStaatsexamensarbeitenvergebenwerden.

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3.3.4 Nichtlineare partielle Differ entialgleichungen

Dozent: Prof.Gruter



Ubungen: keine

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: PartielleDifferentialgleichungenI, II

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: keineScheinvergabe


Literaturzur Veranstaltung: wird jeweilsangegeben

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3.3.5 Vorlesung/SeminarInvariante Unterr aume

Dozent: E. Albrecht


Zeit undOrt: Di, Fr 11-13,HS IV

Ubungen: keine

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Analysis 1, 2, 3, LineareAlgebra1, 2, FunktionentheorieundFunktionalanalysis1 (kann auchparallel zu dieserLehrveran-staltunggehort werden).

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: SeminarscheinnacherfolgreichgehaltenemSeminarvortrag.


InhaltderVeranstaltung: Eine der großenoffenenFragender Funktionalanalysisist dieFrage,ob jederstetigelineareOperatorauf einemunendlichdi-mensionalenHilbertraumH einennichttrivialen(alsovonH unddemNullraumverschiedenen)invariantenUnterraumbesitzt.IneinerMischungausVorlesungundSeminarsollendieseundver-wandteFragenvon moglichstvielenSeitenherbeleuchtetwer-den.Einerseitssollen spezielleOperatorenuntersuchtwerden,bei denenvielesuberdie Strukturihrer invariantenUnterraumebekanntist,andererseitssollenMethodenvorgestelltwerden,diefur großereKlassenvon OperatoreninvarianteUnterraumelie-fern.

Literaturzur Veranstaltung: H. Bercovici, C.Foias,andC.Pearcy, DualAlgebraswith Appli-cationsto InvariantSubspacesandDilation Theory, Amer. Math.Soc.1985.J.B. Conway, TheTheoryof SubnormalOperators,Amer. Math.Soc.1991.N.K. Nikolski, InvariantSubspacesin the Theoryof OperatorsandTheoryof Functionsin: Journalof Soviet Mathematics,5(1976),129-249.-”-, Treatiseon theShift Operator, Springer-Verlag,1986.H. Radjavi and P. Rosenthal,Invariant Subspaces,Springer-Verlag,1973.

Bemerkungen: Die Lehrveranstaltungbeginntam9.April 2002.Fortlaufendak-tualisierteInformationenzudieserLehrveranstaltungfindetmanunterwww.math.uni-sb.de/ ag-albrecht/ss02/inv/inv.html

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3.3.6 Seminar Partielle Differ entialgleichungen

Dozent: Prof.M. Fuchs


Zeit undOrt: Mo 14-16,SR3

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Vorlesung“PartielleDifferentialgleichungenI” (nichtunbedingtnotwendig)

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: ErfolgreicherVortrag

Fortsetzungsveranstaltung: je nachBedarf

InhaltderVeranstaltung: Eswerdenspezielle(nicht-elliptische)partielleDifferentialglei-chungendiskutiert,die im RahmenderVorlesung“PartielleDif-ferentialgleichungen”nur am Randebehandeltwerdenkonnen.DasSeminarkannunabhangigvon derVorlesungbesuchtwer-den,zeigtaberandererseitsauchinteressanteVerbindungenauf.

Literaturzur Veranstaltung: Evans,L.C., Partial differentialequations.GraduateStudiesinMathematics19,AMS 1998.

3.3.7 Seminar zur Analysis und Geometrie

Dozent: Gruter

Bemerkungen: DieseVeranstaltungfindetnicht statt.

3.3.8 Seminar zur Analysis

Dozent: Brosamler




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3.3.9 Seminar zur Analysis: Der Abbildungsgrad von Brouwer

Dozent: Wittstock


Zeit undOrt: Do 14-16,SR5

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Kenntnissein mehrdimensionalerDifferentialrechnungin demin denGrundvorlesungenAnalysisI-III vermitteltenUmfang.

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: RegelmaßigeTeilnahmeunderfolgreicherVortrag.

InhaltderVeranstaltung: Ein allgegenwartigesProblemin derAnalysisist dieSuchenachLosungenvon Gleichungender Form f x y, wobei f einestetigeAbbildungvon einerTeilmengeΩ des

n in den n und

y ein vorgegebenerPunkt im n ist. Zum systematischenStu-

dium desLosungsverhaltenssolcherGleichungenerweistsichderAbbildungsgrad alsdaszentraleHilfsmittel. Dabeihandeltessich um eineAbbildung d, die jedemTripel Ω f y – be-stehendauseiner beschranktenoffenenMengeΩ n, einerstetigenFunktion f : Ω n undeinemPunkty n f ∂Ω –eineganzeZahl d Ω f y zuordnet,die AussagenuberdasLosungsverhaltenderGleichung f x y macht.Sokannetwaausd Ω f y 0 auf die Existenzvon Losungengeschlossenwerden.Ziel desSeminarswird essein,gemeinsamdie in demBuchK.Deimling: ”Nic htlineare Gleichungen und Abbildungsgrade”,Springer(1974) beschriebeneKonstruktiondesBrouwerschenAbbildungsgradesnachzuvollziehenundeinige(zumeistgeome-trische)Anwendungenkennenzu lernen.

Literaturzur Veranstaltung: K. Deimling: Nichtlineare Gleichungen und Abbildungsgrade, Springer(1974) NonlinearFunctionalAnalysis, Springer(1985).

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3.3.10 AG Operatorr aume

Dozent: Wittstock



Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Interessean und Grundkenntnissein Funktionalanalysis.InLehrveranstaltungenausgedruckt: FunktionalanalysisI ist not-wendig.FunktionalanalysisII ist nutzlich,kannaberauchparal-lel erarbeitetwerden.

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: BearbeitungeinesThemasausdemGebietTensorproduktevonOperatorraumen, VortragdaruberundeineschriftlicheZusam-menfassung.

Fortsetzungsveranstaltung: Die AG wird stetigfortgesetzt.

InhaltderVeranstaltung: Im Sommersemestersetzenwir die ArbeitsgemeinschaftwiederauchalsSeminarfort undunsweitermit Arbeitenausder

TheoriederOperatorraume

auseinander. Wir studierenOriginalarbeitendiesesnochjungenGebietesder Funktionalanalysisund diskutierenaktuelleFor-schungderArbeitsgruppe.DerSchwerpunktliegt in diesemSe-mesterauf

TensorproduktenvonOperatorraumen,

speziellDualitat undInterpolation.Weiterist esZiel, dasLexikon

WassindOperatorraume?

auf unsererHomepageim Internetauszubauenundihm endlichdie langersehnte,schonweit gedieheneinternationale,weil eng-lische,Versionzur Seitezustellen.

Literaturzur Veranstaltung: Zur Einfuhrung: Operator Spaces von EFFROS undRUAN und das Lexikon auf unserer Homepagehttp://www.math.uni -sb .de /˜a g-w itt sto ck .Weiter:OriginalarbeitennachVereinbarung.

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Bemerkungen: Die Arbeitsgruppe bietet allen interessiertenStudierendendie Moglichkeit, in die Forschung am Lehrstuhl hineinzu-schnuppernoder auf eine Diplom- oder Staatsexamensar-beit hinzuarbeiten.Fur weitere Informationen wenden Siesich bitte an Anselm Lambert (Raum 303, Tel. 3206 [email protected] .de ).

3.3.11 OberseminarAnalysis/Geometrie

Dozent: Prof.M. Fuchs,Prof.M. Gruter



InhaltderVeranstaltung: Vortrage(oft von Gasten)zu folgendenThemenschwerpunkten

MathematischeProblemederFluid- undKontinuumsme-chanik

VariationsrechnungundPartielleDifferentialgleichungen

GeometrischeVariationsprobleme

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3.3.12 OberseminarFunktionalanalysis

Dozenten: E. Albrecht,J.Eschmeier, H. Konig,G. Wittstock


Zeit undOrt: Do 14-16,HSIV

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Die Veranstaltungwendetsich an Diplomanden,Doktoranden,wissenschaftlicheMitarbeiter und alle Studierendenmit gutenKenntnissenin derFunktionalanalysis.

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: keinSchein

Fortsetzungsveranstaltung: Das Oberseminarin Funktionalanalysisist eine regelmaßigeVeranstaltung.

InhaltderVeranstaltung: Die Teilnehmer(einschließlichder Veranstalter)und Gastebe-richten uber neuereErgebnisseaus dem GesamtbereichderFunktionalanalysisundderangrenzendenGebiete.

Bemerkungen: Die Veranstaltungfindet zum Teil in Zusammenarbeitmit derUniversitat Metz statt.InformationenzumProgrammdesOber-seminarsfindetmanunterwww.math.uni-sb.de/ ag-albrecht/ss02/osfa.html

3.3.13 Oberseminar

Dozent: Brosamler




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3.4 AngewandteMathematik

3.4.1 Praktische Mathematik II

Dozent: Louis


Zeit undOrt: Di, Do 14-16,HS II


Voraussetzungen/Vorkenntnisse: PraktischeMathematikI, Analysis,LineareAlgebra

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: RegelmaßigeTeilnahmean denUbungenund BearbeitungderUbungsaufgaben

Fortsetzungsveranstaltung: VorlesungenubernumersicheVerfahrenbei Integral-undDiffe-rentialgleichungen

InhaltderVeranstaltung: LineareOptimierung;NumerischeVerfahrenfur Anfangs-undRandwertaufgabenbeigewohnlichenDifferentialgleichungen

Literaturzur Veranstaltung: Deuflhard/ Bornemann: NumerischeMathematikII, deGruyter,1994Stoer/ Burlisch: NumerischeMathematik2, Springer, 1990Plato: NumerischeMathematikkompakt,Vieweg, 2000

Bemerkungen: DieseVorlesungist der Einstieg in Veranstaltungender Ange-wandtenMathematik.WeiterfuhrendeVorlesungenwerdenan-gebotenausdenBereichenIntegralgleichungen,InverseProble-me undDifferentialgleichungen.Danebengibt esVeranstaltun-gen,die, von speziellenAnwendungsproblemenausgehend,diezur ProblemlosungnotigenmathematischenKenntnissebehan-deln.Als BeispielseidieMedizintechnikgenannt.

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3.4.2 Gewohnliche Differ entialgleichungen- Theorie und Anwen-dung

Dozent: Prof.Dr. S.Rjasanow


Zeit undOrt: Mo 14-16,Geb. 36.1,RaumU 12


Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Die Vorlesungrichtet sich an Studierendeder MathematikundPhysik,diemit demStoff derGrundvorlesungenin AnalysisundlinearerAlgebravertrautsind.

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: Es kannein unbenoteterUbungsscheinerworbenwerden.Vor-aussetzungensind regelmaßigeund aktive Teilnahmean denUbungensowie Erreichenvon mindestens50 % der maximalmoglichenPunktzahl.

InhaltderVeranstaltung: GewohnlicheDifferentialgleichungenerweisensich in denver-schiedenstenwissenschaftlichenDisziplinenundAnwendungs-gebietenals sehrnutzlichesWerkzeugbei der mathematischenBehandlungder zu untersuchendenPhanomene.Die VorlesungbietetdieMoglichkeit, sicheingehendermit dieserThematikzubeschaftigen.Uber die theoretischenAspekte(Losbarkeit, Eindeutigkeit derLosung,Stabilitat) hinauswird auch auf verschiedeneanaly-tische Losungsmethodeneingegangen.Die Modellierung vonPhanomenenbildet einenweiterenSchwerpunktderVorlesung,diesichalsbegleitendeVeranstaltungzurPraktischenMathema-tik II bzw. zurVorbereitungaufdasStaatsexamenfur Lehramts-kandidatenanbietet.

Literaturzur Veranstaltung: EineLiteraturlistewird zuBeginnderVeranstaltungvorgestellt.

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3.4.3 Theorieund Numerik hyperbolischerErhaltungsgleichungen

Dozent: Erhardt




Voraussetzungen/Vorkenntnisse: AnalysisI – III, GrundkenntnissegewohnlicheDifferentialglei-chungen.

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: 1. RegelmaßigeTeilnahmeund Mitarbeit in den Ubungs-gruppen.

2. Erreichenvon 50 % dermoglichenPunkteauf denerstensiebenund von mindestens50 % der moglichenPunkteauf denrestlichenUbungsblattern

3. Erreichenvon mindestens2/3 der moglichenPunktefurdiepraktischenAufgaben.


InhaltderVeranstaltung: 1. Differenzenverfahren fur skalare hyperbolischeErhal-tungsgleichungen

2. NumerischeMethodenfur hyperbolischeSysteme

3. KonservativeMethodenfur nichtlineareProbleme

4. HochgenaueMethoden

5. KinetischeSchematafur hyperbolischeSysteme

Literaturzur Veranstaltung: W. Egartner, Grundlagender NumerikPhysikalischerEr-haltungsgesetze, Vorlesungsskript,IWR, Universitat Hei-delberg, 1998.

R.J.LeVeque,NumericalMethodsfor ConservationLaws,Birkhauser, 1990.

J.W. Thomas,Numerical Partial Differential Equation:ConservationLaws and Elliptic Equations, Springer,1999.

Bemerkungen: fur Studierende der Mathematik, Lehramt Mathematik,Informatik,Physikab4. Semesterempfohlen

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3.4.4 Halbleitersimulation - Modelle und numerischeMethoden

Dozent: Arnold




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3.4.5 InverseProblemein der Computertomographie

Dozent: Dr. ThomasSchuster


Zeit undOrt: Mi 9-11,HS IV

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: VordiplomMathematik

InhaltderVeranstaltung: Will man von einer beobachtetenGroße g auf eine gesuchteGroße f schließen,soheißtdiesein inversesProblem.Als Bei-spiel ist die Computertomographiezu nennen,bei der mit Hil-fe von rontgenographischenMessungenversuchtwird, die Ge-webedichteim menschlichenKorperzu rekonstruieren.Mathe-matischbetrachtetbedeuteninverseProblemedie Losungei-ner, moglicherweisenichtlinearen,GleichungAf g. Ein Cha-rakteristikumsolcher inverserProblemesind derenSchlecht-gestelltheit,d.h., die Losung f hangtnicht stetig von denDa-teng ab. DeshalbwerdensogenannteRegularisierungsverfahrenzur stabilenLosungdieserGleichungenherangezogen.Die vonLOUIS und MAASS erstmalsveroffentlichteapproximative In-verse,die als Klassevon Regularisierungsverfahrenangesehenwerdenkann,hatsichbeiderEntwicklungvonLosungsansatzeninverserProblemein denletztenJahrenetabliert.In derVorlesungwird zunachstin die ProblematikinverserPro-bleme eingefuhrt, bevor das theoretischeFundamentder ap-proximativenInversenbereitgestelltwird. AnschließendwerdenverschiedeneProblemeausdemBereichderComputertomogra-phiebetrachtet.NebenderRontgen-ComputertomographieundderEmissionstomographiewird dabeivor allemdie Vektorfeld-Tomographiebehandelt,die einen sehr aktuellenGegenstandder Forschungdarstellt.Dabei wird versucht,das Geschwin-digkeitsfeld von sich bewegendenFlussigkeiten mit Hilfe desDoppler-Effektes zu rekonstruieren.Neben der ModellierungwerdenauchLosungsstrategienangegeben.

Literaturzur Veranstaltung: 1.) A.C. KAK , M. SLANEY, Principlesof ComputerizedTomo-graphicImaging, IEEE Press,New York, 1988.2.) A.K. LOUIS, Inverseundschlecht gestellteProbleme, Teub-ner, Stuttgart,1989.3.) F. NATTERER, F. WUBBELING, MathematicalMethodsinImageReconstruction, SIAM, Philadelphia,2001.

Bemerkungen: Die ausderFunktionalanalysisbenotigtenKenntnissewerdeninderVorlesungbereitgestellt.

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3.4.6 Differ ential Geometrieasa tool of Applied Mathematics

Dozent: Evgeny Derevtsov


Zeit undOrt: Mo 11-13,Geb. 36.1,U12

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: VordiplomMathematik

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: Eswird keinScheinvergeben

InhaltderVeranstaltung: I. Points, figures and bodies.The affine space.Vectors.ThevectorandEuclideanspaces.Coordinatesystems.Definition ofpoint subsetsby equations.Coordinatechanges.Themain pro-blemsof analyticalgeometry. Someproblemsof analysisfromgeometricalpointof view. Geometryin classicalmechanics.Thecurvilinearcoordinatesystemsandtheir applicationin physics.II. Methodsof descriptionof curvesandsurfaces.Curvatureandtorsion. Numericalproblemsin the theory of curves.Tangentplane.Measurementson a surface.Isometricmappingof sur-faces.Intrinsic geometryof surfaces.The fundamentaltensor,Ricci tensorandRiemanntensor. Methodsof their calculation.III. Geometricobjects.Tensors.Thealgebraof tensors.Christof-fel symbols.Paralleldisplacement.Covariantderivation.Tensorsin coordinatespace.The tensorsin physicsandappliedmathe-matics.IV. Riemannianspace.Riemannianmanifold.Tangentspaceandtangentbundle. Coordinatetransformations.Vector fields andtensorfields.Theexponentialmapping.Geodesics.Practicalre-presentationof geometricalobjects.The modelsof inhomoge-neousandanisotropicmedia.V. Theproblemsof vectorandtensortomography. Integral geo-metry in Riemannianmanifold. Symmetrictensorfields. Sole-noidal and potentialfields. The problemsof interpolationandapproximationof tensorfields.Polynomialapproximation.Nu-mericalproblems.

Literaturzur Veranstaltung: 1. BlaschkeW. AnalytischeGeometrie;2. BlaschkeW. ElementareDifferetialgeometrie;3. JostJ.DifferentialgeometrieundMinimalflachen;4. Kreyszig E. Introductionto DifferentialGeometryandRie-mannianGeometry.

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3.4.7 Seminar: MathematischeModellbildung und Simulation

Dozent: Arnold




3.4.8 Seminar: InverseProblemein denAnwendungen

Dozent: Louis



Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Proseminar:Analysis,LineareAlgebra,PraktischeMathematikISeminar:Vordiplom

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: VortragundTeilnahmeamSeminar

InhaltderVeranstaltung: InverseProblemetauchenin vielen praktischenAnwendungenwie Medizintechnik,Astronomie,GeologieoderFinanzmathe-matikauf.DiegesuchteGroßeist dabeinichtdirektbeobachtbar,siemußausindirektenMessungenberechnetwerden.Im Semi-narwerdentheoretischeGrundlagendazubehandeltundOrigi-nalarbeitenhierzubesprochen.

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3.4.9 Oberseminar: MathematischeBildanalyse

Dozent: Prof.Dr. JoachimWeickert



Voraussetzungenfur Scheinvergabe: keinSchein

InhaltderVeranstaltung: Aktuelle Themenaus Bildverarbeitungund ComputerVisionwerdenvon Mitgliedern und Gastender Arbeitsgruppebespro-chen.

Literaturzur Veranstaltung: aktuelleZeitschriften-undKonferenzartikel

3.4.10 Oberseminarzur AngewandtenMathematik

Dozent: Arnold, Louis,Rjasanow


Zeit undOrt: Do 16-18,Gebaude36.1,U 12


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3.5 Mathematik fur Lehramtskandidaten

3.5.1 Elementeder Geometrie

Dozent: HorstHischer


Zeit undOrt: Mi 11-13,HS IV

Ubungen: ErganzendfindenzweistundigebetreuteUbungenim Didaktik-laborstatt(TerminnachVereinbarung)

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: KeinespeziellenVoraussetzungen.AdressatensindMathe-matiklehramtsstudentinnenund -studentenaller SchulformenderSekundarbereicheI undII.

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: Auf Wunschkanndie erfolgreicheTeilnahmeattestiertwerden.Hierzu sind regelmaßigeTeilnahmeund aktive Mitarbeit erfor-derlich, ferner wird fur die Interessenten(je nachAnzahl) einAbschlusskolloquiumodereineKlausurdurchgefuhrt.

Fortsetzungsveranstaltung: Im Wintersemester2002/03schließensich zwei zweistundigeVorlesungenan:

Didaktik derMathematikII: Geometrie(Hischer)

AnalytischeGeometrie(Lambert)

InhaltderVeranstaltung: In dieserVorlesungwerdenwesentlichemathematischeGrund-lagendesGeometieunterrrichtsbehandelt,insbesondere:

AxiomatischeGeometrie

EuklidischeGeometrie

Abbildungsgeometrie

Im Rahmen der verfugbaren Zeit konnen daruber hinausauchelementar-topologischeAspektewie Netze,GraphenundFarbungsproblemeangesprochenwerden.In den begleitendenUbungenfindeteineVertiefungder in derVorlesungdargestell-ten Problemeund Losungenstatt,insbesondereauchunterBe-nutzungDynamischerGeometriesystemewie Euklid, DymaGeoundCinderella(vgl. dasentsprechendePraktikumausdemWS2001/02).

Literaturzur Veranstaltung: U.a.: Scheid,Harald:Elementeder Geometrie.SpektrumAka-demischerVerlag.3.Auflage,2001.WeitereLiteraturwird wahrendderVorlesungbekanntgegeben.

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3.6 Didaktik desMathematikunterrichts

3.6.1 Praktikum: Darstellung von Mathematik im Inter net

Dozent: HorstHischer, AnselmLambert


Zeit undOrt: Do 9-11,Didaktiklabor

Ubungen: ZusatzlichfindenzweistundigebetreuteUbungenim Didaktik-laborstatt(TerminnachVereinbarung)

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: KeinespeziellenVoraussetzungen.AdressatensindMathe-matiklehramtsstudentinnenund -studentenaller SchulformenderSekundarbereicheI undII.

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: Die erfolgreiche Teilnahme wird attestiert. Hierzu sind re-gelmaßigeTeilnahme,aktive Mitarbeit und die Erstellungei-nesfunktionierendenInternetprojektserforderlich(sieheunten).Ggf. wird auch ein Abschlusskolloquium oder eine Klausurdurchgefuhrt.

InhaltderVeranstaltung: Bei diesemPraktikumgeht es um die Moglichkeiten,die dasMedium “Internet” zur Darstellung von Mathematik bietet.Hierzusoll wie folgt vorgegangenwerden:

Erkundung , SammlungundgemeinsameErorterungvonVorzugenundMangelnvon bereitsim Internetvorhande-nenPrasentationen

ZusammenstellungundAuswahleigenerIdeenzurgrup-penweisenEntwicklungvon Prasentationsprojekten

Entwurf einesPrasentationsdesigns(vgl. unten“Reflexi-on”) fur dieausgewahltenProjekte

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Vermittlung und Einubung grundlegenderundnotwen-diger Progammierungs-und Bearbeitungstechniken zurEntwicklungeigenerPrasentationen:

– StrukturundFunktionsweiseeinerHTML-Datei undderenErstellungim Quellcodemit einemeinfachenEditor

– optimierteAufbereitungvon Graphiken und derenEinbindungin HTML-Dateien(ausAnwendungen,ScannenundDigitalfotos,fernerdurchSelbsterstel-lungvonVektorgraphiken,jeweilsverbundenmit dernotwendigenNachbearbeitungfur die Verwendungim Internet,hierfur steheninsbesondereCorelDrawundCorelPhotoPaintzurVerfugung)

– ggf. auchoptimierteEinbindungvonAudio-Dateien(inkl. derenErstellungundBearbeitung)in HTML-Dateien

– Erstellung eigener Animationen (animierte GIF-Dateien)undderenEinbindungin HTML-Dateien

– PflegederselbsterstelltenAnwendungenauf einemWeb-ServerperFTP

ReflexionderentwickeltenPrasentationenals “veraußer-lichtes” Wissenvor demHintergrundempirischerBefun-de zur Wissensvermittlung(z.B. Ballstaedt,S.-P. [1997]:Wissensvermittlung; Die Gestaltungvon Lernmaterial.Weinheim:Beltz,PsychologieVerlagsUnion.)

Alle Gruppen sollen zum Ende des Semestersein eigenesProjekt in Form einer voll funktionsfahigen,getestetenhier-archisch strukturiertenWebsite zu einem gewahlten Themaerstellt haben,und alle Projekte sollen miteinandervernetztals GesamtergebnisdiesesPraktikumsim Internet prasentiertwerden.Die “didaktischeGute” derentwickeltenProjektewirdwechselseitigvonTeilnehmerinnenundTeilnehmernbeurteilt.

Alle TeilnehmerinnenundTeilnehmersollensomitdurchdiesesPraktikum in die Lage versetzt werden, kunftig selbstandigeigeneInternetprasentationen(insbesonderefur ihren eigenenUnterricht) didaktischdurchdachtund technischausgereiftzuentwickelnundzupflegen.

LiteraturzurVeranstaltung: Literaturbzw. Selbstlernmaterialwird wahrenddesPraktikumsbekanntgegeben.

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3.6.2 SeminarMathematik unterrichten zwischenLehrplanenundLernzielen

Dozent: HorstHischer, AnselmLambert



Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Keine speziellenVoraussetzungen.Adressatensind Mathema-tiklehramtsstudentinnenund -studentenaller SchulformenderSekundarbereicheI und II mit Interessean fachdidaktischenFragestellungenundderenBearbeitungen.

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: Auf Wunschkanndie erfolgreicheTeilnahmeattestiertwerden.Hierzu sind regelmaßigeTeilnahmeund aktive Mitarbeit erfor-derlich; insbesondereist hierfur die dokumentiertePlanungei-nerUnterrichtseinheitanhandeinesselbstentwickeltenundbe-grundeten“Perspektivenfachers”(sieheunten)erforderlich.

InhaltderVeranstaltung: 1. Phase:Vortrage

GrundlegendeLehr-Lern-Theorien(Aebli, Ausubel,Bru-ner, Gagne)

Wasist eigentlicheinLehrplan?

SituiertesLernenim MU, Wissenskonstruktion

2. Phase:GemeinsameArbeit

Entwicklungeines“Perspektivenfachers”zurUnterrichts-gestaltung

DiskussionvonUnterrichtsbeispielen

Planungvon Unterrichtseinheitenund Unterrichtszusam-menhangen

Literaturzur Veranstaltung: Krapp & Weidemann[2001]: PadagogischePsychologie- EinLehrbuch. Weinheim:Beltz, PsychologieVerlagsUnion. Dar-in besondersKapitel13:Reinmann-Rothmeier& Mandl:Unter-richtenundLernumgebungengestalten.(S.601- 646)FernerdiverseOriginalarbeitenausdidaktischenZeitschriften.

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3.6.3 Oberseminar: Mathematikunterricht und Allgemeinbildung

Dozent: HorstHischer


Zeit undOrt: Di 16-18,Didaktiklabor

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Vorrangigfur die ArbeitsgruppeHischerundDoktoranden;an-dere fachdidaktischInteressiertensind herzlich willk ommen,insbesondereKolleginnenund Kollegender FachrichtungMa-thematik, Lehrerinnenund Lehrer und Kandidatendes Lehr-amtsstudiums!

InhaltderVeranstaltung: Das Oberseminarfindet in Kombinationmit dem Kolloquiumzur Didaktik der Mathematik statt. Insbesonderesollen indiesemSemesterfolgendeAspektevertieftwerden:

NeueMedien,BildungundWissen:Implikationenfur denMathematikunterricht

FundamentaleIdeenderMathematikundihre didaktischeRelevanz

Darstellungvon Mathematikim Internet

Aktuelle FragenderMathematikdidaktikWeiterespontaneWunschederTeilnehmerinnenundTeil-nehmerwerdenberucksichtigt.

Literaturzur Veranstaltung: Wird wahrenddesOberseminarsbekanntgegeben.

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3.7 Mathematik fur Ingenieureund Naturwissenschaft-ler

3.7.1 HohereMathematik fur Ingenieure II

Dozent: Brosamler


Zeit undOrt: Mo, Mi 11-13,HS II



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3.7.2 HohereMathematik fur Ingenieure IV

Dozent: Univ.-Prof.Dr. SergejRjasanow


Zeit undOrt: Mo, Di 9-11,HS II


Voraussetzungen/Vorkenntnisse: VorausgesetztwerdendieInhaltederVorlesungenHMI I–III dervergangenen3 Semester.

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: Neben den formalen Kriterien, die sich aus den verschiede-nenPrufungsordnungenergeben,sind folgendePunktefur dieScheinvergabemaßgebend:

dieaktiveTeilnahmeandenUbungen

dasErreichenvon50%derUbungspunkte

dasBestehenderKlausur


InhaltderVeranstaltung: FunktionentheorieNumerischeMethodenfur Ingenieure

Literaturzur Veranstaltung: EinedetailierteLiteraturlistewird zumVeranstaltungsbeginnbe-kanntgegeben.

Bemerkungen: Nahere Informationen zur Vorlesung und den begleitendenUbungenkonneneingeholtwerdenbei MarkusJackels,R.4.06,Geb.36.1(Tel. 2918,e-mail:[email protected]).

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3.7.3 Mathematik fur NaturwissenschaftlerII



Zeit undOrt: Di 11-13,HS III


Voraussetzungenfur Scheinvergabe: BestehenderKlausur

InhaltderVeranstaltung: Analysis in mehrerenVeranderlichen;GewohnlicheDifferenti-algleichungen;Statistik

Literaturzur Veranstaltung: J. Hainzel: Mathematik fur Naturwissenschaftler;Teubner;Stuttgart,1985.L. Papula: Mathematik fur Chemiker; Enke-Verlag, Stuttgart,1982.N. Rosch:Mathematikfur Chemiker, eineEinfuhrung;Springer-Verlag,Berlin-Heidelberg,1993.H.G. Zachmann:Mathematikfur Chemiker; VCH, Weinheim-New York, 1994.

3.7.4 Mathematik fur Inf ormatik er II

Dozent: Prof.Dr. JoachimWeickert


Zeit undOrt: Mi, Do, Fr 11-13,HS I


Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Mathematikfur InformatikerI

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: TeilnahmeandenUbungenundBestehenderKlausuren.

InhaltderVeranstaltung: LineareAlgebra:EigenwerteundEigenvektoren,Skalarprodukt,Hauptachsentransformation,orthogonaleMatrizen.Analysis:Integralrechnung,mehrdimensionaleDifferentialrech-nungelementareWahrscheinlichkeitstheorieundStochastik

Literaturzur Veranstaltung: wird in derVorlesungbekanntgegegben

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3.8 Sonstiges

3.8.1 AG MathematischeArbeiten

Dozent: FRMathematik



Voraussetzungen/Vorkenntnisse: Grundstudium

Voraussetzungenfur Scheinvergabe: regelmaßigeundaktiveTeilnahme

InhaltderVeranstaltung: Wiss. Arbeitstechniken, Problemlosestrategien, Arbeitsmetho-dik, mundlicheundschriftlichePrasentationen,Texterstellung

3.8.2 MathematischesKolloquium

Dozent: Die ProfessorendesFachbereichs


Zeit undOrt: Fr 17-19,HS IV, nachbesondererAnkundigung

3.8.3 Kolloquium zur Didaktik der Mathematik

Dozent: Die ProfessorendesFachbereichs


Zeit undOrt: Di 16.30-18,HS IV, nachbesondererAnkundigung

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3.8.4 VorlesungamPhilosophischenInstitut: GodelsUnvollstandig-keitssatze

Dozent: Prof.Dr. Ulrich Nortmann


Zeit undOrt: Do 15-17,BekanntgabedurchAushangundInternet

InhaltderVeranstaltung: GodelssogenannterersterUnvollstandigkeitssatzbesagtfur einegroßeKlassevon axiomatischenTheorienT: Im Vokabular vonT lasstsich mindestensein Satzs formulieren,der in T nichtbeweisbarunddessenNegationebenfallsin T nichtbeweisbarist(magT auchnochsostarksein,solangenur T widerspruchsfreiist).Mithin ist T in demSinnenotwendig“unvollstandig”,daßTmindestenseineim Vokabular von T sichstellendeFrage(“gilts, odergilt non-s?”) unbeantwortetlasst.In der Vorlesungsoll dieseszentraleResultatder Beweistheo-rie praziseformuliert und sollen wesentlicheTeile einesBe-weises,mitsamt dem zugehorigen und auch in anderenKon-texten nutzlichenbegrifflichenApparat,entwickelt werden.Ei-nige klar abgegrenzteLucken werdenim Beweis wahrschein-lich (ausZeitgrunden)offen belassenwerdenmussen;essollteabernacheinemBesuchderVorlesungkein Problemmehrsein,dieseLuckenducheigeneLekturezu schließen.Die Vorlesungwird weitgehendan der ausgezeichnetenDarstellungin Kap. 3desuntenangefuhrtenBuchesvonMendelsonorientiertseinundauchdensog.zweitenUnvollstandigkeitssatzsowie philosophi-scheDiskussionenbeiderResultatethematisieren.Immerhinhatman ausden Unvollstandigkeitsresultatenabzuleitenversucht,dassMenschenrechnerischarbeitendenSystemengrundsatzlichuberlegensind. EinenEinblick in die philosophischeSeitederAngelegenheitkannmansich z.B. anhandder Kapitel 2 und 3von Teil 1 desangegebenenBuchesvon Penrosesowie anhanddesAufsatzesvonLindstromverschaffen.Die Vorlesungwendetsich an mathematischinteressierte,fort-geschrittenePhilosophiestudentinnenund -studentensowie anphilosophischinteressierteStudierendederMathematik.

Literaturzur Veranstaltung: E. Mendelson,Introductionto MathematicalLogic; 1987(undneuereAuflagen.)R. Penrose,SchattendesGeistes- Wegezu einerneuenPhysikdesBewußtseins;1995.P. Lindstrom, Penrose’s New Argument;Journalof Philosophi-cal Logic 30 (2001),241-250.

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3.8.5 Tutorien zu Analysisund Algebra

Dozent: Die FachschaftMathematik


Zeit undOrt: nachAnkundigungin dervorlesungsfreienZeit

Voraussetzungen/Vorkenntnisse: LineareAlgebraI, II, AnalysisI-III

InhaltderVeranstaltung: In den Tutorien sollen z.T. die wichtigsten ErgebnissederGrundvorlesungen(LineareAlgebraI,II bzw. Analysis I-III, jenach Tutorium) kurz theoretischwiederholt werden und v.a.Ubungsaufgaben(ausaltenVordiplomsterminen)gerechnetundbesprochenwerden.

Literaturzur Veranstaltung: JedesAnalysis-undLineare-Algebra-Buch

Bemerkungen: Eswird empfohlen,sichschonvor demTutoriummit demStoffauseinanderzusetzen.DasTutoriumkanndaseigenstandigeLer-nenNICHT ersetzen.

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