Kommentiertes Vorlesungsverzeichnismath.fs.uni-saarland.de/~kvv/WS17_18/ws17_18.pdf · Vorwort Die...

FachschaftMathematik

Kommentiertes

Vorlesungsverzeichnis

Wintersemester 2017/2018

[email protected] http://math.fs.uni-saarland.de

Inhaltsverzeichnis

Vorwort 4

Erster Studienabschnitt 6Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Lineare Algebra I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Analysis III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Di�erential- und Integralrechnung in mehreren Veraenderlichen (LS1) . . . . 11Di�erential- und Integralrechnung I (LS1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Analytische Geometrie (LS1+2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Numerik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Zweiter Studienabschnitt 15Didaktik der Primarstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Fachdidaktik zwischen Theorie und Praxis: Planung und Analyse . . . . . . . 15Modul: Arbeitsmittel und Medien (ILL): Roboter und Co. . . . . . . . . . . . 15Modul: Grundlagen der Mathematik und ihrer Didaktik . . . . . . . . . . . . 16Modul: Diagnose und individuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen . . . 16Modul: Diagnose und individuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen - konkret 16Modul: Mathematikdidaktische Forschung: Duos of Artefact . . . . . . . . . . 17Fachdidaktik zwischen Theorie und Praxis: Planung und Analyse . . . . . . . 17Modul: Arbeitsmittel und Medien (Uebergaenge): Roboter und Co. . . . . . . 17Modul: Mathematikdidaktische Forschung: Dynamische Geometrie . . . . . . 17Modul: Sachrechnen und seine Didaktik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Didaktik II: Messen und Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Didaktik III: GTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Seminar zum semesterbegleitenden fachdidaktischen Praktium . . . . . . . . 19Proseminar LAG bzw. LS 1+2 Mathematik sehen und verstehen) . . . . . . . 19Vorbereitungsseminar (Blockveranstaltung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Modular Forms and Modular Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Analytic methods in algebraic geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Non-Commutative (Algebraic) Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Seminar Algebra/Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Algebraische Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Funktionalanalysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Seminar The Millenium Prize Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Non-Commutative (Algebraic) Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Di�erentialgeometrie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Modular Forms and Modular Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Complex Analysis II: Introduction to geometric function theory . . . . . . . . 43

Numerik und Angewandte Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Mathematische Methoden fuer elastische Materialien . . . . . . . . . . . . . . 45

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Inhaltsverzeichnis

Parameter identi�cation for PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Seminar Numerik der Plasmaphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Di�erential Equations in Image Processing and Computer Visions . . . . . . . 49Image Acquisition Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Advanced Image Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Convex Analysis for Image Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Seminar Kollektives Verhalten und Schwarmdynamiken . . . . . . . . . . . . 55Seminar Hybrid Video Coding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Seminar Numerik der Plasmaphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Hoehere Mathematik fuer Ingenieure III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Mathematik fuer Informatiker III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Mathematik fuer Naturwissenschaftler I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Mathematik fuer Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie . . . . 63Hoehere Mathematik fuer Ingenieure I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Mathematik fuer Informatiker I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Stochastik und Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Diskrete Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Wahrscheinlichkeit und Statistik (Sek 1/Sek 1+2) . . . . . . . . . . . . . . . . 68Stochastik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Sachversicherungsmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Geometrie und Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Di�erentialgeometrie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Analytic methods in algebraic geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

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Vorwort

Die Fachschaft Mathematik ist glücklich, auch in diesem Semester ein kommentiertes Vorle-sungsverzeichnis (KVV) verö�entlichen zu können. Das KVV erscheint auf unserer Homepage

http://math.fs.uni-saarland.de

VIEL ERFOLG IM Wintersemester 2017/18Eure Fachschaft

Danke

An dieser Stelle gilt unser Dank besonders den Dozentinnen und Dozenten, die uns (auch)dieses Semester Informationen zu ihren Veranstaltungen haben zukommen lassen.

Einführungsveranstaltung

Am Montag, dem 16. Oktober �nden um 11 Uhr c.t. die Einführungsveranstaltungen derProfessoren der Fachrichtung im Hörsaal I Gebäude E2 5 (27.2) statt. Dort stellen sich dieProfessoren vor und beschreiben kurz die Veranstaltungen, die sie im Wintersemester haltenwerden. Auÿerdem wird die Fachschaft den Preis für die beste Lehre im letzten Sommerse-mester überreichen.

Orientierungseinheit

Unsere Orientierungseinheit für die Erstsemester �ndet am Freitag, dem 13. Oktober um 10Uhr statt. Tre�punkt ist vor dem Fachschaftsraum im Foyer von Gebäude E2 4 (27.1).

Impressum

Herausgeber: Fachschaftsrat Mathematik

Redaktion: Kevin Kaub, Moritz Kunz

Layout: Christoph Barbian und LATEX2ε

Erscheinungsdatum: 10/2017

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Vorwort

Anschrift

Briefpost : Fachschaftsrat MathematikUniversität des Saarlandes66041 Saarbrücken

e-mail : [email protected]

Büro : Bau E2 4 (früher 27.1), Raum 101Telefon : 0681�302�3066Ö�nungszeiten : siehe Aushang an der Tür oder

http://math.fs.uni-saarland.de

Fachschaftsrat

Zum Fachschaftsrat Mathematik gehören in diesem Semester:

• Martin Alt

• Laura Fritz

• Maurice Fuchs

• Julia Harenz

• Kevin Kaub

• Moritz Kunz

• Adriane Kuproth

• Eva Molter

• Vincent Preiÿ

• Lisette Walter

• Alexander Wendel

• Lena Voigt

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Erster Studienabschnitt

Analysis I

Dozent: Prof. Dr. Groves

Zeit und Ort: Mo, Di 10-12 in HS I, Geb. E2 5

Veranstaltungsnummer: Keine.

Übungen: 2stündig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Keine.

Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50% der zu bearbeitendenÜbungsaufgaben, regelmäÿige Teilnahme an den Übungs-stunden und Bestehen der Abschlussklausur.

Fortsetzung: Analysis II im Sommersemester 2018.

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Inhalt: 'Analysis I' ist die klassische Vorlesung im ersten Semesterim Fach Mathematik. Sie bildet die Grundlage allerweiterführenden Vorlesungen. Im Mittelpunkt der Analysissteht die Untersuchung von Grenzwerten. Zahlreichewichtige Begri�e lassen sich durch Grenzwerte de�nieren:In der Mathematik etwa Begri�e wie Ableitung undIntegral; in der Physik Begri�e wie Geschwindigkeit,Beschleunigung, Arbeit, Energie, Leistung, Wirkung usw.

Die Mathematik der Neuzeit beginnt mit der von I.Newton (1643-1727) und G.W. Leibniz (1646-1716)unabhängig voneinander entwickelten Di�erential-und Integralrechnung (für Funktionen einer reellenVeränderlichen). Dieser Kalkül, im Englischen 'Cal-culus' genannt, stellt das Herzstück der Analysisdar und wird in der Vorlesung ausführlich behandelt.

Themen der Vorlesung sind:

• Mengen und Abbildungen

• Die natürlichen Zahlen, vollständige Induktion, Ab-zählbarkeit

• Zahlbereiche: Z, Q, R

• Eigenschaften der reellen Zahlen, Vollständigkeit, Un-gleichungen

• Konvergenz, Folgen und Reihen

• Funktionen, Stetigkeit und Di�erenzierbarkeit

• Potenzreihen und Taylorformel

Literatur:

• H. Neunzert, W. G. Eschmann, A. Blickensdörfer-Ehlers und K. Schelkes, Analysis 1, Springer

• R. Courant und H. Robbins, Was ist Mathematik?,Springer

• M. Spivak, Calculus, Cambridge

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Lineare Algebra I

Dozent: Prof. Dr. Lazic

Zeit und Ort: Mi, Fr 10-12 Uhr in HS I



Vorkenntnisse: Diese Veranstaltung richtet sich an Studenten im erstenStudienjahr. Daher sind keinerlei besondere Vorkenntnissenotwendig.

Scheinvergabe: Regelmäÿige Teilnahme an den Übungsstunden, mindestens50% der erreichbaren Punkte in den Übungen, und einebestandene Abschluss� oder Nachklausur.

Fortsetzung: Lineare Algebra II im Sommersemester 2018

Inhalt: Die Lineare Algebra I ist - zusammen mit der Analysis I -die entscheidende Einführungsveranstaltung in die Mathe-matik. Sie vermittelt die unabdingbar notwendigen Voraus-setzungen für alle weiteren Mathematik-Veranstaltungen.Der Inhalt umfasst:

• Algebraische Grundstrukturen: Gruppen, Ringe, Kör-per

• Vektorräume und lineare Abbildungen,

• Matrizen und Determinanten,

• Lineare Gleichungssysteme,

• Eigenwerte und Eigenräume,

• Skalarprodukte, euklidische und a�ne Geometrie.

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Literatur:

• M. Artin: Algebra,

• Bosch: Lineare Algebra,

• Brieskorn: Lineare Algebra,

• S. Lang: Linear Algebra,

• Lorenz: Lineare Algebra,

• A. Beutelspacher: Lineare Algebra,

• G. Fischer: Lineare Algebra.

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Analysis III

Dozent: Prof. Dr. Fuchs

Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12 in HS II, Geb. E2 5



Vorkenntnisse: Analysis I,II ; Lineare Algebra I,II

Scheinvergabe: Bestehen der Klausur bzw. der Nachklausur. Zulassungs-voraussetzung zur Klausur: 50% der möglichen Punkte aufden Übungsblaettern und aktive Teilnahme an den Übun-gen.

Fortsetzung: Funktionentheorie

Inhalt: Schwerpunktmäÿig lassen sich die Inhalte der Vorlesung fol-gendermaÿen aufgliedern:

• Vertiefende Ergebnisse über di�erenzierbare Funktio-nen mehrerer Veränderlicher, Beschreibung von Un-termannigfaltigkeiten des Rn

• Maÿtheorie, messbare Funktionen, Integration inMaÿräumen

• Spezielle Maÿe auf Rn: Lebesgue und Hausdor� Maÿ

• Die Integralsätze von Gauÿ und Stokes, Integrationvon Di�erentialformen

Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

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Di�erential- und Integralrechnung in mehreren Veraenderlichen (LS1)

Dozent: Prof. Dr. Burgeth


Übungen: Keine

Fortsetzung: Keine geplant.

Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.

Di�erential- und Integralrechnung I (LS1)



Übungen: Keine


Inhalt: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.

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Analytische Geometrie (LS1+2)

Dozent: Prof. Dr. Weitze-Schmithuesen

Zeit und Ort: Do, 10-12 HS II



Vorkenntnisse: Die Vorlesung richtet sich an Studierende des Lehramts zuBeginn ihres Studiums. Daher wird nur die Schulmathema-tik vorausgesetzt.


Inhalt: Geometrie im n-dimensionalen reellen Raum:

• Koordinaten, Vektoren

• Geraden

• Abstände und Winkel, Skalarprodukt,

• Ebenen, Spatprodukt, Hesse Normalform

• Gleichungssysteme, Gauss Elimination

• Kegelschnitte

Determinanten

• Eigenschaften

• Existenz und Eindeutigkeit

• Laplace-Entwicklung

Literatur: Gerd Fischer: Lernbuch Lineare Algebra und AnalytischeGeometrie: Das Wichtigste ausführlich für das Lehramts�und Bachelorstudium. Vieweg und Teubner 2. Au�age 2012

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Numerik I

Dozent: Prof. Dr. Schuster

Zeit und Ort: Di 8-10, Do 14-16 in HS I, Geb. E2 5



Vorkenntnisse: Analysis I, Analysis II, Lineare Algebra I

Scheinvergabe: Klausur am Ende des Semesters. Die Zulassung zur Klausurerfolgt über die Übungen.

Fortsetzung: Numerics II.

Inhalt: Es werden numerische Methoden, also Verfahren, die auf ei-nem Rechner implementiert werden können, vorgestellt undanalysiert, die der Lösung elementarer analytischer und al-gebraischer Fragestellungen dienen. Solche Fragestellungensind:

• direkte Lösungsverfahren für lineare Gleichungssyste-me

• Interpolation

• numerische Integration

• Lösen überbestimmter Systeme

• Lösen nichtlinearer Gleichungen

• Eigenwertprobleme

• iterative Löser für lineare Gleichungssysteme

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Literatur:

• J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 1 und2, Springer, 2007, 2005.

• P. Deu�hard, A. Hohmann: Numerische Mathematik1, de Gruyter, 2008.

• H.R. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik,Vieweg+Teubner, 2008.

• M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der NumerischenMathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens,Vieweg+Teubner, 2008.

• R. Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg,2000.

Bemerkungen: Diese Vorlesung lief bisher unter der Bezeichnung "Prakti-sche Mathematik".

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Zweiter Studienabschnitt

Didaktik der Primarstufe

Fachdidaktik zwischen Theorie und Praxis: Planung und Analyse

Dozent: Pesch



Modul: Arbeitsmittel und Medien (ILL): Roboter und Co.

Dozent: Prof. Dr. Ladel



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Modul: Grundlagen der Mathematik und ihrer Didaktik



Übungen: Keine



Modul: Diagnose und individuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen

Dozent: Dziubany



Modul: Diagnose und individuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen - konkret

Dozent: Pesch



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Didaktik der Primarstufe

Modul: Mathematikdidaktische Forschung: Duos of Artefact




Fachdidaktik zwischen Theorie und Praxis: Planung und Analyse

Dozent: Pesch



Modul: Arbeitsmittel und Medien (Uebergaenge): Roboter und Co.




Modul: Mathematikdidaktische Forschung: Dynamische Geometrie

Dozent: Haja-Becker



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Modul: Sachrechnen und seine Didaktik

Dozent: Bierbrauer


Übungen: Keine



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Didaktik der Mathematik

Didaktik der Mathematik

Didaktik II: Messen und Zahl

Dozent: Dr. von der Bank


Übungen: Keine


Didaktik III: GTR

Dozent: StRin Scherer


Seminar zum semesterbegleitenden fachdidaktischen Praktium

Dozent: RKRe Roemer


Proseminar LAG bzw. LS 1+2 Mathematik sehen und verstehen)

Dozent: OStRin Recktenwald


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Vorbereitungsseminar (Blockveranstaltung)

Dozent: StD Eichhorn

Zeit und Ort: 14.-16.02.2018, 9.00 - 16.00 Uhr


Vorkenntnisse: semesterbegleitendes Praktikum in Mathematik

Scheinvergabe: Praktikumsbericht wird benotet.

Inhalt: Vorbereitung auf das vierwöchige Blockschulpraktikum26.02.�23.03.2018

Literatur: siehe Arbeitsplan auf der Didaktik�Homepage

Bemerkungen: Anmeldung beim ZfL und am Lehrstuhl erforderlich � Teil-nehmerkreis steht schon fest

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Algebra und Zahlentheorie


Modular Forms and Modular Curves

Dozent: Prof. Dr. Schulze-Pillot

Zeit und Ort: Mi 14-16, Fr 10-12 jede zweite Woche, SR 10


Übungen: Keine

Vorkenntnisse: Complex Analysis, some basic elementary number theory.

Scheinvergabe: Oral exam at the end of term


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Inhalt: Modular functions for a subgroup Γ ⊆ SL2(Z) of �nite in-dex are meromorphic functions on the complex upper halfplane which are invariant under the fractional linear trans-formations z 7→ az+b

cz+d with(a bc d

)∈ Γ, they can also be

viewed as functions on the modular curve H/Γ obtainedas the quotient of the upper half plane H by this groupaction. These curves are called modular because of theirconnection to moduli of elliptic curves with additional dataand certain other moduli problems.Modular forms are holomorphic functions on H whichtransform under a group Γ as above according to f(az+bcz+d ) =(cz+d)kf(z) for some integer k and satisfy a growth condi-tion when z approaches the boundary of H. For �xed Γ andk these functions form a �nite dimensional complex vectorspace (this is not trivial but one of the �rst results of thetheory). They were �rst studied as a tool for embedding amodular curve into projective space but soon gained num-ber theoretic signi�cance in their own right, for examplethey played a key role in Andrew Wiles' proof of Fermat'slast theorem. More general, according to a set of conjecturesof Langlands, the structure of many objects of arithmeticalgebraic geometry should be connected to the propertiesof generalizations of modular forms to subgrups of generallinear, orthogonal and symplectic groups; such connectionshave meanwhile been established in many cases but not inthe full generality in which they have been predicted. Theirstudy continues to be one of the most active �elds of num-ber theoretic research.

The course will �rst treat the action of discrete subgroupsof SL2(R) on the upper half plane and fundamental do-mains and the complex structure of the quotient of H bysuch a group action. We will then study the basic theoryof modular forms, in particular the connection to functionson the group SL2(R), Hecke operators, L-functions.

Literatur:

• Diamond, Shurman: A �rst course in modular forms

• Koecher, Krieg: Elliptische Funktionen und Modul-formen

• Miyake: Modular forms

• Shimura: Introduction to the arithmetic theory of au-tomorphic functions

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Bemerkungen: The subject of this course is closely connected to the semi-nar Topics on elliptic curves of Prof. Weitze-Schmithüsenin this semester.

The course will be given in English if there are participantswho don't understand lectures given in German, in Germanotherwise.

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Analytic methods in algebraic geometry


Zeit und Ort: Di 14-16 SR 10 (316)


Übungen: Keine

Vorkenntnisse: Knowledge of algebraic varieties and/or complex manifolds� one should have already heard courses in algebraic ordi�erential geometry, additionally Funktionentheorie I orKomplexe Analysis

Scheinvergabe: Oral exam will take place at the end of the course.

Fortsetzung: N/A

Inhalt:

• Kähler manifolds, Hodge theory

• Vanishing and injectivity theorems (Kodaira,Kawamata-Viehweg, Esnault-Viehweg-Ambro)

• Currents, Lelong numbers, multiplier ideals, applica-tions

Literatur:

• Huybrechts, Complex geometry

• Voisin, Hodge theory

• Gri�ths-Harris, Algebraic geometry

• Demailly, Complex analytic and di�erential geometry

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Non-Commutative (Algebraic) Geometry

Dozent: Prof. Dr. Speicher

Zeit und Ort: Mon 10-12, Thu 12-14, HS IV



Vorkenntnisse: See below.

Scheinvergabe: Regular and active participation in the exercise sessions andpassing the �nal examination at the end of the term.

Fortsetzung: TBA

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Inhalt: Classical spaces (e.g., topological, measurable, geometric)can be encoded via functions on those spaces; and veryoften classical mathematical theories can be re-formulatedin terms of the algebras of these functions. Clearly thosefunction algebras are commutative. Non-commutative ver-sions of these theories consist then in giving up the re-quirement of commutativity of the algebras, but keepingas much as possible of the remaining structures and ideas.Non-commutative geometry is such a non-commutative ver-sion of classical algebraic geometry.Whereas classical algebraic geometry deals with solutionsof systems of equations in commuting variables by lookingon corresponding commutative algebras, non-commutativealgebraic geometry is trying to deal with equations in non-commuting variables by looking on non-commutative alge-bras in a similar way.At the moment there are many bits and pieces of such atheory, but the �nal picture has still to be found. We willaddress various pieces, like:

• non-commutative linear algebra

• non-commutative Nullstellensaetze and Positivstel-lensaetze

• Hochschild cohomology

• cyclic (co)homology

• spectral triples a la Connes

• non-commutative geometry a la Kontsevich / Rosen-berg

Some of those are quite abstract modern topics, but wewill take a more naive approach, trying to focus more onconcrete examples and calculations. So some knowledge inalgebraic geometry or functional analysis might be helpful,but is not necessarily required.

Literatur: Will be announced in the lecture.

Bemerkungen: For further information, seehttps://www.math.uni�sb.de/ag/speicher/lehre.html

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Algebra

Dozent: Prof. Dr. Schreyer

Zeit und Ort: Di 10-12h HS 001 Geb E1 3, Do 10-12h, HS III Geb E2 5.



Vorkenntnisse: Lineare Algebra 1

Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50% der zu bearbeitendenÜbungsaufgaben, regelmäÿige Teilnahme an den Übungs-stunden und Bestehen der Klausur oder mündlichen Prü-fung am Ende des Semesters.

Inhalt: Gruppen, Ringe und Körper. Genauer:

1. Gruppen: Gruppenoperationen, Sylow-Sätze, au�ös-bare Gruppen.

2. Ringe: Faktorialität des Polynomrings, Lemma vonGauss, Noethersche Ringe.

3. Körper: algebraische und transzendente Körpererwei-terungen, Grad von Körpererweiterungen, Turmsätze(Konstruktion mit Zirkel und Lineal, Verdopplung desWürfels, Winkeldreiteilung), Galaoistheorie, Au�ösenvon Gleichungen durch Radikale.

Literatur: wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

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Seminar Algebra/Zahlentheorie


Zeit und Ort: Mo, 14-16 SR 6


Vorkenntnisse: Kenntnisse aus der Vorlesung "Einführung in Algebra undZahlentheorie"

Scheinvergabe: Wird im Seminar besprochen

Inhalt: Die Theorie der elliptischen Kurven ist ein reichhaltigesThema, das eine Bandbreite mathematischer Gebiete be-rührt. Es gibt Anwendungen in der Zahlentheorie, derKryptographie bis hin zur Theorie der dynamischen Syste-me. Elliptische Kurven bestehen aus allen Punkten (x, y)in einem Körper, die eine algebraische Gleichung der Formy2 = x3 + Ax + B erfüllen. In diesem Seminar werden wirdie Theorie der elliptischen Kurven studieren und einigeAnwendungen kennen lernen. Wir werden zunächst Aspek-te aus der algebraischen Geometrie und Zahlentheorie ein-führen, elliptische Kurven über verschiedenen Körpern de-�nieren, ihre Eigenschaften untersuchen, insbesondere ihreGruppenstruktur, und lernen, wie man sie in der Krypto-graphie einsetzen kann. Darauf aufbauend wird es ein paarfortgeschrittene Vorträge zu speziellen Aspekten des The-mas geben.

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Literatur:

• Silverman J. � The arithmetic of elliptic cur-ves. Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer,Dordrecht, 2009.

• Koblitz N. � Introduction to elliptic curves and mo-dular forms. Graduate Texts in Mathematics, 97.Springer�Verlag, New York, 1993.

• Lozano�Robledo A. � Elliptic curves, modular forms,and their L�functions. Student Mathematical Libra-ry 58, IAS/Park City Mathematical Subseries, AMS,2011.

• Silverman J., Tate J. � Rational points on elliptic cur-ves. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer,Cham, 2015.

• Ho�stein J., Pipher J., Silverman J. � An introductionto mathematical cryptography. Undergraduate Textsin Mathematics. Springer, New York, 2014.

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Algebraische Zahlentheorie


Zeit und Ort: Mo 12-14 SR 6, Mi 10-12 SR 6



Vorkenntnisse: Einführung in Algebra und Zahlentheorie und möglichst dieVorlesung Algebra. Aus der Vorlesung Algebra werden ins-besondere die wichtigsten Ergebnisse zu algebraischen Kör-pererweiterungen und zur Galoistheorie benötigt.

Scheinvergabe: Regelmäÿige aktive Teilnahme an den Übungen; Prüfung(vorauss. mündlich) am Ende des Semesters

Fortsetzung: Algebraische Zahlentheorie II

Inhalt: Ausgangspunkt der Zahlentheorie ist das Studium der Lö-sungen ganzzahliger Gleichungen möglicherweise in mehre-ren Variablen. Dies führt uns zur Theorie der Zahlkörperund ihrer Ganzheitsringe. In der Vorlesung behandeln wirinsbesondere die folgenden Themen:

• Ganzheit und Ganzheitsringe, Dedekindringe

• Idealtheorie in Dedekindringen

• Geometrie der Zahlen, Satz von Minkowski

• Klassenzahl, Klassengruppe und Struktur der Einhei-tengruppe

• Bewertungstheorie, lokale Körper

• Verzweigung und Verhalten bei Lokalisierung

• Kreisteilungskörper

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Literatur:

• S. I. Borevics, I. R. Safarevic: Zahlentheorie

• H. Koch: Zahlentheorie

• S. Lang: Algebraic Number Theory

• J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie

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Analysis

Topologie

Dozent: M. Sc. Langendoerfer

Zeit und Ort: Mi 12-14 HS IV


Übungen: Mo 12-14 SR 10

Vorkenntnisse: Analysis I, Analysis II

Scheinvergabe: 50 % der möglichen Gesamtpunktzahl der Übungsaufgaben.Bestehen einer schriftlichen oder mündlichen Prüfung.


Inhalt: Die Vorlesung gibt eine Einführung in die mengentheoreti-sche Topologie. Zu den behandelten Themen gehören: Kom-paktheit, Produkttopologien und der Satz von Tychono�,Urysohns Lemma und der Fortsetzungssatz von Tietze, ste-tige Zerlegungen der Eins, Metrisierbarkeitssätze, der Satzvon Stone�Weierstraÿ.

Literatur: Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer.Munkres, Topology. A �rst course, Prentice Hall. Simmons,Topology and Modern Analysis, McGraw�Hill. Kelley, Ge-neral topology, van Nostrand. Runde, A taste of topology,Springer.

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Analysis

Funktionalanalysis I

Dozent: Prof. Dr. Weber

Zeit und Ort: Di, Do, 14-16, HS IV



Vorkenntnisse: Kenntnisse in der linearen Algebra und der Analysis werdenvorausgesetzt.

Scheinvergabe: Durch regelmäÿige Teilnahme an den Übungen und Errei-chen von mindestens 50% der Gesamtpunktzahl auf denÜbungsblättern wird die Zulassung zur mündlichen Prü-fung erworben. Das Bestehen dieser Prüfung ist die Vor-aussetzung für den Schein.

Fortsetzung: Operatoralgebren (Funktionalanalysis II) oder andere spe-zialisierte Veranstaltungen sind geplant.

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Inhalt: In vielen Bereichen der Mathematik verhalten sich Vorgän-ge in etwa wie Funktionen, die man aus der Analysis I�IIIkennt. In der Funktionalanalysis weiten wir unser Denkennun auf unendlich�dimensionale Räume aus. Im Zentrumstehen dabei lineare Abbildungen zwischen diesen Räumensowie deren (verallgemeinerte) Eigenwerte und deren Dia-gonalisierung. Insofern kommen in der FunktionalanalysisMethoden aus der linearen Algebra und der Analysis zu-sammen, aber auch die Toplogie und die Algebra spieleneine Rolle. Ein wichtiges Merkmal der Funktionalanaly-sis ist auÿerdem, dass sie auch nichtkommutative Struk-turen von "Funktionen" untersucht. So wird eine Mathe-matik entwickelt, bei der für zwei Funktionen f und g nichtmehr notwendigerweise fg = gf gilt. Das ergibt eine Art"nichtkommutativer Topologie bzw. Maÿtheorie" und so-mit Werkzeuge, die beispielsweise für die Quantenmechanikunverzichtbar sind.Wir werden in dieser Vorlesung unendlich�dimensionaleVektorräume mit Topologien versehen und u.a. die Sätzevon Hahn�Banach und Baire beweisen. Banach� und Hil-berträume sowie Operatoren auf ihnen werden eingeführtund deren Spektraltheorie studiert. Es werden erste opera-toralgebraische Aspekte behandelt, wie Banach� oder C*�Algebren.

Literatur: John Conway, A course in Functional analysis, Springer,1990 Friedrich Hirzebruch und Winfried Scharlau, Ein-führung in die Funktionalanalysis, Spektrum akademischerVerlag, 1996 Reinhold Meise und Dietmar Vogt, Einfüh-rung in die Funktionalanalysis, vieweg, 1992 Gert Pedersen,Analysis Now, Springer, 1989 u.a.

Bemerkungen: Für weitere Infos zur Veranstal-tung siehe auch: https://www.math.uni�sb.de/ag/speicher/weber_lehre_fawise1718.htmlIm Zusammenhang mit der Vorlesung können Bachelor�,Master� oder Staatsexamensarbeiten vergeben werden.

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Analysis

Seminar The Millenium Prize Problems

Dozent: Prof. Speicher, Prof. Weber, Dr. Mai

Zeit und Ort: Mi, 16-18, SR 6


Vorkenntnisse: Dieses Seminar richtet sich an alle an der Mathematik in-teressierte Studierende ungeachtet der Vorkenntnisse.

Scheinvergabe: Regelmäÿige Teilnahme am Seminar, Halten eines Vortrags(mit Handout), gegebenfalls Anfertigen einer Ausarbeitungam Ende des Semesters.

Inhalt: Das Clay Mathematics Institute hat im Jahr 2000 für sie-ben ungelöste Probleme in der Mathematik ein Preisgeldvon jeweils einer Million Dollar ausgeschrieben (eines da-von wurde bereits von Perelman gelöst). Insofern lässt sichdie mathematische Variante von Wer wird Millionär? um-formulieren zu: Lösen Sie ein Millenium Prize Problem!Das ist nicht ganz das Ziel des Seminars (obwohl... werweiÿ?), vielmehr werden wir uns gemeinsam den sieben Pro-blemen annähern und versuchen, die Problemstellung undggf. existierende Lösungsversuche zu verstehen. Da die Mil-lenium Prize Problems aus sehr verschiedenen Bereichender Mathematik stammen und mitunter sogar etwas speku-lativ formuliert sind, werden wir sie nicht in aller mathe-matischen Präzision behandeln sondern vielmehr versuchenein prinzipielles Gefühl für die Fragestellung und deren Hin-tergründe zu bekommen.

Literatur: Wird noch bekannt gegeben.

Bemerkungen: Weitere Informationen �nden Sie unterhttps://www.math.uni-sb.de/ag/speicher/lehre.html

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Non-Commutative (Algebraic) Geometry

Dozent: Prof. Dr. Speicher

Zeit und Ort: Mon 10-12, Thu 12-14, HS IV


Übungen: Keine

Vorkenntnisse: See below.


Fortsetzung: TBA

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Analysis

Inhalt: Classical spaces (e.g., topological, measurable, geometric)can be encoded via functions on those spaces; and very of-ten classical mathematical theories can be re�formulatedin terms of the algebras of these functions. Clearly thosefunction algebras are commutative. Non�commutative ver-sions of these theories consist then in giving up the require-ment of commutativity of the algebras, but keeping as muchas possible of the remaining structures and ideas. Non�commutative geometry is such a non�commutative versionof classical algebraic geometry.Whereas classical algebraic geometry deals with solutionsof systems of equations in commuting variables by lookingon corresponding commutative algebras, non�commutativealgebraic geometry is trying to deal with equations in non�commuting variables by looking on non�commutative alge-bras in a similar way.At the moment there are many bits and pieces of such atheory, but the �nal picture has still to be found. We willaddress various pieces, like:

• non�commutative linear algebra

• non�commutative Nullstellensaetze and Positivstel-lensaetze

• Hochschild cohomology

• cyclic (co)homology

• spectral triples a la Connes

• non�commutative geometry a la Kontsevich / Rosen-berg

Some of those are quite abstract modern topics, but wewill take a more naive approach, trying to focus more onconcrete examples and calculations. So some knowledge inalgebraic geometry or functional analysis might be helpful,but is not necessarily required.

Literatur: Will be announced in the lecture.

Bemerkungen: For further information, seehttps://www.math.uni�sb.de/ag/speicher/lehre.html

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Di�erentialgeometrie I


Zeit und Ort: Fr 12-14 HS IV



Vorkenntnisse: Lineare Algebra I+II, Analysis I+II

Scheinvergabe: Bestehen einer schriftlichen oder mündlichen Prüfung.

Fortsetzung: Di�erentialgeometrie II im Sommersemester 2018

Inhalt: In dieser Vorlesung widmen wir uns dem Kurvenbegri�als dem einfachsten Konzept der Di�erentialgeometrie. Al-lerdings führen bereits anschaulich klare Fragestellungenin tiefgründige mathematische Überlegungen. Man bewei-se zum Beispiel, dass eine geschlossene Kurve in der Ebe-ne, die sich nicht selbst durchschneidet, die Ebene in ge-nau ein Innen- und ein Auÿengebiet zerlegt. Oder man be-stimme die geschlossene Kurve, welche bei gegebner Län-ge eine möglichst groÿe Fläche einschlieÿt. Bevor wir unsdiesen Problemen widmen, beschäftigen wir uns zunächstallgemein mit geometrischen Kenngröÿen wie etwa derKrümmung und beweisen, dass Raumkurven durch Vor-gabe von Anfangspunkt, Krümmung und einer weiterenskalaren Gröÿe bereits eindeutig festgelegt sind und mitHilfe dieser Daten konstruiert werden können. Die Geome-trie von Kurven spielt im Übrigen eine entscheidende Rollefür die Beschreibung von Flächen im Raum (Di�erential-geometrie II): Die Krümmungsbegri�e für Flächen werdenbeispielsweise durch die Krümmungen spezieller Kurven aufden Flächen de�niert.

Literatur:

• M.P. Do Carmo: Di�erentialgeometrie der Kurvenund Flächen. Vieweg.

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Analysis

Bemerkungen: Es können 4,5 CP erworben werden. Bei Fragen wenden Siesich bitte an Dominik Schillo.

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Modular Forms and Modular Curves


Zeit und Ort: Mi 14-16, Fr 10-12 jede zweite Woche, SR 10


Übungen: Keine

Vorkenntnisse: Complex Analysis, some basic elementary number theory.

Scheinvergabe: Oral exam at the end of term


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Analysis

Inhalt: Modular functions for a subgroup Γ ⊆ SL2(Z) of �nite in-dex are meromorphic functions on the complex upper halfplane which are invariant under the fractional linear trans-formations z 7→ az+b

cz+d with(a bc d

)∈ Γ, they can also be

viewed as functions on the modular curve H/Γ obtainedas the quotient of the upper half plane H by this groupaction. These curves are called modular because of theirconnection to moduli of elliptic curves with additional dataand certain other moduli problems.Modular forms are holomorphic functions on H whichtransform under a group Γ as above according to f(az+bcz+d ) =(cz+d)kf(z) for some integer k and satisfy a growth condi-tion when z approaches the boundary of H. For �xed Γ andk these functions form a �nite dimensional complex vectorspace (this is not trivial but one of the �rst results of thetheory). They were �rst studied as a tool for embedding amodular curve into projective space but soon gained num-ber theoretic signi�cance in their own right, for examplethey played a key role in Andrew Wiles' proof of Fermat'slast theorem. More general, according to a set of conjecturesof Langlands, the structure of many objects of arithmeticalgebraic geometry should be connected to the propertiesof generalizations of modular forms to subgrups of generallinear, orthogonal and symplectic groups; such connectionshave meanwhile been established in many cases but not inthe full generality in which they have been predicted. Theirstudy continues to be one of the most active �elds of num-ber theoretic research.

The course will �rst treat the action of discrete subgroupsof SL2(R) on the upper half plane and fundamental do-mains and the complex structure of the quotient of H bysuch a group action. We will then study the basic theoryof modular forms, in particular the connection to functionson the group SL2(R), Hecke operators, L-functions.

Literatur:

• Diamond, Shurman: A �rst course in modular forms

• Koecher, Krieg: Elliptische Funktionen und Modul-formen

• Miyake: Modular forms

• Shimura: Introduction to the arithmetic theory of au-tomorphic functions

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Bemerkungen: The subject of this course is closely connected to the semi-nar Topics on elliptic curves of Prof. Weitze-Schmithüsenin this semester.

The course will be given in English if there are participantswho don't understand lectures given in German, in Germanotherwise.

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Analysis

Complex Analysis II: Introduction to geometric function theory

Dozent: Dr. Mai

Zeit und Ort: Tue, 12-14, SR 10



Vorkenntnisse: Participants are supposed to have some prior knowledge onbasic measure theory and complex analysis (such as Ana-lysis III and Funktionentheorie), but no prerequisites onprobability theory are assumed.


Fortsetzung: TBA

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Inhalt: In geometric function theory, holomorphic functions are re-garded as mappings between subsets of the complex pla-ne and one aims at understanding the rich interplay bet-ween their geometric and analytic properties. Of interestare especially conformal maps, namely holomorphic functi-ons that are additionally injective.Among the numerous powerful tools that were developedfor this purpose is the so-called Loewner evolution. It can beseen as a dynamical process (gt)t≥0 on the set of conformalmaps, which describes the evolution of some curve in a �xedsimply connected domain. On the complex upper half planeH, it is determined by the chordal Loewner equation

∂

∂tgt(z) =

2gt(z)− λ(t)

, g0(z) = z

with respect to some driving function λ : [0,∞)→ R.In 2000, Oded Schramm added a stochastic component tothat theory by considering driving functions λ of the formλ(t) =

√κBt for κ > 0 and with (Bt)t≥0 being the one-

dimensional Brownian motion. This results in a kind ofBrownian motion on the space of conformal maps, called thestochastic Loewner evolution SLEκ, i.e., a family (gt)t≥0 ofrandom conformal maps associated to some random curvein H.The character of SLEκ strongly depends on κ. Their rele-vance lies in the fact that they are (conjectured to be) thescaling limit of various discrete random processes appea-ring in mathematics and physics, such as the loop-erasedrandom walk and percolation.With Wendelin Werner (2006) and Stanislav Smirnov(2010), two mathematicians have been awarded the Fieldsmedal for their contributions to this fascinating �eld.

Literatur:

• J. B. Conway: Functions of One Complex VariableI/II, Springer

• G. F. Lawler: Conformally Invariant Processes in thePlane, AMS

• T. Ransford: Potential theory in the complex plane,Cambridge University Press

• R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie 1/2,Springer

Bemerkungen: For further information, please contact Tobias Mai([email protected], room 225 in building E2 4). See al-so: https://www.math.uni-sb.de/ag/speicher/lehre.html

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Numerik und Angewandte Mathematik


Mathematische Methoden fuer elastische Materialien

Dozent: Prof. Dr. Schuster

Zeit und Ort: Di 12-14 in SR 6, Geb. E2 4, Do 10-12 in SR 10, Geb. E2 4


Übungen: Keine

Vorkenntnisse: Analysis I, Analysis II, Lineare Algebra I, hilfreich, abernicht notwendig: Numerik I (Praktische Mathematik)

Scheinvergabe: Mündliche Prüfung.


Inhalt: In der Vorlesung geben wir zunächst eine mathematischeEinführung in die Kontinuumsmechanik sowie in die Ela-stizitätstheorie. Zentraler Punkt bildet die Herleitung derCauchyschen Bewegungsgleichung elastischer Materialien.Im zweiten Teil der Vorlesung werden dann inverse Proble-me für elastische Werksto�e behandelt. Insbesondere unter-suchen wir dabei das Problem des Dynamic Load Monito-rings, also der Identi�kation externer Volumenkräfte ausRandmessungen des Verschiebungsfeldes einer elastischerStruktur bei mechanischer Anregung. Das Dynamic LoadMonitoring ist vor allem wichtig zur Detektion von Schädenin elastischen Strukturen.

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Literatur:

• P.G. Ciarlet, Mathematical Elasticity, Volume I, El-sevier, 2004.

• J.E. Marsden, T.J.R. Hughes, Mathematical Founda-tions of Elasticity, Doevr Publications, 1983.

• G.A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics, Wiley,2000.

• F. Binder, Eine Methode zur Abbildung von Schädenmit elastischen Wellen in anisotropen Werksto�en,Logos Verlag, 2013.

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Parameter identi�cation for PDEs

Dozent: M. Sc. Wald

Zeit und Ort: Mi 12-14 SR 6


Übungen: Keine

Vorkenntnisse: Grundlagenvorlesungen; die wichtigsten Begri�e und Aus-sagen, die Gegenstand anderer Veranstaltungen sind(Funktionalanalysis, partielle Di�erentialgleichungen, in-verse Probleme), werden wiederholt.

Scheinvergabe: Teilnahme an der Vorlesung, Bestehen der abschlieÿendenmündlichen Prüfung.

Inhalt: Inverse Probleme (linear und nichtlinear) in Hilberträumen;Parameteridenti�kation bei partiellen Di�erentialgleichun-gen, insbesondere in der Terahertz�Tomographie: Model-lierung des Problems, Analyse des Vorwärtsoperators (Exi-stenz und Eindeutigkeit einer Lösung, Stetigkeit, Fréchet�Di�erenzierbarkeit,...); numerische Lösung des entsprechen-den nichtlinearen inversen Problems.

Literatur: wird in der ersten Vorlesung bekanntgegeben

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Seminar Numerik der Plasmaphysik

Dozent: Prof. Dr. Rjasanow, Dr. Weisser, M. Sc. Kessler

Zeit und Ort: laut Vortragsliste, nach Vereinbaring


Vorkenntnisse: Als Voraussetzungen sollten Kenntnisse in der praktischenMathematik, linearen Algebra sowie Analysis I und II odervergleichbaren Vorlesungen mitgebracht werden.

Scheinvergabe: nach Vereinbarung

Inhalt: In der Modellierung der Plasmaphysik werden Kineti-sche Modelle betrachtet. Hierzu gehören insbesondere dasVlasov�Maxwell Modell sowie dessen Vereinfachung dasVlassov�Poisson Modell. Es handelt sich hierbei um kom-plexe partielle Di�erentialgleichungen, die das Verhalten ei-nes Gases beschreiben und somit von der Zeit, dem Ort unddem Geschwindigkeitsraum abhängen.In diesem Seminar werden wir uns nach der anfänglichenModellierung auf das Vlasov�Poisson Modell sowie auf wei-tere Vereinfachungen konzentrieren und hierzu verschiede-ne numerische Methoden untersuchen und anwenden. Bei-spielsweise werden Finite Di�erenzenverfahren, Finite Ele-mente sowie Finite Volumen Methoden auf stationäre sowiezeitabhängige Gleichungen angewendet.

Literatur:

• R. T. Glassey: The Cauchy Problem in Kinetic Theo-ry, SIAM, 1996

• E. Sonnendrücker: Computational plasma physics,Vorlesungsskript

• L. Desvillettes: Plasma kinetic models: the Fokker�Planck�Landau equation, in P. Degond, L. Pareschl,G. Russo (Eds.) Modeling and Computational Me-thods for Kinietic Equations, Birkhäuser, 2004

Bemerkungen: Weitere Informationen be�nden sich auf der Homepagewww.num.uni�sb.de/rjasanow.

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Di�erential Equations in Image Processing and Computer Visions

Dozent: Prof. Dr. Weickert

Zeit und Ort: Di 8-10, Do 12-14, E1.3, HS 001


Übungen: Di 10-12, 14-16

Vorkenntnisse: Grundkenntnisse aus den ersten drei Semestern der Ma-thematik. Kenntnisse über Bildverarbeitung oder Di�eren-tialgleichungen sind hilfreich, aber nicht erforderlich. ZurTeilnahme an den Rechnerübungen sind elementare C-Kenntnisse erforderlich.

Scheinvergabe: Die Übungsaufgaben umfassen Theorie- und Programmier-aufgaben. Aktive und erfolgreiche Beteiligung an den Übun-gen (50 Prozent der Punkte) und Bestehen der 1. oder 2.Klausur (bessere Note zählt).

Fortsetzung: Verschiedene Spezialvorlesungen im Bereich Bildverarbei-tung und Computer Vision.

Inhalt: Zahlreiche moderne Verfahren der digitalen Bildverarbei-tung verwenden Techniken aus dem Bereich der partiellenDi�erentialgleichungen und der Variationsrechnung. Zudemlassen sich verschiedene etablierte Methoden als Approxi-mationen von partiellen Di�erentialgleichungen verstehenund in einem einheitlichen Rahmen darstellen. Ziel der Vor-lesung ist es, einen Überblick über diese Techniken zu ver-mitteln. Zu jedem dieser Gebiete stellt die Vorlesung dieGrundideen vor, behandelt theoretische und numerischeFragen und diskutiert Modellierungsaspekte. Beispiele ausdem Bereich der medizinischen Bildverarbeitung und dercomputergestützten Qualitätskontrolle illustrieren die Ein-satzmöglichkeiten.

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Literatur:

• J. Weickert: Anisotropic Di�usion in Image Proces-sing. Teubner, Stuttgart, 1998. (http://www.mia.uni-saarland.de/weickert/book.html)

• G. Aubert and P. Kornprobst:Mathematical Problemsin Image Processing: Partial Di�erential Equationsand the Calculus of Variations. Springer, New York,Second Edition, 2006.

• Originalliteratur

Bemerkungen: Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.For information in English please consult

http://www.mia.uni-saarland.de/teaching.shtml

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Image Acquisition Methods

Dozent: Dr. Peter

Zeit und Ort: Thursday 10-12 c.t., Building E1.3, Lecture Hall 003


Übungen: Monday 8:30-10 s.t., Building E1.3, Seminar Room 016 orMonday 10-12 c.t., Building E1.3, Seminar Room 016

Vorkenntnisse: Undergraduate courses in mathematics

Scheinvergabe: Written exam


Inhalt: The lecture is intended to give an understanding how digi-tal images are acquired and what, as a consequence, theyencode and what they mean. Such an understanding is use-ful for image processing and computer vision since knowingwhat the data have to say helps to choose the appropriateways of treating them.To this end, a broad variety of image acquisition methodsare described which includes imaging via virtually all sortsof electromagnetic waves as well as, e.g., sonar and ma-gnetic resonance imaging. The overview includes but is notlimited to medical imaging methods which are one of thecentral applications of recent digital image processing. Foreach image acquisition method, the physical foundation isdescribed and linked to the mathematical modelling andrepresentation of the data.

Bemerkungen: The lecture is given in English. Webpage:http://www.mia.uni�saarland.de/Teaching/iam17.shtml.

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Advanced Image Analysis

Dozent: Dr. Peter

Zeit und Ort: Thursday, 16-18, E1.3, Lecture Hall 003


Übungen: Monday, 16-18 (theory: E1.3, Seminar Room 0.16, program-ming: E1.3, CIP-Pool 12)

Vorkenntnisse: Requires undergraduate knowledge in mathematics (e.g.Mathematik für Informatiker I�III), and elementary Cknowledge. Basic knowledge in image processing and com-puter vision is recommendable. The lectures and tutorialswill be given in English.

Scheinvergabe: The regular attendance of these tutorials is required for theadmission to the exam. You will not be allowed to take partin the exam if you miss more than two tutorials.


Inhalt: In this lecture, we will discuss advanced topics in the �eldsof image processing and computer vision. Most of the pre-sented methods fuse the information from several imagesin order to produce an enhanced composite image. Examp-les for such techniques are super�resolution, high dynamicrange (HDR) imaging, tone mapping and gradient domaintechniques.

Literatur: There is no speci�c book that covers the complete contentof this class. Many lectures will be based on articles fromjournals and conferences. However, the recent book of R.Szeliski covers some of the topics and additionally sum-marises most of the intensively studied areas of computervision research:R.Szeliski: Computer Vision: Algorithms and Applications.ISBN: 978�1�84882�934�3, Springer, Berlin, 2011.

Bemerkungen: The lecture is given in English. Webpage:http://www.mia.uni�saarland.de/Teaching/aia17.shtml

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Convex Analysis for Image Processing

Dozent: Dr. Augustin

Zeit und Ort: Mo, 12-14, E1.3, HS 001; Do, 8-10, E1.3, HS 001


Übungen: Do, 8-10, E1.3, HS 001; jede zweite Woche anstelle der Vor-lesung

Vorkenntnisse: Grundlagen aus Analysis und Linearer Algebra, Kenntnisseentsprechend der Vorlesungen "Mathematik für Informati-ker I�III" genügen

Scheinvergabe: Bestandene Prüfung, mündlich oder schriftlich je nach Teil-nehmerzahlZulassung zur mündlichen Prüfung setzt regelmäÿige er-folgreiche Teilnahme an den Übungen (mindestens 50% derPunkte aus den Übungsaufgaben) voraus.


Inhalt:

• Grundlagen zu konvexen Mengen und konvexen Funk-tionen

• Unterhalbstetige Funktionen

• Konvexität, Stetigkeit und Di�erenzierbarkeit

• Subdi�erenzierbarkeit und Subgradienten

• Konvexe Konjugation

• Dualität

• Numerische Methoden

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Literatur:

• Convex Analysis, R. T. Rockafellar, Princeton Uni-versity Press, 1997.

• Convex Analysis and Minimization Algo-rithms I+II, J.�B. Hiriart�Urruty and C. Le-maréchal, Springer, 1993.

• Fundamentals of Convex Analysis, J.�B. Hiriart�Urruty and C. Lemaréchal, Springer, 2001. (Abridgedversion of the previous two�volume entry.)

• Convex Optimization, S. Boyd and L. Vandenberg-he, Cambridge University Press, 2004. (Also availableto download at the authors homepages.)

• Introductory Lectures on Convex Optimizati-on � A Basic Course, Y. Nesterov, Kluwer Acade-mic Publishers, 2004.

• Convex Optimization Algorithms, D. P. Bertse-kas, Athena Scienti�c, 2015.

• Convex Analysis and Optimization, D. P. Bert-sekas, Athena Scienti�c, 2003.

• Convex Analysis and Monotone OperatorTheory in Hilbert Spaces, H. H. Bauschke andP. L. Combettes, Springer, 2011.

• Variational Analysis, R. T. Rockafellar and R. J.�B. Wets, Springer, 1998.

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Seminar Kollektives Verhalten und Schwarmdynamiken

Dozent: Prof. Dr. Weickert, M. Sc. Bergerho�

Zeit und Ort: Mi, 16-18 Uhr in E1.7, SR 4.10


Vorkenntnisse: Das Seminar richtet sich an Studierende der Mathema-tik und Informatik mit Mathematikkenntnissen im Umfangvon 2-3 Semestern. Bildverarbeitungskenntnisse sind nichterforderlich. Vortragssprache ist Deutsch. Das Verständnisenglischsprachiger Fachliteratur ist erforderlich.

Scheinvergabe: Voraussetzungen für die Scheinvergabe sind regelmäÿigeTeilnahme, eine Präsentation von 30min + 15min Nach-besprechung und eine schriftliche Zusammenfassung.

Inhalt: Oftmals inspiriert durch natürliche Prozesse sind in denletzten Jahrzehnten eine Reihe von mathematischen Mo-dellen zur Beschreibung kollektiven Verhaltens entwickeltworden. Ging es zunächst um die Modellierung und dasVerständnis von Schwarmdynamiken, so werden Schwarm-modelle heutzutage vielfach als heuristische Verfahren inBereichen der Optimierung, sowie in der Robotik und Bild-verarbeitung angewandt. Im Rahmen dieses Seminars wol-len wir einige grundlegende Modelle und deren Anwendun-gen kennenlernen. Dabei beschränken wir uns auf Modelle,die das Verhalten eines Schwarms auf der Ebene seiner ein-zelnen Mitglieder beschreiben.

Literatur: http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/kvsd17.

shtml#literature

Bemerkungen: Die Registrierungsphase ist bereits vorbei, aber es gibtnoch freie Plätze. Bei Interesse besuchen sie unsereWebseite: http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/kvsd17.shtml.

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Seminar Hybrid Video Coding

Dozent: Prof. Dr. Weickert, M. Sc. Andris

Zeit und Ort: Di 16-18 in E 1.7, SR 410


Vorkenntnisse: Das Seminar richtet sich an fortgeschrittene Bachelor oderMaster Studenten in Visual Computing, Mathematik oderInformatik. Grundlagenwissen in Mathematik (z.B. Mathe-matik für Informatiker I-III) und ein gewisses Vorwissen inBildverarbeitung und Computer Vision werden vorausge-setzt.

Scheinvergabe: Voraussetzungen für die Scheinvergabe sind regelmäÿigeTeilnahme, eine Präsentation von 30min + 15min Nach-besprechung und eine schriftliche Zusammenfassung.

Inhalt: Der digitale Netzwerkverkehr ist über die letzten Jahrzehn-te hinweg rapide angestiegen und wächst weiter. Ein groÿerAnteil dieses Datenverkehrs wird durch Videoinhalte ge-neriert. Deshalb ist die e�ziente Komprimierung von Vi-deos eine wichtige und grundlegende Aufgabe. Hybrid Vi-deo Coding (HVC) ist ein Schlüsselkonzept im Bereich derVideokompression, das auf Vorhersage und anschlieÿendeKorrektur baut. Es wird praktisch in allen etablierten Ko-dierungsstandards verwendet. In diesem Seminar werdendie wichtigsten Ideen hinter HVC sowie ihre Realisierungin Enkodierern und Dekodierern besprochen. Dazu werdengrundlegende bis hin zu hochmodernen Methoden für dieeinzelnen Module und Aufgaben in HVC besprochen.

Literatur:

• David R. Bull: Communicationg Pictures - A Coursein Image and Video Coding. Academic Press, Oxford,United Kingdom, 2014.

• Mathias Wien: High E�ciency Video Coding - Co-ding Tools and Speci�cation. Springer-Verlag, Berlin,Germany, 2015.

• einige ausgewählte Paper

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Bemerkungen: Weitere Informationen unter: http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/hvc17.shtml

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Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen

Seminar Numerik der Plasmaphysik

Dozent: Prof. Dr. Rjasanow, Dr. Weisser, M. Sc. Kessler

Zeit und Ort: laut Vortragsliste, nach Vereinbaring


Vorkenntnisse: Als Voraussetzungen sollten Kenntnisse in der praktischenMathematik, linearen Algebra sowie Analysis I und II odervergleichbaren Vorlesungen mitgebracht werden.

Scheinvergabe: nach Vereinbarung

Inhalt: In der Modellierung der Plasmaphysik werden Kineti-sche Modelle betrachtet. Hierzu gehören insbesondere dasVlasov�Maxwell Modell sowie dessen Vereinfachung dasVlassov�Poisson Modell. Es handelt sich hierbei um kom-plexe partielle Di�erentialgleichungen, die das Verhalten ei-nes Gases beschreiben und somit von der Zeit, dem Ort unddem Geschwindigkeitsraum abhängen.In diesem Seminar werden wir uns nach der anfänglichenModellierung auf das Vlasov�Poisson Modell sowie auf wei-tere Vereinfachungen konzentrieren und hierzu verschiede-ne numerische Methoden untersuchen und anwenden. Bei-spielsweise werden Finite Di�erenzenverfahren, Finite Ele-mente sowie Finite Volumen Methoden auf stationäre sowiezeitabhängige Gleichungen angewendet.

Literatur:

• R. T. Glassey: The Cauchy Problem in Kinetic Theo-ry, SIAM, 1996

• E. Sonnendrücker: Computational plasma physics,Vorlesungsskript

• L. Desvillettes: Plasma kinetic models: the Fokker-Planck-Landau equation, in P. Degond, L. Pareschl,G. Russo (Eds.) Modeling and Computational Me-thods for Kinietic Equations, Birkhäuser, 2004

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Bemerkungen: Weitere Informationen be�nden sich auf der Homepagewww.num.uni-sb.de/rjasanow.

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Hoehere Mathematik fuer Ingenieure III

Dozent: Prof. Dr. Rjasanow

Zeit und Ort: Mo 8-10 , Do 8-10 , Geb. E2 5, HS II



Vorkenntnisse: Höhere Mathematik für Ingenieure I und Höhere Mathema-tik für Ingenieure II

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und Bestehen einerKlausur

Fortsetzung: Höhere Mathematik für Ingenieure IV a+b

Inhalt:

• Eigenwertprobleme

• Gewöhnliche Di�erentialgleichungen

• Lineare Optimierung

• Integration von Funktionen in mehreren Variablen

• Integralsätze der Vektoranalysis

Literatur: Siehe Semesterapparat der Campus�Bibliothek für Infor-matik und Mathematik

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Mathematik fuer Informatiker III

Dozent: Prof. Dr. Bender

Zeit und Ort: Mi 8-10, Fr 12-14 HS I



Vorkenntnisse: MfI 1 und MfI 2, d.h. insbesondere gute Kenntnisse derAnalysis in einer Variablen und der Linearen Algebra.

Scheinvergabe: Bearbeitung der Übungsaufgaben. Regelmäÿige aktive Teil-nahme an den Übungen. Klausur.


Inhalt: Mehrdimensionale Analysis, Stochastik.

Literatur: Literaturangaben werden zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben.

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Mathematik fuer Naturwissenschaftler I


Zeit und Ort: Di, Fr 10-12, HS II, E2 5


Übungen: Übungen �nden alle zwei Wochen am Freitag 10-12 an Stelleder Vorlesung statt.

Vorkenntnisse: Keine

Scheinvergabe: Erfolgreiches Bestehen der Klausur.Voraussetzung für die Teilnahme an der Klausur sind:�Bestehen der Testate, pro Semester dürfen maximal zweiTestate nicht bestanden/nicht mitgeschrieben werden. Eswerden pro Semester 6�7 Testate unangekündigt, währendder Vorlesung oder während der Übungsgruppen, statt�n-den.�Pro Woche wird ein Übungsblatt ausgegeben, dessen Lö-sung in der folgenden Woche abzugeben ist. Pro Semestermüssen insgesamt mindestens 50% Prozent der Punkte derÜbungsaufgaben erreicht werden.

Fortsetzung: Mathematik für Naturwissenschaftler II

Inhalt: Mathematik für Naturwissenschaftler I (MfN I, M01) zu-sammen mit der MfN II (M02) behandelt die Grundlagender ein� und mehrdimensionalen Analysis und der linea-ren Algebra, sowie Anwendungen auf die Fehler� und Aus-gleichsrechnung und die beschreibende Statistik.

Literatur: � H. G. Zachmann: Mathematik für Chemiker, Wiley�VCHVerlag� L. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissen-schaftler, Springer�Verlag� N. Rösch: Mathematik für Chemiker, Springer�Verlag� E.�A. Reinsch: Mathematik für Chemiker, Teubner�Verlag

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Mathematik fuer Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie

Dozent: M. Sc. Schillo

Zeit und Ort: Fr 12-14 HS II


Übungen: 1stündig, d.h. alle zwei Wochen 2stündig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Schulmathematik

Scheinvergabe: Bestehen einer Klausur.


Inhalt:

• Wiederholung der Grundlagen aus der Schule (Bruch-rechnung, trigonometrische Funktionen etc.)

• Lineare Gleichungssysteme

• Matrizen

• Komplexe Zahlen

• Di�erential- und Integralrechnung

• Interpolation

• Di�erentialgleichungen

Literatur: Wird in der Vorlesung und auf der Vorlesungsseite bekanntgegeben.

Bemerkungen: Weitere Informationen auf https://www.math.uni�sb.de/ag/eschmeier/lehre/WS1718/mfb/

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Hoehere Mathematik fuer Ingenieure I

Dozent: Prof. Dr. Bildhauer


Übungen: Keine


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Mathematik fuer Informatiker I

Dozent: Prof. Dr. Groves

Zeit und Ort: Mi, Fr 10-12 in AudiMO, Geb. E2 2



Vorkenntnisse: Keine.

Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50% der zu bearbeitendenÜbungsaufgaben, regelmäÿige Teilnahme an den Übungs-stunden und Bestehen der Abschlussklausur.

Fortsetzung: Mathematik für Informatiker II im Sommersemester 2018.

Inhalt:

• Grundlagen der Mathematik, Grundbegri�e

• Folgen

• Reihen

• Stetigkeit von Funktionen

• Eindimensionale Di�erentialrechnung

• Bestimmtes und unbestimmtes Integral

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Stochastik und Finanzmathematik

Diskrete Finanzmathematik

Dozent: Prof. Dr. Bender

Zeit und Ort: Fr 8-10 SR 6



Vorkenntnisse: Stochastik 1

Scheinvergabe: Klausur oder mündliche Prüfung. Die genauen Kriterienwerden zu Beginn der Vorlesung bekannt gegeben.

Fortsetzung: Zeitstetige Finanzmathematik (2+1 SWS)

Inhalt: Ziel der Vorlesung ist es, die Grundprinzipien der Options-bewertungstheorie im recht elementarem Rahmen endlicherMärkte zu vermitteln. Konkret sind folgende Themen vor-gesehen:

• Hedging und das No-Arbitrage-Prinzip

• Preisfestsetzung in Ein-Perioden-Modellen

• Äquivalente Martingalmaÿe und die Fundamentalsät-ze in Ein-Perioden-Modellen

• Selbst�nanzierende Handelsstrategien

• Konstruktion äquivalenter Martingalmaÿe in Mehr-Perioden-Modellen

• Die Fundamentalsätze der Optionsbewertung inMehr-Perioden-Modellen

• Das Cox-Ross-Rubinstein-Modell und die Black-Scholes-Formel

• Snellsche Einhüllende und Amerikanische Optionen

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Stochastik und Finanzmathematik

Literatur:

• Koch Medina, P., Merino, S.: Mathematical Financeand Probability. A Discrete Introduction. Birkhäuser.

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Wahrscheinlichkeit und Statistik (Sek 1/Sek 1+2)



Übungen: Keine


Stochastik II

Dozent: Prof. Dr. Zaehle


Übungen: Keine


Sachversicherungsmathematik

Dozent: Prof. Dr. Zaehle


Übungen: Keine


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Geometrie und Topologie


Di�erentialgeometrie I


Zeit und Ort: Fr 12-14 HS IV



Vorkenntnisse: Lineare Algebra I+II, Analysis I+II

Scheinvergabe: Bestehen einer schriftlichen oder mündlichen Prüfung.

Fortsetzung: Di�erentialgeometrie II im Sommersemester 2018

Inhalt: In dieser Vorlesung widmen wir uns dem Kurvenbegri�als dem einfachsten Konzept der Di�erentialgeometrie. Al-lerdings führen bereits anschaulich klare Fragestellungenin tiefgründige mathematische Überlegungen. Man bewei-se zum Beispiel, dass eine geschlossene Kurve in der Ebe-ne, die sich nicht selbst durchschneidet, die Ebene in ge-nau ein Innen- und ein Auÿengebiet zerlegt. Oder man be-stimme die geschlossene Kurve, welche bei gegebner Län-ge eine möglichst groÿe Fläche einschlieÿt. Bevor wir unsdiesen Problemen widmen, beschäftigen wir uns zunächstallgemein mit geometrischen Kenngröÿen wie etwa derKrümmung und beweisen, dass Raumkurven durch Vor-gabe von Anfangspunkt, Krümmung und einer weiterenskalaren Gröÿe bereits eindeutig festgelegt sind und mitHilfe dieser Daten konstruiert werden können. Die Geome-trie von Kurven spielt im Übrigen eine entscheidende Rollefür die Beschreibung von Flächen im Raum (Di�erential-geometrie II): Die Krümmungsbegri�e für Flächen werdenbeispielsweise durch die Krümmungen spezieller Kurven aufden Flächen de�niert.

Literatur:

• M.P. Do Carmo: Di�erentialgeometrie der Kurvenund Flächen. Vieweg.

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Bemerkungen: Es können 4,5 CP erworben werden. Bei Fragen wenden Siesich bitte an Dominik Schillo.

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Topologie

Dozent: M. Sc. Langendoerfer

Zeit und Ort: Mi 12-14 HS IV


Übungen: Mo 12-14 SR 10

Vorkenntnisse: Analysis I, Analysis II

Scheinvergabe: 50 % der möglichen Gesamtpunktzahl der Übungsaufgaben.Bestehen einer schriftlichen oder mündlichen Prüfung.


Inhalt: Die Vorlesung gibt eine Einführung in die mengentheoreti-sche Topologie. Zu den behandelten Themen gehören: Kom-paktheit, Produkttopologien und der Satz von Tychono�,Urysohns Lemma und der Fortsetzungssatz von Tietze, ste-tige Zerlegungen der Eins, Metrisierbarkeitssätze, der Satzvon Stone�Weierstraÿ.

Literatur: Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer.Munkres, Topology. A �rst course, Prentice Hall. Simmons,Topology and Modern Analysis, McGraw�Hill. Kelley, Ge-neral topology, van Nostrand. Runde, A taste of topology,Springer.

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Analytic methods in algebraic geometry


Zeit und Ort: Di 14-16 SR 10 (316)


Übungen: Keine

Vorkenntnisse: Knowledge of algebraic varieties and/or complex manifolds� one should have already heard courses in algebraic ordi�erential geometry, additionally Funktionentheorie I orKomplexe Analysis

Scheinvergabe: Oral exam will take place at the end of the course.

Fortsetzung: N/A

Inhalt:

• Kähler manifolds, Hodge theory

• Vanishing and injectivity theorems (Kodaira,Kawamata-Viehweg, Esnault-Viehweg-Ambro)

• Currents, Lelong numbers, multiplier ideals, applica-tions

Literatur:

• Huybrechts, Complex geometry

• Voisin, Hodge theory

• Gri�ths-Harris, Algebraic geometry

• Demailly, Complex analytic and di�erential geometry

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