Recenzentprof. RNDr. Jan Peřina, DrSc.

„Výsledek publikovaný v této monografii byl získán za finančního přispěníMinisterstva školství, mládeže a tělovýchovy v rámci podpory projektuvýzkumu a vývoje LN00A015.“

Miroslav Hrabovský, Zdeněk Bača, Pavel Horváth, 2001

ISBN 80-244-0286-6

i

PředmluvaPředkládaná monografie je věnována velmi aktuální oblasti moderní optiky,

která má množství praktických aplikací v různých fyzikálních a technickýchoborech. I ve světové odborné literatuře existuje málo přehledových pracío problematice koherenční zrnitosti a je proto o to více potěšitelné, že autořipřipravili celkem podrobné pojednání o tomto problému i pro českého čtenáře.

Pro vlastní výklad vlastností a aplikací jevu koherenční zrnitosti si autořivytvořili základ dosti podrobným výkladem základních optických pojmůi matematického aparátu, tj. tenzorové analýzy a matematické statistiky. Tytočásti knihy mají spíše učebnicový charakter. To jistě čtenáři ulehčí sledováníjinak náročné problematiky statistické optiky.

Věřím, že předkládaná kniha najde významné uplatnění v dalším výzkumusystémů statistické optiky a v četných technických aplikacích jevu koherenčnízrnitosti.

Jan PeřinaKatedra optiky PřF UP aSLO UP a FzÚ AV ČR

Obsah

ii

iii

OBSAH

1. ÚVOD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2. VYBRANÉ OPTICKÉ METODY . . . . . . . . . . 3

2.1. ÚVOD . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2. ZÁKLADNÍ OPTICKÉ METODY . . . . . . . . . 3

2.2.1. Základní pojmy. . . . . . . . . . . . . . 32.2.2. Dvousvazkové interferometry. . . . . . . . . . 122.2.3. Heterodynní interference . . . . . . . . . . . 162.2.4. Mnohasvazková interference . . . . . . . . . . 17

2.3. HOLOGRAFIE A HOLOGRAFICKÁ INTERFEROMETRIE . . 202.3.1. Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.2. Přehled principů holografie . . . . . . . . . . 20

2.4. METODY KOHERENČNÍ ZRNITOSTI . . . . . . . . 352.4.1. Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . 352.4.2. Definice a vztah posuvu koherenční zrnitosti a dekorelace. . 372.4.3. Detekce a základní aplikace posuvu koherenční zrnitosti . . 382.4.4. Interferometrie na bázi koherenční zrnitosti . . . . . . 40

2.5. LITERATURA KE 2. KAPITOLE. . . . . . . . . . 41

3. TENZOR DEFORMACE . . . . . . . . . . . . . 45

3.1. ÚVOD . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.2. KARTÉZSKÉ TENZORY . . . . . . . . . . . . 45

3.2.1. Ortogonální transformace souřadnic . . . . . . . . 453.2.2. Definice a vlastnosti kartézského tenzoru . . . . . . 48

3.3. KINEMATIKA . . . . . . . . . . . . . . . 503.4. KONEČNÁ DEFORMACE . . . . . . . . . . . 523.5. TEORIE MALÉ DEFORMACE − INFINITESIMÁLNÍ

DEFORMACE A ROTACE . . . . . . . . . . . 583.6. LITERATURA KE 3. KAPITOLE . . . . . . . . . 61

Obsah

iv

4. KOHERENČNÍ ZRNITOST A JEJÍ STATISTICKÝ CHARAKTER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.1. ÚVOD. . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.2. ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VELIČINY. . . . . . . . 63

4.2.1. Náhodný jev a pravděpodobnost . . . . . . . . . 634.2.2. Podmíněná pravděpodobnost a nezávislost jevů. . . . . 674.2.3. Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti. . . . . 714.2.4. Základní charakteristiky náhodných veličin . . . . . . 764.2.5. Charakteristická funkce . . . . . . . . . . . 834.2.6. Náhodné vektory . . . . . . . . . . . . . 844.2.7. Charakteristiky náhodného vektoru . . . . . . . . 924.2.8. Charakteristická funkce náhodného vektoru. . . . . . 984.2.9. Transformace náhodných veličin. . . . . . . . . 994.2.10. Důležitá spojitá rozdělení pravděpodobnosti . . . . . 1014.2.11. Centrální limitní věta. . . . . . . . . . . . 1124.2.12. Gaussův momentový teorém. . . . . . . . . . 1134.2.13. Komplexní náhodná veličina. . . . . . . . . . 1144.2.14. Náhodné procesy. . . . . . . . . . . . . 1184.2.15. Charakteristiky náhodného procesu. . . . . . . . 1224.2.16. Třídění náhodných procesů . . . . . . . . . . 1274.2.17. Ergodický náhodný proces . . . . . . . . . . 1284.2.18. Komplexní náhodný proces . . . . . . . . . . 1324.2.19. Spektrální analýza náhodného procesu . . . . . . 133

4.3. STATISTICKÉ VLASTNOSTI KOHERENČNÍ ZRNITOSTI . . 1374.3.1. Statistické vlastnosti prvního řádu polarizovaného pole

koherenční zrnitosti. . . . . . . . . . . . . 1374.3.2. Statistické vlastnosti prvního řádu součtu polí koherenční

zrnitosti. . . . . . . . . . . . . . . . 1474.3.3. Částečně polarizovaná pole koherenční zrnitosti . . . . 1614.3.4. Statistické vlastnosti prvního řádu součtu pole koherenční

zrnitosti a koherentního pozadí . . . . . . . . . 1644.3.5. Statistické vlastnosti druhého řádu . . . . . . . . 169

Obsah

v

4.3.6. Vliv plochy detektoru na statistické vlastnosti polekoherenční zrnitosti . . . . . . . . . . . . 180

4.3.7. Pole koherenční zrnitosti v polychromatickém světle. . . . 1914.4. LITERATURA KE 4. KAPITOLE. . . . . . . . . . 191

5. INTERFEROMETRIE NA BÁZI KOHERENČNÍ ZRNITOSTI . 193

5.1. FOTOGRAFIE NA BÁZI KOHERENČNÍ ZRNITOSTI . . . 1935.1.1. Interferenční proužky ve Fourierově rovině . . . . . . 1945.1.2. Měření deformace předmětu . . . . . . . . . . 1985.1.3. Interferenční proužky v obrazové rovině. . . . . . . 1995.1.4. Záznam pole koherenční zrnitosti mimo obrazovou rovinu. . 201

5.2. KORELAČNÍ INTERFEROMETRIE. . . . . . . . . 2035.2.1. Interferometry citlivé na posuvy ve směru normály k rovině

povrchu předmětu . . . . . . . . . . . . . 2085.2.2. Interferometr citlivý na derivaci posuvu ve směru normály

k rovině povrchu předmětu . . . . . . . . . . 2095.2.3. Interferometr citlivý na posuvy v rovině povrchu předmětu . 211

5.3. ELEKTRONICKÁ KORELAČNÍ INTERFEROMETRIE (ESPI) . 2135.3.1. Konstrukce korelačních proužků metodou odečítání signálů . 213

5.4. LITERATURA K 5. KAPITOLE . . . . . . . . . . 215

6. TEORIE POSUVU POLE KOHERENČNÍ ZRNITOSTI. . . . 216

6.1. VZTAH MEZI SLOŽKAMI TENZORU MALÉ DEFORMACEA POSUVEM POLE KOHERENČNÍ ZRNITOSTI VE VOLNÉMPROSTORU . . . . . . . . . . . . . . . . 216

6.2. VZTAH MEZI SLOŽKAMI TENZORU MALÉ DEFORMACEA POSUVEM POLE KOHERENČNÍ ZRNITOSTI V OBRAZOVÉMPOLI – VLNOVĚ . . . . . . . . . . . . . . 228

6.2.1. Komplexní amplitudová propustnost čočky . . . . . . 2286.2.2. Korelace intenzit a tenzor malé deformace . . . . . . 231

6.3. VZTAH MEZI SLOŽKAMI TENZORU MALÉ DEFORMACEA POSUVEM POLE KOHERENČNÍ ZRNITOSTI V OBRAZOVÉMPOLI – GEOMETRICKY . . . . . . . . . . . . 240

6.3.1. Tlustá čočka . . . . . . . . . . . . . . 240

Obsah

vi

6.3.2. Tenká čočka . . . . . . . . . . . . . . 2436.4. LITERATURA K 6. KAPITOLE . . . . . . . . . . 245

7. METODIKA STANOVENÍ TENZORU DEFORMACE . . . . 247

7.1. ÚVOD. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2477.2. USPOŘÁDÁNÍ VHODNÁ PRO MĚŘENÍ . . . . . . . 2477.3. TRANSLACE PŘEDMĚTU . . . . . . . . . . . 2507.4. ROTACE PŘEDMĚTU. . . . . . . . . . . . . 2517.5. DEFORMACE PŘEDMĚTU . . . . . . . . . . . 2537.6. LITERATURA K 7. KAPITOLE . . . . . . . . . . 256

8. APLIKACE . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

8.1. ÚVOD. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2588.2. PŘESNOST MĚŘENÍ . . . . . . . . . . . . 2588.3. MĚŘENÍ MALÝCH TRANSLACÍ V ROVINĚ POVRCHU

PŘEDMĚTU VE VOLNÉM POLI . . . . . . . . . 2648.4. MĚŘENÍ MALÝCH ROTACÍ PŘEDMĚTU . . . . . 2678.5. MĚŘENÍ SLOŽKY DEFORMACE εxx . . . . . . . . 2718.6. MĚŘENÍ CHVĚNÍ . . . . . . . . . . . . . . 2738.7. LITERATURA K 8. KAPITOLE . . . . . . . . . . 279

PŘÍLOHA 1 POLARIZACE SVĚTELNÝCH VLN . . . . . . 280

1.ÚVOD . . . . . . . . . . . . . . . . 2802. STAVY POLARIZACE OPTICKÝCH VLN . . . . . . . 2803. NĚKTERÉ REPREZENTACE STAVŮ POLARIZACE . . . . 2864. ČÁSTEČNĚ POLARIZOVANÉ SVĚTLO . . . . . . . . 2915. LITERATURA K PŘÍLOZE 1 . . . . . . . . . . . 296

PŘÍLOHA 2 DIRACOVA δδδδ - FUNKCE . . . . . . . . 280

REJSTŘÍK . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

1

1. ÚvodInterferenční a difrakční jevy světelných elektromagnetických vln jsou v opticejiž letitým fenoménem, který inspiruje generace optiků k novým přístupůmpopisu těchto jevů a s rozvojem techniky i k novým, mnohdy netradičním,aplikacím v řadě přírodovědných a technických oborů. Klasická optika popisujeinterferenční a difrakční jevy pomocí pojmů ideálně koherentních a ideálněnekoherentních světelných svazků, nověji potom pomocí pojmu částečněkoherentních světelných svazků. Superpozice ideálně koherentních nebočástečně koherentních světelných svazků dovoluje pozorovat, například nastínítku, interferenční obrazec, ve druhém případě však s kontrasteminterferenčních proužků menším, než je kontrast interferenčních proužkůvytvořených koherentními svazky. V případě užití nekoherentních světelnýchsvazků je interferenční obraz nepozorovatelný.

Statistickým popisem šíření a stavu světelného pole se zabývá statistickáoptika. Matematický aparát statistické optiky umožňuje nové pohledy naproblematiku interference a difrakce světelných vln a technické pokrokyv oblasti světelných zdrojů, detektorů a výpočetní techniky i nové pohledy naaplikace.

Monografie „Koherenční zrnitost v optice“ je věnována problematice teoriekoherenční zrnitosti a některým jejím základním aplikacím v mechanicekontinua. Koherenční zrnitost (z angl. speckle) je jev vznikající při odrazukoherentního (nebo částečně koherentního) světla od difúzně rozptylujícíhorozhraní nebo při průchodu takovým rozhraním. Podstatou tohoto jevu jeinterference světelných vln šířících se odrazem nebo rozptylem odmikroskopických plošek povrchu předmětu, rozptylem na náhodně rozloženýchrozptylujících částicích, při průchodu světla prostředím s náhodnýmifluktuacemi indexu lomu tohoto prostředí apod. Interferencí vznikátzv. struktura koherenční zrnitosti, což je náhodně, avšak statisticky vázanástruktura světlých a tmavých skvrn (koherenční zrnitost), interferenčníchmaxim a minim. Vzhled a velikost takovéhoto pole koherenční zrnitosti závisízejména na stupni koherence dopadajícího světla, na jeho polarizacia vlastnostech rozptylujícího prostředí. Znalost vlastností takového polekoherenční zrnitosti zpětně umožňuje studovat, respektive stanovit, optické iněkteré mechanické vlastnosti prostředí, popis jeho stavu z hlediska kinematikyaj. Monografie se zabývá problematikou statistické optiky, speciálně pak teoriívzniku, šíření a detekce koherenční zrnitosti, dále teorií a metodologií měřenípomocí metod založených na statistických vlastnostech optických políkoherenční zrnitosti, zejména pak základními aplikacemi v mechanice kontinua.

1. Úvod

2

Druhá kapitola „Vybrané optické metody“ je věnována stručnému přehleduvybraných základních, klasických i moderních, optických interferenčníchmetod, s ohledem na jejich užití v mechanice, a dále zařazení metod koherenčnízrnitosti do tohoto systému experimentálních metod. Kapitola třetí „Tenzordeformace“ uvádí základní pojmy mechaniky kontinua, včetně tenzorudeformace a tenzoru malé deformace. Tyto základní pojmy jsou nezbytné provytvoření vazby mezi experimentálně získanými výsledky metodamikoherenční zrnitosti a základními veličinami a vztahy mechaniky kontinua.Čtvrtá kapitola „Koherenční zrnitost a její statistický charakter“ podávápodrobný přehled základních statistických veličin a vztahů z hlediskamatematické statistiky, obecně potřebných pro teorii a popis statistickýchvlastností polí koherenční zrnitosti. Pátá kapitola „Interferometrie na bázikoherenční zrnitosti“ se zabývá principy interferometrických jevů využívajícíchvlastností polí koherenční zrnitosti. Šestá kapitola „Teorie posuvu polekoherenční zrnitosti“ popisuje moderní využití koherenční zrnitosti v oborustanovení tenzoru deformace předmětu na základě statistické optické metodyjejíž teoretické základy zpracoval I. Yamaguchi a později propracovali takéautoři. Sedmá kapitola „Metodika stanovení tenzoru deformace“ a osmákapitola „Aplikace“ jsou věnovány základním aplikacím teorie koherenčnízrnitosti v mechanice kontinua, tj. stanovení složek tenzoru deformace,speciálně pak tenzoru malé deformace (základní experimentální stanovení stavudeformace předmětu). Metody koherenční zrnitosti tak rozšiřují rodinuoptických experimentálních metod užívaných v mechanice i v jiných oborech.Monografie není učebnicí, je věnována všem zájemcům z řad vědeckéa technické veřejnosti v oborech fyzika, optika a mechanika, také všakstudentům magisterského, zejména pak doktorského, studia v těchto oborech.

Autoři si dovolují poděkovat prof. RNDr. Janu Peřinovi, DrSc. (UniverzitaPalackého v Olomouci) za cenné rady při řešení problematiky koherenčnízrnitosti, prof. Ing. Miroslavu Kopřivovi, CSc. (Univerzita Palackéhov Olomouci) za formální a metodické připomínky, prof. I. Yamaguchimu (TheInstitute of Physical and Chemical Research, Wako, Japonsko), průkopníkoviaplikací metod koherenční zrnitosti v mechanice, za některé podkladya kolegovi Mgr. Petru Šmídovi za nezištnou pomoc a četné podnětné diskuse.

Monografie vznikla na základě zkušeností získaných částečně z přednášekprvního autora na přírodovědecké fakultě Univerzity Palackého v Olomouci, nazákladě dlouholeté spolupráce s různými organizacemi a pracovištizabývajícími se experimentálním výzkumem tuhých a poddajných těles,potřeby modernizovat a rozšiřovat experimentální metody mechaniky kontinuaa dále především při řešení a s podporou výzkumného projektu MŠMT ČRč. LN00A015 „Výzkumné centrum pro optiku“.

300

RejstříkA

Airyho disk 178amplituda světelné vlny 3amplitudová propustnost 22, 227analytický signál 8-9analýza stavu deformace 28aposteriorní pravděpodobnost 69apriorní pravděpodobnost 69autokorelační funkce 37, 118, 124 - 125,127 - 131, 136 - 137, 171, 173, 177 - 180,182

komplexního náhodného procesu 133náhodného procesu 124

axiomy pravděpodobnosti 66

Ccentrální limitní věta 113centrální moment 78 - 79, 82, 92 - 94, 105,109, 113 - 114, 123, 146

náhodného vektoru 92, 114

Ččasově proměnné jevy 25částečná

koherence 1polarizace 12

částečně polarizované světlo 292 - 293četnost jevu 66

Ddeformace 2, 27 - 31, 37, 39, 45, 51, 52, 54,57 - 60, 193, 198, 201, 214, 216, 219, 223 - 224, 231, 240, 247, 250, 253, 258, 265,271 - 273

elastická 45malá 29, 224

dekorelace 37diferenční holografická interferometrie 23Diracova delta funkce 172, 222, 236, 297 - 298disjunktní jevy 65diskrétní

rovnoměrné rozdělení 74rozdělení 73, 85, 86, 88, 89, 119

disperze 79distribuční funkce 71 - 87, 101, 108, 120 - 121, 128, 132

náhodného vektoru 85

dvourozměrné rozdělení pravděpodobnosti náhodného procesu 121

dvousvazkové interferometry 12dynamická pole koherenční zrnitosti 181

Eelektromagnetická vlna 280 - 281elektromagnetické vlnění 3, 280elektronická interferometrie na bázikoherenční zrnitosti 209element povrchu 30 - 31, 212, 255elementární

jevy 64prostor 64

energetické spektrum 134ergodický náhodný proces 128evoluční náhodný proces 128exponenciální rozdělení 104, 106, 145

FFabryův-Perotův etalon 19Fabryův-Perotův interferometr 19fáze vlny 3, 21, 227fázový rozdíl 6, 16, 138 - 139, 163, 205,210 - 211, 283fluktuace 7, 78, 147, 217fotografie na bázi koherenční zrnitosti 193Fourierova transformace 136frekvence 3, 6, 16, 135, 162, 194, 195, 265,276, 292frekvenční spektrum 11funkce

fourierovsky transformovatelná 134 - 135charakteristická 83, 98, 111, 160, 186regresní 96sdružená distribuční 85, 87 - 88, 115,132sdružená charakteristická náhodných

veličin 98sdružená marginální

pravděpodobnostní 89sdružená pravděpodobnostní

náhodných veličin 86vícerozměrná regresní 96vlastní 189vzájemné koherence 9

Rejstřík

301

vzájemné korelace 37, 126, 133, 216,224, 240, 264, 267

GGaussova křivka 260Gaussův momentový teorém 113 - 114, 117geometrická

definice pravděpodobnosti 103dráha 4, 12 - 13

gradientdeformace 51, 53posuvu 53, 56, 59

Greenův tenzor deformace 54, 57

Hharmonická rovinná vlna 282helicita 284hermitovská matice 117, 157hlavní napětí 247, 255, 256hodnota náhodné veličiny 71holografická interferometrie 20, 23, 25, 32,216holografické zobrazení 20holografie 20 - 21, 23, 32hologram 20, 22, 24 - 25, 32hustota

energie 134, 136pravděpodobnosti 74 - 76, 81 - 83,86, 89 - 90, 99 - 101, 112, 115, 120,122, 132, 144 - 146, 155, 160 - 161,165, 168, 170, 184, 186 - 188pravděpodobnosti náhodného vektoru86

Huygens-Fresnelův princip 62

CHcharakteristiky

náhodné veličiny 76náhodného procesu 122

chybaabsolutní 261měření 259relativní 261

Iimplikace jevů 65interferometr

Michelsonův 14 - 15, 204, 208 - 209Rayleighův 12 - 13

interferometrie na bázi koherenční zrnitosti38 - 39, 193, 214

inverzní transformace souřadnic 47

Jjakobián 50, 100 - 101, 138jednorozměrné rozdělení pravděpodobnosti

náhodného procesu 120jednotková matice 54, 158jednotkový vektor směru osvětlení 27jev

jistý 63náhodný 63nemožný 63opačný (komplementární) 64

KKarhunen-Loéveho rozvoj 188kinematika 50klasická definice pravděpodobnosti 66koeficient

šikmosti 81, 102špičatosti 82

koherenčnímatice 162 - 163, 293 - 294zrnitost 1 - 3, 35 - 40, 62 - 63, 101,103, 106, 118, 131, 137 - 153, 155,160 - 169, 174, 177 - 184, 188, 191,193 - 207, 211 - 217, 224, 227, 231 - 232, 238, 240 - 248, 254 - 258, 264,267, 273, 279

koherentnídélka 11svazek 62, 248, 271, 273

komplexníamplituda vlny5, 21, 24, 139, 174,194, 217, 235náhodná veličina 114 - 117, 132, 133náhodný proces 132stupeň koherence 10, 11

konstanta šíření 4kontrast 7, 207korelace náhodných procesů 126korelační

čas 130interferometrie 193, 203, 212 - 213koeficient 94, 95, 96, 117, 143, 154,156, 157, 182, 205, 265, 267matice 96, 125metoda 38proužky 193, 206, 208, 210, 212 - 214

kovariance 93 - 96, 114, 116 - 117, 151

Rejstřík

302

kovarianční matice 94, 111, 125krajní nejistota 261Kroneckerovo delta 47, 48, 54kruhová frekvence 4, 21kruhové normální rozdělení 112, 117, 149,152, 156, 160, 169, 190křivka

regresní 96úplné lokalizace 30

kvantily 80kvartilová odchylka 80kvazimonochromatický zdroj světla 8

LLaguerrův polynom 167Ljapunovův teorém 113lokalizace interferenčních proužků 29 - 30,216

Mmalá deformace 29, 224marginální

distribuční funkce 87, 91hustota pravděpodobnosti 88, 90pravděpodobnostní funkce 88, 90rozdělení pravděpodobnosti 87

matematická naděje 76materiálový

gradient deformace 51gradient posuvu 53posuv 52

matice 46, 49, 59, 94, 96, 97, 111, 116,125, 157, 158, 159, 287, 294

hlavních hodnot 158medián 80mechanika kontinua 45metoda

dvojexpozice 24dvou hologramů 24hyperbolická 28jednoho hologramu 24odečítání 213proměnné počáteční fáze 28prostorové filtrace 39sčítání 213stanovení vektoru posuvu podle A. E.Ennose 27stanovení vektoru posuvu podle E. B.Aleksandrova a A. M. Bonč-Brueviče27

v reálném čase 24mnohosvazkové interferometrie 32

modus 80moment

obecný 78, 84, 92, 98, 102, 104, 168,181, 187centrální 78 - 79, 82, 92 - 94, 105,109, 113 - 114, 123, 146

Nnáhodná

fáze 138funkce 119intenzita 138nejistota 260posloupnost 119veličina 71 - 123

náhodné prostorové rozložení komplexní amplitudy a intenzity světla 62

náhodnýjev 65, 66, 89proces 118 - 136, 258vektor 84 - 99, 110 - 125

nejistota měření 259 - 270, 272, 275, 279nepolarizované světlo 280, 291, 293nepřímé měření 262nestacionární 128nezávislost náhodných jevů 68, 77, 90normální (Gaussovo) rozdělení 106

křivka četnosti chyb 260normální rozdělení 107, 110, 111, 113, 143,149, 220, 235normovaná

autokorelační funkce 125, 130funkce vzájemné korelace 126

normované(standardizované) exponenciální

rozdělení 104(standardizované) normální rozdělení107energetické spektrum 135, 274

n-rozměrnádistribuční funkce 85náhodná veličina 84

Oobecný moment 78, 84, 92, 98, 102, 104,168, 181, 187očekávaná hodnota 76odchylka 78, 115

Rejstřík

303

optickádráha 4holografie 20intenzita 5tenzometrie 273mřížka 14, 20, 194

optický tenzometr 255, 273ortogonální transformace 47, 48

Ppermitivita 281plně vyvinuté pole koherenční zrnitosti138, 145podmíněná

hustota pravděpodobnosti 90 - 91pravděpodobnostní funkce 89střední hodnota 96

podmíněnécharakteristiky 96pravděpodobnosti 67 - 70, 89rozdělení pravděpodobnosti 89 - 90,96

podmínka úplné lokalizace 29polarizace 12, 280poměr signálu ku šumu 146, 183pravděpodobná nejistota 261pravděpodobnostní

funkce 72funkce náhodného vektoru 86

primární obraz 23proces

deterministický 118s diskrétními stavy 119se spojitými stavy 119

procesy 118, 124, 125, 126, 127, 128, 130,131, 132prostorová koherence 10prostorový

gradient deformace 53, 56gradient posuvu 53posuv 52

proužky stejné tloušťky 19první obecný moment 79, 122předměty

fázové 31s difusně odrazným povrchem 26

RRayleighovo rozdělení 160realizace náhodného procesu 118

rekonstrukce hologramu 21 - 22rekonstrukční vlna 21 - 22relace ortogonálnosti 47 - 48relativní

četnost jevu 66posunutí 53vektor posunutí 53

rotace 31, 45, 64, 203, 216, 224, 248, 252,267rozdělení

normální 106pravděpodobnosti náhodné veličiny71pravděpodobnosti náhodného vektoru84 - 85pravděpodobnosti spojitého typu 74,86pravděpodobnosti diskrétního typu 73rovnoměrné (rektangulární) 101

rozdíl dvou jevů 65rozptyl 79 - 80, 97, 102, 107, 113, 115 - 117, 123 - 133, 146, 149 - 154, 181, 190,259, 260, 280, 292

komplexní náhodné veličiny 115 - 116komplexního náhodného procesu 133náhodného procesu 123

Řřád interference 6

Ssdružená

hustota pravděpodobnosti náhodných veličin 86, 132, 144, 166

charakteristická funkce 15marginální distribuční funkce 88marginální hustota pravděpodobnosti89pravděpodobnostní funkce 86marginální pravděpodobnostní funkce89

sdružené rozdělení pravděpodobnosti 84,153sekundární obraz 23shodnost jevů 65skalár 45směrodatná

odchylka 79, 80, 115, 117, 123, 260odchylka náhodného procesu 123

speckle 1, 36, 216

Rejstřík

304

spekl 38spekl - fotografie 38speklový tenzometr 255spektrální hustota energie 134stacionarita

slabá 127 - 128, 136striktní 128v širším smyslu 127v užším smyslu 128

standardizace 80standardizovaná náhodná veličina 80statistická stabilita četnosti 66statistický model 138 - 139, 205Stokesovy parametry 288 - 289střední

hodnota 76 - 80, 92 - 93, 96, 105, 107,111, 122, 124, 127, 130, 132 - 133,181, 185, 221hodnota komplexní náhodné veličiny115hodnota komplexního náhodnéhoprocesu 132hodnota náhodného vektoru 93kvadratická chyba 260nejistota 260, 264velikost zrna 131, 169, 179, 198výkon 134, 135

stupeňkoherence 1, 10, 36náhodnosti 123polarizace 164, 292, 296prostorové koherence 11

substituční operátor 48systematická nejistota 259

Ttenzor

deformace 2, 29 - 30, 37, 45, 193, 247identity 30malé deformace 2, 45, 216, 227, 238,240, 245, 247prostorového gradientu posuvu 57přetvoření Almansiův 56, 58přetvoření Greenův-Lagrangeův 55přetvoření infinitesimální Cauchyův58rotace infinitesimální 59rotace Lagrangeův 59stavu deformace 30stavu deformace elementu objemu 30

vyššího řádu 49tenzorový počet 45, 50teorie

distribucí 299koherence 7, 176, 191pravděpodobnosti 63, 99, 191

transformace souřadnic 45, 46transformační

matice 290zákon pro tenzor 47, 49

translace 45, 216, 224, 264tuhé těleso 45, 250, 264

Uunitární transformace 158úplný systém jevů 69

Vvan Cittertova-Zernikeova věta 176variabilita 80variance 79varianční matice 94vektor

citlivosti 27, 29Jonesův 287posunutí 51posuvu 27přemístění 28 - 30

větaBayesova 69o hustotě pravděpodobnosti 100, 107o pravděpodobnosti hypotéz 69o úplné pravděpodobnosti 69

vizibilita 10vlna

předmětová 20referenční 20

vlnovádélka 3, 4, 25, 139, 197, 217teorie 3

výkonová spektrální hustota 134, 136, 137,173, 174výkonové spektrum 134

WWienerův-Chinčinův teorém 137

Zzákon

šíření chyb 262šíření nejistot 262

Koherenční zrnitostv optice

Doc. RNDr. Miroslav Hrabovský, DrSc.RNDr. Zdeněk Bača, Ph.D.Mgr. Pavel Horváth

Odpovědný redaktor Mgr. Jana KreiselováNávrh obálky Ivana Perůtková

Vydala Univerzita Palackého v OlomouciOlomouc 2001

Vytiskl František Šabart, Polygrafický servis, Slovenské nám. 1, 612 00 BrnoPrvní vydání

ISBN 80-244-0286-6