Ktvnyek/ feladatok1/20. FeladatEgy 15 ves futamidej, 10000 Ft-os nvrtk llamktvnyt 2 vvel ezeltt 11%-os nvleges kamatozssal bocstottak ki. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket lejratkor egy sszegben fizetik vissza. A hasonl kockzat s futamidej ktvnyek piaci hozama jelenleg 9% krl van. A msodlagos piacon a ktvny nett rfolyama 11066 Ft. Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Szmtsa ki a ktvny relis rfolyamt!A helyes megolds: 11496 FtMegolds:P0 = 1100 PVIFA9,13 + 10000 PVIF9,13 = 1100 7,487 + 10000 0,326 = 8235,7 + 3260 = 11495,7 11496 Ft b) Szmtsa ki a ktvny lejratig szmtott hozamt egyszerstett mdszerrel!A helyes megolds: 9,66 %Megolds:

c) Szmtsa ki a felhalmozdott kamatot, ha az utols kamatfizets ta 208 nap telt el!A helyes megolds: 627 FtMegolds:Felhalmozdott kamat = (1100 : 365) 208 = 626,849 627 Ftd) Mennyi a ktvny nett rfolyama, ha a brutt rfolyama 11827 Ft? A helyes megolds: 11200 FtMegolds:

e) Mennyirt adhatn el a ktvnyt a befektet 8 vvel ksbb, ha felttelezzk, hogy akkor a hasonl kockzat s futamidej ktvnyek piaci hozama 6%?A helyes megolds: 12103 FtMegolds:

2/20. FeladatEgy 7 ves lejrat, 100 ezer Ft-os nvrtk ktvnyt 9%-os nvleges kamatozssal bocstottak ki. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket lejratkor egy sszegben fizetik vissza. Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Maximum mennyit fizetne ezrt a ktvnyrt 3 vvel a kibocsts utn, ha akkor a hasonl kockzat s futamidej ktvnyek piaci hozama 7%?A helyes megolds: 106783 FtMegolds:P0 = 9000 PVIFA7%,4 + 10000 PVIF7%,4 = 9000 x 3,387 + 100000 0,763 = 30483 + 76300= 106783 Ftb) Szmtsa ki a ktvny tlagos htralv futamidejt (D)!A helyes megolds: 3,55 vMegolds:

c) Szmtsa ki a ktvny rfolyamnak kamatlb-rzkenysgt!A helyes megolds: 3,32 %Megolds:MD = 3,55/1,07 = 3,31775 ~ 3,32%d) Hny szzalkkal vltozna a ktvny rfolyama, ha a piaci kamatlb a jelenlegi 7%-os szintrl egy hirtelen kamatsokk kvetkeztben 1,5%-kal emelkedne?A helyes megolds: 4,98 %Megolds:dP/P0 = MD dr = 3,32 1,5 = 4,98% cskkens3/20. FeladatEgy ktvny egyszer hozama 12,5%. A ktvnyt, amely 4 v mlva jr le, 10000 Ft-os nvrtken s 14%-os nvleges kamatozssal bocstottk ki. A kamatok fizetse vente trtnik, a nvrtk visszafizetsre a lejratkor kerl sor.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Milyen rfolyamon vsrolhatta a ktvnyt a befektet?A helyes megolds: 11200 FtMegolds:

b) Mennyi a ktvny lejratig szmtott hozama egyszer kzeltssel?A helyes megolds: 10,38 %Megolds:

c) Mennyi felhalmozdott kamatot tartalmazott a ktvny rfolyama az utols kamatfizetst kvet 116-ik napon, ha akkor a brutt rfolyam 11374 Ft volt?A helyes megolds: 445 FtMegolds:

d) Mennyi volt a ktvny nett rfolyama a fenti idpontban?A helyes megolds: 10929 FtMegolds:Pnett = 11374 445 = 10929 Ft4/20. FeladatEgy 10.000 Ft-os nvrtk ktvny vente 13% kamatot fizet. A ktvny nvrtkt 3 v mlva egy sszegben fizetik vissza. A hasonl kockzat ktvnyek piaci hozama 10%.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Szmtsa ki a ktvny tlagos htralv futamidejt (kttizedes pontossggal)!A helyes megolds: 2,68 vMegolds:

b) Szmtsa ki a mdostott duration-t! A helyes megolds: 2,44 %Megolds:MD = 2,68 : 1,1 = 2,44 %c) Hny szzalkkal vltozik a ktvny rfolyama, ha a piaci kamatlb 0,5%-kal emelkedik? A helyes megolds: 1,22 %Megolds:A ktvny rfolyama 2,44 0,5 = 1,22%-kal cskken.5/20. FeladatEgy 15 ves futamidej, 10000 Ft-os nvrtk llamktvnyt 5 vvel ezeltt 11%-osnvleges kamatozssal bocstottak ki. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket lejratkor egy sszegben fizetik vissza. A hasonl kockzat s futamidej ktvnyek piaci hozama jelenleg 9% krl van.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Szmtsa ki a ktvny relis rfolyamt!A helyes megolds: 11280 FtMegolds:P0 = 1100 PVIFA9%,10 + 10000 PVIF9%,10= 1100 6,418 + 10000 0,422 = 7059,8 + 4220 = 11279,8 11280 Ft b) Szmtsa ki a ktvny lejratig szmtott hozamt egyszerstett mdszerrel (kttizedes pontossggal), ha a befektet 10800 Ft-rt vsrolta meg a ktvnyt! A helyes megolds: 9,81 %Megolds:

6/20. FeladatEgy ktvnyt 5 vvel ezeltt 10000 Ft-os nvrtken, 12%-os nvleges kamatozssal bocstottak ki. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket a lejratkor egy sszegben fizetik vissza. A ktvny lejratig mg kereken 15 v van htra. A hasonl kockzat befektetsek piaci hozama jelenleg 7%.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Mennyi a ktvny relis rfolyama?A helyes megolds: 14550 FtMegolds:

b) Egyszerstett mdszerrel szmtsa ki a ktvny lejratig szmtott hozamt feltve, hogy a befektet 14200 forintrt vsrolta a paprt! Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!A helyes megolds: 7,60 %

Megolds:

c) Mennyi a ktvny egyszer hozama? Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!A helyes megolds: 8,45 %Megolds:CY = 1200 : 14200 = 0,084507 ~ 8,45 %7/20. FeladatEgy 15%-os nvleges kamatozs 10000 Ft-os nvrtk ktvnyt 11650 Ft-rt vsrolta meg a befektet. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket 5 v mlva, a lejratkor fizetik vissza.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!

a) Mekkora a ktvny egyszer (szelvny) hozama?A helyes megolds: 12,88 %Megolds:CY = 1 500 : 11650 = 0,128755 ~ 12,88% b) Szmtsa ki a ktvny lejratig szmtott hozamt egyszerstett mdszerrel!A helyes megolds: 10,8 %Megolds:

c) Mennyi a ktvny brutt rfolyama, ha felttelezzk, hogy a vteli rfolyam nett rfolyam, s a ktvny megvsrlsakor 92 nap telt el az utols kamatfizets ta. A helyes megolds: 12028 FtMegolds:

8/20. FeladatEgy 4 ves futamidej, 10000 Ft-os nvrtken kibocstott llamktvny vente 12% kamatot fizet, a nvrtket pedig lejratkor egy sszegben fizetik vissza. Tegyk fel, hogy a kibocstst kveten a befektetk ltal elvrt hozam 13%-ra emelkedett, s a futamid alatt vgig ezen a szinten maradt.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Mennyi a ktvny brutt rfolyama kzvetlenl az els vi kamatfizets eltt?A helyes megolds: 10963 FtMegolds: P1brutt = 1200 + 1200 2,361 + 10000 0,693 = 1200 + 2833,2 6930 = 10963 Ft b) Mennyi a ktvny nett rfolyama kzvetlenl a msodik vi kamatfizets eltt?A helyes megolds: 9832 FtMegolds:P2 nett = 1200 1,668 + 10000 0,783 = 2001,6 + 7830 = 9831,6 ~ 9832 Ftc) Mennyi a ktvny brutt rfolyama kzvetlenl a harmadik vi kamatfizets eltt?A helyes megolds: 11112 FtMegolds:P3brutt = 1200 + 11200 x 0,885= 1200 + 9912 = 11112 Ftd) Mennyi a ktvny nett rfolyama a lejrat napjn?A helyes megolds: 10000 FtMegolds: P4nett = 10000 Ft

9/20. FeladatEgy 20 ves futamidej ktvnyt 2000-ben 10000 Ft-os nvrtken, 12,5%-os nvleges kamatozssal bocstottk ki. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket lejratkor egy sszegben fizetik vissza. 2005-ben, kzvetlenl a kamatfizetst kveten a ktvnyt 13218 Ft-os rfolyamon lehet megvsrolni a tzsdn.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Mennyi a ktvny elmleti rfolyama, ha az aktulis piaci hozam 8%?A helyes megolds: 13849 FtMegolds:

b) Mennyi a ktvny egyszer hozama, ha aktulis piaci rfolyamon vsroltk meg?A helyes megolds: 9,46 %Megolds:

c) Mennyi a ktvny tnyleges (lejratig szmtott) hozama?A helyes megolds: 8,92 %Megolds:

d) Mennyi a ktvny becslt eladsi ra 5 v mlva, 6%-os piaci kamatlbat felttelezve?A helyes megolds: 14780 Ft

Megolds:

e) Az 5 ves tartsi peridus alatt mekkora tnyleges hozamot r el a befektet? A helyes megolds: 11,16 %Megolds:

10/20. FeladatEgy 15 ves futamidej ktvnyt 10000 Ft-os nvrtken, 12%-os nvleges kamatozssal bocstottak ki. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket pedig a lejratkor fizetik vissza.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Mennyi a ktvny relis rfolyama 5 vvel a kibocsts utn, ha a piaci kamatlb 9%?A helyes megolds: 11922 FtMegolds: P0 = 1200 PVIFA9,10 + 10000 PVIF9,10 = 1200 6,418 + 10000 0,422 = 7701,6 + 4220= 11921,6 11922 Ftb) A ktvnyt 7 vvel ksbb mennyirt adhatja el, ha a hasonl kockzat s lejrat papr piaci hozama akkor 8%?A helyes megolds: 11032 FtMegolds:P0 = 1200 PVIFA8,3 + 10000 PVIF8,3 = 1200 2,577 + 10000 0,794 = 3092,4 + 7940 = 11032 Ftc) Mekkora hozamot realizlt a tartsi peridus alatt a befektet, ha felttelezzk, hogy a ktvnyt 11400 Ft-os rfolyamon vsrolta, s relis rfolyamon tudja eladni?A helyes megolds: 10,23 %Megolds:

11/20. FeladatEgy 15 ves futamidej, 10000 Ft-os nvrtk ktvnyt 7 vvel ezeltt 11% -os nvleges kamatozssal bocstottak ki. A nvrtket a lejratkor egy sszegben fizetik vissza. Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Mennyi a ktvny relis rfolyama, ha a hasonl kockzat ktvnyek aktulis piaci hozama 9%?A helyes megolds: 11109 FtMegolds:P0 = 1100 PVIFA9%,8 + 10000 PVIF9%,8 = 1100 5,535 + 10000 0,502= 6088,5 + 5020 = 11108,5 ~ 11109Ft b) Szmtsa ki a ktvny lejratig szmtott hozamt egyszerstett mdszerrel feltve, hogy a paprt 10560 Ft-os rfolyamon vsrolta a befektet!A helyes megolds: 10,02 %Megolds:

c) Szmtsa ki a ktvny egyszer hozamt!A helyes megolds: 10,42 %Megolds:CY = 1100 : 10560 = 0,104166 = 10,42%d) Mennyi az idarnyosan felhalmozdott kamat, ha az utols kamatfizets ta 100 nap telt el?A helyes megolds: 301 FtMegolds:Idarnyosan felhalmozdott kamat = (1100 : 365) 100 = 301,37 ~ 301 Ft e) Felttelezve, hogy a ktvny relis rfolyamt kzvetlenl a kamatfizetst kvet idpontra szmtotta ki, mennyi a ktvny relis brutt rfolyama 100 nappal ksbb? A helyes megolds: 11410 FtMegolds:Relis brutt rfolyam = 11109 + 301 = 11410 Ft12/20. Feladat2002-ben 10000 Ft-os nvrtken, 6,75%-os nvleges kamatlbbal 10 ves lejrat llamktvnyt bocstottak ki. A kamatfizets vente trtnik, a nvrtket 2012-ben egy sszegben fizetik vissza.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Mennyi a ktvny relis rfolyama 2006-ban, ha a hasonl futamidej s kockzat llamktvnyek aktulis piaci hozama 5%?A helyes megolds: 10886 FtMegolds:P0 = 675 PVIFA5%,6 + 10000 PVIF5%,6 = 675 + 5,076 + 10000 0,746= 3426,3 + 7460 = 10886,3 ~ 10886 Ft b) Szmtsa ki a ktvny lejratig szmtott hozamt (kttizedes pontossggal) egyszerstett mdszerrel feltve, hogy a paprt 10600 Ft-os rfolyamon vsrolta a befektet!A helyes megolds: 5,58 %Megolds:

13/20. FeladatEgy 5 ves futamidej, 10%-os nvleges kamatozs ktvnyt 10000 Ft-os nvrtken bocstottak ki. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket pedig egy v trelmi id utn ngy egyenl rszletben trlesztik.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Mennyit r a ktvny 1 v mlva, kzvetlenl a kamatfizets utn, ha a befektetk 9%-os hozamot vrnak el?A helyes megolds: 10209 FtMegolds:P0 = 3500 0,917 + 3250 0,842 + 3000 0,772 + 2750 0,708 = 3209,5 + 2736,5 + 2316 + 1947 = 10209 F14/20. FeladatEgy 10000 Ft-os nvrtk ktvny vente 13% kamatot fizet. A ktvny nvrtkt 3 v mlva egy sszegben fizetik vissza. A hasonl kockzat ktvnyek piaci hozama 10%.A ktvnyt a piacon a befektet 10360 forintrt vsrolta meg.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Mennyi a ktvny relis rfolyama?A helyes megolds: 10743 FtMegolds:P0 = 1300 PVIFA10%,3 + 10000 PVIF10%,3 = 1300 2,487 + 10000 0,751 = 3233,1 + 7510 = 10743 Ft b) Szmtsa ki a ktvny lejratig szmtott hozamt egyszerstett mdszerrel feltve, hogy a paprt relis rfolyamon vsroltk!A helyes megolds: 11,59 %Megolds:

c) Szmtsa ki a ktvny egyszer hozamt?helyes megolds: 12,55 %Megolds:CY = 1300 : 10360= 0,12548 ~ 12,55%15/20. FeladatEgy 7 ves futamidej, 10000 Ft-os nvrtk llamktvnyt 3 vvel ezeltt 6%-os nvleges kamatozssal bocstottak ki. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket pedig a lejratkor egy sszegben fizetik vissza. Tegnap az OTC piacon a ktvny nett rfolyama 9200 Ft volt.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Szmtsa ki a ktvny elmleti nett rfolyamt, ha a hasonl kockzat 4 ves futamidej ktvnyek piaci hozama jelenleg 8%?A helyes megolds: 9337 FtMegolds:P0 = 600 PVIFA8%,4 + 10000 PVIF8%,4 = 600 x 3,312 + 10 000 0,735 = 1987,2 + 7350 = 9 337,2 ~ 9 337 Ft b) Hny szzalkos egyszer hozamot rt el az a befektet, aki 9200 Ft-os rfolyamon vsrolt a ktvnybl? A helyes megolds: 6,52 %Megolds:

c) Szmtsa ki a ktvny lejratig szmtott hozamt egyszerstett mdszerrel!A helyes megolds: 8,33 %Megolds:

d) Szmtsa ki a felhalmozdott kamat sszegt, ha a ktvny megvsrlsakor 35 nap telt el az utols kamatfizets ta!A helyes megolds: 58 FtMegolds:Felhalmozdott kamat = (600 : 365) 35 = 57,5330 ~ 58 Fte) A ktvny megvsrlsakor mennyi volt az aktulis brutt rfolyam?A helyes megolds: 9258 FtMegolds:

16/20. FeladatEgy 10.000 Ft-os nvrtk ktvny vente 11% kamatot fizet. A ktvny nvrtkt 5 v mlva egy sszegben fizetik vissza. A hasonl kockzat ktvnyek aktulis piaci hozama 8%.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Mennyi a ktvny relis rfolyama?A helyes megolds: 11202 FtMegolds:P0 = 1100 PVIFA8%,5 + 10000 PVIF8%,5 = 1100 3,993 + 10000 0,681 = 11202,3 ~ 11202 Ftb) Szmtsa ki a ktvny lejratig szmtott hozamt egyszerstett mdszerrel feltve, hogy a paprt 10850 Ft-os rfolyamon vsrolta a befektet!A helyes megolds: 8,92 %Megolds:

c) Szmtsa ki a ktvny egyszer hozamt?A helyes megolds: 10,14 %Megolds:CY = 1100 : 10850 = 0,10138 ~ 10,14% 17/20. FeladatEgy tzves futamidej jelzloglevelet annuitsos konstrukciban bocstottak ki. A 10000 Ft-os nvrtk ktvny havonta fix sszeget fizet.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Mekkora havi fix sszeget kapnak a befektetk, ha a nvleges kamatlb vi 12%?A helyes megolds: 143 FtMegolds:

b) Mennyit r a ktvny 5 vvel ksbb, kzvetlenl a kamatfizets utn, ha a befektetk ltal elvrt hozam mg mindig 12%?A helyes megolds: 6429 FtMegolds:

c) Mennyit rne a ktvny 5 vvel ksbb, kzvetlenl a kamatfizets utn, ha a befektetk ltal elvrt hozam vi 9%?A helyes megolds: 6888 Ft

Megolds:

18/20. FeladatEgy ktvnyt 10000 Ft-os nvrtken, 10%-os nvleges kamatozssal bocstottak ki. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket a lejratkor egy sszegben fizetik vissza. A ktvny lejratig mg kereken 5 v van htra. A hasonl kockzat befektetsek piaci hozama jelenleg 7%.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Mennyi a ktvny relis rfolyama?A helyes megolds: 11230 FtMegolds:P0 = 1000 PVIFA7%,5 + 10000 PVIF7%,5 = 1000 4,100 + 10000 0,713 = 4100 +7130 = 11230 Ftb) Egyszerstett mdszerrel szmtsa ki a ktvny lejratig szmtott hozamt!A helyes megolds: 7,1 %Megolds:

19/20. FeladatEgy 5 ves futamidej, 10000 Ft-os nvrtk llamktvnyt 1 vvel ezeltt 9%-os nvleges kamatozssal bocstottak ki. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket a lejratkor egy sszegben fizetik vissza. A ktvny aktulis piaci rfolyama 10 200 Ft.Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!

a) Mennyi a ktvny elmleti rfolyama, ha a 4 ves futamidej llamktvnyek piaci hozama 8%?A helyes megolds: 10331 FtMegolds:P0 = 900 PVIFA8%,4 + 10000 PVIF8%,4 = 900 3,312 + 10000 0,735 = 2980,8 + 7350 = 10330,8 ~ 10331 Ft b) Hny szzalkos egyszer hozamot rt el az a befektet, aki 10200 Ft-os rfolyamon vsrolt a ktvnybl?A helyes megolds: 8,82 %Megolds:

c) Szmtsa ki a ktvny lejratig szmtott hozamt egyszerstett mdszerrel! A helyes megolds: 8,42 %Megolds:

20/20. FeladatEgy ktvnyt 10000 Ft-os nvrtken, 10%-os nvleges kamatozssal bocstottak ki. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket a lejratkor egy sszegben fizetik vissza. A ktvny lejratig mg kereken 7 v van htra. A hasonl kockzat befektetsek piaci hozama jelenleg 7% Az rfolyamokat forintra kerektve, a hozamokat kttizedes pontossggal szmolja!a) Mennyi a ktvny relis rfolyama?A helyes megolds: 11619 FtMegolds:P0 = 1000 PVIFA7%,7 + 10000 PVIF7%,7 = 1000 5,389 + 10000 0,623 = 5389 +6230 = 11619 Ftb) Egyszerstett mdszerrel szmtsa ki a ktvny lejratig szmtott hozamt feltve, hogy a befektet 11232 forintrt vsrolta a paprt!A helyes megolds: 7,76 %Megolds:

c) Mennyi a ktvny egyszer hozama?A helyes megolds: 8,90 %Megolds:CY = 1000 : 11232 = 0,08903 ~ 8,90%

- 17 -