4

Előszó .................................................................................... 3Bevezetés ............................................................................... 5

KINEMATIKA 1. A mechanikai mozgás ..................................................... 12 2. Egyenes vonalú egyenletes mozgás ................................. 16 3. Változó mozgások: átlagsebesség, pillanatnyi sebesség 20 4. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás ................ 24 5. Kezdősebességgel rendelkező egyenletesen változó

mozgások ........................................................................ 28 6. Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások ................ 32 Összefoglalás ......................................................................... 39

A DINAMIKA ALAPJAI 7. Newton I. törvénye ......................................................... 44 8. Testek tömege, sűrűsége ................................................. 48 9. Lendület, a lendület megmaradás törvénye ..................... 51 10. Newton II. törvénye ........................................................ 58 11. Newton III. törvénye ...................................................... 61 12. A dinamika alapegyenlete ............................................... 64 13. Nehézségi erő, súly és súlytalanság ................................. 67 14. A rugóerő ........................................................................ 71 15. Súrlódás ........................................................................... 73 16. Közegellenállás ............................................................... 80 17. Pontrendszerek (Kiegészítő anyag) ................................. 82 Összefoglalás ......................................................................... 85

A DINAMIKA ALKALMAZÁSAI 18. Az egyenletes körmozgás kinematikai leírása ................ 90 19. Az egyenletes körmozgás dinamikai leírása ................... 94 20. A Newton-féle gravitációs (tömegvonzási) törvény ........ 98 21. A bolygók mozgása, Kepler- törvények ............................ 104 22. A forgatónyomaték, a merev testekre ható

erőrendszerek .................................................................. 111 23. Merev testek egyensúlya ................................................. 115 24. Egyszerű gépek ............................................................... 119 Összefoglalás ......................................................................... 123

MUNKA, ENERGIA 25. A munka ......................................................................... 128 26. A gyorsítási munka és a mozgási energia ........................ 133 27. A rugalmassági energia ................................................... 137 28. Emelési munka, helyzeti energia

és a mechanikai energia megmaradása ........................... 141 29. A súrlódási erő munkája .................................................. 146 30. Az energia fajtái és előállításuk ....................................... 150 31. Teljesítmény, hatásfok ..................................................... 156 Összefoglalás ......................................................................... 162

Megoldások ............................................................................ 164 Tárgymutató .......................................................................... 167

Tartalom

fiz_09.indb 4fiz_09.indb 4 2009.10.21. 20:38:202009.10.21. 20:38:20

Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások

6.leckeAz ejtőernyősök nagy magasságban ugranak ki az

őket szállító repülőgépből. Először ejtőernyő

nélkül zuhannak a föld felé, majd az ejtőernyőt

kinyitva ereszkednek tovább. Ekkor sebességük

jelentősen csökken, és aránylag kis sebességgel

érnek földet. Mi a jelenség oka? Mi jellemzi az

ejtőernyősök mozgását az ejtőernyő kinyitása előtt

és után?

Testek esése

Az ejtőernyő nélkül zuhanó ejtőernyős mozgása

folyamán egyre nagyobb sebességre tenne szert,

szabadon esne a föld felé. Az ejtőernyő kinyitásával

a levegő ellenállásának fékező hatása jelentősen

megnő, ezért az ejtőernyős sebessége csökken. Ha

a levegő fékező hatását kiiktatnánk, akkor az ejtő-

ernyős az ejtőernyővel és anélkül is egyforma sebes-

séggel érne földet. Ez azt jelenti, hogy a légüres

térben a testek egyformán esnek, hiszen itt nem

lép fel a levegő fékező hatása.

Ha egy testre csak a Föld vonzóereje hat (az

egyéb mozgást akadályozó hatások elhanyagol-

hatók), akkor a test mozgását szabadesésnek ne-

vezzük.

Keressük meg a szabadesés jelenségére jellemző út–

idő, sebesség–idő és gyorsulás–idő összefüggéseket!

Szabadesés vizsgálata

ejtőzsinórral

KÍSÉRLETA szabadesés jelenségé-

nek tanulmányozásához

különböző magasságból

leejtett golyók mozgását

vizsgáljuk. A golyókat az

ábrán megadott távolság-

ra rögzítsük egymástól az

ejtőzsinóron. A golyók

magasságát a talajtól

számítjuk. A kétféle tá-

volságban rögzített go-

lyók talajon való koppa-

nását vizsgáljuk.

250 cm 250 cm

200 cm

160 cm150 cm

90 cm100 cm

40 cm50 cm

10 cm

Tudja-e szabályozni az ejtőernyős az esés

sebességét?

fiz_09.indb 32fiz_09.indb 32 2009.10.21. 20:39:322009.10.21. 20:39:32

33

∆v

∆t

TAPASZTALAT Az első esetben nem tapasztalunk szabályosságot,

míg a második esetben megfi gyelhetjük, hogy

egyenlő időközönként érkeznek a talajra a golyók.

A mozgás kezdetétől számított utakat vizsgálva azt

kapjuk, hogy az 1, 2, 3, 4 és 5 egységnyi időtartam-

hoz tartozó megtett utak úgy aránylanak egymás-

hoz, mint 1 : 4 : 9 : 16 : 25.

KÖVETKEZTETÉSA szabadon eső testek által megtett utak egyenesen

arányosak az esési idők négyzetével:

∆s ~ ∆t 2

A mozgás út–idő grafi konja félparabolaív.

A mozgás grafi konjai:

2,5

2

1,5

1

0

0,5

1 3 5

s (m)

t (időegység)

s

t

v

t

s

a

g

t

Szabadon eső test által megtett út

az idő függvényében

A szabadon eső testek mozgása is egyenes vonalú

egyenletesen gyorsuló mozgás. Mivel a Föld egy

adott helyén a gyorsulás értéke állandó, ezért meg-

különböztetésül g-vel jelöljük.

A szabadesés gyorsulása: g , értéke Magyarorszá-

gon: g = 9,81 m

s2. Neve nehézségi gyorsulás. A ne-

hézségi gyorsulás függőleges irányú, és megköze-

lítőleg a Föld középpontja felé mutat.

A szabadesésre az egyenes vonalú egyenletesen

gyorsuló mozgásnál megtanult összefüggések érvé-

nyesek.

s = g

2 · t 2, v = g · t, g = 9,81

m

s2 ≈ 10

m

s2

A szabadon eső test

út–idő grafi konja

A szabadon eső test

sebesség–idő grafi konja

egyenes

A szabadon eső test

gyorsulása állandó

Egyenletesen

gyorsuló mozgás-e

a szabadon eső

test mozgása?

A Föld különböző helyein kissé eltérő a g értéke.

A g = 9,81 m/s2 érték a mi szélességi körünkre és a

tengerszintre vonatkozik. A g értéke függ a földrajzi

szélességtől (az Egyenlítőtől a sarkokig 9,78 m

s2-ről

9,83 m

s2 -re növekszik), a magasságtól (a Föld közép-

pontjától távolodva csökken az értéke) és más ténye-

zőktől (eltérő sűrűségű föld alatti rétegek) is.

A szabadesés jelensége

A szabadesés jelenségét használja ki például a

bungee jumping (mélyugrás) extrém sport. A sport

rajongói szabadeséssel zuhannak a mélybe, de az

utolsó métereken egy erős, rugalmas kötél fékezi le

őket, amely az ugrót a felszín előtt visszafogja.

Szabadesés, függőlegesés vízszintes hajítások 6.

33

Kin

emat

ika

fiz_09.indb 33fiz_09.indb 33 2009.10.21. 20:39:342009.10.21. 20:39:34

Kin

emat

ika

34

Tollpihe esése

vákuumcsőben

Figyeljük meg egy fémgolyó és egy tollpihe esését

levegőben! Azt tapasztaljuk, hogy a fémgolyó előbb

ér földet. Ha ugyanezt a fémgolyót és tollpihét egy-

egy légritkított csőbe tesszük, akkor a két test egy-

idejűleg ér a cső aljára. E kísérletből is azt láthatjuk,

hogy minél jobban elhanyagolható a levegő ellen-

állásának fékező hatása, annál jobban megközelíti

egymást az egyes mozgások esési ideje.

A légkör nélküli Holdon nem kell a levegő fékező

hatásával számolnunk, így ez tökéletes helyszín a

szabadesés jelenségének vizsgálatához. 1971-ben az

Apollo–15 amerikai űrhajó parancsnoka, David

Scott ejtési kísérletet végzett a Holdon: egyik ke-

zébe madártollat, míg a másikba kalapácsot fogott,

és azonos magasságból egyszerre elejtette őket.

A két tárgy ugyanakkor „ért holdat”, azaz ért le a

Hold felszínére. A kísérlet igazolta Galileo Galilei

állítását, miszerint a különböző tömegű testek azo-

nos gyorsulással esnek.

Golyó esése

vákuumcsőben

Miért esik a levegőben gyorsabban a vasgolyó,

mint a tollpihe? Kalapács és tollpihe esése a Holdon

1960-ban az amerikai hadsereg tudósai azt kutatták, hogy milyen magas-

ságban van még értelme a pilótáknak katapultot használni, vagyis milyen

magasságból lehet túlélni a zuhanást. Joseph Kittinger, a tesztpilóta há-

rom óra alatt egy speciális hőlégballonnal emelkedett fel 31 333 méter

ma gasságba. A lejutás már gyorsabb volt, a maximális elérhető, 1790 km

h

sebességet 37 másodperc alatt érte el, majd 51 másodpercig meg is tartotta

ezt az iramot. Az ejtőernyő 6 perc 25 másodpercnél kinyílt, és a földet

érésig szép lassan, 20 km

h-ra lassította le az ejtőernyőst.

Az utóbbi években 40 000 m magasságból is hajtottak végre sikeres

ugrást. Az űrből való ugrások egyik célja, hogy menekülési módszereket

dolgozzanak ki az űrhajósoknak. Elsősorban a biztonságos ugrás megter-

vezésén és a speciális védőfelszerelés kifejlesztésén dolgoznak.

Visszatérés az űrből Olvasmány

Kittinger ugrása

6. Szabadesés, függőlegesés vízszintes hajítások

F

fiz_09.indb 34fiz_09.indb 34 2009.10.21. 20:39:352009.10.21. 20:39:35

35

A függőlegesen felfelé dobott test esetén a v0

kezdősebesség és a g ellentétes irányba mutat.

A pozitív irányba a v0 kezdősebesség mutat, míg

a g nehézségi gyorsulás előjele negatív.

A mozgást leíró egyenletek:

h = v0 · t – 1

2 · g · t 2

v = v0 – g · t

A felfelé dobott test emelkedés közben egyre veszít

a sebességéből: lefelé gyorsul, miközben felfelé ha-

lad. Eléri a maximális magasságot – a sebessége

ekkor egy pillanatra nulla lesz –, majd továbbra is

lefelé gyorsulva, sebességét egyre növelve a föld felé

szabadon esik.

Milyen típusú mozgást végez a labda?

A függőleges hajítás

A kezdő teniszezőket a

toss-trai ner, azaz a szerva-

glória elnevezésű eszköz

segíti a helyes adogatás el-

sajátításában. A felfelé re-

pülő labda egy bizonyos

magasságig emelkedik,

majd egy pontban megáll,

és visszafelé kezd zuhanni.

Az emelkedés magasságát

a felfelé irányuló kezdőse-

besség nagysága határozza

meg.

A lefelé dobott test a mozgása folyamán egyre

gyorsul, a földet érésig a test egyre nagyobb sebes-

ségre tesz szert.

A szabadesés vizsgálatakor megtanultuk, hogy a

test mozgását milyen összefüggésekkel lehet leírni.

Most megvizsgáljuk azokat a mozgásokat, amelyek

kezdősebességgel is rendelkeznek. Az ilyen mozgá-

sokat hajításoknak nevezzük. A kezdősebesség irá-

nya szabja meg, hogy függőleges, vízszintes vagy

ferde hajítás jön-e létre.

A függőleges hajítás során függőlegesen v0 kez-

dősebességgel indítjuk el a testet. Ezt a mozgást az

egyenletesen változó mozgásokhoz hasonlóan olyan

szabadesésnek tekinthetjük, amelyben kezdősebes-

sége is van a testnek. A mozgás leírásakor a v0 kez-

dősebesség irányát tekintjük pozitív iránynak.

A lefelé irányuló függőleges hajítások leírására

az egyenletesen változó mozgásoknál tanult ösz-

szefüggéseket használjuk fel, ahol v0 ≠ 0 és a = g,

valamint a v0 kezdősebesség és a g nehézségi gyor-

sulás is pozitív irányba mutat.

A függőlegesen lefelé dobott test esetén a v0 kez-

dősebesség és a g is lefelé mutat, így mindkettő

előjele pozitív.

A mozgást leíró egyenletek:

h = v0 · t + 1

2 · g · t 2, v = v0 + g · t

A szervaglória nevű eszköz

v0

g

0

y

A v0 kezdősebesség

és a g gyorsulás egy

irányba mutat,

mindkettő pozitív

irányú

v0

g

y

A v0 kezdősebesség

pozitív irányú, míg

a g gyorsulás negatív

irányba mutat

Függőleges hajítást látunk a tűzijátékokon, amikor

függőlegesen lövik fel a lövedéket.

A lövedék a pályája legmaga-

sabb pontjának közelében

felrobban, ekkor több

részre esik szét, és úgy

hull alá

Szabadesés, függőlegesés vízszintes hajítások 6.

35

Kin

emat

ika

fiz_09.indb 35fiz_09.indb 35 2009.10.21. 20:39:412009.10.21. 20:39:41

Kin

emat

ika

36

A vízszintes hajítás (Kiegészítés)

Végezzük el a következő kísérletet a vízszintes ha-

jítás vizsgálatára!

KÍSÉRLETLökjünk el egy golyót vízszintes irányba v0 sebes-

séggel, és egyidejűleg ugyanabból a magasságból

ejtsünk le egy másikat, amely szabadeséssel esik!

TAPASZTALATA kísérlet tanulsága szerint a vízszintesen elhajított,

függőleges síkban mozgó golyó ugyanakkor ér a

talajra, mint a szabadon eső. A mozgás folyamán

a két test talajtól való távolsága megegyezik, ezért

függőleges irányban a vízszintes hajítást végző go-

lyó is szabadon esett.

KÖVETKEZTETÉSA kísérlet alapján arra következtethetünk, hogy a

vízszintesen elhajított test mozgása összetehető

egy vízszintes irányú, v0 kezdősebességű egyenes

vonalú egyenletes mozgásból és egy függőleges

irányú szabadesésből. Ha az elhajítás pillanatában

A vízszintes hajítás

sebessége a vízszintes

és függőleges irányú

sebességek eredője

x

y

1

0

4

9

x0 2x0 3x0

A vízszintes hajítás és a szabadesés bemutatása

a testnek v0 vízszintes irányú kezdősebessége van,

akkor a vízszintes hajítást leíró egyenletek:

sx = v0 · t

sy = 1

2 g · t 2

A mozgás pillanatnyi sebessége a vízszintes irányú

egyenletes mozgás vx sebességéből és a szabadesés

sebességéből tevődik össze. A pillanatnyi sebesség

vektormennyiség, így az eredő sebesség a két sebes-

ség vektori összege.

Az eredő nagysága: v = vx 2 + g 2 · t 2, az eredő

sebesség irányát a két sebesség-összetevő iránya és

nagysága határozza meg.

A vízszintes hajítás pályája félparabolaív.

vx

vx

v

vy = g · t

x

y

β

A vízszintesen elhajított labda félparabolaíven mozog

6. Szabadesés, függőlegesés vízszintes hajítások

A

A vízszintes

hajítás grafi konja

félparabolaív

fiz_09.indb 36fiz_09.indb 36 2009.10.21. 20:39:432009.10.21. 20:39:43

Kin

emat

ika

37

Athéni iskola, Arisztote-

lész (jobbra) és Platón

(Raff aello Santi, 1509–

1511, freskórészlet)

Galilei Pisában született. Firenzében tanult fi zikát, itt ismerkedett meg Arkhimédész tanaival. A pisai

katedrális csillárjának lengését tanulmányozva 19 éves korában rájött, hogy az inga alkalmas az idő mé-

résére, mert a lengések időtartama állandó.

A mozgások vizsgálata során szabadon eső testekkel, lejtőn legördülő golyókkal, ingamozgással és ha-

jításokkal foglalkozott. Ő volt az első tudósok egyike, aki méréseket végzett, és matematikai arányosságo-

kat írt fel.

A pisai ferde toronyból végzett híres ejtési kísér-

leteit nem ő, hanem az arisztotelészi iskola egyik

híve végezte el, aki éppenséggel cáfolni szerette vol-

na Galilei azon állítását, mely szerint a különböző

súlyú testek azonos sebességgel esnek.

Amikor Galilei értesült a Hollandiában szerkesz-

tett első távcsőről, ő maga is épített magának egyet

1609-ben. Galilei volt az első ember, aki távcsövet

használt csillagászati megfi gyelésekhez. 1610-ben

tette közzé távcsővel végzett megfi gyeléseit Sidereus

Nuntius című művében, amelyek a he liocentrikus

(napközpontú) világkép elsőd legességét igazolták.

1632-ben jelent meg Dialogo (Párbeszéd a két nagy

világrendszerről) című könyve, amely az arisztotelé-

szi világkép ellen intéz kíméletlen támadást.

Galilei heliocentrikus világmodellre vonatkozó tanait a római inkvizíció megtiltotta (1616), és nézete-

inek megtagadására kényszerítette (1633). Élete utolsó éveiben írta meg Discorsi (Matematikai érvelések

és bizonyítások) című könyvét, mely az újkori fi zika egyik legjelentősebb műve.

Arisztotelész görög fi lozófus Platón tanítványa, majd a fi atal Nagy Sándor, a

későbbi makedón uralkodó nevelője volt. Műveinek döntő többsége a Makedón

Birodalom fennállásának idején keletkezett.

Arisztotelész mozgásokról alkotott felfogása az arisztotelészi dinamika (peri-

patetikus dinamika), amely a mindennapi élet megfi gyeléseinek teljesen megfelel,

azonban a mozgások alaptörvényeinek a tisztázására semmiféle kísérletet nem

végzett.

Arisztotelész a mozgást folyamatnak tekintette, nem állapotnak. Úgy vélte, ha a

testre irányuló hatás megszűnik, akkor megszűnik a mozgás is. Ha egy kocsit

gyorsabban akarunk mozgatni, akkor több lovat kell elé befogni. Egy nagyobb

tárgyat több rabszolga gyorsabban tud vontatni, mint kevesebb.

A görögök mozgásról alkotott felfogásukban alapvető törvénynek tekintették,

hogy a testek esésekor a nehezebb testek gyorsabban, a könnyebbek lassabban

esnek. Tehát ugyanakkora úton esési idejük egyenesen arányos a tömegükkel.

Arisztotelésznek a természet megfi gyelésével kapcsolatos tévedéseit, geocent-

rikus világképének hibáit később Galilei és Kopernikusz csillagászati felfedezései

tárták fel.

Galileo Galilei (1564–1642)

Arisztotelész (i. e. 384–322)

Olvasmány

Galilei az inkvizítorok előtt (Robert Fleury, 1847, részlet)

és vízszintes hajítások6.

ny

fiz_09.indb 37fiz_09.indb 37 2009.10.21. 20:39:462009.10.21. 20:39:46

38

A szabadesés ideje:

A szabadon eső test sebessége t = 3 s végén:

v = g · t = 10 m

s2 · 3 s = 30

m

s

Láthatjuk, hogy a szabadon eső test tömegére nem

volt szükségünk a feladat megoldásakor. Ez azt jelenti,

hogy minden szabadon eső test egyformán esik.

1 Egy 12 méteres magasugrótoronyból ugró

versenyző számára mennyi idő áll rendelke-

zésre gyakorlatának bemutatásához? Mekko-

ra sebességgel ér a vízbe?

2 A pisai ferde to-

rony magassága

legalacsonyabb

oldalán 55,68 m, a má-

sik oldalán 56,70 m.

Amennyiben Ga lilei ej-

tési kísérleteket végzett

volna a ferde toronyból,

mennyi idő alatt és mi-

lyen sebességgel értek

volna le a vasgolyók?

Mekkora lett volna az

átlagsebes ségük?

3 A bungee jumpinggal mélybe ugró ember

sebessége az egyik pontban 3 m

s, míg a má-

sik pontban 6 m

s. Mennyi idő telik el, míg

egyik pontból a másikba ér? Mekkora a két pont

közötti távolság?

Kérdések és feladatok

4 Egy személyfelvonó egyenletesen 12

m

s se-

bességgel mozog lefelé. A felvonó mellett

kavicsot ejtünk el. Mennyi idő múlva és hol

találkozik a kavics újra a felvonóval? Mekkora a

találkozáskor a kavics sebessége? Rajzoljuk fel a fel-

vonó és a kavics út–idő és sebesség–idő grafi konját!

5 Egy test h = 80 m magasról esik. Osszuk fel

az utat két olyan részre, amelyet a test egyen-

lő időközök alatt tesz meg!

6 Egy helyben lebegő léghajóból kidobunk egy

testet a föld felé irányuló v0 = 10 m

s kezdő-

sebességgel.

a) Mekkora lesz a test sebessége 8 s múlva?

b) Mekkora utat tesz meg a test 8 s alatt?

c) Rajzoljuk fel az út–idő, sebesség–idő és gyorsu-

lás–idő grafi konokat!

7 A földről függőlegesen fellőtt test sebes sége

v0 = 20 m

s.

a) Mekkora a test sebessége 1 s, 2 s és 4 s múlva?

b) Mekkora magasságban van ezekben az időpon-

tokban a test?

8 Mekkora vízszintes irányú sebességgel kell

egy 45 m magas toronyház tetejéről eldob-

nunk egy kavicsot ahhoz, hogy a kavics a

toronyháztól 60 m-re érjen földet?

KIDOLGOZOTT FELADATMennyi idő alatt és mekkora sebességgel ér földet

egy 45 m magasról szabadon eső, 0,2 kg tömegű

tégla darab?

MEGOLDÁSAdatok:

h = 45 m, m = 0,2 kg___________________

t = ?, v = ?

A szabadon eső test mozgására a h = g

2 · t 2 össze-

függés érvényes.

2 · h

gt = = = 3 s

2 · 45 m

10m

s2

A pisai ferde torony

6. Szabadesés, függőlegesés vízszintes hajítások

K

38

Kin

emat

ika

fiz_09.indb 38fiz_09.indb 38 2009.10.21. 20:39:472009.10.21. 20:39:47

39

Összefoglalás –– Mozgások alapfogalmai

A kinematika fejezetben a haladó mozgás térbeli és időbeli leírásával foglalkoztunk.

A haladó mozgás vizsgálatakor

a testeket pontszerű testnek,

anyagi pontnak tekintjük.

A mechanikai mozgás térbeli

jellemzői: a mozgás pályája,

a megtett út és az elmozdulás.

A mozgás pályája az a vonal,

amelyen a test a mozgása

folyamán végig haladhat.

Azt a pálya mentén mért

távolságot, amelyet a test

az adott idő alatt ténylegesen

befut, megtett útnak nevezzük.

Az elmozdulás

a mozgás kezdő-

pontjából a végpont-

jába mutató vektor.

A fi zikai mennyiségek jellemzésére

skalármennyiségeket és vektor-

mennyiségeket használunk.

A skalár-

mennyiség-

nek csupán

nagysága van.

Az autóval

azonos s

ebess

éggel

haladó gép

járműben

utazó

megfi g

yelő sz

erint a

z autó ál

l,

azaz n

yugalomban va

n.

A vektormennyiség

nagysággal és iránnyal

is rendelkezik.

Az út szélén álló

megfi gyelő szerint

az autó nagy

sebességgel halad. A haladó mozgások leírása

viszonylagos, ezért a mozgást

egy vonatkoztatási rendszer-

ben adjuk meg.

p

égggggggg

nyy

p

nagysága vvvvvvvvvanana ..

gg

yyaal

39

Kin

emat

ika

3 km

5 km

fiz_09.indb 39fiz_09.indb 39 2009.10.21. 20:39:472009.10.21. 20:39:47

40

Összefoglalás –– Egyenes vonalú mozgások

40

Kin

emat

ika

Egyenes vonalú egyenletesen változó

a mozgás, ha a pályája egyenes vonal,

és a test sebessége egyenlő időtartamok

alatt egyenlő mértékben változik.

v0 kezdősebességű egyenletesen

változó mozgás esetén:

v = v0 + a · t, s = v0 · t + a

2 · t 2

Az átlagsebesség az a sebesség,

amellyel a test egyenletesen

mozogva ugyanazt az utat

ugyanannyi idő alatt tenné meg,

mint változó mozgással.

A pillanatnyi sebesség

azt mutatja meg, hogy

ha a mozgás a vizsgált

pillanatban egyenletessé

válna, akkor a test azzal

a sebességgel haladna

egyenletesen tovább.

Egyenes vonalú egyenletes a mozgás,

ha a pályája egyenes vonal, és a megtett

út egyenesen arányos a megtételéhez

szükséges idővel.

A sebesség a megtett út

és a megtételéhez szükséges

időtartam hányadosa.

v = ∆s

∆t

A gyorsulás a sebesség

megváltozásának és

a közben eltelt idő-

tartamnak a hányadosa.

a = ∆v

∆t

fiz_09.indb 40fiz_09.indb 40 2009.10.21. 20:40:172009.10.21. 20:40:17

Kin

emat

ika

4 1

Összefoglalás –– Szabadesés, hajítások

Ha egy kezdetben álló testre csak a Föld

vonzóereje hat (egyéb mozgást akadályozó

hatások elhanyagolhatók), akkor a test

mozgását szabadesésnek nevezzük.

A szabadesés

gyorsulása

a nehézségi

gyorsulás ( g),

értéke:

g = 9,81 m

s2 ≈ 10

m

s2

v = g · t, s = g

2 · t 2

függőleges

hajítás lefelé

v = v0 + g · t,

s = v0 · t + g

2 · t 2

függőleges

hajítás felfelé

v = v0 – g · t,

s = v0 · t – g

2 · t 2

A vízszintes hajítás egy vízszintes

irányú, v0 kezdősebességgel elhajított

test mozgása. Leírásakor egy vízszintes

v0 sebességű egyenes vonalú egyenletes

mozgást és egy szabadesést összegzünk.

A függőleges hajítás egy függőleges irányú,

v0 kezdő sebességgel elhajított test mozgása.

Leírására az egyenletesen változó mozgá-

soknál tanult összefüggéseket használjuk fel,

ahol v0 = 0 és pozitív irányú, a = g és irányát

a kijelölt irányhoz viszonyítjuk.

Egyenletes

mozgás

Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás

v0 = 0 v0 ≠ 0

s = v · t s = a

2 · t 2 s = v0 · t +

a

2 · t 2

v = állandó v = a · t v = v0 + a · t

a = 0 a = ∆v

∆t = állandó

fiz_09.indb 41fiz_09.indb 41 2009.10.21. 20:40:252009.10.21. 20:40:25

42

Pénzérme tehetetlensége 45. oldal

l

3

5

2

4

6

fiz_09.indb 42fiz_09.indb 42 2009.10.21. 20:45:122009.10.21. 20:45:12

Az előző fejezetben megfigyeltük,

hogy a mozgás az anyag elválasztha-

tatlan tulajdonsága. A haladó mozgá-

sok tanulmányozásakor megismertük

a mozgások időbeli lefolyását megha-

tározó fi zikai mennyiségeket: a moz-

gás pillanatnyi helyzetét,

sebességét és gyorsulá-

sát. A kinematika nem

a mozgás okait kutatja, ha-

nem a mozgások pontos leírá-

sát vizsgálja.

A XVII–XVIII. században ki-

bontakozó dinamika (a düna misz

szó görögül ’erő’-t jelent) a termé-

szetben lejátszódó mozgások okait

keresi. A következő fejezetben

ezen okok feltárásával foglal-

kozunk.

A d

inam

ika

alap

jai

Newton-törvények Erőfajták

fiz_09.indb 43fiz_09.indb 43 2009.10.21. 20:45:162009.10.21. 20:45:16

Miért dőlünk előre a járművekben hirtelen

fékezéskor?

NewtonI. törvénye

7.leckeA személygépkocsiban, autóbuszon vagy vonaton

ülve hirtelen fékezéskor azt tapasztaljuk, hogy

előredőlünk. Autóbuszon utazva láthatjuk, hogy

balra kanyarodáskor az utasok jobbra dőlnek.

Mozgó járművekről menetirányban leugorva

könnyen előreeshetünk. Mi az oka ezeknek a je-

lenségeknek?

A tehetetlenség törvénye

A környezetünkben lévő tárgyakat fi gyelve azt ta-

pasztaljuk, hogy a testeket mozgásállapotuk sze-

rint sebességgel jellemezhetjük. Egy üveglapon

gurítsunk el egy golyót! A golyó hosszabb út meg-

tétele után lassít, majd megáll. Miért történt mind-

ez? Ha az acélgolyó felületét felnagyítanánk, akkor

azt látnánk, hogy nem tökéletesen sima. Gurulás-

kor a golyó felületén kiálló élek ütköznek a környe-

zetükkel, a golyó pedig ennek hatására lassulni fog.

Ha a golyó mozgására semmilyen módon sem hat-

na a környezete, akkor nem lassulna, a kezdősebes-

ségével haladna tovább. Ez azt jelenti, hogy a golyó

mozgásállapotának fenntartásához semmilyen

külső hatásra nincs szükség. Tehát a testek önma-

guknál fogva tehetetlenek, önmaguktól nem indul-

nak el, illetve ha egyenes vonalú egyenletes mozgást

végeznek, nem állnak meg.

Ha egy álló testet, például egy autót vizsgálunk,

azt tapasztaljuk, hogy külső testtel történő kölcsön-

hatás nélkül továbbra is nyugalomban marad. Ezt

fogalmazta meg Isaac Newton a róla elnevezett

Newton I. törvényében vagy másképpen a tehetet-

lenség törvényében.

Newton I. törvénye:

Minden test megtartja egyenes vonalú egyenletes

mozgását vagy nyugalmi állapotát mindaddig,

amíg egy másik test a mozgásállapotának meg-

változtatására nem kényszeríti.

A világűr azon részein, ahol az égitestek vonzó

hatása elhanyagolhatóan kicsi, a magára hagyott

mozgó testek egyenes vonalú egyenletes mozgást

végeznek.

fiz_09.indb 44fiz_09.indb 44 2009.10.21. 20:45:232009.10.21. 20:45:23

A d

inam

ika

alap

jai

45

KÍSÉRLETEKNézzünk egy-egy kísérletet Newton I. törvényének

teljesülésére!

1. Egy poharat kisebb dobozra helyezünk. Egy

hosszú vonalzó segítségével hirtelen, gyors ütéssel

kiüthetjük a dobozt a pohár alól. A pohár tehetet-

lensége folytán nem mozdult el eredeti helyéről,

mialatt alóla a gyufásdobozt kiütöttük.

A vonalzóval gyors mozdulattal kiüthetjük a mozdulatlan

pohár alól a korongot

2. Tegyünk a pohárra vastagabb papírlapot, arra

pedig egy százforintos pénzérmét! Ha gyors moz-

dulattal lelökjük a papírlapot a pohárról, akkor a

pénzérme a pohárba esik.

Lökjük meg úgy a papírlapot, hogy lerepüljön a pohárról!

Inerciarendszer

A mozgás és a nyugalom viszonylagos, ezért nem

mindegy, hogy honnan fi gyeljük meg az adott jelen-

séget. Az autóbuszban lévő megfi gyelő, ha nem néz

ki az ablakon és nem foglalkozik az autóbusz moz-

gásával, akkor egy hirtelen fékezésnél azt észleli,

hogy az autóbusz utasai minden kölcsönhatás nél-

kül zuhannak előre. A buszban ülő megfi gyelő nem

találja a kölcsönhatás okát, hiszen semmilyen

mozgásállapotváltoztató hatás sem érte az utasokat.

Az út mellett álló megfi gyelő számára már érthető

az emberek előredőlése, hiszen látja az autó buszt

fékezni. Az úttest mellett álló megfi gyelőhöz képest

az utasok megtartják a mozgásállapotukat, ezért ál-

landó sebességgel az eredeti haladási irányukban

mozognak tovább. Hirtelen balra kanyarodáskor az

autóbusz belsejéből fi gyelve úgy tűnik, hogy az uta-

sok jobbra mozdulnak el. Az út mellett álló meg-

fi gyelő szerint az autóbusz utasai eredeti mozgásál-

lapotukat megtartva, egyenesen mozognak tovább.

Tehát egy test akkor végez egyenes vonalú

egyenletes mozgást, ha semmilyen erő sem hat rá.

Az álló autóbusz nyugalomban marad mindaddig,

amíg külső hatás nem éri.

Az olyan vonatkoztatási rendszereket, amelyek-

ben a magára hagyott, más testek hatásától men-

tes tárgy sebessége sem nagyság, sem irány szerint

nem változik, azaz amelyekben teljesül a tehetet-

lenség törvénye, inercia rend szereknek nevezzük.

A legtöbb fi zikai kísérlet szempontjából inercia rend-

szernek tekinthető a földhöz rögzített vonatkozta-

tási rendszer. Galilei fedezte fel, hogy a földhöz

képest egyenes vonalú, egyenletes mozgást végző

vonatkoztatási rendszerek is inercia rendszernek te-

kinthetők. Ezt az elvet Galilei-féle relativitási elv-

nek, másként viszonylagossági elvnek nevezzük.

Inerciarendszerhez képest egyenes vonalú egyen-

letes mozgást végző vonatkoztatási rendszerek is

inerciarendszerek.

Egy fékező vagy gyorsító autóhoz rögzített vonat-

koztatási rendszer nem inerciarendszer, mert nem

3. A mozgó járműről leugorva megtartjuk eredeti

mozgásállapotunkat, azaz leugrás után is a jármű

sebességével megegyező irányban haladnánk to-

vább. Lábunk a talajt érve megáll, míg felsőtestünk

változatlanul tovább mozog, ezért előredőlünk vagy

előreesünk.

Newton I. törvénye7.

fiz_09.indb 45fiz_09.indb 45 2009.10.21. 20:45:262009.10.21. 20:45:26

A d

inam

ika

alap

jai

46

OlvasmányMelyik vonatkoztatási rendszer inerciarendszer? Melyik felel meg a

mozgások leírására? Ezekkel a kérdésekkel foglalkozott Galileo

Galilei. Dialogo című művében egy gondolatkísérletet végzett el.

„Zárkózzál be egy barátod társaságában egy nagy hajó fedélzete alatt

egy tágas terembe! Vigyél oda szúnyogokat és egyéb röpködő állato-

kat, akassz fel egy kis vödröt, amelyből a víz egy alatta elhelyezett

szűk nyakú edénybe csöpög. Most fi gyeld meg gondosan, hogy a röp-

ködő állatok milyen sebességgel röpködnek a szobában minden irány-

ba, míg a hajó áll. Meglátod azt is, hogy a vízcsöppek mind a vödör

alatt lévő edénybe esnek. […] Most mozogjon a hajó tetszés szerinti

sebességgel: azt fogod tapasztalni, hogy ha a mozgás egyenletes, és

nem ide-oda ingadozó, az említett jelenségekben semmiféle változás

nem következik be. Azoknak egyikéből sem tudsz következtetni arra,

hogy mozog-e a hajó, vagy sem. […] A jelenségek egyformaságának

oka, hogy a hajó mozgásában minden rajta lévő tárgy részt vesz, be-

leértve a levegőt is.”Galileo Galilei Dialogo

című művének címlapja

1687-ben jelent meg Isaac Newton (1643–1727) a Philosophiae

Naturalis Principia Mathematica (A természetfi lozófi a matematikai

alapjai) című könyve. Ebben a háromkötetes műben hozta nyilvá-

nosságra a róla elnevezett törvényeket. Ugyancsak ebben a könyvben

jelent meg a gravitációra vonatkozó törvény is. A Principiá ban

Newton így fogalmazta meg első törvényét: „Minden test megma-

rad nyugalmi állapotában vagy egyenes és egyenletes vonalú moz-

gásában, hacsak külső erő nem kényszeríti ennek az állapotnak a

megváltoztatására.”

A Földhöz rögzített vonatkoztatási rendszerek

azonban nem minden mozgás esetében tekinthetők

inercia rendszer nek. Az űrhajók, bolygók mozgásá-

nak leírásakor „állócsillagokhoz rögzített” vonat-

koztatási rendszert veszünk alapul. Ebben a koor-

dináta-rendszer középpontja a Naprendszer

középpontja, tengelyei pedig egy-egy kiválasztott

állócsillag felé mutatnak.

Isaac Newton Principia

című művének címlapja

tudjuk meghatározni azt a hatást, amely a benne

ülők mozgásállapotát megváltoztatja. Tehát a gyor-

suló vonatkoztatási rendszerek nem inercia rend-

sze rek.

A földi mozgások elemzésekor általában elegen-

dő pontossággal tekinthetjük inerciarendszereknek

a földhöz rögzített, valamint a hozzá képest állandó

sebességgel haladó vonatkoztatási rendszereket.

7 Newton I. törvényeN

fiz_09.indb 46fiz_09.indb 46 2009.10.21. 20:45:302009.10.21. 20:45:30

47

1 Mi a magyarázata az alábbi jelenségeknek?

a) A háziasszonyok az ablakon át ki szokták

rázni a portörlő rongyot. Miért hullanak ki

a rongyból a porrészecskék?

b) Miért löttyen ki a leves, ha hirtelen megmozdít-

juk a tányért?

c) A meglazult kalapácsnyelet szeretnénk a kalapács

fejébe beleerősíteni. Melyik erősítési mód a jobb?

Kérdések és feladatok

Kétféleképpen próbáltuk a kalapács fejébe a nyelét

bele erősíteni

Új fejlesztésű űrkabin tesztelés közben

4 Ha hirtelen mozdulattal kirántjuk a vízzel

teli pohár alól a papírlapot, a pohár alig moz-

dul el, de a papírlapot ki tudjuk húzni. Ha

lassan, óvatosan végezzük el a kísérletet, akkor nem

sikerül kihúznunk a lapot. Mi ennek az oka?

2 Inerciarendszernek tekinthető-e a következő

testekhez rögzített vonatkoztatási rendszer:

a) az úttest mellett álló személygépkocsi;

b) egyenes vonalú egyenletes mozgást végző kerék-

páros;

c) kanyarodó autóbusz;

d) fékező vonat?

3 Egy űrhajókabinból a Földre történő vissza-

érkezése közben vízszintes v sebességgel ki-

lőnek egy kis csomagot. Milyen mozgást

végez a csomag a szabadesés alatt lévő kabinból fi -

gyelve?

A vízzel teli pohár alól ki lehet rántani egy papírlapot

anélkül, hogy a pohár nagyon elmozdulna

5 Személygépko-

csiban egy fonál

végére egy kis

vasgolyót rögzítünk. Mi

történik a vasgolyóval,

ha az autó elindul vagy

fékez? Merre mozdul el

a vasgolyó, amikor a

gépkocsi elindul? Fonálon függő vasgolyó

47

A d

inam

ika

alap

jai

Newton I. törvénye7.

fiz_09.indb 47fiz_09.indb 47 2009.10.21. 20:45:302009.10.21. 20:45:30

Lehet-e nagyobb a súrlódási erő, mint a húzó-

erő?

Télen a hideg miatt vastagabb cipőt húzunk, mint

nyáron. A cipőboltban azt is megnézzük, hogy

milyen lesz a téli cipőnk talpa. A vastagabb és

jobban bordázott cipő utcai viseletre jobb, mint

a kevésbé bordázott. Miért kell téli időszakban

a cipők talpának bordázottnak lennie?

A csúszási súrlódás

Egy test egyenletes mozgatásához is erőt kell kifej-

tenünk rá, míg a vízszintes talajon magára hagyott

test sebessége folyamatosan csökken.

Ezeket a jelenségeket azzal magyarázzuk, hogy

a talaj fékezőerőt fejt ki a testekre. Ezt a fékezőerőt

nevezzük súrlódási erőnek, amelyet Fs-sel szokás

jelölni.

A súrlódási erő fellépésének legfőbb oka az

érintkező felületek érdessége: a felületeken kiemel-

kedések és bemélyedések vannak. Ezt az érdességet

még teljesen simának tűnő felületeknél is ki lehet

mutatni.

Állandó sebesség

esetén a húzóerő

nagysága meg-

egyezik a súrlódási

erő nagyságával

v = állandó

Fh

Fs

A súrlódási erő nagysága

Ha egy testnek a vízszintes talajon állandó sebes-

séggel való mozgatásához a testre egy F erőt kell

kifejteni, akkor arra következtethetünk, hogy a test-

re egy fékezőerő is hat. A test állandó sebességgel

mozog, nem gyorsul, így a súrlódási erő éppen

egyensúlyt tart az Fh erővel. Fh = Fs.

A súrlódási erő oka

az érintkező felületek

érdessége

Miért kell nagyobb erőt kifejtenünk a szánkó

megmozdításhoz, mint a húzásához?

Súrlódás

15.lecke

fiz_09.indb 74fiz_09.indb 74 2009.10.21. 20:46:372009.10.21. 20:46:37

A d

inam

ika

alap

jai

75

KÍSÉRLETEK Vizsgáljuk meg a súrlódási erő mérésével, hogy mi-

től függ a súrlódási erő nagysága!

a) Növeljük az asztalon állandó sebességgel moz-

gatott test tömegét kétszeresére!

A súrlódási erő a felületeket összenyomó erő nagyságától

is függ

A súrlódási erő nem függ az érintkező felületek nagyságától

A súrlódási erő függ az érintkező felületek anyagi

minőségétől

Azt tapasztaljuk, hogy a súrlódási erő nagysága

is kétszeresére nő. Ebből arra következtethetünk,

hogy a súrlódási erő nagysága egyenesen arányos

a felületre merőleges nyomóerő nagyságával.

Jelöljük a felületre merőleges nyomóerőt Fny-nyel,

a súrlódási erőt Fs-sel:

Fs = µ · Fny

Az arányossági tényezőt csúszási súrlódási együtt-

hatónak nevezzük. Jele: µ (mű görög betű). Mér-

tékegysége nincs.

b) Húzzuk végig a hasábot a keskenyebb oldalán!

Azt találjuk, hogy a súrlódási erő adott test eseté-

ben nem függ az érintkező felületek nagyságától,

és attól sem, hogy milyen sebességgel mozog a

test.

c) Húzzuk végig a hasábot az asztalon a dörzspapírral

borított oldalán! Azt tapasztaljuk, hogy a dörzspapír-

ral borított oldalán nehezebb mozgatni a hasábot,

mint a sima oldalán. Ez azt jelenti, hogy a súrlódási

erő nagysága függ az érintkező felületek anyagi mi-

nőségétől.

TAPASZTALAT ÉS KÖVETKEZTETÉS

Összefoglalva: Az a)–c) kísérletekben azt tapasztal-

tuk, hogy a súrlódási erő:

– egyenesen arányos a felületre merőleges nyomó-

erővel (az arányossági tényező jele a µ),

– nem függ az érintkező felületek nagyságától,

– függ az érintkező felületek anyagi minőségétől.

A csúszási súrlódási erő értékét a felületek érdes-

ségére jellemző csúszási súrlódási együttható és a

felületeket merőlegesen összenyomó erő határozza

meg:

Fs = µ · Fny

A csúszási súrlódási erő iránya általában a test

mozgásának (sebességének) irányával ellentétes.

A csúszási súrlódási erő mindig fellép, függetlenül

attól, hogy a mozgásban lévő testre más erő hat-e,

vagy sem.

Súrlódás15.

Fr = 0,4 N

Fr = 0,8 N

Fr = 0,4 N

Fr = 1 N

fiz_09.indb 75fiz_09.indb 75 2009.10.21. 20:46:422009.10.21. 20:46:42

A d

inam

ika

alap

jai

76

A tapadási súrlódás

KÍSÉRLETVégezzük el a következő kísérletet! Vízszintes asz-

tallapon nyugvó testet erőmérővel húzzunk az asz-

tal lapjával párhuzamosan, egyre növekvő erővel!

A hasáb egy bizonyos erőhatárig nyugalomban marad

Miután megmozdul a test, kisebb erőt mutat a rugós

erőmérő

KÖVETKEZTETÉSA kísérlet alapján megállapíthatjuk, hogy a vízszin-

tes talajon nyugvó testre különböző nagyságú és

irányú erőt fejthetünk ki anélkül, hogy a test meg-

mozdulna.

Ez azt jelenti, hogy a nyugalomban lévő testre a

talaj pontosan akkora erőt fejt ki, mint amekkora erő-

vel a testre hatunk. A talaj által kifejtett erő mindig

ellentétes irányú a testre kifejtett erővel.

A talaj és a vele érintkező test felülete egymás-

hoz képest nem mozdulnak el, miközben a felü-

letek érdességei között erőhatás lép fel. A felület

síkjában mindkét testre erő hat, melyek egyenlő

nagyságúak és ellentétes irányúak. Ezt a jelenséget

tapadási súrlódásnak nevezzük.

A tapadási súrlódás következtében fellépő erőt

tapadási súrlódási erőnek nevezzük. Jele: Ft. A ta-

padási súrlódási erő nagysága nem egy meghatá-

rozott érték, hanem nagysága pontosan akkora,

amekkora erőt a nyugalomban lévő testre kifej-

tünk. Ha a test nyugalomban van és rá semmilyen

erő sem hat, akkor a tapadási súrlódási erő sem lép

fel. A tapadási súrlódási erő mindig ellenerőként

(kényszererőként) lép fel.

A tapadási súrlódási erő egy adott test esetében

nem lehet akármilyen nagy. A testre gyakorolt hú-

zóerőt egyre növelve, a test végül megindul.

Az az erő, amelynek hatására a sík talajon addig

álló test éppen megindul, egyenlő a tapadási súr-

lódási erő legnagyobb értékével. Ezt a tapadási

súrlódási erő maximumának nevezzük, amely

egyenesen arányos a testet a talajhoz nyomó erővel.

Jele Ft,max.

Ft,max ~ Fny ⇒ Ft,max = µ0 ∙ Fny

A µ0 tapadási súrlódási együttható függ az érint-

kező felületek anyagi minőségétől.

A tapadási súrlódási erő nagyságára felírható:

0 < Ft < Ft,max = µ0 ∙ Fny

15. Súrlódás

A t

Fr = 0,2 N

Fr = 0,4 N

Fr = 1,2 N

TAPASZTALATAzt tapasztaljuk, hogy a húzóerő hatására a test

nem mozdul el. Ez az állapot úgy jöhet létre, hogy

a húzóerőn kívül egy másik erő is fellép, amely a

húzóerőt éppen kiegyenlíti. Ez az erő egyenlő

nagyságú, de ellentétes irányú a testre ható húzó-

Fr = 0,8 N

erővel. Ha a húzóerő nagyságát folyamatosan

tovább növeljük, akkor a test egy idő után meg-

mozdul.

fiz_09.indb 76fiz_09.indb 76 2009.10.21. 20:46:492009.10.21. 20:46:49

A d

inam

ika

alap

jai

77

A súrlódási tényezők értéke nagyban függ a felületek

minőségétől

Az egymással

érintkező

anyagok

Tapadási

súrlódási

tényező,

µ0

Csúszási

súrlódási

tényező,

µ

acél – acél 0,14 0,1

fa – fa 0,4 … 0,6 0,2 … 0,4

fa – fém 0,6 0,4 … 0,5

fékbetét – acél – 0,4

gumi – acél – 1,6 … 3

gumi – aszfalt 0,6 … 1,4 0,4 … 0,9

vas – jég – 0,014

vas – hó – 0,035

A csúszási és a tapadási súrlódási együttható

Egy nyugalomban lévő test esetén a deformáció

miatt a talajjal érintkező felület és a talaj részecskéi

közelebb kerülnek egymáshoz, mint egyenletes

mozgatáskor. Így erősebb vonzó kölcsönhatás

alakul ki az álló test és a talaj között, mint mozgó

test esetén. Ez azt jelenti, hogy a tapadási súrlódá-

si erő maximuma nagyobb, mint a csúszási súrlódá-

si erő (Ft, max > Fs). Vízszintes talajon a nyugalomban

lévő test megindításához nagyobb erőt kell kifej-

tenünk, mint amekkora erő a test állandó sebesség-

gel való mozgatásához szükséges. Ebből látható,

hogy

Ft, max > Fs

µ0 ⋅ Fny > µ ⋅ Fny

µ0 > µ

A tapadási súrlódási együttható értéke nagyobb

a csúszási súrlódási együtthatónál.

KIDOLGOZOTT FELADATEgy 40 kg tömegű szánkót vízszintes irányban

80 N erővel húznak a gyerekek. A havas út és a

szánkó közötti csúszási súrlódási együttható értéke

0,15. Mekkora a szánkó gyorsulása?

Fn

Fh

Fs

gm · A testre ható erők függőleges

és vízszintes irányban

Felírjuk két egymásra merőleges irányban a moz-

gásegyenleteket.

Függőleges irányú elmozdulás nincs, ezért a füg-

gőleges irányú erők eredője nulla. Így a nehézségi

erő egyensúlyt tart a talaj nyomóerejével.

Vízszintes irányban a szánkóra az Fh húzóerő és

az Fs súrlódási erő hat, eredőjük hatására vízszinte-

sen gyorsul a szánkó.

0 = Fn – m ∙ g

Fe = Fh – Fs ___________

A dinamika alaptörvényét felhasználva:

m ∙ a = Fh – Fs amelyből: a = Fh – Fs

m A súrlódási erőt vízszintes talajon az Fs = µ ∙ Fn =

= µ ∙ m ∙ g összefüggésből számíthatjuk ki.

Behelyettesítve:

Fs = µ ∙ m ∙ g = 0,15 ∙ 40 kg ∙ 10 m

s2 = 60 N

a = Fh – Fs

m =

80 N – 60 N

40 kg = 0,5

m

s2

A szánkó 0,5 m

s2 gyorsulással mozog.

MEGOLDÁS

Adatok:

m = 40 kg, Fh = 80 N, µ = 0,15____________________________

a = ?

Az erőket méretarányosan a test tömegközéppont-

jában vesszük fel, így az erővektorok szerkesztését

el tudjuk végezni. A testre vízszintes irányban az Fh

húzóerő és Fs súrlódási erő hat, míg függőleges irány-

ban az m ∙ g nehézségi erő és Fn a talaj nyomóereje.

Súrlódás15.

fiz_09.indb 77fiz_09.indb 77 2009.10.21. 20:46:562009.10.21. 20:46:56

A d

inam

ika

alap

jai

78

Olvasmány A súrlódás gyakorlati vonatkozásai

A csúszási súrlódás legtöbbször káros jelenség, ezért általában a súrlódás csökkentésé-

re törekszenek, például a mozgó alkatrészek fémfelületének olajozásával vagy csap-

ágyak alkalmazásával. Az autókba a megcsúszás elkerülésére ún. blokkolásgátlót,

ABS-t építenek be. Ennek hatására a kerekek nem csúsznak meg, így az autó nem

válik irányíthatatlanná, és a fékút is rövidebb lesz.

A hétköznapi életben a tapadási súrlódást is hasznosítjuk. Ez az erő tartja a falba vert

szöget vagy a csavaron a csavaranyát, és ennek az erőnek köszönhetően alkalmazhatunk

szíjmeghajtást az autók motorjában. A tapadási súrlódás teszi lehetővé számunkra

a járást. Tapasztalatból tudjuk, ha ónos eső esik, az utak lefagynak, lehetetlenné

válik a közlekedés. Ilyenkor a járdákat és az úttestet homokkal szórják fel a köny-

nyebb közlekedés, azaz a tapadási súrlódás növelése érdekében.

A téli és nyári útviszonyok más közlekedési körülményeket teremtenek az autósok számára.

Télen az utak vizesek, jegesek, ezért az autó kerekeinek nagyobb tapadást kell biztosítania, mint

nyáron. A téli gumik sűrűbb és mélyebb bordázatúak, mintegy 1200 bordázat (lamella) talál-

ható a felületükön, míg a nyári gumikon átlagosan 300 lamellát alakítanak ki. A jobb úttartás

érdekében a téli gumik lágyabb keverékkel készülnek, ezért alacsony hőmérsékleten sem ke-

ményednek meg. Bordázatuk a terhelés hatására szétnyílik, így a téli gumik nagy felületen

tapadnak az úttesthez. A vizes úton a sűrű bordázat (lamellák) a jobb vízelvezetést is biztosítja.

A nyári gumik keményebb adalékanyagokkal készülnek, így kevésbé kopnak, mint a téli

gumik. A bordázatuk elsősorban a kerék alatti víz elvezetését szolgálja a megcsúszás elkerülé-

sére. Alacsony hőmérsékleten a nyári gumik felülete megkeményedik, ezért 7 °C alatt ajánla-

tos a gépkocsi abroncsait téli gumira cserélni.

.

Téli és nyári

gumiabroncsVajon melyik gumi bordázata sűrűbb: a téli vagy a nyári gumié?

A sú

A

s

Gördülési ellenállás

Ugyanazt a testet görgőkre helyezve sokkal kisebb

erővel lehet mozgatni, mint a talajon csúsztatva

húzni. A fellépő gördülési ellenállási erő (Fg ) is

sokkal kisebb, mint a csúszási súrlódási erő. A gör-

dülési ellenállási erő nagysága:

Fg = µg ⋅ Fny

A µg gördülési ellenállási együttható értéke annál

kisebb, minél nagyobb a kerék sugara.

A gördülési ellenállás létrejöttében annak van

szerepe, hogy a talaj a ránehezedő kerék nyomására

kissé benyomódik. Ennek következménye az, hogy

A golyóscsapágy

csökkenti a gördülési

ellenállás értékét

Gumikerék µg Egyéb kerék µg

aszfalt- és betonúton

0,015 … 0,025 vasalt kerék földúton 0,2

földúton 0,05 … 0,15 vasalt kerék betonúton 0,01

homokban 0,15 … 0,30vasúti kocsi acélabron-csú kereke acélsíneken

0,002

Gördülési ellenállási tényezők értékei azonos méretű

járműkerekek esetén

a keréknek mindig egy kis emelkedőre kell felgör-

dülnie.

A mozgó alkatrészek találkozásánál a gördülési

ellenállás csökkentésére golyóscsapágyakat alkal-

maznak. Használatukkal minimálisra csökkenthető

az ellenállási veszteség.

15. Súrlódás

Gö

fiz_09.indb 78fiz_09.indb 78 2009.10.21. 20:46:562009.10.21. 20:46:56

A d

inam

ika

alap

jai

79

1 Mekkora vízszintes irányú húzóerővel kell

húznunk az egyenletes sebességgel mozgó

szánkót a havon, ha az 5 kg tömegű szánkón

egy 30 kg tömegű gyermek ül? A szánkó és a hó

közötti csúszási súrlódási együttható 0,1.

2 Egy m = 80 kg össztömegű szánt 100 N víz-

szintes irányú erővel húzunk. A szán talpa és

a havas út közötti csúszási súrlódási együtt-

ható 0,1.

a) Mekkora gyorsulással mozog a szán a húzóerő

hatására?

b) Mekkora végsebességet ér el 8 másodperc alatt?

3 Azt fi gyeltük meg, hogy a sík jégen 3

m

s se-

bességgel ellökött korong 4 s múlva áll meg.

Mekkora a csúszási súrlódási együttható?

6 Egy 4 gramm tömegű revolvergolyót 280

m

s

sebességgel lövünk bele egy fahasábba,

amelyben 5 cm mélyen egyenletesen lassulva

megáll. Mekkora a golyó lassulását okozó súrló dási

erő nagysága?

7 A teherautón bútorokat szállítanak. A búto-

rok és a teherautó platója között a tapadási

súrlódási együttható 0,4. Mekkora maximá-

lis gyorsulással indulhat a teherautó? Mekkora az

a minimális út, amely alatt a bútorok megcsúszása

nélkül a teherautó elérheti az 54 km

h sebességet?

8 Parafa és üveg között a tapadási súrlódási

együttható 0,3. A dugót 60 N erővel sikerült

kihúzni az üvegből. Mekkora erő lépett fel az

üveg és a parafa között?

9 Egy 90

km

h sebességgel haladó személygép-

kocsi akadályt vesz észre maga előtt. A gép-

kocsi nedves aszfalton fékez, a kerekei és

az aszfalt közötti tapadási súrlódási együttható ér-

téke 0,6.

a) Mennyi idő alatt tud megállni, ha a kerekek nem

csúsznak meg?

b) Mekkora utat tesz meg a megállásig?

c) Rajzoljuk fel a megtett utat az idő, majd a sebes-

ség függvényében is!

Kérdések és feladatok

A korongra hat a csúszási súrlódási erő

Nedves aszfalton hosszabb a fékút

Súrlódás15.

4 Egy kosárlabdázó cipőjének talpa és a sport-

csarnok padlója közötti tapadási súrlódási

együttható 1,1. Mekkora gyorsulással indul-

hat meg egy kosárlabdázó megcsúszás nélkül?

5 Mekkora erővel lehet megmozdítani egy

120 kg tömegű szekrényt, amelynek tapa-

dási súrlódási együtthatója a padlón 0,7?

fiz_09.indb 79fiz_09.indb 79 2009.10.21. 20:46:572009.10.21. 20:46:57

Az energiafelhasználás miért vált napjaink

egyik legfontosabb megoldandó problémájává?

Az energia fajtáiés előállításuk

30. A nagyvárosok éjszakai kivilágításának nem csu-

pán közbiztonsági okai vannak. Az éjszakai

városnak, az épületek arculatának része a meg-

világítás. Az építészet díszítőeszköznek, a rek-

lámpiac hatásfokozó megoldásnak használja az

erős megvilágítást.

Az épületek jó hőszigetelése biztosítja, hogy

télen a belső terek fűtésére szánt energiának csak

kis része távozik az épületből. Nyáron a túlzott

felmelegedés elleni védelem teszi lakhatóvá a há-

zakat, vagy csökkenti a hűtési költségeket. A kis

képen egy épület hőképe látható. A világosabb

helyeken a felületek hősugárzása nagyobb, vagyis

ott az épületből nagyobb mennyiségű hőenergia

távozik. Ilyen képek vizsgálatával a rossz hőszi-

getelésű helyek felderíthetők, és megfelelő hőszi-

getelés beépítésével a hőveszteség csökkenthető.

Mennyi a háztartásotok évi villamosenergia-fel-

használása? Takarékosabb felhasználással hány szá-

zalékot tudnál csökkenteni? Milyen más energiahor-

dozót használtok a háztartásban?

Energiafelhasználás

A Föld legsűrűbben lakott helyein az éjszakai vilá-

gítás olyan intenzív, hogy a világűrből is jól látszik.

(A lenti kép természetesen szerkesztett, hiszen

nincs mindenütt egyszerre éjszaka.)

A Föld, ahogyan éjszaka a világűrből látszik

(szerkesztett kép)

lecke

fiz_09.indb 150fiz_09.indb 150 2009.10.21. 22:41:502009.10.21. 22:41:50

Mun

ka, e

nerg

ia

151

Az emberi lét fenntartása, a mindennapi tevé-

kenységek, a társadalom és a gazdaság működése

valamilyen formában energiafelhasználást igényel.

A Föld népességének növekedése, a gazdaság fejlő-

dése elsősorban a fejlődő országokban az energia

fogyasztásának rohamos bővüléséhez vezet. Mára

napi politikai kérdéssé vált az energiaforrások meg-

szerzése és birtoklása, valamint a termelés és fel-

használás lokális és globális környezeti hatásainak

kezelése. Az alábbiakban az energiakérdés legfon-

tosabb fogalmait defi niáljuk és a fi zikai, technikai

vonatkozásait elemezzük.

Elsődleges energiaforrás

Az elsődleges energiaforrások azok a közvetlen

energiaforrások, amelyek természetes módon áll-

nak rendelkezésre, mint a szén, a földgáz, az olaj,

az urá nium, a napenergia vagy a vízenergia. Egy

részük közvetlenül is felhasználható, például hő-

termelésre, lakóházak és egyéb épületek fűtésére.

Ilyen energiaforrás a szén, a kőolaj és a földgáz. Ide-

tartozik a napenergia is, ha vizet melegítünk fűtés

céljából vagy használati meleg víz előállítására, de

egy télikert napközbeni melegen tartását is szolgál-

hatja. Az uránium maghasadásból származó (fi ssziós)

energiáját több lépcsőben alakítják jól kezelhető és

könnyen továbbítható villamos energiává. A hasa-

dás során felszabaduló energia először hővé (nagy

nyomású vízgőz), majd mechanikai energiává (tur-

binagenerátor), végül a generátorban elektromos

energiává válik.

Másodlagos energiaforrások

Azokat az energiaforrásokat, amelyeket az elsőd-

leges energiaforrások energiájának átalakításá-

val nyerünk, másodlagos energiaforrásoknak ne-

vezzük. Ezek között az elektromos energiának

döntő része van.

Külszíni fejtésű szénbánya

Olajkút

Nagyfeszültségű

távvezetéket tartó

oszlopok

Az energia fajtáiés előállításuk 30.

fiz_09.indb 151fiz_09.indb 151 2009.10.21. 22:41:512009.10.21. 22:41:51

Mun

ka, e

nerg

ia

152

Megújuló energiaforrás

A megújuló energiaforrások nagy időléptékben is

folyamatosan újratermelődnek vagy újratermel-

hetők.

A vízenergia tulajdonképpen a víz potenciális

energiáját (a nehézségi erő munkavégző képessé-

gét) jelenti. A vízlépcsőnél lezúduló víz potenciális

energiája a turbinában mechanikai forgási energiává,

majd a generátorban elektromos energiává alakul.

Ezen energia újratermelődési forrása a Nap,

ugyanis az elpárolgó víz a légkörben szétterjed, és

eső formájában visszakerülhet a folyó magasabban

levő vízgyűjtő területére.

A szélenergia eredete szintén a napsugárzás hatá-

sa. A különböző módon felmelegedő légrétegek és

területek között nyomáskülönbség alakul ki, aminek

következtében légáramlatok jönnek létre. Ezek az

áramlatok forgatják a lapátkerekeket, amik generá-

tor forgatásával elektromos energiát állítanak elő.

A napenergia közvetlenül a Nap sugárzását ala-

kítja át hő- vagy elektromos energiává. A napkol-

lektorokban a napsugárzás jelentős hányadát (a lát-

ható és infravörös sugárzást) jól elnyelő felület

mögötti csőrendszerben felmelegszik a folyadék,

ami egy hőcserélőn keresztül a háztartások haszná-

lati melegvíz-ellátásának és a lakások fűtésének egy

részét tudja biztosítani. A napelemek a teljes nap-

sugárzás kisebb részét (a látható és ahhoz közeli

sugárzást) alakítják elektromos energiává.

A geotermikus energia használata a föld mélyebb

rétegeiben lévő hő felszínre juttatását és hasznosí-

tását jelenti. Sok esetben a mélyebb rétegekben lévő

víz természetes módon kerül a felszínre, ekkor csak

a megfelelő hőcserélők kiépítésére van szükség.

Elsősorban fűtési célokat szolgál, de ahol 100 °C-nál

magasabb hőmérsékletű rétegből vízgőzt lehet

nyerni, ott elektromos energia előállítása is lehet-

séges.

A biomassza biológiai eredetű szerves anyagok

összessége, amelyek elsődleges szándékkal termelt

növények és tenyésztett állatok más célra már nem

felhasználható részei, az emberi és állati lét mellék-

termékei. Ezen termékeket különböző biológiai

folyamatok során egyrészt gázzá alakítják (biogáz),

így a szerves anyagban levő energia gázmotorban

elégetve elektromos energiává alakul. A nehezen

lebomló anyagokat elégetve hő- és elektromos

energia nyerhető.

Vízerőmű

Repcemező: a repceolaj a biodízel alapanyaga

A lenti táblázat a megújuló energiaforrások nagy-

ságát és arányát mutatja az éves villamosenergia-

fogyasztásban Magyarországon, 2007-ben.

Biomassza VízerőműHulladék-

égetőSzélerőmű

Biogáz-

erőműÖsszesen

Éves össz-

fogyasztásArány

1194 GWh 203 GWh 140 GWh 104 GWh 26 GWh 1671 GWh 41 TWh 4%

A megújuló energiaforrások nagysága és aránya az éves villamosenergia-fogyasztásban, 2007

30. Az energia fajtáiés előállításuk

fiz_09.indb 152fiz_09.indb 152 2009.10.21. 22:41:542009.10.21. 22:41:54

Mun

ka, e

nerg

ia

153

felszín által kisugárzottal. Az átlag kifejezés tartal-

mazza, hogy mindez napszaktól, évszaktól és föld-

rajzi helytől függ. A Földön levő élő anyag és a

fosszilis energiakészletek nagyon hosszú idő alatt

felhalmozódott napenergiát tárolnak, kialakulásuk-

ban része volt az akkori egyensúlyi, illetve földtör-

téneti léptékben változó viszonyoknak. Ezeknek az

energiakészleteknek a felhasználása mintegy 350

éve kezdődött, közel száz éve már mennyiségében

is jelentős. További rohamos felhasználás várható a

készletek kifogyásáig, amely különböző számítások

szerint 50-150 év múlva várható.

Üvegházhatás

Az üvegházhatás „kicsiben” is jól ismert jelenség.

Az üvegházak üvegfalain kis veszteséggel átjut a

napsugárzás látható és közeli infravörös tartomá-

nyú része, amely a Földre jutó energia legnagyobb

részét hordozza. A felmelegedett tárgyak és a leve-

gő az infravörös sugárzás hosszúhullámú tartomá-

nyában sugároznak. Ezeket a hullámokat az üveg

visszaveri, és végül az üvegházon belül nyelődnek

el, jelentősen felmelegítve azt.

Üvegházhatás

Hősugárzás Nap

fény

Üvegtető

A fosszilis energiahordozók felhasználásának leg-

főbb következménye a nagy mennyiségű szén-di-

oxid kibocsátása. Ez az anyag a légkörbe kerülve

növeli az üvegházhatást, mert a Föld által kisugár-

zott nagyobb hullámhosszúságú hősugarakat el-

nyeli. Ezáltal melegszik a légkör, és megváltoznak

az éghajlati viszonyok. Önmagában a melegedés is

problémát okoz, de sajnos a tapasztalatok szerint a

melegedéssel együtt egyre gyakoribbak a szélsősé-

ges állapotok. Télen a sok hideg nap a fűtési, nyáron

a sok meleg nap a hűtési energiafelhasználást nö-

Nem megújuló energiaforrás

Azokat az energiaforrásokat, amelyeknek a rendel-

kezésre álló földi készletei végesek, nem megújuló

energiaforrásoknak nevezzük. Ilyenek például a

fosszilis energiaforrások: a szén, a kőolaj vagy a

földgáz.

Alternatív energiaforrás

Azok az energiahordozók tekinthetők alternatív

energiaforrásnak, amelyek reális lehetőséget nyúj-

tanak a jelenlegi szén és szénhidrogén tüzelőanya-

gok kiváltására. Közéjük tartozik a szélenergia, a

napenergia (napelem és napkollektor felhasználá-

sával is), a vízenergia (vízlépcsős és árapály-felhasz-

nálással), a biomassza és a geotermikus energia. A

szén-dioxid kibocsátásának csökkentése szempont-

jából a nukleáris energia felhasználása is alternatív

megoldás.

A Föld energia-háztartása

A Föld energia-háztartását a természeti adottságok

(a Napból érkező hőmennyiség és a légkör alapve-

tő összetétele) és az emberi tevékenység következ-

ményei határozzák meg.

Az egyensúly alapvető eleme, hogy a Napból

érkező hőmennyiség átlagosan megegyezik a Föld-

Napkollektor

Az energia fajtáiés előállításuk 30.

fiz_09.indb 153fiz_09.indb 153 2009.10.21. 22:41:572009.10.21. 22:41:57

Mun

ka, e

nerg

ia

154

veli. (Ráadásul például egy épületben a környezet

hőmérsékleténél 5 °C-kal hűvösebbet előállítani

sokszorta több energia felhasználásával jár, mint

5 °C-kal melegebbet.) Ez viszont többek között a

fosszilis energiahordozók felhasználásának növe-

kedését vonja maga után. Vagyis egy úgynevezett

pozitív visszacsatolás (önmagát erősítő folyamat)

alakul ki. Ezért fontos minden alternatív energia-

hordozó felhasználása. A pozitív visszacsatolást

erősíti az a tény is, hogy amikor a hideg miatt nő

az energiafogyasztás, akkor kevesebb a rendelkezés-

re álló szoláris eredetű energia (a napsugár beesési

szöge nagyobb, rövidebbek a nappalok, gyakoribb

a felhős, ködös idő), ezért a hagyományos, fosszilis

energiahordozók felhasználása növekszik.

Energiafajták előállítása

Bármelyik energia-előállítási módszert vizsgál-

juk, mindegyiknek van a környezetére valamiféle

módosító, káros hatása. Ezért az egyes módszerek

alkalmazhatóságát mindig a körülményekhez,

a helyi adottságokhoz kell viszonyítani.

A villamos energia nagy előnye, hogy szinte min-

den elsődleges energiaforrásból gazdaságosan, jó

hatásfokkal előállítható. Az úgynevezett fosszilis

tüzelőanyagok (szén, kőolaj, földgáz), a biomassza,

a hulladék, az atomenergia és a megújuló energia-

források mind alkalmasak villamos energia előállí-

tására. A nagy reményű fúziós erőművek is végső

soron elektromos energiát fognak a fogyasztóknak

szolgáltatni. Az elektromos energia egyik lényeges

hátránya, hogy nem tárolható gazdaságosan. A gaz-

daság és a lakosság elektromosenergia-felhasználá-

sa időben többszörös ingadozást mutat az emberi

életmód és az évszakok változása miatt. Az elsőd-

leges energiaforrások egy része állandóan rendelke-

zésre áll, tehát az ilyen tüzelőanyaggal működő

erőművek teljesítményének szabályozásával lehet

követni a felhasználás igényét. A másik rész, első-

sorban a megújuló energiaforrások, nem tervezhető

módon állnak rendelkezésre, ezért a teljes villamos-

energia-termelési kapacitásnak csak egy kisebb ré-

szét tehetik ki.

A szén-dioxidot nem termelő erőművek közül az

atomerőművek képesek a felhasználói igényeket vi-

szonylag gyorsan követve egy erőművi blokkban

nagy mennyiségű energiát folyamatosan előállítani.

Takarékoskodjunk az energiával!

Elkerülhetetlennek látszik, hogy a civilizáció és a

technikai környezet állandó fejlődése növelje az

energiafelhasználást. Éppen ezért nagy jelentősége

van minden megtakarított, el nem használt ener-

giának.

A következő példa az átfogó, hosszú távú terve-

zés célszerűségét mutatja. Az Európai Unió várha-

tóan hamarosan követelményeket ír elő az elektro-

nikai készülékek készenléti (stand-by) és üzemen

kívüli (off -mode) energiafelhasználására. A háztar-

tásokban és az irodákban levő elektronikai eszkö-

zök használaton kívüli időben is jelentős energiát

fogyasztanak. Készenléti állapotban néhányszor tíz

watt, üzemen kívül néhány watt a teljesítményfel-

vételük. A tökéletesen fogyasztásmentes állapotot

csak a hálózati csatlakozás megszüntetésével lehet

biztosítani. Egy 2005-ös felmérés szerint az EU-

ban mintegy 3,7 milliárd (!) ilyen készülék volt,

éves energiafogyasztásukért 7 milliárd (!) eurót fi zet-

tek ki feleslegesen az üzemeltetők. Ha nem születne

korlátozás ezen üzemmódok alkalmazására, a szá-

mítások szerint 2020-ban az éves energiafelhaszná-

lás mintegy 20%-kal meghaladná Magyarország

jelenlegi éves villamosenergia-felhasználását.

A legolcsóbb és legkevésbé környezetszennyező

energia az el nem használt energia!

Szélerőműtelep

a nyílt tengeren

30. Az energia fajtáiés előállításuk

fiz_09.indb 154fiz_09.indb 154 2009.10.21. 22:42:012009.10.21. 22:42:01

Mun

ka, e

nerg

ia

155

Kérdések és feladatok

1 Próbáld összeszámolni, évente összesen

mennyi energiát fogyaszt a háztartásotok!

(Villamos energia, gáz, szilárd tüzelőanyag,

gépjármű-üzemagyag.) Az utóbbi kettőnél a fel-

használt mennyiséget tudhatod meg, és a Négy-

jegyű függvénytáblázat segítségével határozhatod

meg az energiatartalmukat.

2 Az előző feladat eredményei alapján hozzá-

vetőlegesen számold ki, mennyit költ a csa-

ládod egy évben energiahordozókra!

3 Becsüld meg, mennyi energiát lehetne az

egyes energiahordozókból megtakarítani!

Néhány szempont: a gyakran használt lám-

pák energiatakarékosak-e; a használati meleg víz

lehetne-e 4-5 °C-kal hidegebb; van-e fedő a lába-

son, ha vizet forralsz vagy ételt melegí-

tesz a tűz helyen; lehetne-e 1-2 °C-kal

hűvösebb a lakásban a fűtési szezon-

ban; kikapcsolod-e a számítógéped, ha

nem használod?

4 Az előző feladatbeli megtakarí-

tást számold át forintra! Mit vá-

sárolnál az így megmaradt ösz-

szegből? Az egységárakat a közüzemi

szám lákon találhatod.

5 Nézz utána az interneten, hogyan jelölik az

energiatakarékos háztartási gépeket, műszaki

cikkeket! Számold ki, mennyi idő alatt térül

meg az energiatakarékos készülék magasabb vétel-

ára egy hűtőgép esetén!

Élt 130 évet…

Th omas Alva Edison mintegy 130 évvel ezelőtt (1879-ben) találta fel az izzólámpát, amely azóta a civili-

záció nélkülözhetetlen elemévé vált. Az 1980-as években jelentek meg a kompakt fénycsövek, amelyek a

hagyományos izzólámpához képest 80%-kal kevesebb elektromos teljesítményből állítják elő ugyanazt

a fényteljesítményt. Az Európai Unió az energiatakarékosság – és ezáltal a Föld klímaváltozásának meg-

állítása – érdekében kivonja a forgalomból a hagyományos, nem irányított fényű izzólámpákat. 2009-ben

a 100 W teljesítményűeket, majd fokozatosan, évről évre az egyre kisebbeket is.

A kompakt fénycsöveknek kétségtelen előnyük mellett két jelentős hátrányuk is van.

A fénycsövek fénye érezhetően különbözik a szemünk által megszokott napfénytől

vagy az izzólámpa fényétől, ezért nem ad olyan kellemes megvilágítást. Ennek

oka, hogy az izzólámpa sugárzása a napfényhez hasonló, úgynevezett folytonos

spektrumú, míg a fénycsövek fényének színképe vonalas. A kétféle sugárzás

különbségéről az atomfi zikában fogunk bővebben tanulni. A kompakt

fénycsövek másik hátránya, hogy a cső belső falán levő fénypor ve-

szélyes anyag, ezért az elhasznált példányok megsemmisítése külön

eljárást igényel.

A fényforrásfejlesztés legújabb eredménye a LED (félvezető

anyagból készülő fénykibocsátó eszköz) nagy teljesítményű változata.

Ezzel az eszközzel kialakított, a szokásos (úgynevezett E27-es) foglalatokba

csavarható, 230 V váltakozó feszültségről működő lámpák már kereskedelmi for-

galomban is kaphatók. Hatásfokuk a kompakt fénycsöveknél is lényegesen jobb.

Olvasmány

Izzólámpa

Az energia fajtáiés előállításuk 30.

mi

fiz_09.indb 155fiz_09.indb 155 2009.10.21. 22:42:022009.10.21. 22:42:02

162162

Mun

ka, e

nerg

ia Összefoglalás –– Munka, energia

A munka, energia fejezetben különböző mechanikai energiafajtákat ismertünk

meg, és egymásba alakulásuk folyamatát, a munkavégzést vizsgáltuk.

Egy testnek egy rögzített

vízszintes síkhoz képest

h magasságban Eh = m · g · h

magassági (helyzeti)

energiája van.

A mechanikai energia

meg maradásának

tétele: Ha egy rend-

szerben csak konzer-

vatív erők hatnak,

akkor a mechanikai

energiák összege

állandó.

Em + Eh + Er = állandó

A rugóban tárolt rugalmassági

energia a rugót jellemző

rugóállandótól és a deformáció

mértékét jellemző megnyúlás

négyzetétől függ.

Er = 1

2 D · (∆l )2

Egyenletes mozgatás

esetén az emelőerő

és a nehézségi erő

nagysága azonos, így

az emelési munka:

Wem = m · g · h

Nullszint: viszonyítási szint.

Ha az erő merőleges

az elmozdulásra, akkor

nincs munkavégzés.

h

s

F

fiz_09.indb 162fiz_09.indb 162 2009.10.21. 22:42:232009.10.21. 22:42:23

163163

Mun

ka, e

nerg

ia

A testek sebességéből adódó munkavégző képességét

mozgási (vagy kinetikus) energiának nevezzük.

Em = 1

2 m · v 2

A teljesítmény a munka

és az elvégzéséhez szükséges

időtartam hányadosa.

P = W

t

A munkavégzés folyamatát

a hatásfokkal jellemezzük:

η = hasznos munka (energia)

befektetett munka (energia)

Tömegpontra vonatkozó

munkatétel: Egy testre ható

erők eredőjének munkája

megegyezik a test mozgási

energiájának megváltozásával.

We = Em2 – Em1

Egy testre ható F erő munkája az erő elmozdu-

lás irányába eső összetevőjének és az elmozdu-

lásnak a szorzata.

W = F · s

A súrlódási erő munkavégzése

vízszintes talajon: Ws = –µ · m · g · s

A súrlódási erő munkavégzése

mindig negatív.

A gyorsítási munka az elért

sebesség négyzetével és a test

tömegével arányos mennyiség.

Wgy = 1

2 m · v 2

Fs

s

F

fiz_09.indb 163fiz_09.indb 163 2009.10.21. 22:42:402009.10.21. 22:42:40