KINEMATIKA

2

Obsah Kinematika hmotného bodu .............................................................................................................. 3

Mechanický pohyb ............................................................................................................................. 3

Poloha hmotného bodu ...................................................................................................................... 4

Trajektorie a dráha polohového vektoru ........................................................................................... 5

Rychlost hmotného bodu ................................................................................................................... 6

Okamžitá rychlost .......................................................................................................................... 7

Průměrná rychlost .......................................................................................................................... 7

Rovnoměrný pohyb............................................................................................................................ 8

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb ........................................................................................ 9

Zrychlení ........................................................................................................................................ 9

Složky zrychlení .......................................................................................................................... 10

Rovnoměrně zrychlený a rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb....................................... 10

Volný pád ......................................................................................................................................... 12

Skládání pohybů a rychlostí ............................................................................................................ 12

Rovnoměrný pohyb po kružnici ...................................................................................................... 14

Zrychlení při pohybu po kružnici.................................................................................................... 15

Literatura .......................................................................................................................................... 16

3

Kinematika hmotného bodu

Klíčová slova:

Hmotný bod; polohový vektor; trajektorie; dráha; rychlost; zrychlení; pohyby HB

Žáci by se měli dozvědět o:

➢ Zákonitostech pohybu HB

➢ Klasifikaci pohybů z hlediska trajektorie

➢ Klasifikaci pohybů z hlediska zrychlení

Žáci by měli být poté schopni:

➢ Rozlišovat a popsat jednotlivé druhy pohybů

➢ Řešit jednoduché úlohy

Kinematika hmotného bodu

Kinematika se zabývá popisem pohybu těles, aniž by zkoumala, proč pohyb nastává. Neuvažuje

síly, které tento pohyb způsobují nebo ovlivňují.

Pro zjednodušení popisů pohybů těles si zavedeme tzv. fyzikální model, kdy tělesa nahradíme

hmotnými body. Hmotným bodem nahrazujeme těleso, jehož rozměry jsou velmi malé např.

vzhledem k dráze, kterou urazí. HB je většinou totožný s těžištěm tělesa. Veškeré hmotnost

bude příslušet HB.

Hmotný bod, kterým nahradíme těleso, má hmotnost rovnou hmotnosti tělesa.

Mechanický pohyb

Abychom mohli pohyb HB v prostoru popsat, je nejprve nutné zvolit si, vzhledem k čemu

budeme popis provádět. Musíme si tedy zvolit vztažnou soustavu, které je pevně spojená se

souřadnicovou soustavou a vztažným tělesem, popř. se soustavou těles. Je patrné, že v situaci,

kdy chceme popsat sedící osobu v jedoucím vlaku, bude popis této osoby různý, když si za

vztažnou soustavu zvolíme stěny a podlahu vlaku – osoba bude v klidu, a když ji budeme

popisovat vůči povrchu Země – bude se pohybovat.

V tuto chvíli si musíme také uvědomit, že klid a pohyb je relativní. O tom, zda je těleso v

klidu nebo se pohybuje, popř. jak se pohybuje rozhoduje volba vztažné soustavy. V předchozím

případě jsme se o tom přesvědčili, osoba ve vlaku je v klidu a zároveň o ní můžeme říci, že se

4

pohybuje. Rozdíl je pouze ve vztažné soustavě. Při popisu musíme tedy vždy uvést vůči čemu

dané těleso popisujeme. Absolutní klid neexistuje.

Popis klidu a pohybu tělesa závisí na volbě vztažného tělesa.

Poloha hmotného bodu

Chceme-li popsat mechanický pohyb HB vzhledem ke vztažné soustavě, musíme znát polohu

HB v libovolném okamžiku. Tuto polohu určíme nejčastěji pomocí kartézské souřadnicové

soustavy, která je, jak už bylo řečeno, pevně spojena se vztažnou soustavou.

Spojením vztažného tělesa se soustavou souřadnic a určením měření času dostáváme vztažnou

soustavu.

Kartézskou souřadnicovou soustavu tvoří tři navzájem kolmé souřadnicové osy x, y, z a

počátek O. Každému bodu prostoru tedy přísluší tři souřadnice, které jednoznačně určí polohu

daného bodu v prostoru vzhledem k dané vztažné soustavě. Pro popis v rovině nám stačí pouze

dvě souřadnicové osy x, y a počátek O. Při zapisování souřadnic nesmíme zapomínat

jednotky.

Je-li bod A určen souřadnicemi , zapíšeme

jej .

1 poloha HB v prostoru

Další způsob, jak určit polohu HB, je pomocí polohového vektoru . Polohový vektor

znázorňuje orientovaná úsečka, jejíž počáteční bod je počátek souřadnic O a koncový bod je

dán bodem A. Souřadnice polohového vektoru jsou totožné se souřadnicovými HB.

Velikost polohového vektoru se rovná vzdálenosti HB od počátku

O. Máme li polohový vektor , pak pro jeho velikost platí

2 Polohový vektor

v prostoru Směr polohového vektoru určují úhly , které

polohový vektor svírá se souřadnicovými osami.

5

Úlohy:

(1) Kolika souřadnicemi popíšeme a) polohu letadla při letecké akrobacii, b) polohu

motocyklu při jízdě po vodorovné cvičné dráze, c) polohu vlaku při jízdě po vodorovné

přímé trati?

(2) Zapište polohový vektor bodu a vypočtěte vzdálenost HB od

počátku souřadnic.

Trajektorie a dráha polohového vektoru

Při mechanickém pohybu prochází HB postupně různými polohami. Souhrn těchto poloh se

nazývá trajektorie HB. Obecně je to libovolná prostorová či rovinná křivka.

Geometrická čára, kterou HB při pohybu opisuje, nenazývá trajektorie HB.

Tvar trajektorie závisí na volbě vztažné soustavy. Vezměme si za příklad kolo jedoucího auta a

budeme chtít popsat dráhu ventilku. Za vztažnou soustavu budeme

nejprve považovat auto – ventilek se bude pohybovat po kružnici.

Když budeme za vztažnou soustavu považovat povrch Země, ventilek 3 Pohyb ventilku vzhledem

se bude pohybovat po půlkružnicích. k povrchu Země

Podle tvaru trajektorie dělíme pohyby na přímočaré a křivočaré.

Při sledování pohybu HB nás zajímá nejen její tvar, ale také její délka.

Délka trajektorie, kterou HB opíše za určitou dobu, se nazývá dráha HB a značí se .

Dráha je skalární fyzikální veličina, má tedy pouze velikost. Jednotkou dráhy je metr,

.

Uvažujme pohyb HB mezi body A, B. Dráhu HB měříme podél trajektorie, u přímočarého

pohybu je tedy rovna vzdálenosti bodů A, B. Pohybuje-li se HB po křivočaré trajektorii, je jeho

dráha větší než vzdálenost bodů A, B.

Dráha závisí na čase, říkáme, že dráha je funkcí času; . Závislost dráhy načase můžeme

znázornit graficky v kartézských souřadnicích. Čas znázorňujeme na vodorovné ose, dráhu

(jako závislou proměnnou) na ose svislé.

4 Pohyb HB po křivočaré trajektorii

6

Jestliže se HB bude pohybovat po trajektorii, která je znázorněna na obrázku 4, graf závislosti

dráhy HB na čase (stručně graf dráhy) bude vypadat následovně:

5 Graf závislosti dráhy na čase

Úlohy:

(1) Hmotný bod se pohybuje po ose x tak, že v čase má souřadnici , v

čase má souřadnici . Jaký pohyb koná HB a jakou dráhu urazí za

dobu ?

(2) Hmotný bod koná křivočarý pohyb. Může být grafem závislosti dráhy na čase část

přímky? Odpověď zdůvodněte.

Rychlost hmotného bodu

Mějme HB, jehož poloha je učena polohovým vektorem . Počáteční

polohou HB bude bod A. Následně se dostane do bodu B, C, D. Jak je

z obrázku 7 vidět, ve zvolené vztažné soustavě se měnila nejen poloha

HB, ale také směr a velikost polohového vektoru. 6 Polohový vektor podél

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6

s / m

t/s

Graf závislosti dráhy na čase

7

trajektorie

Mějme HB, jehož poloha je v čase určena polohovým

vektorem . Tento HB se pohybuje po křivočaré trajektorii a v čase

se přesune do bodu A´. Změna polohového vektoru je

dána rozdílem . Tento úsek dráhy může vždy určit tak malý,

abychom ho mohli nahradit úsečkou. Spojnice bodů A, A´ je tečnou k

trajektorii v bodě A.

7 Změna polohového

vektoru HB Pomocí takto dané změny polohového vektoru, můžeme definovat okamžitou

rychlost HB.

Okamžitá rychlost

Okamžitá rychlost HB je vektorová veličina, tedy může se měnit její velikost a také její

směr.

Jednotkou rychlosti je metr za sekundu, ., často se také používá jednotka kilometr za

hodinu, . Mezi těmito dvěma jednotkami platí jednoduchý převod:

a naopak .

Okamžitá rychlost má vždy směr tečny k trajektorii hmotného bodu v daném bodě trajektorie,

je orientována ve směru změny polohového vektoru.

Průměrná rychlost

Velikost okamžité rychlosti v daném bodě trajektorie a v daném čase je definována jako

průměrná rychlost ve velmi malém časovém intervalu na velmi malém úseku trajektorie.

Podle rychlosti můžeme rozdělit pohyb na rovnoměrný a nerovnoměrný.

➢ Rovnoměrný pohyb: velikost rychlosti je konstantní

Rovnoměrný přímočarý pohyb: nemění se velikost ani směr rychlosti

Rovnoměrný křivočarý pohyb: nemění se velikost rychlosti, ale mění se její směr

➢ Nerovnoměrný pohyb: velikost rychlosti není konstantní

Nerovnoměrný přímočarý pohyb: mění se velikost rychlosti, nemění se její směr

Nerovnoměrný křivočarý pohyb: mění se velikost i směr rychlosti

8

Úlohy:

(1) Vyjádřete rychlosti , a v kilometrech za hodinu a

naopak rychlosti , a v metrech za

sekundu.

(2) Jakou průměrnou rychlostí se pohyboval běžec, který urazil dráhu za , a

cyklista, který urazil dráhu za ? Rychlost vyjádřete v .

Rovnoměrný pohyb

Mějme vozík, který se pohybuje rovnoměrně přímočarým pohybem. Z hodnot dráhy a času

sestavíme následující tabulku:

0 1 2 3

0 0,4 0,8 1,2

Koná-li HB rovnoměrný pohyb, je jeho průměrná rychlost v libovolných úsecích stejná.

Velikost okamžité rychlosti se rovná průměrné rychlosti.

Označíme dráhu, kterou HB urazil v čase , a dráhu, kterou urazil v čase . Velikost

okamžité rychlosti vypočteme ze vztahu:

V případě vozíku dostaneme v libovolných časech a vždy tutéž rychlost , jak

je graficky znázorněno na obrázku. Obsah plochy pod křivkou je úměrný dráze.

Nyní sest rojíme graf závislosti dráhy na čase:

0

1 , 0

2 , 0

, 0 3

0 , 4

0 5 ,

0 1 2 3 4 5 t /s

Závislost rychlosti rovnoměrného pohybu na čase

s/ m

0

0 , 2

0 , 4

0 , 6

8 , 0

1

2 , 1

, 1 4

0 1 2 3 4

s /m

t /s

Závislost dráhy rovnoměrného pohybu na čase

8 Závislost dráhy na čase pro rovnoměrný pohyb

9 Závislost rychlosti rovnoměrnéh o pohybu na čase

9

Často se také setkáme s případem, že v čase je HB ve vzdálenosti . V tomto

případě platí pro dráhu vztah

Grafem dráhy je polopřímka procházející bodem ,

. Došlo k posunutí celého grafu podél osy y.

V případě, že budeme uvažovat situaci, že

, dojde k posunutí celého grafu podél osy x. Dráha

bude určena vztahem .

10 Dráha rovnoměrného pohybu při počáteční dráze s0

Úlohy:

(1) Chlapec jede ze školy rychlostí . V okamžiku, kdy je ve vzdálenosti 100 m od

školy, vyjede za ním spolužák na jízdním kole rychlostí . Za jakou dobu a v jaké

vzdálenosti od školy chlapce dohoní? Řešte výpočtem i graficky.

(2) Dva HB konají rovnoměrný pohyb po téže přímce týmž směrem. První bod se pohybuje

rychlostí , druhý rychlostí .Počáteční vzdálenost obou bodů je 12 m, oba

body se začnou pohybovat současně. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti se oba body

setkají?

(3) Automobil projel první třetinu dráhy stálou rychlostí o velikosti , další dvě třetiny

dráhy projel stálou rychlostí o velikosti ; jeho průměrná rychlost byla

. Určete velikost rychlosti .

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb

Zrychlení

Rovnoměrně zrychlený pohyb je pohyb nerovnoměrný, kdy se rychlost pohybu mění. Tuto

změnu vektoru rychlosti charakterizuje vektorová veličina zrychlení .

Směr zrychlení se rovnoběžný se směrem změny rychlosti.

Jednotkou zrychlení je metr za sekundu na druhou, .

10

Složky zrychlení

Zrychlení jako vektorovou veličinu můžeme rozložit do dvou libovolných

složek, nejvýhodnější je rozložit jej na složku tečnou, která je rovnoběžná

s vektorem rychlosti, a na složku normálovou, která je

kolmá k tečné složce a tedy i k rychlosti.

Rozklad zrychlení na tečnou a normálovou složku

➢ Tečné zrychlení

ovlivňuje změnu velikosti rychlosti

Je- , nemění se rychlost – jedná se o rovnoměrný pohyb

➢ Normálové zrychlení

ovlivňuje směr rychlosti

Je- , nemění se směr pohybu – jedná se o přímočarý pohyb

Pomocí zrychlení můžeme nerovnoměrný pohyb rozdělit na dva případy :

rovnoměrně zrychlený pohyb – zrychlení má stejný směr jako rychlost;

rovnoměrně zpomalený pohyb – zrychlení má opačný směr jako rychlost.

Rovnoměrně zrychlený a rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb

Při pohybu rovnoměrně zrychleným (zpomaleným)

pohybem se velikost zrychlení nemění. Mění se pouze

jeho orientace.

Velikost okamžité rychlosti HB je při nulové počáteční 12

Rychlost a zrychlení rovnoměrného rychlosti přímo úměrná času, tedy platí zrychleného (zpomaleného)

přímočarého pohybu

V každém čase je rychlost HB o počáteční rychlosti

větší vzhledem k rychlosti HB, který má stejné

zrychlení, ale nulovou počáteční rychlost.

Při rovnoměrně zpomaleném pohybu se rychlost HB

rovnoměrně zmenšuje s časem.

11

Při rovnoměrně zrychleném (zpomaleném) pohybu je rychlost HB lineární funkcí času. V

takovémto případě je průměrná rychlost pohybu rovná aritmetickému průměru okamžitých

rychlostí na začátku a na konci pohybu. Předpokládejme, že . Pro průměrnou

rychlost tedy platí

Touto průměrnou rychlostí urazil HB za dobu dráhu , pro kterou platí vztah

14 Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu

zpomaleného pohybu

V případě, kdy má HB nenulovou počáteční rychlost , je odvození obdobné.

Pro průměrnou rychlost platí

Dráha, kterou HB urazí je tedy

.

Úlohy:

(1) Co mají společného a čím se navzájem liší rovnoměrný přímočarý pohyb a

a) rovnoměrný křivočarý pohyb, b) rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb?

(2) Rychlost vlaku se při jeho brzdění změnila za z hodnoty na .

Určete velikost zrychlení vlaku a brzdnou dráhu vlaku, za předpokladu, že jeho pohyb

byl rovnoměrně zpomalený.

(3) Raketa dosáhla za dobu z klidu rychlosti . Její pohyb byl rovnoměrně

zrychlený. Vypočtěte velikost zrychlení rakety dráhu, kterou za danou dobu urazila.

(4) Vlak se pohybuje se stálým zrychlením o velikosti , jeho počáteční rychlost byla

nulová. a) Vypočítejte dráhy, které vozík urazil za , , , a . Sestavte

15 Dráha rovnoměrně

12

uspořádané dvojice dráhy a času do tabulky. b) Z tabulky určete dráhy,které urazí vlak v

jednotlivých po sobě jdoucích sekundách. V jakém poměru jsou tyto dráhy?

Volný pád

Volný pád je zvláštní případ rovnoměrně zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí.

Je to pohyb tělesa volně padajícího ve vakuu v blízkosti povrchu Země.

To, že volný pád je rovnoměrně zrychlený pohyb, prokázal svými pokusy již Galileo Galilei.

Další měření to potvrdila a umožnila stanovit velikost zrychlení takto padajících těles. Toto

zrychlení se nazývá tíhové zrychlení a označuje se .

Tíhové zrychlení je pro všechna tělesa ve vakuu stejné (můžeme se přesvědčit pomocí

Newtonovy trubice). Směřuje vždy svisle dolů na zemský povrch. Velikost tíhového zrychlení

se poněkud mění se zeměpisnou šířkou a nadmořskou výškou. V naší zeměpisné šířce je

přibližně . Dohodou bylo stanoveno tzv. normální tíhové zrychlení

. Při řešení úloh však budeme tíhové zrychlení zaokrouhlovat na

.

Velikost rychlosti volného pádu závisí na čase vztahem

Trajektorie volného pádu je část přímky. Dráha volného pádu se pak vypočte ze vztahu

V reálném prostředí hraje roli také tvar a hmotnost tělesa, musíme počítat s odporem vzduchu.

Úlohy:

Ve všech úlohách budeme dosazovat tíhové zrychlení

(1) Jak dlouho padá kámen volným pádem do propasti hloubky ? Jak velkou rychlostí

dopadne?

(2) Za jakou dobu se rychlost volně padajícího tělesa zvětší z na ? Jakou

dráhu těleso za tuto dobu urazilo?

(3) Volně padající těleso má v bodě A rychlost o velikosti , v níže položeném bodě B

má rychlost o velikosti . Za jakou dobu projde těleso trajektorií AB? Jaká je

vzdálenost bodů A,B?

Skládání pohybů a rychlostí

Často se stává, že HB koná dva nebo i více pohybů současně. Např. předmět ve vagonu

jedoucího vlaku se může pohybovat vzhledem k vagonu a spolu s vagonem k povrchu Země.

Představme si loďku, která pluje po hladině řeky. Loďka koná dva pohyby současně: je unášena

proudem řeky a je poháněna motorem. Označme rychlost proudu vzhledem k břehům ,

13

rychlost loďky vzhledem k vodě . Výsledná rychlost loďky vzhledem k břehům řeky je

vektorovým součtem rychlostí , tedy . Výslednou rychlost sestrojíme

jako úhlopříčku rovnoběžníku, jehož stranami jsou obě skládané rychlosti.

18 Skládání vektorů pomocí 17při skládání vektorů Zjednodušený

postup

rovnoběřníku

Velikost výsledné rychlosti snadno určíme, leží-li obě skládané rychlosti v téže přímce.

Při stejném směru rychlostí (loďka pluje po proudu) je velikost výsledné rychlosti

. Při navzájem opačném směru rychlostí je velikost výsledné rychlosti nebo

podle toho, které rychlost má větší velikost.

Princip nezávislosti pohybů:

Koná-li HB současně dva nebo více pohybů, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal

tyto pohyby po sobě, a to v libovolném pořadí.

Jestliže jsou skládané pohyby rovnoměrné a přímočaré, je také výsledný pohyb rovnoměrný

přímočarý. HB se pohybuje po přímce, jejíž směr je určen směrem výsledné rychlosti. Obecně

je však trajektorií složeného pohybu křivka, např. při střelbě je kulka vystřelena vodorovně a

její rychlost se skládá s rychlostí volného pádu, výsledná trajektorie je parabola.

Úlohy:

(1) Plavec, jehož rychlost je vzhledem k vodě , plave v řece, která teče rychlostí

. Určete dobu, za kterou plavec doplave do vzdálenosti , směřuje-li

a) po proudu, b) proti proudu, c) kolmo k proudu.

(2) Jeřáb zvedá břemeno rovnoměrným přímočarým pohybem do výšky a současně

popojede vodorovným směrem do vzdálenosti . Určete dráhu břemena a úhel, který

svírá jeho trajektorie s vodorovným směrem.

14

Rovnoměrný pohyb po kružnici

S pohybem HB po kružnici se setkáváme v praxi velmi často. Rovnoměrný pohyb po kružnici

je nejjednodušší křivočarý pohyb. Trajektorie HB je kružnice, velikost rychlosti je konstantní,

její směr se neustále mění – je tečnou ke kružnici.

Pro popis rovnoměrného pohybu HB po kružnici volíme vztažnou soustavu tak, že počátek

souřadnicové soustavy bude splývat se středem kružnice. Nejvýhodnější je používat polární

souřadnice. Spojnice středu kružnice a pohybujícího se HB se nazývá průvodič HB.

Délka průvodiče je rovna poloměru kružnice . V čase je HB v poloze A. Průvodič svírá se

souřadnicovou osou úhel , tento úhel se nazývá úhlová dráha.

19 HB při pohybu po kružnici

, ..

U pohybu HB po kružnici je užitečné zavést pojem úhlová rychlost .

Úhlová rychlost je podíl úhlové dráhy , kterou opíše průvodič za dobu , a této doby.

Platí tedy vztah

Jednotkou úhlové rychlosti je radián za sekundu, .

Rovnoměrný pohyb po kružnici je pohyb periodický.

Průvodič opíše plný úhel vždy za stejnou dobu . Doba se nazývá oběžná doba,

neboli perioda. Počet oběhů HB za jednotku času je frekvence pohybu.

Při dané úhlové rychlosti je velikost rychlosti HB přímo úměrná poloměru kružnice, po které

se HB pohybuje. Při otáčení kola je úhlová rychlost pro všechny body kola stejná, velikost

okamžité rychlosti však závisí na vzdálenosti bodů os osy otáčení. Největší rychlost mají body

na obvodu kola, body na ose otáčení jsou v klidu.

Úlohy:

(1) Určete úhlovou rychlost hřídele, který koná 120 otáček za minutu.

(2) Jak velkou rychlostí se pohybují body na zemském rovníku? Poloměr Země je

, úhlová rychlost otáčení Země je .

Velikost úhlu v radiánech je určena poloměrem délky oblouku kružnice

a poloměru této kružnice

Pro převod mezi r adiány a úhlovými stupni platí převodní vztahy:

15

Zrychlení při pohybu po kružnici

Při rovnoměrném pohybu po kružnici se velikost jeho rychlosti nemění, mění se ale jeho směr.

To znamená, že vektor rychlosti není konstantní – HB má zrychlení.

20a Změna rychlosti HB 20b Změna rychlosti HB

Na obrázku je nakreslena část trajektorie HB při pohybu po kružnici. Za dobu se HB

přemístil z bodu A do bodu A´, to odpovídá úhlu a změně rychlosti , přičemž

velikost rychlosti nestále stejná. Zrychlení je podle definice podíl změny rychlosti, která nastala

za dobu , a této doby:

Předpokládejme, že doba je velmi malá a také že úhel je velmi malý. Pak pro úhel

platí . Velikost změny rychlosti tedy můžeme vyjádřit vztahem

. Pro velikost zrychlení tedy platí

Použijeme-li vztah , a dále vztah , dostaneme pro úhlové zrychlení vztah

Pro velmi malý úhel je zřejmé, že změna rychlosti je kolmá k

rychlosti . Jelikož zrychlení má směr změny rychlosti, pak také toto

zrychlení je kolmé k rychlosti . U rovnoměrného pohybu po kružnici

směřuje toto zrychlení do středu kružnice a nazýváme jej dostředivé

zrychlení .

21 Zrychlení při rovnoměrném pohybu

po kružnici

Úlohy:

(1) Kolo o poloměru se rovnoměrné otáčí s frekvencí . Vypočtěte úhlovou

rychlost kola, velikost rychlosti bodů na jeho obvodu a velikost jejich zrychlení.

(2) Automobil projíždí zatáčkou o poloměru stálou rychlostí . Jaké je jeho

zrychlení?

(3) Brusný kotouč poloměru se otáčí kolem vodorovné osy rovnoměrným pohybem a

koná čtyři otáčky za sekundu.Na počátku měření času byl bod A umístěný na obvodu

16

kotouče v nejvyšší poloze nad podlahou.Určete: a) polohu bodu A (úhel otočení kotouče)

za , b) velikost okamžité rychlosti bodu A a jeho úhlovou rychlost, c) velikost

dostředivého zrychlení pohybu.

Literatura

BEDNAŘÍK, Milan; ŠIROKÁ, Miroslava. Fyzika pro gymnázia : Mechanika. Dotisk 3. vydání. [s.l.] :

Prometheus, spol. s r. o., 2003. Kinematika hmotného bodu, s. 24-60. ISBN 80-7196-176-0.

TOMANOVÁ, Eva, et al. Sbírka úloh z fyziky pro gymnázia, 1.díl. 1.vydání. [s.l.] : Státní pedagogické nakladatelství, n. p., 1988. Kinematika hmotného bodu, s. 19-32. ISBN 14-624-88.

JANDORA, Radek. Radek Jandora [online]. 2000 [cit. 2011-03-02]. Maturitní otázky do fyziky. Dostupné z WWW: <http://radek.jandora.sweb.cz/fyzika.htm>.