Khai triển hình gò

7/17/2019 Khai triển hình gò

http://slidepdf.com/reader/full/khai-trien-hinh-go 1/7

GioThangMuoi.Info – Blog C¬ KhÝ | Kinh nghiÖm – Thñ thuËt – Tµi liÖu C¬ khÝ

Ch−¬ng 2

Khai triÓn h×nh gß




2.1 Çc ph−¬ng ph¸p khai triÓn h×nh gß 2.1.1 Ph−¬ng ph¸p chiÕu h×nh phèi hîp víi tÝnh to¸n b»ng c«ng thøc

§Ó t×m hiÓu thÕ nµo lµ ph−¬ng ph¸p chiÕu h×nh phèi hîp víi tÝnh to¸n b»ng c«ng thøc, ta

t×m hiÓu vÝ dô sau:

VÝ dô 1: Khai triÓn èng h×nh ch÷ T (h×nh2.1).

H.1 lµ h×nh chiÕu ®øng, H.2 lµ h×nh khai

triÓn. ë H.2 ta tÝnh chiÒu dµi l theo c«ng

thøc sau:

d l π =

ë H.2, muèn cã çc ®iÓm a’, b’, c’, d’,

xuÊt ph¸t tõ çc ®iÓm a, b, c, d, ta ph¶i

giãng çc ®−êng chiÕu trung gian tõ H.1

sang.

VÝ dô 2: Khai triÓn h×nh c«n (h×nh 2.2).

H.1 lµ h×nh chiÕu ®øng. H.2 lµ h×nh khai triÓn. ë H.2

muèn cã cung trßn BB ph¶i vÏ mét ®−êng trßn xuÊt

ph¸t tõ ®iÓm B vµ vÏ gãc α tÝnh theo c«ng thøc sau:

R

d ×=

0180

α

VÏ nh− 2 vÝ dô trªn gäi lµ khai triÓn theo ph−¬ng

ph¸p chiÕu h×nh phèi hîp víi tÝnh to¸n b»ng c«ng thøc.§èi víi èng trô, h×nh nãn, ng−êi ta dïng ph−¬ng

ph¸p nµy.

2.1.2 Ph−¬ng ph¸p chiÕu h×nh xuyªn qua ph−¬ng ph¸p tam gi¸c

ThÕ nµo lµ ph−¬ng ph¸p chiÕu h×nh xuyªn qua ph−¬ng ph¸p tam gi¸c?

VÝ dô: Khai triÓn c«n lÖch t©m (h×nh 2.3).

- Tr−íc tiªn vÏ h×nh chiÕu ®øng (H.1).

- VÏ h×nh chiÕu b»ng (H.2). ë H.2 chia nöa ®−êng trßn lín ( ) Rπ , råi chia nöa ®−êng trßn

nhá ( )r .π ®Òu lµm mét sè phÇn b»ng nhau, vÝ dô 6 phÇn, ta ®−îc çc ®iÓm A, B, C, D, E, F,G vµ a, b, c, d, e, f, g. Nèi çc ®iÓm nµy l¹i, ta ®−îc çc ®−êng sinh Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff,

Gg vµ çc ®−êng chÐo aB, bC, cD, dE, eF, fG. ë H.2, ta cã 12 mÆt gÇn gièng h×nh tam gi¸c lµ

çc mÆt: AaB, aBb, BbC, bCc, CcD, cDd, dDE, dEe, eEF, eFf, fFG, fGg.

Ta nhËn thÊy h×nh khai triÓn cña c«n lÖch t©m (H.4) bao gåm 24 mÆt gÇn gièng h×nh tam

gi¸c hîp l¹i.

VÝ dô tam gi¸c AaB cã 3 c¹nh lµ: ®−êng sinh Aa, ®−êng chÐo aB vµ d©y cung lín AB.

H×nh 2.1

1 2

H×nh 2.2 Khai triÓn h×nh




- §Ó cã chiÒu dµi thùc cña çc ®−êng sinh vµ cña çc ®−êng chÐo, ta dùng mét gãc vu«ng

(H.3) cã c¹nh IO b»ng chiÒu cao h cña h×nh c«n, cßn c¹nh kia cã çc ®o¹n Aa, aB,… lÇn

l−ît b»ng Aa, aB,… ®o ë H.2.

Vµ ë H.3, ta cã chiÒu dµi thùc cña ®−êng sinh Aa lµ ®−êng 3 vµ cña ®−êng chÐo AB lµ

®−êng 4. Cã chiÒu dµi thùc cña 3 c¹nh, råi ta sÏ dùng ®−îc h×nh tam gi¸c.

H×nh 2.3 Khai triÓn c«n lÖch t©m theo ph−¬ng ph¸p chiÕu h×nh xuyªn qua

ph−¬ng ph¸p tam gi¸c

r: B¸n kÝnh nhá trung b×nhR:B¸n kÝnh lín trung b×nh1: D©y cung nhá2: D©y cung lín3 : ChiÒu dµi thùc cña ®−êng sinh Aa4 : ChiÒu dµi thùc cña ®−êng chÐo aB




- Dùng 24 h×nh tam gi¸c ë H.4, ng−êi ta gäi lµ khai triÓn theo “ph−¬ng ph¸p chiÕu h×nh

xuyªn qua ph−¬ng ph¸p tam gi¸c”.

Muèn thÕ, tr−íc tiªn ta dùng chiÒu dµi thùc cña ®−êng sinh Aa b»ng th−íc dÑp vµ compa

lín. LÊy A lµm t©m, lÊy d©y cung AB ®o ë H.2 lµm b¸n kÝnh, dïng compa nhá quay 1 cung;

sau lÊy a lµm t©m, lÊy chiÒu dµi thùc cña ®−êng chÐo aB lµm b¸n kÝnh, dïng compa lín quay

mét cung. Hai cung nµy c¾t nhau ë B vµ ta ®−îc tam gi¸c AaB. T−¬ng tù, ta dùng tiÕp tamgi¸c aBb vµ 10 tam gi¸c tiÕp sau th× ta ®−îc nöa h×nh khai triÓn cña c«n lÖch t©m. Sau cïng

lÊy ®−êng Aa lµm ®−êng t©m, dùng nöa h×nh khai triÓn ®èi xøng, ta sÏ ®−îc toµn bé h×nh

khai triÓn gåm 24 mÆt tam gi¸c.

Trong thùc tÕ, ng−êi ta thay ®−êng gÉy khóc a, b, c, d, e, f, g b»ng mét ®−êng cong ®i qua

çc ®iÓm nµy; vµ thay ®−êng gÉy khóc A, B, C, D, E, F, G còng b»ng mét ®−êng cong ®i qua

çc ®iÓm nµy.

Ph−¬ng ph¸p nµy rÊt th«ng dông trong viÖc khai triÓn nh÷ng h×nh phøc t¹p sau nµy. VÝ dô:

çc lo¹i chãp hót giã, th«ng giã.

Chó ý: Ng−êi ta tÝnh to¸n h×nh khai triÓn dùa vµo kÝch th−íc trung b×nh cña chi tiÕt nªnnhiÒu khi kh«ng ®Ò cËp ®Õn chiÒu dµy cña t«n dïng trong khai triÓn.

2.2 Çch khai triÓn mét sè khèi h×nh häc cô thÓ 2.2.1 Khai triÓn h×nh hép ch÷ nhËt

VÝ dô: Khai triÓn èng l¨ng trô (h×nh 2.4):

H×nh 2.4 Khai triÓn h×nh l¨ng trô

H×nh l¨ng trô 4 c¹nh miÖng v¸t (h×nh 2-4) do mÆt ph¼ng chÝnh vµ mÆt ph¼ng bªn t¹o thµnh.

Trong ®ã hai mÆt tr−íc sau lµ mÆt ph¼ng chÝnh, h×nh chiÕu mÆt ph¼ng chÝnh ph¶n ¸nh h×nhthùc, hai mÆt tr¸i, ph¶i lµ mÆt ph¼ng bªn, h×nh chiÕu mÆt c¹nh ph¶n ¸nh h×nh thùc (h×nh ch÷

nhËt). Do tÊt c¶ çc mÆt ®Òu vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ngang, nªn h×nh chiÕu ngang cña çc

mÆt ®Òu tô thµnh h×nh ch÷ nhËt. MÆt l¨ng trô thuéc phÐp khai triÓn song song, çch lµm cô

thÓ nh− sau:

- VÏ h×nh chiÕu chÝnh vµ mÆt ®Çu theo kÝch th−íc ® biÕt, ghi râ çc ®iÓm gãc mÆt ®Êu lµ 1,

2, 3, 4.




- KÐo dµi ®−êng miÖng ®¸y h×nh chiÕu chÝnh lÇn l−ît lÊy ®é dµi 4 c¹nh mÆt ®Çu ghi râ çc

®iÓm 1, 2, 3, 4, 1.. tõ çc ®iÓm ®ã dùng vu«ng gãc, c¾t ®−êng kÐo ngang tõ hai ®iÓm 1’, 2’

cña h×nh chiÕu chÝnh sang ph¶i nèi víi çc giao ®iÓm t−¬ng øng thµnh ®−êng th¼ng, sÏ ®−îc

h×nh khai triÓn h×nh l¨ng trô 4 c¹nh.

2.2.2 Khai triÓn çc d¹ng èng (èng trßn, èng trßn cã v¸t miÖng, èng cong 600 vµ 900 )a) Khai triÓn èng trßn: (H×nh 2.5)

- H.1 lµ h×nh chiÕu ®øng c¾t.

- Khai triÓn èng tuy ®¬n gi¶n (H.2) nh−ng

cÇn ph¶i chó ý t×m ®−êng kÝnh trung b×nh

dtb:

dtb = dt + e

d = dn - e

ChiÒu dµi khai triÓn tÝnh theo c«ng thøc:

tbd l .π =

H×nh khai triÓn èng lµ mét h×nh ch÷ nhËt

cã chiÒu dµi b»ngtb

d π , chiÒu réng b»ng

chiÒu cao h cña èng. CÇn chó ý lµ tÊt c¶ çc

chi tiÕt cÇn khai triÓn ®Òu ph¶i tÝnh theo

®−êng kÝnh trung b×nh.

dt - ®−êng kÝnh trong. dtb - ®−êng kÝnh trung b×nh.

Dn - ®−êng kÝnh ngoµi. e - chiÒu dµy.

b) Khai triÓn èng trßn cã v¸t miÖng (H×nh 2.6)

H×nh 2.6 Khai triÓn h×nh èng v¸t

H×nh 2.5 Khai triÓn èng trßn




- VÏ h×nh chiÕu ®øng (H.1) cã ®−êng kÝnh d1 vµ cã chiÒu cao h.

- VÏ h×nh chiÕu b»ng (H.2). Chia1

.d π lµm 12 phÇn b¨ng nhau cã ®¸nh sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9, 10, 11, 12. ChiÕu çc ®iÓm nµy lªn H.1 vµ ®¸nh sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

- VÏ mÆt c¾t 951 (H.3) cã çc chiÒu réng a, b, c, d lÇn l−ît b»ng a, b, c, d, ®o ë H.2.

- Khai triÓn (H.4). ChiÒu dµi khai triÓn b»ng1

d π . Chia chiÒu dµi nµy lµm 12 phÇn b»ng

nhau vµ ®¸nh sè 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5. VÏ nöa h×nh khai triÓn tr−íc, nöa cßnl¹i sÏ ®èi xøng qua ®−êng t©m 11 – 11. Qua çc ®iÓm 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5,

dùng çc ®−êng song song. ChiÕu çc ®iÓm 5, 6, 7, 8, 9 ë H.1 sang H.4, ta cã çc ®−êng

cïng sè c¾t nhau t¹i çc ®iÓm 5, 6, 7, 8, 9. Nèi çc ®iÓm nµy l¹i b»ng mét ®−êng cong, vµ

nèi çc ®iÓm 9, 10, 11 b»ng mét ®−êng th¼ng, ta sÏ ®−îc nöa h×nh khai triÓn èng trßn cã v¸t

mét Ýt ë miÖng trªn.

c) Khai triÓn èng cong 900 (H×nh 2.7)

- VÏ h×nh chiÕu ®øng vµ nöa mÆt c¾t cña miÖng èng cã ®−êng kÝnh d (H.1). Chia 2

d π

lµm 6

phÇn b»ng nhau cã ®¸nh sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Qua çc ®iÓm 2, 3, 4, 5, 6, dùng çc ®−êng

chiÕu th× çc ®−êng nµy c¾t giao tuyÕn 1’7’ lÇn l−ît ë çc ®iÓm 2’, 3’, 4’, 5’, 6’.

- Khai triÓn èng A (H.2):

Ta vÏ 1/2 h×nh khai triÓn, nöa cßn l¹i sÏ ®èi xøng qua ®−êng t©m 77’. ChiÒu dµi khai triÓn

lµ d π . Chia chiÒu dµi nµy lµm 12 phÇn b»ng nhau cã ®¸nh sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2,

1. Qua çc ®iÓm nµy, dùng çc ®−êng song song 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Trªn H.1

tõ çc ®iÓm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’, dùng çc ®−êng chÐo kÐo dµi sang H.2 th× çc ®−êng

nµy c¾t çc ®−êng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lÇn l−ît ë çc ®iÓm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’. Nèi çc giao

®iÓm nµy b»ng mét ®−êng cong th× ta ®−îc nöa h×nh khai triÓn cña èng A.

H×nh 2.7 Khai triÓn èng cong 900




c) Khai triÓn èng cong 600

Khai triÓn èng cong 600 còng t−¬ng tù nh− khai triÓn èng cong 900. Khi ®ã gãc trªn èng

kh«ng ph¶i lµ 450 mµ lµ 300. Ph−¬ng ph¸p triÓn khai hoµn toµn t−¬ng tù nh− khi khai triÓn

èng cong 900.

2.2.3 Khai triÓn c¸c d¹ng h×nh c«n (h×nh ®Òu, c«n côt ®Òu, c«n lÖch hai d¹ng)a) Khai triÓn h×nh c«n

VÝ dô: Khai triÓn h×nh c«n cã d=340, h=270

a. Tr−íc tiªn vÏ h×nh chiÕu ®øng H.1. §o thùc tÕ trªn

b¶n vÏ, ta ®−îc R=320. NÕu muèn ¸p dông ph−¬ng

ph¸p tÝnh to¸n, ta sÏ dïng c«ng thøc:

2

2

2h

d R +

=

b. Khai triÓn (H.2). TÝnh gãcα

theo c«ng thøc:d

R×=

0180

α

'15.191320

340180 0=

×=α

B»ng compa, lÊy ®iÓm O lµm t©m vµ R b»ng 320,

quay cung BCB. B»ng th−íc ®o ®é, ta ®o råi vÏ gãc

'15.1900

=α . Cung trßn R b»ng 320 vµ cã '15.1900

=α

chÝnh lµ h×nh khai triÓn h×nh c«n (h×nh 2.8).

b) Khai triÓn h×nh c«n côt ®Òu

VÝ dô: Khai triÓn c«n côt ®Òu ABCD cã d1=350;

d2=170; h=250(h×nh 2.9).

- Tr−íc tiªn vÏ h×nh 1 lµ h×nh chiÕu ®øng; kÐo dµi

c¹nh DA vµ c¹nh CB th× ta ®−îc mét h×nh c«n. §o thùc

tÕ trªn b¶n vÏ, ta ®−îc 517≈ R . C¸ch t×m 517≈ R b»ng

ph−¬ng ph¸p thùc hµnh nµy sÏ cã sai sè, nã phô thuéc

vµo tay nghÒ cña ng−êi v¹ch dÊu. Khi cÇn ®¶m b¶ochÝnh x¸c, chóng ta ph¶i dïng ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n

®Ó t×m R.

- Khai triÓn H.2.

TÝnh gãc:1

0180

d R

×=α

H×nh 2.8 Khai triÓn h×nh c«n ®Òu

H×nh 2.9 Khai triÓn h×nh c«n

côt ®Òu

Khai triển hình gò

Documents

Transcript of Khai triển hình gò