KIMIA FISIKA

“ TEORI KUANTUM “

Disusun Oleh :

Amelia Hakiki 03031181320060

Angga Kurniawan 03031181320034

Dwinta Rara D.S 03031181320078

Dyah Pratiwi Warsito 03031281320018

Gea Putri Alvianita 03031181320074

Mutia Pratiwi Berampu 03031181320072

Putri Kurnia Sari 03031181320048

Putri Nurul Ilmi 03031181320006

Rizelfi Abdillah 03031181320042

Safitri Khairunisah 03031181320064

Eka Permata 03031181419062

Dosen Pembimbing : Ir. Hj. Farida Ali, DEA

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

FAKULTAS TEKNIK

JURUSAN TEKNIK KIMIA

INDRALAYA

2014/2015

ii

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Wr. Wb.

Dengan memanjatkan puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang mana atas

berkat rahmat dan karunia-Nya lah telah memberikan begitu banyak nikmat yang tak ternilai

harganya. Shalawat serta salam tak lupa kita curahkan kepada baginda Nabi Muhammad

SAW yang telah membawa kita kembali kejalan yang di ridhoi oleh Allah SWT.

Rasa syukur kami limpahkan atas terselesaikannya tugas pembuatan makalah yang

berjudul “Teori Kuantum” dengan lancar. Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah untuk

memenuhi salah satu tugas mata kuliah Kimia Fisika dan untuk mengetahui penerapan dari

teori kuantum dan sub babnya.

Akhir kata semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi pembaca pada umumnya dan

penulis pada khususnya, penulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini masih jauh

dari sempurna untuk itu penulis menerima saran dan kritik yang bersifat membangun demi

perbaikan kearah kesempurnaan. Akhir kata penulis mengucapkan terimakasih

Wassalamualaikum. Wr. Wb

Palembang, Maret 2015

Penyusun

2

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ii

BAB I Pendahuluan

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 1

1.3 Tujuan 1

BAB II Pembahasan

2.1 Azas Ketidaktentuan Heisenberg

2.1.1 Contoh Soal Azas Ketidaktentuan Heisenberg

2.2 Persamaan Schrodinger

2.2.1 Penerepan Persamaan Schrodinger

2.2.2 Contoh Soal Penerepan Persamaan Schrodinger

2.3 Partikel Dalam Suatu Kotak Satu Dimensi

BAB III Penutup

3.1 Kesimpulan 10

3.2 Saran 10

iii

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kurangnya pengetahuan tentah teori kuantum khususnya pada subbab Azas

Ketidaktentuan Heisenberg, Persamaan Schrodinger, Partikel dalam Suatu Kotak Satu

Dimensi menyebabkan kurangnya pengetahuan mahasiswa tentang kegunaan dan

pengaplikasian dari materi tersebut. Selain itu, kurangnay pengetahuan tentang materi

tersebut mengakibatkan mahasiswa bingung saat kapankah ketiga teori tersebut

digunakan.

1.2 Perumusan Masalah

Adapun rumusan masalah pada makalah ini, yaitu :

1. Apa yang dimaksud dengan Azas Ketidaktentuan Heisenberg ?

2. Bagaimana contoh dari penerapan Azas Ketidaktentuan Heisenberg ?

3. Apa yang dimaksud dengan Persamaan Schrodinger ?

4. Bagaimana contoh penerapan dari Persamaan Schrodinger ?

5. Apa yang dimaksud dengan Partikel dalam suatu kotak satu dimensi ?

6. Bagaimana contoh dari penerapan Partikel dalam suatu kotak satu dimensi ?

1.3 Tujuan Penulisan

Adapun tujuan penulisan makalah ini berdasarkan rumusan masalah diatas yaitu :

1. Mengetahui dan memahami Azas Ketidaktentuan Heisenberg, Persamaan

Schrodinger, dan Partikel dalam suatu kotak satu dimensi

2. Mengetahui dan memahami pengaplikasian atau penerapannya dari Azas

Ketidaktentuan Heisenberg, Persamaan Schrodinger, dan Partikel dalam Suatu Kotak

Satu Dimensi

2

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Azas Ketidaktentuan Heisenberg

Di tahun 1927 W. Heisenberg menunjukkan bahwa ada batas yang mendasar pada

ketelitian dari beberapa pengukuran fisik yang dilakukan secara bersamaan. Batasan ini

berlaku pada sejumlah kombinasi variable dinamik (koordinat, kecepatan, momentum, sudut,

energi, waktu). Yang memiliki dimensi fisik dari aksi, yaitu massa-panjang2 waktu -1 atau

energy-waktu, dan dapat diungkapkan oleh hubungan-hubungan:

∆ q∆ p ≥ħ/2 2.1.1

∆E∆ t ≥ ħ/2 2.1.2

Dengan ħ = h/2π,∆ q adalah akar-akar kuadrat rata-rata dari ketidaktentuan dalam

posisi, ∆p adalah akar-akar kudrat rata-rata dari ketidaktentuan dalam momentum,∆ t adalah

rata-rata dari ketidaktentuan dalam waktu, dan ∆E adalah akar kuadrat rata-rata dari

ketidaktentuan dalam energy. Persamaan 2.1.2 menunjukkan bahwa bila energy suatu system

memiliki suatu harga yang teliti, masa hidup dalam keadaan tersebut adalah tak terhingga,

dan kita dapat mengatakan bahwa system ada dalam suatu keadaan stasioner. Sebaliknya, bila

masa hidup karakteristik dari satu keadaan adalah t, ketidaktentuan dalam energy adalah

≥h/2∆t.

Karena kecilnya harga h, ketidaktentuan ini tak dapat diamati bagi benda-benda

makroskopik, tetapi bagi electron-elektron, atom-atom dan molekul-molekul, hubungan

Heisenberg memiliki arti. Hubungan ketidaktentuan Heisenberg menunjukkan bahwa tak ada

artinya untuk menanyakan tentang posisi yang tepat dan kecepatan yang tepat dari satu

electron dalam suatu atom. Adalah penting untuk menyadari bahwa ketidaktentuan dalam

persamaan-persamaan 2.1.1 dan 2.1.2 adalah bukan “kesalahan percobaan” yang bergantung,

katakan pada mutu dari peralatan laboraturium yang dimiliki, tetapi adalah sesuatu yang tak

terpisahkan dalam tiap proses pengukuran. Sebagai contoh, andaikan posisi dari satu electron

yang bergerak diukur dengan menyorotkan sinar padanya, yaitu dengan mempelajari

hamburan dari foton-foton. Ini memerlukan penggunaan panjang gelombang pendek untuk

menetapkan lokasi electron secara tepat, tetapi ini akan membuat momentum h/ dari foton-

foton besar , sehingga diantaranya yang menambah electron akan menendangkan keluar dari

iii

lintasan semula secara berarti, dan kecepatan sebelumnya menjadi sangat tak menentu.

Dengan demikian meningkatkan ketentuan dalam posisi dari electron berakibat mengurangi

ketentuan dalam momentum sesuai dalam persamaan 2.1.1.

Kenyataan bahwa sebuah partikel bergerak harus dipandang sebagai group gelombang

de Broglie dalam kedaan tertentu alih – alih sebagai suatu kuantitas yang terlokalisasi

menimbulakan batas dasar pada ketetapan pengukuran sifat partikel yang dapat diukur

misalnya kedudukan momentum.Partikel yang bersesuaian dengan grup gelombang ini dapat

diperoleh dalam selang grup tersebut pada waktu tertentu. Tentu saja kerapatan peluang ||2

maksimum pada tengah – tengah grup, sehingga patikel tersebut mempunyai peluang terbesar

untuk didapatkan di daerah tersebut.

Namun, kita tetap mempunyai kemungkinan untuk mendapatkan partikel pada suatu

tempat jika ||2 tidak nol. Lebih sempit grup gelombang itu, lebih teliti kedudukan partikel itu

dapat ditentukan. Namun, panjang gelombang pada paket yang sempit tidak terdefinisikan

dengan baik ; tidak cukup banyak gelombang untuk menetapkan dengan tepat. Ini berarti

bahwa karena:

¿ hmv

maka momentum mv bukan merupakan kuantitas yang dapat diukur secara tepat. Jika

melakukan sederetan pengukuran momentum, akan diperoleh momentum dengan kisaran

yang cukup lebar. Sebaliknya, grup gelombang yang lebar memiliki panjang gelombang yang

terdefinisikan dengan baik. Momentum yang bersesuaian dengan panjang gelombang ini

menjadi kuantitas yang dapat ditentukan dengan teliti, dan sederetan pengukuran momentum

akan menghasil-kan kisaran yang sempit. Akan tetapi di manakah kedudukan partikel

tersebut? Lebar grup gelombang tersebut menjadi terlalu besar untuk menentukan kedudukan

pada suatu waktu.

Jadi kita sampai pada prinsip ketidakpastian : Tidak mungkin kita mengetahui

keduanya yaitu kedudukan dan momentum suatu benda secara seksama pada saat yang

bersamaan. Prinsip ini dikemukakan oleh Werner Heisenberg pada tahun 1927, dan

merupakan salah satu hukum fisis yang memegang peranan penting.

2

2.1.1 Contoh Soal Azas Ketidaktentuan Heisenberg

Sebuah elektron yang tereksitasi mengeluarkan kelebihan energinya dengan memancarkan

sebuah foton yang memiliki frekuensi karakteristik tertentu. Periode rata – rata yang

berlangsung antara eksitasi elektron dan saat memancarkannya adalah 10-8 s. Cari

ketidakpastian energi dan frekuensi foton itu.

Penyelesaian :

Energi foton tertentu dengan besar :

Ketidakpastian frekuensi cahaya

diberikan dalam bentuk:

2.2 Persamaan Schrodinger

Pada tahun 1926 Heisenberg dan Schrodinger masing-masing mengembangkan teori

baru yang disebut mekanika gelombang/mekanika kuantum sebagai akibat penemuan de

Broglie dan prinsip ketidakpastian dari Heisenberg. Persamaan yang paling umum dipakai

dalam mekanika gelombang adalah persamaan Schrodinger, yaitu berupa persamaan

gelombang untuk menggambarkan kelakuan elektron. Untuk teorinya ini Schrodinger

dianugerahi penghargaan Nobel dalam bidang fisika pada tahun 1933.

Persamaan scrodinger yang tak bergantung waktu bagi satu partikel bermassa yang

bergerak dalam satu dimensi adalah:

h2

2md2 ψ (x)

d x2 + [ E−V ( x ) ]ψ ( x )=0 2.2.1

Ket:

iii

ψ (x ) = fungsi gelobang yang merupakan suatu fungsi jarak

V(x) = fungsi energy potensial partikel

E = energy total partikel

Persamaan gelombang Schrodinger diturunkan dan persamaan dasar sifat gelombang

dan dengan menggabungkan sifat gelombang partikel dan suatu bahan. Persaman gelombang

Schrodinger, yang menguraikan perilaku partikel, tidak tergantung dan waktu, dapat ditulis

sebagai benikut:

∇2 ψ+ 8 π 2 mh2

( E−V )ψ=0

Dimana ψ, adalah fungsi gelombang dengan karaktenstik yang telah disebutkan, m adalah

massa partikel, E adalah energi total, dan V adalah energi potensial. V adalah operator

Laplacian, dan dalam koordinat Cartesian harganya adalah:

∇2= ∂2

∂ x2+ ∂2

∂ y2+ ∂2

∂ z2

Dan dalam koordinat polar bentuk bola

∇2=1

r2∂∂ r [r2 ∂

∂r ]+ 1

r2 sin θ∂∂θ [sin θ ∂

∂ θ ]+ 1

r2 sinθ∂2

∂φ2

Penyelesaian persamaan diferensial orde kedua memberikan harga iji dengan harga E

yang sesuai. Dalam mekanika kuantum fungsi gelombang ψ (baca : psi), bersesuaian dengan

variabel gelombang y dalam gerak gelombang umumnya. Namun, ψ tidak seperti y, bukanlah

suatu kuantitas yang dapat diukur sehingga dapat berupa kuantitas kompleks.

2.2.1 Penerepan Persamaan Schrodinger

Persamaan Schrodinger dapat diterapkan dalam persoalan fisika. Dimana pemecahan

persamaan Scrodinger, yang disebut fungsi gelombang memberikan informasi tentang

perilaku gelombang dari partikel. Salah satu contohnya pada partikel bebas. Yang dimaksud

dengan partikel bebas yaitu sebuah partikel yang bergerak tanpa dipengaruhi oleh gaya

apapun dalam suatu bagian ruang, yaitu F = - dV(x)/dx = 0 sehingga menempuh lintasan

lurus dengan kelajuan konstan. Sehingga energy potensialnya nol.

2

Partikel bebas dalam mekanika klasik bergerak dengan momentum konstan P, yang

mengakibatkan energi totalnya menjadi konstan. Tetapi partikel bebas dalam mekanika

kuantum dapat dipecahkan dengan persamaan Schrodinger tidak bergantung waktu.

Persamaan Schrodinger pada partikel bebas dapat diperoleh dari persamaan berikut :

2.2.2 Contoh Soal Penerepan Persamaan Schrodinger

Sebuah partikel bergerak yang memenuhi persamaan :

x, t 5,0 e i 30 x 50t

Hitunglah energi dan momentum partikel tersebut.

Penyelesaian:

Jadi besarnya energi yang dimiliki partikel tersebut adalah 31.65 x 10-34 J

2.3 Partikel Dalam Suatu Kotak Satu Dimensi

Masalah dari elektron dalam satu atom / satu molekul menyangkut perhitungan dari

fungsi gelombang bagi satu electron yang di paksa bergerak dalam satu jarak dengan panjang

a dan arah x. energy potensial v = 0 dalam daerah ini dan tak hingga bagi harga x yang lain.

iii

Untuk menentukan fungsi gelombanng untuk partikel dengan x = a dan v =0 ditulis

persamaan :

h2

2md2

dx2 ψ + Eψ = 0 ………………………………………..(a)

Pengertian umum dari persamaan ini adalah

ψ=A sin (2 mE

h2¿¿¿1/2) x +A'cos ( 2mE

h2 )1/2

x ……………………….(b)

Kemudian disubtitusikan ke persamaan a.

Mengingat potensial diluar kotak adalah tak hingga jadi partikel diluar harus nol. Untuk

menghindari suatu ketidaksinambungan pada x =0 dan x = a , maka fungsi gelombang harus

memiliki harga nol pada titik-titik ini.

Pada model mi, partikel tidak memiliki energi potensial dan karena panjang gelombang

yang mungkin adalah λn=2 a

n ,maka energi yang dimiliki partikei E sama dengan energi

kinetiknya yaitu:

h2

2mλ2= h2

2m 4 a2/n2= n2h2

2m 4 a2= n2h2

8ma2

Setiap energi yang diperbolehkan menunit persamaan tadi disebut tingkat. energi dan

bilangan bulat n yang memberikan tingkat energi En disebut bilangan kuanturn. Jadi

tenperangkapnya sebuah partikel dalam kotak menyebabkan pembatasan pada panjang

gelombang yang hanya memungkinkan energi tertentu yang sesuai dengan rumus:

E= n2 h2

8 ma2

Untuk partikel yang bergerak antara dua titik dalam satu baris, dapat memiliki energy

yang diberikan persamaan ini bagi harga n yang bulat dan sedangkan 1 partikel yang benar-

benar bebas dapat memilki energy apa saja . Harga dari tetapan A pada persamaan b dapat

dihitung melalui penormalan fungsi gelombang.

2

ψ=A sinπxna

Bahwa partikel ada di manapun juga antara x=0 dan x=a adalah tentu sama dengan satu , dan

ini dinyatakan secara metmatik melalui integrasi ѱ*ѱ panjang jarak

1 = ∫0

a

ѱ∗ѱ dx=A2∫0

a

sin2 π xna

dx= A2 aπ

∫0

π

(na)da

Dengan a = πxa

. Karena ѱ adalah suatu fungsi nyata , ѱ∗ѱ hanyalah ѱ2 mengingat

∫0

π

sin2 (na )da=¿ π /2¿

Kita dapatkan bahwa A = 2/e1/2 sehingga fungsi gelombang yang ternomalisasi bagi satu

partikel dalam suatu kotak satu-dimensi ialah.

ѱ=2a

1 /2

sinπxna

fungsi-fungsi gelombangѱ1 telah dinormalkan sedemikian sehingga

∫−∞

∞

ѱ 1∗ѱ1 dx=1 bila i = j ...........................(d)

bagi fungsi-fungsi gelombang partikel dalam kotak

∫−∞

∞

ѱ 1∗ѱ1 dx=0 bila i ≠ j ............................(e)

Fungsi-fungsi gelombang semacam itu disebut sebagai ortogonal satu terhadap yang lain .

hubungan-hubungan d dan e , dapat digabungkan dengan menuliskan

∫−∞

∞

ѱ 1∗ѱ1 dx=δ .............................................(f)

Fungsi-fungsi gelombang yang memenuhi persaman f disebut sebagai ortonomal.

Penyelesaian persamaan Schhrodinger yang sesuai dengan nilai energi eigen berbeda bagi

suatu sistem adalah sistem ortogonal

iii

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Dalam asas katidakpastian Heisenberg digunakan untuk mengukur posisi dan

mengganggu momentumnya atau mengukur momentum dan mengganggu posisinya.

Sedangkan persamaan Schrodinger digunakan untuk memberikan informasi tentang perilaku

gelombang dari partikel dan untuk Partikel dalam suatu kotak satu dimensi digunakan untuk

mengetahui sifat dan perilaku elektron dalam kotak yang ditinjau dari tingkatan energi dan

fungsi gelombangnya.

3.2 Saran

Jika ada kekurangan pada makalah ini, penulis meminta maaf. Pembaca dapat

memberikan kritik dan saran yang membangun atas makalah ini.

2

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2015. Teori Kuantum. Online http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/

29984/4/Chapter%20II.pdf. (diakses 28 Februari 2015)

Daniels, Farrington and Robert A. Alberty. 1983. Kimia Fisika. Fifth Edition. Massachusetts

Institute of Technology

Fiji, Muhammad. 2015. Partikel Dalam Suatu Kotak Satu Dimensi. Online :

https://www.scribd.com/doc/188767283/Partikel-Dalam-Suatu-Kotak-Satu-

Dimensi.(diakses 28 Februari 2015)

iii